两相复合材料等效复介电常数的计算

万方数据

自燕科手遗展第１９卷第５期２００９年５月基础上分别研究了基体和弥散体电导率对等效复介

电常数的影响．

１弥散体体积随机分布模型

实际的两相复合材料，即使在固定的两相体积比条件下，弥散体也可能以任意形状分布在基体介质中，因而传统的基于重复单元的计算模型过于粗糙，精确的计算模型应能充分考虑弥散体的形状和体积的影响．为此，建立了弥散体体积随机分布模型（以下简称随机模型），该模型假设两相体中可以划分出很多相似的单元，每个单元由立方基体和球心位于立方对称中心的弥散介质球构成，与传统模型不同的是该单元不再是重复单元，即每个单元中的弥散介质球的体积（或半径）是随机分布的．作为示例，图１给出了弥散体为３０％时随机分布模型截面示意图．

图１随机分布模型截面示意图

随机分布模型的关键是模拟体积随机分布的弥散体，并使它们满足体积比的要求．产生一组Ｎ维的随机数，以该组随机数模拟弥散球体半径的一个抽样值．设每个立方单元的边长ｌ＝２，则要求所生成的Ｎ维随机数（球半径）在（０，１）区间上，每生成一组Ｎ维的随机数可得到一个确定的弥散相在两相复合材料中所占的体积比，但其值仅在１３％附近变化，以下给出简单的证明过程．

设ｚ；为生成的随机数组中的一个样本，这组随机数的数学期望为肛，方差为ｃｒ２，模型中立方单元数为Ｎ．本文采用８×８×８个立方单元进行模拟，即样本数为２５６，生成的随机数数学期望为０．５，方差为０．０８２６．样本的三阶中心矩可表示为

Ｅ（ｘ一卢）３＝Ｅ（ｚ３—３ｘ２产＋３ｘｌＪ２一产３）一

Ｅ（ｘ３）一３肛（ｚ２）＋２，ｕ３（１）其中Ｅ（ｘ２）＝Ｐ２＋Ｅ（ｘ一产）２，代入（１）式，可得Ｅ（ｘ３）＝Ｅ（ｘ—Ｐ）３＋ｐ３＋３产·ｄｒ２（２）

容易求出Ｅ（ｘ－－ＩＹ）３的值约为０，将生成的随机数作为单元的球半径，则弥散体所占的体积可表示为

攀一融３。，

Ｎ×Ｚ３Ｚ３‘…。’

（３）

将（２）式代入（３）式，并代人肛，ｄ２，￡的值，可求出（３）式的值约为０．１３，即弥散体所占的体积比约为１３％。

因此，为实现弥散体体积比在（０，５０％）范围内变化，生成的随机数不能直接作为单元中弥散球半径，本文采用幂指数变换将生成的随机数与单元中弥散球半径之间建立对应关系，即

Ｙ｛一ｚ；（４）

通过改变（４）式中指数口的值，可实现弥散体体积比在（Ｏ，５０％）范围内任意变化，同时球半径仍是随机数，且其值在（ｏ，１）范围内．

２等效复介电常数的有限元计算方法

设复合介质中的两相材料为均匀介质，且任一弥散体计算单元中均没有自由电荷，则弥散体单元的电势妒满足Ｌａｐｌａｃｅ方程

△妒一０（５）

图２给出了第ｉ个弥散体单元满足的边界条件：设其上表面电位为仍，下表面电位为妒川，满足场域中的第一类边界条件；４个侧面不存在电场的法向分量，即ａ妒／Ｏｎ一０，满足场域中的第二类边界条件．

图２中对应的边界条件为

边界Ｊ１。，ｒ２上满足：宴一０；

０１＂１

边界ｎ上满足：妒一仇；

边界ｎ上满足：妒一妒斗。．万方数据

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两相复合材料等效复介电常数的计算

作者：陈小林， 成永红， 吴锴， 吴胜男

作者单位：西安交通入学电力设备电气绝缘国家重点实验室,西安,710049

刊名：

自然科学进展

英文刊名：PROGRESS IN NATURAL SCIENCE

年，卷(期)：2009，19(5)

被引用次数：0次

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本文链接：/Periodical_zrkxjz200905009.aspx

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下载时间：2010年8月16日