9.算法案例(韩信点兵----孙子问题)
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三、归纳点拔
课本中介绍的处理孙子问题的算法思想主要有以下几点:
1.对正整数从2开始逐一检验.
2.用While实现循环,结构清楚.
四、测试反馈
1.下列各数中,被2,3,5除都余1的正整数是………………………………………………………( )
A.9 B.11 C.14 D.31
2. 是一正整数,对两个正整数 ,若 是 的倍数,则称 对模 同余,用符号 表示.则下列各式中
第 页
8.对孙子算经中的“物不知数问题”,我国古代数学家程大位在其《算法统宗》(1583)中给出了这个问题的一种算法:
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知.
这首诗的意义是:用70乘3除所得的余数,21乘5除所得的余数,15乘7除所得的余数,然后总加起来.如果和大于105,则减105,还大再减……,最后得到的正整数就是答数了.
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲Baidu Nhomakorabea
第一章 算 法 初 步
9．算法案例(韩信点兵----孙子问题)
一、双基演练
1.下列各式中不正确的是…………………………………………………………………………( )
2.下列各式中正确的是……………………………………………………………………………( )
这里的70,21,15具有这样的性质:70除以3余1,但能被5和7整除,故70 ( 为正整数)是5和7的倍数,而除3余 ,同样,可构造出21 和15 ,分别被3、7和3、5整除,而除以3和7分别余 和 .这样,70 +21
+15 就是问题的一个解了,不一定是最小解,故有时要减去105.试将上述算法用流程图表示.
第 页
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第 □ 讲
第一章 算 法 初 步
9．算法案例(韩信点兵----孙子问题)
7.事实上,如果韩信点兵的传说是真事的话,用任何方法只能得到最小解和通解(最小解加上3,5,7的公倍数),韩信是如何得到具体的、精确的解的呢?在已知最小解为23的条件下,如果韩信知道人数大约在2310到2400之间,请设计算法替韩信确定具体人数.
① ;② ;③ ;④
正确的有………………………………………………………………………………………………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. .
4. .
5.设计求被7除余2,被9除余5的最小正整数的算法,画出流程图,写出伪代码.
6.读入50个正整数 ,统计出其中奇数的个数,用伪代码表示解决这个问题的算法.
3.
4.
二、范例解读
例1设计求6除余4,10除余8,9除余4的最小正整数的算法,画出流程图,写出伪代码.
例2《孙子算经》中的“物不知数”问题:
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”可以用下面的算法解决:先在纸上写上2,每次加3,加成5除余3的时候停下来,再在这个数上每次加15,到得出7除余2的时候,就是答数.试用流程图表示这一算法.
课本中介绍的处理孙子问题的算法思想主要有以下几点:
1.对正整数从2开始逐一检验.
2.用While实现循环,结构清楚.
四、测试反馈
1.下列各数中,被2,3,5除都余1的正整数是………………………………………………………( )
A.9 B.11 C.14 D.31
2. 是一正整数,对两个正整数 ,若 是 的倍数,则称 对模 同余,用符号 表示.则下列各式中
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8.对孙子算经中的“物不知数问题”,我国古代数学家程大位在其《算法统宗》(1583)中给出了这个问题的一种算法:
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知.
这首诗的意义是:用70乘3除所得的余数,21乘5除所得的余数,15乘7除所得的余数,然后总加起来.如果和大于105,则减105,还大再减……,最后得到的正整数就是答数了.
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲Baidu Nhomakorabea
第一章 算 法 初 步
9．算法案例(韩信点兵----孙子问题)
一、双基演练
1.下列各式中不正确的是…………………………………………………………………………( )
2.下列各式中正确的是……………………………………………………………………………( )
这里的70,21,15具有这样的性质:70除以3余1,但能被5和7整除,故70 ( 为正整数)是5和7的倍数,而除3余 ,同样,可构造出21 和15 ,分别被3、7和3、5整除,而除以3和7分别余 和 .这样,70 +21
+15 就是问题的一个解了,不一定是最小解,故有时要减去105.试将上述算法用流程图表示.
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第 □ 讲
第一章 算 法 初 步
9．算法案例(韩信点兵----孙子问题)
7.事实上,如果韩信点兵的传说是真事的话,用任何方法只能得到最小解和通解(最小解加上3,5,7的公倍数),韩信是如何得到具体的、精确的解的呢?在已知最小解为23的条件下,如果韩信知道人数大约在2310到2400之间,请设计算法替韩信确定具体人数.
① ;② ;③ ;④
正确的有………………………………………………………………………………………………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. .
4. .
5.设计求被7除余2,被9除余5的最小正整数的算法,画出流程图,写出伪代码.
6.读入50个正整数 ,统计出其中奇数的个数,用伪代码表示解决这个问题的算法.
3.
4.
二、范例解读
例1设计求6除余4,10除余8,9除余4的最小正整数的算法,画出流程图,写出伪代码.
例2《孙子算经》中的“物不知数”问题:
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”可以用下面的算法解决:先在纸上写上2,每次加3,加成5除余3的时候停下来,再在这个数上每次加15,到得出7除余2的时候,就是答数.试用流程图表示这一算法.