七上绝对值培优专题
七年级上册数学培优讲义(绝对值)第三讲
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算.运算符号是“”.求一个数的绝对值.就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性.取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值.如：5-符号是负号.绝对值是5.求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数.绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0.那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=.则0a =.0b =.0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数.也不小于这个数的相反数.即a a ≥.且a a ≥-；（2）若a b =.则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上.表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上.表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．绝对值【经典例题1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4【题目难度】★【解题思路】此题要全面考虑.原点两侧各有一个点到原点的距离为2.即表示2和-2的点．【题目答案】根据题意.知到数轴原点的距离是2的点表示的数.即绝对值是2的数.应是±2．故选A．【考点难点】利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题.体现了数形结合的数学思想．【经典例题2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等.那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数.也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥【题目难度】★★【解题思路】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【题目答案】①0是有理数.|0|=0.故本小题错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等.故本小题错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等.故本小题正确；④有绝对值最小的有理数.故本小题错误；⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的.所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.故本小题正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数.故本小题错误．所以③⑤正确．故选B．【考点难点】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点.熟知以上知识是解答此题的关键．【经典例题3】如果a的绝对值是2.那么a是（）A、2B、-2C、±2D、【题目难度】★【解题思路】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【题目答案】2的绝对值是2.-2的绝对值也是2.所以a的值应该是±2．故选C．【考点难点】本题考查了绝对值的概念.学生要熟练掌握．【经典例题4】若a＜0.则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a【题目难度】★★【解题思路】：本题考查有理数的绝对值问题.如果用字母a表示有理数.则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时.a的绝对值是零【题目答案】：解：∵a＜0.∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．选C．【经典例题5】一个数与这个数的绝对值相等.那么这个数是（）A、1.0B、正数C、非正数D、非负数【解题思路】：根据绝对值的性质进行解答即可．【题目答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.所以一个数与这个数的绝对值相等.那么这个数是非负数．故选D ．【经典例题6】已知|x|=5.|y|=2.且xy ＞0.则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-3【题目难度】★★【解题思路】先根据绝对值的定义求出x 、y 的值.再由xy ＞0可知x 、y 同号.根据此条件求出x 、y 的对应值即可． 【题目答案】解：∵|x|=5.|y|=2.∴x=±5.y=±2.∵xy ＞0.∴当x=5时.y=2.此时x-y=5-2=3；当x=-5时.y=-2.此时x-y=-5+2=-3．故选C ．【考点难点】本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法.熟知绝对值的性质是解答此题的关键．【经典例题7】若1-=x x.则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数【解题思路】本题作为选择题可用排除法进行解答.由于是分式.所以x≠0.故可排除C、D；再根据x的取值范围进行讨论即可．【题目答案】：解：∵是分式.∴x≠0.∴可排除C、D.∵当x＞0时.原式可化为=1.故A选项错误．故选B．【考点难点】本题考查的是绝对值的性质.即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【经典例题8】已知：a＞0.b＜0.|a|＜|b|＜1.那么以下判断正确的是（）A、1-b＞-b＞1+a＞aD、1-b＞1+a＞-b＞aC、1+a＞1-b＞a＞-bB、1+a＞a＞1-b＞-b【题目难度】★★★【解题思路】根据绝对值的定义.可知a＞0.b＜0时.|a|=a.|b|=-b.代入|a|＜|b|＜1.得a＜-b ＜1.由不等式的性质得-b＞a.则1-b＞1+a.又1+a＞1.1＞-b＞a.进而得出结果．【题目答案】∵a＞0.∴|a|=a；∵b＜0.∴|b|=-b；又∵|a|＜|b|＜1.∴a＜-b＜1；∴1-b＞1+a；而1+a＞1.∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选D．【考点难点】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．【经典例题9】已知a、b互为相反数.且|a-b|=6.则|b-1|的值为（）A、2B、2或3C、4D、2或4【题目难度】★★【解题思路】根据互为相反数的两数和为0.又因为|a-b|=6.可求得b的值.代入即可求得结果判定正确选项．【题目答案】∵a、b互为相反数.∴a+b=0.∵|a-b|=6.∴b=±3.∴|b-1|=2或4．故选D．【考点难点】此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值.再确定绝对值符号中代数式的正负.去绝对值符号．【经典例题10】a＜0.ab＜0.计算|b-a+1|-|a-b-5|.结果为（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【题目难度】★★【解题思路】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解．【题目答案】解：∵a＜0.ab＜0.∴b-a+1＞0.a-b-5＜0.∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．故选A．【经典例题11】若|x+y|=y-x.则有（）A、y＞0.x＜0B、y＜0.x＞0C、y＜0.x＜0D、x=0.y≥0或y=0.x≤0【题目难度】★★★★【解题思路】根据绝对值的定义.当x+y≥0时.|x+y|=x+y.当x+y≤0时.|x+y|=-x-y．从中得出正确答案．：【题目答案】解：∵|x+y|=y-x.又当x+y≥0时.|x+y|=x+y.可得x=0.y≥0或者y=0.x≤0又当x+y≤0时.|x+y|=-x-y.可得y=0.x≤0或x=0.y≥0∴x=0.y≥0或y=0.x≤0选D．【考点难点】此题主要考查了绝对值的性质.能够根据已知条件正确地判断出x.y的值是解答此题的关键．【经典例题12】已知：x＜0＜z.xy＞0.且|y|＞|z|＞|x|.那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正数B、是负数C、是零D、不能确定符号【题目难度】★★★★【解题思路】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小.再画出数轴确定出各点在数轴上的位置.根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值.使原式得到化简．【题目答案】：解：由题意可知.x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0【经典例题13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身.这个数不是负数；（3）若|m|＞m.则m＜0；（4）若|a|＞|b|.则a＞b.其中正确的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）【题目难度】★★★【解题思路】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答．【题目答案】解：（1）正确.符合绝对值的性质；（2）正确.符合绝对值的性质；（3）正确.符合绝对值的性质；（4）错误.例如a=-5.b=2时.不成立．故选A．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数.叫互为相反数；（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0．【经典例题14】已知a.b.c为三个有理数.它们在数轴上的对应位置如图所示.则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【题目难度】★★★【解题思路】：根据图示.可知有理数a.b.c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1.然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．【题目答案】：解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1.∴|c-b|-|b-a|-|a-c|=-c+b-b+a-a+c=0故答案是0．【考点难点】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．【经典例题15】若x＜-2.则|1-|1+x||=______若|a|=-a.则|a-1|-|a-2|= ________【题目难度】★★★【解题思路】根据已知x＜-2.则可知1+x＜0.x+2＜0；再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a|=-a与绝对值的定义.那么a≤0.则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【题目答案】∵x＜-2.∴1+x＜0.x+2＜0.则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；∵|a|=-a.∴a≤0.∴a-1＜0.a-2＜0..则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a）.=1-a-2+a.=-1．故答案为：-2-x.-1．【考点难点】此题主要考查了绝对值的性质.能够根据已知条件正确地判断出1+x＜0、x+2＜0、a≤0进而得出a-1＜0、a-2＜0.这些是解答此题的关键.【经典例题16】()2120a b++-=.分别求a b，的值【题目难度】★★★【解题思路】根据平方和绝对值的非负性解决.【题目答案】()02,012≥-≥+ba可得02,01=-=+ba；所以2,1=-=ba所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．【考点难点】本题主要考查了绝对值的定义．如何去掉绝对值是解决本题的关键.因而采用了对x的取值讨论.去掉绝对值.进而确定式子的最小值．【经典例题18】计算=【题目难度】★★★★【解题思路】根据绝对值的定义.去掉绝对值符合.化简求值．【题目答案】= ===故答案为【考点难点】解决本题的关键是去掉绝对值符号后.部分数值恰好是互为相反数.其和等于0．【经典例题19】若|a|+a=0.|ab|=ab.|c|-c=0.化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________ 【题目难度】★★★★【解题思路】根据绝对值的性质进行化简：正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0．【题目答案】∵|a|+a=0.|ab|=ab.|c|-c=0.∴a≤0.b≤0.c≥0.∴a+b≤0.c-b≥0.a-c≤0.∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．【考点难点】此题考查了绝对值的性质.同时注意根据有理数的运算法则正确判断含有字母的式子的符号．【经典例题20】已知：abc≠0.且M= .当a.b.c取不同值时.M有 ____种不同可能．当a、b、c都是正数时.M= ______；当a、b、c中有一个负数时.则M= ________；当a、b、c中有2个负数时.则M= ________；当a、b、c都是负数时.M=__________ ．【题目难度】★★★★【解题思路】：根据abc≠0.可以知道.a、b、c一定不可能是0.可以分三个中都是正数.只有一个负数.有2个负数.3个都是负数.4种情况进行讨论即可．【题目答案】当a、b、c中都是正数时.M=1+1+1=3；当a、b、c中有一个负数时.不妨设a是负数.则M=-1+1+1=1；当a、b、c中有2个负数时.不妨设a.b是负数.则M=-1-1+1=-1；当a、b、c都是负数时.M=-1-1-1=-3；故M有4种不同结果．课堂检测练习1. 若a的绝对值是.则a的值是（）A、2B、-2C、D、【题目难度】★【解题思路】：根据绝对值的意义可知：表示数a的点与原点的距离为.这样的点有两个.分别在原点的左右两侧．求出即可．【题目答案】解：∵|a|= .∴a= ．故选D．【考点难点】此题注意考查绝对值的意义.应多让学生借助数轴.直观的观察、总结、归纳结论．2. 若|x|=-x.则x一定是（）A、负数 B、负数或零 C、零 D、正数【题目难度】★【解题思路】：根据绝对值的性质进行解答即可．【题目答案】：解：A、错误.例如x=0时不成立；B、正确.符合绝对值的性质；C、错误.x＜0时原式仍成立；D、错误.例如|5|≠-5．故选B．【考点难点】本题考查的是绝对的性质.根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键．练习2. 如果|x-1|=1-x.那么（）A、x＜1B、x＞1C、x≤1D、x≥1【题目难度】★【解题思路】：根据|x-1|=1-x可确定x-1的符号.再根据不等式的性质解答即可．【题目答案】：解：∵|x-1|=1-x.∴x-1≤0.∴x≤1．故选C．【考点难点】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．在确定x与1的大小关系时要利用不等式的相关性质．练习3. 若|a-3|=2.则a+3的值为（）A、5 B、8 C、5或1 D、8或4 【题目难度】★★【解题思路】：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号.求出a的值.再把a的值代入a+3进行计算即可．【题目答案】：解：当a-3≥0.即a≥3时.原不等式可化为a-3=2.a=5.故a+3=5+3=8；当a-3＜0.即a＜3时.原不等式可化为-a+3=2.a=1.故a+3=1+3=4．故a+3=8或4．故选D．【考点难点】本题考查的是绝对值的性质.解答此题题目是要注意分类讨论.不要漏解．练习4.若x＜2.则|x-2|+|2+x|=________________【题目难度】★★【解题思路】：已知x＜2.可得x-2＜0.先分类讨论.然后根据绝对值的性质进行求解．【题目答案】：解：∵x＜2.∴x-2＜0.①若-2≤x＜2.∴|x-2|+|2+x|=-（x-2）+2+x=4；②x＜-2.∴x+2＜0.∴|x-2|+|2+x|=2-x-2-x=-2x．故答案为：4或-2x．【考点难点】此题主要考查绝对值的性质.当x＞0时.|x|=x；当x≤0时.|x|=-x.解题的关键是如何根据已知条件.去掉绝对值.还考查了分类讨论的思想.是一道好题．练习5. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________【题目难度】★★【解题思路】根据绝对值的概念.即数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.结合数轴.知绝对值小于6的所有整数分别是±1.±2.±3.±4.±5.0.进一步求得其和与积．【题目答案】绝对值小于6的所有整数分别是±1.±2.±3.±4.±5.0．则它们的和是0.积是0．故答案为0.0．【考点难点】此题考查了绝对值的意义以及有理数的加法和乘法运算．互为相反数的两个数的和是0；几个数相乘.若其中一个因数为0.则积为0．练习6.如图所示.a、b是有理数.则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________【题目难度】★★★【解题思路】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围.再根据绝对值的性质进行解答即可．【题目答案】∵由数轴上a、b两点的位置可知.-1＜a＜0.b＞1.∴a+b＞0.b-a＞0.∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a．故答案为：3b-a．【考点难点】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点.能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．练习7. 已知|x|=2.|y|=3.且xy＜0.则x+y的值为 _________【题目难度】★★★【解题思路】若|x|=2.|y|=3.则x=±2.y=±3；又有xy＜0.则xy异号；故x+y=±1．∴x=±2.y=±3.∵xy＜0.∴xy符号相反.①x=2.y=-3时.x+y=-1；②x=-3.y=3时.x+y=1．故答案为：±1．【考点难点】本题考查绝对值的化简.正数的绝对值是其本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0．课后练习练习1.-19的绝对值是________【题目难度】★【解题思路】直接根据绝对值的性质进行解答即可．∴|-19|=19．故答案为：19．【考点难点】本题考查的是绝对值的性质.用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．练习2. 如果|-a|=-a.则a的取值范围是（A、a＞OB、a≥OC、a≤OD、a＜O【题目难度】★【解题思路】：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0．若|-a|=-a.则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．【题目答案】：解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数.所以如果|a|=-a.那么a的取值范围是a≤0．故选C．【考点难点】此题考查的知识点是绝对值.关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0．练习3. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个．【题目难度】★★【解题思路】先根据题意列出不等式组.求出x的取值范围.在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．【题目答案】由题意得.解得1＜x≤5或-5≤x＜-1.所以x的值可以是2、3、4、5或-2、-3、-4、-5共8个．故答案为：8．【考点难点】本题考查的是绝对值的性质及一元一次不等式组的特殊解.根据题意列出不等式组是解答此题的关键．练习4.绝对值最小的有理数是 _________．绝对值等于本身的数是________．【题目难度】★【解题思路】根据绝对值的定义及性质来解答．【题目答案】绝对值等于本身的数是非负数．绝对值最小的有理数是0．故答案为：0、非负数．【考点难点】本题考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．练习5. 当x __________时.|2-x|=x-2．【题目难度】★★【解题思路】因为x-2和2-x互为相反数.即一个数的绝对值等于它的相反数.所以2-x≤0.即可得到答案．【题目答案】∵x-2=-（2-x）..|2-x|=x-2.∴2-x≤0.解得：x≥2．故答案为：x≥2．【考点难点】本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握.知一个数的绝对值等于它的相反数.这个数是负数是解此题的关键．练习6.如图.有理数x.y 在数轴上的位置如图.化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________【题目难度】★★★【解题思路】依据x.y 在数轴上的位置比较大小.在此基础上化简给出的式子．【题目答案】根据数轴图可知：x ＞0.y ＜-1.∴|y-x|=x-y.|y+1|=-1-y.|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3．【考点难点】考查绝对值的运算.先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．借助数轴化简含有绝对值的式子.比较有关数的大小有直观、简捷.举重若轻的优势．练习7. 若3230x y -++=.则y x的值是多少？ 【题目难度】★★★【解题思路】根据绝对值的非负性来解决.【题目答案】由03,02≥+≥-y x 可得：03,02=+=-y x 所以3,2-==y x 所以y x =23-。
绝对值同步练习培优
一、填空题1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－76 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。
10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，二、选择题1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－21 D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、54、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）A 、a ＝bB 、a ＝－bC 、a ＝b 或a ＝－bD 、不能确定5、下面说法中正确的有（ ）个①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。
A 、1B 、2C 、3D 、46、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A 、1B 、2C 、3D 、47、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题1、比较下列各组数的大小。
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第2招与绝对值有关的常见题型
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
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绝对值的非负性在求字母取值中的应用
3. 如果｜－2 a ｜＝－2 a ，那么 a 的取值范围是(
A. a ＞0
B. a ≥0
C. a ≤0
D. a ＜0
4. 如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是
C
)
x ≤2
.
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5. 已知｜ x －2｜＋｜ y －3｜＝0.
(1)求 x ， y 的值；
【解】由题意得， x －2＝0， y －3＝0，
所以 x ＝2， y ＝3.
(2)已知｜ x ＋ y ＋ z ｜＝7，求 z 的值.
【解】因为 x ＝2， y ＝3，｜ x ＋ y ＋ z ｜＝7，
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(4)当 m 为何值时，式子8－｜ m －2｜有最大值？最大值
是多少？
【解】要使式子8－｜ m －2｜有最大值，则｜ m －2｜
取得最小值.
因为｜ m －2｜≥0，所以当 m ＝2时，｜ m －2｜取得
最小值，最小值为0，
所以当 m ＝2时，式子8－｜ m －2｜取得最大值，最大
值为8－0＝8.
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分类训练
绝对值在数轴中的应用
人教版 七年级数学上册 一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版)
2 - 1 =22 2 2 进而 ⎪⎨，解得 ⎪⎨ ⎩ ⎩一元一次方程培优专题——绝对值方程例题1. 解方程： 2 x + 3 = 5【解析】根据绝对值的意义，原方程可化为 2x + 3 = 5 或者 2x + 3 = -5 ，解得 x = 1 或 x = -4【答案】 x = 1 或 x = -4例题2. 解方程 x + 1 - 1 2 - x + 13【解析】原方程整理得： x + 1 = 13 ，即 x + 1 = 13 或者 x + 1 = - 13 ，所以原方程的解为 x = 8 或 x = - 1855 5 5 5【答案】 x = 8 或 x = - 1855例题3. 已知：当 m > n 时，代数式(m 2- n 2+ 3) 和 m 2+ n 2- 5 的值互为相反数，求关于x 的方程m 1 - x = n的解．【解析】因为代数式 (m 2 - n 2 + 3) 和 m 2 + n 2 - 5 的值互为相反数，所以 (m 2 - n 2 + 3) + m 2 + n 2 - 5 = 0 ， 所以 (m 2 - n 2 + 3) = 0 ， m 2 + n 2 - 5 = 0 ，⎧m 2 - n 2 = -3 ⎪m 2 + n 2 = 5⎧m 2 = 1 ⎪n 2 = 4，所以 m = ±1, n = ±2 ，因为 m > n ，当 m = 1时， n = -2 ；当 m = -1 时， n = -2 ；当 m = 1，n = -2 时，方程为 1 - x = -2 ，该方程无解；当 m = -1， n = -2 时，方程为 - 1 - x = -2 ，解得 x = -1 或 x = 3 ．【答案】 x = -1 或 x = 3例题4.解方程4x+3=2x+9【解析】解法一：令4x+3=0得x=-3，将数分成两段进行讨论：4①当x≤-3时，原方程可化简为：-4x-3=2x+9，x=-2在x≤-3的范围内，是方程的解．44②当x>-3时，原方程可化简为：4x+3=2x+9，x=3在x>-3的范围内，是方程的解．44综上所述x=-2和x=3是方程的解．解法二：依据绝对值的非负性可知2x+9≥0，即x≥-9．原绝对值方程可以转化为①4x+3=2x+9，2解得x=3，经检验符合题意．②4x+3=-(2x+9)，解得x=-2，经检验符合题意．综合①②可知x=-2和x=3是方程的解．【答案】x=-2或x=3例题5.解方程4x+3=2x+9【答案】x=3或x=-2例题6.a为有理数，a=2a-3，求a的值．【解析】解法一：要想求出a的值，我们必须先化简a=2a-3．采用零点分段讨论的方法．令a=0，2a-3=0得a=3．2①当a≥3时，由原式可得a=2a-3，求得a=3，在a≥3的范围内；22②当0≤a<3时，由原式可得a=3-2a，求得a=1，在0≤a<3的范围内；22③当a<0，由原式可得-a=-2a+3，求得a=3，不在a<0的范围内．综上可得a的值为3或1．x 解法二：依题意， a 的绝对值和 2a - 3 的绝对值相等，可以得出两者相等或互为相反数，即a = 2a - 3或a = -(2a - 3) 解得 a = 3 或 a = 1．【答案】 a = 3 或 a = 1例题7. 解方程 2 x - 1 = 3x + 1【解析】根据两数的绝对值相等，可以判断这两个数相等或者互为相反数，所以由原方程可以得到2x - 1 = 3x + 1 或 2x - 1 = -3x - 1 ，解得 x = -2， = 0 ．【答案】 x = -2 或 x = 0例题8. 解方程 x - 1 + x - 3 = 4【解析】令 x - 1 = 0 ， x - 3 = 0 得 x = 1 ， x = 3 ，它们可以将数轴分成 3 段：①当 x < 1 时，原方程可化简为： -( x - 1) - ( x - 3) = 4 ， x = 0 在 x < 1 的范围内是原方程的解；②当 1 ≤ x < 3 时，原方程可化简为： x - 1 - ( x - 3) = 4 ，此方程无解；③当 x ≥ 3 时，原方程可化简为： x - 1 + x - 3 = 4 ， x = 4 在 x ≥ 3 的范围内是原方程的解；综上所述，原方程的解为： x = 0 或 x = 4 ．【答案】 x = 0 或 x = 4例题9. 解方程 x - 1 + x - 5 = 4【解析】由绝对值的几何意义可知 1 ≤ x ≤ 5 ．【答案】 1 ≤ x ≤ 5例题10. 解方程： 2 x + 1 - 2 - x = 3【解析】零点为： x = - 1 ， x = 2 ，它们可将数轴分成三段：22 ①当 x < - 1 时，原方程变形为：-(2 x + 1) - (2 - x) =3 ，x = -6 在 x < - 1 的范围内，是方程的解；22②当 - 1 ≤ x < 2 时，原方程变形为： (2 x + 1) - (2 - x) = 3 ， x = 4 在 - 1 ≤ x < 2 的范围内，是方程23 2的解；③当 x > 2 时，原方程变形为：(2 x - 1) - ( x - 2) = 3 ，x = 0 不在 x > 2 的范围内，不是方程的解．综上所述原方程的解为： x = -6 或 x = 4 ．3【答案】 x = -6 或 x = 43例题11. 解方程：方程 x + 3 + 3 - x = 9 x + 52【解析】对 x 的值分 4 段讨论：①若 x < -3 ，则原方程化为 - x - 3 + 3 - x = - 9 x + 5 ，解得 x = 2 ，与 x < -3 矛盾；2②若 -3 ≤ x < 0 ，则原方程化为 x + 3 + 3 - x = - 9 x + 5 ，解得 x = - 2 ；29③若 0 ≤ x < 3 ，则原方程化为 x + 3 + 3 - x = 9 x + 5 ，解得 x = 2 ；29④若 x ≥ 3 ，则原方程化为 x + 3 + x - 3 = 9 x + 5 ，解得 x = -2 ，与 x ≥ 3 矛盾．2综上所述方程的解为 x = ± 2 ．9【答案】 ± 29例题12. 解绝对值方程： x - 3x - 5- 1 = 62【解析】 x - 3x - 5 - 1 = 6 或 -6 ，即 3x - 5 = x - 7 或 3x - 5 = x + 522 2①当 x - 7 ≥ 0 时（即 x ≥ 7 ）， 3x - 5 > 0 ， 3x - 5 = x - 7 化为 3x - 5 = x - 7 ，解得 x = -9 ；22②当 x + 5≥ 0 时（ x ≥ -5 ），若还有 3x - 5 > 0 （即 x ≥ 5 ）， 3x - 5 = x + 5 ，解得 x = 15 ；23 2③当 x + 5≥ 0 时（ x ≥ -5 ），若还有 3x - 5 < 0 （即 x < 5 ）， 3x - 5 = - x - 5 ，解得 x = -1 ．23 2再来检验这三个解 x = -9 （舍去）、 x = 15 、 x = -1 ．【答案】 x = 15 或 x = -13x + 1 = 0，x = - ； x - 3x + 1 = 0 ， x = - ， - ，这 3 个零点将数轴分成 4 段，我们分段讨论 8例题13. 解方程： 3x - 5 + 4 = 8【解析】3x - 5 + 4 = 8 或 - （舍），即 3x - 5 = 4 ，所以 3x - 5 = 4 或 -4 ，即 3x = 9 或 3x = 1 ，故 x = 3 或 x = 1 ．3【答案】 x = 3 或 x = 13例题14. 求方程 x - 3x + 1 = 4 的解．【解析】解法一：1 1 1 32 4研究可以得到结果为： x = 3 或 x = - 5 ，但其实这么做是没必要的．我们来看看解法二．24解法二：①当 x ≤ - 1 时，方程可化为： 4x + 1 = -4 ， x = - 5 ，在 x ≤ - 1 范围内，是方程的解；34 3②当 x > - 1 时，方程可化为 -2 x - 1 = 4 ：当 -2x - 1 = 4 时，得 x = - 5 ， - 5 < - 1 ， x = - 5 不是32 23 2解，舍去；当 -2x - 1 = -4 时，得 x = 3 ，∵ 3 > - 1 ，∴ x = 3 是方程的一个解．22 3 2综上可得，原方程的解为 x = 3 或 x = - 5 ．24【答案】 x = 3 或 x = - 524例题15. 当 0 ≤ x ≤1 时，求方程 x - 1 - 1 - 1 = 0 的解【解析】根据 x 所在的范围，可得 x ≥ 0 ， x - 1≤ 0 ，因此 x = x ，x - 1 = 1 - x ，按从内到外的顺序逐个去除方程中的绝对值符号，原方程可顺次化为： 1 - x - 1 - 1 = 0 ，即 1 - x = 0 ，所以 x = 1 ．【答案】1。
2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题《绝对值》原卷
专题2 绝对值一、绝对值的化简【学霸笔记】1. 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，关系如下：；2. 绝对值可以与数轴结合起来，可用于表示距离，表示数a表示数a与数b间的距离；3. 绝对值的性质；②；③；⑤【典例】若a+b+c＝0，则|a|a +|b|b+|c|c+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc+|abc|abc的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．7【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a，b，c中两正一负或一正两负，假设a＞0，b＞0，c＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1；假设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1，故选：B．【巩固】数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1时，求|a|a =，当b＝﹣2时，求|b|b=．（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求|a|a +|b|b+|c|c的值．（3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．二、绝对值的非负性【学霸笔记】不小于0的数（或大于等于0的数）称为非负数，具有以下性质：（1）非负数具有最小值0；（2）若几个非负数的和为0，那么每个非负数均为0；（3）任何数的绝对值都大于等于0，即任何数的绝对值都是非负数.【典例】有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|（3）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0（4）|a|＜1﹣bc其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由图可知c＜﹣1＜0，0＜a＜b＜1，（1）命题abc＜0正确；（2）在命题中a﹣b＜0，b﹣c＞0，所以|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（b﹣c）＝2b﹣a﹣c．又因为a﹣c＞0，所以|a﹣c|＝a﹣c．左边≠右边，故错误；（3）在该命题中，因为a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，所以（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故正确；（4）在命题中，|a|＜1，bc＜0，∴1﹣bc＞1，所以|a|＜1﹣bc，故该命题正确．所以正确的有命题①③④这三个．故选：B．【巩固】如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求：1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2022)(b+2022)的值为．三、绝对值的最值【学霸笔记】1. a与数b两点间的距离；2. n为奇数，当n.【典例】阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是；（4）当x在何范围，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并写出它的最大值．【解答】解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x+5|．故答案为：|x+5|；（3）在数轴上，|x﹣1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣3的两点之间距离和，当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4；（4）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1＝2．【巩固】已知数轴上表示数a的A与表示数b的点B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（1）当x＝时，|x﹣3|有最小值，这个最小值是．（2）当x＝时，5﹣|x﹣2|有最大值，这个最大值是．（3）当整数x＝时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，这个值是．（4）当整数x＝时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，这个值是．（5）|x﹣1|﹣|x﹣5|有最大值，这个值是；|x﹣1|﹣|x﹣5|有最小值，这个最小值是；（6）已知|x﹣2|+|x﹣4|+|y﹣1|﹣|y﹣2|＝1，则（x+y）有最值（填“大”，“小”），这个值是．巩固练习1．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只有一个x的值使y取最小值C．有有限个（不止一个）x的值使y取最小值D．有无数多个x的值使y取最小值2．已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（）A．﹣2021B．﹣1010C．﹣1011D．﹣10093．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（）A．2B．3C．4D．54．设有理数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x−a+b2|+|x−b+c2|+|x+a+c2|的最小值是（）A．a−c2B．a+b+2c2C．2a+b+c2D．2a+b−c25．若有理数m，n，p满足|m|m +|n|n+|p|p=1，则2mnp|3mnp|=．6．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．7．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x=|a|b+c +|b|c+a+|c|a+b，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为．8．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b ﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是．9．如果a，b，c是非零有理数，求a|a|+b|b|+c|c|的值．10．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．11．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|12．有一正整数列1，2，3，…，2n﹣1、2n，现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a1，a2，…，a n，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，b n．求|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a n﹣b n|之所有可能的值．。
部编数学七年级上册专题1.5绝对值2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.5绝对值【名师点睛】1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【典例剖析】【例1】化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+23）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+4 7 ||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解析】（1）﹣（﹣5）＝5；（2）﹣（+7）＝﹣7；（3）﹣[﹣（+23）]=23；（4）﹣[﹣（﹣a）]＝﹣a；（5）|﹣（+7）|＝7；（6）﹣|﹣8|＝﹣8；（7）|﹣|+47||=47；（8）﹣|﹣a|（a＜0）＝﹣（﹣a）＝a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．【变式】化简：（1）﹣（﹣3）；（2）﹣|﹣3.2|；（3）+（﹣0.5）；（4）﹣|+13 |．【分析】（1）根据相反数的定义解决此题．（2）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．（3）根据去括号法则解决此题．（4）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解析】（1）﹣（﹣3）＝3．（2）﹣|﹣3.2|＝﹣3.2．（3）+（﹣0.5）＝﹣0.5．（4）―|+13|=―13．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．【例2】已知a为整数（1）|a|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 0 ．此时a＝ 0 ．（2）|a|+2能取最 小 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 0 ．（3）2﹣|a﹣1|能取最 大 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 1 ．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 3 ．此时a＝ ﹣2≤a≤1 ．【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案．【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．故答案为：小，0，0；（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．故答案为：小，2，0；（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．故答案为：大，2，1；（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．此时﹣2≤a≤1；故答案为：小，3，﹣2≤a≤1．【点评】本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键．【变式】．（1）如果|x|＝2，则x＝ ±2 ；（2）如果x＝﹣x，则x＝ 0 ；（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，（2）利用相反数的定义求解，（3）利用绝对值的性质求解即可，（4）利用绝对值的性质求解即可．【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；故答案为：±2．（2）如果x＝﹣x，则x＝0；故答案为：0．（3）如果|x|＝x，则x≥0；（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解析】|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解析【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．3．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022【分析】利用绝对值的意义求解．【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．（2022•绥化）化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣2【分析】利用绝对值的意义解析即可．【解析】|―12|的绝对值是12，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（ ）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解析】A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6．（2021秋•河东区期末）若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b ＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|| a +||b=1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，|| a +||b=―1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，|| a +||b=1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，|| a +||b=―1+1＝0；综上所述，||a+||b的值为：±2或0．故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．7．（2021秋•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）A．2023B．2021C．1011D．1【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解析】∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．8．（2021秋•霍邱县期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）A．﹣2B．―12C．0D．5【分析】根据||=―a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．【解析】∵||=―a，∴实数a是非正数，即a≤0，∴选项中的数a不可能是正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（ ）A．﹣4x+5B．4x+5C．4x﹣5D．﹣4x﹣5【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+1≥0，∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；故选：A．【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022•常德）|﹣6|＝ 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解析】﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．12．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 9 个．【分析】根据绝对值的性质解析即可．【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．【点评】解析此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．14．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝ ±8 ．【分析】根据绝对值的性质解析可得．【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（2020秋•兴化市月考）当a＝ ﹣2 时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．16．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 9 ．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解析】∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．17．（2021秋•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ﹣1 ．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2021秋•虎林市期末）|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝ ﹣1 ．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三．解析题（共4小题）19．在有理数3，﹣1.5，﹣312，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|―12|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣312的相反数是312，绝对值是312；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|―12|=12相反数是―12，绝对值是12．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．20．求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．【解析】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解析此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．【分析】（1）根据绝对值解析即可；（2）根据绝对值的非负性解析即可．【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解析．22．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b| ≥ |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．。
初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优)(20201124132121)
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优)例题部分一、根据题设条件例1 设入<-1化简2一卩-卜-2|的结果是()。
(A) 2_兀(B) 2 + x(C) _2 + 兀(D) _2_兀思路分析 由^<-1可知可化去第一层绝对值符号，第二次 绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去.解 2-|2-|^-2||=2-|2-(2-x)| = 2-|x| = 2-(-x) = 2 + x ・•・ 应选(B).归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据 绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路.二、借助数轴 例2实数日、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式屮的值等于()(A)(B) 2a-2b(C) 2c (D) a思路分析 由数轴上容易看出^<^<0<c,:.a+^<0,c-a<0^-c<0 ,这就 为去掉绝对值符号扫清了障碍.解 原」弋=—a _[_(匕+幼]+ (匕_◎) +9—占)=2c —a ・•・ 应选(C)・归纳点评这类题型是把己知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让 人去观察，一定弄清：1. 零点的左边都是负数，右边都是正数.2. 右边点表示的数总大于左边点表示的数.3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.三、采用零点分段讨论法例3 化简2卜2卜|时4|思路分析木类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，木例的难点在于X-2卫+4的正负不能确定，由于X是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论.解令x-2 =（）得零点：A = 2 ；令兀+4丸得零点：“7 ,把数轴上的数分为三个部分（如图）■40 2①当乳王2时，x-2>0,x+4> 0原式=2(X-2)-(X +4)= X-8.②当一4£不<2 H寸,X—2<0,工十4王0 ,:. 原式=一2仗-2) - (x+4)= -3x.肘x- 2 <0,兀十4 <0③当x<-4' 'f-8+<x>2)-x+8(x<-4)归纳点评虽然"2,"4的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1.求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）.2.分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定.3.在各区段内分别考察问题.4.将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案.误区点拨千万不要想当然地把X、®等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果.练习：请用文木例1介绍的方法解答1、2题1.己知耳、b、6 d满足八-1為<0«<1舗且b +卜0+1讣-小卜创,那么"“壮+£ = ___ •2.若卜水中,则有( )。
数学七年级上册培优第01讲 绝对值
第一讲 绝 对 值专题 讲 解专题1 : 绝对值的非负性【例1】 若3310,x y -++=则 x =________,y =_______（2013,江岸区期末） 【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练1．1： 已知3520,a b c -+--+-=计算2a b c ++的值.【例2】已知互5x +与2y -为相反数,求x+y 的值。
（2014,江汉区期末） 【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练1．2： 若3x y -+与1999x y +-互为相反数求x+y 的值.【变式1】 若()22324120a b b -+-=则_____,_____a b == 【变式2】 若 1,,_____,_____a b b b a b -=-===则专题2 : 绝对值的有关计算【例3】若 3.2a -=-，则a 是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D.以上都不对 ﹙2014,硚口区期末﹚【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：【例4】若3,4,a b ==且a ＜b 求a b 的值. ﹙2013,汉阳区期末﹚【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练2．1：若有理数a ＞0,b ＜0且a b =，则有2______a b +-=. 练2．2：求15a +=,16b -=,求a b +值.练2．3：，已知a 、b 互为相反数c 、d 互为倒数m 的绝对值等于2，求2a bm cd a b c++-++的值。
专题3 绝对值的数意义【例5】若,a a =-则下列成立的是( )（武昌区七校联考）【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练3．1：22,a a -=-则a 的取值范围为（ ） A. a ＞2 B.a ≥2 C. a ≤2 D. a ＜2 练3．2： 4,5,a b == 且,a b b a -=- 则a b +=________【例6】有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简:0.a b c -+--【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：【例7】如图，化简: c c b a c a b --+-++.﹙武昌区七校联考﹚【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练3．3：若1＜x ＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是_______ 练3．4：有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,试化简11a b b a c c +------.变式1: 若a+b+c=0,ab 互为倒数,c ＞0试化简:ac a b ab +--变式2: 已知abc 是不为0的三个数，0,a a -+=,ab ab =0c c -= 试化简:.b a b c b a c -+--+-专题4 绝对值的化简【例8】若0,a b c abc abc a b c abc≠+++则，的最大值是______;最小值是______ (2014. 江汉区期末) 【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练4．1：设0,0,b c c a a ba b c abca b c+++++=++则的值是_______ 变式 : 若有理数a,b,c,d ，使1,abcd abcd=-a b c d a b c d +++则的最大值是______【例9】化简312 1.x x ++- (2013. 汉阳区期末)【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练4．2：化简324x x ++-专题5 绝对值的几何意义【例10】 已知点A,B 在数轴上分别表示有理数a,b ， A,B 两点之间的距离表示为AB ,当AB 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-,当A,B 两点都不在原点时.① 如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-;② 如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=- ③ 如图4,点A 、B 在原点的两边，();AB OB OA b a a b a b a b =+=+=+-=-=- 综上,数轴上A,B 两点之间的距离，AB a b =- 利用上述结论请结合数轴解答下列问题:⑴ 数轴上表示2和-5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是_____. ⑵ 若数轴上有理数x 满足125,x x -++=则有理数x 为________.⑶ 数轴上表示a 和-1的点的距离可表示为1a +,表示a 和3的距离3a -，当13a x ++-取最小 值时，有理数a 的范围是________，最小值是_________.（2014, 洪山区七年级期中考试）【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练5．1：在数轴上,点A 表示的数是-2.5，点B 与点A 相距3.5个单位,点B 表示的数为______【例11】 阅读下面材料:点A 、B 在数轴上分别表示实数a,b,A 、B 两点之间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设A 点在原点，如图1,当A 、B 两点都不在原点时，① 如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-② 如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=- ③ 如图4, 点A 、B 在原点的两边.();AB OB OA b a a b a b a b =+=+=+-=-=- 综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =- 回答下列问题:⑴ 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_____, 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______.⑵ 数轴上表示x 与-1两点A 和B 之间的距离是_______;若2AB =，则x 为_______ ⑶ 当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是________.【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：【例12】 若123x x ++-=则x 的，取值范围是_______. 【解析】【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：变式1: 41x x +++的最小值为_______，此时x 的取值范围为________， 变式2: 225x x x ++-+-的最小值为_______，此时x 的取值范围为_______.变式3: ()12...212x x x n x n -+-++--+-的最小值为_______，此时，x 取值范围为_____ 变式4: ()()12...21221x x x n x n x n -+-++--+-+-+的最小值为________，此时取 值范围为___________.分 级 检 测A 级1. 3.7-=_________;0=_______; 3.3-=_________;0.75-+=________;13+=_________; 54--=__________;23+-=___________. 2. 一个角数的绝对值是23,那么这个数为_________. 3. 绝对值小于三的所有整数的和是( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定 4. 若abc ＜0,0a b c ++=则=______________.5. 下列说法中正确的是( ) A. a -一定是负数B. 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C. 若a b =,则a 与b 为相反数D. 若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 已知0.a b a b ab +=-≠,且，下列结论:① ab ＜0 ② a+b ＜0 ③ a-b ＞0 ④ a b ≥其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 若2,9,a b ==且()a b a b +=-+则______.a b -=B 级如果22,a a -=-则a 的取值范围是________如图,数轴上点A,B,C 分别表示有理数a,b,c,化简:b c b a a c +----3. 化简: 12x x ++-.4. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，4与-2,3与5,-2与-6,-4与负3，并回答下列各题:⑴ 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？⑵ 若数轴上的点A 表示数为x ，点B 表示数为-1,则A 与B 两点之间的距离可以表示为_______ ⑶ 结合数轴求得23x x -++的最小值为___________,取得最小值时x 的取值范围_________; ⑷ 满足143x x +++>的x 的取值范围为_________.课 后 反 馈数轴上表示-3和4的两点之间的距离是( ) A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 2. 若2,5a b ==，ab ＜0,则a-b=______________.3. 在数轴上到-2的距离有3个单位长度的数有( ) A. -5 B. 1 C. -5或5 D. -5或14. 若,a a =，则a 与0的大小关系是a______0.5. 若,a a =-，则a 与0的大小关系是a______0.6. 绝对值最小的有理数是_________.7. 一个数的绝对值是12，则这个数是___________. 8. _________的绝对值是23,这是因为____________________________.9. 12,a -=则a=______.10. 有一个点它到1的距离是2,则这个点对应的数是_________. 11. 已知39,720a b ==,且b ＜a 则a=______,b=_________. 12. 已知8,2,a b ==且a ＜b 求a 和b 的值.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简:a b b c ----⑴ 有理数ａ,ｂ在数轴上对应的点如图所示,化简:.a b b a a a ++---⑵ 已知0,0,____.a a b b a b a b a b a b b a -=+=+--+----=且则<下次课必背1. 规定的原点,正方向,单位长度的直线,叫做数轴.2. 在数轴上一个点表示的数为a,向左运动b 个单位后表示的数为a-b;向右运动b 个单位后所表示 的数为a+b.3. 若数轴上两点A,B 表示的数分别为a,b 则A,B 两点间的距离为.a b -。
【能力培优】七年级数学上册 2.3 绝对值试题 (新版)北师大版
2.3 绝对值专题一相反数、绝对值的概念及应用1．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2和﹣2 B．﹣2和12C．﹣2和12﹣D．12和22．如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13． |﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣34．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣35．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或26．若|m|=|n|，则m与n的关系是（）A．互为相反数B．相等C．互为相反数或相等D．都是0专题二数轴、相反数、绝对值的应用7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=，y=．10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=．11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表：（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名；（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距．例1已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2已知|x﹣1|=2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|=3；（2）|x+2|=4．状元笔记：【知识要点】1．相反数、绝对值的概念及求法．2．绝对值的性质及应用．【温馨提示】1．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值的特点：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．2．若用a表示一个数，可用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0．a ，||a不可能是负数．3．任何一个有理数a的绝对值都是非负数，即||04．两个负数比较，绝对值大的反而小．【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．参考答案：1．A2．C3．B4．A 解析：当点A在原点左边时，点Ａ表示的数为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时，点Ａ表示的数为0+6=6．5．D 解析：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，则y=±5，∴x+y=﹣3+5=2或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．6．C解析：若|m|=|n|，则m=n或m=﹣n，即m与n的关系是互为相反数或相等．7．B解析：依题意得A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．8．﹣5解析：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以|AB|=4．又点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为|AC|=4，设点C表示的数为x，则x=﹣5．9．2 3 解析：∵|2﹣x|＋|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，∴x=2，y=3．10．0 解析：根据数轴可知a＜b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．11．解：表示如图：用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a．12．解：（1）检测结果的绝对值＞0．02的是不合格的，所以X兵、蔡伟做的乒乓球合格．（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差．（3）按绝对值由小到大排：蔡伟、X兵、余佳、赵平、王敏、李明．（4）略．13．解：（1）|x|=3表示在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即x的值为3和﹣3．（2）|x+2|=4表示在数轴上与﹣2的距离为4的点的对应数为2和﹣6，即x的值为2和﹣6．。
专题三：绝对值(基础专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题三：绝对值（基础专题）一．选择题1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（）2．下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（）A．点M B．点P C．点N D．点Q二．填空题5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得．6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____．三．解答题8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值．9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求12（x+y）的值．10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值．11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．（1）在横线上填入“＞”或“＜”：a______0；b______0；c______0；|c|______|a|．（2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点；（3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来．12．已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b 与其相反数相距16个单位长度，则b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a 与数b 的相反数表示的点相距4个单位长度，则a 表示的数是多少？【参考答案】1。
绝对值- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)
专题1.3 绝对值 模块一：知识清单 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-． 可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ≥2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ；⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2022-的绝对值为（ ）A ．2022B ．2022或2022-C ．12022-D ．2022-2.（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若2a 与3b +互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．5D ．-5 3．（2022•沂水县期末）下列各式正确的是（ ）A ．﹣|﹣|＝B ．﹣（﹣）＝﹣C ．|﹣|＝﹣D ．﹣（﹣）＝4．（2021•乌苏市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．﹣2和﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．2和|﹣2|D ．﹣2和|﹣2| 5．（2021·内蒙古自治区初一期末）已知15a -=，则a 的值为( ) A ．6 B ．-4 C ．6或-4D ．-6或4 6.（2021•郯城县期中）下列说法错误的个数是（ ）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个7．（2021•广州模拟）若a 为有理数，且满足|a |＝﹣a ，则（ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤0 8．（2021•南开区期末）若ab ≠0，那么+的取值不可能是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2021•南京）﹣（﹣2）＝ ；﹣|﹣2|＝ ．10．（2021•新都区校级期末）﹣2的绝对值是 ，的相反数是 ．11．（2021•海淀区校级月考）|﹣8|＝ ，绝对值等于4的数是 ．12．（2021•郫都区校级月考）若|x ﹣3|+|y +2|＝0，则x ＝ ，y ＝ ．13.（2022·山东济宁·七年级期末）大家知道，550=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子()5a --在数轴上的意义是______．14．（2022·江西·峡江县教学研究室七年级期末）已知m 、n 是两个非零有理数，则m n m n -=_________ 15．（2021·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：34ππ-+-=________． 16.（2022·河南安阳·七年级期末）若x 为任意有理数，x 表示在数轴上x 表示的点到原点的距离，x a -表示在数轴上x 表示的点到a 表示的点的距离，则31x x -++的最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·广东·七年级期末）在有理数3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|﹣|中，求出其中分数的相反数和绝对值．18.（2021•江岸区校级月考）若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．19．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；(1)请通过计算说明A站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？20．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．21.（2022·贵州黔东南·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．x+=．解方程：32解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-． 所以原方程的解是1x =-或5x =-． (1)利用上述方法解方程：324x -=．(2)当b 满足什么条件时，关于x 的方程21x b -=-，①无解；②只有一个解；③有两个解．22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a ，b 是不为0的有理数，当|ab |＝﹣ab 时，则+的值是 0 ； （2）已知a ，b ，c 是有理数，当abc ＜0时，求++的值； （3）已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c ＝0，abc ＜0，求++的值．23．（2021·临海市外国语学校七年级期中）已知： b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c －5）2＋|a ＋ b |＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值： a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ， （2）数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为A ，B ，C ，则 B ，C 两点间的距离为 ；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．。
七年级培优专题：解含绝对值的一元一次方程
绝对值邂逅一次方程模型①c=+b ax 1、解方程：4x -2=333-=+x 2、244-23=x 112-x 72=+ 2122-x 3-=+711-x 2-=+3、已知关于x 的方程有两个解，求a 的取值范围。
a 43-23=+x 模型②dcx +=+b ax 1、2x 1=-x 1x 1-2+=x 2、63x 3-4+=x 5-765x x x =++1x 23=-+x多重绝对值方程怕不怕1.解方程：34-2-x =2.解方程：32-x -2=3.已知满足的x 有2个，求a 的取值范围。
a 1-2-x =多个绝对值方程怕不怕1.____x ,64x 2-x 的取值范围是则已知=++2.____,842-==++x x x 则已知3.____x ,54--3==+则已知x x 4.____x ,74--3的取值范围为则已知-=+x x5.。
____x ,74-232的取值范围是则已知=++x x 6.个。
的整数解共有_____127x 25-x 2=++7.个。
的值的个数有的整数符合_____81-2-72x x x =+含绝对值的方程组1.已知，则x=___，y=_____6y x ,12y x =+=+2.____y x ,12y -y x 10,y x x =+=+=++则3.已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则x+y=______。
4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________.5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y 的值。
6.已知3a-2|b|=5,4|a|-6a=3b,则a 2+b 2=______数形结合突破绝对值1.已知，求y 的取值范围。
2-x 1-x +=y 2.当a 满足什么条件时，方程分别有2个解？无解？无数解？a 2-x 1-x =+3.已知，求y 的取值范围。
2-x -1-x =y 4.当a 满足什么条件时，方程分别有1个解？无解？无数解？a 2-x -1-x =5.____m m 5-x 4x 3-x 2x 1-x 的最大值为，恒成立，则若≥++++++6.____y x ,4x 3-x 2-1x y 的取值范围是可以取所有实数，则且已知+++=小结：解含绝对值的二元一次方程组时，分类讨论是万能的，但不到万不得已不要轻易用，杀敌一千自损八百。
人教版七年级数学上册 绝对值 专题培优卷(含答案)
七年级数学上册绝对值专题培优卷一、选择题:1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n2.﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.53.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－125.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )A．B．C.D．7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5,且原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A．B之间C．介于B、C之间D．在C的右边9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣210.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（）A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－211.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（）A．A、C点右边B．A、C点左边C．A、C点之间D．以上均有可能12.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3二、填空题:13.若|2x﹣1|=3，则x= ．14.绝对值小于2的整数是．15.–3的绝对值是，倒数是,相反数是.16.已知|x|=5,|y|=2,且x+y＜0,则x,y的值是．17.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0，则a b= ．18.若|x+y﹣7|+(3x+y﹣17)2=0，则x﹣2y= ．19.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a+2b|-|a-b|的结果为____________.三、解答题:20.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值21.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．22.已知A．B在数轴上分别表示a、b.①对照数轴填写下表：②若A．B两点间的距离记为d，试问d和a、b(a<b)有何数量关系？③写出数轴上到7和—7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和。
七(上)绝对值培优专题
七年级数学培优专题讲解——绝对值培优绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|．(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数典型例题例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ．（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___．（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ ．（5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围．例7．若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围．例8．已知112x x ++-=，化简421x -+-．例9．若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
七年级上培优第2讲 绝对值(专题)
七年级上数学培优第2讲绝对值（专题）一、知识要点1．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零．即2．绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．3．绝对值的性质：（1）|ab|=|a|·|b|；|a n|=|-a|n；|a-b|=|b-a|（2）|a|=|b|等价于a=b或a=-b，即a2=b2（3）|a-b| 就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离（4）|a| 是一个非负数。
(0); ||0(0);(0).a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩二、例题精选【例1】 计算：①|3.14-π| ②111111324342-+---【巩固1】计算：①|π-3.14| ②111111 (23220072006)-+-++-错误!【例2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a c c b b a +--+-【巩固2】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________【例3】 已知-1<x<3,化简|x+2|-|x-4|+|x+1|【巩固3】若x ＜-2，化简|1-|1+x ||【例4】 已知：abc ≠0，且M =a b c a b c ++， 当a 、b 、c 都是正数时，M = ______； 当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．【巩固4】已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc a b c abc+++的值【例5】 求451+-++x x 的最小值【巩固5】试求│x+2│+│x-3│+│x+4│+│x-5│的最小值. 【例6】化简代数式24++-x x【巩固6】化简三、回家作业1.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜02. 当x __________时，|2-x|=x-2．3. 若3230x y -++=，则y x的值是多少？5. 若a ，b 均为非零的有理数，求a b a b-的值.四、学生作业精选1、有a 、b 、c 三个有理数，且满足|a-b|=6，|b-c|=2，则|a-c|=_____________。
七年级绝对值培优练习经典题26道，含答案
七年级绝对值培优练习经典题26道，含答案
七年级绝对值培优练习经典题
下年是七年级的绝对值培优教材内容，前8道是例题，后面18道是练习，同学们可以下载打印作一下
例1考察绝对值的非负性，求出a,b的值代入计算即可
例2不懂可以关注亘晨数学的视频，有一个视频专门讲这类题的
例3根据a,b,c为整数，可以推出有两个数相等且有两个数是相邻自然数
例4考察绝对值的几何意义
例5去掉绝对值大部分项可以抵消
例6按照绝对值的定义去绝对值化简即可
例7可以用字母来代替动点
下面是18道培优练习
【培优例题】答案
1题：2917/2018；2题：-1，1；2，0，-1；3，-1；3题：2；4题：（1）3，5，-2，5；（2）7，（3）6，（4）9；5题：0；6题：1-2c+b;7题：（1）5，（2）2.5；8题：1990.
【培优练习答案】
1题：5，-5；3，-3；2题：10，-10；3题：1；4题：2；5题：-2，-8；6题：-1008；
7题：-1；8题：大于等于；9题：C；10题：0，2; 11题：4；12题：2；13题：（1）2，（2）25；14题：0；15题：4，0，-4；16题：（1）1，（2）3.5，-1.5，（3）4/15，2/23；17题：（1）3，3，4（2）|-1-x|, -3,1, -1小于等于x小于等于2; 18题：b+c。
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七年级数学培优专题讲解
绝对值培优
一、 绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()
||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数
二、 典型例题
例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值
等于（ ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． b
例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
例5．已知|ab －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：
()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6
-，4-与3. 并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
可以表示为 ________________.
说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___.
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .
（5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围．
例7.若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.
例8.已知112x x ++-=，化简421x -+-．
例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？
练习题 1.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 1
2.已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．
3.若0abc <，求
a b c a b c +-的值
4.有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd
abcd =-，求a
b
c
d
a b c d
+++的值．
5.试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值
6. 已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。
代数式的化简求值问题培优
一、知识链接
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容.
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.
例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则 123+++cx bx ax 的值是_______
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出
数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上． A B
C F O 1 7 2 8 3 9 4 5
6 12
（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的
代数式表示为__________________________．
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
例9．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n
2（其中k 是使
k n
2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．
练习题
1.已知a+b=0,a ≠b,则化简
b a (a+1)+a b
(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)A.2a B.2b C.+2 D.-2 2.已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式3ax-24by3+4986的值.
3.已知关于x 的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)
4.已知,05322
=--a a 求109124234-+-a a a 的值。
26 13 44 11 第一次 F ②
第二次 F ① 第三次 F ② …
5.已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。
6.三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c
c b b a a x ++=时，则代数式10289519+-x x 的值是多少？
7.已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值。
8已知019
9101052)1(a x a x a x a x x ++++=+- ，则0910a a a +++ 的值是多少
9.把一个正方体的六个面分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F 并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=1
2(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D 、F.。