高中数学_3.3.2 利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

效果分析

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

1. 教材由山峰、山谷的实例，引入极大值、极小值、极值、极值点等概念，非常直观，贴近生活。

2. 我在这里借助一个函数图像，把生活和数学联系起来，培养学生应用数形结合方法的习惯。

本节课在教师的积极引导下，学生能主动回答问题，提出问题，学生与学生之间，教师与学生之间有效的互动使课堂气氛和谐活跃，学生参与面广，能照顾到各个层次的学生。

课标分析

本节课的重点是利用导数知识求导数的极值。教材给出极大值、极小值、极值、极值点的定义后，借助函数图象介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；利用函数的导数求极值时，首先要确定函数的定义区间；其次，为了清楚起见，可用导数为0的点，将函数的定义区间分成若干小区间，并列表格，判断导数在各小区间的符号；求函数的最值，需要先确定函数的极大值和极小值，因此函数的极值的求法是关键。

学情分析

学生前面学习了《利用导数研究函数单调性》，为学习本节奠定了基础，但还不够深入，因此在学习上还有一定的困难，本节课能进一步提高学生利用导数研究函数的能力。在教学中要特别重视学法的指导。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了①创设情境——引入概念；观察归纳——形成概念②讨论研究——深化概念③寻找充要条件④即时训练—巩固新知⑤深入探讨——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

教材分析

《利用导数研究函数的极值》是新课标人教B版教材选修1-1第三章第三节的第二小节。第三章的内容主要有：导数的概念、运算及其应用。本节属于导数的应用部分，是本章的重点之一，也是高考题中经常考察的部分。前面有了导数的概念、运算做基础，而且还研究过了利用导数研究函数的单调性，后面是《导数的实际应用》，所以本节在整个章节中起到了承上启下的作用。

测评练习

()

y

=x

的极大值

13+

、函数1

A.1

B.0

C.2

D.不存在

2.如图是导函数)

=的图象，函数y=f(x)的极大值点是_ _,极小值点

y'

f

(x

是 .s

3.求函数23()366f x x x x =--的极值

4.已知a 是实数，函数()()a x x x f -=2

(1)若()31='f ，求a 的 值及曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求函数()x f 在区间[]2,0上的最大值。

课后反思

本节的教学内容是《利用导数研究函数的极值》，有了上节课《利用导数研究函数的单调性》作铺垫，借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义，利用定义求函数的极值。教学反馈中主要是书写格式存在着问题，为了统一要求主张用列表的方式表示，刚开始学生都不愿接受这种格式，但随着几道例题与练习题的展示，学生体会到列表方式的简便，同时也能够快速判断导数的正负。本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的。最后，师生共同初步研究了利用导数求函数最值问题，共同探讨了最值与极值的区别与联系。本节课学生都能积极主动回答问题，基础知识已经基本掌握，下一课时需要继续加强巩固。