经纬仪测角交会测量

第十二讲 经纬仪测角交会测量

在城镇和矿山，导线是布设图根控制的根本方法。但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个的高级控制点与加密点构成交会图形，然后观测角度，最后计算加密点的坐标。而测距交会法是用测距仪测量三角形的边长，根据边长推求交会点的坐标。

测角交会图形布设灵活，外业工作量小，计算简便等优点，被广泛采用。在选择交会点点位时，必须注意交会角〔待定点之相邻两点方向之间的夹角〕不应小于30°或大于150°。经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形、前方交会、侧方交会、前方交会等图形。这里主要介绍单三角形、前方交会法和测边交会。

一、单三角形 图5—16 所示为单三角形图形，是经纬仪测角 交会法中最简单的一种图形。A 、B 为的高级控

制点，P 为待求的交会点，外业观测角为α、β、γ 。

1、单三角形计算P 点坐标的步骤如下: 计算与分配三角形闭合差

由于观测角α、β、γ存在观测误差，致使单三角形内角和不等于180°，而产生闭合差

︒-++=180)(γβαW

消除闭合差的方法是将闭合差W 反号平均分配到三角形的三个内角中，

2、计算待定点的坐标

图5—16中，用改正后的α、β、γ角及坐标，依下式计算待定点坐标:

β

ααββ

ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=++-+=

B

A B A

P B

A B A P x x y y y y y x x x ｝ 〔 5-20〕

式〔5—20〕称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、前方交会以及其它类似的解算。使用该公式时A 、B 、P 三点应逆时针编排，α、β、γ必须与A 、B 、P 三点对应，否那么将导致错误。

3、检核计算

为了检查计算中有无错误，可用求出P 点的坐标，将P 、A 作为点，计算B 点的坐标。假设计算出的B 点坐标与原坐标一致，那么说明计算无误。单三角形计算实例见表5-7。

二、前方交会

前方交会通常采用三个点和一个待定点组成两个三角形如图5-17所示。P 为待定点，A 、B 、C 是三个点，在三个点上分别设站观测2211,,,βαβα四个角。

图 5—17 前方交会

表5—7 单三角形计算 计算 检核 略 图

算 式

β

ααββ

ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=++-+=

B

A B A

p B

A B A p x x y y y y y x x x

三 角 形 闭 合 差 分 配 坐 标 计 算 角号

观 测 值 〔°〕〔´〕〔"〕 3

ω

-

改正后角值 〔°〕〔´〕〔"〕 点名 X m Y m α

β γ =ω

69 11 00 59 42 35 51 06 13

－12

＋4 ＋4 ＋4

69 11 04 59 42 39 51 06 17

180 00 00

A B P

1659.23 1406.59 1869.19

2355.54 2654.05 2735.23

从图5—17可以看出，为了检核观测成果的正确性，提高待定点的精度，前方交会的内业计算实际上是解算两个三角形。计算公式与单三角形一样，都是用余切公式计算待定点的坐标。但是前方交会计算时，观测值2211,,,βαβα不进展改正。

交会点P 的坐标按两个三角形分别计算，计算出的两组坐标的较差在容许范围，那么取其中数作为P 点的最终坐标值。标准规定：两组坐标的较差x f 、y f 计算得2

2y x s f f f +=

不得超过两倍比例尺的精度，即

M f 1.02⨯=容 〔5—21 〕

式中 容f ——两组坐标较差的容许值，mm ； M ——测图比例尺的分母 前方交会计算实例见表5—8 表5－8 前方交会计算

略 图

算 式

β

ααββ

ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=

++-+=

B

A B A p B

A B A p x x y y y y y x x x

点 名

X m 角 度

〔°〕〔´〕〔"〕 Y m

A B P B C P

4992.54 5681.04 5479.12

5681.04 5856.24 5479.12

中数P x =5479.12

1α

1β

2α

2β

53 07 44 56 06 07

35 27 44 66 40 44

29674.50 29850.00 29282.88

29850.00 29233.51 29282.87

中数p y =29282.88

三、测边交会

由于光电测距仪的测距精度高，速度快，传统的测角交会已被测边交会所代替。为了提高交会点坐标的精度和可靠性，实际工作中，通常采用三边交会，其中两条边推求交会点的坐标，另一条边长作检核。

1． 测边交会的计算公式

如图5—18

图5—18 测边交会

设 点A 、B 的坐标为A x 、A y 和B x 、B y ，A 、B 间边长为AB s 那么交会点p 的坐标为：

)

()()()(B A A B A p A B A B A p x x H y y L y y y y H x x L x x -+-+=-+-+=｝ (5—22)

式中 2

2

2

2

2

2

222

22

22AB

b

AB a AB

a

AB

a AB

b S S S S G G S S H S S S S L -+=

-=

-+=

｝ (5—23)

2．测边交会的检核

对于三边交会而言，为了提高P 点的点位精度，一般取两条观测边近似正交的那个三角形解算坐标，而取第三条观测边如Sc 作检核。这时，可以由C 、P 点的坐标反算出PC 的边长：

22)()(c p c p c y y x x S -+-=算

PC 的测量边长与计算值的较差为

c c c S S S -=∆算

当C S ∆不大于比例尺精度的两倍，即)(1.02mm M S c ⨯≤∆时，可认为外业成果合格。