相遇及追及问题

相遇及追击问题（一）

一•填空题（共12小题）

1 •五羊公共汽车公司的555路车在A, B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次•小宏在大

街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车•假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _____________ 分钟.

2•在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车

由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上

他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _ _ 分钟.

3•小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路

公交车•假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间

隔的时间是—_分钟.

4.小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 _______________________________ 分钟开出一辆公共汽车.

5.某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍,

比汽车慢，则追上小偷要（_______________ ）秒・

6 .某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电

车都是匀速前进的，则电车每隔_______________ 分钟从起点开出一辆.

7.某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆•第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车•问到

______________点时，停车场内第一次出现无车辆

&通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末

尾时每分钟减少100米•在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_ _ •

9•男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经

过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 _______________ 圈.

10.有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙.如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次•现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第

一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了________________ 分钟.

11 . 一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15 分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到

甲站用了

_ _ 分钟.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm AD=12cm点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm

的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段

PQ有_____________ 次与线段AB平行.

13.（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过来

辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）

相遇及追击问题（一）答案与评分标准

一•填空题（共12小题）

1 •五羊公共汽车公司的555路车在A, B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次•小宏在大

街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车•假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= 4 分钟.

考点：三元一次方程组的应用。

专题：行程问题。

分析：可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6X（路车的速度-小宏的速度）=x x路车的速度；3X（路车的速度+小宏的速度）=x x路车的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值.

解答：解：设路车的速度为a,小宏的速度为b.

解得a=3b,

代入第2个方程得x=4,

故答案为4.

点评：考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键.

2•在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车

由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上

他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= 8分钟.

考点：二元一次方程的应用。

专题：行程问题。

分析：设公共汽车的速度为V i,甲的速度为V2 •因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车之间距离为s=10 （V i-V2）・汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为s=5 （V i+3W）・根据上面两式可得到V i=5V2 •再代入①即可求得的值•至此问题得解.

解答：解：设公共汽车的速度为V i,甲的速度为V2.

由题意得

由①-②得0=5V 1- 25V2，即V i=5V2③

将③代入①得s=10 （M - V1）

••• =8

故答案为8.

点评：本题考查二元一次方程组的应用•解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题，解得未知数的比例关系，即为本题的解.

3•小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路

公交车•假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间

隔的时间是4分钟.

考点：有理数的加减混合运算。

专题：应用题。

分析：根据路程=速度X时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分

发一班车•然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a, b, t的方程，联立解方程组，利用约分的方法

即可求得t •

解答：解：设车的速度是a,人的速度是b，每隔t分发一班车.

二辆车之间的距离是：at

车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at

那么：at=6 （a- b［①

车从前面来是相遇问题，那么：