统计抽样检验的方法

注：
在实践中，P值是不易得到的，一般可以利用抽样检验的结果来估计；
P值可用来预测最近将要交检的产品不合格率； 经过返修或挑选后，再次交检的批产品的检验数据以及截尾检验结果都
不能用来估计P值；
批数一般不应少于20批；如是新产品，开始时可以用5~10批的抽检结果 估计，以后应不少于20批。
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第一节 质量的概念与意义
•生产方风险α
•对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指 定的可接收值（如可接受质量水平）时的拒收概率。即好的质量批 被拒收时生产方所承担的风险，一般取0.05；
•使用方风险β
•对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指
定的不满意值（如极限质量水平LQL）时的接收概率，即坏的质量
力越强。

OC曲线越陡，抽样检验方案越严格，OC 曲线越平，抽样检验方案
越松。

在座标系中，OC曲线越靠左，抽样检验方案越严格，OC曲线越靠
右，抽样检验方案越松。
第一节 质量的概念与意义

当样本量n和接收数AC保持不变时，批量N的变化对OC曲线影响不大。 当批量N和接收数AC保持不变时，样本量n的数值越大，OC曲线越陡， 即抽样检验方案越严格。
批被接收时使用方所承担的风险，一般取0.10；
第一节 质量的概念与意义
抽样检验方案 [N, n, AC] 对O C曲线的影响 (1)批 量 N 对 O C曲线的影响 Pa(p)
1.0 N=1000 n=20 AC=0 N=200 n=20 AC=0
0.8
0.6
0.4
0.2 0 2 4 6
N=100 n=20 AC=0
如一米布、一匹布、一打袜子、一双鞋等等。 2.检验批和批量 检验批是提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇聚起来 的一批产品。同一个检验批应由相同型号、等级、种类且生产条件和时 间基本相同的单位产品组成。 批量是一个检验批中单位产品数量，用N表示。
第一节 质量的概念与意义
3.不合格
不合格：单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求； 不合格分类：
验方式。
(2) 非调整型抽样检验。 ①标准型抽样检验。只需判断批本身的质量是否合格，并做 出保护供 需双方利益的有关规定。 ②挑选型抽样检验。指需要预先规定检验方法的抽样检验。
第一节 质量的概念与意义
3. 按取样的次数划分
(1) 一次抽样检验。只需从实验批中抽取一个样本，根据对这 一样 本的检验结果就可以判定该批产品是否合格。 (2) 二次抽样检验。是指第一次按规定样本大小抽样并进行检 验后， 做不出合格与否的判定时，需继续抽取第二个样本予以检 验，根
N=50 n=20 AC=0
P%
8 10 12
第一节 质量的概念与意义
(2)合格判定数AC对OC曲线的影响
Pa(p)
1.0
0.8
N=1000 n=20
AC=3 AC=1 AC=0 AC=2
0.6
0.4 0.2 0 5 10
P%
15 20 25 30
第一节 质量的概念与意义
(3)样本大小n对OC曲线的影响

已知N=3000的一批产品提交外观检验，若用（20，1）的抽样方案，
当p=1%时，求接收概率Pa。

解：P=∑( N )pd(1-p)n-d
D


=( 20 )(0.01)0(0.99)30+( 20 )(0.01)1(0.99)10
0 1
=0.9831
第一节 质量的概念与意义
2. OC曲线
在实际中，检验批的不合格品率p是未知的，而且不是固定的值。对
A
第一节 质量的概念与意义
泊松分布（计点）
( np ) d np L( p ) e d! d 0
A
第一节 质量的概念与意义
例 已知实验批量N=50，批不合格率P´=0.06，随机抽取n=5的样本，试用 三种方法分别计算恰好发现不合格品数d=0,1,2的概率。
第一节 质量的概念与意义
第一节 质量的概念与意义
一、统计抽样检验的概念
(一)统计抽样检验的定义
统计抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批产品或一个
过程中抽取少量个体（作为样本）进行的检验。其目的在于判定一批
产品或一个过程是否可以被接收。统计抽样检验在实践中简称为抽样
检验。
第一节 质量的概念与意义
(二)抽样检验适用的场合
0.1900 0.1265
0.0827 0.0337
第一节 质量的概念与意义
O C曲线 Pa(p)
1.0 0.8 0.6 [50,1] 0.4 0.2
0
1
5
10
20
P(%)
第一节 质量的概念与意义
（1）理想抽检方案的OC曲线 如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品可接收，那 么，理想的抽样方案应当满足：
2003/ISO 2859.1:1999《计数抽样检验程序第一部分：按接收
检验方案的形式（n， Ac ， Re ）或（n，c）
第一节 质量的概念与意义
2.接收性判断

一次抽检方案是最简单的计数抽样检验方案，通常用（N，n，c）表示。
第一节 质量的概念与意义
例如：当N=100，n=10，c=1，则这个一次抽检方案表示为（100， 10，1）。其含义是指从批量为100件的交验产品中，随机抽取10件， 检验后，如果在这10件产品中不合格品数为0或1，则判定该批产品 合格，予以接收；如果发现这10件产品中有2件以上不合格品，则 判定该批产品不合格，予以拒收。
Pa(p)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 n=20 n=50 5 10 N=1000 AC=1 n=10
n=30
P(%)
15 20 25
第一节 质量的概念与意义
OC曲线的特征：

OC曲线是方案的接收概率 ( Pa ) 与批质量水平 ( p )[批不合格
品率]的关系曲线。

OC曲线越接近理想曲线时，抽样检验方案对批质量好坏的辨别能
C类不合格品：有一个或一个以上C类不合格，但没有A类和B类不合
格的单位产品；
第一节 质量的概念与意义
练习题
某车间从生产线上抽取1000个零件进行检验，发现5个产品有A类不合 格，4个产品有B类不合格，2个产品有A、B类不合格，3个产品有A、B、
C类不合格，5个产品有C类不合格。试问ABC类不合格和不合格品各有
(四)抽样检验的类型
1. 按收集数据的性质划分 (1) 计数值抽样检验。
该种检验只需考虑单位产品是否合格。
(2) 计量值抽样检验。 需测量质量特性的具有数值和计数出分布的参数
第一节 质量的概念与意义
2. 按抽样方案能否调整划分 (1) 调整型抽样检验。 可调整检验的宽严程度、检验水平和全检、抽检、免检等检
第一节 质量的概念与意义
练习题2
检验一批产品的外观质量，批量N=2000，其中10件每件有2个不合格，5 件各有1处不合格，则批每百单位不合格数为？
第一节 质量的概念与意义
6.过程平均
过程平均：一定时间或一定量产品范围内的过程水平平均值称为过程平均。
Pbar =（D1+D2+…+Dk) / (N1+N2+…+Nk) * 100%
质量控制原理与方法
第八章 统计抽样检验的方法
1
统计抽样检验的类型及原理 计数调整型抽样检验
2
3
计数标准型抽样检验
第一节 统计抽样检验的类型及原理
通过对本章的学习主要了解和掌握以下内容：

统计抽样检验的概念 抽样检验的原理 计数调整型GB/T 2828.1的应用步骤 计数标准型抽样检索程序

大批量生产的产品 检验本身对产品有破坏性 测量对象是散装或流程性材料 单位产品检验的时间过长或费用很昂
贵的情形
第一节 质量的概念与意义
(三)几个基本术语
1.单位产品
单位产品是为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。它可以
是自然形成的，如一个、一件、一台产品，也可以是人为予以划分的，
第一节 质量的概念与意义
超几何分布（随机抽取不放回地抽取N个产品）
Np N Np A d n d L( p) N d 0 n
二项分布（OK，NG）
n d nd L( p ) p ( 1 p ) d 0 d
多少？
第一节 质量的概念与意义
5.批质量
指单个提交检验批产品的质量，对计件抽样检验以批不合格率P´表 示，对计点抽样检验往往以批每百单位产品不合格率C´表示。

P´=D/N×100%

C´=C/N×100
第一节 质量的概念与意义 练习题1
一批零件批量为N=10000件，已知其中包含的不合格品数为D=20件， 则批不合格品率、不合格品数？
据两次检验结果做出合格与否的判定。
(3) 多次抽样检验。 (4) 序贯抽样检验。规定在抽样时，每次只能抽取一个单位产
第一节 质量的概念与意义
二、抽样检验的原理
（一）抽样方案及接收性判断
1.抽样方案

定义：确定样本容量n和判定如何接收和拒收产品的规则。
抽样方案的参数：

批量（N） 抽取样本中的个体量（n） 合格判定数（Ac） 不合格判定数（Re）
第一节 质量的概念与意义
4.不合格品
具有一个或一个以上的不合格的单位产品，称为不合格品。按照不
合格的分类，又可分为三类不合格品：
A类不合格品：有一个或一个以上A类不合格，也有可能还有B类不合
格和或C类不合格的单位产品；
B类不合格品：有一个或一个以上B类不合格，也有可能还有C类不合 格，但没有A类不合格的单位产品；
P Pa(P)
P Pa(p)
0.000 1.000
0.060
0.005
0.007
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.9739 0.9519
0.070 0.076 0.0982
0.9106 0.7358 0.5553 0.4005 0.2794
0080 0.100 0.200 0.0002 ……. …….. 1.000 0.000
于一定的抽样方案，每一个不同的p值有一个对应的接收概率L（p），它
们之间的变化规律称为抽样特性。表示抽样特性的曲线就称为抽样特性 曲线。
一般来说，抽检特性曲线是指给定抽样方案时，表示接收概率与实
际质量函数关系的曲线，简称OC曲线。
第一节 质量的概念与意义
已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到以下数据：
第一节 质量的概念与意义
（3）实际的OC曲线
一个好的OC曲线应当是：当这批产品质量较好，如p≤p0时，能以高概率判
为接收；当批质量差到某个规定的界限p≥p1时，能以高概率判为不接收；当产 品质量变坏时，如p0＜p＜p1时，接收概率应迅速减小。 L(P) α
1.0
β
O
Po
P1
P(%)
第一节 质量的概念与意义

当批量N和样本量 n保持不变时，接收数AC的数值越小，OC曲线越陡,
即抽样检验方案越严格。

应用统计抽样检验应当正确选择抽样检验方案，而选择抽样检验方案 要了解方案OC曲线的特征。
第一节 质量的概念与意义
第二节 计数调整型抽样检验
一、计数调整型抽样检验概述
(一)含义 计数调整型抽样检验是根据过去的检验情况，按一套规则 随时调整检验的严格程度，从而改变抽样检验方案。它是由一 组严格度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。 计数调整型抽样检验在实施中，需依据GB/T 2828.1—
A类不合格：单位产品的关键质量特性（critical）不符合规定，或单位
产品的质量特性极严重不符合规定； B类不合格：单位产品的主要质量特性（major）不符合规定，或单位产品
的质量特性严重不符合规定；
C类不合格：单位产品的一般质量特性（mineral）不符合规定，或单位产 品的质量特性轻微不符合规定。
第一节 质量的概念与意义
从N中抽n1
统计d1
d1≤c1 c1＜ d1 ＜c2 从N中抽n2 统计d2 d 1 ≥c2
d1+ d2 ≤ c2
接收
d1+ d2 ＞ c2
拒收
二次抽样程序框图
第一节 质量的概念与意义
第一节 质量的概念与意义
（二）抽样方案的特性 1.接收概率 将交验批判为合格而被接收的可能性称为接收概率。 接收概率的计算方法，可用超几何分布、二项分布和泊松分布 分别计算。
当p≤p0时，接收概率L（p）=1；
当p＞p0时，接收概率L（p）=0。 理想的OC曲线在实际中是不存在的，即使采用全数检验也难免采 用出现错检和漏检。
第一节 质量的概念与意义
（2）线性抽检方案的OC曲线
抽样方案（1，0）的OC曲线为一条直线，线性OC曲线的鉴别能力很 差，当批的不合格品率p达到50%时，接收概率仍有50%。