函数单调性课件2

教材P54 习题 1 (1)(2)(3)(5)(6)
谢谢指导!
增区间.
类比增函数的研究方法定义减函数.
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
xO
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如如果果对对于于属属于于定定义义域域AA内内某某个个区区间间II上上 的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值xx11,,xx22，，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
判断2：函数 f (x)在区间[1，2]上满足 f (1)＜f(2)，则函数
f (x)在[1，2]上是增函数.( )×
y
y
f(2)
y x2
o
x
f(1)
O 1 2x
例题1：根据图像指出y f (x) 单调增区间和单调减区间
单调增区间是： [2,1] ,[3,5]
单调减区间是： [5, 2] ,[1,3]
y
y1 x
y1 x
解：y
1 x
的单调减区间是_(____, _0_),__(_0_, __)
O
x
没有单பைடு நூலகம்增区间
思考1：
能不能说y
1 x
在定义域(,
0)
(0, )上
是单调减函数?
思考2：函数 y 1 的单调区间是什么？
x
y
1
x 的单调增区间是
(,0),(0,)
归纳：y k (k 0) 在 ,0 和 0, 上的单调性？
O
I x1 x2
x
y
区间I上图象从左到右逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
f(x2)
N
？
对区间I内 任意 x1，x2 ，
f(x1) O
M
I x1 x2
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
y
区间I上从左到右图象逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
N
f(x2)
对区间I内 任意 x1，x2 ，
f(x1) O
M
I x1 x2
当x1<x2时，都 有f(x1)<f(x2)
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 义 那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，I 称为 f (x)的单调
那么就说在f(x)这个区间上是 增函数， I称为f(x)的单调 增 区间.
单调区间
x1
x2
x
>
减
减
（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的， 是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;
（2）x 、x 在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替.
1
2
判断1：函数 f (x)= x2 在 , 是单调增函数；(× )
思考2：函数 y x2 2x 3 的单调区间呢？
归纳： 函数 y ax2 bx c(a 0) 的单调性
y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c
单调增区间
单调减区间
a>0 a<0
b 2a
,
,
b 2a
,
b 2a
b 2a
,
例4. 指出下列函数的单调区间：
y
O1
-1
1
-1
x
1
O1 x
1
O1 x
从左至右图象呈局__部__上__升__或__下__降__趋势.
在定义域内的某个区间上
图像从左到右逐渐上升
自变量x增大, 因变量y也增大
图像从左到右逐渐下降
自变量x增大, 因变量y反而减小
函数单调性定义
函数 y f (x) ，定义域为A，区间I A
如果在区间I内随着自变量x 的增大，因变量 y
K>0
(,)
K<0
(,)
例3.指出下列函数的单调区间：
(1) y x2 2. (2) y x2 2.
y
解：
y x2 +2的单调增区间是_(____, 0__] ;
y x2 +2的单调减区间是__[0_,____).
2 1
-2 -1 O -1 -2
y=-x2+2
12 x
思考1：函数 y (x 1)2 2 的单调区间呢？
也增大 ，那么我们称在区间I上单调增，也称在 区间I上是增函数
如果在区间I内随着自变量x 的增大，因变量 y
减小 ，那么我们称在区间I上单调减，也称在区 间I上是减函数
y
区间I上图象从左到右逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
f(x2)
N
？
对区间I内
x1，x2 ，
M
f(x1)
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
y k (k 0) x
yk x
k 0
的单调区间
单调增区间
单调减区间 (, 0) ， (0, )
k 0
(, 0) ， (0, )
1.指出下列函数的单调区间？
（1） f (x) 3 2x （2） f (x) 2x2 3x 1
（3） f (x) 3 x
1.函数单调性的定义. 2.判断函数单调性的一般方法. 3.一次函数、二次函数、反比例函数的单调性.
函数的单调性
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=x+1
1
O1 x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_上__升___趋势.
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=-x+1
1
O1 x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_下__降___趋势.
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
y
y y=x2
例2. 指出下列函数的单调区间：
(1)y 7x 2
(2)y 2x4
y
解：(1)y 7x 2的单调增区间是 (,)
2
无单调减区间
(2)y 2x 4的单调减区间是 (,)
y2 o x
7
4
无单调增区间
o2
x
归纳：函数 y kx b(k 0) 的单调性
y kx b 单调增区间 单调减区间