关于西南科技大学高等数学期末试题
西南科技大学2009《概率论与数理统计B》期末试卷(A 卷)评析
（2） X 0
1
P 0.4 0.6
所以 E( X ) = 0.6 ……………………4 分
（3）因为
XY 0
1
2
P 0.6 0.2 0.2
5
理学院鲜大权《概率论与数理统计 B》期末考试辅导
因此， E( XY ) = 0.6 ………………………………………4 分
八、（10 分）设总体 X 的概率密度函数为
4、设 X，Y 是随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（ ）
A．D（X+Y）=D（X）+D（Y）
B．D（X+C）=D（X）+C
C．D（X-Y）=D（X）- D（Y）
D．D（X-C）=D（X）
解: 随机变量的方差刻画随机变量取值的集中分散程度，而一个随机变量加减一常
2
理学院鲜大权《概率论与数理统计 B》期末考试辅导
故所求概率为 P( AB) = P(B | A)P( A) = 0.95× 0.6 = 0.57 。
2、设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则 P(B)=________. 解:
由 A 与 B 相互独立有
P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P( A)P(B) = 0.2 + 0.8P(B) = 0.6 ⇒ P(B) = 0.5 。
D) P(A ∪ B) = 1
解: A 与 B 互不相容，即 P(AB) = 0 ⇒ P(AB) = 1− P( AB) = 1 ，所以选 B。
2、下列函数中，为某随机变量 X 的概率密度的是 （
）
A)
⎪⎧100 ⎨ x2
,
x > 100,
西南科技大学离散数学期末试题
(1)由(a*a)*a＝a*(a*a)，所以 a*a＝a。 (2)由 a*(a*b*a)＝(a*a)*(b*a)＝a*b*(a*a)＝(a*b*a)*a，所以有 a*b*a＝a。 (3)由(a*c)*(a*b*c)＝(a*c*a)*(b*c)＝a*(b*c)＝(a*b)*c＝(a*b)*(c*a*c)＝(a*b*c)*(a*c)，所以有 a*b*c＝a*c。
2
盾。所以，对于 G 中任意两个不相邻结点 u 、 v 都有 d( u )＋d( v )≥m，所以 G 是哈密尔顿图。 离散数学试题(B 卷及答案） 一、证明题（10 分） 1)((P∨Q)∧¬(¬P∧(¬Q∨¬R)))∨(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R)⇔T 证明
左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨ ¬((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律) ⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨¬((P∨Q)∧(P∨
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2
ww
证明
…， a m +1 为任取的 m＋1 个整数， 用 m 去除它们所得余数只能是 0， 1， …， m－1，由抽屉原理可知， a1 ， 设 a1 ， a 2 ，
an
ch e
证明（1）∃xP(x) (2)P(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a)
2 九、给定简单无向图 G＝<V，E>，且|V|＝m，|E|＝n。试证：若 n≥ C m −1 ＋2，则 G 是哈密尔顿图
证明
2 若 n ≥ Cm 。 −1 ＋2，则 2n≥m －3m＋6 （1）
2
若存在两个不相邻结点 u 、 v 使得 d( u )＋d( v )＜m，则有 2n＝
西南科技大学09-10-1概率论与数理统计试题B卷及答案
西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为___________。
2、设()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = ___________.3、设随机变量(2,)XB p ,若5{1}9P X ≥=则{1}P X == ______．4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;11,11,41),(其他y x y x f则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________. 5、设随机变量X ，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P13 6112 P 12 14 14且X ，Y 相互独立，则E （XY ）=___________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，且()0,()0,P A P B >>则下列等式成立的是（ ） A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．(|)0P A B =2、下列函数中， 可以作为随机变量X 概率密度的是 （ ）西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3、设随机变量X 和Y 相互独立，且~(3,4)X N ，~(2,9)Y N ，则3~Z X Y =-（ ） A ．(7,21)N B ．(7,27)N C ．(7,45)ND ．(11,45)N4、设随机变量X 与Y 相互独立，且11(36,),(12,)63X B YB ,则D （X-Y+1）=（ ） A ．34 B ．37 C ．323D ．3265、1234,,,X X X X 为总体X 的一个样本，且2(),()E X D X μσ==，则下列为μ的最小方差无偏估计量的是（ ）A ．2123411114444X X X X μΛ=+++ B ．312341119481616X X X X μΛ=+++C ．3123411134848X X X X μΛ=+++ D ．4123412135555X X X X μΛ=+++三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）四、（12分）设离散型随机变量X 的分布律如下，令2Y X =，求：（1 （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X求：（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .六、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X 和Y 的边缘分布律； （3）Z=X+Y 的分布律.七．（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数c ; （2）求{}1,1P X Y >>(3)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （4）判定X 与Y 的独立性，并说明理由； 八、（10分）设总体X 的概率密度函数为(1)2,2;(;)0,,x x f x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其他 其中1θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本 求：（1）θ的矩估计量； （2）θ的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平05.0=α下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附：0.05 1.645z = , 0.025 1.96z =, 0.05(16) 1.7459t = 0.025(16) 2.1199t =, 0.05(15) 1.7531t = 0.025(15) 2.1315t =⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0;20,20,),(其他y x cxy y x f参考答案及评分细则西南科技大学2009——2010学年第1学期《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题3分，共15分） 1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324-； 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、（8分）解: 设A ={该产品为次品}, 1B ={产品为甲厂生产} ，2B ={产品为乙厂生产}，3B ={产品为丙厂生产}由题知,123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2P A B P A B P A B P B P B P B ======（1）：由全概率公式得,31()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑……4分（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535P B P A B P B A P A ===……4分 四、(12分)解:（1）： Y=2X 的分布律为 Y 0 1 P12 12………3分 （2）：E (X )=0 ，21()2E X =，D(X)= 12…………………………3分2Y 的分布律为 2Y 0 1 P12 12………3分 2211(),22EY E X EY ===,221()4DY EY EY =-=…………3分XY =3X 的分布律为 XY -1 0 1 P 4112413()0E XY EX ==，Cov( X,Y)= ()E XY EXEY -=0…………3分五、（10分）解：（1）0,1()11,1x F x x x<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………4分（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P =1(3)()2X X F F -=23……………………3分（3）2Y X =的概率密度224122()20,Y y f y y y ⎧⨯=≥⎪=⎨⎪⎩其他………3分六、(10分)解：（1）：0.3a =……………………2分（2）：X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 ………2分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 ………2分（3）X+Y 的分布列为七、（12分）解： （1）：由22001(,),f x y dxdy dy cxydx Ω==⎰⎰⎰⎰得c=14……………3分（2）： {}{}1,11,1(,)X Y P X Y f x y dxdy >>>>=⎰⎰221119416dy xydx ==⎰⎰………3分 （3）：20011(,),02()420,X f x y dy xydy x x f x ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 ……2分 同理，20011(,),,02()420,Y f x y dx xydx y y f y ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 …………2分 （4）：(,)()();X Y f x y f x f y =所以X 与Y 相互独立…………2分 八、（10分）解：（1）：2()221EXx d x θθθθθ∞-==-⎰………2分令()E X X=，则21X θθ=-，解得θ的矩估计量为2XX θΛ=-…3分 （2）：似然函数:1111()22()nnnn ii i i L xx θθθθθθθ----====∏∏……………2分对数似然函数:1ln(())ln ln 2(1)(ln )ni i L n n x θθθθ==+-+∑令1(ln(()))ln 2ln 0ni i d L nn x d θθθ==+-=∑ 解得θ的极大似然估计量为1ln ln 2nii nxn θΛ==-∑……………3分九、（8分）解：由题知，需检验0010:120,:H H μμμμ==≠……………………1分由于方差29σ=已知，故检验的拒绝域为2z z α=≥…………………………………3分又已知0.05α=，20.025 1.96z z α==，4 1.96z ==> ………………………2分所以z 落入拒绝域中，故不接受0H ，即采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化 ………………………2分。
线代期末考试模拟试题
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题
西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。
西南科技大学2009年线性代数(B)期末试题A
证: 设有 k1α + k2 Aα + k3 A2α = 0 ，
则 k1 Aα + k 2 A2α + k3 A3α = 0 ，因 A3α = 0 ，故 k1 Aα + k 2 A2α = 0 -----(3 分)
ww w. zh
A2α ≠ 0 ，求证向量组 α , Aα , A2α 是线性无关的。
in
命题共 5 页 第 4 页
an ch e
1 x = −(λ − 1)2 (λ + 1) −λ
.c
⎛0 0 1⎞ ⎜ ⎟ 6.（10 分）设 矩阵A = ⎜ 1 1 x ⎟ ，问 x 为何值时，矩阵 A 可对角化？ ⎜1 0 0⎟ ⎝ ⎠
om
⎛1⎞ ⎛ 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2⎟ 3 ⎜ ,η 2 + η3 = ⎜ ⎟ η1 = ⎜ 3⎟ ⎜ 4⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 5⎠ 求该方程组的通解。 解 : 此 方 程 组 的 导 出 组 的 基 础 解 系 含 有 4−3 =1 个 解 向 量 （ 3 分 ） ，而 ⎛0⎞ ⎜ ⎟ 1 ξ = 2η1 − (η2 + η3 ) = ⎜ ⎟ 是导出组的一个非零解，故 ξ 就是基础解系（4 分） 。所 ⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ 以，方程组的通解为η = kξ + η1 （ k 为任意常数） （3 分）
（3） λ = −
5. （10 分）设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知η1 ,η2 ,η3 是它 的三个解向量且
命题共 5 页 第 3 页
ww w. zh
4 ，方程无解---------------------------(2 分) 5
in
⎛ 1 1 λ⎞ ⎜ ⎟ 解: 设方程组的系数矩阵为 A，则 A = ⎜ −1 λ 1 ⎟ --------(2 分) ⎜ 1 −1 2 ⎟ ⎝ ⎠
高等数学二(A)期末考试试题.docx
太原科技大学2013/2014学年第2学期《高等数学二》课程试卷B卷、填空题(每小题4分，共20分)1、已知Z=/2(2xy),其中/■为任意可微函数，则备=2、函数的定义域是___________________________________ln(l-x z-y z) ----------------------------------------------3、化下述积分为极坐标下的累次积分I =dyf^y~y2 f(x,y) dx _________________________________________________4、设曲线L的质量密度函数为戒3+力，则L的质量可表示为,又若I为二=x(0 « x « 1),则其质量等于5、已知lim”* a n = a> 0,则级数S^=i(—)n,0 < a <a nb的敛散性是____________________注：填空题由于数据丢失具体数据不详, 凭本人根据图片猜测而来，如有错误还请大家尽快指出 1.2小题可以肯定正确。
二、单项选择题(每小题4分，共20分)1、设z=<p(x + y)-巾(x - y),其中<p,小具有二阶连续导数, 则必有()_ d2z d2z - - d2z行一d2z d2z - - d2z d2z _A、—^+—^=0 B> —— = 0 C、—=0 D> —-=0 dx2 dy2dxdy dx2dy2dxdy dydx2、若函数笑/(X )=0,务I(X y)=°测，(勺)在(W。
)是A、连续且可微B、连续但不一定可微C、可微但不一定连续D、不一定可微也不一定连续3、1=贷dy丁疽刁3x2y2 dx,则交换积分次序后，得()A> \=j^ dxjf^3x2y2 dy B> \=ff^ dx 3x2y2 dyC. \=f^ dx f^~x2 3x2y2 dy D> \=f^ dx 3x2y2 dy4、1=]^ xe cosxy tan(xy)dxdy, D: |x| < 1, |y| « 1,则1=()A> 0 B> e C、 1 D > e-25、若级数蠢=1 %收敛于S,贝U级数Xn=l(U n + U n+1)().A、收敛于2sB、收敛于2s-UiC、收敛于2S+U1D、发散三、求下列偏导数(每小题5分，共10分)<、FL - -r^ du du1.设心,求源菽2.设u=x2+ y2 + z2,x=rcos 6 sin(p,y=rsin 0,z=rcos 伊，求房，舞.四、在椭圆x2 + 4y2 = 4上求一点使其到直线2% + 3,-6 = 0的距离最短。
西南科技大学高等数学下期半期考试题
西南科技大学2012-2013学年第2学期半期考试卷《高等数学A2、B2》（工科类）一、填空题（每小题3分，共15分）1、设33(,),f x y x y y x =-则(0,1)1x f =-2、设xyz e =，则xy xydz ye dx xe dy=+3、设(,)z f x y =在点(1,2)偏导数存在，且在点(1,2)处有极值，则(1,2)0y f =4、设3222222ln(3)3z x y z dxdydz x y z Ω+++=+++⎰⎰⎰，其中Ω由2221x y z ++=围成5、设,αβ为平面上有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：(cos cos )L L Pdx Qdy P Q ds αβ+=+⎰⎰二、选择题（每小题3分，共15分）1、对二元函数(,)z f x y =，下列哪些说法正确( D ) A 、在点(,)x y 连续，则该点偏导数一定存在B 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定连续C 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定可微D 、在点(,)x y 可微，则该点偏导数一定存在2、2U xy z =在点(1,1,2)-处的梯度为( C )AB 、- 24C i j k -+、 24D i j k -+-、3、锥面z = 被柱面22z x =所割下部分的曲面面积为 (B )AB C π、2D π、4、利用积分中值定理求极限lim (,)201R Df x y dxdy R π→=⎰⎰(A )，其中(,)f x y 在区域222(1)(1)D x y R -+-≤：上连续。
(1,1)A f 、 0B 、1C 、 2D 、217522P ex z z x =：求锥面=所割下的曲面面积.xy D =⎰⎰=zz xy∂∂==∂∂222:22xy z z D x y xz x⎧=⎪+=⎨⎪⎩解：由得=xyD A ∴=⎰⎰面积5、计算L =⎰ (D )，其中L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧0A 、 1B 、C11)12D -、三、解答题(每小题9分，共63分)1、 求极限：(,)(0,0)72(,)(0,0)lim 4(4)1lim =4(2x y x y xyxy xy →→-+=-+分分2、设22(,)z f xy x y =-，其中(,)z f u v =有二阶连续偏导，求22zx ∂∂解：3122,z yf xf x∂''=+∂分262221112222244z f y f xyf x f x∂'''''''=+++∂分2、 求曲线30:cos ,2sin cos ,1tu tx e udu y t t z e Γ==+=+⎰在0t =处的切线方程。
西南科技大学2017-2018信号与系统期末试卷和答案 精
西南科技大学2017-2018信号与系统期末试题一．填空：1.=+++⎰∞dt t t t )11082()21(232σ0 2.连续时间信号)110()(+=t j e t x 的周期是解：分解成j tj e et x ⋅=10)(，j e 是常数，不影响周期，固510220πππ===w T3.已知连续时间信号)2sin()(t t x π=，则)(t x 的傅里叶变换)(jw X =书上P234第四个公式，此题)]2()2([)(πδπδπ+--=w w jjw X4.若连续时间线性时不变系统是因果稳定的，其系统函数)(s H 的所有极点都必须满足：所有极点都必须位于s 平面的左半平面内。
5.对最高频率为π300max =w 的带限信号)(t x 进行采样，若使)(t x 能从它的样本点中恢复出来，则要求采样频率s w 满足： ππ60030022=⋅=>m s w w . 二．判断1.若][n x 是系统的输入，][n y 是系统的输出，已知系统的输入与输出的关系为]2[][n x n y -=。
则该系统是时不变的。
（×） 反折和尺变都是时变系统，所以此题错误。
2.nj e n x 2][=是周期信号。
（×）πππ12220===n m w 无理数，非周期。
3.一个奇的且为纯虚数的信号总是有一个奇的且为纯虚数的傅里叶变换。
（×）前提要是实奇信号。
4.周期信号的频谱具有离散性。
（√） 周期对应离散，非周期对应连续。
5.一个连续系统的冲激响应为)()(3t u e t h t-=，该系统是稳定的。
（√）31)(+=s s H 3}Re{->s ，包含jw 轴，系统稳定。
三．绘图题1.已知连续信号)(t x 如图1所示，画出下列信号的波形图（1）)3(+t x （2） )33(+-t x图12.已知一线性时不变系统.它对图2(a)所示输入)(1t x 的响应)(1t y 如图2(c)所示。
西南科技大学网络教育高等数学题目解答
西南科技大学网络教育高等数学题目解答一、单项选择题lim 11.极限宀2 +农的结果是()A.0B.不存在1C.51D.2答案：D2.若f(x)的定义域为[0,1],A.[-1,1]B.(-1,1)C.[0,1]D.[-1,0]答案：A2a A lna + e J+ -j3<J T IIC?+M-2C.D.答案：Dy sineixy = 3宀尹丄A空dx=()3.设B.的定义域为()4.求叭)A.0B.SbC.倉D.1 答案：B5.由叫=灼可知,在积分曲线族肋Fg+Cd仕忌吊御上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是()的。
A.无规律B.存在C.相交D.平行答案：D17 = 2工* + ?丈2 — 1 Q6.求函数丿一》几丁5 的二阶导数()\smxdx7.求=()。
A一COS 2TB CDS XC COS X+ CD - COS JT+ C答案：DB.11C J1J答案：C9.求A.OB.1sin nt dj1+ COS MX=()。
1n一1算y2-2x的间断点是()。
B.C.D.答案：A11.已知A.1B.2C.3D.4 答案：A12.求占:伽叮)A.1B.0C.D.答案：BC.D. 答案：D10.函数13L ——2fsin fSr + J'ldx14.求」 工 丿 =()COS (5A + 7) | cJ cos(5x +7)+ cB. 5—cos(5^r + 7) + CC.D cos(5x+ 7)+ C答案：BZV 貫1二3工卩亠％15.判断函数八丿 的奇偶性()A. 奇函数B. 偶函数C. 奇偶函数D. 非奇非偶函数 答案：B16.假定 限,指出2广％)A. B.C. 了懐0‘存在,按照导数的定义观察=()-2广(孔) -八叼)D. 答案：Af(x D + ^)-f(x 0-^)_A o答案：D17.若在某区间上(),贝恠该区间上了〔忑)的原函数一定存在A.可导B.可微C.连续D.可积答案：C-^3驚毋的几何意义是()18.积分中值公式A.曲边梯形各部分面积的代数和等于/鹭)与b-a为邻边的矩形面积B.曲边梯形各部分面积的和等于■' ' 1：-1与b-a为邻边的矩形面积C.曲边梯形面积等于与b-a为邻边的矩形面积D.曲边梯形各部分面积的代数和答案：A二、判断题19.如果函数在区间』上的导数恒为零,那么力在区间』上是一个常数。
西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷(附答案)
西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷《高等数学B2》（经管类）A 卷（附答案）一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数z ={}____________________(,)D x y =.2．设224(,)(0,0)(,)0(,)=(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≠+=，则(0,0)____________________x f '=.3．函数xy z e =的全微分____________________dz =.4. 设D 是由1,x y =±=±围成的闭区域，则____________________(sin sin )Dy x y dxdy ++=⎰⎰21.5. 若某二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为3x ，其对应的二阶常系数齐次微分方程的特征方程有两个实根1,2，则该非齐次方程的通解为____________________.二、选择题 (每小题3分，共15分)1．对(,)z f x y =在点,)x y （处下列命题正确的是（ ）.A ．若偏导数存在则一定连续 B. 若偏导数存在则一定可微C. 若连续则一定偏导数存在D. 若可微则一定偏导数存在2. 设函数(,)z f x y =在点00,)x y （的某邻域内连续且有一、二阶连续偏导数，又00(,)0,x f x y '=00(,)0y f x y '=，令000000(,),(,),(,)xxxy yy A f x y B f x y C f x y ''''''===，则下列命题正确的是（ ）.A. 20AC B -<时具有极值，0A >时有极小值B. 20AC B <-时具有极值，0A <时有极大值C. 20AC B ->时具有极值，0A >时有极大值，0A <时有极小值D. 20AC B ->时具有极值，0A <时有极大值，0A >时有极小值3．若{}22(2)(1)2(,)x y D x y -+-≤=，则下列正确的是（ ）.A.()()ln()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23 B.()ln()()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23C.ln()()()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23 D. ()()ln()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰32 4.微分方程y '=的通解为（ ）. A. 21arctan 2y x c =+ B. 21arcsin 2y x c =+ C. 21arctan 2y x = D. 21arcsin 2y x = 5. 下列级数收敛的是（ ）. A. 1123n n n ∞-=∑ B. 1132n n n -∞=∑ C. 12n n ∞=∑ D. 1n n ∞=∑三、解答题（1小题每小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）1.求极限00x y →→2. 若f 具有二阶连续偏导数，且(2,)x z f x y =，求22xz ∂∂.3. 设),(y x z z =由方程z e xyz =确定，求yz x z ∂∂∂∂,.4. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售商品的广告，根据统计资料，销售收入R （万元）与电台广告费用x （万元）及报纸广告费用y （万元）之间的关系有如下的经验公式：22(,)1514328210R x y x y xy x y =++---，若提供的广告费用为1.5（万元），求相应的最优广告策略.5.计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是圆环形闭区域22224x y ππ≤+≤6. 求一阶线性微分方程x y y e -'+=的通解.7. 判断级数1(1)5nnn n ∞=-∑是否收敛?如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?8. 求幂级数13n n n x n ∞=⋅∑的收敛域.(答案详解)：一、填空题（每小题3分，共15分）1.22+1x y ≤2.03.xy xy ye dx xe dy +4.4 5. 2312x x y c e c e x =++二、选择题 (每小题3分，共15分)1． D 2. D 3． C 4.B 5.A三、解答题（1小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）1. 20016x x y y →→→→==-分分.2. 2112f y f z x '+'='—4分，2221211144f yf y f z xx ''+''+''=''—5分. 3. x x z z yz F z F e xy''=-='-—5分，y y z z xz F z F e xy ''=-='-—4分. 4. 22(,,)()1514328210F x y x y xy x y λ=++---( 1.5)x y λ++-—4分令0x y F F F λ'''===—3分，得唯一驻点及所求(0,1.5)—2分. 5. =I 6分2220sin 6d r rdr πππθπ=-⎰⎰3分.6. 5[]()dx dx x x y e e e dx c e x c ---⎰⎰=+=+⎰分4分.7. 15n n n ∞=∑，1lim 111555n n n n n →∞+=<+，收敛—7分，1(1)5nn n n ∞=-∑绝对收敛—2分. 8. 1(1)lim 311313n n n n n →∞+⋅+=⋅，3R =—5分，3x =-，1(1)n n n∞=-∑收敛，3x =，11n n ∞=∑发散—2分 收敛域[3,3)-—2分.。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第六套题答案
西南科技大学本科期末考试试卷《 高等数学B1》（第6套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分）1、答案： ⎪⎩⎪⎨⎧-=--='=11212x y x x y 分析：中；考查知识点微分方程的初值问题及可分离变量的微分方程的解法2、答案：⎰⎰+∞+∞→+=+1122)1(lim )1(A A x x dx x x dx ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+∞→A A dx x x x 12111lim 1)11)1(ln(lim A x nx x A --+=+∞→)12ln 11(ln lim +--+=+∞→A A A A 2ln 1-= 分析：难；考查有理函数积分、反常积分的计算方法3、答案：45x分析：易；考查原函数与不定积分的概念。
4、答案：dx dy t ππ12-==分析：易；考查参数方程求导公式及在某点处的微分表达式5、答案；322(1)y y '''+分析：易；二、选择题（每题3分，共15分）1、答案： C分析：易.考查不定积分求微分，参函数求导2、答案：D分析：中；考察利用定积分的定义求数列极限3、答案：C分析：易；考查左右极限及函数的连续性4、答案：A分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系5、答案：C分析：易；考查知识点拐点的判定三、解答题(每小题8分，共56分)1、解：原式300arcsin =lim =x x x x x x →→→-分201=6x → 4分 分析：易；考查罗比达法则、等价无穷小2、解：由t et t t e dt dy t ln 2122ln 21ln 21+=⋅+=+，t dtdx 4=， 得 ,)ln 21(24ln 212t e t t etdtdx dt dy dx dy +=+== 3分’ 所以 dtdx dy dt d dx y d 1)(22==tt t e 412)ln 21(122⋅⋅+-⋅ =.)ln 21(422t t e +- 3分 当x=9时，由221t x +=及t>1得t=2, 故 .)2ln 21(16)ln 21(42222922+-=+-===e t t e dx y d t x 2分 分析：中；考查积分上限函数，参数方程确定函数求导，高阶导数3、解：2()20x y xy yy ''-++=02y y x '=⇒=代入原方程得到两个驻点（1,2）和（-1，-2） 3分 又22(2)(2)(2)(12)2(2)x y y x y x y y y y x y x y ''------'''=⇒=-- 2分在点（1,2）203y ''=-< 为最大值点 在点（-1，-2）203y ''=> 为最小值点 3分分析：中；考查最值的综合运用 4、解： 4'4'21331 ln 3ln 1.2343144x dx dx dx x x C x x x x ⎡⎤=+=-+++⎢⎥---+⎣⎦⎰⎰⎰ 分析：易；考查分部积分法这一知识点5、解：由对称性有21212sin 20x e xdx --=⎰ 8分分析：易；考查定积分性质6、解：22cos cos dy dy y x xdx dx y=⇒=⎰⎰， 4分 1sin x C y⇒-=+即1sin y x C =-+ 4分 分析：易；考查可分离变量方程的解法7、解：在0x =处，(0)0,f =00lim ()lim ()0x x f x f x -+→→==， 2分 所以()f x 在0x =处连续 3分 '00()(0)(0)lim lim 1,0x x f x f x f x x---→→-===- '00()(0)1(0)lim lim sin 0,0x x f x f f x x x+++→→-===- 所以()f x 在0x =处不可导 3分分析：难；考查连续性和可导性的判别四、证明题(共7分)证明：)]0()([2)()(0f x f x dt t f x x F x -='='⎰，因为a 为驻点，则0)]0()([2)(=-='f a f a a F ，故)0()(f a f =。
西南科技大学高代期末考试A(上)
（2）求线性变换 A 关于基 ε1 = (1, 0, 0),ε2 = (0,1, 0),ε3 = (0,1,1) 的矩阵.
⎛0 1 2⎞
3．（10
分）设
A
=
⎜ ⎜
1
14⎟ ⎟，求 NhomakorabeaA−1
.
⎜⎝ 2 −1 0 ⎟⎠
4．（8 分）求向量组α1 = (1, −1,1),α2 = (1, 0, 2),α3 = (1,1,3),α4 = (1,1, −4) 的秩和一个 极大无关组.
.
−2 −7 3
4 ． 设 A 为 m × n 矩 阵 ， 齐 次 线 性 方 程 组 AX = 0 的 解 空 间 的 维 数 为 k , 则
rank( A) =
.
5．向量组α1 = (1, 2,1),α2 = (8, 7, −1),α3 = (8, −81, 21),α4 = (1,5,9) 是线性
0 0 " −1 0 0 0 " 0 −1
n
………4 分
………2 分
………2 分
2．（12 分）
解:（1）设α = (x1, x2 , x3 ), β = ( y1, y2 , y3 ) ∈V , k ∈ K ，由变换 A 的定义，有
A(α + β ) = (2(x1 + y1) − ( x2 + y2 ),( x1 + y1) − (x3 + y3 ), (x2 + y2 ))
h = JJ6JVG ABJCJDJG =
6× 41
= 82 .
BC × BD (3, 4, −1) × (6, 0, −3) 9
………5 分
7．（8 分）证明: 设α1,α2,",αr 是线性子空间 W 中任意 r 个线性无关的向量.
高数期末试题 及答案
高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。
请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。
祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。
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关于西南科技大学高等
数学期末试题
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西南科技大学本科期末考试试卷
无……………
4、设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠=0
10sin )(x x x
x x f ，在0x =处( ).
A 、连续
B 、左连续
C 、右连续
D 、可导
5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反 D 、00''()0,'''()0f x f x =≠
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限)1sin 1(
cot lim 0
x
x x x -→. 2、已知32
(
)32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0
=x dx
dy .
3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线
x y ln =
所围成的图形的面积最小.
4、计算不定积分xdx x sec tan 3⎰.
5、计算定积分 .
6、求微分方程
tan dy y y
dx x x
=+的通解. 7、判断函数⎩⎨
⎧>+≤=0
)1ln(0
sin )(2x x x x
x x f 在0x =的可导性. 四、证明题(共7分)
⎰+4
02cos 1πx xdx
设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈∃，使得
0cos )(sin )('=+ξξξξf f .
五、应用题(共7分)
求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.。