新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题(最新整理)
【最新浙教版精选】浙教初中数学七上《3.0第3章 实数》PPT课件 (1).ppt
为正整数．
【解析】
(1)有理数2，0，3
－8，13；
无理数
2，π，π2，0.1010010001…（两个“1”
(2之)2间个依有次理多数一：个2“，0”0）；2；个无理数：π，π2，则 π×π2－0＋2＝4(答案
不唯一)．
3．实数的大小比较
【典例 3】 比较 3 2－1 与 1＋2 2的大小．
【答案】
2 3
5．实数的运算
【典例 5】 计算：3 27＋1－23. 【点拨】 (1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减． (2)注意3 a与 a3 的意义，明确它们互为逆运算． 【解析】 3 27＋1－23＝3＋1－8＝－4. 【答案】 －4
【跟踪练习 5】 计算： (1)2 3－( 3－1)＝____； (2)－3 8＋2( 3＋3 3)(精确到 0.01)．
【跟踪练习 1】 (1)计算 9的结果是____； (2)计算3 －27的结果是____． (3)计算－ 179的结果是____； (4)计算 25的平方根的结果是____．
【答案】 (1) 3 (2)－3 (3)－43 (4) ± 5
2．无理数、实数的概念及其分类
【典例 2】 在 3.14，13，2π，－ 8，0.2020020002…(两个 “2”之间依次多一 1 个“0”)，－0.4·中，无理数有 ( )
【答案】 3 2－1<1＋2 2
【跟踪练习 3】
比较大小：7
2____3
11，
3＋1 4 2 ____3
ห้องสมุดไป่ตู้
(用“>”“<”或“＝”填空)．
【答案】 < >
4．算术平方根的双重非负性
【典例 4】 已知 y＝ x－3＋ 3－x＋2，试求 xy＋yx 的 值．
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
浙教版数学七上3.2《实数
2．实数的相反数、倒数、绝对值
【典例 2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－ 64； (2) 2－1； (3)3－π.
【点拨】 (1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在 实数范围内仍然适用．
(2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错． 【解析】 (1)－ 64的相反数是 8，倒数是－18，绝对值是 8. (2) 2－1 的相反数是 1－ 2，倒数是 21－1，绝对值是 2－1. (3)3－π 的相反数是 π－3，倒数是3－1 π，绝对值是 π－3.
【典例 1】 把下列各数填入相应的括号里：
0， 8， 4，3.1415926，－2， 3， 3－1，272，
0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，
－0.·02·，－ 7，－π.
正有理数﹛
﹜；
负有理数﹛
﹜；
正无理数﹛
﹜；
负无理数﹛ 实数﹛
﹜； ﹜.
【点拨】 (1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及
(两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数．
【解析】
正有理数
4，3.1415926，272，1.414；
负有理数－2，－0.0·2·
；
正无理数 8， 3， 3－1，0.1010010001…（两 个
“1”之间依次多一个“0”）；
负无理数－ 7，－π；
实数0，
8，
4，3.1415926，－2，
3，
3－1，272，0.1010010001…
(两个“1”之间依次多一个“0”), 1.414，－0.0·2·，－ 7，－π.
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的括号里：
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习-无答案
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习一、数的开方：1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时， 我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
2、()=2a (0≥a ）。
3、【例1-1】（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 。
【例1-2】一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【例1-3】已知min{，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，min{，x 2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x 2，x}＝时，则x 的值为 。
【例1-4】估计a ＝×﹣1的值应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【例1-5】当x 取 时，的值最小，最小值是 ； 当x 取 时，2﹣的值最大，最大值是 。
⎪⎩⎪⎨⎧==___2a【例1-6】若≈1.003，≈3.173，则 ， 。
【例1-7】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：≈1.414，≈14.14，≈141.4……≈0.1732，≈1.732，≈17.32……由此可见，（1）被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位； （2）已知≈2.236，≈7.071，则≈ ，≈ ；【例1-8】先填写表，通过观察后再回答问题：a … 0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01x1y100…（1）表格中x ＝ ，y ＝ ； （2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：① 已知≈3.16，则≈ ；② 已知≈8.973，若≈897.3，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；（3）试比较与a 的大小。
新浙教版七年级上第三章实数复习课件(已修改)
-9 -3
1 4
3
（4）9的立方根是什么？
3 72
9
（5）-72的立方根是什么？ 3 72
千叮万嘱：立 方根只有一个。
1、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 2、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
3、(-4)2的算术平方是 4 ；
4、 4 的平方根是 2 ；
1） 8是
64
的平方根
千叮万嘱： 先做开方不 会错
2） 64 的平方根是 ±8 3） 4）
64的值是 8
64的平方根是
8
4
5） 64 的立方根是
在下列各数中哪几个是有理数？
3
2
384Fra bibliotek你发现了什么？ 带根号的数不一定就是无理数。
5
小结：无理数常见类型： 开不尽方的数 一些含 的数。 有规律但不循环的无限小数。
a
若x a, 则x 3 a
3
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方 根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
平方与开平方是互为逆运算。
（1）9的平方根是什么？ （2）16的平方根是什么？
+3和-3 +4和-4
2和 2
4 2 3
1.如果 x 2，则x
2
, -4x
3
2.若
7 a (b 27 ) c 9 0, 则a b c
3 2
1 3. 2006 a a 2006 a
4.已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年級上冊數學第三章《實數》知識點及典型例題注意掌握以下公式：① ⎧=⎨⎩② =將考點與相關習題聯系起來考點一、關於“……說法正確の是……”の題型 1、下列說法正確の是（ ）A ．有理數只是有限小數B ．無理數是無限小數C ．無限小數是無理數D ．4π是分數2、有下列說法：①有理數和數軸上の點一一對應；②不帶根號の數一定是有理數；③負數沒有立方根；④是17の平方根。
其中正確の有（ ） A ．0個 B ．1個 C ．2個 D ．3個3、下列結論中正確の是 （ ）A ．數軸上任一點都表示唯一の有理數B ．數軸上任一點都表示唯一の無理數 C. 兩個無理數之和一定是無理數 D. 數軸上任意兩點之間還有無數個點 考點二、有關概念の識別1、下面幾個數：.0.34，1.010*******π，227） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列說法中正確の是（ ）A.3 B. 1の立方根是±1 C. ±1 D. 5の平方根の相反數3、一個自然數の算術平方根為a ，則與之相鄰の前一個自然數是 考點三、計算類型題1，則下列結論正確の是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對於有理數x 1xの值是3 4、4(x-1)2=9考點四、數形結合1. 點A 在數軸上表示の數為，點B 在數軸上表示の數為A ，B 兩點の距離為______2、如圖，數軸上表示1A ，B ，點B 關於點A の對稱點為C ，則點C 表示の數是（ ）A 1B ．1C ．2D 2考點五、實數絕對值の應用1、考點六、實數非負性の應用 12|49|0-=，求實數a ，b の值。
2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3の值。
考點七、實數應用題1．有一個邊長為11cm の正方形和一個長為13cm ，寬為8cm の矩形，要作一個面積為這兩個圖形の面積之和の正方形，問邊長應為多少cm 。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
浙教版七年级数学实数知识点习题
1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：① 按属性分类： ② 按符号分类② 无理数要抓住“无限不循环”这一实质，归纳有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等2. 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
3、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。
(完整)浙教版初一上册数学实数全章复习与巩固(基础)知识点梳理及重点题型分析汇编,推荐文档
-1 a
0
【答案】 1 a a2 a ； a
类型三、实数综合应用
6、现有一面积为 150 平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加 6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留 4 个有效数字）？
【答案与解析】 解：因为原正方形鱼池的面积为 150 平方米，根据面积公式，
它的边长为 150 12.247 （米）．
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4.实数的运算：
数 a 的相反数是－ a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相
反数；0 的绝对值是 0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
类型二、与实数有关的问题
3、把下列各数填入相应的集合：
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－1、
3 、π、－3.14、
9、
6
2 、
2 2
、
0.7
．
（1）有理数集合｛
｝；
（2）无理数集合｛
｝；
（3）正实数集合｛
｝；
（4）负实数集合｛
｝．
【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里.
解：（1） 3 216 3 1000 ( 2)2 ＝ 6 10 2 16 2
3
33
3
（2）
26 1
27
(1 5)2 ＝ 3 1
4
27
1 4
2
1 3
1 4
1 12
（3）
(1)2 3
【最新整理版】浙教版数学七年级上册3.2《实数》ppt练习课件.ppt
1． 实数的概念： 无理数：无限不循环小数叫做无理数． 实数：有理数和无理数统称实数．
2． 实数的分类：
正有理数有限小数和无
按 类定 ：义 实分 数有 无理 理数 数正 负零负无 无有理 理理数 数数无 环限限 小循不 数环循小数
正实数
∴223> 7. 【答案】
(1)－π<－3.1415
(2) 223> 7
名师指津
1． 相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍适 用．
2． 注意无理数的三种基本形式：(1)圆周率 π 及一些含 有 π 的数；(2)带根号且开方开不尽的数；(3)有一定 规律，但不循环的无限小数．
3． 有理数的大小比较法则仍适用于实数．
∴－ 3<－1.5<0< 3<π.
【跟踪练习 3】 比较下列数的大小： (1)－π 和－3.1415； (2)223和 7.
【解析】 (1)∵|－π|>|－3.1415|，
∴－π<－3.1415.
(2)∵2232＝694，( 7)2＝7＝693，694>693，
∴2232> 72，∴ 2232> （ 7）2，
间依次多一个“2”)．
有理数﹛
﹜；
无理数﹛
﹜；
实数﹛
﹜.
【解析】
有理数3.14，13，
81，－0.4· ；
无理数2π，－ 8，4.262262226…（两个“6”之间
依次多一个“2”）；
实数3.14，13，2π，－ 8， 81，－0.4·，
4.262262226…（两个“6”之间依次多一个“2”）.
实数0，
8，
4，3.1415926，－2，
浙教版七上数学期末总复习-第3章 实数
实数
算术平方根 表示方法
平方根 ≠
立方根
3
a
a
a
a的取值
正数
a≥
0
0
a≥
0
0
a 是任何数
正数（1个） 0
正数（1个）
互为相反数(2个)
性
质
0 负数
没有
没有
求一个数的平方 根的运算叫开平 方
负数（一个）
求一个数的立方 根的运算叫开立 方 0,1,-1
开 方 是本身
0,1
0
2
x 14
5 x 2
4 x 25
2
x 8
3
x 2
2 x 128
3
x4
y 2
（y 3） 125
3
12.已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是 0.04147
13.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 , 则x是
1、如果x = a , 已知 a , 求 x 的运 算叫做 开平方 运算，用式子表示 是 x= a ；
2、如果x = a , 已知 a , 求 x 的运
3
2
算叫做 开立方 运算，用式子表示
a ; 3、若一个数只有一个平方根，则这个 0 数是 0 ，它的立方根是 ；
是 x=
3
4、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 5、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
6 2 是______.
10. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
实数(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(浙教版)(解析版)
实数（5种题型）【知识梳理】一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点的关系我们尝试用数轴上的一个点来表示2．由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD ，它的边长为2．观察正方形ABCD ，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．这样，就在数轴上确定一个点来表示2．要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。
3.两个实数比较大小①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。
②数轴上，如果点A,点B 所对应的数分别为a ，b ，那么A,B 两点的距离4.估算：怎样估算无理数20 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m ，答案在真正值左右1m 都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。
新浙教版七年级数学上册 第3章 实数 全章热门考点整合
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【点拨】注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反 数.一个正数的算术平方根一定是正数.
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2．(1)－125的立方根是___－__5___； (2)－0.027的立方根是__－__0_.3___； (3)1是___1_____的立方根； (4)6是___2_1_6___的立方根．
7 见习题 8 见习题 9B 10 B 11 见习题
12 见习题 13 见习题 14 B 15 B 16 见习题
答案显示
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1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根： (1)0.022 5； 解：因为（±0.15)2＝0.022 5，所以 0.022 5 的平方根是±0.15， 即± 0.022 5＝±0.15； 0.022 5 的算术平方根是 0.15，即 0.022 5＝0.15.
Байду номын сангаас
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【点拨】52是分数，所以是有理数；π3是 π 型的无理数； 2是 开方开不尽的数，所以是无理数；－ 116＝－14，是分数， 所以是有理数；3.14 是有限小数，所以是有理数；0 是整数，
也是有理数； 2－1 是无理数与有理数的差的形式，所以是
3
无理数； －9是开方开不尽的数，所以是无理数；| 4－1| ＝|2－1|＝1，所以是整数，也是有理数.
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6．已知 a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么 a－b－c 的值
为___8_____．
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7．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正 数的立方根． 解：因为一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x－1， 所以 x＋3＋x－1＝0，解得 x＝－1. 所以这个正数是（x＋3)2＝4.
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新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
注意掌握以下公式：①
② ⎧
=⎨⎩
=
将考点与相关习题联系起来
考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（ ）
A ．有理数只是有限小数
B ．无理数是无限小数
C ．无限小数是无理数
D ．
是分数
4
π
2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-
是17的平方根。
其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个3、下列结论中正确的是 （ ）
A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数
B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别
1、下面几个数：，1.010*******π， ）.
0.3422
7
A. 1
B. 2
C. 3
D. 42、下列说法中正确的是（ ）
A.
3 B. 1的立方根是±1 C. =±1 D. 5的平方根的相反数
3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题
1=a ，则下列结论正确的是（
）
A.4.5<a<5.0
B.5.0<a<5.5
C.5.5<a<6.0
D.6.0<a<6.5
4、对于有理数x 的值是 1
x
+
34、4(x-1)2=9
考点四、数形结合
1. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______
2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是
（ ）
A －1
B ．1
C ．2
D －2
考点五、实数绝对值的应用
1、
|
-
考点六、实数非负性的应用1，求实数a ，b
的值。
0=2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3的值。
考点七、实数应用题
1．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。
2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，空余部分的高度为5cm （如图）。
求：（1）瓶内溶液的体积为
（2）圆柱开杯子的内底面半径
引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。
为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？
（1）0.23 （2）1.123
巩 固 练 习
一、选择题
1、立方根为8的数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、512
B 、64
C 、2
D 、±2
2、已知正数m 满足条件m 2＝39，则m 的整数部分为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、9
B 、8
C 、7
D 、6
3、下列说法错误的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、实数与数轴上的点一一对应
B 、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数
C 、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数
D 、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数
4、下列各式正确的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、＝±4
B 、＝4
C 、＝－3
D 、＝163
64－916 194
1
3
5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、1
B 、0
C 、1或0
D 、1或0或－1
6、已知则x ＋y 的值是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
x ＋10＋y －13＝0，A 、13B 、3C 、－3D 、23
7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x ，则后一个数的算术平方根是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、x ＋1
B 、x ＋1
C 、
D 、2
x ＋1x ＋1
8、下列四个数中，比0小的数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、
B 、
C 、π
D 、－1
23
29、若，则x 与y 的关系是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
3
x ＋3y ＝0A 、x ＝y ＝0B 、x 与y 的值相等C 、x 与y 互为倒数D 、x 与y 互为相反数10、如果，，则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
3
23.7＝2.8723
23700＝28.723
0.0237＝A 、0.2872B 、28.72C 、2.872D 、0.02872二、填空题（每空2分，共30分）
11、表示
的算术平方根；的立方根为 ；＝ ，
71
27
±
253
－8＝12、在与之间，整数个数是 个；52613、在数轴上一个点到原点距离为，则这个数为 ；2214、如果的平方根是±4，那么x ＝ ，的平方根是 ；
x 3
6415、已知a ＝－5，则＝
；
a 2
16、观察下列各式： ， ， ，……，则32
－12
＝2×
442
－12
＝3×
552 －12
＝4×
6102 －12
＝
；
17、如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝
18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是
19、已知25x 2-144=0，且x 是正数，求代数式的值
20、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则=_______.21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m 3，则需要面积为 m 2的铁皮
22、已知按一定规律排列的一组数：1，，…。
如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取 个数
三、解答题23、计算：
（1） （2）
（3（精确到0.01）25－3
1253
827＋1
9
1)2
（4）、…+ （52-|3-π|
||++||24、在，π，0，，－22，2.121121112…(两个2之间依次多一个1)，。
－1320.3·
（1）是有理数的有： ；（2）是无理数的有： ；（3）是整数的有： ；（4）是分数的有：。
25、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：，（不t ＝d 5
计空气阻力）（1）填表：
下降高度d （米）20
80
245
320
下降时间t （秒）
（2）若共下降2000米，则前500米与后1500米所用的时间分别是多少？
26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
5－25
（2）在数轴上作出表示、的点。
（3）你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
备用图
（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，边长为多少？
备用图
27、做自由落体运动的物体下落的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2。
一位同学不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的传播速度为340m/s）？。