加法与复数的计算

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复数的运算

的虚部减虚部减去它的得的差是 3，求复数ω. 2 3 + 3i 2
回顾总结
1.复数的四则运算； 2.复数运算的乘方形式； 3.共轭复数的相关运算性质； 4.复数运算中的常用结论。
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复数的加减法运算

例：已知复数 z = x + yi ( x , y ∈ R )满足 | z − ( −1 + 3 i ) |= 1, y (1)求 | z | 的范围（2)求的范围 x (1 ) z 对应的点表示以 ( − 1, 3 )为圆心，为半径的圆为圆心， 1
| z | 表示该圆上一点与原点的距离
∴ 整理得：( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 整理得：
∴ 轨迹是以 (1, − 1)为圆心， 2为半径的圆为圆心，
复数的减法运算：复数的减法运算：
如果两个复数 z1 = a + bi ， z 2 = c + di (a , b, c , d ∈ R )
则定义：则定义： z 1 − z 2 = ( a − c ) + ( b − d ) i
∴ Re( x ) = ± 1
且 xy = | x | ⇒ Im( x ) = ± | x | − (Re( x )) = ± 1
2 2 2
∴ x = 1 + i , y = 1 − i或 x = 1 − i , y = 1 + i 或 x = − 1 + i , y = − 1 − i或 x = − 1 − i , y = − 1 + i
5 − 4 a ∈ [1 , 3 ]
5 − 4a
∴| z − 2 |∈ [1, 3 ]
∵ a ∈ [ − 1,1] ⇒
法二：法二：几何法
∴| z − 2 |∈ [1, 3 ]
( 2,0 )
法三：法三：利用 | z 1 | − | z 2 |≤ | z 1 ± z 2 |≤ | z 1 | + | z 2 | ∴|| z | − 2 |≤ | z − 2 |≤ | z | + 2 ∴| z − 2 |∈ [1, 3 ]

复数的有关运算

z1 z1 ③. = z z 2 2
⑤. z = z
⑥. z = z ⇔ z ∈ R
数或0 数或
( z 2 ≠ 0) ⑦. z + z = 0 ⇔ Z为纯虚为纯虚
④ . z = ( z)
n
n
四.共轭复数与模的性质及其运算共轭复数与模的性质及其运算
① . | z1 ⋅ z2 |=| z1 | ⋅ | z2 |
| z−z1 | +| z −z2 | =2a (|z1 -z2 |=2a) (5).双曲线： z − z1 | −| z − z2 | = ±2a 双曲线：双曲线 | (|z1 - z2 |> 2a)
(6).射线：z−z1 | −| z −z2 | =±2a 射线：射线 |
(7).圆环圆环: r <| z − z0 |< R 圆环复数方程与直角坐标方程的转化
1 3 1 3 二. ω = - + i(或ω＝- - i) 的性质 2 2 2 2 2 ①. 1+ ω + ω = 0
② . ω = 1 (周 T = 3) 期
3
③. ω =
1
ω
=ω
2
④ . ω n + ω n +1 + ω n + 2 = 0
一、复数的四则运算问题
1、已知复数z = 1 + i (1)设ω = z 2 + 3 z − 4，求ω； z 2 + az + b = 1 − i，求实数a，b的值（2）如果 2 z − z +1
a + b = 1 a = −1 ⇒ ∴ a + 2 = 1 b = 2
4 2、设z + ∈ R，z − 2 |= 2，求z | z 解：设z = x + yi( x、y ∈ R，且z ≠ 0)

解决数学中的复数方程复数的运算与解法

解决数学中的复数方程复数的运算与解法解决数学中的复数方程——复数的运算与解法数学中的复数方程是指包含复数的方程。

复数本质上是由实数和虚数部分组成，表示为a+bi，其中a是实部，bi是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。

在解决复数方程的过程中，我们需要了解复数的运算规则和解法。

一、复数的运算规则1. 加法运算：将两个复数的实部和虚部分别相加即可。

例如：(2 + 3i) + (-4 + 5i) = (2 - 4) + (3 + 5)i = -2 + 8i2. 减法运算：将两个复数的实部和虚部分别相减即可。

例如：(2 + 3i) - (-4 + 5i) = (2 + 4) + (3 - 5)i = 6 - 2i3. 乘法运算：根据FOIL法则，将两个复数的实部和虚部进行分别相乘，并结合虚数单位的平方规则，得到最终结果。

例如：(2 + 3i) * (-4 + 5i) = (2 * -4) + (2 * 5i) + (3i * -4) + (3i * 5i)= -8 + 10i - 12i + 15i²= -8 + 10i - 12i - 15= -23 - 2i4. 除法运算：将两个复数分别乘以其共轭复数，再利用共轭复数的性质进行化简。

最后将结果分别除以共轭复数的模的平方。

例如：(2 + 3i) / (-4 + 5i) = (2 + 3i)(-4 - 5i) / (-4 + 5i)(-4 - 5i)= (-8 - 10i - 12i + 15) / (16 + 20i - 20i - 25i²)= (-17 - 22i) / (41)= -17/41 - 22i/41二、复数方程的解法1. 一元一次复数方程的解法：一元一次复数方程的一般形式为az + b = 0，其中a和b为复数，z 为未知数。

解法与实数方程类似，将方程转化为az = -b，并通过除以a 的操作解得z。

例如：3z + 5i = 7 - 2i3z = 7 - 2i - 5iz = (7 - 2i - 5i) / 32. 二次复数方程的解法：二次复数方程的一般形式为az² + bz + c = 0，其中a、b和c为复数，z为未知数。

复数的加法与减法

的取值范围是[0,2].
二、复数加减法的几何意义：
1.复数的加法可以按向量的加法法则进行, 即遵循平行四边形法则. 2.两个复数的差z1-z2(即OZ1-OZ2)与连结两个向量终点并指向被减数的向量对应. 3.两点间的距离公式 (1)设复数z1、z2在复平面内对应的点分别为Z1、Z2, 则Z1、Z2两点间的距离公式为d=|z1-z2|. (2)以复数p的对应点为圆心,r为半径的圆的方程为: |z-p|=r.
故z+3-4i的对应点的轨迹是以3-4i的对应点为圆心, 2为半径的圆.
三、小结：
1.复数加、减法的运算法则是复数集中最基本的运算, 可结合多项式运算记忆法则,运算过程中应善于利用共轭复数及模的概念与性质,以达到化繁为简的目的. 2.复数的模及其运算的几何意义是复数问题几何化的保证,必须熟练把握. 3.复数轨迹问题的求法有二: (1)设轨迹上任一点,对应的复数为z=x+yi(x,y∈R),把问题转化为解析几何中的求轨迹问题. (2)直接建立轨迹上的点Z对应的复数z的方程,据方程所呈现的几何特征给出轨迹形状.
(3)以复数z1、z2的对应点为端点的线段的垂直平分线方程为:|z-z1|=|z-z2|.
(4)方程|z-z1|+|z-z2|=2a,当|z1-z2|<2a时表示以z1、z2 的对应点为焦点,2a为长轴长的椭圆; 若|z1-z2|=2a,则以z1、z2的对应点为端点的线段. (5)方程|z-z1|-|z-z2|= 2a,当|z1-z2|>2a时表示以z1、 z2的对应点为焦点,2a为实轴长的双曲线.若|z1-z2| =2a,则表示两条射线. 4.复数模的两个重要性质:
4.根据复数差及模的几何意义可知,两复数差的模即为其在复平面内对应的两点间距离,所以解析几何中,凡是用距离定义的曲线,其方程都可用复数的形式来表示,如圆、椭圆、双曲线、线段及其垂直平分线等.

复数的基本运算规则

复数的基本运算规则复数是由实数和虚数构成的数学概念，它在代数学和物理学等领域中经常应用。

复数使用标准的数学符号表示为 a + bi，其中 a 表示实数部分，b 表示虚数部分，i 表示虚数单位。

在进行复数的基本运算时，我们需要遵循一些规则和公式，以确保计算的准确性和一致性。

本文将介绍复数的加法、减法、乘法和除法的基本运算规则。

一、复数的加法复数的加法遵循以下规则：规则1：实部与实部相加，虚部与虚部相加。

例如，(3 + 2i) + (1 + 4i) = (3 + 1) + (2 + 4)i = 4 + 6i。

二、复数的减法复数的减法遵循以下规则：规则2：减去一个复数等于加上该复数的相反数。

例如，(3 + 2i) - (1 + 4i) = 3 - 1 + 2i - 4i = 2 - 2i。

三、复数的乘法复数的乘法遵循以下规则：规则3：实部与实部相乘，然后虚部与虚部相乘，最后将结果相加。

例如，(3 + 2i) × (1 + 4i) = (3 × 1) + (3 × 4i) + (2i × 1) + (2i × 4i) = 3 + 12i + 2i + 8i²。

需要注意的是，i 的平方等于 -1（即 i² = -1），所以 8i²等于 -8。

将这些结果合并得到最终的答案。

四、复数的除法复数的除法遵循以下规则：规则4：用分子和分母的乘积减去分子与分母的实部乘积，再用分子与分母的虚部乘积作为虚部，最后将结果化简。

例如，(3 + 2i) ÷ (1 + 4i) = [(3 + 2i) × (1 - 4i)] ÷ [(1 + 4i) × (1 - 4i)] = (3 - 12i + 2i - 8i²) ÷ (1 - 16i²)。

将 i 的平方用 -1 替代，然后将结果合并化简得到最终答案。

高二数学复数的加减运算

例1.计算(1)(1+3i)+(-4+2i) (2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。
二.复数的加减法及几何意义
3、共轭复数：
实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。
Z的共轭复数用Z来表示即Z a bi时, Z a bi
复数的加减运算及其几何意义
一.回顾复数的几何意义
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（ห้องสมุดไป่ตู้）
一一对应平面向量 OZ
|z|=|a+bi|
点Z(a,b)到原点的距离
（数）
（形）
一一对应平面向量 OZ 的模|OZ |.
| z z0 | 复平面上点Z(a,b)到Z0 (a’,b’)的距离
例2:证明:1 | Z || Z |
Z Z
2 Z1 Z2 Z1 Z2
Z1 Z2 Z1 Z2
例3.（1）若Z1 3 i, Z2 4i 1, Z1 Z Z2, 求Z
(2)设f (Z ) Z , Z1 3 4i, Z2 i 2,则求f (Z1 Z2 ).
(3)已知Z C,且2Z 3Z 1 3i,求复数Z.
；宁波象山出海捕鱼宁波象山出海捕鱼；
不影响其存在和意义。地址是死的，地点是活的。地址仅仅被用以指示与寻找，地点则用来生活和体验。安东尼·奥罗姆是美国社会学家，他有个重大发现：现代城市太偏爱“空间”却漠视“地点”。在他看来，地点是个正在消失的概念，但它担负着“定义我们生存状态”的使命。 “地点是人类活动最重

复数的运算

定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为 (a bi) (c di)或 a bi . c di
即 a bi x yi ,那么 x ? , y ?
解:原式= a2 (bi)2 = a2 b2 一步到位!
注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即 z a bi
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么z z ? z z ?
另外不难证明: z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
22
8
x 7.在复数集C内，你能将 2 y2分解因式吗？
(x+yi)(x-yi)
练习8：下列命题中正确的是 (1)如果Z1 Z2是实数，则 Z1、Z2互为共轭复数 (2)纯虚数Z的共轭复数是 Z。
(3)两个纯虚数的差还是纯虚数 (2)
(4)两个虚数的差还是虚数。

复数的加减乘除

复数的加减乘除复数是数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成。

在初中数学中，我们学习了复数的加减乘除运算，这些运算不仅在数学中有重要的应用，也在物理、工程等领域中发挥着重要的作用。

本文将介绍复数的加减乘除运算，并通过实例来说明其应用。

一、复数的加法复数的加法运算与实数的加法类似，只需将实部与实部相加，虚部与虚部相加即可。

例如，要计算(3+2i)+(1-4i)，我们只需将实部3和1相加，虚部2i和-4i相加，得到结果4-2i。

复数的加法运算可以用几何方法来理解。

我们可以将复数看作是平面上的点，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

对于两个复数的加法，可以将它们分别表示为平面上的两个点，然后将这两个点相加，得到的结果就是两个复数的和。

二、复数的减法复数的减法运算也与实数的减法类似，只需将实部与实部相减，虚部与虚部相减即可。

例如，要计算(3+2i)-(1-4i)，我们只需将实部3和1相减，虚部2i和-4i相减，得到结果2+6i。

复数的减法运算也可以用几何方法来理解。

我们可以将复数看作是平面上的点，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

对于两个复数的减法，可以将它们分别表示为平面上的两个点，然后将这两个点相减，得到的结果就是两个复数的差。

三、复数的乘法复数的乘法运算是复数运算中最重要的一种运算，它有着广泛的应用。

两个复数的乘法可以通过分配律和乘法公式来计算。

例如，要计算(3+2i)×(1-4i)，我们可以先将分配律应用到实部和虚部上，得到(3×1-3×4i+2i×1-2i×4i)，然后根据乘法公式化简，得到(3-12i+2i-8i²)，再根据i的定义化简，得到(11-10i)。

复数的乘法运算可以用几何方法来理解。

我们可以将复数看作是平面上的点，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

对于两个复数的乘法，可以将它们分别表示为平面上的两个点，然后将这两个点相乘，得到的结果就是两个复数的乘积。

复数四则运算

复数四则运算复数是一种有趣而复杂的数字类型，可以表示一个或多个实数的数字。

复数由一个实数部分和一个虚数部分组成。

一般地，我们可以用z=a+bi（a和b为实数）的形式表示复数。

其中，a表示实部，b表示虚部，i表示虚数单位。

复数的四则运算是对复数进行算数操作的基本知识。

一、复数的加法复数的加法即两个复数的相加，它的运算规则是：将两个复数的实部相加，虚部相加，然后结果以新的复数的形式表示。

例如，计算复数z1=2+5i与z2=2-3i的和，我们有：z1+z2=2+5i+2-3i=4+2i上式中，4+2i即为z1,z2的和。

二、复数的减法复数的减法即两个复数的相减，它的运算规则是：将两个复数的实部相减，虚部相减，然后结果以新的复数的形式表示。

例如，计算复数z1=2+5i与z2=2-3i的差，我们有：z1-z2=2+5i-2-3i=0+8i上式中，0+8i即为z1，z2的差。

三、复数的乘法复数的乘法即两个复数的相乘，它的运算规则是：用分数形式乘，然后将实部与虚部分别相乘，最后将结果以新的复数的形式表示。

例如，计算复数z1=2+5i与z2=2-3i的积，我们有：z1z2=(2+5i)*(2-3i)=(2*2-5*3i)+(2*3i+5*2)=4-15i+6i+10=4+i上式中，4+i即为z1，z2的积。

四、复数的除法复数的除法即两个复数的相除，它的运算规则是：将分子分母换成一个复数，然后用乘法规则将分子实部与分母实部相乘，分子虚部与分母虚部相乘，再分别相减，最后将结果以新的复数的形式表示。

例如，计算复数z1=2+5i除以z2=2-3i，我们有：z1/z2=(2+5i)/(2-3i)=(2*2+5*3i)/(2*2-3*3i)-(2*3i+5*2)/(2*2-3*3i)=6+2i/1上式中，6+2i即为z1，z2的商。

综上所述，复数四则运算也就是复数的加法、减法、乘法和除法，其计算规则也是由上述运算规则及其举例来表示。

复数运算的基本法则

复数运算的基本法则复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。

复数运算是对复数的加减乘除以及其他常见操作的统称。

一、复数的加法法则两个复数相加的结果，实部与实部相加，虚部与虚部相加。

即：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i二、复数的减法法则两个复数相减的结果，实部与实部相减，虚部与虚部相减。

即：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i三、复数的乘法法则两个复数相乘的结果，使用分配律展开后并整理，得到以下公式：(a+bi)*(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i四、复数的除法法则两个复数相除的结果，先将除数乘以其共轭复数，然后使用分数除法展开并整理，得到以下公式：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i这些是复数运算的基本法则，可以用于计算复数的加减乘除等操作。

在实际应用中，复数运算广泛应用于工程学科、物理学科、电路分析等领域，具有重要的实际意义。

例如，在电路分析中，使用复数可以简化电路的计算和分析过程。

通过将电阻、电感、电容等元件的阻抗用复数表示，可以方便地进行相量运算，简化计算步骤，提高计算效率。

此外，复数还可以用于描述波动和振动现象。

在物理学中，复数形式的指数函数可以表示周期性运动，如正弦波和余弦波。

通过复数运算，可以方便地计算波的传播、幅度、相位等参数。

综上所述，复数运算的基本法则是进行复数加减乘除等操作的规则。

掌握了这些基本法则，可以更好地理解和应用复数，提高复数运算的准确性和有效性。

在实际应用中，复数运算扮演着重要的角色，对于解决工程和物理问题具有重要意义。

高二数学复数的加减运算(共10张PPT)

的三角 (1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
形法则. | z- i| + | z + i|= 4
设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) (3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。
(3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。 (3)|z-1+i|<=2 设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R)
三、复数加减法的几何意义
1.|z1|= |z2| 平行四边形OABC是菱形
2.| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是矩形
o
C
z2
z2-z1
z1 A
3. |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是正方形
z1+z2
B
3、共轭复数：
实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共
轭复数，也称这两个复数互相共轭。
新课讲解
加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法的平行四边形法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
减法运算的几何意义?
复数yz2－z1
向量Z1Z2
(1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)|
(3)|z－1|
(4)|z+2i|
例1.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求

复数的基本运算与复数方程的解法

复数的基本运算与复数方程的解法复数是由实数和虚数构成的数，可以用形如a+bi的表达式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，满足i^2 = -1。

复数既可以进行基本运算，如加减乘除，也可以用来解决复数方程。

一、复数的基本运算1. 复数的加法和减法复数的加法是将实部和虚部分别相加，即(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。

减法同理，即(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i。

2. 复数的乘法复数的乘法可以通过分配律和虚数单位的平方性质来计算。

设复数z1 = a+bi，z2 = c+di，其中a、b、c、d为实数，则z1 * z2 = (a+bi) * (c+di) = ac + (ad+bc)i + bdi^2 = (ac-bd) + (ad+bc)i。

3. 复数的除法复数的除法可以通过有理化的方法得到结果。

设复数z1 = a+bi，z2 = c+di，其中a、b、c、d为实数，则z1 / z2 = (a+bi) / (c+di)。

首先，将分母有理化，即乘以分子分母的共轭复数，得到分子m = (a+bi) * (c-di) = (ac+bd) + (bc-ad)i，分母n = (c+di) * (c-di) = c^2 + d^2。

然后，将分子分母分别除以n，最终得到结果(m/n) = [(ac+bd)/n] + [(bc-ad)/n]i。

二、复数方程的解法1. 复数方程的定义复数方程是指含有复数解的方程，一般形式为az^2 + bz + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0，z为未知复数。

2. 复数方程的求根公式针对一元二次复数方程az^2 + bz + c = 0，可以使用求根公式得到解。

根据求根公式，令判别式D = b^2 - 4ac，若D>0，则有两个不相等的实数解；若D=0，则有两个相等的实数解；若D<0，则有两个共轭复数解。

复数的四则运算

a + bi 记做(a + bi ) ÷ (c + di )或 . c + di
(a + bi) ÷ (c + di) = a + bi ac + bd bc − ad = 2 + 2 i 2 2 c + di c + d c +d
例ห้องสมุดไป่ตู้、计算
1− i (1) 1+ i
13 + 9i (2) 2 (2 + i)
是____________. ____________. 解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆. 答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆
【练习】练习】 1、在复数范围内解方程、 (1) x2+4=0 (2) z2=2i
2、在复数范围内分解因式、 (1) x2 + 4 (2) x4 - y4
Cz2-z1 B
z1+z2
2 、 | z 1+ z 2| = | z 1- z 2| 平行四边形OABC OABC是平行四边形OABC是矩形
o
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是平行四边形OABC是正方形 OABC
三、复数的乘法
o
x
A,说明下列各式所表示的几何意义例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 已知复数
(1)|z－ (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－ (3)|z－1| (4)|z+2i|

复数问题计算复数的加减乘除和模长

复数问题计算复数的加减乘除和模长复数问题：计算复数的加减乘除和模长复数是由实部和虚部组成的数学对象。

在计算复数时，我们可以进行加法、减法、乘法、除法以及求模长等操作。

本文将详细介绍如何进行这些操作，并提供相关的示例。

一、复数的加法和减法复数的加法和减法遵循实部和虚部分别相加或相减的原则。

设有两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i，则它们的加法和减法计算公式如下：加法：z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i减法：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i例如，计算复数z1 = 3 + 2i和z2 = 1 - 4i的和与差：z1 + z2 = (3 + 1) + (2 - 4)i = 4 - 2iz1 - z2 = (3 - 1) + (2 + 4)i = 2 - 6i二、复数的乘法复数的乘法涉及到实部与实部相乘、虚部与虚部相乘以及实部与虚部相乘的运算。

设有两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i，则它们的乘法计算公式如下：乘法：z1 * z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i例如，计算复数z1 = 3 + 2i和z2 = 1 - 4i的乘积：z1 * z2 = (3 * 1 - 2 * (-4)) + (3 * (-4) + 2 * 1)i = 11 - 10i三、复数的除法复数的除法首先需要将除数和被除数都乘以其共轭复数的结果。

然后，按照乘法的规则进行计算。

设有两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i（其中z2≠0），则它们的除法计算公式如下：除法：z1 / z2 = [(a1a2 + b1b2) / (a2^2 + b2^2)] + [(a2b1 - a1b2) / (a2^2 + b2^2)]i例如，计算复数z1 = 3 + 2i除以z2 = 1 - 4i的结果：首先计算共轭复数：z2的共轭复数为1 + 4i，然后进行乘法运算：z = z1 * (1 + 4i) = (3 + 2i) * (1 + 4i) = (3 + 14) + (12 - 2)i = 17 + 10i接下来计算模长的平方：|z2|^2 = (1^2 + 4^2) = 17最后进行除法运算：z1 / z2 = z / |z2|^2 = (17 + 10i) / 17 = 1 + (10/17)i四、复数的模长复数的模长表示复数到原点的距离，也就是复数的绝对值。