概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)

概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)

第一章习题解答

1．解：（1）Ω=｛0，1，…，10｝；

（2）Ω=｛，1，…，100n｝，其中n为小班人数；n

（3）Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；

（4）Ω=｛（x,y）｝。

2．解：（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员；

（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式是正确的；

（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；

（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。

3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；

（6）

4．解：因，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为

P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0 =5/8

5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 P(A)=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1

（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β, 所以最大值maxP （A∪B）=min(α+β,1)；

又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β)

6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。

223由题设可知样本点总数，。

2C52C411所以；

7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，

若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，， 1

若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，。则样本空间

，事件所以

8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为，样本点总数为104。故

94

9．解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。4224由题设知样本点总数，

而，所以n10n6

10．解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数”。

1513125样本点总数，各事件包含的基本事件数为

故所求各事件的概率为：

2221141kCC13C4C4C44C4C48kD

11．解：

（1）

2

（2）

（3）

12．解：令A=｛两件产品中有一件是废品｝，B=｛两件产品均为废品｝，C=｛两件产品中有一件为合格品｝，D=｛两件产品中一件是合格品，另一件是废品｝。则

所求概率为：

（1）

（2）

13．解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P （B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：

P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.016

14．解：令从甲团中任选两人，有i名中国旅游者

B=｛从乙团中随机选一人是中国人｝，则：

由全概率公式有：

15．解：令A=｛天下雨｝，B=｛外出购物｝则：P（A）=0.3 ，P（B|A）=0.2 ，

P（B|A）=0.9

（1）P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.69

（2）P（A|B）

16．解：令A=｛学生知道答案｝，B=｛学生不知道答案｝，C=｛学生答对｝

P（A）=0.5 P｛B｝=0.5 P（C|A）=1 P（C|B）=0.25

由全概率公式：P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）

=0.5+0.5×0.25=0.625 所求概率为：P（A|C） 0.625

3

17．解：令事件第i次取到的零件是一等品

取到第i箱则

（1）

（2）

18．证明：因则

经整理得：

即事件A与B 相互独立。

19．解：由已知有，又A、B相互独立，所以A与B相互独立；A与4

B相互独立。则可从上式解得：P（A）=P（B）=1/2

20．解：设A“密码被译出”，

Ai＝“第i个人能译出密码”，i =1,2,3

则

又A1,A2,A3相互独立，

因此

＝

＝

21．解：设第i次试验中A出现”，则此4个事件相互独立。由题设有：

解得P（A）=0.2

22．解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有故敌机被击落的概率为：

4

=0.902

23．解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则

P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9

（1）三人中恰有一人钓到鱼的概率为：

=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9

=0.268

（2）三人中至少有一人钓到鱼的概率为：

=1-0.6×0.4×0.1

=0.976

24．解：设D=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：

由全概率公式得：

所以P（D）