动脑思考探索新知锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比
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L 100 100 20
典 型
所以 C 1: 20或 1 , 20
由 C 2 tan 得 tan C 1 1 0.025
例
2
2 2 2 20 40
题
所以 12556，
2
252．
例2 一个精密圆锥滚子轴承零件（如图），要求测量此轴承之内外
思
考
探
对工件进行角度、锥度测量，比较普遍的方法是间接用钢
索
球、圆柱和量块等工具，测量出与其有关的线值尺寸，通过三
新
知
角形计算求得角度和锥度值．
巩
例5 下图是用正弦尺测量外圆锥的示意图．用正弦尺测量锥
固 度塞规时，已知所垫量块高度h=50mm，正弦尺两个圆柱的中心距
知 L=100mm，求锥度塞规的锥角 是多少？
为D，平孔的直径为E，斜孔的直径为d，测出尺寸M，要求计算 尺寸N．
解 在直角三角形ABD和OCD中，
识
因为 DAB COD ，
典 型
OC D d , AB D
2
2
所以 OD OC D d ，
cos 2cos
例
DB AB tan D tan． 2
题
由于测出尺寸M和E，
于是N M E D OB．
其中 OB
OD
2
DB
D
d
1
D tan．
2 cos 2
1．有一个主轴，其一端为 7 : 24 的圆锥孔，大端孔径为50mm，
运
长度为96mm，求小端直径d和圆锥半角2（精确到 1）．
用 知 识
d 22mm， 818．
滚边的锥角．用杠杆附件升降L=20mm，测量出D=85mm，d=56mm，求
巩 出锥度C和圆锥角（精确到 1）．
固 解 C D d 85 55 3 ,
知L
20 2
识
由 C 2 tan 得
2
典 型
tan C 3 0.75．
2 2 22
例 题
所以 365212,
脑 思 考
图所示圆锥台零件的锥度为
C Dd
图中角
叫做圆L锥角，角
2
叫做圆锥半角．
在阴影所示的直角三角形中，由于
探 tan D - d ，所以 2 tan D d C，所以
索 2 2L
2L
C 2 tan 1 ．
新 2n 知 锥度一般用比例或分式的形式表示，例如C为1: 20
2
强
2. 用L=100mm的正弦尺检测圆锥半角2 126 的锥度塞规，求
化
测量时应垫进量块的高度（精确到1mm）．
练Biblioteka Baidu
习
H 5mm．
什么是斜度？什么是锥度？ 理
论
斜度是指一条直线（或一个平面）相对另一条直线（或
升 华
另一个平面）的倾斜程度，常用字母K表示．其大小为这两
整
条直线（或两个平面）夹角的正切值．
思 考
中，斜度 K tan H h 1
Ln
习惯上，斜度常用比例
探
或分式的形式表示，例如斜
索
度为 1:10 或 1 ．
新 知
10
图上标注斜度 1: n．其含义：在n mm内，高度相差1mm．
角 叫做斜角．
锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，常用字母C表示．
动 如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与圆台高度之比值．如
2
2365212 7344．
例3
已知一个圆锥体工件的斜角 2
12556，d=20mm，
巩
L=50mm，求圆锥大端直径D．
固 知
解 由于tan12556 0.025，所以
识
D d 2L tan
2
典
20 2500.025
型
22.50（mm）．
或
1． 20
图上标注锥度 1: n．其含义是：在n mm的长度内，两端直径
相差1 mm．
例1 有一个外圆锥，已知其最大直径D=20 mm，最小直径
巩 固 知 识
d=15 mm，圆锥长度L=100mm，试求其锥度C、圆锥半角2 与圆 锥角 （精确到1 ）．
解 由于C D d 20 15 5 1 ,
第1章 三角计算及其应用
1.4 应用举例
创
在机械加工中，经常用到三角计算．下面通过几个计算
设
情 实例，介绍生产岗位中的常用三角计算． 境
兴 趣 导 入
斜度是指一条直线（或一个平面）相对另一条直线（或另
动
一个平面）的倾斜程度，常用字母K表示．其大小为这两条直
脑
线（或两个平面）夹角的正切值．例如，在图1－12所示斜键
体
锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，常用字母C表
建
示．如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与圆台高度之
构
比值．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
例
题
例4 如图所示，锥度为1: 4的圆锥中，圆锥长度h为20mm，
巩 最大圆锥直径D为22mm，求此圆锥的圆锥角 和最小圆锥直径
固 知
d（精确到 1 ）．
解
由于
C
2 tan
2
， 所以tan
2
C 2
1 24
0.125，
识
7730，
典
2
型
所以 1415,
识
解 在RtABC 中，BAC ．
典 型
2
所以tan BC M N ，
2 AB 2h
例
即 tan 30 20 1，
题
2 215 3
所以2 18266， 3652．
例7 利用圆柱法可以间接测量斜孔工件（如图）．先在斜孔
巩 固 知
中配上心轴，并按图的位置放好附加圆柱．已知附加圆柱的直径
例
由于 C D d ,
题
h
所以 d D Ch 22 1 20 17（mm）．
4
如图所示的斜垫块，斜度为1: 20，小端尺寸h为6mm，长
运 为70mm，求大端尺寸H． 用 知 识
强
化 练
H 9.5mm．
习
动
在机械加工中，为保证零件的装配和使用要求，必须随时
脑
对加工零件进行测量．
识
解 已知锥度 满足
典 型
sin h 50 1 ，
L 100 2
例
题
所以 30．
例6 下图表示测量外圆锥锥角的示意图．其中，1表示圆柱，
巩 固 知
2表示工件，3表示量块，4表示平板．把工件2放在检查平板上，
用两个半径为R的圆柱先测出尺寸N=30mm，然后用量块将两圆 柱同时垫高h=15mm，再测出尺寸M=20mm．求锥角 （精确到 1 ）．
典 型
所以 C 1: 20或 1 , 20
由 C 2 tan 得 tan C 1 1 0.025
例
2
2 2 2 20 40
题
所以 12556，
2
252．
例2 一个精密圆锥滚子轴承零件（如图），要求测量此轴承之内外
思
考
探
对工件进行角度、锥度测量，比较普遍的方法是间接用钢
索
球、圆柱和量块等工具，测量出与其有关的线值尺寸，通过三
新
知
角形计算求得角度和锥度值．
巩
例5 下图是用正弦尺测量外圆锥的示意图．用正弦尺测量锥
固 度塞规时，已知所垫量块高度h=50mm，正弦尺两个圆柱的中心距
知 L=100mm，求锥度塞规的锥角 是多少？
为D，平孔的直径为E，斜孔的直径为d，测出尺寸M，要求计算 尺寸N．
解 在直角三角形ABD和OCD中，
识
因为 DAB COD ，
典 型
OC D d , AB D
2
2
所以 OD OC D d ，
cos 2cos
例
DB AB tan D tan． 2
题
由于测出尺寸M和E，
于是N M E D OB．
其中 OB
OD
2
DB
D
d
1
D tan．
2 cos 2
1．有一个主轴，其一端为 7 : 24 的圆锥孔，大端孔径为50mm，
运
长度为96mm，求小端直径d和圆锥半角2（精确到 1）．
用 知 识
d 22mm， 818．
滚边的锥角．用杠杆附件升降L=20mm，测量出D=85mm，d=56mm，求
巩 出锥度C和圆锥角（精确到 1）．
固 解 C D d 85 55 3 ,
知L
20 2
识
由 C 2 tan 得
2
典 型
tan C 3 0.75．
2 2 22
例 题
所以 365212,
脑 思 考
图所示圆锥台零件的锥度为
C Dd
图中角
叫做圆L锥角，角
2
叫做圆锥半角．
在阴影所示的直角三角形中，由于
探 tan D - d ，所以 2 tan D d C，所以
索 2 2L
2L
C 2 tan 1 ．
新 2n 知 锥度一般用比例或分式的形式表示，例如C为1: 20
2
强
2. 用L=100mm的正弦尺检测圆锥半角2 126 的锥度塞规，求
化
测量时应垫进量块的高度（精确到1mm）．
练Biblioteka Baidu
习
H 5mm．
什么是斜度？什么是锥度？ 理
论
斜度是指一条直线（或一个平面）相对另一条直线（或
升 华
另一个平面）的倾斜程度，常用字母K表示．其大小为这两
整
条直线（或两个平面）夹角的正切值．
思 考
中，斜度 K tan H h 1
Ln
习惯上，斜度常用比例
探
或分式的形式表示，例如斜
索
度为 1:10 或 1 ．
新 知
10
图上标注斜度 1: n．其含义：在n mm内，高度相差1mm．
角 叫做斜角．
锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，常用字母C表示．
动 如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与圆台高度之比值．如
2
2365212 7344．
例3
已知一个圆锥体工件的斜角 2
12556，d=20mm，
巩
L=50mm，求圆锥大端直径D．
固 知
解 由于tan12556 0.025，所以
识
D d 2L tan
2
典
20 2500.025
型
22.50（mm）．
或
1． 20
图上标注锥度 1: n．其含义是：在n mm的长度内，两端直径
相差1 mm．
例1 有一个外圆锥，已知其最大直径D=20 mm，最小直径
巩 固 知 识
d=15 mm，圆锥长度L=100mm，试求其锥度C、圆锥半角2 与圆 锥角 （精确到1 ）．
解 由于C D d 20 15 5 1 ,
第1章 三角计算及其应用
1.4 应用举例
创
在机械加工中，经常用到三角计算．下面通过几个计算
设
情 实例，介绍生产岗位中的常用三角计算． 境
兴 趣 导 入
斜度是指一条直线（或一个平面）相对另一条直线（或另
动
一个平面）的倾斜程度，常用字母K表示．其大小为这两条直
脑
线（或两个平面）夹角的正切值．例如，在图1－12所示斜键
体
锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，常用字母C表
建
示．如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与圆台高度之
构
比值．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
例
题
例4 如图所示，锥度为1: 4的圆锥中，圆锥长度h为20mm，
巩 最大圆锥直径D为22mm，求此圆锥的圆锥角 和最小圆锥直径
固 知
d（精确到 1 ）．
解
由于
C
2 tan
2
， 所以tan
2
C 2
1 24
0.125，
识
7730，
典
2
型
所以 1415,
识
解 在RtABC 中，BAC ．
典 型
2
所以tan BC M N ，
2 AB 2h
例
即 tan 30 20 1，
题
2 215 3
所以2 18266， 3652．
例7 利用圆柱法可以间接测量斜孔工件（如图）．先在斜孔
巩 固 知
中配上心轴，并按图的位置放好附加圆柱．已知附加圆柱的直径
例
由于 C D d ,
题
h
所以 d D Ch 22 1 20 17（mm）．
4
如图所示的斜垫块，斜度为1: 20，小端尺寸h为6mm，长
运 为70mm，求大端尺寸H． 用 知 识
强
化 练
H 9.5mm．
习
动
在机械加工中，为保证零件的装配和使用要求，必须随时
脑
对加工零件进行测量．
识
解 已知锥度 满足
典 型
sin h 50 1 ，
L 100 2
例
题
所以 30．
例6 下图表示测量外圆锥锥角的示意图．其中，1表示圆柱，
巩 固 知
2表示工件，3表示量块，4表示平板．把工件2放在检查平板上，
用两个半径为R的圆柱先测出尺寸N=30mm，然后用量块将两圆 柱同时垫高h=15mm，再测出尺寸M=20mm．求锥角 （精确到 1 ）．