小五数学 第10讲 小数乘法与除法-讲义教师版

第10讲小数乘法与除法
导学介绍：同学们都那这节课希望你能有自己单独买过东西吧，夏天是吃西瓜的季节，假设西瓜的单价是0.8元/千克，买3千克西瓜需要多少钱呢？同样如果你今天买了3千克苹果花了9.6元，那么请问你每千克苹果多少元？同学们积极动手动脑，今天就跟老师一起解决这一类生活中应用性很强的小数乘法与除法吧。

1．使学生联系已有知识和经验探索小数乘/除以整数的计算方法，体会小数乘/除以整数的含义，学会小数乘/除以整数的计算，能口算简单的小数乘/除以整数的得数，掌握用竖式计算的方法。

2．使学生经历探索、发现小数乘除以整数计算方法的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系，积累计算学习的经验，培养分析、推理和抽象、归纳等思维能力。

3．使学生主动参加探索活动，感受探索活动的成功，树立学习数学的自信心。

重点：小数乘整数和小数除以整数的计算方法。

难点：理解积和商的小数点的定位。

知识点一：小数乘整数
1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。

2、小数乘整数和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

3、小数乘整数的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。

4、计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

例1.用竖式计算．
0.12×8=
【答案】解：0.12×8==0.96；
【解析】此题主要考查小数乘法的计算方法，根据小数乘法的计算方法用竖式计算即可．
小数乘整数
小数乘法与除法
小数点向右移动引
起小数大小变化的
除数是整数的小数
除法
小数点向左移动引
起小数大小变化的
运用图示法、逆推法
解决问题
练习1.直接写出得数
0.8×3= 3.5×2= 0.43×2= 1.7×5=
【答案】
0.8×3=2.4 3.5×2=7 0.43×2=0.86 1.7×5=8.5
【解析】此题主要考查小数乘法的意义，根据小数乘法的计算方法用竖式计算或者根据乘法的意义几个小数相加即可．
例2.下面各式中，积最小的是（）
A．0.5×1 B．0.5×2 C．0.5×3
【答案】A
【解析】此题主要考查小数乘法的计算规律及乘法意义，同一个小数乘整数，整数越大，积越大，根据小数乘法的计算方法用竖式计算即可．
练习1．下面各式中积最小的是（）
A．15×1 B．5×0.5 C．5×1.5
【答案】B
【解析】此题主要考查小数乘法的计算规律、交换律及乘法意义，同一个小数乘整数，整数越大，积越大，根据小数乘法的计算方法用竖式计算即可．
1.小数乘整数可以看成整数个小数相加.
2.竖式计算乘积后小数点后位数与乘数中的小数位数一致.
知识点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律
1、1个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
2、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

一个数（0除外）乘1，所得的积等于这个数。

如0.8×2>0.8；1.5×1=1.5
3、一个小数乘10、100、1000、…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位、…
例1.5.04乘10、100、1000各式多少？用计算器计算，并观察小数点位置的变化。

【答案】
5.04×10=50.4 小数点向右移动一位
5.04×100=504小数点向右移动两位
5.04×1000=5040小数点向右移动三位
【解析】小数乘10、100、1000的小数点移动规律。

练习1.填写下表
【答案】
【解析】小数乘10、100、1000的小数点移动规律。

小数点分别向右移动1、2、3位。

练习2、在括号里填上适当的数。

0.08×（）=8 0.452×（）=4.52 0.258×（）=258
【答案】100、10、1000
【解析】小数乘整数小数点移动规律。

小数点分别向右移动1、2、3位，小数乘10、100、1000得到。

练习3、0.91米=（）厘米，0.03平方米=（）平方分米
【答案】0.91米=（91）厘米，0.03平方米=（3）平方分米
【解析】小数乘10、100、1000的小数点移动规律。

1.小数乘10、100、1000、…后，小数扩大了10倍、100倍、1000倍。

小数点向右移动；
2.一个小数乘以一个大于1的数，乘积大于原来的数。

知识点三：小数除以整数
1、单位换算
1千克=1000克，1千米=1000米，…
2、小数除以整数计算方法：
1)按整数除法的法则计算；
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
如果有余数，要在余数后面添“0”继续除
3、竖式计算小数除以整数时，商的小数点与被除数的小数点要对齐。

例1.竖式计算
7.2÷4=
12.4÷4=
33.6÷56=
【答案】
7.2÷4=1.8
12.4÷4=3.1
33.6÷56=0.6
【解析】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

练习1、下表是妈妈购买水果的数量和总价，算出每种水果的单价、填入下表
【答案】
【解析】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算，商的小数点与被除数的小数点要对齐。

练习2、练一练
【答案】1.05， 2.5， 0.04
【解析】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算，商的小数点与被除数的小数点要对齐。

1、小数除以整数可以看成把小数平均分成整数份，每一份有多少.
2、竖式计算商的小数点位置与被除数中的小数点位置一致.
知识点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律
1.1个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以1，所得的商等于这个数。

如0.8÷2<0.8；0.8÷1=0.8
2.一个小数除以10、100、1000、…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位、…
例1.21.5除以10、100、1000各是多少？用计算器计算，并观察小数点位置的变化。

【答案】
21.5÷10=2.15 小数点向左移动一位
21.5÷100=0.215 小数点向左移动两位
21.5÷1000=0.0215小数点向左移动三位
【解析】小数除以10、100、1000的小数点移动规律。

练习1.填写下表
【答案】
【解析】小数除以10、100、1000的小数点移动规律。

小数点分别向左移动1、2、3位。

练习2、在括号里填上适当的数。

0.8÷（）=0.08 0.452÷（）=0.00452 25.8÷（）=0.0258
【答案】10、100、1000
【解析】小数除以整数小数点移动规律。

小数点分别向左移动1、2、3位，小数除以10、
100、1000得到。

练习3、填空
35厘米=（）米， 0.3平方分米=（）平方米
79千克=（）吨， 600毫升=（）升
【答案】35厘米=（0.35 ）米， 0.3平方分米=（0.003 ）平方米
79千克=（ 0.079）吨， 600毫升=（0.6 ）升
【解析】小数除以10、100、1000的小数点移动规律。

1、小数除以10、100、1000、…后，小数缩小了10倍、100倍、1000倍。

小数点向左移动；
2、一个小数除以一个大于1的数，商小于原来的数。

知识点五：利用图示法、逆推法解决实际问题
1、小数乘法的意义，通过题意，画示意图
2、列式解决实际问题
例1.涂一涂，填一填．
0.3×4=
【答案】解：0.3×4=1.2
故答案为：1.2．
【解析】把这个正方形平均分成10分，每份是0.1，0.3用3份表示，0.3×4就是求4个3份是多少，4个3份是12个0.1，即1.2．本题是考查小数的乘法，通过图学生理解小数乘整数的算理．
练习1．涂一涂，填一填．
0.2×3=
【答案】解：0.2×3=0.6
故答案为：0.6．
【解析】把一个长方形平均分成10份，每份是0.1，每2份是0.2，图中的每一个黑竖条表示0.2，进一步表示3个0.2即可．本题关键再图中表示出一个0.2的量是多少，进一步表示3个0.2．
例2.每个纸箱只能装2.5千克的饼干，要装190千克的饼干，需要这样的纸箱多少个？【答案】解：190÷2.5=76（个）
答：需要这样的纸箱76个．
【解析】每个纸箱只能装2.5千克的饼干，求190千克需要的纸箱数，就是求190千克里面有多少2.5千克，用190除以2.5即可求解．解决本题根据除法的包含意义直接列式求解即可．
练习1、妈妈买了一袋25㎏的大米，用去70.5元．你知道平均每千克大米多少钱吗？
【答案】解：70.5÷25=2.82（元）
答：平均每千克大米2.82元．
【解析】根据题意，可根据公式“总价÷数量=单价”进行计算即可得到答案．
此题主要考查的是公式总价÷数量=单价的应用．
练习2、小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？
【答案】解：8.6×3.8=32.68（元）
答：小明买苹果一共花了32.68元钱．
【解析】根据题意，苹果的单价是8.6元，买了3.8千克，用单价8.6元乘上买的数量3.8千克即可．此题考查了单价×数量=总价的运用．
1、理解小数乘法、除法的算理，会用图示法填图；
2、会用小数乘法、除法解决实际问题。

在课上由老师根据时间，在配套演练方阵为学生针对性选择题目即可．
1、会用竖式计算小数乘以整数、小数除以整数，及其所表示的意义。

2、小数乘以10、100、1000、....小数点向右移动一位、两位、三位、....
3、小数除以10、100、1000、....小数点向左移动一位、两位、三位、....
4、掌握常用单位换算
（1）长度单位换算：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
（2）面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
（3）重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
（4）人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
（5）时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
小数乘法与除法
一．填空题（共5小题）
1．小数除数的意义与整数除法的意义相同．．（判断对错）
2．0.9里面有9个，0.76里面有个0.01．
3．38.5是5的倍．
4．小数除以整数时，若整数部分不够除，商，再点上小数点，遇到有零时，要添再除．
5．2.15×5运算时先把2.15看作，因数就扩大为原来的倍，运算结果也必须缩小为原来的，才能得到2.15×5的积．
二．计算题（共3小题）
6．计算
0.2×4= 0.8×25= 0.035×1000= 2.8×10=
18.4÷100= 2.5÷5= 1.8÷6= 0.225÷15=
三．应用题（共4小题）
7．星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？
8．快乐比较
（1）一幢大楼有21层，每层高2.8米，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）
（2）一幢大楼有21层，乘电梯每上升一层需3.3秒，从底层到最高层需要多少时间？9．1千克大豆可以榨油0.44千克，1吨大豆可以榨油多少千克？
10．在学校运动会上，刘其参加60米跑比赛，跑完全程用了9.6秒，取得了第三名．刘其跑1米平均需要多少秒？
答案：
1、√
2、0.1，76
3、7.7．
4、0，0．
5、215，100，．
6、
0.2×4=0.8 0.8×25=20 0.035×1000=35 2.8×10=28
18.4÷100=0.184 2.5÷5=0.5 1.8÷6=0.3 0.225÷15=0.015
7、解：6.5×70=455（元）．
答：这些草皮可以收入455元钱．
8、解：（1）21×2.8=58.8≈59（米），
答：这幢大楼约高59米；
（2）（21﹣1）×3.3=66（秒），
答：从底层到最高层需要66秒时间．
9、解：1吨=1000千克
1000÷1×0.44=1000×0.44=440（千克）
答：1吨大豆可榨油440千克．
10、解：9.6÷60=0.16（秒）
答：刘其跑1米平均需要0.16秒．。