必修四第一章综合练习题
高一数学人教版A必修一、必修四第一章期末试卷
高一数学期末试卷（必修一、必修四） （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数y = ） A. )4 3,21(- B. ]4 3,21[- C. ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D. ),0()0,2 1(+∞?- 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是（ ） A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式 中指数α的值依次可以是 （ ） （A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21 （C ）21、1-、3 （D ）21 、3、1- 4. 已知 53 )sin(= +απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ） A 54- B 54 C 54± D 53 5．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0） 6. 已知 ，若()3f x =，则x 的值是（ ） A 1 B 1或32 C 1，3 2 或 D 7．函数2 (232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 1 2 1a a == 或 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-
高中数学必修四第一章知识点梳理-
高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。
高中数学必修4 第一章综合检测题
第一章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．若α是第二象限角，则180°－α是() A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角 [答案] A [解析]α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角． 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() A．2 B．sin2 C.2 sin1D．2sin1 [答案] C [解析]由题设，圆弧的半径r＝1 sin1，∴圆心角所对的弧长l＝ 2r＝2 sin1. 3．(2013·宁波模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()
A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) [答案] A [解析] 设P (x ，y )，由三角函数定义知sin θ＝y ，cos θ＝x ，故P 点坐标为(cos θ，sin θ)． 4．(2013·昆明模拟)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝1 5x ，则tan α＝( ) A.4 3 B.3 4 C ．－3 4 D ．－43 [答案] D [解析] x <0，r ＝x 2 ＋16，∴cos α＝x x 2＋16 ＝1 5x ，∴x 2＝9，∴ x ＝－3，∴tan α＝－4 3. 5．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2
(新)高中数学必修一第一章测试题附答案
稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。
高中数学必修四第一章测试题
必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 高中数学必修四 第一章 三角函数 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 高中数学必修4第一章三角函数知识点总结 文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。 一、代数法 就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限； 【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时： 则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角； 若k 为奇数时： 则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角； 因此，2 α角是第一象限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角； 第一单元 命题人： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 （时间：90分钟.总分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π=- C ．6 x π= D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 6. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．?????? +-125,12ππππk k Z k ∈ B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．?????? +-65,6ππππk k Z k ∈ D ．????? ? +-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 必修四第一章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若sin cos 0αα?<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第一或第四象限 D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（ ） A ． 62 - B ．62 -- C ． 62 + D ．62 +- 3．已知sinx ＋cosx ＝ 1 5 (0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－ 34 B ．－ 43 C ． 34 D ． 43 4．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2 αα π αα +-- 的值为（ ） A ． 12 B ．1-2 C ． 514 D ．74 - 5．化简12sin 50cos50-??的结果为（ ） A ．sin50cos50?-? B ．cos50sin50?-? C ．sin50cos50?+? D ．sin50cos50-?-? 6．sin110cos40cos70sin320??+??=( ) A ． 1 2 B ． 3 C ．12 - D ．3- 7．设函数()()002f x Asin x A πω?ω??? =+ ?? ? ＞，＞， ＜的部分图象如图所示， 则f （0）＝（ ） A ．3 B ． 3 2 C ．2 D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A ．- 2233k k ππππ??++ ???，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ??++ ??? ， ()k Z ∈ C ．- 2266k k ππππ?? ++ ???， ()k Z ∈ D ．22263k k ππππ?? ++ ??? ， ()k Z ∈ 9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝ 3 π 对称的是（ ） 宣威市第九中学第一次月考 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32?-角终边相同的角为（ ） A ． 36032k k Z ???+∈， B. 360212k k Z ???+∈， C ． 360328k k Z ???+∈， D. 360328k k Z ???-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A ．cm 3 2 B ． cm 32π C ．cm 6 5 D ． cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是（ ） A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??? ?? -=3sin πx y 的图象 （ ） A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]， 内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π 5 ππ244 ???? ? ?? ?? ? U ，， Ｂ．ππ 5 ππ424 ???? ? ?? ?? ? U ，， Ｃ．π3π 5 3 ππ2442 ???? ? ?? ?? ? U ，， Ｄ．ππ 3 ππ424 ???? ? ?? ?? ? U ，， 人教-B-版【高中】数学必修4第一章导学案 2020-12-12 【关键字】方法、问题、难点、良好、合作、提升、发现、掌握、了解、研究、规律、位置、思想、成果、重点、能力、方式、关系、推广、满足、引导、强化、完善、巩固、加强、中心 第 一 章 第 1 节 第 1 课时 【学习目标】1.了解角的概念及推广。2.掌握终边相同的角及象限角的概念。 【学习重点】角的概念的推广。 【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边相同的角的集合。 【学习方法】阅读，讨论，练习 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.角的概念的推广： 2.角的加减法运算： 3.终边相同的角的集合： 4.象限角（轴上角）： 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.（1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和y 轴上的角的集合。 （2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。 2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： （1）第一象限的角一定是锐角。 （2）终边相同的角一定相等。 （3）相等的角终边一定相同。 （4）小于90°的角一定是锐角。 （5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。 （6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +?，k ∈Z 。 3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-150° （2）650° （3）-950°15′ 4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？ 四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2 α 分别是第几象限角？α2的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗） 2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？ 第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2016·陕西延川县期中)半径为π cm ，中心角为120°的弧长为 ( ) A.π3 cm B.π23 cm C.2π3 cm D.2π2 3 cm 2．(2016·桂林全州学段考)如果sin(π＋A )＝－12，那么cos ????3π2－A 等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32 3．若点P (sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．右图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( ) A. 2 B. 2 2 C ．2＋ 2 D ．2 2 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④sin 7π10 cosπtan 17π9.其中符 号为负的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．把函数y ＝sin ????x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移π 3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π 4 7．(2016·山西大同一中测试)若0<α<2π，且sin α<32，cos α>1 2 ，利用三角函数线得到角α的取值范围是( ) A.????－π3，π3 B.????0，π3 C.????5π3，2π D.????0，π3∪????5π 3，2π 8．化简2sin αcos α－cos α1＋sin 2α－sin α－cos 2α 等于( ) A ．tan α B.1tan α C ．－tan α D ．－1 tan α 北师大版数学精品教学资料 阶段性测试题一(第一章综合测试题) 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．) 1．(2014·山东济南一中高一月考)下列角与－750°角终边不同的是( ) A ．330° B ．－30° C ．680° D ．－1 110° [答案] C [解析] －750°＝－2×360°＋(－30°)， 330°＝360°＋(－30°)， 680°＝2×360°＋(－40°)， －1 110°＝－3×360°＋(－30)°， 故680°角与－750°角终边不同. 2．(2014·山东德州高一期末测试)sin(－116π)＝( ) A ．－12 B ．12 C ．－ 32 D ． 32 [答案] B [解析] sin(－11π6)＝－sin 11π6＝－sin(2π－π6)＝sin π6＝1 2 . 3．(2014·浙江嘉兴一中高一月考)下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 13π4 tan 13π5＝tan(2π＋3π5)＝tan 3π 5<0， ∴tan 13π4>tan 13π 5，排除A ； cos(－π7)＝cos π7， ∵π5＋π7<π2，∴π5<π2－π7 ， ∴sin π5 一．任意角 初中时，我们已学习了360°角的概念，它是如何定义的呢？ (1)角可以看成是由平面内的一点出发的两条所组成的图形. (2)角可以看成平面内的一条绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫做角的终边，射线的端点O叫做叫做角的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做 __,按顺时针方向旋转所形成的角叫做 __.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个 __. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括 __、 __和 __. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角ɑ”或“∠ɑɑ。 *试判断130°，-130°，720°，—720°，0°是哪种任意角 二．象限角 在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 如30°角、210°角分别是第______象限角和第______象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x轴上的角的集合为 终边在y轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 *试写出终边与130°角的终边重合的角的集合，—230°呢？ 例1. 在0°~360°范围内，找出与ɑ=－950°终边相同的角，并判定它是第几象限角. 例2.写出终边在y轴上的角的集合. 分析：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，与这两个角终边相同的角的集合还是可以合并的. 解答： 例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤ɑ≤720°的元素β写出来. 分析：关键是先写出集合S，注意类比例2去做. 解答： 例4.若角α是第一象限角，判断α/2，α/3，2α各是第几象限角. 课堂练习 1. 下列说法正确的有几个（）. （1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；（3）小于 90°的角是锐角；（4）0°～90°的角是 新课程标准数学必修4第一章课后习题解答 第一章 三角函数 1．1任意角和弧度制 练习（P5） 1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角. 2、三，三，五 说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=???∈，49642'-?，13642'-?，22318'?； （2）{225+360,}k k Z ββ=-???∈，585-?，225-?，135?. 练习（P9） 1、（1） 8π； （2）76π-； （3）203 π . 2、（1）15°；（2）240-?； （3）54°. 3、（1）{,}k k Z ααπ=∈； （2）{,}2 k k Z π ααπ= +∈. 4、（1）cos0.75cos0.75?>； （2）tan1.2tan1.2?<. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75?之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）. 5、 3 π m. 6、弧度数为1.2. 习题1.1 A 组（P9） 1、（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）23650'?，第三象限； （4）300°，第四象限. 2、{180,}S k k Z αα==??∈. 3、（1）{60360,}k k Z ββ=?+??∈，300-?，60?； （2）{75360,}k k Z ββ=-?+??∈，75-?，285?； （3）{82430360,}k k Z ββ'=-?+??∈，10430'-?，25530'?； （4）{75360,}k k Z ββ=-?+??∈，75-?，285?； （5）{90360,}k k Z ββ=?+??∈，270-?，90?；高中数学必修4第一章复习总结及典型例题
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