第8章 回转件的平衡
机械设计基础-第八章平衡和调速
显然，动能变化量相同时，飞轮的转动惯量越大，角速度 波动越小。
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2、非周期性速度波动
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措施：安装转动惯量较大的回转件——飞轮（转动惯量较大 的盘形零件）。 原理：盈功时飞轮储存能量，飞轮的动能增加，使主轴 角速度上升的幅度减小； 亏功时飞轮释放其能量，飞轮动能减少，使主轴 角速度下降的幅度减小
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机械设计基础
之
第八章 调速和平衡
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回转件的平衡
平衡方法——在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回 转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。 单面平衡——只要求惯性力达到平衡，称为单面平衡，也叫静 平衡。
2．刚性转子的静平衡计算（b/D ＜0.2） 已知盘形不平衡转子其偏心质量分别 为m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2、r3， 所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据 平面力系平衡的原理，所加的平衡质量 mb及其向径rb可由下式求得。 各偏心质量所产生的离心惯性力分 别为 ： 2
式中： ri — —第i个偏心质量的向径。 m3r3 F F F 0 转子的静平衡条件为 ： i b n 2 2 2 m r m rb 0 m2r2 Fb mb rb i i b i 1 mbrb
Fi mi ri
m1 r1 m2 r2 m3 r3 mb rb 0
式中：mi ri — —质径积 。
m1r1
mi ri 平衡质径积可用图解法求得： W W kg cm / m m I
由于实际机构的限制，有时不能在所需平衡的回转面上安 装平衡质量。如下图所示：
l
l
l
rb1
mb
mb mb
rb 1
根据力的分解原理，这时可在任选的两个平面上添加或减 去质量来达成平衡。如图所示，只需满足如下关系：
§8－2 回转件的平衡计算
一. 质量分布在同一平面内： 1. 概念 ： 对于轴向尺寸较小的盘状转子 （即宽径比B/D＜0.2），例如齿轮、 盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它 们的质量可以视为分布在同一平面内。 如图所示，红色小块为偏心质量，转 子在运转过程中必然产生惯性力，从 而在转动副中引起附加动压力。
§8－1 回转件平衡的目的
机械课件第8章回转件的平衡
平衡技术的发展趋势与展望
数字化与智能化
绿色环保
利用数字化技术和智能传感器实现远 程监控和智能诊断，提高平衡技术的 自动化和智能化水平。
发展低能耗、低排放的平衡技术，减 少对环境的影响，促进可持续发展。
定制化与专业化
针对不同行业和设备特点，开发定制 化的平衡解决方案，满足不同领域的 需求。
THANKS
劳，进而引发设备故障。
03
精度损失
不平衡还会导致回转件的旋转 中心线偏离理想位置，影响设
备的加工精度和测量精度。
平衡技术的发展历程
静平衡技术
动平衡技术
早期的平衡技术主要采用静平衡方法 ，通过在旋转件上添加或去除质量来 达到平衡效果。这种方法操作简单， 但对于高速旋转件来说效果有限。
随着技术的发展，动平衡技术逐渐取 代静平衡技术成为主流。动平衡技术 通过在旋转件上添加平衡质量或改变 原有质量的分布，以达到在旋转过程 中各个方向上的离心力平衡。这种方 法能够更好地适应高速旋转件的需求 ，提高设备的稳定性和寿命。
详细描述
离心机转子在制造和装配过程中，会进行严格的平衡校准，以确保转子在高速旋 转时保持稳定。通过平衡校准，可以减小转子不平衡引起的振动和损坏，提高设 备性能和使用寿命，确保生产过程的顺利进行。
05
回转件平衡的未来发展
新型平衡技术的研发
主动平衡技术
利用传感器和控制系统实时监测和调 整回转件的平衡状态，提高设备的稳 定性和可靠性。
机械课件第8章回转件的平衡
目录
• 回转件平衡概述 • 回转件平衡原理 • 回转件平衡试验 • 回转件平衡应用实例 • 回转件平衡的未来发展
01
Hale Waihona Puke 回转件平衡概述平衡的定义与重要性
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
第8章 回转件的平衡
根据 me = m b rb +
∑mr
i i
=0
可用作图法求出平衡质量矢径积m 可用作图法求出平衡质量矢径积 brb的大小和 方向（按比例作图）： 方向（按比例作图）：
m br b
Fb
平衡质量的安装
当求出mbrb后，就可根据回转件结构的特点选定rb的 大小。
Байду номын сангаас
计算出平衡质量m 计算出平衡质量 b的大小 安装方向即矢量图上所指的方向。
本章要求： 1、平衡的目的 2、掌握静平衡和动平衡的条件；
§8－1 回转件平衡的目的和分类
平面机构平衡目的： 一、平面机构平衡目的：
惯性力和惯性力偶矩 机械振动的危害大： 机械振动的危害大：
产生附加动压力 机械振动
洗衣机、共振。 洗衣机、共振。我国与国外机械的差别 之一是： 之一是：振动较大 平面机构平衡目的： 消除或减小不平衡惯性力产生的机械振动、改善机械性 能和延长寿命。
rb选择的原则： 选择的原则： 一般尽可能将rb选大些，使mb小些。
m br b
Fb
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
平衡质量的安装
rb
几点结论：
∑
Fi =
∑
m i ω 2 ri = 0
me = m b rb +
∑m
i i
r =0
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
二、质量分布不在同一回转面内的转子的平衡
F = Fb +
总离心力
∑F
i
=0
原有质量离心力
Fb
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
一、质量分布在同一回转面内的回转件的平衡
F = Fb +
(NEW)杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(修订版)
第1章 平面机构的自由度和速度分析 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解
第2章 平面连杆机构 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解
第3章 凸轮机构
3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解 第4章 齿轮机构 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解 第5章 轮 系 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解
图1-2-1 唧筒机构
图1-2-2 回转柱塞泵
图1-2-3 缝纫机下针机构
图1-2-4 偏心轮机构 答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13．指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局
部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为 （2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为 （3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为 （4）图1-2-12所示机构的自由度为
（5）图1-2-13所示机构的自由度为 （6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为 （7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的 复合铰链，移动副B、B＇的其中之一为虚约束。则该机构的自由度为 （8）图1-2-16中，A处为机架、杆、齿轮三构件汇交的复合铰链。则该 机构的自由度为 （9）图1-2-17所示机构的自由度为 1-14．求出图1-2-18导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速比。
2015研、厦门大学2011研]
【答案】自由度大于0，且自由度数等于原动件数
2．两构件通过______或______接触组成的运动副称为高副。[常州大学 2015研]
第08章回转件的平衡
F1
l2
l1
Fi mi ri 2
在Ⅰ、Ⅱ两面上按静平衡 的方法进行平衡即可。
§8－2 回转件的平衡计算
L
F2 r2
F2
F3
r1
r3
F3 l3
F1
F1
mb W3
l2
l1 F2 W2 F1
F3
Wb
W1I
§8－2 回转件的平衡计算
L
F2 r2
第8章
回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的、类型及方法 §8－2 回转件的平衡计算 §8－3 回转件的平衡实验
§8－1 回转件的目的、类型及方法
一、机械平衡的目的 例、有一重量G=10N的刚性转子， 重心与回转轴线的距离为e=1mm， 当n=10000r/min时，产生的离心惯 性力P=1120N，且方向随时变化。
的矢量和等于零，即
§8－2 回转件的平衡计算
计算举例：
已知：一圆盘有不平衡质量m1、m2、m3、m4 回转半径为：r1、r2、r3、r4，=const 求：平衡质量mb及方位rb。 惯性力不平衡
m1
r1
rb
m2 r2 r3
r4
m3
mb 设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
W3
m4
---质径积
F L B
l1 F
对B点取矩：
A
F
对A点取矩：
§8－2 回转件的平衡计算
L
r1
F2 m2 r2 m1 F 1
F3
r3 m3
l3
l2
l1
Fi mi ri 2
§8－2 回转件的平衡计算
回转件的平衡
第22页，共28页。
§8-3 回转件的平衡试验
在进行动平衡时，调整回转件的轴 向位置，使校正面T"通过摆动轴线
O-O。这样，当待平衡回转件转动 时，T"面内m″r ″所产生的离心力 将不会影响摆架的摆动。也就是
说，摆架的振动完全是由T'面上 B
质径积m′r′所产生的离心力造成的。
O
2
T′
B
Z′
5 4
的质量m，当以角速度ω转动时，产生的离心力Ｆ为：Ｆ=mrω2
5. 不平衡离心力的产生：若回转件结构不对称、制造不准确、材质不均 匀，便会使整个回转件在转动时产生不平衡的离心力系，使离心力系 的合力和合力偶矩不等于零。
第1页，共28页。
§8-1 回转件平衡的目的
6. 不平衡离心力对机械的影响：不平衡离心力对机械正常运转 产生不利的影响，尤其对高速机械的影响更为重要：
一个的值。
图解法：由理论力学可知，平衡的平面汇交力系各力矢 量一定构成封闭矢量图，所以按照一定的比例，作出平 衡力系的封闭图形，可以求解未知平衡矢量力。
第8页，共28页。
§8-2 回转件的平衡计算
例：如图所示，已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3 (kg)及其向径
r1、r2 、r3 (m)，求应加的平衡质量mb及其向径rb 。
第11页，共28页。
§8-2 回转件的平衡计算
设在T′和T″面内分别装上平衡质量mb ′和mb″，其质心的向径分别为rb ′和rb ″，且mb ′和mb″ 都处于经过mb的质心且包含回转轴线的平面内，则且mb ′、mb″ 和mb 在回转时产生的离心力Fb ′、Fb″ 和Fb 成为三个互相平行的力。
第七、八章 调速和平衡
F2 F3
F1 m 1
惯性力为平面汇交力系：
r1
rb
mb
m2 r2 m3
2 Fi m i ri
r3 r4 m4
其合力
F Fi 0
平衡方法：在合力P的反向加mb, 使
F4
Fb
W3
W
2
Fb F
F Fi Fb 0 则
W4
a
W = Wd – (Wr+Wf)=Wd-Wc = E2 – E1= E
外力功 = 驱动功 -- 阻力功 = 系统动能的增量 盈功：驱动力作的功大于阻力作的功 亏功：驱动力作的功小于阻力作的功
机械设计基础——机械的调速和平衡
二、机械系统运转过程（功、能转换）
1 起动阶段(0 m)
特点：Wd>Wr =m
机械设计基础——机械的调速和平衡
第七章 机械运转速度波动的调节
一、作用在机械上的力 二、机械运转过程 三、速度波动的分类 四、周期性速度波动的衡量指标 五、飞轮的设计
机械设计基础——机械的调速和平衡
一、作用在机械上的力
外力：重力、摩擦力、驱动力、工作阻力…
工作阻力：机械工作时需克服的生产阻力 驱动力：驱动原动件运动的力 机器动能方程式：
刚性转子的平衡： n<(0.6~0.75)nc
例:机床的主轴、齿轮、飞轮... 挠性转子的平衡： n>(0.6~0.75)nc、弹 性变形不可忽略
FI3
FI2
m1
m3
m2
机构的平衡(机构在机架上的平衡)
往复直线运动的构件和复杂平面运动 的构件
机械设计基础——机械的调速和平衡
第八章 回转件的平衡
一、质量分布在同一平面内
方法一： 解析法） 方法一：（解析法） r r r r r r r ∑ 静平衡条件： 静平衡条件： F = ∑ Fi + Fb = 0即F1 + F2 + F3 + Fb = 0 r r r r r r ∑ mi riω 2 + mb rbω 2 = 0即m1r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0 式中： 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 式中 miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 建立直角坐标系，根据力平衡条件， 建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0 及∑Fy=0 得： (mb rb ) x = −(m1r1 cos α1 + m2 r2 cos α 2 + m3r3 cos α 3 ) ⇒ (mb rb ) x = − ∑ mi ri cos α i
第八章 回转件的平衡
一、回转件平衡的目的
示例： 示例： 有一质量Q=10N的转子， r/min， 有一质量Q=10N的转子，工作转速为 n=10000 r/min， Q=10 仅为1 mm。 其偏心距e仅为1 mm。 该转子产生的离心惯性力为F=1120 N，为转子自重的 112 倍。 机械平衡的目的： 机械平衡的目的：设法将回转件产生的不平衡惯性力加以 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。
m2、 m3，分别位于回转平面1、2、3内，它们的回转半径分别 分别位于回转平面1 、
方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时， 为r1 、r2、 r3,方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时，它 、 们产生的惯性力将形成空间力系。 们产生的惯性力将形成空间力系。
机械设计基础课件08回转件的平衡
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
机械设计基础习题及答案
第一章平面机构的自由度和速度分析题1-1在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。
试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
题1—2图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
题1—3计算题1－3图a）与图b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
题1－3图a）题1－3图b）题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。
题1—5图 题解1—5图题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。
第二章 连杆机构题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。
题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由；（2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。
D题2-1图题2-3图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置，并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。
题2-4设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。
第八章 回转件的平衡
动平衡设计步骤：
1) 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为 平衡平面或校正平面； 2) 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径 积大小和方向； 3) 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
小结：
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的 各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为 零。 (2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动 不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。 (3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡 的转子则不一定是动平衡的。
已知： 分布于同一回转平面内的偏心质 量为m1, m2和m3 从回转中心到各偏心质量中心的 向径为r1，r2 和r3。 当转子以等角速度w转动时，各 偏心质量所产生的离心惯性力分别 为：F1，F2，F3。
增加一个平衡质量mb，其向径为rb， 所产生的离心惯性力为Fb。 要求平衡时，Fb, F1, F2, F3所形 成的合力F应为零：
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
径宽比D/b＜5的刚性转子：必要时在制成后还 要进行动平衡试验。 动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行， 确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小 及方位。
一种带微机系统的硬支承动平衡机
该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组 成。
任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面 内的质径积代替，若向径不变，任一质量可用任意 选定的两个回转平面内的质量代替。
注意：两个质径积或者两个质量应在平衡 质量向径积和回转轴线构成的平面内。 平衡后，这类回转件可在任意回转位置 保持平衡，故称为静平衡。
结论：
（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离 心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心 质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即 可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平 衡质量的最少数目为1。
第8章平衡
第八章 转子的平衡8.1 考点提要8.1.1 重要概念及术语静平衡，动平衡，长径比，质径积 8.1.2 动平衡和静平衡的区别对于轴向长度和直径的比值（长径比）小于或等于0.2的转子，可以被视为一个薄片圆盘，不平衡质量都看作在一个端面上。
这样的圆盘上如果有不平衡的偏心质量，则不需要输入动力转矩，只要用手松开转子，转子就会转动，直至不平衡质量的重心在正下方为止。
由于不需要输入动力就可以看出不平衡，所以称为静不平衡。
对于轴向长度和直径的比值（长径比）大于0.2的转子，即使实现了静平衡，由于不平衡质量分布在轴类构件的不同端面上，在输入力矩后会产生不平衡的力偶，这种现象称为动不平衡。
8.1.3. 静平衡的校正对与质量分布在同一回转面的圆盘，只要进行力平衡，在圆盘上增加一个配重，使各不平衡质量产生的离心力互相抵消即可实现平衡。
设圆盘上有n 个不平衡质量，某个不平衡质量的半径为i r ，某个不平衡质量i m ，配重质量b m ，配重半径b r ，则所有离心力的矢量和应为零：0)(21=+∑= i ni i b b r m r m约去角速度得：01=+∑=i ni i bb r m r m既质量和半径的乘积（质径积）的矢量和为零。
图8.1 静平衡的校正建立坐标系，如图8.1所示（图中有三个不平衡质径积，一个配平衡的质径积），把各向量对X，Y 轴方向投影得：∑=+0cos cos θθb b b i i i r m r m ∑=+0sin sin θθb b b i i i r m r m 得：∑∑-+-=22)sin ()cos (θθi i i i i i b b r m r m r m （8-1）∑-∑-=θθθii i i i i b r m r m cos sin （8-2） 角度再根据坐标系中X ，Y 坐标方向分量的正负号确定象限并调整即可。
8.1.4. 动平衡的校正把轴向各个不平衡质量保持方向不变，向两个准备安装配重的校正面利用力矩相等的原则分解， 以图8.2为例：221)()()(L r m L L r m i i A i i =+ 121)()()(L r m L L r m i i B i i =+这样就把i i r m 分解为校正面上的A i i r m )(和B i i r m )(，方向不变。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L或：122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=H L P P n F1－1122424323=-⨯-⨯=--=H L P P n F 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω11314133431==P P ω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω121214122421r P P ==ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCAAB BC ∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ，45sin sin BC ABCAC =∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
第八章回转件的平衡
加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。——双面平衡
(double-plane balance)
（3）动平衡同时满足静平衡的条件——经过动平衡的转子一 定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。
例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120º的偏心轮组成，每一偏心轮 的质量为m ，其偏心距为r， 设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和 mB ，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向。
➢ 分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
I
F2I F1I
F3I
F2 m2 r2
r1 m1 F1
L
II
F2II
F1II
r3 m3 F3
l2
F3II l3
l1
m3I r3I
m2I r2I
mbI rbI
m1I r1I mr I
m3II r3 II
m2II r2II
mbII rbII m1II r1II
mr I I
4. 结论
（1）动平衡的条件——当转子转动时，转子分布在不同平面
内的各个质量所产生的空间离心惯性
力系的合力和合力矩均为零。
F
0
M 0
（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少
个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增
解： 不平衡质径积
mC rC mDrD mErE mr
分别分解到平衡平面A和B
mCrC A 200m r / 250 4m r / 5 mDrD A 125m r / 250 m r / 2 mErE A 50m r / 250 m r / 5
mCrC B 50m r / 250 m r / 5 mDrD B 125m r / 250 m r / 2 mErE B 200m r / 250 4m r / 5
《机械设计基础》第8章 回转件的平衡
D
它们的质量可以视为分 布在垂直于轴线的同一回转 面内，如其质心不在回转轴 线上，则其偏心质量产生的 惯性力不平衡。这种不平衡 现象在回转件静态时就会表 现出来，故称为静不平衡。
F=me 2 m e
B
D
F=me 2 m e
B
回转件的静平衡，就是利用在回转件上增加或除去一 平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使回转 件的惯性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
2）分别把每个偏心质量
mi用两个平面上的质量
mi′和mi″来代替； 分解公式为： mi′= mi li″/l
图8-4 a)
mi″= mi li′/l
其中 li′为mi到平衡基面T′的距离， li″为mi到平衡基面
T″的距离， l=li′+li″为两平衡基面平面汇交力
质量不能再近似地认为是分布在同一回转面内，而应该看 作是分布在垂直轴线的多个相互平行的回转面内。
如图所示的发动机曲轴， 其不平衡质量m1、m2、m3是 分布在3个回转面内。
这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交 力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平 衡质量并不能消除这类回转件转动时的不平衡。
图8-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0 即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的向量和为0。
式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各 质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0 2）计算各偏心质量的质径积的大小；
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对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都 只需要在一个面内进行平衡，故称为：“单面平衡”。
m m1 m2
T’
T”
平衡面内不允许安装平衡配重时，怎么办？ 可分解到任意两个平衡面内进行平衡。
由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平 行的两个分力。
自用盘编号JJ321002
两者等效的条件是：
m’b F’b
l’1
m”3r3
m”2r2
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
空间力系的平衡
m”1r1 m”br”b
两个平面汇交力系的平衡问题。
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质
r2 rb r1 r3
m1 P1
P3 m3 ω
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？ √ √ √
m3r3 mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
一、静平衡试验 导轨式平衡架
特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。
O OO S S S O O O O S S S Q QQ Q Q
S S
O OO
S S
Q Q Q Q Q
导轨式静平衡架 导轨式静平衡架
二、动平衡实验 m’
动平衡与静平衡的比较 动平衡各部分质量的惯性力组成——空间力系 空间力系 平衡条件 主矢 主矩
Fi 0
Mi 0
措施：（将每个平面的惯性力平衡）
动平衡 ： Fi 0 静平衡： Fi 0
Mi 0
比较
经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之，静平衡 的回转件不一定是动平衡的。
Fb' Fb" Fb
m1
m m2 mb T’ l l’ l” T”
F l F l
' b ' " b
' "
"
将 l l l 代入求解，得：
l" F Fb l l' " Fb Fb l
' b
消去公因子 ω2，得：
l" m r mb rb r’ rb r ”b b l l' " " mb rb mb rb F”b F’b l Fb l" ' mb mb l 若取：r’b=r”b=rb ，则有： l' " mb mb 重要结论： l
T” r” m” 2
1
T’ r’
5 3 4
Z’
根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’ 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
成正比
μ= Z’0/m0’r’0
本章重点
①掌握静平衡和动平衡的计算方法。
②熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
P
§8-1 回转件平衡的目的
e
N21
F=Geω2/g
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
n G N 21
n θ G N21
P
如果转速增加: n=10000 rpm F=1119 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
离心力P的大小方向始终都在变化，将对运动副产生 动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的附加动压力。 摩擦力
T’
F’2 F2 m2
T”
F”2
F”1
F’1
r1
m1 F 1 l’3 l’2 l’1
r2 F3
r3 m3 l”2 l”3
F”3
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
F’3
l”1 l
直接引用前述结论得：
" ' l l F1' 1 F1 F1" 1 F1 l l ' " l l F3' 3 F3 F3" 3 F3 l l " l F2' 2 F2 l ' l F2" 2 F2 l
适用对象：轴向尺寸较大 (B/D≥0.2) 的转子，如内燃机 中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动 平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处 理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
动平衡计算方法： 首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
磨损，寿命
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
工作精度，可靠性 疲劳强度 噪音 产生共振 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采
取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
但也有利用不平衡惯性力引起的振动来工作的……
' " l l " ' 2 m2 m2 2 m2 m2 l l
T” F”2
T' F’2
r’b m’1
F2 m2
r”b r3 m3 F3 l”1 l l”2 m’3 l”3 F”3
m”b
F”b
r1
F’1 m1 F 1 l’3 l’2
r2
m’1 F”
1
m’3 m’3r3 m’br’b
F’3 m’2r2 m’1r1
m2r2
m1r1
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
mge = 0
结论
可在rb处加平衡质量mb，或在- rb处挖去mb。 也可将mb rb分解成若干个m’r ’、 m’’r ’’ …… rb
mb， Rb尽可能取大一些，使mb
F2 m2
Fb r2 r1 r3 m3
F3
偏心
m1 F1
ω
设各偏心质量分别为 mi ，偏心距为 ri ，转子以 ω 等速 回转， 产生的离心力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心力为： Fb=mbω2rb
P2
m2
Pb
总离心力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
Ⅰ
Ⅱ
m r
mbⅡ
该转子静平衡。
rbⅡ m
又M 0
该转子动不平衡。
rbⅠ
mbⅠ
r
l L
mbI r bI mbII r bII
两者构成一力偶与mr产生 的力偶相平衡
m bI rbI L mrl
l m bI rbI m bII rbII mr L
§8-3 刚性转子的平衡试验
自用盘编号JJ321002
轴承
平衡配重块
平衡去重孔
凸轮
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
外侧平衡块
内侧平衡块
自用盘编号JJ321002
车轮的动平衡分析
F3=m3r3 Ⅲ Ⅰ Ⅱ F2=m2r2
m3
m2
w m1 Ⅲ Ⅰ Ⅱ F1=m1r1
自用盘编号JJ321002
例、三根曲轴中，已知：m1=m2=m3=m4,r1=r2=r3=r4,
l12=l23=l34 试判断哪根曲轴达到静平衡？哪根达到动平衡？
r1 r2
r3
r4
例：该转子是否平衡？若不平衡，问在Ⅰ、Ⅱ面上应 加的平衡重（质径积）? 解： mr 0
机械设计基础
第八章 回转件的平衡
自用盘编号JJ321001
第8章 回转件的平衡
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算
§8-3 回转件的平衡试验
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2 举例：已知图示转子的重量为 G=10 N ， 重心与回转轴线的距离为 1 mm ，转速 为n=3000 rp
T' F’2
m’2 m’1 m’3 F’3 l’1
F2 m2
m”2 m”3 l”3 l”2 F”3 m”1 F”
r1
F’
1
r2 F3
r3 m3
1
m1 F 1 l’3 l’2 l
l”1
" ' l l ' " m1 1 m1 m1 1 m1 l l ' " l l " ' 3 m3 m3 3 m3 m3 l l
量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平
衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。
故动平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平 衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其 不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡 质量的方法予以平衡。
自用盘编号JJ321002