第二十三讲分解质因数

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一起学奥数--分解质因数31451ppt课件

包括2的连续8个质数为：2、3、5、7、11、13、17、19，所以abc = 3×17×19=969
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例5、幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小朋友？
【分析】苹果正好均分，说明苹果的个数是两个自然数的乘积，分解420，可以得到以下情况
420=2×210=3×140=4×105=5×84=6×70=7×60=10×42=12×35=14×30=15×28=20×21
小朋友增加了一个，每个小朋友的苹果数少了2个。说明当其中一个数增加1，另一个数就会减小2。从上面的分解中，可以看出，14×30符合这个要求。所以原来有14个小朋友。
请思考？是否可以利用题目条件，不用把全部数分解出来
对5040进行分解，如下： 5040=4×1260 =2×2×4×315 =2×2×2×2×9×35 =2×2×2×2×3×3×5×7
对分解后的数字进行组合，使成为4个连续的自然数相乘。因为8个质数中，有4个2，2个3，所以必定有一个数不变，应该为7。（如果7还需要组合，会如何）
尝试对8个质数进行重新组合，可以得到他们的年龄为7、8、9、10岁。
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例4、小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这个积的后四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？
【分析】这个七位数的后四位数是前三位数的10倍，则可以把这个七位数用 abcabc0表示。因为：abcabc0 =abc ×1001×10= abc ×2×5×7×11×13

分解质因数的标准形式-概述说明以及解释

分解质因数的标准形式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述分解质因数是数学中一个重要的概念和方法，用于将一个数表示为若干个质数的乘积。

这个过程可以帮助我们深入了解一个数的因数结构，进一步探索数的性质和特征。

分解质因数也是解决很多数学问题的基础，如求最大公约数、最小公倍数，以及求解关于整数的方程等等。

在分解质因数的过程中，我们将一个数分解为一系列质数的乘积。

质数是指除了1和本身外没有其他因数的数，如2、3、5、7等。

而合数则是除了1和本身外还具有其他因数的数，如4、6、8等。

通过将一个复杂的数分解为质数的乘积，我们可以简化计算过程，更好地理解和分析数的性质。

分解质因数的标准形式能够帮助我们更方便地表示和理解一个数的分解结果。

在这种形式中，我们按照质数的升序排列，并用幂的形式表示质因数的重复次数。

比如，将60分解质因数的标准形式为：2^2 * 3 * 5。

这种形式准确、简洁地描述了一个数的因数分解结果，方便我们进行进一步的计算和分析。

分解质因数不仅在数学领域具有重要意义，在实际应用中也有广泛的应用。

例如，在密码学中，分解质因数被用于RSA加密算法，保证信息的安全传输。

此外，分解质因数也可以帮助我们解决一些实际问题，如寻找最大公约数、寻找因式分解等。

未来，随着计算机技术的发展，分解质因数的方法和应用将进一步拓展，为我们提供更多的数学工具和方法。

总之，分解质因数作为数学中一项重要的方法和概念，通过将一个数表示为质数的乘积，帮助我们更好地理解数的性质和结构。

分解质因数的标准形式能够准确、简洁地表示一个数的因数分解结果，方便我们进行进一步的计算和分析。

这一方法在数学领域和实际应用中都具有广泛的意义和应用前景。

1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构是指文章整体组织的框架和布局。

一个良好的文章结构可以使读者更好地理解文章的内容，同时也能够让作者更清晰地表达自己的思想和观点。

本文将按照以下结构来组织内容：1. 引言：介绍分解质因数的标准形式的背景和意义，概述本文的主要内容和目的。

详解分解质因数-学生课程PPT

5、五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134，小明获得的名次是？成绩是多少分？
【例3】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？
解析：1~200以内含有的质因数中2的个数一定比5的多，所以我们只需要看5的个数就可以了（2×5=10）。
含有因数5的数字有：200÷5=40（个） 25含有因数5两个：200÷25=8（个）
125含有因数5三个：200÷125=1（个）······75 40+8+1=49（个）答：末尾连续有49个0。
50=2×5×5
二： 44 21 15 60
答：两组数字分别为：22、42、50、18及44、21、15、 60此时乘积相等。
举一反三： 5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
21=3×7
30=2×3×5 65=5×13 126=2×3×3×7
143=11×13 169=13×13 275=5×5×11
作业：
举一反三
2、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？ 3、在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？
熟能生巧
1、一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。 4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比坐位号数大6，问小青买的电影票是几排几座？ 5、把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书的乘积为910，问三个班各得多少本？
一： 16 9
275 126
二： 143 65
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《分解质因数》优秀教案

《分解质因数》优秀教案《分解质因数》优秀教案（精选5篇）作为一位优秀的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是店铺整理的《分解质因数》优秀教案，欢迎阅读与收藏。

《分解质因数》优秀教案篇1教学目标(一)理解质因数、分解质因数的意义。

(二)会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点(一)质因数与分解质因数的意义。

(二)用短除式分解质因数。

教学用具投影片。

教学过程设计(一)复习准备1、请说出1～12这些数中的质数和合数。

(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数;②4，6，8，9，10，12是合数。

2、说一说质数与合数的区别?3、请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式?哪一组不能?为什么?学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。

这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课1、质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书;6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。

问：4老师为什么没圈?(4不是质数，继续分解。

) 板书;2，2，圈上。

请用算式表示。

板书;28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。

老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。

(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式?(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。

)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系?(这些质数都是原来合数的因数。

分解质因数说课稿

《分解质因数》说课稿笨笨的工作室分解质因数教研活动分解质因数一、说教材（一）教材分析分解质因数是在学习倍数、因数，2、3、5的数的特征，质数、合数等知识后学习的有一个概念性知识。

质因数和分解质因数的概念是结合例2的具体数给出的，这样是为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念是一个好的方法。

分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。

由于用短除法来分解质因数，对学生来说是一个新知识，教科书通过对话框蒋方法进行叙述，并将分解过程完整地呈现出来。

提倡算法多样化时要注意，让学生用自己熟悉的方法区解决新的问题固然是好的，但在解决新问题时产生的新方法更需要学生区学习和掌握。

因此在例2后的“试一试”教材安排用短除法分解质因数，这是学生以前未知的方，应该加以训练。

（二）教学目标知识目标：1、使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义；能掌握多种方法进行分解，进而理解其意义；2、让学生学会用树枝法和短除法进行正确的分解；3、在解决问题中，深入自然数的另一层面。

能力目标：培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。

情感目标：培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识。

（三）教学重点、难点重点、：理解分解质因数的意义，掌握方法，并在过程中理解一个数的质因数的意义。

难点：掌握判定相乘的几个数既是质数又是因数的方法。

二、说教法与学法教法：点拨引入，组织探究，启发巩固。

学法：动手实践，自主探索，合作学习。

三、说教学程序设计（1）分组活动，激发学生的学习兴趣。

新课程理念倡导教学应让学生在愉悦的教学情境中学习，在情境中实践，注重学生实践和创新能力的培养。

本堂课我设计了学生四人一组分组活动，首先每一个学生独立发言，说出20以内的每一个质数，然后要求每组学生分别说出42可以写成哪几个质数相乘的形式的，学生非常感兴趣。

在合作学习时，我让四人一组，一人主持，一人记录，然后组内每个学生发表自己的看法。

小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）

小学数学五年级奥数第23讲分解质因数（一）第23讲分解质因数（一）一、专题简析：1、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

2、我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

二、精讲精练例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。

练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。

《分解质因数》教学课件

这种方法叫做短除法。
知识讲授
小组合作，验证下面的结论。
任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的情势。
练习
1. 把下面各数分解质因数。
78 33 54 46
3 78
3 33
2 26
11
13
78=3×2×13 33=3×11
练习
2.
20的质因数
30的质因数
20、30都有的质因数
练习
3.挂车厢。
把一个数用质数相乘的情势表示出来，叫做分解质因数。
知识讲授
把35、42、54分解质因数。
35
42
54
57 35＝5×7
6
7
6
9
23
2 33 3
42＝2×3×7 54＝2×3×3×3
知识讲授
把35、42、54分解质因数。
5 35 7
2 42 3 21
7
2 54
3 27 39
3
35＝5×7 42＝2×3×7 54＝2×3×3×3
分解质因数
课前导入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方
法分解质因数的过程。
2、了解质因数和分解质因数的含义，会把一个
合数分解质因数。
3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动
中，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
知识讲授
把60写出几个因数相乘的情势。
60＝2×30
60＝1×60
60＝4×15
60＝3×20
60＝6×10
60＝5×12
60＝3×4×5
60＝2×5×5
想一想还可以怎么写？

小学五年级数学教学课件《分解质因数》

课堂小结
想一想，什么是分解质因数？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
课堂小结
怎样记住大于
谢谢观看大家有什么
收获？
号和小于号？
1. 5比3大，我们也可以用一个符号表示，这个符号叫大于号，读作5大于3；3比5小，就
用小于号表示，读0作53小.1于班5。
2.大于号和小于号的开口是相反的，但是开口都对着大数，尖角对着小数。
2 10 5
10＝ 2×5
2 20 2 10 5
20＝ 2×2×5
3 27 39 3
27＝ 3×3×3
学以致用
4、把 18、50、333分解质因数。
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
50＝ 2× 5× 5
3 333 3 111 37
333＝ 3× 3× 37
学以致用
5、判断下面各题，对的画“√”，错的画 “×”，并说明理由。（1）35分解质因数是35＝1×5×7（×）（2）60分解质因数是60＝2×3×10（× ）（3）27分解质因数是27＝3×3×3（√ ）（4）14分解质因数是2×7＝14 （×）
2 28
2 14 7
28=2×2×7
易错提醒
把下面数分解质因数。
15 =1×3×5
易错提醒
错误分析：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。1不是质数。
把下面数分解质因数。
15 =3×5
学以致用
1.把下列数分解质因数。
6
2 ×3 6 = 2×3
28 4× 7 2× 2×7 28 = 2×2×7
复习导入

分解质因数ppt课件

)
8
(6)不是质数，也不是合数9的数。(
)
(7)10以内最大的质数。( ) 1
(8)既是偶数又是质数的数。7 ( )
(这组号码是：
2)
23849172
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42
同学们
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43
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
44
D: 质数 E:用任何数
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36
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37
一、选择题，选正确答案的题号填在（）里
1. 3 、5都是15的（ ③ ）
① 质数
② 因数
③ 质因数
2. 用短除法分解质因数时，除数要用（ ②）。
① 自然数
② 质数
③ 合数
3. 把18分解质因数应是（ ③ ） ① 18 = 3× 6 ② 2× 3 × 3 =18 ③ 18 = 2× 3 × 3
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27
2、选一选。
(1)把10分解质因数是( A )
A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( C )
A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3
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28
把30分解质因数是30=2×3×5
51不能分解质因数.
×
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28 6
23
47
6=2×3
22
28 = 2 × 2 × 7
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11
60
6 × 10
2× 3× 2 × 5 60 = 2×3 × 2×5
完整编辑ppt
12

质因数分解质因数PPT.

催促他们。
4、把各个除数与最后的商写成连乘的形
式，最后把这些质因数从小到大排列，
以便于观察和分析。
1、请用自己喜欢分方法分解下面各数质因数
78
33
58
46
2、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组
成，这个数是（ 14或者41 ）。
3、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇
数组成的最小三位数是（ 124 ）。
要把握好与客户见面的时间和技巧，并且利用数字目标进行管理。在开发客户的过程中，要与客户建立互信的关系，还要注意一系列的细节。
（2）如果商是质数，就不用再除这样一说客户会很高兴。这个时候客户还会说：“我听说大轮毂一般都是高档轿车，甚至是运动型的跑车才会配备。”
1.绕车介绍（下）仔细掌握面试的进度，只有这样，你才能够在限定的时间内将所有的方面都涉及到。如需要可以把应聘者从一个话题引向另一个话题，如应聘者从一个话题谈论太久，可以礼貌地
好充分的准备，要具备很强的业务能力，特别是专业知识，要有端庄的仪表和良好的心理素质。要开发潜在客户，就要制定开发方案。首先要明确开发客户的渠道，找到客户；然
54=2X3X3X3 数为止。后确定开发客户的优先等级，并且了解汽车特点、购买事项、竞争对手、客户需求等信息，做好开发客户的准备工作；制定客户开发方案时，要明确各个要素，要有耐心和毅力，
在车辆的展示与介绍环节，我们主要讲的是在车辆展示之前要做好的工作。过去我们在进行车辆展示的时候，可能不太注意这方面的问题。把一台”，所以车辆展示与介绍也是围绕着这个重点来介绍的。
3 9 从心理学的角度上来讲，人都有好奇心，正是这种好奇心会让客户见你。
认识质因数
把60写成几个因数相乘的形式。
方法一：写成因数相乘的形式

分解质因数(讲课稿)

分解质因数（讲课稿）（一）认识质因数你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？你是怎样写的？(板书：5=1×5；28=1×28 28=2×14 28=4×7)引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？（1和5）哪些数是28的因数？（1和28，2和14，4和7）5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？（5是质数；2和7是质数）像这样，一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

（板书：质因数——一个数里是质数的因数）上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。

这时，它就是这个数的质因数。

比如：5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

（质因数也是相互依存的关系）练习：做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？（二）分解质因数我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。

出示例8，把30用质数相乘的形式表示出来。

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。

可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。

像这样，把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。

大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

第23周分解质因数(一)

五年级思维培训：第一讲数的整除性基础知识：1.整除的定义、性质.定义：如果a、b、c是整数并且b0≠，b=ca÷则称a能被b整除或者b能整除a，记做b a|，否则称为a不能被b整除或者b不能整除a，记做ab|.性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和与差也能被c整除.性质2：如果b与c的乘积能够整除a，那么b、c都能整除a.性质3：如果b、c都能整除a，并且b、c互质，那么b、c的乘积也能够整除a.性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a.性质5：如果b和c的乘积能够被a整除，并且a，b互质，那么c能够被a整除.2. 被2（5）整除特征：个位上的数是2,4,6,8,0（5或0）的数。

3. 被3，9整除特征：数字之和是3,9的倍数.4. 被4（25）整除的特征：后2位能被4（25）整除；被8（125）整除的特征：后3位能被8（125）整除.5. 被11整除特征：奇数位数字和与偶数位数字和之差能被11整除. （“奇偶位差法”）.6. 被7、11、13整除特征：末三位与末三位之前的数之差能被7、11、13整除.7. 整除性质、特征的综合应用，末尾0的个数问题的处理，运用设未知量求解整除问题.例题：例1、如果六位数2012□□能够被105整除，那么后两位数是多少？解：设六位数为，105=3，依次考虑被3,5,7整除得到3∣a+b-1，b=0或5, 7∣(10a+b-1)，得到唯一解a=8,b=5.故后两位为85.例2、求所有的x，y满足使得，72∣.解：72=8×9，根据整除9性质易得x+y=8或17，根据整除4 的性质y=2或6，分别可以得到5位数32652、32256，检验可知只有32256满足题意.例3、一本陈年旧账上写的：购入143只羽毛球共花费□67.9□元，其中□处字迹已经模糊不清，请你补上□中的数字并且算出每只羽毛球的单价.解：设两个□处的数字分别是a、b，则有143∣，根据11∣，有a+b=8，再根据13∣，所以13∣(100a+67-90-b)，再根据a+b=8得到13∣（10a-5）解得a=7 b=1所以方框处的数字是7和1，单价5.37元.例4、把若干个自然数1,2,3….乘到一起，如果已知这个乘积的最后14位都是0，那么最后的自然数至少是多少？解：最后14位都是0说明这个乘积整除1014，由于1×2×3×…中因数2比因数5多得多，只需考虑其整除514，5的倍数但是不是25的倍数可以提供一个因数5，25的倍数但是不是125的倍数可以提供2个因数5…可得出至少需要60个数，即这个自然数至少是60.例5、请用数字6、7、8各两次组成一个六位数使得这个六位数能够被168整除.解：168=3⨯7⨯8，用6,7,8各两次，数字和42，是3的倍数.而用6、7、8组成的3位数是8的倍数的只有768,776.当后三位是768，776时，前三位只有12种取法，经实验只有数768768符合题目要求. 因此唯一符合题目要求的数是768768.例6、要使六位数能够被63整除，那么商最小是多少？解：63=7⨯9. 考虑能被7整除，于是有7∣(100b+10c+6-100-a)，整理得7∣(2b+3c-a+4)，再考虑该数能被9整除，有a+b+c=2或11或20. 由于要求最小的商也就是最小的被除数，先希望a=0. 此时，易验证b=0, b=1无解，而在b=2时，有解c=9，所以最小的被除数是100296，最小的商是1592.例7、所有五位数中，能够同时被7,8,9,10整除的有多少？解：7,8,9,10的最小公倍数是2520，五位数最小是10000，最大99999，共有90000个数，180010000÷，所以3=252025203590000=÷，2440共有36个.例8、用1、2、3组成的四位数（可重复）中能够被11整除的数有多少个？解：这样的四位数被11整除，一定有奇数位数字之和等于偶数位数字之和. 在1,2,3,4中1+1=1+1,1+2=1+2，1+3=1+3， 1+3=2+2 ，2+2=2+2,2+3=2+3,3+3=3+3七种情况，其中1+1=1+1、2+2=2+2、3+3=3+3分别只能得到1个4位数，1+2=1+2，1+3=1+3，2+3=2+3情况相同可以得到4个4位数，1+3=2+2也能得到4个4位数，所以一共有19个.例10、已知11个连续两位数的乘积的末四位都是0，而且是343的倍数，那么这11个数中最小的是多少？解：因为连续11个数是343的倍数，而3，但是11个数中之多有两个3437是7的倍数，所以这11个数中有49或者98，而11个数之多有3个是5的倍数，但却是10000的倍数，所以这11个数中又有25或者50或者75，并且以5的倍数开头和结尾，又要保证有2个7的倍数，所以只能是40到50这11个数.所以最小的数是40.作业题：1. 已知六位数能够被720整除，请问这个六位数是多少？（答案=213840或者293040）2．55555559999999□是7的倍数，求空格中的数字.（答案：3）3. 一个三位数，它的百位数字是4，加9能被7整除，请问这个数是多少？（答案=439）4. 请证明六位数一定能被7、11、13整除.（证明略）5．已知自然数A的各个数位上的数码之和与3A的各个数位上的数码之和相等，证明A必能被9整除. （3A数字和是3的倍数，A的也是，所以A能被3整除，所以3A能被9整除，所以数字和是9的倍数，所以A的也是，所以A能被9整除.）课堂练习题：班级________ 姓名___________ 得分______1、如果一个数能被72整除，求a+b.答案：a+b=6.整除8的性质可以推出b=2，整除9的性质可以推出a=4.2、请根据7、11整除判断方法的推导和证明，类比推出对于17的整除判定（提示17×59=1003）答案：末三位与末三位之前的数的三倍之差能被7、11、13整除3、用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？解：1+4=2+3，所以1，4在偶数位，2和3在奇数位或者1和4在奇数位，2和3在偶数位，共有2×2×2=8个.4、已知四个整数，他们两两的和都能被两两的差整除，请问其中最大的两个数的和最小是多少？解：10. 思想：差越小越容易整除. 任意连续的3个数，只要其中有两个偶数都满足要求，所以可以找到2，3，4，6. 容易验证没有更小的符合题目要求的解.5、15位同学分别编号1-15，1号同学写下了一个不少于6位的数，后面每个人都说这个数能被自己的编号整除，经验证，只有连续两个编号相连的人说错了，请问这个数至少是多少？答案：2,3,4,5,6,7都必须能整除五位数，否则不能满足题意，所以10,12,14,15也能整除这个五位数，因此这个数不能被8、9整除.所以这个数至少整除4×5×7×11×13=60060. 因为这个数至少是六位而又不能被8、9整除，所以这个数至少是60060×5=300300.6、请问是否存在一个数以7结尾的数，把7挪放到第一位之后得到的数恰巧等于原来的数的7倍. 若存在，请答出这个数的位数，若不存在，请证明.答案：22位，竖式乘法即可得出答案.五年级奥数：第一讲分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

分解质因数PPT教学课件

作文马虎找我谈话
严格要求教育有方
（轻轻地）抚摸（温和地）问（语重心长地）说
惭愧后悔懊丧从此不敢怠慢
夜幕降临促膝长谈
学识渊博寄教于乐
上下五千年纵横九万里娓娓动听
络绎不绝新奇愉快
熟谙癖好给予培养
激发兴趣因材施教
熟谙学生奉献珍藏
迷上了画画爱上了文艺
先生评画终生受益
1、通过刚才的分解你有没有发现问题？
2、有没有简便的分解质因数的方法？
（1）利用乘法口诀（2）抓住数的特点
3、用短除法的方法分解质因数是怎样除的？除数必须是什么数？为什么？
1、课本P43练一练 2、课后作业：优化训练P30《十》
第一课时
谢稚柳几乎是一位全能的艺术家，他精通书画鉴定、美术理论、绘画、书法、诗词等各个艺术领域。就以绘画而论，山水、花鸟、人物、鞍马，他无所不能，且均有独到的艺术成就，可谓博大精深。
初步感知
❖ 这是一篇回忆性的记叙
文
研
❖ 事情发生的地点在寄园
读
❖ “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘是怎样的一种感情
我在童年和少年时代曾
在寄园求学，得到钱名山先生的教诲，令我终生难忘，迄今对他充满感恩和怀念
作文马虎找我谈话
寄夜幕降临促膝长谈园欣赏书画读书先生评画
8 ＝（）×（） × （）
能否写成几个质数相乘的形式？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数．
质因数既是因数，又是质数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数．

苏教版五年级数学下册第23课时

教学设计课题分解质因数授课时间课时安排第6 课时累计课时23 学生出勤教学目标1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教材分析重点：学会分解质因数。

难点：学会分解质因数。

教法学法教具学具教学过程一、情境创设1、认识质因数。

在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

能把你们的意见和大家分享吗？2、我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。

（板书课题）二、学习目标认识质因数，学会分解质因数。

三、学生自学小组合作出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

四、小组展示交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：师生互动安排30-2×3×5。

像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）拓展视野：让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？六、教师点拨我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

第32讲分解质因数

第32讲分解质因数第32讲分解质因数（一）一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

例如：2、3都是36的质因数，4和9都是36的因数，但不是36的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如240=24×3×5，4200=23×3×52×7在解决一些数学问题的过程中，我们常常把一些已知数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系。

例题与方法例1．23÷（）=（）……5，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？例2．班主任李老师带领五（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。

如果老师与学生每人种树的棵树一样多，则共种了364棵树。

五（1）班有学生多少人？每人种树多少棵？例3．一只筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。

那么，共有几种拿法？例4．将下列八个数平均分成两组，并使这两组数的乘积相等。

例5．504乘以自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。

练习与思考1．用1，2，3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？2．三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数，求这三个数。

3．用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？4．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？5．如果两个自然数的和是32，这两个数的积可以整除3003，那么，这两个数的差是多少？6．要使145×32×20×□积的末五位数都是0，□里填入的自然数的最小值是多少？7．把若干个自然数1，2，3，4，…连乘起来，当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最小是多少？8．有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。

第23周分解质因数(一)(3)

1. 在下面算式的框内，各填入一个数组，使算式成立。
6 6 5 3 □□□x□=1995
2. 下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个
数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
2 8 4 6 □□x□□=1288
3. 在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，
倍盖住的四个数字总和是多少？
□□
x
□□
1. 有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35， c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 30=5×6
35=5×7
42=6×7 a×b×c=5×6×7=210
2. 把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。（40、63、65、99）（44、45、78、105）
所以每人植11棵这个班共有77148人3月12号是植树节李老师带领同学排成两路人数相等的众队去植树已知李老师和同学们每人植树的棵数相等一共植了111棵树求有多少个同学
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如： 24=2×2×2×3，75=3×5×5. 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数服务的。其实，把一个数分解质因数相乘的形状，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
39270=2×3×5×7×11×17 =33×34×35
2. 有4个孩子，恰好一个比一个大1 岁，4人的年龄积是3024，问这4 个孩子中最大的几岁？
3024=2×2×2×2×3×3×3×7 =6×7×8×9
3. 四个连续奇数的积是19035，这四个奇数各是多少？
19035=3×3×3×5×11×13