一元二次方程与实际问题---平均变化率问题

学习活动三：归纳总结，寻找规律。
1.在上面两道问题中，从原来的量到变化后的量都进行 了几次变化？每次的变化率相等吗？像这种平均变化率 的的问题，列方程时有没有规律可循呢？ 2 原来的量 (1+ 增长率 ) 两次增长后的量= 两次降低后的量= 原来的量(1-增长率)2 若原来的量为a,平均增长率是x,增长后的量 为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b
1、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720 吨,平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2、我国西部某县，2002年的贫困人口约为16万人，该县计 划到2004年使贫困人口降至10.24万人，若贫困人口平均每 2 年减少的百分率是x，列方程得 16（1-x） =10.24 。
解：设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x，根据题意
得：
600（1+x）2 =1176 整理得：（1+x）2 =1.96 1+x=1.4，1+x=-1.4 解得：x1=0.4，x2=-2.4（不合题意，舍去）
答： A市投资“改水工程”的年平均增长率是40℅.
学习活动二：列方程解平均降低率问题
2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药 品的价格，一种药品经过两次降价，药价从原来 每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的 百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 60（1-x）2=48.6 整理得： （1-x）2=0.81， 1-x=0.9， 1-x=-0.9， 解得： x1=0.1 ,x 2=1.9 .（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率是10％ .
学习活动二：列方程解平均增长率问题
1、2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，计 划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投 资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的 年平均增长率是多少？
温馨提示：若设年平均增长率为x，那么A市用于“改水工程”的投资： 600x 2009年比2008年增加了 万元， 增加到 600（1+x）万元。 2010年比2009年增加了 600（1+x）x 万元，增加到 600（1+x）2 万元。 600（1+x）2 =1176 根据题意，列方程得 。
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两 年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器 材投资上的平均增长率是x,则可列方程________ _ .
解：设2007年,2008年 两年绿地面积的年平 3.美化城市，改善人们的居住环境已 均增长率为x，根据题 成为城市建设的一项重要内容。某城 意，得 市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 60 (1＋x)2＝72.6 ． 树，修公园等措施，使城区绿地面积 (1＋x)2=1.21． 不断增加（如图所示）。（1）根据 ∴1＋x=±1.1． 图中所提供的信息回答下列问题： 2006年底的绿地面积为 60 公顷，∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍 比2005年底增加了 公顷；在 4 去) 2004年，2005年，2006年这三年中， 答： 2007年,2008年 绿地面积增加最多的是 2003 2004 2005 2006 2005 ____________ 年； 两年绿地面积的年平 （2）为满足城市发展的需要，计划 均增长率为10%．
28.3用一元二次方程解决实际问题（2）
平均变化率问题
河南Hale Waihona Puke Baidu济源市五龙口一中
作课人：秦春霞
学习活动一：温故知新 1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数 学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增 长了10%，他第二次数学成绩是 ，第三次数学成绩 是 。
a
第一次
a
a（1+10%）
中考链接:
到2008年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2007年,2008年两年绿地 面积的年平均增长率。
作业：
基础训练：
P12
课后训练1 中考链接1
第二次
a+aX10%
a（1+10%）2
第三次
a(1+10%)+ a(1+10%) X10%
学习活动一：温故知新 2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价 活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降 低了10%，第二次价格又降低了10%，第一 次促销活动中该上衣价格是 a（1-10%） ， 第二次促销活动中该上衣的价格 a（1-10%）2 。 是
中考链接:
1.(河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000 C．3000（1+x℅）2=5000 D． 3000（1+x）+ 3000（1+x）2=5000