航磁数据三维插值的实现和插值方法优选

航磁数据三维插值的实现和插值方法优选

摘要：以铜陵铜官山矿区为试验区，研究了航磁数据在Surpac软件中不同三维插值方法的实现。并针对不同方法插值的结果，从统计学角度正向分析和矿产预测角度逆向分析铜官山地区航磁数据最佳三维插值方法，以插值结果的均方差和磁有利成矿区间内矿体块数作为评价因子，从正逆双向进行铜官山矿区三维航磁插值方法的优选，最终得出距离幂次反比法是铜官山地区三维航磁数据插值的最佳方法的结论。

Abstract：

关键词：三维插值，SURPAC，有利成矿，铜官山

Keywords:

1.研究区和研究数据介绍

航空物探是一种最为快速和最有效的地质调查和地质找矿的方法，处理地质勘查中采集的航磁数据。地球物理工作以及地质勘探中，为确保可实现性和可操作性，往往对研究区进行离散观测，然后对局部离散的数据经过一系列插值方法的处理以形成全区范围内时间或空间上离散数据体。由于采样数据特点不同，各种插值方法的适用性也存在差异。有效的插值方法是保证插值后数据准确性的关键，插值方法的不同直接影响到成矿预测结果的正确性与合理性。

二维空间的插值方法就是对研究区在平面上进行网格划分，再利用已知点值进行二维平面插值的方法。而三维空间下的插值主要是对研究区进行立方块划分，再进行三维空间插值计算。在在地球物理研究领域，采集到的数据通常是反映的是立体空间上的地质特征，数据的形式为（X,Y,Z,属性1，属性2，……），而目前对采集到的局部三维地质体数据进行插值处理的方法通常是将三维转化成二维，即设定在某一高程一定的情况下进行逐高程面分层插值，其数据形式为[(Z1,(X,Y,属性1，属性2，……)）,(Z2，(X,Y,属性1，属性2，……))，……（Zx，（X,Y,……））]。

文章选取以发育典型的矽卡岩型铜矿床而著称的安徽铜陵铜官山矿区作为试验区来研究处理该地区空间航磁数据最有效的插值方法。铜陵铜官山矿区位于铜陵矿集区的西部，是中国东部重要的铜多金属矿产基地,已经发现大中型矿床20余处。主要有天马山金（硫）矿床、铜官山铜（硫）矿床和金口岭铜（金）矿床等。其范围为X：582807.553-587207.553，Y：3419535.407-3422635.407，Z：-3000-600。

2.三维航磁数据插值方法介绍

根据试验区的范围建立的块体模型其最小单元尺寸为100×100×50，赋矿体为其属性。根据铜陵矿集区航磁勘探采样布置情况，航磁数据的采样点坐标信息空间三向间隔均为200m，因此根据采样点的布置，我们在试验区的范围内建立最小单元尺寸为200×200×200的航磁块体模型，赋航磁值为其属性。

按照最小单元块尺寸对分别对试验区地质体模型和磁模型进行网格划分：将矿区地质体模型划分为98208块，其中试验区内矿体块数为537块，将矿区航磁模型划分为5888块，每一单元块体都对应每一个采样点的航磁值。研究对选取的铜官山试验区的插值计算，就是将5888块的航磁块体模型单元块体的属性值采用最有效的插值方法赋值到98208块试验区地质体模型中去，使试验区98208块单元块体都对应一个航磁属性值。

常用的地统计插值方法有很多：反距离权重法、径向基函数插值法、距离幂次反比法、最邻近法和克里格插值法等，但Surpac 中用于块体模型插值的方法只有距离幂次反比法、最邻近法和克里金法。另外，由于文章中选取的试验区块体模型最小单元尺寸与航磁块体模型最小单元的尺寸大小呈现比例关系，于是通过单元格的转换也可以实现由局部的航磁离散数据通过插值计算从而得到空间上离散数据体。文章将主要分析距离幂次反比法（2次）、最邻近法和单元格转换法在应用到铜官山地区航磁数据插值处理上的有效性，具体插值方法原理介绍如下：

2.1 最近距离法插值

最近邻点插值法（NN ），又称泰森多边形方法，最近邻插值法是局部插值法中最为基础的方法，它以空间距离为基础，选取距离插值点最近的采样点，将其属性值赋予待插值点。即插值点的属性值使用距离它最近的节点属性值表示：

{}

0111k 01231123123min 1123+11230,1,2k 123min ,,,,0,1,2k

(,,p ),(,,p )(,,p )(,,p ),(,,p )(,,p )min ,i i i j j i j i j i j i k j A A A A A A i A p p p A p p p A p p p T A p p p A p p p A p p p T S S S S S S -+-===⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭

=……………………………………,……………………，………… 式中,123(,,p )j p p p ……表示0,1,2k i A =……的属性值，0,1,2k i A i S =……表示其余点到i A 的距离

值，min T 为其余点到i A 的距离值的最小值。

2.2距离幂次反比法

距离幂次反比(IDW )法和地质统计学的插值方法一样,其方法原理是建立在区域化变量理论的基本原理基础之上的,即假设待插值的空间点属性值在一定的研究范围内具有相关性。IDW 法的基本原理就是:假定区域化变量之间存在相关性并且这种相关性可以定量地表示为:样点与待估点之间的距离的幂次成反比,其公式如下：

1()()n

i i i Z B Z x λ==∑

式中, ()Z B 为待估点的属性值；()i Z x 为已知的采样点的属性值; i λ为已知点的权重。依据IDW 法的基本思想,确定权重i λ的方法为：

111/n i k k i i i d d λ=⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

∑ 式中, i d 为待估点与已知点之间的距离;ｋ作为i d 的幂指数,其取值由具体的研

究情况确定,通常它可以取1,2,3等整数。IDW 法在利用样本信息对未采样点进行估值的过程中,比较充分、恰当地利用了样点与待估点的距离即采样点与待估点之间的空间位置信息,符合数据点属性分布的一般规律。

2.3单元格转换法

在对研究区进行立方块划分中，通常采样点的准确坐标对应为最小单元块的