数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：12.8基本作图

零失误训练
基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空：
画线段AB ＝2 cm ；延长线段AB 到点C ，使BC ＝l cm ；反向延长线段AB 到D ，使AD ＝AC ，画线段AD 、AC 的中点E 、F ，那么BD ＝_____cm ，EF ＝_______cm ，BF ＝______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧
B.过点P 作∠AOB 的平分线
C.延长线段AB 到C ，使BC ＝AB
D.作直线AB ，使AB ＝a
3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB ＝∠1+∠2 B.画线段AB ＝5 cm C.作一个角等于40°
D.用三角板作线段AB 的垂线
4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.
5.看图填空：如图13.8—10.
已知：线段a 、b 、c(b>
21c)，画一条线段等于2a+b －2
1c. 画法：①画射线AM;
②在AM 上画AB ＝_______；
③在AB 的延长线上画_______＝b ；
④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识
6.如图13.8—11所示，已知∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.
7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.
8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明)
(2)联结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.
综合创新训练★登高望远课外拓展
◆综合应用
9.已知：如图13.8—14，△ABC.
求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C
10.已知：如图13.8—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C 在∠DAB的平分线上.
◆生活应用
11.如图13.8—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.
◆实践操作
12.如图13.8—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.
13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.
14.如图13.8—18所示，已知：∠AOB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.
◆情景再现
15.如图13.8—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).
参考答案
1答案：5 3 0.5 解析：结合中点的定义，准确画出图形.
2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量.
3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.
4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠B0C ＝∠2，所以∠AOC为所求作的角.
5答案：2a BC
c 2
1
AD 6答案：解析：∵∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝∠BOP ＝30°，
∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE ＝PF ＝5 cm.
7答案：证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是角平分线， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.
8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.
(1)作法：分别以B 、C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，联结MN ，交BC 于点E ，用同样的方法作出另一点F.作图略.
(2)因为BC ＝BD ，E 、F 分别是BC 、BD 的中点，所以BE ＝BF ，因为AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，所以△ABE ≌△ABF.
9答案：作法：①作∠DOE ＝∠A ；
②以OE 为一边，在∠DOE 的外部作∠EOF ＝∠B ；
.③以OF 为一边，在∠EOF 的外部作∠FOG ＝∠C.所以∠EOG 就是所求作的角.
10答案：证明：联结AC
∵AB ＝AD ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴CB ＝CD ，∴点C 在∠DAB 的平分线上. 11答案：点P 是AB 、AC 垂直平分线的交点.
12答案：如图所示，过点C 作∠DCE ＝∠ABC.则AB ∥CD.
13答案：(1)当AB 的中垂线MN 与AC 相交时，如图(1)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠A ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C
∴∠B ＝
2
1
(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(2
1
； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠BAE ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝2
1
(180°－∠BAC) ＝
2
1
(180°－140°)＝20°.
14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝OB ②分别以D 、E 为圆心，大于
2
1
DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求.
15答案：如图所示.。