数学六年级圆环的面积公式

数学六年级圆环的面积公式教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培育学生动手操作方式、抽象化归纳的能力，运用所学科学知识化解直观实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。

圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学过程：一、复习。

1、未知r，周长的一半怎样谋？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。

s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h二、新课。

1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占到平面大小叫作圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

（1）模拟：将等分为16份的圆进行，反问可以拆成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）打听：找到造出的图形与圆的周长和半径存有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆的周长的一半圆的半径s=rs圆=r=r23、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，挑其中一份，看做就是一个对数的三角形，三角形的面积就是这个圆面积的。

这个三角形底就是圆周短的，三角形的低就是圆的半径。

因为：三角形面积=底高圆面积==rr=r2（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。

平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底低圆面积=r=r8=r2还可以挑3份、4份等，同学们可以一一测算。

三、运用知识解决实际问题。

1、基准1一个圆的直径就是20m，它的面积就是多少平方米？已知：d=20厘米求：s=？r=d=10（m）s=лr23、=3、=（平方厘米）2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0、8dm3、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径就是1m，它的面积就是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？四、作业。

课本p70第1、5题。

教学目标1、使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

2、学会利用尚无的科学知识，运用数学思想方法，推论出来圆环面积计算公式，存有关于圆形与正方形应用领域的答疑方法。

3、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

教学重难点1教学重点可以利用圆和其他已研习的有关科学知识化解实际问题。

2教学难点圆与其他图形计算公式的混合采用。

教学工具ppt卡片教学过程1备考稳固上节科学知识，引入新课2新知探究2、1圆环面积一、问题引入同学们晓得光盘可以用以搞什么吗？谁能够去叙述一下光盘的外观。

回答（略）。

今天我们就去搞一搞与光盘有关的数学问题。

二、圆环面积求解基准2、光盘的银色部分就是一个圆环，内圆半径就是50px，外圆半径就是px。

圆环的面积就是多少？步骤：师：谋圆环面积须要先求什么？生：内圆和外圆的面积师：同学们可以自己搞一搞，分组交流一下自己的数学分析。

师：给出计算过程与结果：三、科学知识应用领域做一做第2题：一个圆形环岛的直径就是50m，中间就是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方就是草坪。

草坪的占地面积就是多少？师：这是一道典型的圆环面积应用题。

通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

2、2圆与正方形一、问题引入师：同学们晓得苏州的园林吧。

大家是不是观测过园林建筑的窗户？它存有很多很漂亮的设计，也存有很多很常用的图形，比如说五边形、六边形、八边形等等。

其中外圆内方或者外方内圆就是一种很常用的设计。

师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。

下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

二、知识点例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？师：题目中都告诉了我们什么？生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m；右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m师：分别要求的是什么？生：一个谋正方形比圆多的面积，一个谋圆比正方形多的面积。

师：应该怎么计算呢？概括总结如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？当r=1时，与前面的结果完全一致。

四、知识应用70页搞一搞：下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是px。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？师：同学们用我们刚刚研习过的科学知识去答疑一下这道题目吧。

解：铜镜的半径是px5、3随堂练若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。

（可以应邀同学板书解题过程）6小结1、今天我们共同研究了什么？今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。

这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

2、在日常生活中经常须要去求圆的面积，譬如说：蒙古包制成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面就是圆形的，也是因为可以最大化的稀释水分。

我们还可以再列举其他的一些例子，例如装菜的盘子、车轮为什么必须制成圆形的？大家须要多看看多想要！基准2答疑步骤教学目标（1）科学知识与技能目标：学生融合具体内容情境重新认识组和图形的特征，掌控排序女团图形的面积的方法，并能够精确掌控和排序直观女团图形的面积。

（2）过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

（3）情感态度与价值观目标：学生在化解实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，体会平面图形的自学价值，提升自学不好数学的自信心。

教学重难点教学重点：女团图形的重新认识及面积排序。

教学难点：对组合图形的分析。

教学工具多媒体课件，各种基本图形纸片教学过程一、创设情境，谈话引入同学们，在中国古代的建筑中我们经常可以看见“外调内圆”“外圆内方”的设计，下面恳请同学们观赏几组图片。

（生观赏回去后）师回答：这些图片美吗？（生：美）师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）师：这些相同的几何图形拼在一起能够形成精致的图案，给我们以美的享用，这表明我们的数学和现实生活联系紧密。

今天，我们就去自学可以存有圆的女团图形的面积。

（板书课题）二、提出问题，自主探究1、教师出来示例3的两幅图并出具自学提示信息出具自学提示信息：（1）上面两幅图有什么不同之处？（2）右图中的正方形的对角线和圆得直径存有什么关系？（3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？2、恳请同学们带着问题深入细致写作p69—70页的内容，独立思考自学提示信息中的问题，若存有困难可以小组内探讨。

（自学时间：4分钟）三、师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动生汇报问题（1）：这两幅图都就是由圆和正方形共同组成，左图就是外圆内方，右图就是外方内圆。

生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。

生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积—圆的面积列式为：s正=2×2=4（m2）s圆=3、14×12=3、14（m2）4—3、14=0、86（m2）左图：圆的面积乘以正方形的面积（1/2×2×1）×2=2（m2）3、14×12=3、14（m2）3、14—2=1、14（m2）师：同学们搞的较好！可以我又存有问题了，若两个圆的半径都就是r，那结果又就是如何呢？生派代表提问：左图；（2r2）—3、14r2=0、86r2右图：3、14r2—（1/2×2r×r）×2=1、14r2当r=1m时，和前面的结果完全一致答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与正方形之间的面积是1、14m。

四、总结鼓励，科学知识分解成这文言你存有什么斩获？师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。

五、科学训练，提升能力1、出具教材p70搞一搞2、顺利完成教材p72第9题六、堂清作业七、作业布置p73第10、11、课后小结这文言你存有什么斩获？课后习题1、出具教材p70搞一搞2、完成教材p72第9题板书含有圆的组合图形的面积左图：s正=2×2=4（m2）右图：（1/2×2×1）×2=2（m2）s圆=3、14×12=3、14（m2）3、14×12=3、14（m2）4—3、14=0、86（m2）3、14—2=1、14（m2）一、教学目标1、科学知识与技能：通过操作方式，鼓励学生推论出来圆面积的计算公式，并能够运用公式答疑一些直观的实际问题。

2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观：扩散转变的数学思想和音速思想。

二、教学重点恰当排序圆的面积三、教学难点圆面积公式的推论四、教具准备多媒体课件，圆片五、教学设计：（一）、备考旧知，引入新课1、前面我们学习了圆、圆的周长。

如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）2、课件：出具一块圆形的桌布。

如果必须给这块桌布的边缝上花边，厚边什么？（圆形桌布的周长）3、课件：出示一块圆形的镜框。

如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3、回答：如果圆的半径就是2分米，你能够猜这块玻璃到底存有多小？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能将说道这个圆面大于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

（板书课题：圆的面积）（二）、动手操作方式，积极探索新知1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们自学了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

恳请同学们回忆起一下，这些图形的面积计算公式就是怎样推论出的？（学生提问，师用课件模拟。

）（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）（3）能够无法把圆转变为段小宇的图形去推论出来它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2、推论圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系？学生汇报探讨结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。