直流变换器的建模与控制

L
iL
CCM
Ts
开关变化器稳 态的概念 VL
TON TOFF Vg-Vo
r1
r2 ΔiL
开关闭合
Io
is=0
L
iL
开关断开
Io R Vo
IL
Vg
R
Vo V g
iT IT iD ID
C
inc
Vg Vo N
TON
N
dec
d VL dt
V o TOFF N
法拉第定律
(Vg Vo ) TON Vo TOFF
直流模型
ˆ ) ( I iˆ ) D I D iˆ I d ˆ d ˆ iˆ I a iˆa ( D d c c c c c c
ˆ ) [(V v ˆ ˆ ˆcp ( D d Vcp v ap ˆap ) ( I c ic ) re ( D d )] ˆ DDr iˆ ... ˆap (Vap I c Dre I c Dre ) d D Vap D I c re D D v e c
5
10
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
7
Frequency (rad/sec)
Buck变换器小信号模型
开环仿真原理图
Buck变换器控制对输出传递函数
Pspice开环仿真
Buck变换器输出对输入开环传递函数
Pspice开环仿真
Buck变换器开环输出阻抗小信号模型
仿真
开关调节器小信号分析
ˆg v
ˆ IL d
Vg ˆ d D _ +
L
ˆL i
ˆo v
C RLoad
1:D
ZF
ˆ1 v
Zin Voltage Divider Network
ˆ d
1 VM
ˆc v
A(s)
Error Amplifier & Compensation
小信号框图
ˆg v
T = Gd· FM· A(s)
Gv
ˆo v
开环增益
Gv Zp Gd
ˆ d
ˆo v ˆg v
输出对输入开环传递函数幅值波特图
Buck变换器开环输出阻抗
L rc C R
a
c rl 1 p D
ˆg 0 v
ˆ 0 d
1 ZO RC || sL RL || R sC
1 s 1 s s z1 sz 2 ZO RL || R 2 s 1 s 0Q 02
要使系统稳定, P 必须等于0 在实际的稳定系统中, 通常 Z = 0 T 的极坐标图不包围（-1，j0）点 在波特图中，当 T 1 ，
m 45o
基于Matlab/Simulink的补偿器设计
A(s)设计
构造开环增益, T=Gd· FM· A(s)
一个理想的Buck直流变换器
Gd 1 Gm s s Q0 0 , Gm 2 Vo , 0 D 1 C , QR L LC
开关模型（DCM）Pspice仿真
开关模型（DCM）Pspice仿真
瞬态仿真不能用作闭环特性的分析和设计
1.由于开关变换器的高频开关作用，使得电感上 的电流和电容上的电压含有高频交流纹波。这些 纹波往往可能掩盖了系统本身稳定性问题。
2.由于输入电压和负载变化是一个十分缓慢的信号。 因此对系统产生的扰动的信号是甚低频信号。所以 略去高频纹波，不会影响系统的低频特性，包括： 稳定性、响应速度等。
ˆ 0 d
1 s s z1 ˆO s v M 2 ˆg s s s v 1 0Q 02
s z1 1 RC C
1 RL
L rc C p R
a 1
c rl D
0
1 R 1 LC 1 RC LC R 1 1 Q 0 L C R R || R C L RL R
3.用平均模型消除高频纹波的方法是可行的。
平均模型
假定: tcircuit>> tFs
ˆi II i ˆo Io i ˆo Vo v
ˆi VI v
Averaged Power Stage
ˆ d Dd i
Duty Cycle Modulator
•忽略开关纹波（高频） •忽略复杂的开关谐波和边带
closed
16
PWM 1.25 V Output CMP
OSC
6
CT
AMP
1 2
R3 R1
C2
REF Gen 5.1 V
3
C3
R2 C1 10 kΩ
J3
T3
Vm
Ve
实验平台示意图
实验设备
网络分析仪
电子负载
示波器
测试电路
Buck变换器分析
is A S Vg B C R Vo
-Vo iL
is L iL C
Vg Converter Power Stage Vo/Vg=f(d) R Vo
d
PWM -A
Ve VREF
Zo
反馈环路作用：
控制精确
ˆo /v ˆ g) 输入扰动抑制 (v
负载扰动抑制 Zo
响应速度 稳定性
设计实例---Buck直流变换器
Buck直流变换器实验平台
设计实例---Buck直流变换器
1
D
ˆc i
ˆcp v
p
p
直流模型
小信号开关网络平均模型
Buck变换器
直流分析
a
c
L
a
C R Vo
DD' re
c
Vg p
1
D
p
a 1 Vg p c rl D
M
R Vo
VO 1 D R Vg 1 l
D R
Vap Vg
VO DVg IC R R
Buck变换器输出对输入开环传递函数
Vg T1 0.11 Ω G T2 100 Ω Rm Cm
11
S
IL
L, T3 42.5 μH 50 mΩ
Vo
ILoad
Output
Input
Ci
600 μF 7.7 mΩ
RLoad
IS Se T1 UC3825
+
CIC
1Ω J1
7
RW 7
VCC
Z
V
51 Ω Vi
SCM
VCC VC J2
47 μF
open
0.11W
Vg
C
RLOAD
ˆO s v K mVg ˆC s v 1 s
20
1 s
0Q
s z1 2 s
02
Open Loop Control-to-output Transfer Function
Magnitude (dB) Phase (deg)
Km=0.282 Vg=16V L=42.5uH Rl=50mohm
Buck变换器开关网络平均模型
Pspice仿真原理图（CCM）
Buck变换器开关网络平均模型
Pspice仿真（CCM）
Buck变换器开关网络平均模型
Pspice仿真原理图（DCM）
Buck变换器开关网络平均模型
Pspice仿真（DCM）
小信号模型
平均模型
非线性模型 大信号模型
确定系统响应的基波分量与特定的静态工作点
c 之前，需补偿两个零点
积分器（-90o） 复极点对 （180o）
补偿器特性
Integrator
Two poles
Two zeros
积分器可得到高的直流增益 fz1, fz2< fc, 补偿由积分器和主电路复极点对引入的过大的相位滞后 fp1, fp2 — 减弱高频噪声 — 确保开环增益幅值在0dB后继续下降 — 最小化由双极点引入的相位滞后
C
R
Driver
Comparator D
Rx Vc A VREF VE Ry
PWM 直流增益
D 1 VC VP
dD 1 dVC VP
VR
交流小信号直流增益
开关模型（CCM）Pspice仿真原理图
开关模型（CCM）Pspice仿真
开关模型（CCM）Pspice仿真
开关模型（DCM）Pspice仿真原理图
磁通 (伏秒) 平衡 inc dec
Vo TON M D Vg TS
占空比
开关模型
Duty Cycle Modulator
• 有助于清楚地理解开关动作时的相关量的瞬态变化 • 不能应用于环路设计
开关调节器的直流分析
PWM的直流和低频小信号模型
L Vo
Vc
VR Vp DTs Ts
0 -20 -40 -60 -80 -100 0 -45 -90 -135
C=600uF
Rc=7.7mohm
-180 1 s 5 ˆ O s v 10 2.16 10 4.4 2 ˆ C s s s v 1 1.34 104 3.92 107
2
10
3
10
4
10
ˆo v ˆg v
设计
测试证实
CL
Gv GCL 闭环音频敏感性 1 T
Z ˆo v p ˆo 1 T i
闭环输出阻抗
理想开环增益特性
高增益 低频
宽带宽
稳定性判据
奈奎斯特判据
Z=P-N Z: s平面右半部开环极点 P: 方程1+T = 0 位于s平面右半部的根 N: 逆时针绕（-1，j0）点的周数
s z1
0
1 s
ˆ Ic d
0Q
s z1 2 s
02
1 RC C
1 R LC 1 RC R 1 RL 1 LC
Q
1
1 L C RC RL || R RL R
控制对输出开环传递函数幅值波特图
0
Buck变换器控制对输出小信号模型
L
42.5mH, 50mW 600mF 7.7mW
ZO
s z1
RL 1 , sz2 L RC C
输出阻抗幅值波特图
Buck变换器控制对输出开环传递函数
ˆg 0 v
Vap Vg
a
VD ˆ d D
c 1 p D
L rc C
ˆ RV
o
ˆ s v ˆC s Km d
ˆO s v K mVg ˆC s v 1 s
两类基本的平均建模方法
状态空间平均法
状态空间平均模型 L iL is
is=0
Io
L
iL Io R Vo
Vg
C
R
Vg
C
dx T A1 x B1vg ; v0 c1 x;0 t ton dt
dx T A2 x B2 v g ; v0 c2 x; ton t Ts dt
dx A1d (t ) A2 (1 d (t )) x B1d (t ) B2 (1 d (t )) vg dt
两类基本的平均建模方法
开关网络平均法
变换器的开关网络
a c L
a c
C R
p
Vg p
Vg
L
C
R
开关网络 Buck-boost
p C R
L a Cc p C c R L
直流变换器的建模与控制
Modeling and Control Design of DC-DC Converters
北方工业大学 张卫平
2013.10.18
主要内容
Buck 变换器建模
• 主电路设计 • 开关模型
• 平均模型
• 小信号模型
单环控制设计
• 电压环 • 电流环
多环控制设计 结论
控制环路设计的重要性
Buck
L c
a
c
Vg a
Vg
p
Boost
Cuk
Buck变换器平均模型（CCM）
a c
p
a
d ic

ic
ia d ic
c
v ap
d v ap
p
a c L
vcp d vap
R Vo
Vg
d穒 c d穠 ap
p
C
两类基本的平均建模方法
两种方法得到的平均模型一致 状态空间平均法应用较普遍 开关网络平均模型简化了变换器分析 开关网络平均模型更有助于理解变换器的稳态与动态特性
反馈环路设计
分离扰动 线性化
小信号模型
分离扰动与线性化
ˆa ia I a i ˆcp vcp Vcp v
ˆc ic I c i ˆap vap Vap v
ˆ ( d D d ˆ) d Dd
ˆ, v ˆ I ,V i
ia d ic vcp d vap
ˆo v ˆo i
开环音频敏感性
ˆ 0 d
ˆo i
ZP
T
-A(s)
ˆc v
开环输出阻抗
ˆ 0 d
Gd
FM
ˆo v ˆ d
控制对输出开环传递函数
ˆo 0 ˆ g i v
环路增益分析
系统性能分析
稳定性分析
绝对稳定性 稳定度
As
ˆc v ˆo v
补偿网络增益
PWM增益
ˆ d FM ˆc v
若A(s)=K, 增益为一恒定值
需要一个积分器 提高低频增益
A(s)设计
构造开环增益, T=Gd· FM· A(s)
若 A(s)
I
s
，为一积分环节
T
m
s
1
1 s s Q0 0
2
, m I Gm FM
在穿越频率 c 处 ，相位滞后过大 原因： 在
直流分量
小信号分量
高阶分量
直流模型与小信号模型
ˆ iˆa D iˆc I c d ˆ ˆcp D v ˆap Vap d v
输入电压 扰动分量 占空比 扰动分量
VD ˆ d D
定义 VD Vap
a 1 D
DD' re
c
a
DD' re
c
ˆap v
ˆ Ic d
ˆc Di