第1部分 颗粒流体力学汇总
第一章 流体通过颗粒层的流动2
a/ 0.4 / 1000 0.583 a / (1 a) p 0.4 / 1000 (1 0.4) / 2100
V饼 0.45 0.025 20 0.101 m3
2
V饼 （ 1 - ） p
V饼 （ 1 - ） p V饼 V
实验得康采尼方程
P a (1 ) 5 u 3 L
2 2
适用范围：Re'<2 床层雷诺数 d eu1
宽范围： 细管
P L
u Re' 4 a(1 )
P
Le u12 Le a(1 ) 2 a(1 ) 2 u ' u 3 3 L 2de 8L
1 2 0.05 w 60 3 m in 4 0.5
例5 一板框压滤机在恒压下进行过滤，水悬浮液含 固量0.1kg固体/kg悬浮液，滤饼空隙率ε=0.4， ρp=5000kg/m3，qe=0，若过滤10分钟，则得滤液 1.2m3，试问： (1)当τ=1h，V=？ (2)过滤1小时后的滤饼体积； (3)过滤1小时后，用0.1V的水洗涤，τw=？(操作压 强不变)
(3)
7.54 Q 0.124升 / 分 w D 30 10.7 20
V
例4 某叶滤机恒压过滤操作，过滤介质阻力可忽略 ，过滤终了V=0.5m3，τ=1h，滤液粘度是水的四倍 。现用水洗涤，Vw=0.05m3，则τw=？ 解：
w 2Vw w V
3 解：(1) w 0.1, 0.4, 10min, V 1.2m
(2)
V KA 2 2 V 1.2 2 KA 0.144m 6 / m i n 10 V饼 （1 - ）p w V饼 （1 - 解：(1)由恒压方程V 2 2VVe KA2 2，V 代入数据求 KA e 2 2
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学是一门研究流体（包括液体和气体）运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。
它在工程、物理学、气象学、生物学等众多领域都有着广泛的应用。
下面将对流体力学中的一些重要知识点进行总结。
一、流体的性质1、流体的定义流体是一种在微小剪切力作用下就会连续变形的物质。
与固体不同，流体不能承受剪切力而保持固定的形状。
2、密度和重度密度是单位体积流体的质量，用ρ表示，单位通常为 kg/m³。
重度是单位体积流体所受的重力，用γ表示，单位通常为 N/m³，γ ＝ρg，其中 g 为重力加速度。
3、压缩性和膨胀性压缩性是指流体在压力作用下体积缩小的性质，膨胀性则是指流体在温度变化时体积膨胀的性质。
液体的压缩性和膨胀性通常较小，可视为不可压缩流体；而气体的压缩性和膨胀性较大。
4、粘性粘性是流体内部阻碍其相对运动的一种性质。
粘性力的大小与速度梯度和流体的粘性系数有关。
牛顿内摩擦定律给出了粘性力的表达式：τ ＝μ(du/dy)，其中τ为粘性切应力，μ为动力粘性系数，du/dy 为速度梯度。
二、流体静力学1、静压力静止流体中，单位面积上所受的法向力称为静压力。
静压力的特性包括：方向总是垂直于作用面；静止流体中任意一点的静压力大小与作用面的方向无关。
2、静压强基本方程p ＝ p₀＋γh，其中 p 为某点的压强，p₀为液面压强，γ 为流体的重度，h 为该点在液面下的深度。
3、压力体压力体是由受力曲面、液体的自由表面以及两者之间的铅垂面所围成的封闭体积。
通过压力体可以确定流体对物体表面的垂直作用力的方向。
三、流体运动学1、流线和迹线流线是某一瞬时在流场中画出的一条曲线，曲线上各点的切线方向与该点的速度方向相同。
迹线则是某一流体质点在一段时间内的运动轨迹。
2、流管和流束流管是在流场中通过封闭曲线所围成的管状区域，流管内的流体称为流束。
3、连续性方程对于定常流动，质量守恒定律可表示为连续性方程：ρ₁v₁A₁＝ρ₂v₂A₂，即流过不同截面的流体质量流量相等。
流体力学中的流体颗粒的运动
流体力学中的流体颗粒的运动流体力学是研究流体力学性质和运动规律的学科，其中一个重要的研究对象是流体颗粒的运动。
在流体中存在着大量的微小颗粒，它们的运动对于理解和描述流体的性质起着至关重要的作用。
本文将介绍流体力学中流体颗粒的运动特点，以及一些相关的理论和实验方法。
一、粒子运动轨迹的描述在流体中，流体颗粒的运动轨迹是十分复杂的，这要受到流体介质、颗粒间相互作用以及外力等因素的综合影响。
对于小颗粒来说，其运动可以由牛顿第二定律来描述，即F=ma，其中F为颗粒所受合力，m为颗粒的质量，a为颗粒的加速度。
根据流体力学的基本原理，可以得到颗粒的运动方程。
二、运动方程的解析解和数值解对于一些简单的流体场景，颗粒运动方程可以得到解析解。
例如，在无外力和无相互作用的情况下，颗粒受到的合力只有粘滞阻力，可以使用Stokes定律进行分析。
Stokes定律表明，小颗粒的阻力与其速度成正比，速度与时间的关系可以得到解析解。
然而，在实际情况下，大多数颗粒的运动方程是非线性的，很难通过解析方法求得精确解。
因此，研究者通常使用数值方法来模拟颗粒的运动。
这些数值方法包括有限差分法、有限元法、流体-颗粒耦合法等。
利用计算机技术，可以模拟复杂的流体颗粒运动过程，并得到精确的结果。
三、流体颗粒的行为与运动模式流体颗粒的运动模式主要分为扩散和聚集两种情况。
当颗粒受到高温激发或表面活性剂等因素的影响时，颗粒之间的相互作用变得弱化，颗粒倾向于扩散运动。
这种扩散运动可以通过布朗运动来描述，并可以用输运系数等物理量进行描述。
另一种情况是颗粒的聚集运动，这主要是由于颗粒间的吸引力或群体行为导致的。
例如，液滴在流体中的聚集运动和形成。
这种聚集运动可以通过模型和实验观察来解释，并可以用相关的理论进行描写和预测。
四、应用领域流体颗粒运动的研究在许多领域都有重要的应用价值。
例如，在环境科学中，研究颗粒的运动可以用于模拟气溶胶在大气中的扩散和传播过程，为空气质量调控提供依据。
第一章 颗粒受力分析
2
浮力
1 3 F f d p g g 6
在下一章 单独介绍 （主要是 CD的计算 方法） 气 流
重力
1 3 Fg d p p g 6
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(二)
在气固两相流中，颗粒除了受上述气体的作用力以外还 可能受到如下的作用力
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压力梯度力 虚假质量力（表观质量效应） Basset力 Magnus升力 Saffman升力 热泳力 静电力
如果上述颗粒作匀速直线运动时，其压力分布呈 对称形式为：
p p
g v2 p
9 (1 sin 2 ) 2 4
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由上述两种情况下的压力分布比较可以看出，颗粒在 流体中作由于作变速直线运动，球形颗粒表面所受到 的压力增加了如下部分：
g rp2源自cosdv p dt
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1.2.1 压力梯度力
1、概念
颗粒在有压力梯度存在的流场中运动时,颗粒除了受 流体绕流引起的阻力外,还受到一个由于压力梯度引
起的作用力——压力梯度力
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2、压力梯度力的计算 •颗粒表面由于压力梯度 而引起的压力分布为：
p x
y
p p0 rp( 1 cos θ)
r p g
dt
dt
p
g
dt
dt
此时的虚假质量力为
dv p dvg 1 FVm gV p ( ) 2 dt dt
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3、虚假质量力的实验研究 实验结果表明，上述理论计算中的系数1/2 偏小，因而通常用系数Km代替之，即：
FVm K m gV p ( dvg dt dv p dt )
流体绕过颗粒及颗粒床层的流动
第一节流体绕过颗粒及颗粒床层的流动1.1颗粒、颗粒群及颗粒床层的特性一、单个颗粒的性质形状规则（球形）的颗粒：大小：用颗粒的某一个或某几个特征尺寸表示，如球形颗粒的大小用直径d p表示。
比表面积：单位体积颗粒所具有的表面积，其单位为m2/m3，对球形颗粒为：形状不规则（非球形）的颗粒：(1)颗粒的形状系数：表示颗粒的形状，最常用的形状系数是球形度Φs，它的定义式为：相同体积的不同形状颗粒中，球形颗粒的表面积最小，所以对非球形颗粒而言，总有Φs<1。
当然，对于球形颗粒，Φ=1。
(2) 颗粒的当量直径：a.等体积当量直径d evb.等比表面积当量直径d ea对于非球形颗粒，若体积当量直径为d e:二、颗粒群的特性粒度分布(Particle size distributions)粒度分布测定方法（筛分分析）：常用筛分法，再求其相应的平均特性参数。
---泰勒（Tyler）标准筛（表3-1）颗粒粒度(Particle size)对于工业上常见的中等大小的混合颗粒，一般采用一套标准筛进行测量，这种方法称为筛分。
用表格表示：筛孔尺寸——颗粒质量；用图表示：颗粒尺寸——质量分率分布函数：质量分数w i（＜d pi）与d pi频率函数：质量分数w i（d pi）与颗粒群的平均特性参数：颗粒群的平均粒径有不同的表示法，常用等比表面积当量直径来表示颗粒的平均直径，则混合颗粒的平均比表面积αm为：由此可得颗粒群的比表面积平均当量直径d m为：三、颗粒床层的特性(1)床层的空隙率:单位体积颗粒床层中空隙的体积（ε），即：ε是颗粒床层的一个重要特性，它反映了床层中颗粒堆集的紧密程度，其大小与颗粒的形状、粒度分布、装填方法、床层直径、所处的位置等有关。
一般颗粒床层的空隙率为0.47～0.7。
(2)床层的比表面积单位体积床层中颗粒的表面积称为床层的比表面积。
（忽略颗粒间的接触面积）影响αb的主要因素：颗粒尺寸。
一般颗粒尺寸越小，αb越大。
第一章流体力学基本知识-精选
3.能量方程式的物理意义与几何意义 （1）物理意义
Z P/r v2/2g z+ P/r+ v2/2g
－单位重量流体的位能 －单位重量流体的压能 －单位重量流体的动能 －单位重量流体的机械能
（2）几何意义
Z P/r v2/2g z+ P/r+ v2/2g
－位置水头 －压力水头 －平均流速水头 －总水头
五、紊流的沿程水头损失 均匀流普遍计算公式1－25 紊流沿程阻力系数λ 均匀流流速公式（谢才公式）1－26 谢才系数C
六、沿程阻力系数λ的经验公式和谢才系数的确定
λ：
C：
七、局部水头损失
局部阻力系数ξ （表1－4）
例题1－7
1－5孔口、管嘴出流
薄壁圆形小孔口 淹没出流 管嘴出流；
流速
＝
＞
流量
＝
＜
（3）总水头线和侧压管水头线（图1－19）
4.能量方程式的应用举例
例1－5； 例1－6；
1－4流动阻力与水头损失
一、水头损失的两种类型 沿程水头损失 沿流程由于克服摩擦阻力做功消耗了水流的
机械能而损失的水头。
局部水头损失 发生在流体过流断面的大小或边界急剧变
化的部位，或遇到障碍，使流体增加了额 外的局部阻力而产生的水头损失。
基本特征：（1）流体静压强的方向与作用面垂直， 并指向作用面。
（2）任意一点各方向的流体静压强均相等。 二、流体静压强的分布规律
1.流体静力学基本方程式 P＝P0＋rh （1）静止液体内任意一点的压强等于液面压强加上 液体重度与深度的乘积之和。
（2）在静止液体内，压强随深度按直线规律变化。 （3）在静止液体内同一深度的点压强相等，构成一 个水平的等压面。
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第五节 表面张力
a
n
气体
表面张力：是液体自由面上分子引力
液体
a 大于斥力而产生的沿表面每单位长度
切向拉力 [N/m]
二维液体表面张力
p p 0 R 2s in 2 2 2
a
气体
pp0/R 曲率半径
液体
n
a
毛细现象 是接触角，与液体，固体性质有关
900
900
gd2hdcos
4
h 4 cos gd
毛细管液体爬高
水
水银
毛细现象不仅与液体性质、固壁材料、液面上方气体性 质等因素有关，也与管径的大小有关。管径越小，毛细 现象越明显。
谢谢！
xiexie!
流体微团（流体质点）是大量流体分子的集合， 在宏观上是无限小体积。
1 mm 3 体积有 3.31019 个水分子，2.71016 气体分子 以工程的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常微小 以水分子的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常巨大
流体由分子组成，分子不断地运动并且相互碰撞，分 子的运动是不规律的。
如果对微小流体团里所有分子的物理参数进行统计平 均，并把统计平均值作为流体微团的相应物理参数， 只要这样的微团相对于物理参数宏观变化的特征尺寸 足够小，微团上和微团间的参数变化就能够充分反映 出流体的宏观运动特征。
流体力学测量仪器能够反映出来的也正是这样一些宏 观物理参数，而这些宏观物理参数表征的是许许多多 个分子上相应物理参数的统计平均值。
流体力学的任务：在一定的空间体积里，研究流体微团宏 观运动、受力和能量变化的规律。
失效情况：稀薄气体 激波 微尺度流动 (厚度与气体分子平均自由程同量级)
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叶轮直径 搅拌器转速 液体密度 液体黏度
Re ＜ 10 ， 叶 轮 周 围 液体随叶轮旋转作周 向流，远离叶轮的液 体基本是静止的，属 于完全层流。
10 ＜ Re ＜ 30 ， 液 体 的运动达到槽壁， 并沿槽壁有少量上 下循环流发生，此 现象为部分层流， 仍为层流范围。
30＜Re＜103 ，桨叶 附近的液体已出现湍 流，而其外周仍为层 流，此为过渡流状态。
1883 年，雷诺（Reynolds）通过大量实验观察到，流体流动分为层流、过渡 流、湍流，且流动型态除了与流速 (u) 有关外，还与管径 (d) 、流体的粘度 () 、流
体的密度 ( ) 有关。
雷诺将 u、d、、 组合成一个复合数群。
Re du
此数群，后人称之为雷诺准数 Re，无数的观察与研究证明，Re 值的大小，可 以用来判断流动类型。Re<2000 为层流； Re>4000 为湍流； Re 在 2000-4000 之间 为过渡流。
外界对流体表面的作用力，与表面积大小成正比；
取微小单元△S，其受的表面力：
pn
limPdP S0S dS
表面力的合力： P pnds
S
1.5 流体的压强及其表示方法
流体的压强：流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强。用p表示，工程上习惯称之为压力。
（1）压力单位：SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡
V t
m3/s
质量流量
qm ＝
m t
kg/s
qm ＝ qV
流速
体积流速
u＝
qV A
质量流速
w
＝
qm A
m/s
kg/(m2s) w ＝ u qm ＝w A ＝ u A
颗粒物质的流体力学和传输规律
颗粒物质的流体力学和传输规律在城市中，我们经常遇到雾霾天气，它带来的不仅仅是影响心情的灰蒙蒙的天空，还有严重的空气污染问题。
颗粒物质是这些污染物之一，它们对人体健康和环境造成的影响不可忽视。
在研究颗粒物质传输规律时，涉及到颗粒物质的流体力学，本文就来探讨一下颗粒物质的流体力学和传输规律。
一、颗粒物质的定义和特性颗粒物质在环境科学和空气质量领域指的是归纳体积直径小于等于10微米（简写PM10）和2.5微米（简写PM2.5）的固体或液滴物质，主要来源于人类活动、自然过程和火山喷发等。
颗粒物质通常有不同的化学成分、空气动力学特性、生物学特性等，它们的污染难以治理。
二、颗粒物质的流体力学颗粒物质在流体力学中属于颗粒物，由于颗粒物质之间互相碰撞、摩擦，颗粒物质的运动规律十分复杂，受到多个因素的影响。
1、间隙率：颗粒物质之间的间隙率是指它们的体积减去颗粒物质的体积与颗粒物质充满空间的体积之比。
当颗粒物质之间的间隙率减小时，颗粒物质之间的摩擦力和抗力增强，运动速度降低，流动性减弱。
2、颗粒物质浓度：颗粒物质的浓度影响着颗粒物质的运动和传输，当浓度增加时，颗粒物质之间的摩擦力和抗力增大，运动速度降低，流动性降低。
3、气流速度：气流速度是影响颗粒物质运动的重要因素，气流速度越大，颗粒物质受到的阻力越大，受到的摩擦力越小，颗粒物质运动速度也越大。
当气流速度较低，颗粒物质则会受到沉降作用而落地。
4、转向板和摩擦板等设施：通常地，转向板和摩擦板等设施，会对颗粒物质的运动速度和方向产生影响，转向板通常会使颗粒物质偏向相应的方向，摩擦板则会使颗粒物质停留在其上。
三、颗粒物质的传输规律颗粒物质的传输规律是颗粒物质研究的重要组成部分，它对于颗粒物质的治理至关重要。
颗粒物质的传输规律可以分为水平传输和垂直传输两个方面。
1、水平传输：水平传输是指颗粒物质在键合气流中向不同方向进行的传输。
水平传输的可能受到气流流速、风向、气象因素等诸多因素的影响，这需要研究颗粒物质的平流和较大气流的综合作用。
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第一章流体力学基本知识物质在自然界中通常按其存在状态的不同分为固体(固相)、液体(液相)和气体(气相)。
液体和气体因具有较大的流动性，被统称为流体，第一节流体的主要物理性质一、流体的密度和容重对于均质流体，单位体积的质量，称为流体的密度，即：ρ=m/V对于均质流体，单位体积的流体所受的重力称为流体的重力密度，简称重度，即：γ=G/V由牛顿第二定律得：G=m g。
因此，γ=G/V=mg/V=ρg流体的密度和重度随其温度和所受压力的变化而变化，在实际工程中，液体的密度和重度随温度和压力的变化而变化的数值不大，可视为一固定值；而气体的密度和重度随温度和压力的变化而变化的数值较大，设计计算中通常不能视为一固定值。
常用流体的密度和重度如下：水在标准大气压，温度为4°C时密度和重度分别为：ρ=1000kg／m3，γ=9.807kN／m3水银在标准大气压，温度为0℃时其密度和重度是水的13.6倍。
干空气在标准大气压，温度为20°C时密度和重度分别为：ρ=1.2kg／m3，γ=11.82N／m3二、流体的粘滞性流体在运动时，由于内摩擦力的作用，使流体具有抵抗相对变形(运动)的性质，称为流体的粘滞性。
对于静止流体，由于各流层间没有相对运动，粘滞性不显示。
流体粘滞性的大小，通常用动力粘滞性系数μ和运动粘滞性系数v来反映，实验证明，水的粘滞性随温度的增高而减小，而空气的粘滞性却随温度的增高而增大。
内摩擦力的大小可用下式表示：T=μAdu/dy式中T一一流体的内摩擦力；μ——流体的动力粘性系数；A——层与层的接触面积；du/dy——流体的速度梯度。
三、流体的压缩性和热胀性流体的压强增大，体积缩小，密度增大的性质，称为流体的压缩性。
流体温度升高，体积增大,密度减小的性质，称为流体的热胀性。
在很多工程技术领域中，可以把液体的压缩性和热胀性忽略不计。
但在研究有压管路中水击现象和热水供热系统时，就要分别考虑水的压缩性和热胀性。
2.5 颗粒流体力学
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热工基础—2 流体力学基础及流体输送设备
流态化过程试验装置
2.流化床阶段 在流化床阶段，整个床层压强降保持不变，其值等于单位面积床层净重力。
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热工基础—2 流体力学基础及流体输送设备
流态化过程试验装置
3.气流输送阶段
在气流输送阶段，气流中颗粒浓度降低，由密相变为稀相，形成了两相同向流动的状态。 上一内容 下一内容 回主目录
Fd = f (d p , µ , ρ , u )
分析可知颗粒所受到的流体的阻力为
u2 Fd = ξ Aρ 2
A — 颗粒的横截面积， m2 ； 颗粒的横截面积， dp — 球形颗粒直径， m ； 球形颗粒直径， — 阻力系数 ； 上一内容 下一内容 回主目录
……( 2-60 )
u — 颗粒相对流体的速度， m/s ； 颗粒相对流体的速度， — 流体的动力黏度， Pa·s ； —流体的黏度 流体的黏度
2.5.3.3 流化床的不正常现象 (1) 沟流和死床 沟流：当气流速度已超过下临界速度时，颗粒仍未流态化，气流在颗粒间造成
一条或多条缝隙，并从缝隙 中流走，这种现象称沟流。
死床：由于气体从沟缝流走，气体在床
层截面上分布不均匀，使有的部 分不能流化，仍处于颗粒堆积的 固定床状态，这些尚未流化的部 位称为死床。
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热工基础—2 流体力学基础及流体输送设备
2.5.3.2 气体流化床的性质
流化床中的气固运动状态宛如沸腾的液体状态，显示出与液体类似的特点，因此， 流化床中的气固运动状态宛如沸腾的液体状态，显示出与液体类似的特点，因此，流化 床也称沸腾床。流化床具有像液体那样的流动性：固体颗粒可以从容器壁的小孔喷出， 床也称沸腾床。流化床具有像液体那样的流动性：固体颗粒可以从容器壁的小孔喷出，并可 从一容器流人另一容器；当容器倾斜时，床层的上表面保持水平；当两个床层连通时， 从一容器流人另一容器；当容器倾斜时，床层的上表面保持水平；当两个床层连通时，能自 行调整其床面至同一水平面
颗粒流体力学
(2-11)
ρm、ρp、ρf具有如下关系
m
Cw
p
1 1 Cw
f
=
1
(1
f
f
p
)Cw
(2-12)
第九页，编辑于星期四：十三点 三十九分。
第二节 颗粒在流体中的沉降现象
• 1 颗粒在静止流体内的沉降
•
设有一表面光滑的球形颗粒，在无限广阔的静止流体
空间内，颗粒不会受到其他颗粒及容器壁的影响而做自由
沉降，实际上，在有限的流体空间内，当颗粒群的体积浓
• ③ 颗粒之间及颗粒与器壁之间的相互碰撞和摩擦对运动有较大影响，并且这种碰撞 和摩擦会产生静电效应。
• ④ 在湍流工况下，气流的脉动对颗粒的运动规律以及颗粒的存在对气流的脉动 速度均有相互影响。
• ⑤ 由于流场中压力和速度梯度的存在、颗粒形状不规则、颗粒之间及颗粒与器壁间的相 互碰撞等原因，会导致颗粒的旋转，从而产生升力效应。
• ⑥ 系统中除了颗粒与流体的运动外，往往还存在着其他传递过程（相内或 相界面的能量与质量的传递）以及同时进行着的化学反应过程；
• ⑦ 系统中颗粒的粒径范围为10-5～10cm。
第三页，编辑于星期四：十三点 三十九分。
颗粒流体的两相流动三种典型情况
• （1）固定床：流体穿过固定的颗粒层的流动，例 如立窑中粒料的煅烧，移动式炉篦上熟料的冷却、 料浆的过滤脱水以及过滤层收尘等过程；
发生沟流和腾涌时的的关系见图210210发生沟流时的211发生腾流时的21颗粒两相流动系统中颗粒是22颗粒两相流动系统中系统中至少存在着一种于固体颗粒与液体介质的运动惯性不同因而颗粒与液体介质存在着运动速度的差异23由于流场中压力和速度梯度的存在颗粒形状不规则颗粒之间及颗粒与器壁问的相碰撞等原因会导致颗粒的而产生效应
流体力学知识点总结材料
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
颗粒流体
3.1 概述
3.1.1 流体非均相混合物的分离与颗粒流体力学
1. 非均相物系： (1)定义：物系内部存在相界面且界面两侧的物理性质完全不同。 (2)类型：①气态非均相物系：含尘气体，含雾气体 ②液态非均相物系：悬浮液，乳浊液，泡沫液 2. 分散相（分散质）：非均相物质中处于分散状态的物质。如悬浮 液中的固体颗粒。 3. 连续相（分散介质）：包围分散质的处于连续状态的流体。如悬 浮液中的液体。 4.非均相物系分离的依据：分散相与连续相之间的物理性质的差异。 如密度、颗粒外径等 5. 分离方法：机械法即使分散质与分散相之间发生相对运动，实现 分离。 6. 理论基础：颗粒流体力学
助滤剂对于可压缩性滤饼压差增加时饼层颗粒间的孔道会变窄有时会因颗粒过于细密而将通道堵塞为了避免此种情况可将某种质地坚硬且能形成疏松床层的另可将某种质地坚硬且能形成疏松床层的另一种固体颗粒预先涂于过滤介质上或者混入悬浮液中以形成较为疏松的滤饼使滤液得以畅流这种物质称为助滤剂如硅藻土等
第三章 颗粒流体力学基础与机械分离
设悬浮液的浓度φkg固体/m3清液，固体真实密度ρpkg/m3 Φ=LA(1-ε)ρp/(V+LAε) kg/m3清液 一般V＞＞LAε ，则Φ=LA(1-ε)ρp/V q=V/A ，单位过虑面积获得的滤液量，则Φ=L(1-ε)ρp/q L= Φq/ (1-ε)ρp
3范宁公式△p=λ(l/d)(ρu2/2 ) 问题是：范宁方式能否适用流体通过固定颗粒床层的压降呢？ 二. 流体通过固定颗粒床层压降直接计算时存在的困难：弯曲变截 面的网状通道 流体流道的弯弯曲曲，变截面的网状结构，由于构成颗粒 层的颗粒大小不均匀，形状不规则，所形成的通道是弯曲的， 变截面的几何形状，而且形成纵横交错的网状结构。弯曲、变 截面的网状结构成为颗粒内流体通道的特点，也是流动阻力直 接计算的困难。因为用范宁方式计算时无法确定流体通过颗粒 层的边界条件。 对于复杂的问题工程上常用的方法是将其简化即数学模型法。 三. 数学模型法 1.建立物理模型: 对该过程进行合理的物理的抽象和简化，建立物 理模型，这里的物理是一个广义的概念，包括物理、化学、生 物、工程等，如研究天体时将其看成一个质点。 2.建立数学模型: 在物理模型的基础上进行数学的抽象与简化，用 数学的方式来反映物理模型的本质，如用微分、积分、代数、 函数等来反映，具体情况根据各门科学的特有的规律而定，这 样建立的方程式被称为数学模型。
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ums
(D / 2)
沉降速度的修正
形状修正： 球形度定义
与粒子同体积的球表面 积
实际粒子表面积
Pettyjohn 研究成果， 在层流区
K umc 0.843 • lg( )
ums
0.065
沉降速度的修正
黑乌德法：颗粒体积可定义为 v kDH3 ，k 由
实验确定，对于球形颗粒，k 等于 /6 ，
Vand公式
c
• exp( k Cs 1 qCs
)
其余还有Richardson公式， Steinou公式 也用于干扰沉降的修正。
四、透过流动现象
DArcy 公式：平均流速
Q A
u
kD
p
L
其中Q为单位时间流量，μ为粘度，A为颗 粒层断面面积，Ｌ为颗粒层厚度，p 为压 力损失， KD为透过率。
其它流体透过法测定粒度
Lea-Nurse法
Blaire法
Sv 14
3 1 (1 )2 c2 L
h h2
u 1 dv 1 a(dh 2) A dt A dt
计算方法
代入Kozeny-Carman式
h
'g
S
v
KB
3 (1
)
t u
式中KB 为装量常数
KB
2 A ' g
Kdl(h1 h2 )L
d
um
4g(p ) • Dp
3
C
沉降速度的一般解法
在斯托克斯区域
C 24 / Re
在湍流区域
ums
g( p )
18u
D
2 p
C 0.44
um
3g( p
D
（牛顿沉降速度公式）
p
沉降速度的一般解法
在过渡区域
C
)2
1/ 3
Dp
或者 C 18.5 / Re0.6
D3p
•
du
D
3 p
6 d 6
p
3Dpu
或
du
d
p p
g
18 p Dp2
u
ums
g( p 18u
)
D
2 p
Stokes沉降速度
Stokes沉降速度公式：
ums
g(p
18u
)
Dp2
时间m 和沉降距离Ym
速度由零变到ums所须的时间m 和沉降距离Ym 可 由下式求得
m
umsm 1
um
0.153g 0.71 ( p 0.29 0.43
)0.71
D1.14 p
um 的一般解法
因为在上式中，C 本身是 um 的函数，故不
能直接用该式求解。应采用如下的解法。
由一般表达式，可得
C
4g(p 3um2
)
Dp
两边同乘于
Re
2 m
消去
u
m
可得
CRe
2 m
4g(p
3 2
)
D
透过流动现象
Hagen-poiseuille公式：
平均流速为
uc
Q
(d / 2)2
d 2 • p
32 L
Dupuit假定
ue
u
u2 颗粒间隙的实际流速
u 表观平均流速Q A
水力半径定义
水力半径
垂直于液流的管粒面 管内周长
管中液体的体积 与液体相接触的管内表面积
圆管的水力半径 d 4
Blake 公式
输送原理：垂直输送时，颗粒承受的流体阻力与 其自重基本保持平衡。为确定气力输送机所须的 动力，压力损失计算是重要的内容。压力损失由 下面各项组成：入口损失，空气的加速损失，固 体的加速损失，摩擦损失，固体悬浮损失，分离 器压头损失。
1 a
1
exp
a
10 4 Re 0.3
阻力系数和雷诺数
层流区（Stokes区）
10 4 Re 0.3 C 24 / Re
过渡区（Allen区）
2 Re 500 C 10/ Re
或 1 Re 1000
C 18.5 / Re0.6
阻力系数和雷诺数
湍流区（Newton区）
ums
Dc
三、干扰沉降
当被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影
响增大时，为干扰沉降，如增稠器。
Robinson公式：
umc
K g( p c
c )
D
2 p
其中 c p (1 )
c (1 k • Cs )
k决定于颗粒形状的常数，对于球 k =5/2，
Cs为悬浮液的颗粒体积浓度。
干扰沉降
则有 CRe
2 m
kg( p 2
)
DH3
右边各项全已知，则根据
CRe
2 m
可以求出
。
Re m
沉降速度的修正
壁效应
考虑壁效应，Francis提出修正式：
当 Dp / Dc 0.83 时，有 umc (1 Dp )2.25
ums
Dc
对于牛顿区，有Munroe公式
umc 1 ( Dp )1.5
五、流化床
在粉体填充层内，随着气流速度增大，颗 粒层不再保持固定床状态，粉体开始悬浮 运动，粉体层膨胀，空隙率增大。若速度 进一步增加，稳定的流化床就不存在，且 产生沟流和腾涌。
最小流化速度：条件是粉体层的自重与Δp 平衡，根据这种关系，可以计算出相应的 流速。
流化床
流体输送：在管道里用气流输送粉体，可防止粉 尘飞扬，无论工艺流程布置，还是劳动保护都具 有其他输送机械所不具备的优点。
500 Re 103 C 0.44
全区域的近似公式
C 0.63 4.8/ Re
du m
m d p
p
g
CA
u2 2
沉降速度的一般解法
运动方程
m du m
d p
p
g
CA
u2 2
对于球形颗粒
du
d
p
v
g
3C 4
p
•
1 Dp
u2
沉降速度的一般解法
当 du 0，可得沉降速度的一般式
Blake推广到粒状层上并定义为
粉体空隙水力半径m
粉体层中粒子间隙体积 粉体曾中粒子全部表面积
sv (1 )
Kozeny-Carman公式
假定粉体层是均一形状通道的集合体，内 表面积和体积等于分体全部颗粒表面积和 空隙体积，称当量通道为弯曲，其实际长 度比粉体层厚度大，将 ue u d 4m
3 p
一般解法
上式右边可根据物性值来计算，由此可求
得
， CRe
2 m
然后在双对数纸上绘出Re与
CRe
的关系，则可由 Re m 求得 um
二、沉降速度的修正
Cunningham修正：当颗粒在气体中沉降 的距离接近于平均自由行程时， 颗粒的沉 降速度比Stokes沉降速度公式计算值大。
umc 1 J
第1部分
颗粒流体力学
颗粒流体力学
沉降过程 沉降速度的修正式 干扰沉降 透过流动现象 流化床
R
C
•
A
u 2
2
一、沉降过程
牛顿阻力定律：颗粒在流体中运动时受到的阻力
R
C
•
A
u 2
2
C为阻力系数，是雷诺数的函数
斯托克斯阻力定律
Re
D p u
R 3Dpu
沉降运动方程
球形颗粒在重力作用下沉降时的运动方程式：
z
ln 1
z
m
p Dp2 18
ln
1
1 z
Stokes区域内的二元运动
颗粒在Stokes区域内的二元运动方程
m
dux d
3 D p u x
m
du y d
m p
g
p
3Dpu y
根据初始条件可求得解：
y
x 0 cos0 1 exp a
a
g a
g a
0
sin 0
代入poiseuiue式并将换成 Le 则得
u L
3
P
Le
2S
2 v
(1
)
2
L
Dupuit假定的修正
对于圆管分母系数为2；对于非圆管，可取分母系数为 R 0 （取决于通道断面形状，近似值大约为2.5左右，L Le 为弯曲 率）
Dupuit假定的修正
Le ue
L u
ue
u Le eL
u 1 ( L )2
3
P
k 0 Le
S
2 v
(1
)
2
L
k
( Le L
)2 k0
实验经验证明 k 5
Kozeny-Carman公式
因而可得
Q u
3
P
A
kSv2 (1 )2
k 5.0
表5.4（a）(b)
用流体透过法测定粒度
由Kozeny-Carman式可得
3 P
Sv 14
(1 )2 uL
S w Sv v (cm2 g )