浅窥数学解题中的简洁美

浅窥数学解题中的简洁美
由于数学反映的是自然的本质，因此，数学美本质上是自然美的抽象画，既有结论之美，也有方法之美，还有结构之美.与普通的自然美一样，归纳起来，数学美体现为以下几个特征：简洁性、和谐性、奇异性.
数学的美妙之处在于能把混乱化为和谐,纷杂化为对称,繁复变为简单,还在于能将一个陌生的问题利用熟知的"相似问题"进行类比,使其得以解决.
1.数学美的简洁性，包括符号美、抽象美、统一美、常数美.数学理论的过人之处之一就在于她能用简洁的方式揭示复杂的现象.数学美的简洁性是数学美的重要标志，它是指数学的证明方法、表达形式和理论体系结构的简单性.主要包括符号美、抽象美、统一美和常数美等.有人说，文学家能将一句话拓展成一本书，数学家则把一句话缩为一个符号，其简洁性无与伦比，体现为符号美；数学家关注万事万物的共同特质数与形，忽略其具体物质属性，高度的抽象性使数学内涵丰富、寓意深刻、应用广泛，展示着抽象美；数学家建立不同事物之间的联系，发现其相同点，表现为统一美；数学家寻求变化中的永恒，动态中的静止，用常数或不变量描述事物本质，带给人们常数美.
比如，著名的欧拉恒等式，把自然界中5个最重要的常数0,1,i,eπ,通过数学的3个最基本的运算：加、乘、指数运算有机地联系起来，体现了数学的符号美、抽象美、统一美和常数美；反映多面体的顶点数v，棱数e、面数f关系的欧拉公式f-e+v=2体现了数学的统一美和常数美；全部二次曲线(椭圆、抛物线、双曲线)可以统一为圆锥曲线，而它们又分别表达了三种宇宙速度下物体运动的轨迹；笛卡尔通过坐标方法，用方程表示图形，用计算代替推理，实现几何、代数、逻辑的统一；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何和黎曼几何统一；克莱因用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学，认为不同的几何只不过是在相应的变换群下不变性质的科学，这些都反映了数学的统一美.
简洁性的另一个值得强调的是常数美中的不变量问题，数学所关注的本质、共性、联系、规律等，归根结底都是某种不变性，而不变性的一个重要表现就是不变量，这种不变量是数学简洁美的一个重要体现.
2.数学美的和谐性，包括对称美、序列美、节奏美、协调美.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.数学美的和谐性也是数学结构美的重要标志，数学的整体与部分、部分与部分之间的和谐协调性，具体体现为对称美、序列美、节奏美、协调美等.其中对称美反映的是万事万物变化中的某种不变性，它包含着匀称、平衡与稳定；序列美、
节奏美和协调美反映的是万事万物变化中的某种秩序、联系和规律，它包含着有序(单调)、递归、循环(周期)、整齐与层次.
和谐性是自然的本质反映，自然界本身是和谐的统一体；和谐性也是真理的客观表现——真的东西是美丽的，正如爱因斯坦所说：“形式上的美丽，意味着理论上的正确.”数学中的和谐美俯拾即是.比如：杨辉三角；几何学中的黄金分割比；反映角度函数值关系的各种三角恒等式等.
3.数学美的奇异性.包括奇异美、有限美、神秘美、对比美等.数学美的奇异性是指研究对象不能用任何现成的理论解释的特殊性质.奇异是一种美，奇异到极致更是一种美.数学的奇异美包括有限美、神秘美、对比美.有限美是指以有限认识、表达与研究无限，具有神奇之功；神秘美是指某些结论不可思议、甚至无法验证，但却绝对正确无疑；对比美主要指数学中的突变现象形成巨大的反差，令人惊叹.比如，二进制中0与1的丰富含义，正多面体的个数有限性，数学归纳法的两步证明等都体现了有限美；抽屉原理证明的各种存在性，超越数、幻方等都体现了神秘美；所有分形图形的复杂与美丽，勾股定理产生的勾股方程与费马猜想的反差等都反映了对比美.
在某种意义上，数学美的简洁性是数学抽象的体现，数学美的和谐性与奇异性是现实世界的统一性与多样性在数学中的反映.
数学总被人们误以为是枯燥乏味的学科，让人提不起兴趣。

其实不然，其实数学本身就饱含各种各样的美，只要我们细心体会，它们就会呈现出别样魅力，给我们带来最美好的享受。

数学旨在拨开混沌寻找秩序、升级经验形成规律，将复杂还原成为最基本，这一过程本身就是美好的，而数学的美感与审美能力又是进行数学的研究与创造前提基础，所以说：“哪里有数学，哪里就有美”。

数学;美;数学美的作用
人们对于美好的事物总是不由自主的追求，如果你感到数学枯燥、无聊，那一定就是你没有尝试探索数学的美。

数学拥有着巨大的能量，它美丽诱人，神奇多变。

发现了数学的美，你就会深深的被数学的五彩缤纷所吸引。

历来有多少科学家为数学倾注了毕生精力，在数学的世界里不断的探索着未来。

“美”与数学同在，我们只有怀着一颗求美之心去了解数学，才能真正的感受到数学之“美”的博大精深与千变万化。

数学解题中的简洁美
爱因斯坦认为美的本质是简单性，他说：“只有借助数学，才能达到简单性的美学标准”。

他的这种美学观念和理论，在科学界有着较广泛的认同度。

当朴素、简单的外在形式与深厚底蕴相结合，就能形成为强烈的美。

我们看到，数学的理论、概念、公式都是非常简洁的，这些简洁的概括中又蕴含着整个世界的道理和完美性，这种简洁中就透着实在的美感。

在圆周长公式C=2πR中，不论这世界上有多少个圆，他的周长C都和半径R都遵循这一规律，这一简单的公式就将圆的共性一笔概括。

数学中，又有多少这样实用而深刻的概括和公式呢?我想是数不尽数的。

数学之和谐美
世间万事万物都是和谐统一的，自古人类就对和谐之美孜孜以求。

数学中的和谐美也是非常让人折服的，人尽皆知的数学和谐美就是黄金分割。

黄金分割又叫做黄金率，它表现的是事物各部分之间的比例关系：将一事物一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，这个比值是1∶0.618或者1.618∶1，这个0.618是世界上公认的审美数字，这种比例能给人直观的美的感受，并且在自然世界和人的生活中随处可见：人的肚脐是人的黄金分割点，门窗的长宽之比也多为0.618，植物自然生长叶柄夹角也符合黄金比例，各种建筑中随处可见0.618这个数字比例，各种著名画作、雕塑的黄面布局也符合黄金比例，这样的例子数不胜数。

可见数学的和谐之美不仅存在，而且早已渗入了我们生活中的点点滴滴之中。

数学之奇异美
我们认为奇异就是奇妙和变异，它具有开拓性和新颖性。

当已有的数学方法和理论遭到破坏，就会产生新的思想、理论、方法，这将
引起人的好奇与关注。

数学中许多新的课题和分支都源于人们对数学奇异性的探讨。

例如在无理数出现之前，人们普遍认为两条线段的长度是有公约的，后来，人们发现正常方形的对角线与边长不可公约，这种奇异的现象使得人们的思维从有理数跳跃出来，也带来的人类认知方面的一次飞跃。

看到这么美妙的数字规律，我们的心情也将为之开朗，数学的奇异之美引人入胜。

数学之对称美
数学的对称美是非常显而易见的，它是数学的一大特点。

数学对称美主要包括数(式)的对称美和图形的对称美两种。

数(式)的对称美体现在数(式)的结构上，如加法和乘法的交换规律a+b=b+a和ab=ba，a与b在位置上就具有对称的关系。

图形美则是指组成图形的部分之间，整体之间统一和谐之美。

我们常说的有轴对称图形和中心对称图形，这些图形的构图和谐、美观、匀称，被日常的建筑设计、服装设计、美术设计等广泛应用，这些来自数学的对称之美装点了我们的生活。

数学解题中的简洁美的意义
数学的美随时随地服务于人类，它的博大精深是任何一门科学所无法比拟的。

它需要我们用发现美的眼睛去体会，更需要通过我们的不断学习与积累去开拓和创造。

研究、揭示数学之美着实具有深刻的意义，千百年来，它不仅启迪着我们的思维、陶冶着我们的情操，也
为物理、生物、化学、天文等等学科的发展奠定坚实的基础，可以说，数学是人类的生存与发展的指路一盏明灯。

数学的美的科学，数学是充满力量的科学，哪里有数学，哪里就有美。

研究数学之美，将改变人们对数学的错误认知，将数学的绚丽多彩呈现于世。

作为新一代的社会生力军，我们应该以爱美、寻美、创美的精神去体会数学，积极提高数学学习的积极性，激发昂扬斗志，探索美好的未来。