2019-2020四川省成都市石室中学中考数学试卷(含答案)
2019-2020成都石室联合中学中考数学一模试卷附答案
2019-2020成都石室联合中学中考数学一模试卷附答案一、选择题1．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜32．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数5．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++= 6．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）11．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．4312．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x =（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．17．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．23．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（2）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC 一定是等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 4．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 6．C解析：C【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
四川省成都市青羊区石室联中2019年中考数学一诊试卷(包含答案解析)
2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 13的相反数是（）A.3B.-3C.13D.−132、(3分) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10144、(3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（）A.95°B.100°C.110°D.120°5、(3分) 函数y=√x−5中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤56、(3分) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为147、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）8、(3分) 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m≤129、(3分) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A.2 3πB.πC.43π D.53π10、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（对称轴为x=1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.b2-4ac＜0C.2a+b=0D.a+b+c＞0二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 分解因式：m2n-n3=______．12、(4分) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且OEEA =43，这EFAB=______．13、(4分) 方程2x+3=1x−1的解是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15、(4分) 已知x，y满足方程组{x−2y=5x+2y=−3，则x2-4y2的值为______．16、(4分) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为______．17、(4分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．18、(4分) 如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为______．19、(4分) 如图，直线y=2x+b与双曲线y=kx（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线y=-23x+n过点A，与双曲线y=kx（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、DE，若S△ABE=4，且S△ABE：S△DBE=3：4，则k的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）20、(12分) （1）计算：（π-2）0+√27-2cos30°+(12)−1（2）化简：(1−1a+2)÷a 2+2a+1a 2−4四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m 的值和方程的另一个根．22、(8分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ．从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC ．（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）23、(8分) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A 、B 、C 、D ）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x 与反比例函数y=kx （x ＞0）在第一象限内的图象相交于点A （m ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．25、(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD=∠A ，CD 交AB 的延长线与点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA=34，求BDAB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC ，求EC 与ED 的长．26、(8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y 件与销售单价x （x ＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x 定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27、(10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知AC=2√5，AB=5．（1）求BD 的长；（2）点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD ），EF 交CD 于点P ．①当E 为AD 的中点时，求EF 的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（32，254），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷【第 1 题】【答案】解：13的相反数为-13．故选：D ．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．【 第 2 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A 、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C 、球的主视图是圆，故此选项错误；D 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B ．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：1350000000=1.35×109，故选：B ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 6 题】【答案】A【解析】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16-12=4，错误；C 、中位数为14+142=14，错误；D 、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A ．根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，故点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C ．根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO 中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l=120π×2180=43π， 故选：C ．由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：（A ）由图象可知：a ＞0，c ＜0，对称轴可知：x=−b2a ＞0，∴b ＜0，故A 错误；（B ）由抛物线与x 轴有两个交点可知：b 2-4ac ＞0，故B 错误；（C ）由题意可知：−b 2a =1，∴b+2a=0，故C 正确；（D ）当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故D 错误；故选：C ．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【第 11 题】【答案】n（m+n）（m-n）【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案是：n（m+n）（m-n）．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【第 12 题】【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵OE EA =4 3，∴EF AB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．【第 13 题】【答案】x=5【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，2x-2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【 第 14 题 】【 答 案 】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC -DB=5-175=85， 故答案为85．【 解析 】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【 第 15 题 】【 答 案 】-15【 解析 】解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．【第 16 题】【答案】1【解析】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，．，故飞镖扎在小正方形内的概率为113故答案为1．13根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．【第 17 题】【答案】5 （9）3×54【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD中，AD=√OA2+OD2=√5，∴正方形ABCD的面积为：（√5）2=5；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴OD AB =OA A 1B ，即√5=1A 1B ， 解得：A 1B=√52，∴A 1C=A 1B+BC=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积为：（3√52）2=454； ∵第1个正方形ABCD 的面积为：5； 第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积为：454=94×5；同理可得：第3个正方形A 2B 2C 2C 1的面积为：94×94×5=（94）2×5；∴第4个正方形A 3B 3C 3C 2的面积为：（94）3×5． 故答案为：5，（94）3×5．由点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．即可求得OA 与OD 的长，然后由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得第1个正方形ABCD 的面积；先证得△DOA∽△ABA 1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A 1B 的长，即可求得A 1C 的长，即可得第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】52或4013或25−5√103【 解析 】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上，∴BD=B′D ，BE=B′E ，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，则AD=5-x ，如图1，过B′作B′F⊥AD 于F ，则AF=DF=12AD ， ∵∠A=∠A ，∠AFB′=∠C=90°， ∴△AFB′∽△ACB ，∴AB′AB =AFAC ，∴x 5=12(5−x)4，解得：x=2513，∴AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，∴DH∥BC ，∴AD AB =AH AC =DH BC ，设AD=5m ，∴DH=3m ，AH=4m ，∴DB′=BD=5-5m ，HB′=5m -4m=m ，∵DB′2=DH 2+B′H 2，∴（5-5m ）2=（3m ）2+m 2，∴m=5−√103，m=5+√103（不合题意舍去）， ∴AD=25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E ，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，根据相似三角形的性质得到AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】83【 解析 】解：过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，∴AF∥DG ，∴△ABF∽△DBG ， ∴AF DG =ABDB ，∵S △ABE ：S △DBE =3：4，∴AB DB =34， 由2x+b=kx 得，2x 2+bx-k=0，解得，x=−b±√b 2+8k 2，即A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4，D 点有横坐标为−b−√b 2+8k 4， ∴AF=−b+√b 2+8k 4，DG=|−b−√b 2+8k 4|=b+√b 2+8k 4， ∴√b 2+8kb+√b 2+8k =34，解得，k=6b 2， ∴A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4=32b ，纵坐标为k 32b =6b 232b =4b ， ∴A （32b ，4b ）， 把A （32b ，4b ）代入y=-23x +n 中，得n=5b ，∴AE 的解析式为：y=-23x +5b ，联立方程组{y =−23x +5b y =6b 2x， 解得，{x 1=32b y 1=4b，{x 2=6b y 2=b ， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE∥x 轴，∴BE=6b ，∴S △ABE =12BE ×BF =12×6b ×3b =9b 2，∵S △ABE =4，∴9b 2=4，∴b 2=49， ∴k=6b 2=6×49=83．故答案为：83．过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，先联立直线AB 反比例函数的解析式求出A 、D 点的横坐标，得到AF 与DG ，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k 与b 的关系，进而用b 的代数式表示A 点坐标，再将其代入AE 的解析式中，用b 表示n ，进而联立AE 与反比例函数解析式求出E 的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b 的方程求得b ，问题便可迎刃而解．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b 与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1+3√3-2×√32+2=1+3√3-√3+2=3+2√3；（2）原式=（a+2a+2-1a+2）÷(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a+2•(a+2)(a−2)(a+1)2 =a−2a+1．【 解析 】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．【 第 21 题 】【 答 案 】解：把x=2代入x 2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．解得m=-1．设方程的另一根为x ，则2x=m-1=-2．解得x=-1．综上所述，m 的值和方程的另一根都是-1．【 解析 】把x=2代入方程得出关于m 的方程，求出m 的值．利用根与系数的关系求得另一根．本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 22 题 】【 答 案 】解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=78m，BE=CD，由题意得，∠ADE=48°，∠ACB=58°，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE则AE=DE•tan∠ADE≈78×1.1=85.8，在Rt△ACB中，tan∠ACB=AB，BC则AB=BC•tan∠ACB≈78×1.60=124.8≈125，则CD=BE=AB-AE=39，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表： ABCD∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴恰好选中A 和B 的概率为212=16．（1）依据C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1）， ∴12m=1，解得m=2， ∴A （2，1）．∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象过点A （2，1）， ∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ；（2）设直线BC 的解析式为y=12x+b ，连接AC ，由平行线间的距离处处相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴△ACO 的面积=12OC•2=32， ∴OC=32， ∴b=32，∴直线BC 的解析式为y=12x +32． 【 解析 】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【 第 25 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，连接OC ，∴∠A=∠2， ∵∠A=∠1， ∴∠1=∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°， ∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠1=∠A ，∠ADC=∠ADC ， ∴△ADC∽△CDB ， ∵tanA=BCAC =34， ∴BCAC =BD CD =34，∴CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ， 则AB=5k ，∴（4x ）2=3x•（3x+5k ）， 解得x=157k ，BD=457k ， ∴BDAB =457k 5k =97；（3）由（2）知AB=5k=7知k=75， 则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12， ∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE ，∴∠EDC=∠ADE ，即DE 是∠ADC 的平分线， ∴ADCD =AECE =1612=43， 则AC=7×45=285， ∴EC=285×37=125，∵∠1=∠A ，∠EDA=∠EDC ，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°， ∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，过点D 作DH⊥AC 交AC 延长线于点H ， 则△CDH 为等腰直角三角形， ∵BC∥DH ， ∴∠CDH=∠1， ∴tan∠CDH=34=CHDH ，∴DH=CD•45=12×45=485， 则DE=√2DH=48√25．（1）连接OC ，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；（2）先△ADC∽△CDB 得BCAC =BDCD =34，且CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，知AB=5k ，从而得出（4x ）2=3x•（3x+5k ），解之得x=157k ，BD=457k ，进而得出答案；（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE 是∠ADC 的平分线知AD CD =AE CE =43，AC=285，EC=125，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC ，知△CDH 为等腰直角三角形，由BC∥DH 知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH=34=CHDH ，继而得DH=CD•45=485，DE=√2DH ．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．【 第 26 题 】 【 答 案 】解：（1）y=100-10（x-10） =200-10x （10≤x ＜20）；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则W=（x-8）（200-10x ）=-10x 2+280x-1600， 当x=14时，w 最大=360，所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元． 【 解析 】（1）设售价为x 元，总利为W 元，则销量为100-10（x-10）件；（2）根据利润=数量×每件的利润建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．【 第 27 题 】 【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，在Rt△ABO 中，由勾股定理得：OB=√AB 2−OA 2=√52−(√5)2=2√5， ∴BD=2OB=4√5；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAC=∠DAC ，∴cos∠BAC=cos∠DAC ， ∴AHAC =OAAB =√55，即2√5=√55，∴AH=2，∴CH=√AC 2−AH 2=4， ∵E 为AD 的中点， ∴AE=12AD=52， ∴HE=AE -AH=12，在Rt△CHE 中，由勾股定理得：EC=√(12)2+42=√652， 由旋转的性质得：∠ECF=∠BCD ，CF=CE ， ∴BC EC =CDCF ， ∴△BCD∽△ECF ， ∴ECEF =BCBD ，即√652EF =4√5，解得：EF=2√13；②如图2所示： ∵∠BCD=∠ECF ，∴∠BCD -DCE=∠ECF -∠DCE ，即∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =DC∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE≌△DCF （SAS ）， ∴BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积， 则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=5×4=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ， 则∠CPD=90°，∴∠PCD+∠PDC=90°， ∵∠FDC=90°，∴∠PDC+∠HDF=90°， ∴∠PCD=∠HDF ， ∴△PCD∽△HDF ， ∴HFFD =PDCD =35，∴HF=4×35=125，∴S △ADF =12AD•HF=12×5×125=6，∴S △ACF =S 四边形ACFD -S △ADF =20-6=14，即当DF 的长度最小时，△ACF 的面积为14． 【 解析 】（1）由菱形的性质得出AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，由勾股定理求出OB ，即可得出BD 的长；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，由菱形的性质和三角函数得出AHAC =OAAB =√55，求出AH=2，由勾股定理求出CH=√AC 2−AH 2=4，求出HE=AE-AH=12，再由勾股定理求出EC=√652，证明△BCD∽△ECF ，得出ECEF =BCBD ，即可得出结果；②先证明△BCE≌△DCF ，得出BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，证明△PCD∽△HDF ，得出HFFD =PDCD =35，求出HF=125，S △ADF =12AD•FH=6，即可得出△ACF 的面积． 本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．【 第 28 题 】 【 答 案 】解：（1）依题意得：254=-（32-a ）（32-4）．解得a=-1．∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-4）或y=-x 2+3x+4． ∴C （0，4）．（2）由题意知：A （a ，0），B （4，0），C （0，-4a ）． 对称轴为直线x=a+42，则M （a+42，a ）．①MN∥BC 且MN=BC ，根据点的平移特征可知N （a−42，-3a ）．则-3a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得：a=-2±2√13（舍去正值）． ②当BC 为对角线时，设N （x ，y ）． 根据平行四边形的对角线互相平分可得：{a+42+x =4a +y =−4a．解得{x =4−a 2y =−5a．则-5a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得a=6±2√213．（舍去正值）∴a 1=-2-2√13，a 2=6−2√213．（3）把D （32，254）代入y=2x+b 得到：2×32+b=254．则b=134． 故直线解析式为：y=2x+134． 联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4．解得{x 1=32y 1=254（舍去），{x 2=−12y 2=94． ∴E （-12，94） ∴DE=2√5．根据抛物线的平移规律，则平移后线段D′E′始终等于2√5． 设平移后的D′（m ，2m+134），则E′（m-2，2m-34）． 平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m ）2+2m+134． 则D′B′：y=-12x+n 过点（m ，2m+134）， ∴y=-12x+52m+134，则B′（5m+132，0）． ∴-12（5m+132）+52m+134=0． 解得m 1=-32，m 2=-138．∴B′1（-1，0），B′2（-138，0）（与D′重合，舍去）． 综上所述，B′（-1，0）． 【 解析 】（1）将点D的坐标代入函数解析式，求得a的值；利用抛物线解析式来求点C的值．（2）需要分类讨论：BC为边和BC为对角线两种情况，根据“平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组，利用方程思想解答．（3）根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式，然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
石室中学高2020届2019-2020学年度上期入学考试数学试题(理)
成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.下列判断正确的是（ ）A.命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是“000,201920190x x ∃≤+≤”B.函数()f x =的最小值为2C.“2x =”是“2x -=D.若0a b ⋅<，则向量a 与b 夹角为钝角4.对于函数()44sin cos f x x x =-，下列结论不正确的是（ ）A.在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B.图像关于y 轴对称 C.最小正周期为2π D.值域为[]1,1-5.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是（ ） A.3 B.7C.11D.336.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，且21S S λ=，则（ ） A.1 B.C. D. 7.高三某6个班级从“青城山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“青城山”的不同的安排方式有多少种（ ） A.2454C A B.2456CC.2454A AD.2456A8.如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，2BE EA =，若{}{}222ln(34),2xA x y x xB y y -==--+==A B =U (0,1)(4,4]-(,4]-∞(4,)-+∞=λ3234233AB AC AD EC ⋅=⋅，则ABAC的值是（ ）239.定义在R 上的函数满足()()2f x f x -=，且[)121+x x ∈∞、，有()()12120x x f x f x ->-，若()()1g x f x =+，实数a 满足()()212log log 21g a g a g ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则的最小值为（ ）A.B. C. D. 10.在平面区域2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩内任取一点(),P x y ，则存在R α∈，使得点P 的坐标(),x y 满足()2cos +sin 0x y αα-=的概率为（ ）A.316π B.3116π- C.434π- D.116π-11.ABC ∆中,已知7AB BC AC ===,D 是边AC 上一点,将ABD ∆沿BD 折起,得到三棱锥A BCD -.若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上,设BM x =,则x 的取值范围为（ ）A.(B.C.(D.(12.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右顶点为A B 、，P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则当()4136ln ln 32a m nb mn mn ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A.12+B.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若nxx )1(-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14.已知圆()()222:42C x y r -+-= 截y轴所得的弦长为过点()0,4且斜率为k 的直线l 与圆C 交于A B 、两点，若AB ，则k = ．15.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且()f x a 1213223OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过M N 、向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C D 、,则CD 的最小值为 ．16.已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.第组 [160,165)第组 [165,170)第组 [170,175)第组 [175,180)第组 [180,185] （Ⅰ）求频率分布表中,n p 的值，并估计该组数据的中位数（保留1位小数）；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足111,0a b ==，11434,434n n n n n n a a b b b a ++=-+=--. （Ⅰ）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （Ⅱ）设12n n c a n =-+，求数列{}n n c ⋅的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆是等边三角形，四边形ABCD是矩形，2=CD ，F 为棱PA 上一点，且)10(<<=λλAP AF ，M 为AD的中点，四棱锥P ABCD -的体积为362. （Ⅰ）若21=λ，N 是PB 的中点，求证：平面//MNF 平面PCD ； （Ⅱ）是否存在λ，使得平面FMB 与平面PAD 所成的二面角余弦的绝对值为1133?20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：上任意一点到其两个焦点的距离之和等于，焦距为，圆，是椭圆的左、右顶点，是圆的任意一条直径，四边形面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，直线与平行且与椭圆相切于（两点位于的同侧），求直线，距离的取值范围.21.（本小题满分12分），其中0mn ≠.（Ⅱ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明： 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （Ⅱ）射线),(:200παραθ<<≥=l 分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．)0(12222>>=+b a by a x 21,F F 52c 2222:c y x O =+21,A A AB O B AA A 21)0(:1≠+=m m kx y l O N M ,2l 1l P P O ,1l 1l 2l d成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学（理科）参考答案一、选择题：1—5：ABCCC 6—10：DDAAB 11—12：BD 二、填空题：13.-20 14.3415.4 16.32e e e a +<≤三、解答题：17. 解：（1）由已知：5302010100n ++++=，0.5000.3500.2000.100 1.000p ++++=，∴35,0.300n p ==，中位数估计值为171.7………4分（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。
2019-2020学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级(下)开学数学试卷含答案
2019-2020学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×10103．（3分）如图所示的几何体的左视图应为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x4•x4＝x16C．（a3）2•a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：96．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．AC＝BD D．AD＝BC7．（3分）点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．90°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有（）①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：m2n﹣n3＝．12．（4分）方程的解是．13．（4分）已知一次函数y＝mx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB＝3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．17．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）18．（8分）文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的A、B两处，用仪器测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，求该文物所在位置的深度（精确到0.1米）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．20．（10分）如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，∠ACD＝45°，DC＝．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知，则的值约为．22．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．23．（4分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为．24．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律下去，第6个正方形的面积为．25．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF 的最小值为5；③当AD＝3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝5；⑤当点D 从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．（1）写出y1关于x的函数关系式；（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？27．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2＝0．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM＝∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD 交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．2019-2020学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置，得b＜0，a＞0，|a|＜|b|．由异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，得a+b＜0，故选：B．2．（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个等腰梯形，等腰梯形的中间有一条虚线．故选：A．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x4•x4＝x16C．（a3）2•a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a2【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、x4•x4＝x8，故此选项错误；C、（a3）2•a4＝a10，正确；D、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9【解答】解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．故选：D．6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．AC＝BD D．AD＝BC【解答】解：A、∵在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD（AAS），故本选项不符合题意；B、根据∠C＝∠D，∠3＝∠4和AB＝BA不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；C、∵在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故本选项不符合题意；D、∵在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故本选项不符合题意；故选：B．7．（3分）点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，则点（a，b）在第三象限．故选：C．8．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．9．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．90°【解答】解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCE＝72°．故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有（）①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．A．1B．2C．3D．4【解答】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故①是错误的；由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，因此②是错误的；由开口方向可得，a＞0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴交点在负半轴，因此c＜0，所有abc＞0，因此③正确的；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，就是当y＝m时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m），（x2，m），由图象可知此时m＞﹣2因此④正确的，综上所述，正确的有两个，故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：m2n﹣n3＝n（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．故答案是：n（m+n）（m﹣n）．12．（4分）方程的解是x＝5．【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，2x﹣2＝x+3，解得x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：x＝5．13．（4分）已知一次函数y＝mx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是1≤m≤．【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣3，∴当y＝0时，x＝，∵直线与x轴的一个交点的坐标为（x0，0）且2≤x0≤3，∴2≤≤3，解得1≤m≤．故答案为：1≤m≤．14．（4分）如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB＝3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是28．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积＝AC：AB＝3：4，所以△ABD的面积＝×21＝28．故答案为28．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝2×+3×﹣4×1＝1+﹣4＝﹣；（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝＝．17．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为144度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）【解答】解：（1）松树所对应的圆心角度数：360°×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝144°，杨树成活的棵数：4000×25%×97%＝970（棵），故答案为：144，补全条形统计图如图所示：（2）160000×＝150000（棵）答：该市今年共种树16万棵，成活了约15万棵；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）共有12种等可能出现的结果数，其中选中松树和杨树的有2种，∴选到成活率较高的两类树苗的概率为＝．答：选到成活率较高的两类树苗的概率为．18．（8分）文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的A、B两处，用仪器测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，求该文物所在位置的深度（精确到0.1米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，设CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则AD＝＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∵tan∠CBD＝．∴tan60°＝，∴BD＝x．∵AB＝AD﹣BD＝20（米），∴x﹣x＝20，∴x＝10≈17.3（米）．即CD＝17.3米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝x过点A（m，1），∴m＝1，解得m＝2，∴A（2，1）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设直线BC的解析式为y＝x+b，连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积＝OC•2＝，∴OC＝，∴b＝，∴直线BC的解析式为y＝．20．（10分）如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，∠ACD＝45°，DC＝．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．【解答】解：（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，CD＝，∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝CD＝，∵OE⊥DC，∴DE＝，∠DEO＝90°，∠DOE＝30°，∴OE＝DE＝，∴圆心O到弦DC的距离为：；（2）①由（1）得，△ODC是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠CDB+∠ADC＝180°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A＝∠BCD＝30°，∴∠OCB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②由△ACB∽△CDB，∴＝，∴CB2＝AB•DB，过D作DF⊥AC于F，∴∠AFD＝∠CFD＝90°，∵∠A＝30°，∠ACD＝45°，DC＝，∴DF＝DC＝1，AD＝2DF＝2，∵∠A＝∠BCD＝30°，∠ACD＝45°，∴∠B＝∠CDB＝75°，∴CB＝CD＝，设BD＝x，则2＝x（2+x），∴x＝﹣1（负值舍去），∴BD＝﹣1．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知，则的值约为0.048．【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．故答案为：0.048．22．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m ＜5且m≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣1≠0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0且m≠1，解得m＜5且m≠1，故答案为：m＜5且m≠1．23．（4分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为．【解答】解：当a﹣2b＝0时，方程组无解；②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，∵a，b都为1到6的整数，∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，这两种情况的总出现可能有6种；（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝；故答案为：．24．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律下去，第6个正方形的面积为5×．【解答】解：∵点A（1，0），点D（0，2），∴OA＝1，OD＝2，∴由勾股定理得：AD＝＝＝，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，又∵∠AOD＝∠ABA1＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴＝，∴A1B＝＝，∴第2个正方形的边长A1C＝A1B1＝+＝；同理A2B1＝×＝；∴第3个正方形的边长A2C1＝A2B2＝+＝＝；第4个正方形的边长为：+＝，…，∴第6个正方形的边长为：，∴第6个正方形的面积为：×＝5×．故答案为：5×．25．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF 的最小值为5；③当AD＝3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝5；⑤当点D 从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°．∴∠E+∠F＝90°，∠CDE+∠CDF＝90°．∴∠F＝∠CDF．∴CD＝CF．∴CE＝CD＝CF．∴结论“CE＝CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝5，BC＝5．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为5．∴结论“线段EF的最小值为5”正确．③当AD＝3时，连接OC，如图3所示．∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60°．∵AO＝5，AD＝3，∴DO＝2．∴AD≠DO．∴∠ACD＞∠OCD≠30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA．∴∠ECA≠30°．∴∠ECO≠90°．∴OC不垂直EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC不垂直EF，∴EF与半圆不相切．∴结论“EF与半圆相切”错误．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD＝90°．∴∠AGD＝∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴＝．∵FC＝EF，∴FH＝FD．∴FH＝DH．∵DE∥BC，∴∠FHC＝∠FDE＝90°．∴BF＝BD．∴∠FBH＝∠DBH＝30°．∴∠FBD＝60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB＝90°．∴∠F AB＝30°．∴FB＝AB＝5．∴DB＝4．∴AD＝AB﹣DB＝5．∴结论“AD＝5”正确．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影＝2S△ABC＝2×AC•BC＝AC•BC＝5×5＝25．∴EF扫过的面积为25．∴结论“EF扫过的面积为20”错误．故答案为：①、②、④．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．（1）写出y1关于x的函数关系式；（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？【解答】解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），把（0，180），（60，60）代入得，，∴∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；当60＜x≤100时，y1＝60．综上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，由≥80%，得x≤50，∴10≤x≤50．设购树所需费用为W元，当40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，W min＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．当10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，W min＝﹣2×（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900（元），综上所述，购树所需费用最少为7900元．27．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2＝0．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM＝∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD 交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）由题意：4﹣a＝0，2b+6＝0，∴a＝4，b＝﹣3，∴B（4，﹣3）．（2）①当点P在OC上时，由题意：S△BCP：S四边形OABC＝1：4，∴•CP•3＝×3×4，∴PC＝2．∴OP＝4﹣2＝2，∴P（2，0）．②当点P中OA上时，S△ABP＝S四边形OABC，∴•P A•4＝×3×4∴P A＝，∴OP＝3﹣＝，∴P（0，﹣），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（0，﹣）．（3）结论：∠ANM＝2∠D．理由：作ME∥AD交AB于E．延长BA到F．∵ME∥AD，∴∠1＝∠D，∠2＝∠3，∵AD平分∠MAN，∴∠MAN＝2∠3，∵OC∥AB，∴∠ABM＝∠CMB，∵∠AMB＝∠CMB，∴∠AMC＝2∠AMB，∵OC∥AB，∴∠F AM＝∠AMC＝2∠AMB，∴∠ANM＝2∠AMB﹣2∠3＝2∠AMB﹣2∠2＝2（∠AMB﹣∠2）＝2∠1＝2∠D．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣4b﹣2，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）当x＝5时，y＝x2﹣x﹣2＝3，故D的坐标为（5，3），令y＝0，则x＝4（舍去）或﹣1，故点A（﹣1，0），如图①，连接BD，作BN⊥AD于N，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AD＝3，BD＝，AB＝5，∵S△ABD＝＝，∴BN＝，∴sin∠BDN＝＝＝，∴∠BDN＝45°；∴∠ADB＝∠BDN＝45°；（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB＝45°，∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，∵MA＝MB，MH⊥AB，∴AH＝BH＝HM＝，∴点M的坐标为（，）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP＝90°，∵∠MBO＝45°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝HB＝2.5，∵＝，＝，∵∠HMQ＝∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴＝，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．。
2019-2020成都石室双楠实验学校中考数学试题(带答案)
2019-2020成都石室双楠实验学校中考数学试题(带答案)一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．236．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．69．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃ B ．3℃~5℃ C ．5℃~8℃ D ．1℃~8℃11．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S 的值为（ ）A．24 B．12 C．6 D．3二、填空题13．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．已知抛物线y ＝ax 2﹣13x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ ＝13AP 时，求t 的值； (3)随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．4．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=2333==， 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 9．C解析：C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．10．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．11．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．二、填空题13．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：AD AE AC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt△AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：【解析】试题分析：连接OP 、OQ ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2 ．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12BD=3，PB=3PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=22(7)(3)-=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=577，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即2323=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）y ＝－23x 2－13x ＋2；（2）当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4；（3）存在．当t ＝13-+M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t2＋6t＋18＝2t2，解得t1＝3+t2＝3-∴当t＝-M（1，1），或当t＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．。
2019成都市中考数学试卷(含详细解析)
2019成都市中考数学试卷A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.比－3大5的数是()A.－15B.－8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()3.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为()A.5500×104B ．55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2，3)B.(－6，3)C.(－2，7)D.(－2，－1)5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°第5题图6.下列计算正确的是()A.5ab －3a ＝2bB.(－3a 2b )2＝6a 4b 2C.(a －1)2＝a 2－1D.2a 2b ÷b ＝2a 27.分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为()A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝－28.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是()A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为()A.30°B.36°C.60°D.72°第9题图10.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (1，0)，B (5，0)，下列说法正确的是()A.c <0B.b 2－4ac <0C.a －b ＋c <0D.图象的对称轴是直线x ＝3第10题图第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为________．第12题图第14题图13.已知一次函数y ＝(k －3)x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是________．14.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线ON ′交BC 于点E .若AB ＝8，则线段OE 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：(π－2)0－2cos 30°－16＋|1－3|；(2)3（x －2）≤4x －5，①5x －24<1＋12x .②16.(本小题满分6分)先化简，再求值：(1－4x＋3)÷x2－2x＋12x＋6，其中x＝2＋1.17.(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．第17题图根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18.(本小题满分8分)2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB ＝20米，求起点拱门CD 的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)第18题图19.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝12x ＋5和y ＝－2x 的图象相交于点A ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A .(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y ＝12x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．第19题图20.(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E .(1)求证：AC ︵＝CD ︵；(2)若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点(点F 在线段PQ 上)，求PQ 的长．第20题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21.估算：37.7≈________(结果精确到1)．22.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为________．24.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B ′D ′，分别连接A ′C ，A ′D ，B ′C ，则A ′C ＋B ′C 的最小值为________．第24题图25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A 的坐标为(5，0)，点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部(不含边界)的整点的个数为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？第26题图27.(本小题满分10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tanB ＝34，点D 为BC 边上的动点(点D 不与点B ，C 重合)，以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF .(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)当DE ∥AB 时(如图②)，求AE 的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．第27题图28.(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．第28题图2019成都中考数学试卷解析1.C【解析】比－3大5的数是－3＋5＝－(3－5)＝2.2.B【解析】左视图是从一个几何体的左面由左向右看所得到的视图，从这个几何体的左面看，可得到两排小正方形，其中上排有1个且在左侧，下排有2个．3.C【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.故5500万＝55000000＝5.5×107.4.A【解析】将点(－2，3)向右平移4个单位，得到(－2＋4，3)，即所得点的坐标为(2，3)．5.B【解析】如解图，由矩形纸片性质可知两边a∥b，∴∠3＝∠1＝30°，由等腰直角三角形的性质可知，∠3＋∠2＝45°，∴∠2＝45°－∠3＝15°.第5题解图6.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A5ab与3a不是同类项，不能合并×B(－3a2b)2＝(－3)2a2×2b2＝9a4b2≠6a4b2×C(a－1)2＝a2－2a＋1≠a2－1×D2a2b÷b＝2a2b1－1＝2a2√7.A【解析】给方程两边同乘以x(x－1)得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)，去括号得x2－5x＋2x－2＝x2－x，即－2x＝2，解得x＝－1.经检验可知，x＝－1是原分式方程的解．8.C【解析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后，若数据的个数是奇数，则最中间的一个数是中位数；若数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数是中位数．将这组数据按从小到大的顺序排列为42，45，46，50，50，共5个数据，则中位数是46.9.B【解析】如解图，连接OC，OD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝360°5＝72°，∵∠COD与∠CPD是CD︵所对的圆心角和圆周角，∴∠CPD＝12∠COD＝36°.10.D【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，故A错误；∵二次函数图象与x轴交于A，B两个不同的点，∴b2－4ac>0，故B错误；∵抛物线与x轴的交点A(1，0)，B(5，0)，∴对称轴为直线x＝1＋52＝3，故D正确；∵抛物线开口向上，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵－1＜1，∴当x＜1时，y＞0，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c>0，故C错误．11.1【解析】∵m＋1与－2互为相反数，∴m＋1－2＝0，解得m＝1.12.9【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE ＝BD＝9.13.k<3【解析】∵一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，∴k－3＜0，∴k＜3.14.4【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴OC＝OA，由作图可知，∠COE＝∠CAB，∴OE∥AB，∴OE是△CAB的中位线，∴OE＝12AB＝4.15.解：(1)原式＝1－2×32－4＋3－1＝－4；(2)解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜2，∴不等式组的解集为－1≤x＜2.16.解：原式＝x＋3－4x＋3÷（x－1）22（x＋3）＝x－1x＋3·2（x＋3）（x－1）2＝2 x－1.当x＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝22＝ 2.17.解：(1)本次调查的学生总人数为18÷20%＝90(人)，则“在线听课”的学生人数为90－24－18－12＝36(人)．补全条形统计图如解图所示：(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角度数为360°×1290＝48°；(3)2100×2490＝560(人)，∴该校对在线阅读最感兴趣的学生人数约为560人．18.解：如解图，过点C 作CF ⊥AB 于点F .∵AE ∥BD ，BD ⊥AB ，∴CF ∥BD ∥AE .∴∠ADB ＝∠EAD ＝45°，∠ACF ＝∠EAC ＝35°.∵在Rt △ABD 中，tan ∠ADB ＝ABBD ，∴tan 45°＝20BD.第18题解图∴BD ＝20(米)．∵CD ⊥BD ，BF ⊥BD ，∴四边形BDCF 是矩形．∴CF ＝BD ＝20米，CD ＝BF .∵在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AFCF ，∴tan 35°＝AF20，∴AF ＝20·tan 35°，∴CD ＝BF ＝AB －AF ＝20－20·tan 35°≈6(米)．∴起点拱门CD 的高度约为6米．19.解：(1)联立一次函数y ＝12x ＋5与正比例函数y ＝－2x＝12x ＋5＝－2x＝－2＝4，∴点A 的坐标为(－2，4)．∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，∴k ＝－2×4＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x；(2)如解图，设直线AB 与x 轴交于点C ，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足记为E ，D.第19题解图y ＝12x ＋5y ＝－8x，x ＝－2y ＝4x ＝－8y ＝1，∴点B 的坐标为(－8，1)．∴AE ＝4，BD ＝1.令y ＝12x ＋5＝0，解得x ＝－10，∴点C 的坐标为(－10，0)．∴CO ＝10.∴S △AOB ＝S △AOC －S △BOC＝12OC ·AE －12OC ·BD＝12×10×4－12×10×1＝15.20.解：(1)如解图①，连接OD .∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DB C.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OB C.第20题解图①∴∠OBC ＝∠DB C.∴∠AOC ＝∠COD .∴AC ︵＝CD ︵；(2)如解图①，连接A C.∵AC ︵＝CD ︵，∴∠CBA ＝∠CAD.∵∠BCA ＝∠ACE ，∴△CBA ∽△CAE .∴CA CE ＝CB CA.∴CA 2＝CE ·CB ＝CE ·(CE ＋EB )＝1×(1＋3)＝4.∴CA ＝2.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，由勾股定理，得AB ＝CA 2＋CB 2＝22＋42＝25，∴⊙O 的半径为5；(3)如解图②，设AD 与CO 相交于点N .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵PC 为⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°.∴∠ANO ＝∠PCO .第20题解图②∴PC ∥AE .∴PA AB ＝CE EB ＝13.∴PA ＝13AB ＝13×25＝253.∴PO ＝PA ＋AO ＝253＋5＝553.过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP ＝90°＝∠ACB ，∵PQ ∥CB ，∴∠BPQ ＝∠AB C.∴△OHP ∽△ACB .∴OP AB ＝OH AC ＝PH BC.∴OH ＝AC ·OP AB ＝2×55325＝53，PH ＝BC ·OP AB ＝4×55325＝103.连接OQ .在Rt △OHQ 中，由勾股定理，得HQ ＝OQ 2－OH 2＝（5）2－（53）2＝253.∴PQ ＝PH ＋HQ ＝10＋253.21.6【解析】∵(37.7)2＝37.7，36＜37.7＜49，∴6<37.7<7，∵6.52＝42.25＞37.7，∴6＜37.7<6.5，∴37.7≈6.22.－2【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，∴b 2－4ac ＝22－4(k －1)>0，解得k ＜2，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝k －1，∴x 21＋x 22－x 1·x 2＝x 21＋2x 1·x 2＋x 22－3x 1·x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝(－2)2－3(k －1)＝13，解得k ＝－2.23.20【解析】设这个盒子中原有x 个白球，根据题意，再放入5个相同的白球后，摸到白球的概率为57，可得x ＋510＋x ＋5＝57，解得x ＝20，经检验，x ＝20是分式方程的解，故盒子中原有的白球个数为20.24.3【解析】如解图，设A ′C 交BD 于点O ，连接AO ，AC ，延长DA 到点E ，使得AE ＝AD ，连接B ′E ，CE .由平移性质可知，A ′B ′∥CD 且A ′B ′＝CD ，∴四边形A ′B ′CD 是平行四边形，∴B ′O ＝OD ，A ′O ＝OC ，由菱形性质可知，A ，C 关于BD 对称，∴AO ＝OC ＝OA ′，∵AD ＝EA ，OD ＝OB ′，∴AO 是△DEB ′的中位线，∴B ′E ∥AO 且B ′E ＝2AO ＝A ′C.∴当点B ′在CE 上时A ′C ＋B ′C 最小，最小值为CE .在△DCE 中，∵AE ＝AC ，∠EAC ＝180°－∠DAC ＝120°，∴∠AEC ＝∠ACE ＝30°，∴∠ECD ＝∠ACE ＋∠ACD ＝90°，∵ED ＝2AD ＝2，CD ＝1，∴EC ＝3，即A ′C ＋B ′C 的最小值为3.第24题解图25.4或5或6【解析】如解图，∵S △AOB ＝12OA ·y B ＝12·5·y B ＝152，∴y B ＝3.∴点B 在直线y ＝3上，设AB 与直线y ＝2交于点D ，与直线y ＝1交于点F ，OB 与直线y ＝2交于点C ，与直线y ＝1交于点E ，则△BCD ∽△BOA ，∴CD OA ＝13，解得CD ＝53，∵每两个格点之间的距离为1，∴CD 之间最少有1个格点，最多有2个格点；同理△BEF ∽△BOA ，∴EF OA ＝23，解得EF ＝103＞3，∴EF 之间最少有3个格点，最多有4个格点，则△OAB 内的格点数可能有1＋3＝4或1＋4＝5或2＋3＝5或2＋4＝6，即△AOB 内的格点数可能是4或5或6个．第25题解图26.解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)k ＋b ＝70005k ＋b ＝5000，k ＝－500b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)，整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．∴第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．27.解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADE ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠CDE .∴△ABD ∽△DCE ；(2)如解图①，过点A 作AM ⊥BC 于点M .第27题解图①在Rt △ABM 中，设BM ＝4k ，则AM ＝BM ·tanB ＝4k ·34＝3k ，由勾股定理，得AB 2＝AM 2＋BM 2，∴202＝(3k )2＋(4k )2.∴k ＝4.∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BC ＝2BM ＝2·4k ＝32.∵DE ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADE .又∵∠ADE ＝∠B ，∠B ＝∠ACB ，∴∠BAD ＝∠ACB .∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA .∴AB CB ＝DB AB.∴DB ＝AB 2CB ＝20232＝252.∵DE ∥AB ，∴AE AC ＝BD BC.∴AE ＝AC ·BD BC ＝20×25232＝12516；(3)存在．如解图②，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°，第27题解图②∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN .∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM ＝12BC ＝12×32＝16.在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM ＝AB 2－BM 2＝202－162＝12.∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF ＝90°＝∠AMD .∵∠DAF ＝90°＝∠MAN ，∴∠NAF ＝∠MAD .∴△AFN ∽△ADM .∴AN AM ＝AF AD ＝tan ∠ADF ＝tan ∠B ＝34.∴AN ＝34AM ＝34×12＝9.∴CH ＝CM －MH ＝CM －AN ＝16－9＝7.当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，又∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝14.∴BD ＝BC －CD ＝32－14＝18.∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18.28.解：(1)a －2b ＋c ＝5－b ＋c ＝0a ＋3b ＋c ＝0＝1＝－2＝－3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)∵抛物线与x 轴的交点为B (－1，0)，C (3，0)，∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线x ＝1.设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则点H 的坐标为(1，0)，BH ＝2，由翻折得C ′B ＝CB ＝4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H ＝C ′B 2－BH 2＝42－22＝23，∴点C ′的坐标为(1，23)，tan ∠C ′BH ＝C ′H BH ＝232＝ 3.∴∠C ′BH ＝60°.由翻折得∠DBH ＝12∠C ′BH ＝30°，∵在Rt △BHD 中，DH ＝BH ·tan ∠DBH ＝2·tan 30°＝233，∴点D 的坐标为(1，233)；(3)如解图①，取(2)中的点C ′，D ，连接CC ′，∵BC ′＝BC ，∠C ′BC ＝60°，∴△C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°.第28题解图①∴∠BCQ＝∠C′CP.∴△BCQ≌△C′CP.∴BQ＝C′P.∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ.∴C′P＝CQ＝CP.又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′.由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上．设直线BP的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，k＋bk＋b＝33＝33，∴直线BP的函数表达式为y＝33x＋33；②如解图②，当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方，∵△QCP，△C′CB为等边三角形，∴CP＝CQ，BC＝C′C，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°.∴∠BCP＝∠C′CQ.∴△BCP≌△C′CQ.∴∠CBP＝∠CC′Q.∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q＝12∠CC′B＝30°.第28题解图②∴∠CBP＝30°.设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE＝OB·tan∠CBP＝OB·tan30°＝1×33＝33，∴点E的坐标为(0，－33)．设直线BP的函数表达式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，＝－k′＋b′－33＝b′′＝－33′＝－33，∴直线BP的函数表达式为y＝－33x－33.综上所述，直线BP的函数表达式为y＝33x＋33或y＝－33x－33.。
四川省成都市石室中学2019-2020学年高三上学期入学考数学(文)试题(解析版)
成都石室中学高2020届2019～2020学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足20171zi i ，其中i 为虚数单位，则z （）A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i【答案】A【解析】【详解】由2017i 1i z，得50420174i 1i i i 1i 1z i ，则1i z ，故选：A.2.己知集合2ln 34A x y x x ，222x B y y ，则A B （）A. 0,1 B. 4,4 C. ,4 D. 4,【答案】B【解析】【分析】由二次不等式的解法可得：4,1A ，由指数函数的值域的求法可得：0,4B ，再结合并集的运算可得：4,4A B ，得解. 【详解】解：解不等式2340x x ，解得41x ，即4,1A ，又因为222x ，所以22024x ，即0,4B ，即4,4A B ，故选 B.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、指数函数的值域的求法及并集的运算，属基础题.3.下列判断正确的是（）A. 命题“0x，201920190x ”的否定是“00x ，020*******x ”B. 函数22199f x x x的最小值为 2 C. “2x ”是“22x x ”的充要条件D. 若0a b ，则向量a 与b 夹角钝角【答案】 C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题可得：命题的否定是“00x ，020*******x ”，选项A 错误，由()g t 在3,为增函数，即min 10()3g t ，即B 错误；由根式方程的求法得“2x ”是“22xx ”的充要条件，即C 正确，由向量的夹角可得向量a 与b 夹角为钝角或平角，即D 错误，得解.【详解】解：对于选项A ，命题“0x ，201920190x ”的否定是“00x ，020*******x ”，即A 错误；对于选项B ，令29t x ，则3t ，则1()g t t t ，3t ，又()g t 在3,为增函数，即min 10()(3)3g t g ，即B 错误；对于选项C ，由“2x ”可得“22x x ”，由“22xx ”可得220x x ，解得“2x ”，即“2x ”是“22x x ”的充要条件，即C 正确，对于选项D ，若0a b ，则向量a 与b 夹角为钝角或平角，即D 错误，故选 C. 【点睛】本题考查了全称命题的否定、均值不等式的应用、根式方程的求法及向量的夹角，属基础题.。
石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学参考答案
石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试卷参考答案二、填空题：共4题，每小题5分，合计20分.13.22116925+=y x；14．40x y+-=；15．4-；16．2．三、解答题：共6题，合计70分.17.解：（Ⅰ）22154+=x y…………5分（Ⅱ）点P的坐标(1)2±±.…………10分18．解：（Ⅰ）显然直线l斜率存在．设:l y kx=2=，解得k=l 的方程为y x=．…………6分（Ⅱ）由于CM AB⊥可知M的轨迹为以OC为直径的圆在圆C内部的部分，其方程为2230x x y-+=（533x<≤）．…………12分19. 解：（Ⅰ）设(,)P x y，(,0)A m，(0,)B n，由于3=BP PA，所以(,)3(,)-=--x y n m x y(33,3)=--m xy，即333=-⎧⎨-=-⎩x m xy n y，所以434⎧=⎪⎨⎪=⎩m xn y，…………3分又2216+=m n，从而221616169+=xy. …………4分即曲线C的方程为：2219+=xy. …………5分（Ⅱ）联立22219=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x txy，得2237369(1)0++-=x tx t，由22(36)4379(1)0∆=-⨯⨯->t t，可得<t，又直线2=+y x t不过(0,1)H点，且直线HM与HN的斜率存在∴1≠±t，∴<t ，且1≠±t212123699,3737-∴+=-=t t x x x x ， …………8分 1212121212114(1)()----++=+=HM HN y y x x t x x k k x x x x …………10分1212124(1)()4411--+∴=-=+x x t x x t x x t3∴=t所以t 的值为3 …………12分 20.解：（I ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为(3,)t ，则有,)22()1(32222t t +=-+解得1t =．则圆C 的半径为.3)1(322=-+t所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x …………5分（II ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a …………7分 因此，21212214,2a a x x a x x -++=-=①由于⊥OA OB ，可得,02121=+y y x x …………10分 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a …………12分21. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知，动点M 的轨迹为椭圆22:143x y C +=.……………3分（Ⅱ）∵:l 2y kx =+，联立2223412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得22(43)1640k x kx +++=. ……………4分∵ 216(123)0Δ=->k ，∴241k >. ……………5分设1122(,),(,)P x y Q x y .则1221221643443k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩. ……………7分∴22212122221616161212()44434343k k k y y k x x k k k -+++=++=-+==+++. ……8分 ∵OP OQ ON λ+=，易知0λ≠，∴122122116()(43)112()(43)N N k x x x k y y y k λλλλ⎧=+=-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩. ……………9分又点N 在椭圆C 上， ∴22222222211611214(43)3(43)k k k λλ⨯+⨯=++. 化简，得22222644816(43)43k k k λ+==++. ……………10分∵241k >，∴2434k +>.∴2110434k <<+. ∴2160443k <<+，即204λ<<. ∴(2,0)(0,2)λ∈-. ……………12分22. 解：（Ⅰ）由题意，得123c b a==， ……………………2分222,a c b -=又3,1a b c ∴===， ……………………3分所以，椭圆C 的标准方程为22198x y +=. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(3,0),(3,0),(1,0)A B F --,设直线1F M 的方程为1x my =-,由题意知，0m >， …………………5分 设()11,M x y ,直线1F M 与椭圆的另一交点()22,M x y ¢, 12F MF N ，根据对称性,得()22,N x y --, ……………………6分联立228972,1,x y x my ì+=ïí=-ïî得()228916640m y my +--=,其判别式△0>,1221689my y m \+=+,1226489y y m =-+, ……………………7分 由题可知120y y >>，所以12y y -,()121240y y my y ++=, ① ……………………8分1111132y y k x my ==++,2222232y y k x my -==--+, 由12320k k +=,得1132y my ++22202y my =+,即12125640my y y y ++=,……………………9分将①式代入，得()121220640y y y y -+++=,即12780y y +=, ……………………10分 ∴()()1212150y y y y+--=,∴21615089mm?=+,解得m (11)分 ∴直线1F M 的方程为1xy -，即0y -+. ……………………12分。
四川省成都市石室中学2019～2020高一上12月数学试卷及答案
成都石室中学2019～2020高一上12月数学试题姓名______________ 班级_____________ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 45-B. 35-C. 35D. 452．函数2()log 21f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A.1(0,)2B.11(,)42C. 1(,1)2D. (1,2) 3．下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是( ) A. sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 212cos y x =- C. 2y x =- D. ()sin y x π=+4．已知21log 3252,1log 3,cos6a b c π-=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. b a c << C. c a b << D. b c a << 5．已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，则函数()fx 的单调递增区间是（ ）A. (),1-∞-和()0,1B. ()3,1--和()0,1C. ()2,1--和()0,1D. ()1,0-和()1,36. 若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式 |f （x+1）－1|＜2的解集是（ ）A ． （－1，3）B ．（－1，2）C ． （1，2）D ． （1，3）7．函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0ω>， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ） A. ()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8．已知()()sin 2,cos 244f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A. 将函数()f x 的图象向左平移π个单位后得到函数()g x 的图象B. 函数()y f x =图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C. 函数()()y f x g x =⋅的图象关于4x π=对称 D. 函数()()y f x g x =-在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 9．已知函数()()2018,01log ,(1)sin x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩π，若,,a b c 互不相等，若()()()f a f b f c == 则a b c ++的取值范围是（ ）A. （1，2018）B. （1，2019）C. （2，2018）D. （2，2019）10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时， ()()2log 31f x x =-+，则()2017f =（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2 11．设函数()1f x =， ()()2ln 21g x ax x =-+，若对任意的1x R ∈，都存在实数2x ，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. (]0,1B. []0,1C. (]0,2D. (],1-∞12.已知函数()()23,2121,1ln x x f x x x x ⎧-+-<≤-⎪=⎨--+>-⎪⎩,且()()()()2211222121422f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()2,4B. ()4,14C. ()2,14D. ()4,+∞二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上） 13．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.14．对于任意两集合 ，定义 且 ， 记 ，则 _______ ___．15．设方程24xx +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=____ ____；16．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ．三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合}02cos 2sin |{≥-=x x x A ，集合}1222|{≥+=x x B ，集合}|1|{a x x C ≤-=（1）求集合B A ⋂；（2）当集合C C B =⋂时，求a 的取值范围。
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(word版含答案)
2019-2020 学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2008•沐川县一模）方程02=+x x 的解是() A ．0=x B ．1-=x C ．1=x D ．01=x ,12-=x2．（3 分）（2016•兰州模拟）若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是() A ．b a 32= B ．b a 23= C ．32=a b D ．31=-b b a 3．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆ 中，DE / /BC ，9=AB ，3=BD ， 4=AE ，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．（3 分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 m BC 2.3=，m CA 8.0=，则树的高度为( )A ．m 8.4B ．m 4.6C ．m 8D ．m 10 5．（3 分）（2013•成都）一元二次方程022=-+x x 的根的情况是() A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）若反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,4， 则下列点在该图象上的是() A ．()2,5- B ．()6,3- C ．()9,2D ．()2,9 7．（3 分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似 比为 2 : 5 ，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A ．cm 8B ．cm 20C ．cm 2.3D ．cm 108．（3 分）（2018 春•卧龙区期末）函数xm y=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系 中的大致图象是( )9．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参 赛，则x 满足的关系式为()A ．28)1(21=+x xB ．28)1(21=-x xC ．28)1(=+x xD ．28)1(=-x x 10．（3 分）（2013•黔东南州）如图，直线x y 2=与双曲线xy 2=在第一象限的交点为A ， 过点A 作x AB ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90°，得到O B A ''∆，则点'A 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0) 或(-1,0)C ．(2,0) 或(0,-2)D ．(-2,1) 或 (2,-1)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知 1=a ，2=b ，6=c ，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则 =d ．12．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知方程0622=++kx x 有一个根为2-=x ，则=k ,另一个根为 ．13．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点()11,y x A ，()22,y x B 当021<<x x 时，有21y y <，则m 的取值范围是 ．14．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=∆∆BCD EFD S S : ．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（12 分）（2019 秋•青羊区校级月考）（1）解方程：15)3)(1(=++x x（2）解方程：2232=-x x（3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>+-②①122331)1(2x x x x16．（6 分）（2018 春•安庆期中）先化简，再求值．221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .17．（8 分）（2010 秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为 A (4,4) 、 B (-2,2) 、C (3,0) ．（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形111C B A ∆，（2）写出111C B A ∆各顶点的坐标．18．（8 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为 1.5 米，求路灯A 的高度AB ．19．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，已知 A (4,2)、B (n ,-4)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数xm y =图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD AC =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且CAD EAF ∠=∠（1）求证：ACB D ∠=∠:（2）求证：ADF ∆∽ACE ∆:（3）求证：EF AE =.一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）函数xk y 2-=的图象与直线1+=x y 没有交点，那么 k 的取值范围是 .22．（4 分）（2012 春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，cm BC 21=， 高 cm AD 15=，则内接正方形边长=EF ．23．（4 分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数()0>=x xk y 的图象经过矩形OABC 对 角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为 6，则k 的值为 ．24．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）在反比例函数()010>=x xy 的图象上，有一系列 点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A ，若1A 1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、...、n S ；则=3S ，=++++n S S S S ...321 （用n 的代数式表示）25．（4 分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 有两个相等的 实数根，那么代数式4)2(222-+-b a ab 的值为 ． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26．（8 分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是 指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售 价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促 销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑各 种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知关于 x 的一元二次方程03)1(222=+++-a x a x 有两个实数根1x ，2x（1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为 1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 恰是一个边长为22的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12 分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ∆ABC 中，=∠BAC 90°，2=AB ，4=AC ，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，GE / /AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图 1，当BD BC 5=时，求证：BC EG ⊥；（2）如图 2，当CD BD =时，EG FG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当CD BD =，EF FG 2=时，DG 的值= ．。
四川省成都石室中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含解析
成都石室中学2019-2020学年度上期高2021届入学考试试题一、选择题（共12小题；共60分） 1.设集合()(){}120A x x =-+<，集合{}|13B x x =-<<，则A B =U （ ）A. {}|11x x -<<B. {}|23x x -<<C. {}|12x x <<D. {}|13x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】本题结合一元二次不等式的解法，考察集合的并集运算。
【详解】可解得集合A {}|21x x =-<<，{}|23A B x x ⋃=-<<，选B.【点睛】解决一元二次不等式应注意大前提是二次项系数大于零时才满足：小于取中间，大于取两边。
2.在等比数列{}n a 中，1210a a +=，3460a a +=，则78a a +=（ ） A. 110 B. 160C. 360D. 2160【答案】D 【解析】 分析】34a a +应当做整体处理，可看做212()q a a +，求出2q ，再进行求解。
【详解】()2341260a a q a a +=+=，可求出2q =6，()3623781212()()6102160a a q a a qa a +=+=+=⨯=，选D.【点睛】等比数列的求法主要是解决q 的问题，整体代换解决q 是数学中常用的方法，考生应强化指数的相关运算。
3.已知αβ，为平面，,,a b c 为直线，下列命题正确的是( ) A. a α⊂，若b a //，则b α//B. ,c b c αβαβ⊥⋂=⊥，，则b β⊥C. ,a b b c ⊥⊥，则a c //D. ,,,,a b A a b a b ααββ⋂=⊂⊂////，则αβ// 【答案】D 【解析】A 选项直线b 有可能在平面内；B 选项需要直线b 在平面α内才成立；C 选项两条直线可能异面、平行或相交.D 选项符合面面平行的判定定理，故正确.4.与直线210x y +-=的直线方程为（ ） A. 20x y +=B. 220x y +-=C. 20x y +=或220x y +-=D. 20x y +=或220x y ++=【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行直线间的距离公式。
成都石室中学2019---2020学年度上期高2020届十月月考理科数学试题及答案
成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考 数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. M N =R 2.已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++等于（ ） A. i B. 1 C. i - D. 1- 3.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若0x ≥，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为（ ）A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”B.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”C.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>”D.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>” 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2614,,a a a 成等比数列，则5S =（ ） A.352B.35C. 252D. 255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的5x =，2y =，输出的4n =，则程序框图中的中应填（ ） A. x y ≤B.y x ≤C. y x <D.x y =6.设函数2,1(),12x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则满足()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. []0,2C. [)2,+∞D. (][),02,-∞⋃+∞7. 若直线()42y k x -=-与曲线y =有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A.[)1,+∞B.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-8.已知2ln3a =，3ln 2b =，6c e=，其中e 是自然对数的底数．则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>9.2021年广东新高考将实行312++模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（ ）A.136B.116C.18D.1610.高斯函数[]()f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，则[]0()g f x =（ ）A.12e e --B.2-C. 12e e --D.2212e e-- 11.已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点，O为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.D. 12.已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a的取值范围是（ ）A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则5a =______． 14.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）15.已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为______．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若3QF =，则QRF PRFS S ∆∆=______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，sin 2sin C B =.（Ⅰ）求BDCD； （Ⅱ）若1AD AC ==，求BC 的长．18.（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s . ①求(63.498.2)P X <<；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间()63.4,98.2的人数为ξ，试求E ξ.1.16≈， 若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+≈，(22)0.955P X μσμσ-<<+≈，(33)0.997P X μσμσ-<<+≈.19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ；（Ⅱ）求二面角P AG C --大小的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,1A ，且椭圆的离心率为3．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l 交椭圆C 于()()1122,,,M x y N x y 两点，且12x x >．若直线3x =上存在点P ，使得PMN ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()12xx f x e =--．（Ⅰ）若直线y x a =+为()f x 的切线，求a 的值；（Ⅱ）若[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立，求b 的取值范围22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C ：()2244x y +-=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）从原点O 作圆C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考 数学试卷（理科）答案一、选择题：B D B C A D C C D B C A 二、填空题：13. __100____．14. ___36___．15.____ 254π__．16. ___67___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在ABD ∆中，sin sin AD BDB BAD=∠， 在ACD ∆中，sin sin AD CDC CAD=∠，…………………………3分 又因为BAD CAD ∠=∠，sin 2sin BD CCD B==.…………………………6分 （Ⅱ）sin 2sin C B =，由正弦定理得22AB AC ==，设DC x =，则2BD x =，则222254cos cos 24AB AD BD x BAD CADAB AD +--∠==∠⋅，2222222AC AD CD x AC AD +--==⋅.…………………………9分 因为BAD CAD ∠=∠，所以2254242x x --=，解得x =32BC x ==.…………………………12分 18.（本小题满分12分）∴()14555515654075758545952075200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，…………………3分 ()()()()2222251540454575557565758575200200200200s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯()2209575135200+-⨯=.………………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知X 服从正态分布()75,135N ，且11.6σ≈，∴11(63.498.2)(-+2)=0.9550.6830.81922P X P X μσμσ<<=<<⨯+⨯=.………………9分②依题意，ξ服从二项分布，即()410,0.819B ξ，则8190E np ξ==.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH .//AD BC ，12AB BC CD AD ===四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 OB AC ∴⊥，//OB CD CD AC ⊥ PAD ∆为等边三角形，O 为AD 中点 PO AD ∴⊥…………………………2分平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD =. PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥ PO ∴⊥平面ABCD CD ⊂平面ABCD PO CD ∴⊥H ，G 分别为OB ， PB 的中点 //GH PO ∴ GH CD ∴⊥…………………………5分 又GH AC H ⋂= ,AC GH Ì平面GACCD \^平面GAC …………………………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以OE ，OD ，OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.…………………………7分 设4=AD，则(P ，()0,2,0A -，)C，()0,2,0D，31,2G ⎛- ⎝(0,2,AP =,3322AG ⎛= ⎝. 设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP nAG⎧⋅=⎨⋅=⎩203022y x y⎧+=⇒+=⎪⎩ y x z ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩. 令1z =，则()1,3,1n =-.…………………………10分.由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量()CD =.∴二面角P AG C --的平面角θ的余弦值2cos 2n CD n CDθ⋅=-=-=.二面角P AG C --…………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221,.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩…………………………………………3分解得23a =． 所以椭圆C 的方程为． …………………………………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，(3,)P P y ,由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=. …………………………6分 令223648480m m ∆=-+>，得22m -<<．1232x x m +=-，2123(1)4x x m =-． ……………………………………7分因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以NP 平行于x 轴． ………………………………8分 过M 做NP 的垂线，则垂足Q 为线段NP 的中点．设点Q 的坐标为(),Q Q x y ，则2132Q M x x x x +===．由方程组1221221323(1)432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，，，解得2210m m ++=，即1m =-．而()122m =-∈-，， 所以直线的方程为． …………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为()00,P x y ，()'xf x e x =-， ∴()000'1xf x e x =-=，……………………2分 令()xh x e x =-，则()'1xh x e =-，当0x >时，()'0h x >，()h x 在()0,∞+上为增函数； 当0x <时，()'0h x <，()h x 在(),0-∞上为减函数；2213x y +=PMN ∆PMN ∠l所以()()min 01h x h ==，所以00x =，又0200112xe x x a --=+，所以0a =．……………………4分 （Ⅱ）[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立2102xx e bx ⇔---≥，[)0,x ∈+∞．令2()12xx g x e bx =---，[)0,x ∈+∞．()()'x g x e x b h x =--=，()'1x h x e =-,当0x >时，()'10xh x e =->，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()min 1h x b =-，①若1b ≤，则当0x >时'()0g x >，故()g x 在[)0,+∞上为增函数，故[)0,x ∈+∞时，有()()00g x g ≥=即2102xx e bx ---≥恒成立，满足题意.…………8分②若1b >，因为()'g x 为()0,∞+上的增函数且()'010g b =-<，()()'ln 2ln ln 21ln 21ln 20g b b b b b =-->---=->⎡⎤⎣⎦，故存在()()00,ln 2x b ∈，使得()0'0g x =.当()00,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()00,x 为减函数，()()00g x g <=，矛盾，舍去. 综上1b ≤．………………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）4,2π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………3分 （Ⅱ）4sin ρθ=………………………7分233ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭……………………10分。
2019-2020成都石室中学初中学校数学中考第一次模拟试卷(带答案)
三、解答题
21．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．
【详解】
解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3
∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.
A．12B．24C．12 D．16
10．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()
A． B． C． D．
11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米B．6米C．8米D．（3+ ）米
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°6．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，则C′点的坐标为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，1+）D．（1，3﹣）7．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．（3分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）A．+＝11B．+＝11C．+＝11D．+＝119．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：4x2﹣16＝；x2+x﹣2＝．12．（4分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算：（1）分解因式：3x2y﹣18xy2+27y3；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．16．（6分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，求k的取值范围．17．（8分）先化简，再求值：（﹣a）+，其中a是满足不等式组的整数解．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE＝AB，DF⊥BC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；（2）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．20．（10分）已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知a+2b＝0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是．22．（4分）若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．23．（4分）已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为．24．（4分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ＝1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标．25．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有（写出序号）．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH ＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．28．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC 于点F，请解答下列问题：（1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF．①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明②求出∠EPF的度数．（2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积．（3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积．参考答案一、选择題（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴总有意义；B、当a＝﹣时，2a+1＝0，无意义；C、当a＝1时，a3﹣1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．4．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，正确，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，不符合题意；D、等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线及底边的高互相重合，故原命题错误，符合题意；故选：D．5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．6．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，则C′点的坐标为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，1+）D．（1，3﹣）解：由图可得，AC＝＝，∵将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，∴C′点的坐标为（1，1+），故选：C．7．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．8．（3分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）A．+＝11B．+＝11C．+＝11D．+＝11解：由题意可得，，故选：C．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．10．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAP＝60°，∴∠ABE+∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）；x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．解：4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．故答案为：4（x+2）（x﹣2）；（x﹣1）（x+2）．12．（4分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为18．解：∵多边形的每一个内角都等于160°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，∴边数n＝360°÷20°＝18．故答案为：18．13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为x＜0．解：当x＜0时，y＜﹣2，所以不等式kx+b＜﹣2的解集为x＜0．故答案是：x＜0．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为．解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝AC＝，∠AOD＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∴△AOD∽△CBA，∴＝，即＝，解得AD＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算：（1）分解因式：3x2y﹣18xy2+27y3；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．解：（1）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1．16．（6分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，求k的取值范围．解：去分母得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），整理得x＝1﹣2k，因为分式方程﹣＝1的解为负数，所以1﹣2k＜0且x≠±1，即1﹣2k≠±1，解得k＞且k≠1，即k的取值范围为k＞且k≠1．17．（8分）先化简，再求值：（﹣a）+，其中a是满足不等式组的整数解．解：（﹣a）+＝＝＝①，解不等式得：0＜x≤2，故此方程的整数解为：x＝1或x＝2．当x＝2时，原代数式的分母为0，故x＝1将x＝1代入以上化简结果中，结果为0．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点B2（4，﹣2）．（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（﹣4，﹣4）．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE＝AB，DF⊥BC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；（2）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．【解答】证明：（1）∵CE＝AB，AB＝CD∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝＝90°﹣∠DCE，∵CD∥AB∴∠AED＝∠CDE＝90°﹣∠DCE；（2）如图，延长DA，FE于点M，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，且DF⊥BC∴DF⊥AD，∠M＝∠EFB∵∠M＝∠EFB，AE＝BE，∠AEM＝∠FEB∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME＝EF，且DF⊥DM∴ME＝DE＝EF∴∠M＝∠MDE∴∠DEF＝∠M+∠MDE＝2∠M∴∠EFB＝∠DEF20．（10分）已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝25，∠ABC+∠BAG＝180°，∵∠ABC＝∠BEH，∴∠CEB+∠ABC＝180°，∴∠BAG＝∠CEB，∵∠ABG+∠BEH＝90°，∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠ECB，在△BAG和△CEB中，，∴△BAG≌△CEB（AAS），∴BE＝AG＝10，∴DG＝AD﹣AG＝25﹣10＝15；（2）证明：过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，如图所示：∵△BAG≌△CEB，∴CE＝AB，∵∠ABG+∠BAC＝∠ECB+∠ABC＝90°，∠ABG＝∠ECB，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠ECB＝∠ABG，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，∵∠HFN＝∠EFA＝90°，∴∠AFN＝∠EFH，∵∠BAC＝∠ABC，∠ABC＝∠BEH，∴∠NAF＝∠HEF，在△ANF和△EHF中，，∴△ANF≌△EHF（ASA），∴HE＝AN，HF＝NF，∴△HFN是等腰直角三角形，∴HN＝HF，∴HA+AN＝HA+HE＝HF，∴HA＝HF﹣HE．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知a+2b＝0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是0．解：原式＝a3+2a2b+2ab2+4b3＝a2（a+2b）+2b2（a+2b）＝（a+2b）（a2+2b2）∵a+2b＝0∴（a+2b）（a2+2b2）＝0故答案为：022．（4分）若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为﹣3≤b ＜﹣2．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．23．（4分）已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为1或4．解：去分母得：3﹣2x﹣9+mx＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝9，∴当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0，即m﹣1≠0时，由分式方程无解，可得x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入（m﹣1）x＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4．故答案为：1或4．24．（4分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ＝1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标（，0）．解：如图把点B向右平移1个单位得到E（1，3），作点E关于x轴的对称点F（1，﹣3），连接AF，AF与x轴的交点即为点Q，此时BP+PQ+QA的值最小．设最小AF的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y＝x﹣，令y＝0，得到x＝，∴Q（，0），故答案为（，0）．25．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有①③④（写出序号）．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC＝＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故答案为①③④．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH ＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝3t cm，CE＝t cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．解：（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案为：3t，t；（2）∵S△ABD＝BD•AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝6．若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t＝；若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t＝；综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：如图所示①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．28．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC 于点F，请解答下列问题：（1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF．①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明②求出∠EPF的度数．（2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积．（3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积．解：（1）①CP﹣CF＝AE；理由如下：∵PD⊥AB，∴∠PDE＝∠C＝90°，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC，在Rt△PDE和Rt△PCF中，，∴Rt△PDE≌Rt△PCF（HL），∴DE＝CF，∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠APD＝∠A＝45°，∴AD＝PD，∴AD＝CP，∵AD﹣DE＝AE，∴CP﹣CF＝AE；②∵Rt△PDE≌Rt△PCF，∴∠DPE＝∠CPF，∴∠EPF＝∠DPC，∵∠ABC＝45°，∴∠DPC＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∴∠EPF＝135°；（2）∵∠EPF＝135°，∠DPC＝135°，∴∠DPE＝∠CPF，在△PDE和△PCF中，，∴△PDE≌△PCF（ASA），∴DE＝CF，在Rt△PCB和Rt△PDB中，，∴Rt△PCB≌Rt△PDB（HL），∴BC＝BD，设DE＝CF＝x，则BD＝BC＝+﹣1+x，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB＝BC＝（+﹣1+x），∵∠CFP＝60°，∴∠CPF＝30°，∴PF＝2CF＝2x，PC＝＝＝x，∴PD＝AD＝PC＝x，∴AB＝AD+DE+BE＝x+x++﹣1，∴（+﹣1+x）＝x+x++﹣1，解得：x＝1，∴AE＝+1，∴S△AEP＝AE•PD＝＝；（3）∵∠EPF＝135°，∠DPC＝135°，∴∠DPE＝∠CPF，在△PDE和△PCF中，，∴△PDE≌△PCF（ASA），∴DE＝CF，在Rt△PCB和Rt△PDB中，，∴Rt△PCB≌Rt△PDB（HL），∴BC＝BD，设AD＝PD＝PC＝x，则AP＝x，∴BC＝AC＝x+x，BP＝＝＝x，∵∠CFP＝30°，PF＝2x，∴CF＝＝＝x，∴DE＝CF＝x，∴BD＝BE﹣DE＝（++1）m﹣x，∵BD＝＝＝x＝（+1）x，∴（++1）m﹣x＝（+1）x，∴x＝m，AB＝AC＝（+1）m＝（2+）m，∴AE＝BE﹣AB＝（++1）m﹣（2+）m＝（﹣1）m，∴S△AEP＝PD•AE＝×m×（﹣1）m＝．。
2020年四川省成都中考数学试卷-答案解析
答案解析
1.【答案】C
【解析】解： 的绝对值是2．
故选：C．
【考点】绝对值
2.【答案】D
【解析】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【考点】左视图的识别
3.【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
4.【答案】A
【解析】解：将点 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
，
由折叠 性质可知 ， ，
，
，
（2）由题意可得 ，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
；
（3）过点 作 于点 ．
又
．
．
，即
，
又 平分 ， ， ，
，
，
整理得： ．
【考点】矩形的折叠和相似三角形的综合题
28.【答案】（1）
（2）
（3）存在， 或
【解析】（1） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
，
，
抛物线的函数表达式为 ；
11.【答案】
【解析】 .
12.【答案】
【解析】解：因为一次函数 的值随 值的增大而增大，
所以 ．
解得 .
故答案为： ．
【考点】一次函数的性质
13.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【考点】圆的基本性质，圆周角定理
14.【答案】
【解析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
．
所以这组数据的众数为5，中位数为7.
故选：A．
【考点】众数、中位数
成都石室中学2019-2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷(理科)
在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C ： x2 y 42 4 .以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标
系.
（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标； （Ⅱ）从原点 O 作圆 C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.
理科数学 第 4页 共 4 页 命题/审题：石室文庙高 2020 届数学组
C. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
D. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
∴ P(63.4 X 98.2) P(- X +2 )= 1 0.955 1 0.683 0.819 .………………9 分
2
2
②依题意， 服从二项分布，即 B 104, 0.819 ，则 E np 8190 .………………12 分
的为（ ）
A. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
B. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
18.（本小题满分 12 分） 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健 康标准（2014 年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的 迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分 100 分），并从中随机抽取了 200 名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(完整版)四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 2．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）7．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2810．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知a ＝1，b ＝，c ＝，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d ＝ ． 12．已知方程2x 2+kx +6＝0有一个根为x ＝﹣2，则k ＝ ，另一个根为 ． 13．已知反比例函数y ＝的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 ．14．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EFD ：S △BCD ＝ ．三、解答题15．（12分）（1）解方程：（x +1）（x +3）＝15（2）解方程：3x 2﹣2x ＝2（3）解不等式组16．（6分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a ＝+1，b ＝﹣1． 17．（8分）如图，直角坐标中，△ABC 的三个顶点分别为A （4，4）、B （﹣2，2）、C （3，0），（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把△ABC 缩小一半的位似图形△A 1B 1C 1， （2）写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．18．（8分）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为1.5米，求路灯A的高度AB．19．（10分）如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝k+b图象与反比例函数y ＝图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD（1）求证：∠D＝∠ACB：（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）求证：AE＝EF．一、填空题（每小题4分，共20分）21．函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是．22．如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．24．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n A n+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S3＝，S1+S2+S3+…+S n＝（用n的代数式表示）25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G 是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．参考答案一、选择题1．解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：D．2．解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项错误；B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项正确；C、＝⇒b：a＝2：3，故选项错误；D、＝⇒a：b＝4：3，故选项错误．故选：B．3．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故选：B．4．解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则＝，即＝∴x＝8故选：C．5．解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，故选：B．7．解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷＝20cm．故选：B．8．解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在一、三象限，得m＞0．直线经过一、三、四象限得m＞0．正确；C、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：B．9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7．故选：B．10．解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2＝1，解得：x＝1或﹣1，∴y＝2或﹣2，∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵a＝1，b＝，c＝，∴，解得：d＝2，故答案为：2，12．解：将x＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k+6＝0，∴k＝7．方程的另一根为＝﹣．故答案为：7；﹣．13．解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，∴1﹣2m＜0，解得，m＞，故答案为m＞．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E是边AD的中点，∴DE ＝AD ＝BC ，∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴＝＝＝，∴＝，＝，∴S △EFD ：S △BCD ＝1：6．故答案为1：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．解：（1）∵（x +1）（x +3）＝15，∴x 2+4x +3＝15，∴x 2+4x ﹣12＝0，∴（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2；（2）∵3x 2﹣2x ＝2，∴3x 2﹣2x ﹣2＝0，∴a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x ＝＝；（3）由①可得：x ＜﹣1；由②得：x ＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x ＜﹣1；16．解：（﹣1）÷ ＝＝＝a +b ， 当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2． 17．解：（1）；（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．18．解：∵小李的身高：小李的影长＝路灯的高度：路灯的影长，当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD＝CG：AB，当小李在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF＝EH：AB＝CG：AB，∴CD：BD＝EF：BF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵CD：BD＝CG：AB，即，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．19．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．则反比例函数的解析式是y＝﹣；把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC ＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．20．证明：（1）∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB；（2）∵∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，∴△ADF∽△ACE：（3）∵△ADF∽△ACE，∴AD：AC＝AF：AE，∴AD：AF＝AC：AE，∵∠EAF＝∠CAD，∴△EAF∽△CAD，∴∠EF A＝∠D，∴∠EAF＝∠EF A，∴EA＝EF．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，∴过一、二、三象限，∵两个函数图象没有交点，∴函数y＝的图象必须位于二、四象限，那么k﹣2＜0，则k＜2，把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，即x2+x﹣k+2＝0，∵函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，解得：k＜，∴k的取值范围是k＜．故答案为k．22．解：先设正方形的边长等于x，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．23．解：设M 点坐标为（a ，b ），则k ＝ab ，即y ＝，∵点M 为矩形OABC 对角线的交点，∴A （2a ，0），C （0，2b ），B （2a ，2b ），∴D 点的横坐标为2a ，E 点的纵坐标为2b ，又∵点D 、点E 在反比例函数y ＝的图象上， ∴D 点的纵坐标为b ，E 点的横坐标为a ，∵S 矩形OABC ＝S △OAD +S △OCE +S 四边形ODBE ，∴2a •2b ＝•2a •b +•2b •a +6，∴ab ＝2，∴k ＝2．故答案为2．24．解：∵点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A 1的横坐标为2，∴A 1（2，5），A 2（4，），A 3坐标为（6，），A 4坐标为（8，）．∴S 1＝2×（5﹣）＝5，S 2＝2×（﹣）＝2×＝；S 3＝2×（﹣）＝；由题图象知，A n （2n ，），A n +1（2n +2，）， ∴S 2＝2×（﹣）＝， ∴图中阴影部分的面积同理可知：S n ＝2×（﹣）＝，（n ＝1，2，3，…） ∵＝﹣，∴S 1+S 2+S 3+…+S n ＝10[++…+]＝10（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：，． 25．解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，∴a ≠0且△＝0，即b 2﹣4a ＝0，即b 2＝4a ，∴原式＝＝＝4．故答案为4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5＝60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额＝来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27．解：（1）根据题意得△＝4（a+1）2﹣4（a2+3）＝8a﹣8≥0，所以a≥1；（2）当x1＝x2，△＝0，则a＝1，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三边的关系，舍去；当x1＝6或x2＝6，把x＝6代入方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0得36﹣12（a+1）+a2+3＝0，解得a1＝3，a2＝9，当a＝3时，方程化为x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或6，三角形三边为6、6、2，则△ABC 的周长为6+6+2＝14；当a＝9时，方程化为x2﹣20x+84＝0，解得x＝14或6，而6+6＜14，不符合三角形三边的关系，舍去；所以△ABC的周长为14；（3）存在．x1+x2＝2（a+1），x1•x2＝a2+3，∵x12+x22＝（）2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，即4（a+1）2﹣2（a2+3）＝88，整理得a2+4a﹣45＝0，解得a1＝5，a2＝﹣9（舍去），当a＝5，方程化为x2﹣12x+28＝0，则x1•x2＝28，所以这个菱形的面积＝×28＝14．28．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝2，∵BC＝5BD，∴BD＝，∴＝＝又∵∠DBA＝∠ABC，∴△BDA∽△BAC，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，∵EG∥AD，∴EG⊥BC．（2）FG＝EG＝2不变，证法1：如图2，∵EG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴＝，同理＝，∵BD＝CD，∴+＝+＝2，∴EG+FG＝2AD，∵BD＝CD，∠BAC＝90°，∴AD＝BC＝，∴EG+FG＝2AD＝2．证法2：如图3，取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，得出EG+FG＝2GH＝2AD＝2．证法3：如图4，中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，得出EG+FG＝EN＝AM＝2AD＝2．（3）如图5，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴BG＝，∴DG＝BD＝BG＝；如图6，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴CG＝，∴DG＝CD﹣CG＝．综上所知DG为或．。
【精品】2019-2020学年四川省成都市青羊区石室教育集团七年级(上)期中数学试卷
B、
2
xy
的次数是
3，故本选项符合题意；
C、 x﹣ by3 的次数是 4，故本选项不符合题意；
D 、2ab+6 的次数是 2，故本选项不符合题意；
故选： B．
【点评】 本题考查了单项式次数的定义和多项式次数的定义，能熟记单项式次数的定义
和多项式次数的定义的内容是解此题的关键．
3．（ 3 分）已知 a2+5a＝ 1，则代数式 3a2+15a﹣ 1 的值为（
个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】 解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，
不可能为七边形．
故选： D ．
【点评】 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
7．（ 3 分）据报道， 2019 年 10 月 7 日，成都市文化广电旅游局公布的数据显示，十一黄金 周期间（ 10 月 1 日﹣ 7 日），成都市共接待游客 2017.13 万人次，同比增长 32.7%，实现
．
17．（ 2 分）已知长方形的长是 5a﹣ 2b，宽是 2a+b，则长方形的周长为
．
18．（ 2 分）如图，已知点 C 在线段 AB 上， AC＝ 6，线段 BC 的长是线段 AC 长的两倍，点
D 是线
段 AB 的中点，则线段 CD 的长是
．
三、解答题（本题共 5 个小题，共 54 分） 19．（ 32 分）计算与合并同类项：
A 正确； B 错误；
0+1 ＝ 1，而 1＝ 1，故选项 D 错误；
故选： A．
【点评】 本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的
四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
论都要否。属于基础题。
4. 已知
an
是公差为
1
的等差数列，
Sn 为 an
的前 n 项和 . 若 a2， a6 ， a14 成等比数列，则
S5
（
）
2
35
A.
2
B. 35
25
C.
2
D. 25
【答案】 C
【解析】 【分析】
根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果
,
【详解】因为 a2 ， a6 ， a14 成等比数列，所以
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否。即可选出答案。
【详解】 p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3 x 1 0 ”
故选： B 【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结
a
2 6
a2a14 ,( a1
5)2
( a1
1
13
)( a1 )
a1
3
，
2
2
2
2
31
1 25
因此 S5 5
54
,选 C.
22
22
B. p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
C. p 的否定为“ x [0, ) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2 x2 3x 1 0 ”
B. M N
石室中学高2020届2019-2020学年度上期入学考试数学(文)试题
B.函数 f x x2 9 1 的最小值为 2
x2 9
C.“ x 2 ”是“ x 2 2 x ”的充要条件
D.若 a b 0 ，则向量 a 与 b 夹角为钝角
4.对于函数 f x sin4 x cos4 x ，下列结论不正确的是（ ）
A.在
0,
4
上单调递增
C.最小正周期为 2
FN / /CD
CD 面PCD FN / /面PCD ,
FN
面PCD
FM / /DP
DP
面PCD
FM
/ /面PCD ,
FM 面PCD
FM / /面PCD
FN / /面PCD
FM
I
FN
F
面FMN / /面PCD ;
FM , FN 面FMN
………6 分
（2）连接 PM ，过 M 作 ME / /CD 交 BC 于 E ，由 PAD 是等边三角形，得 PM AD ，
18.（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD 是矩形， CD 2 ， F 为棱 PA 上一点，且 AF AP (0 1) ， M 为 AD 的中点，四棱锥
P ABCD 的体积为 2 6 . 3
（Ⅰ）若 1 ，N 是 PB 的中点，求证：平面 MNF // 平面 PCD ； 2
C2
:
x
y
cos 1 sin
(为参数），以坐标
原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线 C1,C2 的极坐标方程；
（Ⅱ）射线 l :
(
0, 0
2 )分别交 C1,C2
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3x 2x 4
16．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
17．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则 m 的值为________．
18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数，
∵∠AHB= 1 （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2
∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 又 BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
22．计算：
1 2
2
9(
3 4)0
2 cos 45 ．
23．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙
设 P（x，0），
∴PA=12-x，
∴⊙P 的半径 PM= 1 PA=6- 1 x，
2
2
∵x 为整数，PM 为整数，
∴x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，
∴使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是 6．
故选 A．
考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
∴AE= 2 AB， ∵AD= 2 AB，
∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED= 1 （180°﹣45°）=67.5°， 2
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】
A. a2 a2 2a2 ，故原选项错误； B. x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 ，故原选项错误；
C. (a3 )4 a12 ，计算正确；
为（ ）
A． 1
B．5
2
C． 5 3 2
D．5 3
4．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向
右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD
到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面
D． AMB CND
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至
△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为_____．
14．已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x 的值是_____．
15．当直线 y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是_____．
2019-2020 四川省成都市石室中学中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a2 a4
B． a3 a4 a12
C． (a3 )4 a12
D． (ab)2 ab2
2．如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点
由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6，BD=4，即可得 AC⊥BD，求得 OA 与 OB
的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，
OA= 1 AC=3， 2
OB= 1 BD=2， 2
AB=BC=CD=AD，
∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； 由上述①、②、③可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即 AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个． 故选 C． 【点睛】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角 形的判定与性质
做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
24．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，
连接 BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长．
25．计算： （1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM DN ，连接 AM 、
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
二、填空题
B． MB MO
C． BD AC
运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
解析：A 【解析】
试题解析：∵直线 l：y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B， ∴B（0，4 3 ），
∴OB=4 3 ，
在 RT△AOB 中，∠OAB=30°，
∴OA= 3 OB= 3 ×4 3 =12，
∵⊙P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PM⊥AB，
∴PM= 1 PA， 2
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率 是_____．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的
∴0.45= 8 AB ， 66
∴AB=21.7（米）， 故选 A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键．
5．A
解析：A 【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形 D 的边长为 x ，则 (62 52 ) (52 x2 ) 102 ， x 14cm （负值已舍），故选 A 6．A
故选 D． 【点睛】 此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
4．Aห้องสมุดไป่ตู้
解析：A 【解析】
【分析】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
【详解】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可． 【详解】 连接 OC、OA，
∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，
∵AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，
∴OC⊥AB， 在 Rt△OAE 中，AE= 5 3 ，
2
∴AB= 5 3 ，
在 Rt△CDN 中，∵ CN 1 4 ，设 CN=4k，DN=3k， DN 0.75 3
∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形 BMNC 是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在 Rt△AEM 中，tan24°= AM ， EM
第三象限内 OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）
A．6
B．5
C．3
D． 3 2
9．如图，将▱ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若
ABD 48 ， CFD 40 ，则 E 为 ( )
A．102
B．112
C．122
D． 92
10．如图，在半径为 13 的 O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E ， DEB 75 ，
D. (ab)2 a2b2 ，故原选项错误.
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：∵在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形，
H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：①∠AED=∠CED；