第1部分 颗粒流体力学汇总

透过流动现象
Hagen-poiseuille公式：
平均流速为
uc
Q
(d / 2)2
d 2 • p
32 L
Dupuit假定
ue
u
u2 颗粒间隙的实际流速
u 表观平均流速Q A
水力半径定义
水力半径
垂直于液流的管粒面 管内周长
管中液体的体积 与液体相接触的管内表面积
圆管的水力半径 d 4
Blake 公式
z
ln 1
z
m
p Dp2 18
ln
1
1 z
Stokes区域内的二元运动
颗粒在Stokes区域内的二元运动方程
m
dux d
3 D p u x
m
du y d
Baidu Nhomakorabea
m p
g
p
3Dpu y
根据初始条件可求得解：
y
x 0 cos0 1 exp a
a
g a
g a
0
sin 0
Blake推广到粒状层上并定义为
粉体空隙水力半径m
粉体层中粒子间隙体积 粉体曾中粒子全部表面积
sv (1 )
Kozeny-Carman公式
假定粉体层是均一形状通道的集合体，内 表面积和体积等于分体全部颗粒表面积和 空隙体积，称当量通道为弯曲，其实际长 度比粉体层厚度大，将 ue u d 4m
Vand公式
c
• exp( k Cs 1 qCs
)
其余还有Richardson公式， Steinou公式 也用于干扰沉降的修正。
四、透过流动现象
DArcy 公式：平均流速
Q A
u
kD
p
L
其中Q为单位时间流量，μ为粘度，A为颗 粒层断面面积，Ｌ为颗粒层厚度，p 为压 力损失， KD为透过率。
um
0.153g 0.71 ( p 0.29 0.43
)0.71
D1.14 p
um 的一般解法
因为在上式中，C 本身是 um 的函数，故不
能直接用该式求解。应采用如下的解法。
由一般表达式，可得
C
4g(p 3um2
)
Dp
两边同乘于
Re
2 m
消去
u
m
可得
CRe
2 m
4g(p
3 2
)
D
500 Re 103 C 0.44
全区域的近似公式
C 0.63 4.8/ Re
du m
m d p
p
g
CA
u2 2
沉降速度的一般解法
运动方程
m du m
d p
p
g
CA
u2 2
对于球形颗粒
du
d
p
v
g
3C 4
p
•
1 Dp
u2
沉降速度的一般解法
当 du 0，可得沉降速度的一般式
ums
(D / 2)
沉降速度的修正
形状修正： 球形度定义
与粒子同体积的球表面 积
实际粒子表面积
Pettyjohn 研究成果， 在层流区
K umc 0.843 • lg( )
ums
0.065
沉降速度的修正
黑乌德法：颗粒体积可定义为 v kDH3 ，k 由
实验确定，对于球形颗粒，k 等于 /6 ，
输送原理：垂直输送时，颗粒承受的流体阻力与 其自重基本保持平衡。为确定气力输送机所须的 动力，压力损失计算是重要的内容。压力损失由 下面各项组成：入口损失，空气的加速损失，固 体的加速损失，摩擦损失，固体悬浮损失，分离 器压头损失。
代入poiseuiue式并将换成 Le 则得
u L
3
P
Le
2S
2 v
(1
)
2
L
Dupuit假定的修正
对于圆管分母系数为2；对于非圆管，可取分母系数为 R 0 （取决于通道断面形状，近似值大约为2.5左右，L Le 为弯曲 率）
Dupuit假定的修正
Le ue
L u
ue
u Le eL
u 1 ( L )2
其它流体透过法测定粒度
Lea-Nurse法
Blaire法
Sv 14
3 1 (1 )2 c2 L
h h2
u 1 dv 1 a(dh 2) A dt A dt
计算方法
代入Kozeny-Carman式
h
'g
S
v
KB
3 (1
)
t u
式中KB 为装量常数
KB
2 A ' g
Kdl(h1 h2 )L
3 p
一般解法
上式右边可根据物性值来计算，由此可求
得
， CRe
2 m
然后在双对数纸上绘出Re与
CRe
的关系，则可由 Re m 求得 um
二、沉降速度的修正
Cunningham修正：当颗粒在气体中沉降 的距离接近于平均自由行程时， 颗粒的沉 降速度比Stokes沉降速度公式计算值大。
umc 1 J
D3p
•
du
D
3 p
6 d 6
p
3Dpu
或
du
d
p p
g
18 p Dp2
u
ums
g( p 18u
)
D
2 p
Stokes沉降速度
Stokes沉降速度公式：
ums
g(p
18u
)
Dp2
时间m 和沉降距离Ym
速度由零变到ums所须的时间m 和沉降距离Ym 可 由下式求得
m
umsm 1
五、流化床
在粉体填充层内，随着气流速度增大，颗 粒层不再保持固定床状态，粉体开始悬浮 运动，粉体层膨胀，空隙率增大。若速度 进一步增加，稳定的流化床就不存在，且 产生沟流和腾涌。
最小流化速度：条件是粉体层的自重与Δp 平衡，根据这种关系，可以计算出相应的 流速。
流化床
流体输送：在管道里用气流输送粉体，可防止粉 尘飞扬，无论工艺流程布置，还是劳动保护都具 有其他输送机械所不具备的优点。
1 a
1
exp
a
10 4 Re 0.3
阻力系数和雷诺数
层流区（Stokes区）
10 4 Re 0.3 C 24 / Re
过渡区（Allen区）
2 Re 500 C 10/ Re
或 1 Re 1000
C 18.5 / Re0.6
阻力系数和雷诺数
湍流区（Newton区）
第1部分
颗粒流体力学
颗粒流体力学
沉降过程 沉降速度的修正式 干扰沉降 透过流动现象 流化床
R
C
•
A
u 2
2
一、沉降过程
牛顿阻力定律：颗粒在流体中运动时受到的阻力
R
C
•
A
u 2
2
C为阻力系数，是雷诺数的函数
斯托克斯阻力定律
Re
D p u
R 3Dpu
沉降运动方程
球形颗粒在重力作用下沉降时的运动方程式：
d
um
4g(p ) • Dp
3
C
沉降速度的一般解法
在斯托克斯区域
C 24 / Re
在湍流区域
ums
g( p )
18u
D
2 p
C 0.44
um
3g( p
D
（牛顿沉降速度公式）
p
沉降速度的一般解法
在过渡区域
C 10/ Re
um
4• 225
g2( p
)2
1/ 3
Dp
或者 C 18.5 / Re0.6
ums
Dc
三、干扰沉降
当被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影
响增大时，为干扰沉降，如增稠器。
Robinson公式：
umc
K g( p c
c )
D
2 p
其中 c p (1 )
c (1 k • Cs )
k决定于颗粒形状的常数，对于球 k =5/2，
Cs为悬浮液的颗粒体积浓度。
干扰沉降
3
P
k 0 Le
S
2 v
(1
)
2
L
k
( Le L
)2 k0
实验经验证明 k 5
Kozeny-Carman公式
因而可得
Q u
3
P
A
kSv2 (1 )2
k 5.0
表5.4（a）(b)
用流体透过法测定粒度
由Kozeny-Carman式可得
3 P
Sv 14
(1 )2 uL
S w Sv v (cm2 g )
则有 CRe
2 m
kg( p 2
)
DH3
右边各项全已知，则根据
CRe
2 m
可以求出
。
Re m
沉降速度的修正
壁效应
考虑壁效应，Francis提出修正式：
当 Dp / Dc 0.83 时，有 umc (1 Dp )2.25
ums
Dc
对于牛顿区，有Munroe公式
umc 1 ( Dp )1.5