新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题(最新整理)

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

注意掌握以下公式：①

② ⎧

=⎨⎩

=

将考点与相关习题联系起来

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（ ）

A ．有理数只是有限小数

B ．无理数是无限小数

C ．无限小数是无理数

D ．

是分数

4

π

2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-

是17的平方根。其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个3、下列结论中正确的是 （ ）

A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数

B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别

1、下面几个数：，1.010*******π， ）.

0.3422

7

A. 1

B. 2

C. 3

D. 42、下列说法中正确的是（ ）

A.

3 B. 1的立方根是±1 C. =±1 D. 5的平方根的相反数

3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题

1=a ，则下列结论正确的是（

）

A.4.5

B.5.0

C.5.5

D.6.0

4、对于有理数x 的值是 1

x

+

34、4(x-1)2=9　

考点四、数形结合

1. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______

2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是

（ ）

A －1

B ．1

C ．2

D －2

考点五、实数绝对值的应用

1、

|

-

考点六、实数非负性的应用1，求实数a ，b

的值。

0=2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3的值。

考点七、实数应用题

1．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。

2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，空余部分的高度为5cm （如图）。求：（1）瓶内溶液的体积为

（2）圆柱开杯子的内底面半径

引申提高

大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？

（1）0.23 （2）1.123

巩 固 练 习

一、选择题

1、立方根为8的数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、512

B 、64

C 、2

D 、±2

2、已知正数m 满足条件m 2＝39，则m 的整数部分为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、9

B 、8

C 、7

D 、6

3、下列说法错误的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、实数与数轴上的点一一对应

B 、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数

C 、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数

D 、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数

4、下列各式正确的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、＝±4

B 、＝4

C 、＝－3

D 、＝163

64－916 194

1

3

5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、1

B 、0

C 、1或0

D 、1或0或－1

6、已知则x ＋y 的值是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

x ＋10＋y －13＝0，A 、13B 、3C 、－3D 、23

7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x ，则后一个数的算术平方根是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、x ＋1

B 、x ＋1

C 、

D 、2

x ＋1x ＋1

8、下列四个数中，比0小的数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

A 、

B 、

C 、π

D 、－1

23

29、若，则x 与y 的关系是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

3

x ＋3y ＝0A 、x ＝y ＝0B 、x 与y 的值相等C 、x 与y 互为倒数D 、x 与y 互为相反数10、如果，，则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）

3

23.7＝2.8723

23700＝28.723

0.0237＝A 、0.2872B 、28.72C 、2.872D 、0.02872二、填空题（每空2分，共30分）

11、表示

的算术平方根；的立方根为 ；＝ ，

71

27

±

253

－8＝12、在与之间，整数个数是 个；52613、在数轴上一个点到原点距离为，则这个数为 ；2214、如果的平方根是±4，那么x ＝ ，的平方根是 ；

x 3

6415、已知a ＝－5，则＝

；

a 2

16、观察下列各式： ， ， ，……，则32

－12

＝2×

442

－12

＝3×

552 －12

＝4×

6102 －12

＝

；

17、如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝

18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是

19、已知25x 2-144=0，且x 是正数，求代数式的值