河南省南阳市卧龙区2019年秋期八年级数学试卷及答案
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级(上)期中数学试卷
若 ＝ ，求 的值．
计算：
（1）
（2）
因式分解
（1） ；
（2）
化简： ，其中 ＝ ， ＝ ．
如图，已知点 、 、 、 在同一直线上，且 ＝ ， ＝ ， ．求证： ＝ ．
如图，已知等边 ，延长 的各边分别到点 、 、 使得 ＝ ＝ ，顺次连接 、 、 ，求证： 是等边三角形．
【解答】
选项 ：只有非负实数才有平方根，故 不对；
选项 ：两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故 不对；
选项 ：实数才与数轴上的点一一对应，故 不对；
选项 ：无理数要么是负数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故 正确．
5.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解析】
根据平行线的判断，对顶角的性质，绝对值的定义，负指数的性质判断即可．
（3）若 ，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
立方根的性质
【解析】
将被开方数写成 的形式，根据开方与乘方的关系，可得答案．
阅读理解：
已知 ＝ ， ＝ ，求 的值．
解：∵ ＝ ，
∴ ＝ ．
即 ＝ ．
∵ ＝ ，
∴ ＝ ．
参考上述过程解答：
（1）已知 ＝ ， ＝ ．求式子 的值；
（2）若 ＝ ， ＝ ，求式子 的值．
如图，在 中， ＝ ， 平分 ， 平分 ， 、 交于点 ， ＝ ，连结 ．
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）3的结果是()1.计算：√−0.001A. −0.1B. 0.1C. −0.01D. 0.012.如图，数轴上点P表示的数可能是()A. √7B. −√7C. −3.2D. −√103.小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是()A. x4+x4=x8B. a2⋅a4=a8C. −a7⋅a5=−a12D. (2x2y3)2=−2x5y64.下列说法中正确的是()A. 任何实数都有平方根B. 两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C. 有理数与数轴上的点一一对应D. 任意一个无理数的绝对值都是正数5.下列命题中的真命题是()A. 2−1=−2B. 相等的角是对顶角C. 内错角相等，两直线平行D. 若|a|=1，则a=16.如果多项式x2−kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是()A. 2或−2B. −√2C. √2或−√2D. 2√2或−2√27.如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是()A. ∠C=∠DB. AD=BCC. ∠3=∠4D. AC=BD8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是()A. AC垂直平分BDB. 图中共有三对全等三角形C. ∠OCD=∠ODCAC⋅BDD. 四边形ABCD的面积等于129.一个长方体的长为(a+2)cm，宽为(a+1)cm，高为(a−1)cm，则它的表面积为()cm2．A. 3a2+4a−1B. 6a2+8a−2C. 6a+4D. 3a+210.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足√2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某个数的一个平方根是−5，则这个数是______．12.若a x÷a3×a5=a6，则x=______．13.我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是______．14.有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是______．15.如图，已知AB=12米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.化简：2x2+(−2x+3y)(−2x−3y)−(x−3y)2，其中x=−2，y=−1．17.阅读理解：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，∴(a+b)2=(−4)2．即a2+2ab+b2=16．∵ab=3，∴a2+b2=10．参考上述过程解答：(1)已知a−b=−3，ab=−2.求式子(a−b)(a2+b2)的值；(2)若m−n−p=−10，(m−p)n=−12，求式子(m−p)2+n2的值．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）18.若(x−0.6)3=0.064，求x的值．19. 计算：(1)√(−2)2+√19+√−273−√179−√(−5)33(2)−12x 3y 4÷(−3x 2y 3)×(−12xy 2)320. 因式分解(1)4a(a +2b)−(a +2b)2；(2)(a 2+1)2−4a 221. 如图，已知点A 、E 、B 、D 在同一直线上，且AE =DB ，AC =DF ，AC//DF.求证：∠C =∠F ．22. 如图，已知等边△ABC ，延长△ABC 的各边分别到点D 、E 、F 使得AE =BF =CD ，顺次连接D 、E 、F ，求证：△DEF 是等边三角形．23.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD=CG，连结FG．(1)求证：FD=FG；(2)线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；(3)若∠B≠60°，其他条件不变，则(1)和(2)中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：√−0.0013=√−(0.1)33=−0.1 故选：A ．将被开方数写成−(0.1)3的形式，根据开方与乘方的关系，可得答案． 本题考查了求立方根，属于基础知识的考查，比较简单． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．先对四个选项中的无理数进行估算，再由p 点所在的位置确定点P 的取值范围，即可求出点P 表示的可能数值． 【解答】解：∵√7≈2.65，−√10≈−3.16，设点P 表示的实数为x ，由数轴可知，−3<x <−2， ∴符合题意的数为−√7． 故选B ． 3.【答案】C【解析】解：A.x 4+x 4=2x 4，故本选项不合题意； B .a 2⋅a 4=a 6，故本选项不合题意；C .−a 7⋅a 5=−a 12，正确，故本选项符合题意；D .(2x 2y 3)2=4x 4y 6，故本选项不合题意． 故选：C ．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】D【解析】解：选项A ：只有非负实数才有平方根，故A 不对；选项B ：两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故B 不对； 选项C ：实数才与数轴上的点一一对应，故C 不对；选项D ：无理数要么是负数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故D 正确． 故选：D ．分别根据开平方时被开方数的要求、两数相除的结果、实数与数轴具有一一对应关系及无理数的正负性可得答案．本题考查了实数的相关基础知识，牢固掌握相关概念及基础运算，是解题的关键． 5.【答案】C【解析】解：A 、2−1=12，故此命题是假命题； B 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； C 、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题； D 、若|a|=1，则a =±1，故此命题是假命题；故选：C．根据平行线的判断，对顶角的性质，绝对值的定义，负指数的性质判断即可．本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．6.【答案】D【解析】解：∵多项式x2−kx+2恰好是一个完全平方式，∴x2−kx+2=(x±√2)2，∴k=±2√2，故选：D．由已知可得x2−kx+2=(x±√2)2，即可求k的值．本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的两种形式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得，∠1=∠2，A、在△ABC与△BAD中，{∠C=∠D ∠1=∠2 AB=BA，△ABC≌△BAD(AAS)，故A不符合题意；B、在△ABC与△BAD中，{AD=BC ∠1=∠2 AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)；故B不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴∠CAB=∠DBA，在△ABC与△BAD中，{∠CAB=∠DBA ∠1=∠2AB=BA，△ABC≌△BAD(ASA)，故C不符合题意；D、在△ABC与△BAD中，AC=BD，AB=BA，∠1=∠2，△ABC与△BAD不全等，故符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，故A正确；∴OB=OD，∵AO=AO，CO=CO，∴△ABO≌△ADO(SSS)，△CBO≌△CDO(SSS)，△ABC≌△ADC(SSS)；故图中共有三对全等三角形，故B 正确； ∵OD 不一定等于OC ，∴∠OCD 不一定等于∠ODC ，故C 错误； ∵AC 垂直平分BD ， ∴BO =DO ，∵四边形ABCD 的面积S =S △ABC +S △ADC =12AC ×BO +12AC ×DO =12AC ×BD ， 故D 正确， 故选：C ．根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 9.【答案】B【解析】解：2[(a +2)(a +1)+(a +2)(a −1)+(a +1)(a −1)] =2(a 2+3a +2+a 2+a −2+a 2−1) =2(3a 2+4a −1) =6a 2+8a −2．故它的表面积为(6a 2+8a −2)cm 2． 故选：B ．长方体的表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)，代入计算即可求解．本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单． 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． 【解答】解：∵√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0， ∴{2a −3b +5=02a +3b −13=0，解得{a =2b =3，当a 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8． 故选A ．11.【答案】25【解析】解：这个数为(−5)2=25， 故答案为：25根据平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型． 12.【答案】4【解析】解：∵a x÷a3×a5=a6，∴x−3+5=6x=4．故答案为4．根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法即可求解．本题考查了同底数幂的除法和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握计算法则．13.【答案】a2+2ab=a(a+2b)【解析】解：由题意，得组合图形的面积为：a2+2ab；组合图形的面积也等于：a(a+2b)；∴a2+2ab=a(a+2b)．故答案为：a2+2ab=a(a+2b)．由题意可以得出整个图形的面积就是正方形的面积加上两个矩形的面积，也等于长为(a+2b)，宽为b的矩形的面积，从而得出等式．本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解提公因式法的运用，数形结合思想的运用．14.【答案】20°或35°或27.5°【解析】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−70°=110°，∠C=12(180°−110°)=35°，②AB=AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−70°)=55°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−55°=125°，∠C=12(180°−125°)=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°−2×70°=40°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−40°=140°，∠C=12(180°−140°)=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．15.【答案】4秒【解析】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12−t=2t，解得：t=4；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．16.【答案】解：原式=2x2+4x2−9y2−x2+6xy−9y2=5x2+6xy−18y2当x=−2，y=−1时，原式=5×4+6×2−18×1=14．【解析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算(−2x+3y)(−2x−3y)，利用完全平方公式计算(x−3y)2..17.【答案】解：(1)因为(a−b)2=(−3)2，所以a2−2ab+b2=9，又∵ab=−2∴a2+b2=9−4=5，∴(a−b)(a2+b2)=(−3)×5=−15(2)∵(m−n−p)2=(−10)2=100，即[(m−p)−n]2=100，∴(m−p)2−2n(m−p)+n2=100，∴(m−p)2+n2=100+2n(m−p)=100+2(−12)=76．【解析】(1)利用完全平方公式，先求出(a2+b2)的值，再计算(a−b)(a2+b2)的值；(2)把m−n−P=−10变形为[(m−p)−n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键．a2+b2=(a+b)2−2ab，a2+b2=(a−b)2+2ab．18.【答案】解：∵(x−0.6)3=0.064，∴x−0.6=0.4，∴x=1，【解析】根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)√(−2)2+√19+√−273−√179−√(−5)33=2+13−3−43+5=3；(2)−12x3y4÷(−3x2y3)×(−12xy2)3=12×13×18x3−2+3y4−3+6=12x4y7．【解析】(1)根据根式的性质化简即可；(2)根据整式混合运算的法则计算即可．本题考查了整式的混合运算，根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)4a(a+2b)−(a+2b)2=(a+2b)(4a−a−2b)=(a+2b)(3a−2b)；(2)(a2+1)2−4a2=(a2+2a+1)(a2−2a+1)=(a+1)2(a−1)2；【解析】(1)直接提取公因式，即可达到因式分解； (2)利用平方差公式和完全平方公式分解因式解得出．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键． 21.【答案】证明：∵AC//DF ， ∴∠A =∠D ， ∵AE =DB ， ∴AB =DE ， ∵AC =DF ，∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠C =∠F ．【解析】欲证明∠C =∠F 只要证明△ABC≌△DEF 即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC =AC ， ∴∠EAF =∠FBD =∠DCE =120°， ∵AE =BF =CD ，∴AB +BF =BC +CD =AC +AE ， 即AF =BD =CE ，在△AEF 、△BFD 和△CDE 中，{AE =BF =CD∠EAF =∠FBD =∠DCE AF =BD =CE，∴△AEF≌△BFD≌△CDE(SAS)， ∴EF =FD =DE ，∴△DEF 是等边三角形．【解析】由等边三角形的性质得出∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC =AC ，得出∠EAF =∠FBD =∠DCE =120°，作出AF =BD =CE ，证明△AEF≌△BFD≌△CDE(SAS)，得出EF =FD =DE ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】(1)证明：∵EC 平分∠ACB ， ∴∠FCD =∠FCG ，∵CG =CD ，CF =CF ， ∴△CFD≌△CFG(SAS)， ∴FD =FG ．(2)解：结论：FG =FE ． 理由：∵∠B =60°，∴∠BAC +∠BCA =120°，∵AD 平分∠BAC ，CE 平分∠BCA ，∴∠ACF +∠FAC =12(∠BCA +∠BAC)=60°， ∴∠AFC =120°，∠CFD =∠AFE =60°， ∵△CFD≌△CFG ，∴∠CFD =∠CFG =60°， ∴∠AFG =∠AFE =60°，∵AF=AF，∠FAG=∠FAE，∴△AFG≌△AFE(ASA)，∴FG=FE．(3)结论：(1)中结论成立．(2)中结论不成立．理由：①同法可证△CFD≌△CFG(SAS)，∴FD=FG．②∵∠B≠60°，∴无法证明∠AFG=∠AFE，∴不能判断△AFG≌△AFE，∴(2)中结论不成立．【解析】(1)证明△CFD≌△CFG(SAS)即可解决问题．(2)证明△AFG≌△AFE(ASA)，可得FG=FE．(3)结论：(1)中结论成立．(2)中结论不成立．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第11页，共11页。
南阳市卧龙区八年级下期中数学试卷(有答案)-(新课标人教版)
2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．将5.62×10﹣8用小数表示（）A．0.00000000562 B．0.0000000562C．0.000000562 D．0.0000000005623．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．4．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零 B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤87．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（）A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣18．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=．11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．12．当m=时，关于x的分式方程=﹣1无解．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．17．先化简，后求值：（）；x=5．18．解方程：．19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC ：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．21．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：C．2．将5.62×10﹣8用小数表示（）A．0.00000000562 B．0.0000000562C．0.000000562 D．0.000000000562【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到．【解答】解：把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到0.000 000 056 2．故选B．3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选C．4．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零 B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③【考点】函数的图象．【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．【解答】解：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，所以，由图丙可知：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，一只管进水一只管只出水；③4点到6点2只管进水一只管出水．判断正确的是①．故选A．6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【解答】解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（）A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】先把“当x=﹣1时，y=﹣4”代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出x的取值范围．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣4，∴k=（﹣1）×（﹣4）=4，∴函数解析式为y=，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即﹣4≤x≤﹣1．故选D．8．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象没有交点，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定平行．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥且x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣5≥0且2x﹣10≠0，解得：x≥且x≠5．故答案为x≥且x≠5．10．计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=1．【考点】零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．【解答】解：原式=4×1﹣3=1．11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣3且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2ax+2=﹣6x+3，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠，解得：a＞﹣3且a≠﹣2，故答案为：a＞﹣3且a≠﹣212．当m=﹣6时，关于x的分式方程=﹣1无解．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=﹣6．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y2＞y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值进行判断即可．【解答】解：∵函数y=中2k2+9≥0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0；∵＞0，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故答案为：y3＞y2＞y1．14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；当y=0时，x=﹣，则当y=3x+k为图中m时，k＞0，则S△AOB=××k=，又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1=2．17．先化简，后求值：（）；x=5．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后化除法为乘法、约分化简，最后代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=．把x=5代入，则原式==．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．经检验：x=1是增根．∴原方程无解．19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=16；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．四边形ODAC【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC ：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞421．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．答：该套西装的标价为750元．22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据图②P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象可直接求得s与t 之间的函数关系式是：S=（t≥0）；（2）直接根据图③P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分可得：P点的运动路径是，M→D→A→N，把s=5代入S=（t≥0）可得t=10；（3）结合图①分析点p的坐标即可．当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．【解答】解：（1）S=（t≥0）（2）M→D→A→N；10；（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．补全图形：23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水5升，出水管每分钟出水 2.5升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由0﹣8分钟的函数图象可知进水管的速度，根据8﹣16分钟的函数图象求出水管的速度即可；（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，代入求出k1和b1的值即可；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可．【解答】解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）=2.5（升/分）．故答案为：5，2.5；（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，∴解得：．∴y=x+10；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，∵5﹣2.5=2.5，20+2.5（28﹣16）=50，∴当x=28时，y=50，设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，，解得：，∴y=2.5x﹣20，由题意得：x+10=2.5x﹣20，解得：x=20．∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．2016年5月19日。
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：的结果是（）A．﹣0.1B．0.1C．﹣0.01D．0.012．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．3．（3分）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y64．（3分）下列说法中正确的是（）A．任何实数都有平方根B．两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C．有理数与数轴上的点一一对应D．任意一个无理数的绝对值都是正数5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．2﹣1＝﹣2B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝16．（3分）如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A．2或﹣2B．C．或D．2或﹣2 7．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．AD＝BC C．∠3＝∠4D．AC＝BD8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（）A．AC垂直平分BDB．图中共有三对全等三角形C．∠OCD＝∠ODCD．四边形ABCD的面积等于AC•BD9．（3分）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（）cm2．A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+210．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是．12．（3分）若a x÷a3×a5＝a6，则x＝．13．（3分）我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是．14．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．15．（3分）如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是．三、解答题（本大题共75分）16．（6分）若（x﹣0.6）3＝0.064，求x的值．17．（12分）计算：（1）（2）18．（10分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a219．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．20．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠C＝∠F．21．（10分）如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF ＝CD，顺次连接D、E、F，求证：△DEF是等边三角形．22．（10分）阅读理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，∴（a+b）2＝（﹣4）2．即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝10．参考上述过程解答：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．23．（11分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE 交于点F，CD＝CG，连结FG．（1）求证：FD＝FG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：的结果是（）A．﹣0.1B．0.1C．﹣0.01D．0.01【分析】将被开方数写成﹣（0.1）3的形式，根据开方与乘方的关系，可得答案．【解答】解：＝＝﹣0.1故选：A．【点评】本题考查了求立方根，属于基础知识的考查，比较简单．2．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．3．（3分）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．x4+x4＝2x4，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．﹣a7•a5＝﹣a12，正确，故本选项符合题意；D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．任何实数都有平方根B．两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C．有理数与数轴上的点一一对应D．任意一个无理数的绝对值都是正数【分析】分别根据开平方时被开方数的要求、两数相除的结果、实数与数轴具有一一对应关系及无理数的正负性可得答案．【解答】解：选项A：只有非负实数才有平方根，故A不对；选项B：两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故B不对；选项C：实数才与数轴上的点一一对应，故C不对；选项D：无理数要么是负数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数的相关基础知识，牢固掌握相关概念及基础运算，是解题的关键．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．2﹣1＝﹣2B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝1【分析】根据平行线的判断，对顶角的性质，绝对值的定义，负指数的性质判断即可．【解答】解：A、2﹣1＝，故此命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题；D、若|a|＝1，则a＝±1，故此命题是假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．6．（3分）如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A．2或﹣2B．C．或D．2或﹣2【分析】由已知可得x2﹣kx+2＝，即可求k的值．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，∴x2﹣kx+2＝，∴k＝，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的两种形式是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．AD＝BC C．∠3＝∠4D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意得，∠1＝∠2，A、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故A不符合题意；B、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故B不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴∠CAB＝∠DBA，在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故C不符合题意；D、在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，∠1＝∠2，△ABC与△BAD不全等，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（）A．AC垂直平分BDB．图中共有三对全等三角形C．∠OCD＝∠ODCD．四边形ABCD的面积等于AC•BD【分析】根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，故A正确；∴OB＝OD，∵AO＝AO，CO＝CO，∴△ABO≌△ADO（SSS），△CBO≌△CDO（SSS），△ABC≌△ADC（SSS）；故图中共有三对全等三角形，故B 正确；∵OD 不一定等于OC ，∴∠OCD 不一定等于∠ODC ，故C 错误；∵AC 垂直平分BD ，∴BO ＝DO ，∵四边形ABCD 的面积S ＝S △ABC +S △ADC ＝AC ×BO +AC ×DO ＝AC ×BD ， 故D 正确，故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．9．（3分）一个长方体的长为（a +2）cm ，宽为（a +1）cm ，高为（a ﹣1）cm ，则它的表面积为（ ）cm 2．A ．3a 2+4a ﹣1B ．6a 2+8a ﹣2C ．6a +4D ．3a +2【分析】长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），代入计算即可求解．【解答】解：2[（a +2）（a +1）+（a +2）（a ﹣1）+（a +1）（a ﹣1）]＝2（a 2+3a +2+a 2+a ﹣2+a 2﹣1）＝2（3a 2+4a ﹣1）＝6a 2+8a ﹣2．故它的表面积为（6a 2+8a ﹣2）cm 2．故选：B ．【点评】本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足+（2a +3b ﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或10 【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a +3b ﹣13）2＝0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是25．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：这个数为（﹣5）2＝25，故答案为：25【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．12．（3分）若a x÷a3×a5＝a6，则x＝4．【分析】根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法即可求解．【解答】解：∵a x÷a3×a5＝a6，∴x﹣3+5＝6x＝4．故答案为4．【点评】本题考查了同底数幂的除法和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握计算法则．13．（3分）我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是a2+2ab＝a（a+2b）．【分析】由题意可以得出整个图形的面积就是正方形的面积加上两个矩形的面积，也等于长为（a+2b），宽为b的矩形的面积，从而得出等式．【解答】解：由题意，得组合图形的面积为：a2+2ab；组合图形的面积也等于：a（a+2b）；∴a2+2ab＝a（a+2b）．故答案为：a2+2ab＝a（a+2b）．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解提公因式法的运用，数形结合思想的运用．14．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．15．（3分）如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是4秒．【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，解得：t＝4；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6米，此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共75分）16．（6分）若（x﹣0.6）3＝0.064，求x的值．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣0.6）3＝0.064，∴x﹣0.6＝0.4，∴x＝1，【点评】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．17．（12分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据根式的性质化简即可；（2）根据整式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）＝2+﹣3﹣+5＝3；（2）＝12××x3﹣2+3y4﹣3+6＝x4y7．【点评】本题考查了整式的混合运算，根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（10分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）直接提取公因式，即可达到因式分解；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式解得出．【解答】解：（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）（4a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（3a ﹣2b）；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．19．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝2x2+4x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝5x2+6xy﹣18y2当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．【点评】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y），利用完全平方公式计算（x﹣3y）2．．20．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠C＝∠F．【分析】欲证明∠C＝∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DB，∴AB＝DE，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21．（10分）如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF ＝CD，顺次连接D、E、F，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，得出∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，作出AF＝BD＝CE，证明△AEF≌△BFD≌△CDE （SAS），得出EF＝FD＝DE，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）阅读理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，∴（a+b）2＝（﹣4）2．即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝10．参考上述过程解答：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a﹣b）（a2+b2）的值；（2）把m﹣n﹣P＝﹣10变形为[（m﹣p）﹣n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．【解答】解：（1）因为（a﹣b）2＝（﹣3）2，所以a2﹣2ab+b2＝9，又∵ab＝﹣2∴a2+b2＝9﹣4＝5，∴（a﹣b）（a2+b2）＝（﹣3）×5＝﹣15（2）∵（m﹣n﹣p）2＝（﹣10）2＝100，即[（m﹣p）﹣n]2＝100，∴（m﹣p）2﹣2n（m﹣p）+n2＝100，∴（m﹣p）2+n2＝100+2n（m﹣p）＝100+2（﹣12）＝76．【点评】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．23．（11分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE 交于点F，CD＝CG，连结FG．（1）求证：FD＝FG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．【分析】（1）证明△CFD≌△CFG（SAS）即可解决问题．（2）证明△AFG≌△AFE（ASA），可得FG＝FE．（3）结论：（1）中结论成立．（2）中结论不成立．【解答】（1）证明：∵EC平分∠ACB，∴∠FCD＝∠FCG，∵CG＝CD，CF＝CF，∴△CFD≌△CFG（SAS），∴FD＝FG．（2）解：结论：FG＝FE．理由：∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°，∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°，∵△CFD≌△CFG，∴∠CFD＝∠CFG＝60°，∴∠AFG＝∠AFE＝60°，∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴FG＝FE．（3）结论：（1）中结论成立．（2）中结论不成立．理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS），∴FD＝FG．②∵∠B≠60°，∴无法证明∠AFG＝∠AFE，∴不能判断△AFG≌△AFE，∴（2）中结论不成立．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果−b是a的立方根，则下列结论正确的是()A. −b3=aB. −b=a3C. b=a3D. b3=a2.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N3.下列式子中，结果为a6的是()．A. a2·a3B. a12−a6C. (a3)3D. (−a)64.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的平方根仍是它本身，这样的数有两个；④−√17是17的平方根；⑤无理数都是无限小数，其中正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列命题中，真命题是()A. 若2x=−1，则x=−2B. 任何一个角都比它的补角小C. 等角的余角相等D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角6.要使多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k=()A. 4B. −4C. ±4D. ±27.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的条件是()A. AB=ACB. BD=CDC. ∠BDA=∠CDAD. ∠B=∠C8.如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有()①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若一个正方体棱长为2×103mm，则它的表面积为()mm2．A. 8×106B. 8×109C. 24×106D. 2.4×10710.已知等腰三角形的两边长满足√a−4+(b−5)2=0，那么这个等腰三角形的周长为()A. 13B. 14C. 13或14D. 9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个数的平方根是2a+1和4−a，则这个数是______ ．12.计算：3a3⋅a2−2a7÷a2=________.13.根据图，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是___________________．14.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为______．15.如图，AB=24，AC=12，且CA⊥AB于A，射线BM⊥AB于B，一个动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，且始终保持ED=CB，当点E经过__________s 时，△DBE与△BCA全等．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）16.解方程：(x−1)3=−8．17.计算：x2y)．(1)(−3xy)3·(−43(2)(x−3)2−(x+2)(x−2)．18.化简：(a+b)2+(a−b)(2a+b)．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）19.计算：(1)(−2018)0+(−2)2+√8.(2)(a+b)2−2b(a−b)．20.把下列各式因式分解(1)x2(y−2)−x(2−y)．(2)25(x−y)2+10(y−x)+1(3)(x2+y2)2−4x2y2(4)4m2−n2−4m+1．21.如图：BC=EF，AD=BE，BC//EF.求证：∠C=∠F．22.如图所示，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE为等边三角形．23.如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD，CE交于点O．(1)求∠BOC的度数．(2)点F在BC上，BF=BE，求证△COD≌△COF．(3)BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵−b是a的立方根，∴(−b)3=a，即a=−b3，故选：A．根据立方根的定义求解可得．本题考查了立方根、幂的运算的等知识，都是考查的基础知识，要求学生熟练掌握．2.答案：C解析：本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小.先对√15进行估算，确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9<15<16，∴3<√15<4，∴√15对应的点是M．故选C．3.答案：D解析：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的应用，熟练掌握运算性质是解题的关键．解：A．a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；B.不是同类项，不能进行减法运算，故本选项不符合题意；C.(a3)3=a9，故本选项不符合题意；D.(−a)6=a6，故本选项正确，符合题意．故选D．4.答案：B解析：解：∵实数和数轴上的点能建立一一对应关系，∴①错误；∵如π是无理数，不是有理数，∴②错误；∵一个数的平方根仍是它本身，这样的数只有0一个，∴③错误；∵−√17是17的一个平方根，∴④正确；∵无理数都是无限小数，∴⑤正确．故其中正确的有2个．故选：B ．实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，17的平方根有两个√17和−√17，根据以上内容判断即可．本题考查了实数和数轴，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 5.答案：C解析：解：A.若 2x =−1，则 x =−12，故A 是假命题；B . 90°=180°−90°，则90°的角等于它的补角，故B 是假命题；C . 等角的余角相等，故C 是真命题；D . 30°+120°=150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故D 是假命题； 故选C ．根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6.答案：C解析：本题考查了对完全平方式的应用，能根据题意得出kx =±2⋅x ⋅2是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2.完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2，根据完全平方公式可得kx =±2x ⋅2，求出即可．解：∵x 2+kx +4是一个完全平方式，∴kx =±2⋅x ⋅2，解得：k =±4，故选C ．7.答案：B解析：解：A 、在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC∠1=∠2AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，A 不符合题意；B 、在△ABD 和△ACD 中，∠1=∠2、BD =CD 、AD =AD ，由ASS 不能证出△ABD≌△ACD ，B 符合题意；C、在△ABD和△ACD中，{∠1=∠2AD=AD∠BDA=∠CDA，∴△ABD≌△ACD(ASA)，C不符合题意；D、在△ABD和△ACD中，{∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，D不符合题意．故选：B．本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．8.答案：C解析：解：在△ABC与△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC与△DCB(SAS)，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正确；由于条件不足，无法判断③，∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，{∠ABM=∠DCM BM=CM∠AMB=∠DMC，∴△ABM≌△DCM(ASA)，故④正确，故选C．证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．9.答案：D解析：本题考查正方体的表面积公式，属于基础题，考查的知识点为：正方体的表面积由6个正方形的面积组成．正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×正方形的面积．根据正方体的表面积公式即可求出它的表面．解：表面积为：2×103×2×103×6=2.4×107平方毫米，故选D．10.答案：C解析：本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．解：根据题意得，a−4=0，b−5=0，解得a=4，b=5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4=8>5，∴能组成三角形，周长=4+4+5=13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，所以，三角形的周长为13或14．故选：C．11.答案：81解析：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2a+1和4−a是一个数的平方根，则这两个式子互为相反数，据此即可列出方程求得a 的值，进而根据平方根的定义求得这个数．解：根据题意得：(2a+1)+(4−a)=0，解得：a=−5，则(2a+1)2=(−10+1)2=81．故答案是：81．12.答案：a5解析：本题考查的是同底数幂的乘法及同底数幂的除法.根据同底数幂的乘法及同底数幂的除法的运算法则计算，即可得到结果．解：3a3·a2−2a7÷a2=3a5−2a5=a5，故答案为a5．13.答案：(a+b) 2=(a−b) 2+4ab解析：此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．解：根据题意得：∵大正方形边长为：(a+b)，面积为：(a+b)2；∴小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(a−b)2+4ab；∴(a+b)2=(a−b)2+4ab．故答案为(a+b)2=(a−b)2+4ab．14.答案：35°解析：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．15.答案：4或12或16或0解析：本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．设点E经过t秒时，△DBE与△BCA全等；由斜边ED=CB，分类讨论(1)当点E在点B的左侧且不与A重合时，(2)当点E在点B的右侧时，(3)当点E与A重合时的情况，求出t的值即可．解：设点E经过t秒时，△DBE与△BCA全等，此时AE=3t分情况讨论：(1)当点E在点B的左侧且不与A重合时，BE=24−3t=12，∴t=4；(2)当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0；综上所述当点E经过4秒或12秒或16秒或0秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为4或12或16或0．16.答案：解：∵(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．解析：把(x−1)看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．x2y)17.答案：解：(1)原式=(−27x3y3)·(−43=36x3+2y3+1=36x5y4；(2)原式=x2−6x+9−(x2−4)=x2−6x+9−x2+4=−6x+13．解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．(1)首先根据积的乘方计算，然后利用整式的乘法运算计算即可；(2)首先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．18.答案：解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2=3a2+ab．解析：先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．19.答案：(1)5+2√2(2)a2+3b2解析：[分析](1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先去括号，再合并同类项即可．[详解](1)原式=1+4+2√2=5+2√2；(2)原式=a2+2ab+b2−2ab+2b2=a2+3b2.[点睛]本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)x2(y−2)−x(2−y)=x(y−2)(x+1)；(2)原式=25(x−y)2−10(x−y)+1=[5(x−y)−1]2=(5x−5y−1)2；(3)(x2+y2)2−4x2y2=(x2+y2−2xy)(x2+y2+2xy)=(x−y)2(x+y)2；(4)4m2−n2−4m+1=(4m2−4m+1)−n2=(2m−1)2−n2=(2m−1+n)(2m−1−n)．解析：(1)直接提取公因式x(y−2)，进而分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可；(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；(4)首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21.答案：证明：∵BC//EF，∴∠ABC=∠DEF，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD即AB=DE，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．解析：本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.欲证明∠C=∠F，只要证明△ABC≌△DEF即可．22.答案：证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC．∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠B=∠ACE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，即∠BAC=∠DAE，∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°．∴△ADE为等边三角形．解析：本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是先由条件可以证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．23.答案：(1)解：在△ABC中，∠A=60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−60°)=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°．(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，在△OBE和△OBF中，{OB=OB∠OBE=∠OBF BE=BF，∴△OBE≌△OBF，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°，∵OC=OC，∠OCD=∠OCF，∴△COD≌△COF．(3)解：BC=BE+CD.理由如下：由(2)可知△OBE≌△OBF，∴BE=BF，∵△COD≌△COF，∴CF=CD，∴BC=BE+CD．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．(1)利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；(2)只要证明∠BOF=∠BOE=60°，可得∠COD=∠COF=60°即可证明；(3)利用(2)中结论即可证明．。
2019年南阳市初二数学下期中第一次模拟试题含答案
2019年南阳市初二数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．73．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 4．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米5．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 26．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 7．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 8．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直9．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.16．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________. 17．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．20．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．三、解答题21．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．23．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．请你参考．上述做法，解决如下问题：（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．24．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、V的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（1）如图，当点O在ABC（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的关系？若四边形DGFE是矩形，则OA与BC应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)25．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC ，AB=AC∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）.故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -，∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．8．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．9．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm=?，AB dm\=，22222\=+=+=，AC22448\=，22AC dm∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm=．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得F C的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC+=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．()2-24=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.13644-=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】482x34824246x x x==∴6x∴x可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．18．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠O DA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题21．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ， ∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR的解析式为y=-34x-92，设直线BC解析式为y＝px＋q，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据面积为10的正方形的边长为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为10；（2）根据面积为8的正方形的边长为8，可得三个并列的小正方形的对角线的长为8.【详解】（1）如图所示即为所求.（2）如图所示即为所求.【点睛】本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．24．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．25．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.。
2019-2020学年南阳市卧龙区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南阳市卧龙区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列所给的各式中：12、x+y m 、1m+n 、b a ，分式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. SARS −CoV −2是一种新型冠状病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 14米，这一直径用科学记数法表示为( )A. 1.4×10−7米B. 1.4×10−8米C. 14×10−7米D. 14×10−8米3. 下列各式中，计算正确的是( )A. −a 2=|−a 2|B. 2a −2=12a 2 C. x−24−x 2=12+x D. 2a 2⋅(−3a 3)=−6a 5 4. 下列各多项式的乘法中，能用平方差公式计算的有( )①(xy −2)(2+xy)；②(m −n)(−m +n)；③(−a −b)(a −b)；④(a −b +1)(a +b −1)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 分式方程x x−3=x1x−1的解为( )A. x =1B. x =−3C. x =3D. x =−16. 一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A. (7,0)B. (0,7)C. (7,7)D. (6,0)7. 已知一次函数y =(m −1)x 的图象上两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，当x 1>x 2时，有y 1>y 2，那么m 的取值范围是( )A. m >0B. m <0C. m >1D. m <1 8. 若反比例函数y =2m−1x ，在每个象限内y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A. m>12B. m<12C. m>−12D. m<−129.如图所示，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−5,0)，则关于x的方程kx+b=0的解为x=()A. −5B. −4C. 0D. 110.下列各点中，在函数y=−2x的图象上的是()A. (12,1) B. (−12,1) C. (−12,−1) D. (0,−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.式子√x−2008有意义的x取值范围是______12.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a，b为实数)的“关联数””.若“关联数”为[3,m−2]的一次函数是正比例函数，则点(1−m,1+m)在第______象限．13.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是______．14.已知函数y=(1−m)x+2m+2，试解决下列问题：(1)当m≠______ 时，该函数是一次函数；(2)当m=2时，函数图象不经过第______ 象限；(3)当函数y=(1−m)x+2m+2向上平移4个单位长度时，得到y=(1−m)x+2，则m的值为______ ；(4)若函数图象与x轴交于点A，与y轴的交点坐标为B(0,6)，则△ABO的面积为______ ；(5)无论m取何值，该函数图象都经过一个定点，则这个定点的横坐标是______ ，纵坐标是______ ．15.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)并分别与直线y=x和双曲线y=1x相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：sin245°−√27+12(√3−2006)0+6tan30°．(2)解方程：(x−3)2=2(x−3)．17.解方程(1)x2−2x−8=0(2)xx−1+x−2x2−x=1．18.先化简：x2+1x2−1−x−2x−1÷x2−4x2+2x，再从−3≤x≤3中选一个合适的整数代入并求值．19.小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；(2)结合图象回答：①当=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元，另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟每张0.4元，小郑经常来该店租碟．若每月租碟数量为x张．(1)写出零星租碟方式每月应付金额y1元及会员卡租碟方式每月应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式；(2)若小郑计划7月份租碟30张，试问选择哪种租碟方式较省钱，请计算说明；(3)当x为何值时，采用零星租碟合算？21.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k的图象交于A、B两x点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC.若△ABC的面积为2．(1)求k的值；(2)直接写出：①点A坐标______；点B坐标______；≤2x时，x的取值范围______；②当kx(3)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22.一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？(2)甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？23.文具店某种笔记本的优惠销售方式为：(1)求该笔记本的标价是多少元/个？(2)今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？【答案与解析】1.答案：C解析：解：在所列的4个代数式中，分式有x+ym 、1m+n、ba这3个，故选：C．根据分式的定义求解可得．本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2.答案：A解析：解：0.000 000 14=1.4×10−7．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：解：A、错误，应等于：−|−a2|；B、错误，原式=2a2；C、错误，应为x−24−x2=−12+x；D，正确．故选：D．根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、分式的基本性质进行解答．本题主要考查了负整数指数幂、分式的基本性质等知识点，需同学熟练掌握．4.答案：C解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式特点：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：①(xy−2)(2+xy)=(xy−2)(xy+2)，能用平方差公式；②(m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)，两项均相同，不符合平方差公式，不能用平方差公式；③(−a−b)(a−b)=−(a+b)(a−b)，能用平方差公式；④(a−b+1)(a+b−1)=[a−(b−1)][a+(b−1)]，能用平方差公式；综上所述，能用平方差公式计算的有3个．故选C．5.答案：B解析：观察可得最简公分母是(x−3)(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．6.答案：A解析：解：3秒时到了(1,0)；8秒时到了(0,2)；15秒时到了(3,0)；24秒到了(0,4)；35秒到了(5,0)；48秒到了(0,6)；63秒到了(7,0)；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是(7,0)．故选：A．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．7.答案：C解析：解：∵一次函数y=(m−1)x的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2时，有y1>y2∴m−1>0∴m>1故选：C．根据一次函数的增减性可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．8.答案：A解析：【试题解析】解：∵反比例函数y=2m−1x，的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，∴2m−1>0，解得：m>12，故选：A．根据反比例函数的性质可得2m−1>0，再解不等式即可．此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．9.答案：A解析：解：∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−5,0)，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=−5．故选A．利用x=−5时，函数y=kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b=0的解．本题考查了一次函数与一元一次方程：利用图象法求出相应一元一次方程的解．10.答案：B解析：解：A、把(12,1)代入函数y=−2x得：左边=1，右边=−1，左边≠右边，所以点(12,1)不在函数y=−2x的图象上，故本选项不符合题意；B、把(−12,1)代入函数y=−2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点(−12,1)在函数y=−2x的图象上，故本选项符合题意；C、把(−12,−1)代入函数y=−2x得：左边=−1，右边=1，左边≠右边，所以点(−12,−1)不在函数y=−2x的图象上，故本选项不符合题意；D、把(0,−1)代入函数y=−2x得：左边=−1，右边=0，左边≠右边，所以点(0,−1)不在函数y=−2x 的图象上，故本选项不符合题意；故选：B．把四个选项中的点分别代入解析式y=−2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．11.答案：x≥2018解析：解：式子√x−2008有意义的x取值范围是：x≥2018．故答案为：x≥2018．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12.答案：二解析：解：∵“关联数”为[3,m−2]的一次函数是正比例函数，∴y=3x+m−2是正比例函数，∴m−2=0，解得：m=2，则1−m=−1，1+m=3，故点(1−m,1+m)在第二象限．故答案为：二．直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案．此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出m的值是解题关键．m213.答案：10092解析：解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴A2A2019=2016+1=1009，A2A2019//x轴，2则△OA2A2019的面积是12×1×1009=10092m2，故答案为：10092m2．由题意知OA4n=2n，由2018÷4=504…2，推出A2A2019=20162+1=1009，A2A2019//x轴，由此即可解决问题．本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．14.答案：1 三−218 2 4解析：解：(1)∵函数y=(1−m)x+2m+2，∴当m−1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；(2)当m=2时，函数y=(1−m)x+2m+2为y=−x+6，解：∵k=−1<0，∴一次函数经过二四象限；∵b>0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=−x+6的图象不经过第三象限；(3)根据题意得，2m+2+4=2，解得：m=−2；(4)∵y=(1−m)x+2m+2与y轴的交点坐标为B(0,6)，∴2m+2=6，∴m=2，∴y=−x+6，令y=0，∴x=6，∴A(6,0)，∴△ABO的面积为12×6×6=18；(5)∵y=(1−m)x+2m+2，∴(x−2)m=x+2−y，∵m 可取任意值，∴x −2=0，x +2−y =0，解得x =2，y =4，∴函数函数y =(1−m)x +2m +2的图象经过一个定点(2,4)．∴这个定点的横坐标是2，纵坐标是4．故答案为：(1)1；(2)三；(3)−2；(4)18；(5)2，4．(1)直接利用一次函数的定义得出答案；(2)根据一次函数的性质即可得到结论；(3)根据平移的性质得方程，于是得到结论；(4)根据题意得到方程，解方程得到A 点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；(5)先把解析式变形为关于m 的不定方程，根据不定方程的解的情况得到结论．本题考查了一次函数与一元一次方程，三角形面积的计算，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．15.答案：2√3±3 解析：解：如图所示：设点C 的坐标为(m,0)，则A(m,m)，B(m,1m )， 所以AC =m ，BC =1m ．∵AC +BC =4，∴可列方程m +1m =4，解得：m =2±√3．故1m =2±√3，所以A(2+√3,2+√3)，B(2+√3,2−√3)或A(2−√3,2−√3)，B(2−√3,2+√3)，∴AB =2√3．∴△OAB 的面积=12×2√3×(2±√3)=2√3±3．故答案为2√3±3．根据题意表示出AC ，BC 的长，进而得出等式求出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．16.答案：解：(1)原式=(√22)2−3√3+12×1+6×√33=12−3√3+12+3√3=1；(2)∵(x−3)2=2(x−3)，∴(x−3)2−2(x−3)=0，则(x−3)(x−5)=0，∴x−3=0或x−5=0，解得x1=3，x2=5．解析：(1)将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式，再进一步计算即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.答案：解：(1)x2−2x−8=0，(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，x1=4，x2=−2；(2)去分母得：x2+x−2=x2−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的增根．故原方程无解．解析：(1)利用因式分解法得到(x−4)(x+2)=0，则x−4=0或x+2=0，解两个一次方程即可；(2)将原分式方程两边同时乘以最简公分母x(x−1)，则原分式方程可化为整式方程，解出即可．18.答案：解：原式=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1×x(x+2)(x+2)(x−2)=x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1(x+1)(x−1)−x(x+1)(x−1)(x+1)=−(x−1) (x+1)(x−1)=−1x+1，因为−3≤x≤3满足条件的整数解有：−3，−2，−1，0，1，2，3，但±2使x2−4=0，±1使x2−1=0，0使x2+2x=0，所以x只能取3或−3．当x=3时，原式=−13+1=−14，当x=−3时，原式=−1−3+1=12．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：(1)ℎ是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；(2)①当t=0.7s时，ℎ=0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4−2.8=2.6，再后面两个来回用时7.8−5.4=2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回1.3s．解析：(1)按照函数的定义即可求解；(2)①当t=0.7s时，ℎ=0.5m，即为离地面最近的点，即可求解；②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4−2.8=2.6，再后面两个来回用时7.8−5.4=2.4，为均匀减小，即可求解．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．20.答案：解：(1)由题意可知：零星租碟，每张收费1元，每月租碟数量为x张时，应付金额y1=x，会员卡租碟方式每月应付金额y2=0.4x+12，即y1=x，y2=0.4x+12；(2)当x=30时，y1=30，y2=0.4×30+12=24，由于y1>y2，所以当租碟30张，会员卡租碟方式较省钱；(3)由题意可知，当y1<y2时，采用零星租碟合算，此时x<12+0.4x，即x<20时，采用零星租碟合算．解析：(1)零星租碟，每张收费1元，每月租碟数量为x张时，应付金额y1=x，会员卡租碟方式每月应付金额y2元应是卡费和x张碟的租金；(2)分别算出零星租碟的花费和办会员卡后租碟的花费，根据(1)中算出的金额y1元及金额y2元与x之间的关系比较y1、y2的大小；(3)根据金额y1及金额y2与x之间的关系，当y1<y2时，求出x的取值范围，从而得到x为何值时，采用零星租碟合算．本题根据实际问题考查了一次函数的运用，此类题是近年中考中的热点问题．21.答案：(1,2)(−1,−2)x≥1或0>x≥−1解析：解：(1)∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数y=k图象上的点，且AC⊥x轴于点C，x|k|，∴△AOC的面积=12∴1|k|=1，2∵k>0，∴k=2；(2)①解{y =2x y =2x 得，{x =1y =2或{x =−1y =−2， ∴点A 坐标(1,2)，点B 坐标(−1,−2)，②当kx ≤2x 时，x 的取值范围为x ≥1或0>x ≥−1；故答案为：(1,2)，(−1,−2)，x ≥1或0>x ≥−1；(3)x 轴上存在一点D ，使△ABD 为直角三角形．∵A(1,2)，B(−1,−2)，①当AD ⊥AB 时，如图1，设直线AD 的关系式为y =−12x +b ，将A(1,2)代入上式得：b =52，∴直线AD 的关系式为y =−12x +52，令y =0得：x =5，∴D(5,0)；②当BD ⊥AB 时，如图2，设直线BD 的关系式为y =−12x +b ，将B(−1,−2)代入上式得：b =−52，∴直线BD 的关系式为y =−12x −52，令y=0得：x=−5，∴D(−5,0)；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段A的中点，∴OD=1AB=OA，2∵A(1,2)，∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=√OC2+AC2=√12+22=√5，∴OD=√5，∴D(√5,0)．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D(−√5,0)．故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5,0)或(−5,0)或(√5,0)或(−√5,0)．(1)首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的比例系数k的几的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=kx|k|，从而求出k的值；何意义，可知△AOC的面积等于12(2)①解方程组即可得到点A坐标(1,2)，点B坐标(−1,−2)，②根据图象即可得到结论；(3)先将y=2x与y=2联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥ABx时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关AB=OA，系式，令y=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=12然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．另外第2问要分3种情况讨论．22.答案：解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需(x+8)天根据题意得：3x =5x+8解得x =12经检验x =12是原方程的解当x =12时，x +8=20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．(2)设甲乙两队合作m 天，根据题意得：5.5m +1−m 12120×3≤65 解得m ≤10答：甲乙两队最多合作10天．解析：(1)设甲队单独完成此项工程需x 天，乙队单独完成此项工程需(x +8)天，根据甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天，列分式方程求解即可；(2)设甲乙两队合作m 天，根据工程款不超过65万元，列关于m 的一元一次不等式并求解即可． 本题考查分式方程和一元一次不等式在实际问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键． 23.答案：解：(1)4.5÷0.9=5，笔记本的标价是5元/个；(2)设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x 个和y 个，由题意得，①当x <20，20<y <50时，{x +y =535x +4.5y =246， 解得：{x =15y =38； ②当x <20，y >50时，{x +y =535x +4y =246， 解得：{x =34y =19，(x 大于20，y 小于51，舍去) ③当y >50，20<x <50时，{x +y =534.5x +4y =246， 解得{x =68y =−15，不合题意，舍去．综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．解析：(1)根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；(2)设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y= 53，然后分类列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，分类讨论，列方程组求解．。
河南省南阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
河南省南阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，属于无理数的是()D. √3A. −3B. 3.14159C. 2272.下列各组数据中，能够组成直角三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，√2，√33.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是()A. 12B. 14C. 15D. 12或154.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△DCB的条件是()A. AB=CDB. BD=ACC. ∠A=∠DD. ∠ABC=∠DCB5.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是()A. x2−x+1B. 1−2xy+x2y2C. m2−2m−1D. a2−a+126.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A. 16B. 14C. 4D. 67.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A−B的值为()A. 101B. −101C. −808D. 8088.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线EG，FH分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为()A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为()A. 2√5B. √5C. 45√5 D. 25√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果a3m+n=27，a m=3，则a n=______．12.一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是______ ．13.分解因式：2a2−4a+2=______．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=______ cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：√20+(−3)2−(√2−1)0．(2)化简：(2+m)(2−m)+m(m−1)．17.已知ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求(a−b)2的值．18.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________；(3)补全条形统计图．19.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.证明：(1)△ABD≌△ACE(2)BD⊥CE．20.20.把下列各式分解因式：(1)4a2−1；(2)3a2−6ab+3b2(3)a2(x−y)−4x+4y(4)m2−17m−3821.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE//AB交AC于点D．(1)求证AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．(1)如图1，求证：DB平分∠ADC；(2)如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD−CD=AD；(3)如图3，在(2)的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；带有根号且开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.3.14159是有限小数，是有理数，故B选项错误；C.22是分数，是无限循环小数，是有理数，故C选项错误；7D.√3是无理数，故D选项正确．故选D．2.答案：D解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+(√2)2=(√3)2，能够组成直角三角形，故正确．故选D．3.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．分两种情况：①3为腰6为底，结合三角形三边的关系可得此种情况不成立，舍去；②当3为底6为腰，结合三角形三边的关系可得此种情况成立，然后求出三角形的周长即可．解：①当3为底，6为腰时，三角形的三边长为3，6，6，∵3+6>6，故能围成三角形，则周长为3+6+6=15；②当3为腰，6为底时，三角形的三边长为3，3，6，∵3+3=6，故则不能组成三角形；∴三角形的周长为15．故选C．4.答案：A解析：解：A、∵∠1=∠2，BC为公共边，若AB=CD，则不一定能使△ABC≌△DCB，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，BC为公共边，若BD=AC，则△ABC≌△DCB(SAS)，故本选项错误；C、∵∠1=∠2，BC为公共边，若∠A=∠D，则△ABC≌△DCB(AAS)，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，BC为公共边，若∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.答案：B解析：利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：能用完全平方公式分解因式的是1−2xy+x2y2=(1−xy)2，故选：B．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：A解析：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．根据频数和频率的定义求解即可．解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．7.答案：C解析：本题考查因式分解的应用，先把101提取出来，再把9996化成(10000−4)，10005化成(10000+5)，10004化成(10000+4)，9997化成(10000−3)，再进行计算即可．解：A−B=101×9996×10005−10004×9997×101=101×[(10000−4)(10000+5)−(10000+4)(10000−3)]=101×(100000000+10000−20−100000000−10000+12)=101×(−8)=−808．故选C．8.答案：D解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=68°，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FC=FA，根据等腰三角形的性质得到∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，计算即可．解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，∴EB=EA，FC=FA，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=68°，∴∠EAF=112°−68°=44°，故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了基本作图及线段的垂直平分线，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，解题的关键是确定ED是为线段BC的中垂线．(1)由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；(2)由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；(3)利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；(4)利用ED是△ABC的AB，故④正确．中位线可得ED=12解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC，∴DE//AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED，∵∠A=∠EBA，DE//AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形，∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=1AB，故④正确．2故选B．10.答案：B解析：此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理的运用．关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解此类题目常用的方法是构造直角三角形．首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到AO的长，在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出CE，即得出AE，在直角三角形AOE中，用勾股定理求出OE即可得出EF．解：如图，连接AF，CE，在矩形ABCD中，∠B=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，根据勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√5，AC=√5，∴OA=12EF，AE=CE，由折叠得，∠AOE=90°，OE=12在Rt△CBE中，BC=2，BE=4−AE=4−CE，根据勾股定理得，BE2+BC2=CE2，(4−CE)2+22=CE2，∴CE=5，2，在Rt△AOE中，OE=√AE2−AO2=√52∴EF=2OE=√5．故选B．11.答案：1解析：解：∵a3m+n=27，a m=3，∴a3m+n=a3m⋅a n=27，(a m)3=a3m=27，∴a n=1．故答案为：1．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.答案：0.4解析：解：“2”出现的频数是2，数据总数为5，则，“2”出现的频率=2÷5=0.4．故答案为：0.4．，求解即可．根据频率=频数数据总数本题考查了频数与频率的知识，注意掌握频率=频数．数据总数13.答案：2(a−1)2解析：解：原式=2(a2−2a+1)=2(a−1)2．故答案为：2(a−1)2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：33解析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，×22×3=33．∴S△ABC=12故答案为：33．15.答案：11解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE 与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE//BC，得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．故答案为11．16.答案：解：(1)原式=2√5+9−1=2√5+8；(2)(2+m)(2−m)+m(m−1)=4−m2+m2−m=4−m．解析：此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．17.答案：解：(ax2+bx+1)(2x2−3x+1)=2ax4−3ax3+ax2+2bx3−3bx2+bx+2x2−3x+1=2ax4+(−3a+2b)x3+(a−3b+2)x2+(b−3)x+1，∵积不含x的一次项，也不含x的三次项，∴{−3a+2b=0b−3=0，解得b=3，a=2，∴(a−b)2=(2−3)2=1．解析：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．首先利用多项式乘法法则计算出(ax2+bx+1)(2x2−3x+1)，再根据积不含x3的项，也不含x的项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．18.答案：解：(1)200；(2)36°；(3)200−80−40−20=60(人)，即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．(1)根据喜欢其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；(2)根据喜欢其他所占的百分比，乘以360°即可得到结果；(3)先计算出喜欢阅读“科普常识”的学生，即可补全条形统计图．解：(1)20÷10%=200(人)，故这次活动一共调查了200名学生．故答案为200；(2)10%×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°．故答案为36°；(3)见答案．19.答案：(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°−(∠DEM+∠MDE)=180°−90°=90°，∴BD⊥CE．解析：(1)求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．20.答案：(1)(2a+1)(2a−1)；(2)3(a−b)2；(3)(x−y)(a+2)(a−2)；(4)(m−19)(m+2)．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解因式得出答案；(4)直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：(1)4a2−1=(2a+1)(2a−1)；(2)3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2；(3)a2(x−y)−4x+4y=a2(x−y)−4(x−y)=(x−y)(a2−4)=(x−y)(a+2)(a−2)；(4)m2−17m−38=(m−19)(m+2)．本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21.答案：证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DE//AB，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线，∴AE⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，又DE=3，∴AD=DE=CD=3．∴AC=6．解析：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．(1)由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE//AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．(2)根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．22.答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10(cm)，AB=CD=8(cm)，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10(cm)，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=√AF2−AB2=6(cm)，∴CF=BC−BF=10−6=4(cm)，设CE=x(cm)，则DE=EF=(8−x)cm在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，即CE=3cm．解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．先根据矩形的性质得AD=BC=10cm，AB=CD=8cm，再根据折叠的性质得AF=AD=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6cm，则CF=BC−BF=4cm，设CE=x，则DE=EF=(8−x)cm，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=(8−x)2，再解方程即可得到CE的长．23.答案：(1)证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．(2)证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△EAB中，{DA=EA∠DAC=∠EAB AC=AB，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD−CD=AD．(3)作EN//DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD//EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴△CFM≌△EBN(AAS)，∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN//CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴△DGC≌△NGE(AAS)，∴DG=GN=3，∴2BD=AF−FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．解析：(1)根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；(2)如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明△ADE是等边三角形，只要证明△DAC≌△EAB(SAS)，即可解决问题；(3)如图3中，作EN//DC交BD于N，在DF上截取DM=DC.想办法证明△CFM≌△EBN(AAS)，△DGC≌△NGE(AAS)，即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．。
2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南南阳市卧龙区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径为101nm，长度单位1nm＝10﹣9m，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．0.101×10﹣6m B．1.01×10﹣6mC．1.01×10﹣7m D．1.01×10﹣8m3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）5．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（）A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣kC．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k6．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（﹣b，﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣2x+2上，那么点P到x轴的距离为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．48．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y29．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝210．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共计15分.11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．13．若点P（x，y）在第三象限，则﹣﹣|y+x|化简后的结果是．14．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为．15．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y＝的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为．三、解答题共75分16．（1）（﹣2）﹣2﹣（）﹣1+（π﹣2020）0．（2）÷÷．17．解方程：+＝．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．19．已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．20．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．（1）分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求谁先到达乙地？21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣8，﹣2）和B（4，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点B作BE⊥x轴于点E．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ADE的面积．22．2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？23．某学校准备购进A、B两种型号的实验用品，已知1个A型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A型实验用品和2个B型实验用品共需51元．（1）求1个A型实验用品和1个B型实验用品的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的实验用品共70个，并且A型实验用品的数量不多于B 型实验用品数量的2倍，怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；C、分母没有字母，故C错误；D、分母中没有字母是整式，故D错误；故选：B．2．冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径为101nm，长度单位1nm＝10﹣9m，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．0.101×10﹣6m B．1.01×10﹣6mC．1.01×10﹣7m D．1.01×10﹣8m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：101nm用科学记数法表示该病毒直径是1.01×10﹣7m．故选：C．3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）原式＝＝，故A错误．（B）已是最简分式，故B错误．（D）原式＝，故D错误．故选：C．4．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）【分析】找出两式中分母的最简公分母即可．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．5．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（）A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣kC．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断．解：分式方程变形得：﹣2＝﹣，去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k．故选：D．6．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（﹣b，﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＞0，∴点Q（﹣b，﹣a）在第二象限．故选：B．7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣2x+2上，那么点P到x轴的距离为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，取其绝对值即可得出结论．解：∵点P（2，k）在直线y＝﹣2x+2上，∴k＝﹣2×2+2＝﹣2，∴点P到x轴的距离为|k|＝2．故选：B．8．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．9．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2【分析】根据图象结合交点坐标即可求得．解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故错误；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故错误；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故错误；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故正确；故选：D．10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，∴y＝6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S＝×4×（6﹣x）＝﹣2x+12（0＜x＜6），∴C符合．故选：C．二、填空题：每小题3分，共计15分.11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞0．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，同时分母不为0，即可得实数x的取值范围．解：代数式有意义，则实数x的取值范围是x＞0．故答案为：x＞0．12．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝1．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．解：∵函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，∴，解得：m＝1．故答案为：1．13．若点P（x，y）在第三象限，则﹣﹣|y+x|化简后的结果是2y．【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点，结合二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：∵点P（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴x+y＜0，故﹣﹣|y+x|＝﹣x﹣（﹣y）+x+y＝﹣x+y+x+y＝2y．故答案为：2y．14．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为y＝2x﹣4．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：根据题意知，平移后的直线解析式是：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．即y＝2x﹣4．故答案是：y＝2x﹣4．15．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y＝的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】设C点的坐标为（x，），根据AC＝BC得出方程，求出x即可．解：设这个反比例函数的解析式是y＝，由图象可知：点A的坐标为（﹣1，﹣4），代入得：k＝4，所以这个反比例函数的解析式是y＝；设C点的坐标为（x，），∵A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣1），AC＝BC，即（﹣1﹣x）2+（﹣4﹣）2＝（﹣4﹣x）2+（﹣1﹣）2，解得：x＝±2，当x＝2时，＝2；当x＝﹣2时，＝﹣2，所以点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．故答案为（2，2）或（﹣2，﹣2）．三、解答题共75分16．（1）（﹣2）﹣2﹣（）﹣1+（π﹣2020）0．（2）÷÷．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝﹣2+1＝．（2）原式＝••＝．17．解方程：+＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣2+x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．解：÷（﹣x﹣2）＝＝＝＝，∵|x|＝2，x﹣2≠0，解得，x＝﹣2，∴原式＝．19．已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．【分析】（1）直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；（2）利用（1）中所求把x的值代入求出答案．解：（1）∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；（2）当x＝4时，y＝3×4+＝13．20．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．（1）分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求谁先到达乙地？【分析】（1）根据题意，可以分别写出两人所走路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中函数关系式，可以分别计算出两人到达乙地的时间，从而可以得到谁先到达乙地．解：（1）由题意可得，y小明＝8x，y小丽＝40x；（2）当y小明＝20时，20﹣8x，解得，x＝2.5，8+2.5＝10.5，即小明10：30到达乙地，当y小丽＝20时，20＝40x，解得，x＝0.5，10+0.5＝10.5，即小丽10：30到达乙地，由上可得，小明和小丽同时到达乙地．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣8，﹣2）和B（4，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点B作BE⊥x轴于点E．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ADE的面积．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）△ADE的面积＝S△BEA﹣S△BED，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得，﹣2＝，解得m＝16，故反比例函数表达式为y＝，将点B的坐标代入上式得：n＝＝4，故B（4，4）；将点A、B得坐标代入一次函数表达式得，，解得，故一次函数表达式为y＝x+2；（2）由点B的坐标知，BE＝4，则△ADE的面积＝S△BEA﹣S△BED＝×BE×（x E﹣x A）﹣×BE×x E＝2×8＝8．22．2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？【分析】设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提高做作业的效率后比原来提前6天完成寒假数学作业，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，依题意，得：﹣（5+）＝6，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．23．某学校准备购进A、B两种型号的实验用品，已知1个A型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A型实验用品和2个B型实验用品共需51元．（1）求1个A型实验用品和1个B型实验用品的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的实验用品共70个，并且A型实验用品的数量不多于B 型实验用品数量的2倍，怎样购买最省钱？【分析】（1）设1个A型实验用品的售价是x元，1个B型实验用品的售价是y元，根据“1个A型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A型实验用品和2个B型实验用品共需51元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型实验用品m个，则购进B型实验用品（70﹣m）个，根据购进A型实验用品的数量不多于B型实验用品数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买这批实验用品所需总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设1个A型实验用品的售价是x元，1个B型实验用品的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：1个A型实验用品的售价是9元，1个B型实验用品的售价是12元．（2）设购进A型实验用品m个，则购进B型实验用品（70﹣m）个，依题意，得：m≤2（70﹣m），解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为46．设购买这批实验用品所需总费用为w元，则w＝9m+12（70﹣m）＝﹣3m+840，∵k＝﹣3＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝46时，w取得最小值，此时70﹣m＝24，∴当购进A型实验用品46个，B型实验用品24个时，购买总费用最少．。
卧龙区八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 0，则a和b互为（）A. 同号B. 异号C. 偶数D. 奇数答案：B2. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：A3. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，4，8，16C. 3，6，9，12D. 5，10，15，20答案：A4. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm答案：C5. 下列函数中，图象经过第一、二、三象限的是（）A. y = -x + 1B. y = x^2 - 1C. y = 2x - 3D. y = -2x + 1答案：D6. 若一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a答案：A7. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C =（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D8. 下列各式中，正确的是（）A. 3x^2 = 9xB. 2a^2 = 2aC. 4x^3 = 8xD. 5y^2 = 10y答案：C9. 若x + y = 5，x - y = 1，则x和y的值分别是（）A. x = 3，y = 2B. x = 2，y = 3C. x = 4，y = 1D. x = 1，y = 4答案：A10. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 4x - 2y = 8C. 3m + 2n = 7D. 5p - 3q = 10答案：D二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -3，b = 2，则a + b = ________，a - b = ________，ab = ________。
2019年秋八年级数学试卷及答案数学
2019年秋八年级数学试卷及答案数学满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分；共30分）1、下列图形：①三角形；②线段；③正方形；④直角、⑤圆；其中是轴对称图形的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2、已知点P （a+1；2a-3）关于x 轴的对称点在第一象限；则a 的取值范围是（ ） A.B. C. D.、下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 、把代数式 分解因式；结果正确的是（A. B. C. D.2第7题 第8题9、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-x a x 的解为正数；且使关于y 的不等式组21322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞的解集为2y -＜；则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A 、10B 、12C 、14D 、16的坐标是(2；0)；点B __ _个。
第15题 第16题(2)如图(2)；将(1)中的条件改为：在△ABC 中；AB =AC ；D. A. E 三点都在直线l 上；且∠BDA =∠AEC =∠BAC =α；其中α为任意锐角或钝角。
请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立；请你给出证明；若不成立；请说明理由。
(3)拓展与应用：如图(3)；D 、E 是直线l 上的两动点(D 、A. E 三点互不重合)；点F 为∠BAC 平分线上的一点；且△ABF 和△ACF 均为等边三角形；连接BD 、CE ；若∠BDA =∠AEC =∠BAC ；求证：DF =EF .2018年秋季八年级期末考试数学答案一、选择题： (每小题3分；共30分) 1—5 ADDDC 6—10 ACABD二、填空题：（每小题3分；共24分）11、1×10-612、b 813、0或3 14、 15、8 16、45° 17、6 18、-4三、解答题:19、（1）2y-2x （4分）（2）① 2（a-b ）(m+3n) (4分)②（a+2b ）2(4分)20、（1）x=-4 （4分）（2）此方程无解 （4分） （不检验扣1分）21、（1）证明略 （5分）（2）△ADE 是等边三角形；证明略 （5分）22、原式= (3分)由已知 1＜a ＜5 又a ≠2且a ≠3 ∴a=4 （3分） 原式=1 （2分）23、证明略 （8分）24、（1）设每天原计划生产x 个零件解得x=2400经检验；x=2400是原方程的解 规定天数： 天答：略 （4分；没检验扣1分）（2）设原计划安排的工人人数为y 人；依题意得解得 y=480经检验；y=480是原方程的解；且符合题意答：略 （4分；没检验扣1分）25、（1）证明略 （4分）（2）成立 证明略 （4分） （3）证明略 （4分）。
2018-2019学年河南省南阳市卧龙区八年级(下)期末数学试卷含详细答案
由题意可得：AB＝CD，AD＝BC， ∴AB＝AE＝ ，
故选：A． 10．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA， ∵菱形 ABCD 的周长为 24， ∴AD＝AB＝6， ∵AC+BD＝16，
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∴AO+BO＝8， ∴AO2+BO2+2AO•BO＝64， ∵AO2+BO2＝AB2， ∴AO•BO＝14， ∴菱形的面积＝4×三角形 AOD 的面积＝4× ×14＝28， 故选：D． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．【解答】解：原式＝﹣2+9+1 ＝8． 故答案为：8． 12．【解答】解：直线 y＝﹣2x﹣1 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到直线 y＝﹣2（x+2）﹣1+3，即 y ＝﹣2xx﹣2． 故答案为 y＝﹣2x﹣2． 13．【解答】解：如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°， ∠ABC＝∠ADC＝150°， ∴∠DBA＝∠DBC＝75°， ∵ED＝EB，∠DEB＝120°， ∴∠EBD＝∠EDB＝30°， ∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝105°， 当点 E′在 BD 右侧时，∵∠DBE′＝30°， ∴∠E′BC＝∠DBC﹣∠DBE′＝45°， ∴∠EBC＝105°或 45°， 故答案为 105°或 45°．
河南省南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷本试卷共23个小题，满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3 答案：A2．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：A6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C7．在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班答案：B8．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案：D9．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）A、2.5B、3C、4D、5答案：A10．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A、6B、8C、14D、28答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2318(1)3π-⎛⎫-++-⎪⎝⎭＝．答案：812．直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ． 答案：y ＝﹣2x ﹣213．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．答案：45°或105°14．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x （k ≠0）在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，﹣2），则点F 的坐标是 ．答案：（94，0） 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ．若B ′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为 ．答案：53或15； 三、解答题（本大题共75分） 16．（7分）解方程：25361x x x x x +-=--答案：去分母，得：53(1)6x x x +--=，解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解。
南阳卧龙区2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析
南阳卧龙区2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、在式子，，，，中，分式旳个数是〔〕A、5B、4C、3D、22、将5.62×10﹣8用小数表示〔〕A、0.00000000562B、0.0000000562C、0.000000562D、0.0000000005623、以下图形中旳曲线不表示y是x旳函数旳是〔〕A、B、C、 D、4、关于分式，当x=﹣a时，〔〕A、分式旳值为零B、当时，分式旳值为零C、分式无意义D、当时，分式无意义5、某水电站旳蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时刻旳关系如图甲所示，出水口出水量与时刻旳关系如图乙所示、某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池旳蓄水量与时刻旳关系如图丙所示，给出以下3个推断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水、那么上述推断中一定正确旳选项是〔〕A、①B、②C、②③D、①②③6、假设直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b旳交点在第三象限，那么b旳取值范围是〔〕A、﹣4＜b＜8B、﹣4＜b＜0C、b＜﹣4或b＞8D、﹣4≤b≤87、反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，假如y旳取值范围为﹣4≤y≤﹣1，那么x旳取值范围是〔〕A、1＜x＜4B、4＜x＜1C、﹣1＜x＜﹣4D、﹣4≤x≤﹣18、假设方程组没有解，那么一次函数y=2﹣x与y=﹣x旳图象必定〔〕A 、重合B 、平行C 、相交D 、无法确定【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕9、函数y=中，自变量x 旳取值范围是、10、计算〔﹣2〕2•〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=、11、关于x 旳方程旳解是正数，那么a 旳取值范围是、12、当m=时，关于x 旳分式方程=﹣1无解、13、A 〔﹣，y 1〕、B 〔﹣1，y 2〕、C 〔，y 3〕在函数y=旳图象上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是、14、假设直线y=3x+k 与两坐标轴围成旳三角形旳面积是24，那么k=、15、如下图，过y 轴正半轴上旳任意一点P ，作x 轴旳平行线，分别与反比例函数旳图象交于点A 和点B ，假设点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，那么△ABC 旳面积为、【三】解答题〔共8小题，总分值75分〕16、计算：〔〕﹣1﹣〔3.14﹣π〕0+0.254×44、17、先化简，后求值：〔〕；x=5、18、解方程：、19、函数y=〔2m+1〕x+m ﹣3，〔1〕假设函数图象通过原点，求m 旳值；〔2〕假设那个函数是一次函数，且y 随着x 旳增大而减小，求m 旳取值范围、20、如图，一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数旳图象交于点A 〔4，m 〕和B 〔﹣8，﹣2〕，与y 轴交于点C 、〔1〕k 1=，k 2=；〔2〕依照函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 旳取值范围是；〔3〕过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限旳图象上一点、设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC ：S△ODE=3：1时，求点P旳坐标、21、“五一”期间，我市某商场进行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价旳80%消费金额为450×0.8=360〔元〕，获得优惠额为：450×0.2+30=120〔元〕、设购买商品旳优惠率=、试问：〔1〕购买一件标价为800元旳商品，顾客得到旳优惠率是多少？〔2〕假设一顾客购买了一套西装，得到旳优惠率为，该套西装旳标价高于700元，低于850元，该套西装旳标价是多少元？22、在平面直角坐标系中，一动点P〔x，y〕从M〔1，0〕动身，沿由A〔﹣1，1〕，B〔﹣1，﹣1〕，C〔1，﹣1〕，D〔1，1〕四点组成旳正方形边线〔如图①〕按一定方向运动、图②是P点运动旳路程s〔个单位〕与运动时刻t〔秒〕之间旳函数图象，图③是P点旳纵坐标y 与P点运动旳路程s之间旳函数图象旳一部分、〔1〕s与t之间旳函数关系式是：；〔2〕与图③相对应旳P点旳运动路径是：；P点动身秒首次到达点B；〔3〕写出当3≤s≤8时，y与s之间旳函数关系式，并在图③中补全函数图象、23、有甲乙两个均装有进水管和出水管旳容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，现在既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器旳所有水管、两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器旳水量y〔升〕与时刻x〔分〕之间旳函数关系如下图，解答以下问题：〔1〕甲容器旳进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升、〔2〕求乙容器内旳水量y与时刻x旳函数关系式、〔3〕求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需旳时刻、2018-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级〔下〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、在式子，，，，中，分式旳个数是〔〕A、5B、4C、3D、2【考点】分式旳定义、【分析】依照分式旳定义，可得【答案】、【解答】解：，，是分式，应选：C、2、将5.62×10﹣8用小数表示〔〕A、0.00000000562B、0.0000000562C、0.000000562D、0.000000000562【考点】科学记数法—原数、【分析】科学记数法旳标准形式为a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕，此题把数据5.62×10﹣8中5.62旳小数点向左移动8位就能够得到、【解答】解：把数据5.62×10﹣8中5.62旳小数点向左移动8位就能够得到0.0000000562、应选B、3、以下图形中旳曲线不表示y是x旳函数旳是〔〕A、 B、C、 D、【考点】函数旳图象、【分析】圆不能表示y是x旳函数图象、【解答】解：函数，确实是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一旳值与其对应，就说y是x旳函数，x是自变量、因而：圆不能表示y是x旳函数图象，是因为：对x在某一部分旳取值，y旳对应值不唯一，不符合函数旳定义、应选C、4、关于分式，当x=﹣a时，〔〕A、分式旳值为零B、当时，分式旳值为零C、分式无意义D、当时，分式无意义【考点】分式旳值；分式有意义旳条件；分式旳值为零旳条件、【分析】依照分式有意义旳条件是分母不等于零；分式无意义旳条件是分母等于零；分式值为零旳条件是分子等于零且分母不等于零即可推断、【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式旳值为零，故本选项正确；C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；应选B、5、某水电站旳蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时刻旳关系如图甲所示，出水口出水量与时刻旳关系如图乙所示、某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池旳蓄水量与时刻旳关系如图丙所示，给出以下3个推断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水、那么上述推断中一定正确旳选项是〔〕A、①B、②C、②③D、①②③【考点】函数旳图象、【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再依照图丙旳折线图，推断进水，出水旳状态、【解答】解：依照图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，因此，由图丙可知：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，一只管进水一只管只出水；③4点到6点2只管进水一只管出水、推断正确旳选项是①、应选A、6、假设直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b旳交点在第三象限，那么b旳取值范围是〔〕A、﹣4＜b＜8B、﹣4＜b＜0C、b＜﹣4或b＞8D、﹣4≤b≤8【考点】两条直线相交或平行问题、【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y旳值都用b来表示，再依照交点坐标在第三象限说明x、y都小于0，即可求得b旳取值范围、【解答】解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8、应选：A、7、反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，假如y旳取值范围为﹣4≤y≤﹣1，那么x旳取值范围是〔〕A、1＜x＜4B、4＜x＜1C、﹣1＜x＜﹣4D、﹣4≤x≤﹣1【考点】反比例函数旳性质、【分析】先把“当x=﹣1时，y=﹣4”代入函数【解析】式，求出k值，再依照反比例函数图象旳性质代入函数值旳范围即可求出x旳取值范围、【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣4，∴k=〔﹣1〕×〔﹣4〕=4，∴函数【解析】式为y=，在每个象限内，y随x旳增大而减小，∴≤x≤，即﹣4≤x≤﹣1、应选D、8、假设方程组没有解，那么一次函数y=2﹣x与y=﹣x旳图象必定〔〕A、重合B、平行C、相交D、无法确定【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕、【分析】依照方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出【答案】、【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x旳图象没有交点，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x旳图象必定平行、应选：B、【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕9、函数y=中，自变量x旳取值范围是x≥且x≠5、【考点】函数自变量旳取值范围、【分析】依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解、【解答】解：依照二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣5≥0且2x﹣10≠0，解得：x≥且x≠5、故【答案】为x≥且x≠5、10、计算〔﹣2〕2•〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=1、【考点】零指数幂；有理数旳乘方；负整数指数幂、【分析】分别依照乘方旳定义，0指数幂和负指数幂旳法那么计算即可、注意：〔﹣1〕0=1，〔〕﹣1=3、【解答】解：原式=4×1﹣3=1、11、关于x旳方程旳解是正数，那么a旳取值范围是a＞﹣3且a≠﹣2、【考点】分式方程旳解、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出a旳范围即可、【解答】解：去分母得：2ax+2=﹣6x+3，解得：x=，由分式方程旳解为正数，得到＞0，且≠，解得：a＞﹣3且a≠﹣2，故【答案】为：a＞﹣3且a≠﹣212、当m=﹣6时，关于x旳分式方程=﹣1无解、【考点】分式方程旳解、【分析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到旳解使原方程旳分母等于0、【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x ﹣3=0即x=3时方程无解因此=3时方程无解解得：m=﹣6、13、A 〔﹣，y 1〕、B 〔﹣1，y 2〕、C 〔，y 3〕在函数y=旳图象上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是y 3＞y 2＞y 1、【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】先依照反比例函数旳【解析】式推断出函数图象所在旳象限及增减性，再依照各点横坐标旳值进行推断即可、【解答】解：∵函数y=中2k 2+9≥0，∴此函数图象旳两个分支分别在【一】三象限，在每一象限内y 随x 旳增大而减小，∵﹣1＜﹣＜0，∴y 1＜y 2＜0；∵＞0，∴y 3＞0，∴y 3＞y 2＞y 1、故【答案】为：y 3＞y 2＞y 1、14、假设直线y=3x+k 与两坐标轴围成旳三角形旳面积是24，那么k=±12、【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照题意画出图形，求出图形与x 轴、y 轴旳交点坐标，然后依照三角形面积公式求出k 旳值即可、【解答】解：如图，当x=0时，y=k ；当y=0时，x=﹣，那么当y=3x+k 为图中m 时，k ＞0，那么S △AOB =××k=，又∵三角形旳面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12〔负值舍去〕、同理可求得，k ＜0时，k=﹣12、 故【答案】为k=±12、15、如下图，过y轴正半轴上旳任意一点P，作x轴旳平行线，分别与反比例函数旳图象交于点A和点B，假设点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，那么△ABC旳面积为3、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】先设P〔0，b〕，由直线AB∥x轴，那么A，B两点旳纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=旳图象上，可得到A点坐标为〔﹣，b〕，B点坐标为〔，b〕，从而求出AB旳长，然后依照三角形旳面积公式计算即可、【解答】解：设P〔0，b〕，∵直线AB∥x轴，∴A，B两点旳纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣旳图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为〔﹣，b〕，又∵点B在反比例函数y=旳图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为〔，b〕，∴AB=﹣〔﹣〕=，=•AB•OP=••b=3、∴S△ABC故【答案】为：3、【三】解答题〔共8小题，总分值75分〕16、计算：〔〕﹣1﹣〔3.14﹣π〕0+0.254×44、【考点】负整数指数幂；有理数旳乘方；零指数幂、【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得结果、【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1=2、17、先化简，后求值：〔〕；x=5、【考点】分式旳化简求值、【分析】先通分，然后化除法为乘法、约分化简，最后代入求值、【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=、把x=5代入，那么原式==、18、解方程：、【考点】解分式方程、【分析】此题旳最简公分母是〔x+1〕〔x﹣1〕，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解、【解答】解：方程两边都乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得：〔x﹣1〕+2〔x+1〕=4、解得：x=1、经检验：x=1是增根、∴原方程无解、19、函数y=〔2m+1〕x+m﹣3，〔1〕假设函数图象通过原点，求m 旳值；〔2〕假设那个函数是一次函数，且y 随着x 旳增大而减小，求m 旳取值范围、【考点】待定系数法求一次函数【解析】式；一次函数旳性质、【分析】〔1〕依照待定系数法，只需把原点代入即可求解；〔2〕直线y=kx+b 中，y 随x 旳增大而减小说明k ＜0、【解答】解：〔1〕把〔0，0〕代入，得：m ﹣3=0，m=3；〔2〕依照y 随x 旳增大而减小说明k ＜0、即2m+1＜0、解得：m ＜、20、如图，一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数旳图象交于点A 〔4，m 〕和B 〔﹣8，﹣2〕，与y 轴交于点C 、〔1〕k 1=，k 2=16；〔2〕依照函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 旳取值范围是﹣8＜x ＜0或x ＞4；〔3〕过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限旳图象上一点、设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =3：1时，求点P 旳坐标、【考点】反比例函数综合题、【分析】〔1〕此题须把B 点旳坐标分别代入一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数旳【解析】式即可求出K 2、k 1旳值、〔2〕此题须先求出一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数旳图象旳交点坐标，即可求出当y 1＞y 2时，x 旳取值范围、〔3〕此题须先求出四边形OCAD 旳面积，从而求出DE 旳长，然后得出点E 旳坐标，最后求出直线OP 旳【解析】式即可得出点P 旳坐标、【解答】解：〔1〕∵一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数旳图象交于点A 〔4，m 〕和B 〔﹣8，﹣2〕，∴K 2=〔﹣8〕×〔﹣2〕=16，﹣2=﹣8k 1+2∴k 1=〔2〕∵一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数旳图象交于点A 〔4，4〕和B 〔﹣8，﹣2〕，∴当y 1＞y 2时，x 旳取值范围是﹣8＜x ＜0或x ＞4；〔3〕由〔1〕知，、∴m=4，点C 旳坐标是〔0，2〕点A 旳坐标是〔4，4〕、∴CO=2，AD=OD=4、∴、∵S 梯形ODAC ：S △ODE =3：1，∴S △ODE =S 梯形ODAC =×12=4，即OD •DE=4，∴DE=2、∴点E 旳坐标为〔4，2〕、又点E 在直线OP 上，∴直线OP 旳【解析】式是、∴直线OP 与旳图象在第一象限内旳交点P 旳坐标为〔〕、故【答案】为：，16，﹣8＜x ＜0或x ＞421、“五一”期间，我市某商场进行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价旳80%依照促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠、例如，购买标价为450元旳商品，那么消费金额为450×0.8=360〔元〕，获得优惠额为：450×0.2+30=120〔元〕、设购买商品旳优惠率=、试问：〔1〕购买一件标价为800元旳商品，顾客得到旳优惠率是多少？〔2〕假设一顾客购买了一套西装，得到旳优惠率为，该套西装旳标价高于700元，低于850元，该套西装旳标价是多少元？【考点】分式方程旳应用、【分析】〔1〕由800元×80%得出消费金额，再依照表中规定应享受100元优惠、那么依照题目提供旳优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；〔2〕因为西服标价低于850，因此其消费额最大为850×0.8=680〔元〕，低于700元，因此获得旳奖券金额为100元，设西服标价x元，依照题意可列出方程=，解方程即可、【解答】解：〔1〕消费金额为800×0.8=640〔元〕，获得优惠额为：800×0.2+100=260〔元〕，因此优惠率为=0.325=32.5%；〔2〕设西服标价x元，依照题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程旳根、答：该套西装旳标价为750元、22、在平面直角坐标系中，一动点P〔x，y〕从M〔1，0〕动身，沿由A〔﹣1，1〕，B〔﹣1，﹣1〕，C〔1，﹣1〕，D〔1，1〕四点组成旳正方形边线〔如图①〕按一定方向运动、图②是P点运动旳路程s〔个单位〕与运动时刻t〔秒〕之间旳函数图象，图③是P点旳纵坐标y 与P点运动旳路程s之间旳函数图象旳一部分、〔1〕s与t之间旳函数关系式是：；〔2〕与图③相对应旳P点旳运动路径是：；P点动身秒首次到达点B；〔3〕写出当3≤s≤8时，y与s之间旳函数关系式，并在图③中补全函数图象、【考点】一次函数综合题、【分析】〔1〕依照图②P点运动旳路程s〔个单位〕与运动时刻t〔秒〕之间旳函数图象可直截了当求得s与t之间旳函数关系式是：S=〔t≥0〕；〔2〕直截了当依照图③P点旳纵坐标y与P点运动旳路程s之间旳函数图象旳一部分可得：P点旳运动路径是，M→D→A→N，把s=5代入S=〔t≥0〕可得t=10；〔3〕结合图①分析点p旳坐标即可、当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8、【解答】解：〔1〕S=〔t≥0〕〔2〕M→D→A→N；10；〔3〕当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8、补全图形：23、有甲乙两个均装有进水管和出水管旳容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，现在既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器旳所有水管、两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器旳水量y〔升〕与时刻x〔分〕之间旳函数关系如下图，解答以下问题：〔1〕甲容器旳进水管每分钟进水5升，出水管每分钟出水2.5升、〔2〕求乙容器内旳水量y与时刻x旳函数关系式、〔3〕求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需旳时刻、【考点】一次函数旳应用、【分析】〔1〕由0﹣8分钟旳函数图象可知进水管旳速度，依照8﹣16分钟旳函数图象求出水管旳速度即可；〔2〕可设y 与时刻x 旳函数关系式为y=k 1x+b 1，由图象可知〔0，10〕，〔5，15〕在函数图象上，代入求出k 1和b 1旳值即可；〔3〕由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需旳时刻在16﹣28分之间，求出现在间内甲旳函数表达式，解方程组即可、【解答】解：〔1〕进水管旳速度为：40÷8=5〔升/分〕，出水管旳速度为：〔40﹣20〕÷〔16﹣8〕=2.5〔升/分〕、故【答案】为：5，2.5；〔2〕设y 与时刻x 旳函数关系式为y=k 1x+b 1，由图象可知〔0，10〕，〔5，15〕在函数图象上，∴解得：、∴y=x+10；〔3〕由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需旳时刻在16﹣28分之间， ∵5﹣2.5=2.5，20+2.5〔28﹣16〕=50，∴当x=28时，y=50，设y=kx+b ，〔k ≠0〕，把〔16，20〕，〔28，50〕代入上式得，，解得：，∴y=2.5x ﹣20，由题意得：x+10=2.5x ﹣20，解得：x=20、∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需旳时刻为20分钟、2016年5月19日。
河南省南阳市卧龙区2019-2020学年第一学期八年级上期末调研测试英语试题(WORD版,有答案)
2019年秋期八年级期终调研测试试卷英语注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 考生应首先阅读试题卷上的文字信息, 然后在答题卡上作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡.2. 本试卷共8页, 六个大题. 满分120分, 考试时间100分钟.一、听力理解（20小题, 每小题1分, 共20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳答案。
每段对话读两遍。
1. Who likes eating candy?A. John.B. LisaC. Lisa's sister.2. How often does Tony brush his teeth?A. Three times a day.B. Twice a day.C. Once a day.3. What is the passage about?A. It's about how to do exercise.B. It's about how to give up smoking.C. It's about how to keep healthy.4. What's the relationship(关系）between the two speakers?A. Teacher and student.B. Mother and son.C. Custom（顾客）and waiter.5. Where are the two speakers talking?A. At a party.B. In a library.C. In a CD shop.第二节听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个问题, 从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳答案。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话, 回答第6至第7两个小题。
6. Who is Brad Pitt?A. He is Sarah's friend.B. He is Tom's uncle.C. He is a famous actor.7. When are they going together?A. After school this afternoon.B. On Thursday afternoon.C. On Tuesday morning.听下面一段对话, 回答第8至第9两个小题。
2019年南阳市卧龙区22中八年级下学期期末考试数学题
2019年春期八年级期终调研测试试卷数学 卧龙区注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.2.本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分.考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当分式31x -有意义时，字母x 应满足（ ） A ．1x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．3x ≠ 2. 若把分式2xyx y+中的,x y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的3倍 C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直平分且相等4.在反比例函数1my x-=的图象的每一条曲线上， y 都随x 的增大而减小，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．35. 如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）A ． 1.5x >B 1.5x <． C. 3x > D ．3x <6.某市一周内连续七天的空气质量指数分别为119647687077105,、、、、、、则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A ．71.8B ．77C ．82D ．95.77.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为:22228.5,21.7,15,17.2,S S S S ====甲乙丁丙则四个班体育考试成绩最不稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班 8. 函数y ax a =-与()0ay a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．9.如图，在ABCD Y 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4,3,BE CE ==则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．510. 已知菱形ABCD 的周长为24,对角线AC BD 、交于点,O 且16,AC BD +=则该菱形的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．14D ．28二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.()20113π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭12.直线21y x =--向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是13. 在菱形ABCD 中，30,A ∠=︒在菱形所在平面内，以对角线BD 为底边作顶角是120o 的等腰,BDE V 则EBC ∠=_ ．14.如图，正方形ABCD 的顶点B C 、在x 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过顶点(),2A m 和CD 边上的点2,,3E n ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点E 的直线l 交x 轴于点,F 交y 轴于点()0,2,G -则点F 的坐标是 ．15.如图，在矩形ABCD 中，5,3,AB BC ==点E 为射线BC 上一动点，将ABE V 沿AE 折叠，得到.AB E 'V 若'B 恰好落在射线CD 上，则BE 的长为_ ．三、解答题 （共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解方程:25261x x x x x +-=--17. 化简并求值:22111111x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭其中x =18. 物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表:问:()1这20位同学实验操作得分的众数是__ _，中位数是_()2这20位同学实验操作得分的平均分是多少?()3将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少?19.如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC BD 、的交点，AD BD ⊥，且10,6,AB AD ==求AC 的长(结果保留根号) .20. 如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()4,A m 和()8,2,B --与y 轴交于点C()1 1k =______ _，2k = _;()2根据函数图象可知，当12y y >时，的x 取值范围是_ _;()3过点A 作AD x ⊥轴于点,D 点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD 交于点,E 当:3:1ODE ODAC S S =V 四边形时，求直线OP 的解析式. 21. 已知，如图，菱形ABCD 中，E F 、分别是CB CD 、上的点，且BE DF =.()1求证:AE AF =;()2若60B ∠=︒，点E F 、分别为BC 和CD 的中点，求证: AEF V 为等边三角形.22.已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()10,0,点B 的坐标为()10,8,已知直线AC 与双曲线(0)my m x=≠在第一象限内有一交点()5,Q n .()1求直线AC 和双曲线的解析式;()2若动点P 从A 点出发，沿折线AO OC →的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止.求OPQ V 的面积S 与点P 的运动时间t 秒)的函数关系式，并求当t 取何值时10S =.23.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,4,-点B 的坐标为()0,2.()1求直线AB的解析式;()2如图，以点A为直角顶点作90,CAD∠=︒射线AC交x轴于点,C射线AD交y轴于点∠绕着点A旋转，且点C在x轴的负半轴上，点D在y轴的负半轴上时，D.当CADOC OD-的值是否发生变化，若不变，求出它的值;若变化，求出它的变化范围.。
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21、证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC，∠CAB=∠ABC．……………………………………………1 分 ∵∠EAF=180°－∠CAB，∠FBD=180°－∠ABC， ∴∠EAF=∠FBD. ……………………………………………………2 分 又∵BF=CD， ∴BF+AB=CD+BC， 即 AF=BD.………………………………………………………………3 分 由题意知 AE=BF，………………………………………………4 分 ∴△EAF≌△FBD.……………………………………………………5 分 ∴EF=FD．…………………………………………………6 分 同理可证 EF=DE．…………………………………………………8 分 ∴EF=FD=DE，…………………………………………………………9 分
三、解答题(本大题共 75 分)
16、解：（1）原方程可化为(x0.6)30.43.………………………………………3 分
∴x0.60.4. ……………………………………………………………5 分
∴x=1.…………………………………………………………………………6 分
17、解：（1）原式=213 16（5）
∴∠CFD=180°-∠AFC=180°-120°=60°.
由（1）知∠CFG=∠CFD，
∴∠CFG=60°.
∴∠AFG=∠AFC-∠CFG=120°-60°=60°.……………………………6 分 ∵∠AFE=∠CFD=60°， ∴∠AFE=∠AFG.…………………………………………………………7 分 又∵AF=AF，∠EAF=∠GAF， ∴△AFG≌△AFE. ∴FG=FE.…………………………………………………………………9 分 （3）（1）仍然成立．…………………………………………………………10 分
（2）原式=(a212a)(a212a)=(a1)2(a1)2.………………10 分
19、解：原式=2 x 2(2 x) 2(3 y) 2( x 26 x y(3 y) 2)
=2x24x29y2x26xy9y2
=5x218y26xy.…………………………………………………………5 分
∴当 x2,y1 时，原式=5（2）218（1）26（2）（1）=14.……8 分
∴ △DEF 是等边三角形．…………………………………………10 分 22、解：（1）∵ab3，∴(ab)2(3)2.
即 a22abb2.………………………………………3 分
∴(ab)(a2b2)=（3）515.………………………5 分
（2）FG=FE. ∵AD 平分∠BAC，CE 平分∠BCA，∠B=60°，
∴∠FAC= 1 ∠BAC，∠FCA= 1 ∠BCA，
2
2
∴∠FAC+∠FCA= 1 （∠BAC+∠BCA）= 1 （180°—∠B）= 1 （180°—60°）=60°.
2
2
2
∴∠AFC=180°—（∠FAC+∠FCA）=180°—60°=120°.………………5 分
（2）不成立．…………………………………………………………11 分
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2019 年秋期八年级期中调研测试 数学参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1——5 6——10： ABCDC DDCBA 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11、25；12、4； 13、a22aba(a2b)； 14、20°或 35°；15、4.
3
9
=21345 33
=3.………………………………………………………………………6 分
（2）原式=12x3y4(3x2y3)(1x3y6) 8
= 12(3)(1)x 3 2 3y43 6 8
=1x4 y7.……………………………………………………………12 分 2
18、解：（1）原式=（a2b）(4a（a2b）)=(a2b)(3a2b).………………5 分
20、证明：∵AE=DB， ∴AE﹢EB=DB + EB，即 AB=DE．……………………………………2 分
∵AC∥DF，∴∠A=∠D．……………………………………………4 分 又∵AC=DF，…………………………………………………………5 分
∴△ABC≌△DEF．………………………………………………………7 分
（2）∵mnp10，∴ (mp)n2 (10)2.
即(mp)22(mp)nn2100.……………………………8 分
∵(mp)n12，
∴(mp)2n21002(12)1002476.…………10 分
23、解：（1）∵CE 平分∠BCA， ∴∠DCF=∠GCF. ………………………………………………………1 分 又∵CD=CG，CF=CF， ∴△CFD≌△CFG. ∴FD=FG．………………………………………………………………3 分