<1
x>0时，a x
>1
⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数
要点诠释：
（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。
（3）指数函数x
y a =与1x
y a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图象关于y 轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1）
① x
y a = ②x
y b = ③x y c = ④x y d =
则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c
又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数
11
2,3,
(),
()23
x x x x y y y y ====的图像：
要点四、指数式大小比较方法
(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法
比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：
①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1A
B
<即可． 【典型例题】
类型一、指数函数的概念
例1．函数2
(33)x
y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2
【解析】由2
(33)x
y a a a =-+是指数函数，
可得2331,0,1,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩
且解得12,
01,a a a a ==⎧⎨>≠⎩或且，所以2a =．
【总结升华】判断一个函数是否为指数函数：
（1）切入点：利用指数函数的定义来判断；
（2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x ．
举一反三：
【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？
（1）4x
y =；（2）4
y x =；（3）4x
y =-；（4）(4)x
y =-；
（5）1
(21)(1)2
x
y a a a =->
≠且；（6）4x y -=．
【答案】（1）（5）（6）
【解析】（1）（5）（6）为指数函数．其中（6）4x y -==14x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，符合指数函数的定义，而（2）中底
数x 不是常数，而4不是变数；（3）是-1与指数函数4x 的乘积；（4）中底数40-<，所以不是指数函数．
类型二、函数的定义域、值域
例2．求下列函数的定义域、值域.
(1)313x x
y =+；(2)y=4x -2x
+1；(4)y =为大于1的常数)
【答案】（1）R ，(0，1)；（2）R [
+∞,43)；
（3）1,2⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
[)0,+∞；（4）(-∞，-1)∪[1，+∞) [1，a)∪(a ，+∞)
【解析】(1)函数的定义域为R (∵对一切x ∈R ，3x
≠-1).
∵ (13)1111313
x x x
y +-==-++，又∵ 3x >0， 1+3x
>1， ∴ 10113x <
<+， ∴ 1
1013x
-<-<+，
∴ 1
01113
x
<-<+， ∴值域为(0，1). (2)定义域为R ，43)212(12)2(22+-=+-=x x x y ，∵ 2x >0， ∴ 2
12=x
即 x=-1时，y 取最小
值43，同时y 可以取一切大于43的实数，∴ 值域为[+∞,4
3
). (3)要使函数有意义可得到不等式21
1309
x --≥，即21233x --≥，又函数3x y =是增函数，所以
212x -≥-，即12x ≥-，即1,2⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
，值域是[)0,+∞.
(4)∵
01
1112≥+-=-+x x x x ∴ 定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)， 又∵
11
1
011≠+-≥+-x x x x 且，∴ a a
y a y x x
x x
≠=≥=-+-+11
211
21且， ∴值域为[1，a)∪(a ，+∞).
【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件，第(4)小题中
11
2
111≠+-=+-x x x 不能遗漏. 举一反三：
【变式1】求下列函数的定义域：
