考虑相关性的不确定凸集模型与非概率可靠性分析方法
压杆稳定的非概率可靠性凸集合模型分析方法
（ｎ ｔ ｕ ｅｏ ｅｈ ｎｃ ｌ ＥｌｃｒｃｌＥ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｂａｊ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＡｒｓ８ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＭ ｃ ａ ｉ ＆． ｅ ｔｉ ｎ ｉｅ ｒｎ ｔ ａ ａ ｏｉ ｉｅｓｔ ｏ ｔ ｙ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｄｕｅｔ ｈｅ ｌ ｉａ ｉｎ ｔ ｔｐｒ ｂ ｂｉｉｔｃ ｒ ｌａ ｉｉｙ ｍ ｏ ｅ ｓ ｈ ｇ ｅ ｕ ｒ ｍ ｅ ｒｇ ｎ ｌ ｏ ｔ ｉ ｔ ｔｏ ｈａ ｏ ａ ｌｓ ｉ ｅｉ ｂ ｌｔ ｄ ｌｈａ ｉ ｈ ｒ ｑ ｉｅ ｎｔｏｎ ｏ ｉ ｉ ａ ｍ ｄａ ａ，ｃ ｎ ｅ ｅ ｏｄ ｌ ｓ ａ ｐ ｅ ｏ ｄ ｓ ｒｂ ｈ ｎｃ ｒａ ｎ ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ｅｉ ｂ ｌｔ ｎａ ｙ ｉ ｏｎ ｔ ｏ ｖ ｘ ｓ ｔｍ ｅ ｉ ｄｏ ｔ ｄ ｔ ｅ ｃ ｉ ｅ ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｉ ｒ ｍ ｔ ｒ ｆ ｒ ｌａ ｉｉｙ ａ ｌ ｓｓ ｃ ｍ ｐｒ ｓ ｉ ｅ ｂａ ｔ ｂ Ｉｔ Ｔｈｅ ｈｅ ｉ ｐ ｃ ｆｔ ｓ ｎ ｅ ｔ ｉ ａ ａ ｅ ｅ ｓｏ ｏ ｐ ｅ ｓｖ ｒ ｓａ ｏ ｅ ｓｖ ｒ ｓ ａ ｉｉｙ． ｎ ｔ ｍ ａ ｔｏ ｈｅ ｅ ｕ ｃ ｒａ ｎ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｎ ｃ ｍ ｒ ｓ ｉ ｅ ｂａ ｔ — ｂ ｌｔ ｅ ｐｏ ｓ ａ ｅ ｏ ｅ ｅ ｏ ｅ ｓ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｂｙ ｏｎ ｒ ｅ ｙ ｏ ｅ ｉｓ ｅ ａ ｉ ｎ，ａ ｄ ｉｉｙ ｒ ｓ ｎ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｃ ｎｖ ｘ ｓ ｔｍ ｄ ｌｉ ｉｃ ｓ ｅ ｅ ｏ ｄ ｒ Ｔａ ｌ ｒ ｓ ｒｅ ｘｐ ｎｓｏ ｎ ｔ ｏ — ｏ ａ ｌ ｔｃ ｅ ｉｂｉｉｙ ｎｄ ｘ ｆ ｏ ｐ ｅ ｓｖｅ ｈｅ ｎ ｎ ｐｒ ｂ ｂｉｉ ｉ ｒ ｌ ｓ ａ ｌｔ ｉ ｅ ｏ ｃ ｍ ｒ ｓ ｉ ｂａ ｓ ａ ｌｔ ｉ ｐ ｅ ｅ ｅ ． Ｔｈｉ ａ ａ ｙｔｃ ｒ ｔ ｂｉ ｙ ｓ ｒ ｓ ｎｔ ｄ ｉ ｓ ｎ ｌ ｉ ｍ ｅ ｈ ｖ ｄｓｓ ｅ ｎ ｒ ａ ｉｉｙ ｄ ｎ ｉｙ ｆ ｎｃ ｉ ｎ，ｗ ｉｈ ａ ｌ ｗ ｅ ｅ ｉｅ ｅ ｒｇ ｎａ ａ ａ ａ ｔ ｏｄ ａ ｏｉ ｅ ｋｉ ｇ ｐ ｏｂ ｂ ｌｔ ｅ ｓｔ ｕ ｔｏ ｔ ｏ ｒｒ ｑｕ ｒ ｍ ｎｔｏｎ ｏ ｉ ｉ ｌｄ ｔ ｎｄ ｓｍ ｐ ｅ ｏ ｃ ｍ ｐｕ ｅ ｉ ｌ ｒｔ ｏ ｔ ．Ｆｉ ｌｙ， ｔ ｏｕ ｈ ｏ ｐｕ ａ ｉ ｏ ｅ ｉ ｅ ｒｎｇ ａ ｅ ｔ ｙ， ｔ ｓ ｐ ｒ ａ ｈ ｓ ｎａｌ ｈｒ ｇ ｃ ｍ ｔ ｔｏｎ ｆ ｎｇ ｎ ｅ ｉ ｃ ｓ ｓ ｕｄ ｈｉ ａ ｐ ｏ ｃ ｉ
高拱坝的非概率可靠性分析
高拱坝的非概率可靠性分析张勇1，赖国伟2，程睿3，张地继41．紧水滩水力发电厂，浙江丽水（323000）2.武汉大学水利水电学院，武汉（430072）3.新疆兵团勘测设计研究院，乌鲁木齐（830002）4.三峡总公司，湖北宜昌（443002）摘要：随着一大批高拱坝将在我国水力资源丰富的西南地区修建，高拱坝的可靠性日益成为了水工研究的焦点。
拱坝问题复杂，设计中涉及的不确定参数较多，可利用的统计信息却较少，给出它们准确的概率分布和隶属函数几乎是不可能的，、因此传统的可靠性分析方法在应用中遇到较大的困难。
为此，本文采用统计数据需求较少的非概率可靠性分析方法，结合响应面有限元法建立了高拱坝的非概率可靠度计算模型，编制了相关的软件，并依托小湾拱坝进行了高拱坝的应力变形分析和可靠度计算分析。
关键词：高拱坝；非概率可靠性；响应面有限元法；区间分析法中图分类号：TV642.4 文献标识码：A1. 引言随着西部大开发政策的实施，我国将在水力资源丰富的西南地区兴建一大批高拱坝，有些将超过目前已建拱坝的坝高，因此高拱坝的安全性引起了人们的关注。
可靠性分析方法作为安全性评价的一种重要手段，得到了广泛的应用并取得了一定的成果。
传统的可靠性分析模型包括统计概率模型和模糊概率模型两种，但是这两种模型在应用于拱坝的可靠性分析时却存在着两方面的重大缺陷。
一是传统的可靠性分析方法是建立在概率分布函数和隶属函数已知的基础上的，而分布函数和隶属函数要通过大量的统计资料获得，拱坝作为一个复杂的结构，涉及的不确定性变量较多，可用于可靠度分析的统计资料较少，这就制约了传统可靠度分析方法在拱坝可靠性分析中的应用]1[；二是大坝失效概率是个极小的概率数值，不确定变量概率函数尾部的较小变化和计算方法误差就可能导致计算结果有较大的偏差。
20世纪90年代，以色列学者Yakov. Ben-Haim提出了基于凸集合模型的非概率可靠性分析方法]2[，该方法能够在统计信息较少的情况下，对结构进行较为准确的可靠性分析，能够克服传统可靠性分析模型在实际应用时遇到的困难。
211167873_改进的非概率可靠度模型及应用
0引言在评估结构的可靠性时，首先要考虑如何处理不确定信息。
当有足够的信息来估计精确的概率分布时，概率论被广泛用于处理不确定性问题[1]。
然而，Elishakoff[2]研究认为，使用概率模型时，需要大量关于不确定性的信息来构造不精确参数的精确分布。
Ben-Haim[3]认为在掌握数据信息较少而不足以精确定义概率模型时，宜采用区间集合模型描述不确定性，并首次提出非概率可靠性的概念。
自此，凸集模型和非概率可靠性分析受到了许多研究者的关注。
基于非概率凸模型和区间分析理论，郭书祥[4]提出将坐标原点到失效面的最短距离作为结构非概率可靠作为非概率的可靠性指标。
曹鸿钧[5]等基于标准参数空间中的最小距离构建了椭球凸模型的可靠性指标。
乔心州[6，7]等根据安全区域面积（或体积）与基本区间变量变化相关区域总面积（或体积）的比率定义非概率可靠性，即非概率集合可靠度。
概率可靠性和非概率可靠性是两种不同理论下的可靠性描述，两者从可靠性的定义、可靠性的度量指标上有本质的区别，但两者之间也有一定的相似之处。
非概率可靠性指标是根据不确定区域和失效区域之间的相对位置或距离定义非概率可靠性[8，9]。
其定义借鉴了概率可靠性理论中的可靠性指标的概念，强调评估结果的鲁棒性。
即当η>1时，表示结构绝对可靠；反之，当0<η<1时则难以判断结构的安全性。
其本质只是评价结构安全性的“指数”，缺乏概率化的解释。
对于概率可靠性指标与非概率可靠性指标，乔心洲[10]对两种结构可靠性性指标进行了比较研究，讨论了两种定义的差异及其适用范围。
王敏容[11]推导了线性功能方程情况下，基本变量分别服从正态分布或截尾正态分布时概率可靠性指标与非概率可靠性指标之间的数量关系。
非概率集合可靠度其本质是在0⩽η⩽1情况下对结构可靠性的度量，强调支撑区域与失效区域重叠的情况，并隐含均匀分布假设，这显然与实际不符合。
王敏容[11]还推导了线性功能方程情况下，基本变量服从正态分布和截尾正态分布的集合可靠度计算公式。
非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计研究
非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计研究随着工程设计质量要求的不断提高，可靠性设计和优化成为了重要的研究领域。
当涉及到非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计时，复杂性和挑战性都更加显著。
本文将探讨非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计研究，旨在为相关领域的研究人员提供借鉴和启示。
1.引言非随机不确定结构是指其参数不符合概率统计分布，且随机性不可刻画的结构。
此类结构的可靠性分析和优化设计是目前研究热点，因为很多工程系统和材料的性质都不具备概率统计分布的特征。
本文将分别从可靠性方法和优化设计两个方面进行探讨。
2.非随机不确定结构的可靠性方法为了减少现代结构设计中的安全问题，提出了多种可靠性方法。
2.1 有限元方法有限元方法是一种可靠性分析方法，其优点是适用于各种结构形式和分析解方程的特定情况。
在应用过程中，有限元分析的结果可以生成可靠性分析的相关数据，并且可以迅速有效地处理大量的非线性问题。
2.2 可靠度指标方法可靠度指标方法是一种估计结构在极限状态下可靠性的方法。
该方法通过使用不同的统计方法来开发数学模型，并通过确定结构中存在的可能发生的故障的概率来量化天然灾害或意外事件的风险。
其优点是适用范围广，计算简单，但局限性是只能应用于随机变量。
2.3 稳健性设计方法稳健性设计方法是一种可靠性方法，旨在保证非预测环境下结构的优良性。
通常通过使用不同封闭算法来优化设计目标，以使其在不确定的条件下具有更好的适应性和抵抗力。
其优点是保证了在各种环境下的稳健性，但在确定性模型的条件下具有局限性。
3.非随机不确定结构的优化设计与可靠性方法相比，优化设计是更为复杂和挑战性更大的领域。
因为非随机不确定结构往往存在多个设计变量和多个优化目标，因此需要开发一种有效的算法来解决这个问题。
3.1 神经网络算法神经网络算法是一种以假设空间为基础的优化算法，其特点是使用非线性技术来处理各种设计目标和约束条件。
由于神经网络的优势是具有强大的逼近能力和通用性，因此可以在复杂度高的优化问题中大显身手。
概率模型和非概率模型
概率模型和非概率模型
概率模型是指利用概率论的方法来描述随机现象或事件的模型，它依靠概率论进行推理和预测。
概率模型通常用于对随机过程、随机变量和随机事件进行建模，如贝叶斯网络、高斯混合模型、隐马尔可夫模型和条件随机场等。
非概率模型则是指不使用概率论的方法建立的模型，它通常基于经验、逻辑和规则进行推理和预测。
非概率模型适用于描述确定性过程和事件，如支持向量机、决策树、神经网络和深度学习等。
总的来说，概率模型适用于不确定性较大的情况，涉及到事物的不确定性、难以建立确定规律的时候，而非概率模型适用于已知的规律的情况，顺应这个规律进行建模和预测。
非概率
处理不确定性的基本方法
主要有3种： 1、随机模型，以此为基础建立了比较完善的随机 有限元理论，主要用来解决具有随机性的问题，目 前已广泛应用于结构的概率可靠性设计中。 2、模糊模型，它是在模糊集合的基础上发展起来 的，利用模糊统计来研究不确定性，主要用来解决 工程分析中的模糊性信息,目前此模型研究发展速度 较快。 3、集合模型，基于凸分析的方法和基于区间分析 的方法来度量结构可靠性。
III.
IV.
体积法 构造函数法 容差法 最短距离法
体积法
取M=g(x)=g(x1,x2…,xn)为结构失效准则确定的功能函数. 对区间变量做 标准变换代入失效平面方程可得： M=g(x)=g(δ 1, δ 2…, δ n)=0 该平面称为标准化变量空间中的失效面。 此时可定义，非概率集合可靠度Rs为安全域体积与基本变量区域总体积 之比，非概率集合失效可能度Fs为失效域体积与基本变量区域总体积之 比: Rs=Vsafe/Vsum; Fs=Vfaliure/Vsum. 当不确定结构参量用区间描述时，从概率的意义上来讲，它们在区间内 的各个取值的可能性是相等的，即不确定结构参量是在已知区间内服从 均匀分布的随机变量.在此条件下，通过计算证明，在相同不确定性信息 条件下，分别采用非概率集合可靠性和概率可靠性两种不同可靠性模型 得到的结构可靠度是相同的，进一步验证了此非概率可靠性模型的可行 性.
非概率可靠性
从20世纪90年代初期,出现了结构可靠性的非概率度 量方法:基于凸分析的方法和基于区间分析的方法。 非概率可靠性思想是针对概率可靠性方法的若干局 限性而提出的。由于结构的非概率可靠性模型只需 知道不确定参量的界限,而不要求其具体的分布形式, 可大大降低对原始数据的要求且计算过程较为简便, 可有效降低计算工作量,具有较好的适用性。在所掌 握的原始数据较少的情况下,为结构的可靠性计算提 供了新的途径。
一种新型非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术的开题报告
一种新型非概率凸模型及相应的结构不确定分析技
术的开题报告
标题：一种新型非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术
背景：随着现代科学技术的发展，许多实际问题涉及到许多难以准确描述的不确定性因素，如模型的参数不确定性、结构的不确定性等。
传统的概率模型难以应对这种不确定性，因此需要开发一种新型的非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术。
目的：本研究旨在开发一种新型的非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术，以解决实际问题中的结构不确定性问题。
研究内容：
1. 基于凸分析理论，提出一种新型的非概率凸模型，在模型中考虑参数和结构的不确定性，并采用凸优化算法求解该模型。
2. 针对模型中的结构不确定性，提出一种基于结构相似性的结构不确定性度量方法，用于对比不同结构的相似性。
3. 开发一种基于结构相似性的结构不确定性分析技术，该技术可以对不同结构的不确定性进行定量分析，并提出相应的优化策略。
预期结果：通过本研究，我们可以开发一种新型的非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术，该技术可以很好地应对实际问题中的结构不确定性问题，并提供相应的优化策略。
该技术在实践中的应用可以为相关领域的实际问题提供有效的支持。
关键词：非概率凸模型，结构不确定性，结构相似性，凸优化。
姜潮老师自科基金申请感想(2015年湖南省基金委组织)
二、我在写基金时的几点注意
一个小例子: 基于非概率凸集模型的汽车碰撞安全不确定性分析与可靠性优化
汽车碰撞是涉及几何、材料和边界非线性的高度复杂动态过程， 在材料特性、制造工艺、碰撞边界条件等方面存在高维、多源的耦合 不确定性，基于传统概率方法进行可靠性设计时将遭遇由信息量不足、 变量高维及大规模计算等带来的若干瓶颈问题。本项目将基于在不确 定性度量及可靠性分析方面更为方便和高效的非概率凸集模型，实现 汽车碰撞问题中多源耦合不确定性的精确建模，并针对汽车碰撞问题 的实际特点和难点，研究和开发基于非概率凸集的不确定性分析及可 靠性优化方法。主要研究汽车碰撞多源不确定性建模，单失效和多失 效模式下非概率凸集可靠性分析模型的建立和求解，高效可靠性优化 设计三项关键技术，并对相关模型和算法进行系统集成及试验验证。 本项目的完成将为汽车碰撞安全可靠性设计提供一条新的研究思路， 同时打造出具有自主知识产权的核心设计技术，一定程度上提升我国 汽车制造业车身设计领域的自主研发能力。
（7）青年基金项目要避免题目过大，内容要集中。
（8）研究技术路线逻辑严谨、条理分明。在阐述研究技术 路线和方法时要思路流畅、清晰、完整，注意逻辑性， 对复杂的技术路线和研究方法采用图、表、流程图来 进行形象的说明，可以取得更好的效果。
三、一点心得
申请书中应体现出“创新的学术思想或新颖的学术观点”和“基础研究”特
论述地详细、具体，说明你对该问题的理解就 越深入。
方案的细化需要把握适度原则
工作目前已经做完
已经不存在待解决的 科学问题了
我们不希望传递给专家 这样的感觉
（一）3. 拟采取的研究方案及可行性分析
可行性分析和工作基础（为什么能做？）
本项目与前期研究的关系； 前期研究在哪些方面为本项目提供了基础； 某些关键问题虽然很难，但是我们在相关方面具有突破，
非概率可靠指标发展及其求解方法概述
靠性的概念 ， 认为当掌握的数据信息较少时， 宜采用 集合模型来描述不确定性的变化范围。由于所提的 非 概率 可靠性 概念 完 全 不 涉及 概 率 ， 以克服 传 统 可 概 率模 型无 法解 决 的 困难 ， 多 学 者 对 其进 行 了研 很
究 。本文 主要介 绍 非 概率 可 靠 指 标 的发 展 ， 点 介 重
皋
枝
朱
非概率 可靠 指标 ｒ 定义 为 ：
模型及其 Ｅ Ｔ特性 （ 扩展 和平移特性 ） 提出把系统 ， 承受不 确定性 的最 大程度 作 为衡 量 非概率 可靠 度 的 指标 。
定义 输入 集 合 族 （ ｕ ） （ ｕ ） … ，ｃ ａ，。 ， ，２ ， ０∈
年在针对 Ｂ ｎ— ａ ｅ Ｈｉ ｍ提出的非概率可靠性 的概念
陷， 未得 到广泛 的应 用 。 １２ 安全 因子 非概率 可靠 指标 ．
Ｂｎ—Ｈ ｉ 为如果 结构在 失效 前能够 承 受较 ｅ ａｍ认 大 的不 确定性 ， 是 可 靠 的 。并 基 于 凸集 不 确 定性 则
安全 因子非 概 率 可靠 指 标 由 Ｅｉ ａｏ 于 １９ ｌｈｋｆ ｓ ９５
张盈盈 ， 邓 建 ， 霍婷婷
（ 中南 大学 资源 与安 全工程 学 院 ， 湖 南 长沙 摘 ４ ０８ ） １０３ 要： 系统 地介 绍 了非概 率可 靠性 度量 指标 的发展 状 况 ， 应 用最为 广泛 的凸集 比例 因 对
子 非概 率可 靠指标 ， 述 了其 求解 方法 ， 概 分析 了隐式 极 限状 态方程 问题 的研 究现状 ， 并就
．
概率模 型通 常需 要 较 多 的数 据 。有 研 究 表 明 ， 对 在 技术 要求严 格 的情 况 下 ， 率 模 型 的 细微 差 错 或 数 概 据缺乏 可能 导 致 可 靠 性 分 析 的较 大 误 差 。 １９ ９０年 以来 ，ｅ Ｂｎ—Ｈ ｉ 和 Ｅｉ ａｏ 等最 早提 出非概 率 可 ａｍ ｌｈｋｆ ｓ
工程结构椭球凸集模型可靠度的二次型计算方法研究
工程结构椭球凸集模型可靠度的二次型计算方法研究
冉志红;凌枫;董国华;谢璐源;林帆
【期刊名称】《四川建筑科学研究》
【年(卷),期】2024(50)2
【摘要】工程结构概率可靠度在理论上已经建立了完整的计算体系,但在实际工程应用中却停留在近似或半经验阶段。
对于既有工程结构的可靠度评估,由于测试数据有限,采用椭球凸集模型可靠度进行评估有很高的工程价值和广泛的应用前景。
椭球凸集模型可靠度有很多种不同的定义,但无论何种定义,如果完全脱离概率可靠度与失效概率的基本假定,则很难与现在基于概率可靠度评估方法的主流实现有效的衔接。
从多维正态联合概率密度出发,推导了斜椭球方程及其标准化方法,同时结合极限状态方程,给出了椭球凸集模型可靠度与概率可靠度之间的数学关系。
算例表明,得出的特殊简化情况下的椭球凸集模型可靠度计算方法和几何解释,可进一步推动该类可靠度在工程中的应用。
【总页数】7页(P25-31)
【作者】冉志红;凌枫;董国华;谢璐源;林帆
【作者单位】云南大学建筑与规划学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.4
【相关文献】
1.加强行业协作做好国标《工程结构可靠度设计统一标准》的修订工作--2005年12月20日在中国工程建设标准化协会第四届结构设计基础专业委员会第二次会议、中国土木工程学会第五届结构可靠度委员会第一次会议开幕式上的讲话
2.基于凸集模型的非概率可靠性灵敏度分析
3.基于椭球凸模型的结构模糊可靠性分析
4.边坡凸集模型非概率可靠度求解方法
5.基于特征值分解的工程结构凸集模型可靠度计算理论
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
几种结构非概率可靠性模型的比较研究
几种结构非概率可靠性模型的比较研究
王睿星;王晓军;王磊;邱志平
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2013(34)8
【摘要】相对概率可靠性模型和模糊可靠性模型,基于区间分析的结构非概率可靠性模型对数据的要求低,因此在实际工程中对非概率可靠性模型的研究越来越重要.
近年来,非概率可靠性理论得到了很好的发展和完善.文中综述了已有的4种主要的非概率可靠性模型,针对线性结构功能函数,分别从度量原理、可靠性指标物理意义、适用范围和结果精度等方面对各可靠性模型进行比较与总结;针对非线性结构功能
函数,对各可靠性模型的适用性进行了初步的讨论,从而对非概率可靠性模型有更加
全面和深刻的理解,为实际工程中非概率可靠性模型的选取提供重要的理论依据.【总页数】10页(P871-880)
【关键词】结构可靠性;非概率模型;区间分析;比较;不确定性
【作者】王睿星;王晓军;王磊;邱志平
【作者单位】北京航空航天大学固体力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O302
【相关文献】
1.基于概率-非概率混合可靠性模型的结构优化设计 [J], 王军;邱志平
2.结构的概率-非概率混合可靠性模型 [J], 王军;邱志平
3.基于概率-非概率混合可靠性模型的结构地震易损性分析 [J], 贾大卫;吴子燕;何乡
4.结构非概率可靠性模型在断裂力学分析中的应用研究 [J], 孙文彩;杨自春;黄炼
5.一种新的结构概率—非概率混合可靠性模型 [J], 乔心州;吕震宙
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
结构的非概率可靠性方法和概率可靠性方法的比较_郭书祥
应 用力 学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号: 1000- 4939( 2003) 03-0107- 04
Vol. 20 No. 3 Sep. 2003
结构的非概率可靠性方法和概率可靠性方法的比较
郭书祥1 吕震宙2
标, Pf i 为对应的失效概率。它们与各设计变量有关。
min i
为对应可靠性指标的最小容许值,
P max fi
为相应
的失效概率。令
= min
i
0 ( i = 1,
, 5) , 在各随机变
量服从正态分布, 变异系数为 0. 1 时, 对不同的 0, 可靠性优化设计的结果如表 2 所示。概率可靠性指 标 0 随目标函数的变化规律如图 2 中的星号所示。
1. 6
88. 0228 19. 5043
1. 8
96. 1401 21. 3029
重量 W ( kg) 27. 0625 29. 3437 30. 5699 31. 8588 34. 6457 36. 1551 37. 7508 41. 2321
为便于进行定量比较, 仍按以上情况, 在上述 5 个约束和重量约束下, 分别进行概率可靠性优化设 计( 极大化概率可靠性指标) 和非概率可靠性优化 设计( 极大化非概率可靠性指标) 。其优化公式分别 为
g 6 = W - W 0 0;
A 1 , 2 0. 64516
其中, W = L ( 2 2 A 1 + A 2) 。两种情况下的设计结
果如表 4 所示( 因为两种情况的设计结果完全相同, 表中仅给出了一列值) 。其变化规律分别如图 2 中的 实线和虚线所示。
应用非概率凸集模型的框架结构抗震性能分析
应用非概率凸集模型的框架结构抗震性能分析王东超;徐龙军;张进国;谢礼立【摘要】为解决结构抗震性能分析结果会因地震动记录选择上的差异产生较大变异性问题,采用非概率凸集模型来考虑地震作用的不确定性,以结构最大层间位移角作为抗震性能指标,通过能力谱方法对一钢筋混凝土框架结构进行非概率性抗震性能评估,与基于概率随机模型的抗震性能分析结果进行比较.结果表明,采用非概率凸集模型进行结构抗震性能分析,在减少变异性的同时,还具有一定的合理性和适用性.%Convex model was used to consider the uncertainty of earthquake in this paper to solve the problem that the selection of different ground motion records will result in great variability in structural seismic performance analysis. Taking the inter-story displacement angle as seismic performance index, non-probabilistic seismic performance of a reinforced concrete frame was assessed under the motivation of rare earthquake by the capability spectrum analysis method. Then the results were compared with probabilistic seismic performance based on the probabilistic random model. By comparison and analysis, it shows that the evaluation of structural seismic performance based on convex model not only reduces the variability, but also is reasonable and applicable to some extent.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2015(047)012【总页数】5页(P45-49)【关键词】不确定性;非概率;凸集模型;抗震性能;框架结构【作者】王东超;徐龙军;张进国;谢礼立【作者单位】哈尔滨工业大学(威海) 土木工程系,264209山东威海;哈尔滨工业大学(威海) 土木工程系,264209山东威海;哈尔滨工业大学(威海) 土木工程系,264209山东威海;哈尔滨工业大学(威海) 土木工程系,264209山东威海【正文语种】中文【中图分类】TU312;TU375由于地震发生的时间、空间以及地震动记录的频谱特性等均具有强烈的不确定性，因此结构在地震作用下的动力响应是一个不确定性问题.传统结构抗震性能分析是基于概率随机模型考虑结构不确定性响应；但是，这种分析方法会由于所选地震动记录数量和质量的不同，导致结果产生很大变异性.上世纪90年代以来，国内外学者开始研究基于非概率凸集模型处理不确定性问题［1－3］.凸集模型所需实验数据较少，鲁棒性好，极大避免了概率随机模型的局限性［1］.其中文献［2］采用凸集模型描述不确定性参数，并将其应用于一个单自由度无阻尼的振动系统中，得到了该系统的非概率可靠度指标.此后，国内外学者基于凸集模型展开了多方面研究，并将其推广至地震工程领域［4－7］.文献［4］采用形状不确定但是能量有界的凸集模型考虑地震的不确定性作用；文献［6］基于规范提出了两个考虑工程参量的地震作用凸集模型.在实际工程抗震性能分析中，鉴于结构的不确定性参量有随机变量和非随机变量并存的情况，文献［8］提出通过逐次建立二级功能方程来求解混合模型下的非概率可靠度问题，这极大促进了非概率凸集理论在实际工程中的应用和发展.在抗震性能分析方面，基于概率随机模型的抗震性能分析运算量大，计算复杂，分析结果容易受不同地震动记录选取问题的影响.鉴于此，本文采用非概率凸集模型来考虑地震作用的不确定性，以结构的最大层间位移角作为抗震性能指标，进而通过能力谱方法对一钢筋混凝土框架结构进行非概率性抗震性能评估，然后与基于概率随机模型的抗震性能评估结果进行分析比较.结构抗震性能水准是指结构在某一特定设防地震作用下所预期达到的最大破坏程度［9］.随着基于性态的抗震设计思想的不断深化，对结构性能水平的划分也在不断细化，国内外总体上差别不大，但具体的量化指标仍有所不同.本文采用最大层间位移角表征结构的抗震性能，参考中国现行建筑抗震设计规范和文献［10］中结构的性能水平与层间位移角的关系，钢筋混凝土框架结构不同性能水平所对应的最大层间位移角θmax限值见表1.本文主要考虑罕遇地震作用对结构的影响，只分析生命安全和接近倒塌两种性能水平下的抗震性能.不同性能水平下，结构能力参数对应的均值采用表1数值，并采用0.03的变异系数来考虑其不确定性.若将结构能力参数视作凸集模型，则采用加减一倍标准差确定其区间范围的上下界.2.1 基于凸集模型的结构地震响应采用文献［6］提出的双参数界限凸集模型描述地震作用的不确定性，这种方法有效考虑了水平地震影响系数最大值α 和特征周期T的影响：当αmax和Tg在包络界限G和A中取值时，水平地震影响系数α的取值区间E 为在地震作用下，框架结构的变形以基本振型为主.研究表明［11］：对于高度不大的框架结构，受高阶振型影响较小，进行静力弹塑性分析可得到比较满意的结构弹塑性响应.通过能力谱方法将静力弹塑性分析得到的顶点位移—基底剪力能力曲线转化为A－D格式的能力谱曲线.通常采用FEMA［12］建议的方法对能力谱曲线进行等效双线性化处理.对于服从双线型本构关系的单自由度非弹性体系的抗力曲线，结构在地震动作用下的位移反应为式中：Ry为屈服强度系数；Tn为等效单自由度体系的弹性周期；A是由弹性反应谱求得的结构最大加速度响应，可由式（2）中水平地震影响系数α的取值范围E 得到；μ为延性系数.2.2 基于随机变量的结构地震响应传统抗震性能分析都是基于概率随机模型来考虑结构在地震作用下的不确定性响应，目前应用较多的结构易损性分析方法［13］也是基于这一理论出发的.在易损性分析中，通常假定结构的地震响应参数服从对数正态分布.结构工程的需求参数（D）和地震动参数（M）之间满足关系：本文主要研究在地震作用下，结构最大层间位移角均值θ～max与地震动谱加速度Sa（T1，5%）的关系，代入上式两边同时取对数有在不同性能水平下，结构的抗震性能可表示为结构的地震响应超过性能水准限值的概率.在概率性抗震性能分析中结构能力参数R和结构地震响应S均被视作随机变量，则结构的失效概率可表示为假设R和S均服从对数正态分布，把式（4）、（5）代入式（6），可得结构地震响应超过某一性能指标的超越概率为式中：R的均值由不同性能水准下的层间位移角的限值确定；βR、βS根据HAZUS99［14］取值，当以Sa（T1，5%）作为自变量时，βR2＋βS2取为0.4；Φ（·）表示标准正态分布.在非概率抗震性能分析［1，5，7，15］中，R和S均被视作非随机变量，并采用凸集模型进行分析.根据变量间相关性的不同，凸集模型可以分为区间模型和椭球模型两种.关于非概率可靠度的求法，国内外学者分别提出了多种分析方法［16］，但是目前仍不存在一种普适性强的非概率可靠度分析方法.本文基于线性功能函数下采用最短距离法来分析结构的抗震性能.线性功能函数方程为式中ai、bj为常数，ri、sj为不确定变量.若ri与sj视作区间模型，则ri、sj满足下式：式中Ric、Sjc为不确定性变量的均值，Rir、Sjr为不确定性变量的离差.区间模型的非概率可靠性指标可表示为若ri与sj视作椭球模型，则ri、sj满足下式：椭球模型的非概率可靠性指标可表示为对于功能方程中既有随机变量又有非随机变量的情况，假设式（8）中ri为独立正态随机变量，sj为区间变量.当两变量可以分离时，考虑ri的随机性，可以构造二级功能方程来求解得到概率－非概率混合模型可靠性指标［5，8］，当R＝r时其公式为从而建立二级功能方程为由式（14）得到混合模型的可靠性指标为采用上述方法评估一六层三跨钢筋混凝土框架的抗震性能.结构按照现行抗震规范进行设计，抗震等级为二级，设防烈度为八度（0.20 g），设计地震动分组为第一组.由于结构在空间上的对称性，并且本文假定地震动沿结构主轴方向输入，因此本文结构抗震性能分析是基于中间一榀平面框架进行的，计算简图见图1.在该框架结构的设计中，底层高4.2 m，其余各层高3.6 m，结构总高22.2 m.梁柱纵向钢筋均采用HRB400，梁柱混凝土等级均取C30，板厚为100 mm，梁柱截面尺寸及配筋见表2.采用有限元软件OpenSees进行建模，混凝土采用单轴Kent-Scott-Park模型，考虑了约束箍筋对混凝土强度和极限压应变的提高作用，同时考虑了混凝土的拉伸硬化.钢筋采用Steel01Material（即双折线本构模型）.结构的竖向荷载根据抗震设计规范（GB50011—2010）中5.1.3条规定对恒载、活载进行一定组合后作为结构的重力荷载代表值.结构阻尼采用Rayleigh阻尼模型，对于钢筋混凝土结构，按照规范规定取其阻尼比为0.05.经过模态分析可得结构的基本周期T1＝0.94 s.若结构的地震响应视作非随机变量，则基于非概率凸集模型按照上述方法分析结构响应的不确定范围.采用文献［17］指出的8度罕遇地震下水平地震影响系数αmax和Ⅱ类场地特征周期Tg的取值范围.通过对结构采用一阶振型的侧力加载模式进行静力弹塑性分析，能力谱曲线见图2.结构在罕遇地震作用下结构顶点位移响应区间为（178mm，520mm），对应的结构最大层间位移角的响应区间为（0.012 1 rad，0.041 6 rad），相应于两种性能水准的限值要求，结构的抗震性能分析结果见表3.若结构的地震响应视作随机变量，则需要对结构进行一系列时程分析.为了使所选择的地震动记录尽可能地反映场地的工程特点，规范要求地震动反应谱与设计反应谱在统计意义上具有一致性.按照文献［18］中提出的双频率段选波的方式选择了12条强震记录，地震动信息见表3.经适当调幅后，其加速度反应谱、平均反应谱与设计反应谱比较见图3.分析可知，所选地震动记录在［0.1，Tg］平台段和结构基本周期T1附近加速度反应谱均值与设计反应谱均值能较好拟合，相差均不超过10%，满足统计意义上一致性的要求.按照增量动力分析方法［19］，对所选的12条地震动的谱加速度Sa（T1，5%）以0.1g为增量不断调幅后，对结构进行非线性动力时程分析.对所得数据进行统计回归分析，数据处理见图4.可以看出结构在相同谱加速度的不同地震动记录作用下，得到的结构响应结果具有较大的离散性和变异性.依据建筑抗震设计规范计算，结构的响应加速度为0.37g.按照上述方法，结构易损性分析结果见图5，并与非概率抗震性能分析结果对比见表4.基于两种性能水准的限值要求下，相比于概率随机模型，非概率模型计算的超越概率偏大，但是相差在5%以内.当Rc－Sc＜0时，相比于区间模型，椭球模型虽然在一定程度上考虑了变量之间的相关性，但计算结果要比区间模型偏大，当Rc－Sc＞0时则情况相反.在混合模型计算中，结构的地震响应和能力参数分别采用随机变量和区间变量考虑其不确定性，相当于“响应宽”、“限值窄”，因此计算结果较其他模型偏大一些.1）对于地震这一不确定性强烈的工程问题，采用考虑水平地震影响系数αmax和特征周期Tg的双参数界限凸集模型分析其不确定性作用，更能符合工程实际，避免了结构进行概率性抗震性能分析时结果会因不同的地震动选择产生较大变异性的问题.2）在相关参数取值合理的情况下，相比于概率随机模型，基于非概率凸集模型的抗震性能分析方法，避免了大量的复杂运算，计算更加简便，通过对一钢筋混凝土框架结构算例分析，验证了方法的合理性与可行性.3）由于非概率抗震性能分析是基于能力谱方法出发的，因此其适用于高度不大，变形以基本振型为主，且受高阶振型影响较小的结构形式，比如高度低于40 m的框架结构.【相关文献】［1］JIANG Chao，BI Rengui，LU Guoying，et al.Structural reliability analysis using non-probabilistic convex model［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2013，254：83－98.［2］BEN-HAIM Y，ELISHAKOFF I. Convex models of uncertainty in applied mechanics ［M］.Amsterdam：Elsevier Science Publisher，1990.［3］JIANG Chao，LI Wenxue，HAN Xu，et al.Structural reliability analysis based on random distributions with interval parameters［J］.Computers＆Structures，2011，89（23）：2292－2302.［4］TZAN S R，PANTELIDES C P.Convex models for impulsive response ofstructures ［J］.Journal of Engineering Mechanics，1996，122（6）：521－528.［5］JIANG Chao，HAN Xu，LI Wenxue，et al.A hybrid reliability approach based onprobability and interval for uncertain structures［J］.ASME，Journal of Mechanical Design，2012，134（3）：1－11.［6］张之颖，张景绘.反应谱参量双界限凸集模型及其地震作用效应［J］.西安交通大学学报，1999，33（2）：46－50.［7］JIANG Chao，NIBingyu，HAN Xu，et al.Non-probabilistic convex model process：A new method of time-variant uncertainty analysis and its application to structural dynamic reliability problems［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2014，268：656－676.［8］郭书祥，吕震宙.结构可靠性分析的概率和非概率混合模型［J］.机械强度，2002，24（4）：524－526.［9］JANG Huanjun，CHEN Linzhi， CHEN Qian.Seismic damage assessment and performance levels of reinforced concretemembers［J］.Procedia Engineering，2011，14：939－945.［10］李刚，程耿东.基于性能的结构抗震设计——理论、方法与应用［M］.北京：科学出版社，2004.［11］KRAWINKLER H，SENEVIRATION G D P K.Pros and cons of a push-over analysis of seismic performance evaluation［J］.Engineering Structure，1998，20（5）：452－464. ［12］FEMA273.NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of building［S］.Washington D C：Federal Emergency Management Agency，1997.［13］BAI JW.Seismic fragility analysis and loss estimation for concrete structures［D］.College Station：Texas A＆M University，2011.［14］FEMA366.HAZUS 99 estimated annualized earthquake looses for the United States ［S］.Washington D C：Federal Emergency Management Agency，2001.［15］BAIYingchun，HAN Xu，JIANG Chao，et al.A responsesurface-based structural reliability analysismethod by using non-probability convex model［J］.Applied Mathematical Modeling，2014，38：3834－3847.［16］王睿星，王晓军，王磊，等.几种结构非概率可靠性模型的比较研究［J］.应用数学与力学，2013，34（8）：871－880.［17］贾立哲，段忠东，陆钦年.基于凸集模型的界限Pushover分析［J］.地震工程与工程振动，2006，26（5）：81－87.［18］杨溥，李英民，赖明.结构时程分析法输入地震波的选择控制指标［J］.土木工程学报，2000，33（6）：33－37.［19］VAMVATSIKOSD，CORNELL A C.Incremental dynamicanalysis［J］.Earthquake Engineering＆Structure Dynamics.2002，31（3）：491－514.。
基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法[发明专利]
![基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/0ecbef60d0d233d4b04e6942.png)
专利名称：基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法
专利类型：发明专利
发明人：王磊,李泽商,刘东亮,倪博文
申请号：CN202010810096.3
申请日：20200813
公开号：CN111950149A
公开日：
20201117
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于参数化水平集法的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。
该方法首先根据连续体结构的受力和失效特点，基于非概率集合可靠性模型，考虑有限样本条件参数的不确定性效应，以可靠度和体积作为约束条件，以上界柔度和下界柔度之和作为优化目标，以紧支径向基函数的系数作为设计变量，建立考虑有界不确定性参数的非概率拓扑优化模型；进而基于优化准则法求解拓扑优化模型，通过反复迭代获得连续体结构在给定外载和边界条件下的水平集函数，进而确定结构的构型。
本发明在对连续体结构进行拓扑优化设计的过程中有效合理地量化了不确定性参数对拓扑优化过程中水平集函数演化的综合影响，可实现一定目标的减重并且使得结构保持一定的可靠度，使得结构设计结果在安全性和经济性两方面得到平衡。
申请人：北京航空航天大学
地址：100191 北京市海淀区学院路37号
国籍：CN
代理机构：北京科迪生专利代理有限责任公司
更多信息请下载全文后查看。
基于Kriging模型的充液管道共振非概率可靠性分析
基于Kriging模型的充液管道共振非概率可靠性分析张屹尚;刘永寿;赵彬;岳珠峰【期刊名称】《振动工程学报》【年(卷),期】2012(025)002【摘要】为解决传统概率可靠性在解决流固耦合问题方面的不足,研究了结构不确定参量用超椭球凸集模型和区间变量共同描述下的非概率共振可靠性问题.针对隐式极限状态函数难以求解的问题,引入Kriging模型和超立方抽样技术应用于非概率可靠性分析.该方法用Kriging模型作为近似模型描述原结构,并在计算过程中不断更新近似模型.考虑管道与液体之间的耦合作用,利用有限元软件对所建立的简单管道系统进行模态计算并且结合防共振理论进行充液管路系统的流固耦合振动非概率可靠性分析,用优化的方法计算可靠性指标.工程算例分析表明该方法的合理性,能完善流固耦合管道系统的防共振可靠性分析方法与理论.【总页数】7页(P117-123)【作者】张屹尚;刘永寿;赵彬;岳珠峰【作者单位】西北工业大学工程力学系飞行器可靠性工程研究所,陕西西安710129;西北工业大学工程力学系飞行器可靠性工程研究所,陕西西安710129;西北工业大学工程力学系飞行器可靠性工程研究所,陕西西安710129;西北工业大学工程力学系飞行器可靠性工程研究所,陕西西安710129【正文语种】中文【中图分类】TB114.3【相关文献】1.充液管道模态的参数灵敏度及其共振可靠性分析 [J], 黄益民;刘伟;刘永寿;岳珠峰2.非随机过程的地震激励下埋地压力管道的非概率可靠性分析 [J], 张鹏;王艺环;秦国晋3.基于Kriging模型的密封圈性能非概率可靠性分析 [J], 刘纪涛;张为华4.基于Kriging模型的重力坝非概率可靠性分析 [J], 占良红;魏博文;钟紫蒙;徐镇凯5.基于Kriging模型的非概率可靠度计算 [J], 潘林锋;周昌玉;陈士诚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
改进的平行六面体凸模型识别动力学不确定参数区间的方法
振动工程学报
JournalofVibrat2019
改进的平行六面体凸模型识别动力学不确定 参数区间的方法
王 攀,臧朝平
(南京航空航天大学能源与动力学院,江苏 南京210016)
摘 要 :提 出 了 一 种 改 进 的 平 行 六 面 体 凸 模 型 ,以 便 更 普 遍 地 描 述 不 确 定 参 数 之 间 的 相 关 性 。 结 合 逆 响 应 面 模 型 ,建 立了一种动力学不确定参数区间识别方法。首先,采用改进的平行六面体二维模 型 描 述 结 构 动 力 学 响 应 频 率 的 不 确定域相关分布,再构建其多维模型,并通过仿射坐 标 变 换 将 其 转 化 为 标 准 参 数 空 间 中 的 区 间 形 式;然 后,以 此 参 数空间内的响应频率为输入,结构不确定参数为输出,构建能避免区间扩张问题 的 完 全 平 方 项 区 间 逆 响 应 面 模 型; 进而进行区间运算,识别动力学不确定参数区间;最后,以一个3自由度质量弹簧 系 统 仿 真 算 例 和 一 个 螺 栓 连 接 框 架结构模态实验进行了验证。结果说明:此方法能够 有 效 性 地 识 别 结 构 的 动 力 学 不 确 定 参 数 区 间,具 有 较 高 的 识 别精度。
目前 非 概 率 分 析 已 应 用 于 可 靠 性 分 析、结 构 静 动力学分析以及不确定参数区间识别等方面。主要 使用“区间”[10]、“椭 球 ”[11]以 及 “平 行 六 面 体 ”[12-13] 三类非概率凸模型。骆等采用区间模型与灵敏度方 法识别参数 区 间 ,姜 [9,15] 等 提 出 了 基 于 椭 圆 模 型 与 平行六面体 凸 模 型 的 识 别 方 法[11,13],NehiH M 等 采用优化方法确定区间 上 下 值 。 [10] 理 论 上,区 间 模
工程安全分析中考虑岩土材料不确定性的新方法
工程安全分析中考虑岩土材料不确定性的新方法
项继来;赖国伟
【期刊名称】《岩土力学》
【年(卷),期】2003(24)6
【摘要】基于凸集理论,提出了一种考虑岩土材料力学参数的不确定性,但有界限的工程安全分析新方法,并提出一种解法。
该解法首先采用凸集模型定义不确定性的材料力学参数,然后,通过应用优化方法在凸集合上的搜索,找到工程安全系数K的范围,亦即K的上、下界限。
该方法简便、实用,有较大的工程价值。
【总页数】3页(P1042-1044)
【关键词】凸集模型;不确定材料参数;工程安全分析;岩土材料;力学参数
【作者】项继来;赖国伟
【作者单位】武汉大学水利水电学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU501
【相关文献】
1.考虑参数不确定性结构动力分析的一种新方法 [J], 张艳红;章在墉
2.考虑不确定性的复合材料加筋壁板后屈曲分析模型验证方法 [J], 王彬文;艾森;张国凡;聂小华;吴存利
3.考虑误差不确定性的航空安全预测新方法 [J], 任博;曾航;刘敏;王芳;崔利杰;陈浩然
4.考虑土-结构相互作用和岩土参数不确定性的核电厂结构地震响应分析 [J], 李忠献;李忠诚;梁万顺
5.考虑地基岩土参数不确定性的核电厂结构随机地震反应分析 [J], 李忠献;李忠诚;梁万顺
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考虑相关性的不确定凸集模型与非概率可靠性分析方法
不确定性广泛存在于实际工程设计问题中,它们的表现形式多种多样,当样本数据稀缺而仅可获知不确定参数的边界时,采用凸集模型对不确定性进行描述是一种较为理想的选择。
近年来,凸集模型的研究进展稍有停滞,主要原因在于凸集理论的数学基础还不完善,特别是关于工程设计关注的未知而有界参数的相关性问题尚未提出成熟的解决方案。
另外,传统基于凸集模型的可靠性分析方法工程适用性不强,这一因素也制约了凸集理论具体应用的进一步发展。
本文以凸集模型中常见的椭球模型为应用对象,并将其与区间模型对比,在凸集模型的构建、度量、不确定传播、可靠性应用方面展开了较为系统的研究,取得了一些创新性成果。
具体研究工作如下:(1)在综合分析区间模型和椭球模型的形貌特征的基础上,进一步提出了基于椭球模型的期望、方差、协方差、全矩阵等基本概念,并明确地指出了相关定义的几何意义,深化了对椭球模型数字特征的本质认识,丰富了相关数字特征的运算规律;通过证明指出了不确定变量之间的协方差矩阵即为椭球模型的特征矩阵的逆矩阵,采用纯解析几何的方法揭示了高维椭球模型在低维空间的投影规律,由此确立了区间模型与椭球模型之间的关联;基于非线性规划的基本原理,将最小闭包椭球问题转化为凸优化问题,针对信息完备和信息不完备两种情形,分别开发了建立椭球模型和区间模型的稳定高效算法。
(2)针对工程实践中实验数据的分布往往无鲜明棱线的特点,提出优先选用任意姿态的多维椭球描述不确定参数变化范围的观点,摆脱了传统方法先建立区间而后建立轴向椭球的桎梏,继而通过该方法获取经过数据挖掘而得到的新区间;将凸集模型与优化理论相结合,经泰勒展开,分别得到了不确定信息在区间模型和椭球模型中
传播导致的响应波动范围,结合先前推导所得的椭球模型与其外切超长方体几何特征之间关系的数学表达公式,证明了采用椭球模型得到的不确定响应波动范围比区间模型所求得宽度要窄的有利结论;将上述分析方法应用于考虑横向剪切变形的压电层合功能梯度材料圆柱壳的不确定屈曲分析中,用于计算相关结构在不确定材料属性下的屈曲荷载范围。
(3)针对传统凸集非概率可靠性分析方法提供参考信息少,难以被工程技术人员接受的特点,提出了一种基于无差别原则的非概率可靠性分析模型。
该新模型以处于失效域内的不确定凸集的体积与整个不确定凸集的体积的比值为非概率可靠性的度量,削减了基于凸集理论和基于随机理论的两套可靠性分析方法体系的隔阂;以椭球凸集为应用对象,开发了与新可靠性分析模型匹配的Monte Carlo仿真程序,并建立了两种高效的一阶近似可靠性分析方法。
在一阶近似可靠性分析方法中,将标准空间中原点到失效面的最短距离视为可靠性指标,通过引入特殊函数,推导了可靠度关于可靠性指标的简明的解析表达式。
可靠性指标的求解可根据具体情况,或通过直接对极限状态函数进行线性回归并结合相应的解析表达式获取,或通过引入传统概率可靠性模型中改进的HL-RF算法搜寻验算点而得。
(4)针对基于凸集理论的一阶可靠性分析方法因忽略失效面的曲率,在面对极限状态函数具有较高非线性程度时,分析结果误差大的不足,进一步发展了基于凸集理论的二阶可靠性分析方法;将极限状态函数在设计点处进行泰勒展开至二次项,通过引入设计点处的平均曲率,构造了新的近似失效曲面,推导得到可靠性关于曲率和可靠性指标的解析表达式;引入序列迭代响应面代理模型技术,发展了基于代理模型的非概率可靠性分析方法,提高了基于凸集理论的二阶可靠性
分析方法处理具黑盒子型极限状态函数的复杂工程问题的能力。