人教版初中数学第二十八章第2节《解直角三角形及其应用》提升训练 (19)(含答案解析)

第二十八章第2节《解直角三角形及其应用》提升训练 (19)

一、单选题

1．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ．继而沿坡度为1:2.4i =的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼项A 的仰角为30°，点A 、B 、

C 、

D 、

E 、

F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）

（结果精确到1米，参

考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈ 1.73≈）

A ．319米

B ．335米

C ．342米

D ．356米

2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点G ，点C 的对应点为点H ，连接BH 、DG 、GH 与BC 交于点M ，DG 与EF 交于点N ，若点G 为AB 中点，3sin 5

AEG ∠=，

EF =，则BH 的长为（ ）

A B C D

二、解答题

3．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 为AB 上一点，经过点

A ，D 的⊙O 分别交A

B ，A

C 于点E ，F ，连接DF ，连接OF 交A

D 于点G ．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）设AB ＝a ，AF ＝b ，试用含a ，b 的代数式表示线段AD 的长；

（3）若BE ＝5，sinB ＝3

8

，求DG 的长．

4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象与反比例函数m y x

=（m≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n)．线段OA ＝5，E 为x 轴上一点，且cos ∠AOE ＝35

． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AOC △的面积．

（3）结合图象直接写出：反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围．

5．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D ，E ，分别在CA ，BC 的延长线上，且AD CE =．过点C 作CF DE ⊥，垂足为F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．

（1）求证：BCG CDE ∠=∠；

（2）①在图中找出与CG 相等的线段，并证明；

②探究线段AG 、BG 、DE 之间的数量关系（直接写出）；

（3）若AG kBG =．求

DF EF

的值（用含k 的代数式表示）． 6．问题探究：

（1）如图（1），已知等边ABC ，边长为4，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°，使得点C 落在点D 处，AB 与AC 重合，连接BD ，则BD 的长为______．

（2）如图（2），已知四边形ABCD ，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，CD =2AD =，

则以对角线BD 为边长的等边三角形面积是多少？

（3）如图（3），已知等边ABC 外存在一点M ，AM =2CM =，连接BM ，是否存在以BM 为边的等边三角形其面积有最大值？若存在，求其面积最大值；若不存在请说明理由．

7．如图，已知锐角三角形ABC 内接于O ，⊥OD AB 于点D ，连接OC ．

（1）若60ACB ∠=︒，求证：12

OD OC =．

（2）过点C 做O 的切线交AB 的延长线于点E ，若2sin 3E =，CE =OD =，求OC 的长．

8．问题提出： 平面内有两点P 、Q ，以点P 或点Q 为圆心，PQ 长为半径的圆称为点P 、Q 的伴随圆，如图①②所示，P 、Q 均为点P 、Q 的伴随圆．

初步思考：

（1）若点P 的坐标是（1，4），点Q 的坐标是（-4，3），则点P 、Q 的伴随圆的面积是________．

（2）点O 是坐标原点，若函数12

y x b =-+的图象上有且只有一个点A ，使得O 、A 的伴随圆的面积为16π，求b 的值及点A 的坐标．

推广运用：

（3）点A 在以P （m ，0）为圆心，半径为1的圆上，点B 在函数334

y x =+的图象上，若对于任意点A 、B ，均满足A 、B 的伴随圆的面积都不小于16π，则m 的取值范围是________． 9．请解答下列各题：

（1245cos30tan 60sin 60+⋅-︒︒︒︒．

（2）解直角三角形：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6a =，b =

10．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30°，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．

（1）求证：AB 是圆O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．

11．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边延长线上的任一点，AE 交CD 于点G ，AEB ∠绕点E 逆时针旋转后点B 的对应点B ′落在AE 上，另一边EA '交CD 的延长线于点F ．

（1）如图1，若正方形ABCD 的边长为2，30AEB ∠=︒，求线段DF 的长；

（2）如图2，若点G 是CD 的中点时，过点G 作GH AF ⊥于点H ．求证：BC =． 12．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米，某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60．沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由 )

1.414 1.732≈≈

13．如图，海上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，一艘船从A 岛出发，以20海里/时的速度向正北方向航行3小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°，求A ，B 两岛之间的距离，（结果精确到个位）

（参考数据：sin430.68︒=，cos430.73︒=，tan430.93︒=）