2020届辽宁省沈阳铁路实验中学第一学期高三年级十月月考试卷与答案

{正文}2020届辽宁省沈阳铁路实验中学第一学期高三年级十月月考数学试题（文科）时间：150分钟 分数：150分一、选择题1．设集合2{|230}A x x x =--<，{|22}B x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A ．(]1,0-B ．[)0,3C ．(]3,4D ．()1,3-2．若22iz i-=+，则z =（ ）A ．15B ．1C ．5D ．253．已知平面向量()1,2a =，(),1b m =-，()4,c m =，且()a b c -⊥，则m =（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-4．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k ：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．36C ．30D ．406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如下图所示的程序框图，若输出的2y =，则输入的x =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1或48．已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 12πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．13B ．223 C ．13-D ．223-9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A ．172B ．192C ．10D ．1210．函数()sin 0ln xy x x=≠的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．设函数()212x f x e x =-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB,AC 于不同两点M,N ，若AB mAM =， AC nAN =，,m n 为正数，则11m n+的最小值为（ ）A ．313+B ．213+C ．213+D ．2二、填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时， 甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社； 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数()223f x x x =--，[]4,4x ∈-，任取一点[]04,4x ∈-，则()00f x ≤的概率为__________．15．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+6y 的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4，x ，y ，14，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________． 三、解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表： 组别 ［40,50）［50,60）［60,70）［70,80）［80,90） ［90,100］频数231415124（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从[)40,50组中移出一棵树苗，从[]90,100组中移出两棵树苗进行试验研究，则[)40,50组中的树苗A 和[]90,100组中的树苗C 同时被移出的概率是多少？18．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b +=． （1）求证：a 、b 、c 成等差数列； （2）若,833B S π==b ．19．已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}n b 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.20．如下图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中，已知//AD BC ，60ASC ︒∠=，2AD DC ==，2SA SC SD ===．（1）求证：AC SD ⊥； （2）求三棱锥B SAD -的体积． 21．已知函数()ln 1xf x x =-. （1）确定函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若()x f x ke ≤在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB,求l 的斜率.23．已知函数()21f x x =-，x R ∈． 求：（1）解不等式()1f x x <+；（2）若对于x ，y R ∈，有113x y --≤， 1216y +≤，求证：()1f x <． {答案}2019届辽宁省沈阳铁路实验中学第一学期高三年级十月月考数学试题（文科）参考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，2log ,2{,2,2xx x y x ≥=<输出的2,y =∴由2log 2{ 2x x =≥得4x =，由22{2x x =<，得1x =，输入的1x =或4，故选D. 8．A【解析】51cos cos sin 12122123ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 9．B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=.考点：等差数列. 10．A【解析】首先函数为奇函数，排除C ，D ，又当()0,1x ∈时，0y <，排除B ，从而选A ． 11．A 12．D【解析】()1222m n AO AB AC AM AN =+=+∵M 、O 、N 三点共线，∴122m n +=，2m n +=，()()1111111222 2.222m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。

14．12【解析】∵()00f x ≤，∴200230x x --≤，∴013x -≤≤，即[]013x ∈-，，∵在定义域内任取一点0x ，∴[]044x ∈-，， ∴使()00f x ≤的概率311442P +==+，故答案为12. 15．1816．详解∵-1，0，4，x ，7，14中位数为5，∴，∴x=6，∴这组数据的平均数是，y=7可得这组数据的方差是，故答案为.17．解：（1）∵高度不低于80厘米的频数是12＋4=16,∴高度不低于80厘米树苗的概率为.…………………3分（2）树苗的平均高度cm………………6分（3）设[40，50）组中的树苗为A 、B, [90，100] 组中的树苗为C 、D 、E 、F ，则基本事件总数为12，它们是： ACD 、ACE 、ACF 、ADE 、ADF 、AEF BCD 、BCE 、BCF 、BDE 、BDF 、BEF而满足A 、C 同时被移出的事件为ACD 、ACE 、ACF 共3种∴树苗A 和树苗C 同时被移出的概率18．（1）见解析（2）42b =【试题解析】（1）由正弦定理得： 223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++= 即()sin sin sin 3sin A C A C B +++= ∵()sin sin A C B += ∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列。

（2）∵1sin 832S ac B ==∴32ac =又()2222222cos +3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=- 由（1）得：2a c b += ∴2249642b b b =-⇒=19．（1）12n n a +=，1n b n =+；（2）3λ≤.试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >，14n n a q -=，∵354a 是24,a a 的等差中项，∴324524a a a ⨯=+，即22520q q -+=.∵1q >，∴2q =，∴11422n n n a -+=⋅=. 依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =， 又26432S S a +==，∴1165(21)6322b b ⨯+++=，∴12b =， ∴1n b n =+ （2）∵12n n a +=，∴24(21)2421n n n T +-==--. 不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥化为27(1)n n n λ-+≥+，∵*n N ∈，∴271n n n λ-+≤+对一切*n N ∈恒成立.而227(1)3(1)99(1)333111n n n n n n n n -++-++==++-≥=+++，当且仅当911n n +=+即2n =时等号成立，∴3λ≤. 20．（1）证明见解析；（2）33． 【试题解析】（1）设O 为AC 的中点，连接,OS OD ，,SA SC OS AC =∴⊥,,DA DC DO AC =∴⊥又,OS OD ⊂平面SOD ，且OS DO O =，AC ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD AC SD ∴⊥（2）连接BD ，在ASC ∆中，,SA SC =060ASC ∠=，O 为AC 的中点，ASC ∴∆为正三角形，且2,AC OS ==在ASC ∆中，2224DA DC AC +==，O 为AC 的中点，090ADC ∴∠=，且1OD =，在SOD ∆中，222OS OD SD +=SOD ∴∆为直角三角形，且090SOD ∠= SO OD ∴⊥又OS AC ⊥，且AC DO O =SO∴⊥平面ABCD1311113232B SAD S BAD BADV V S SOAD CD SO--∆∴==⋅⋅=⨯⋅⋅⋅=⨯=21．（1）()f x在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减（2）1ke≥试题解析：（1）函数()f x的定义域为()()0,11,⋃+∞，()()211ln'1xxf xx--=-，令()11lng x xx=--，则有()21'xg xx-=，令()21'0xg xx-==，解得1x=，所以在()0,1上，()'0g x>，()g x单调递增，在()1,+∞上，()'0g x<，()g x单调递减.又()10g=，所以()0g x≤在定义域上恒成立，即()'0f x<在定义域上恒成立，所以()f x在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.（2）由()xf x ke≤在()1,+∞上恒成立得：ln1xxkex≤-在()1,+∞上恒成立.整理得：()ln10xx k x e--≤在()1,+∞上恒成立.令()()ln1xh x x k x e=--，易知，当0k≤时，()0h x≤在()1,+∞上恒成立不可能，∴0k>，又()1'xh x kxex=-，()'11h ke=-，1当1ke≥时，()'110h ke=-≤，又()1'xh x kxex=-在()1,+∞上单调递减，所以()'0h x≤在()1,+∞上恒成立，则()h x在()1,+∞上单调递减，又()10h=，所以()0h x≤在()1,+∞上恒成立.2当10k e <<时， ()'110h ke =->， 11'0k h k e k ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，又()1'x h x kxe x =-在()1,+∞上单调递减，所以存在()01,x ∈+∞，使得()0'0h x =，所以在()01,x 上()'0h x >，在()0,x +∞上()'0h x <，所以()h x 在()01,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，又()10h =，所以()0h x >在()01,x 上恒成立，所以()0h x ≤在()1,+∞上恒成立不可能.综上所述， 1k e≥. 22．试题解析：（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R . 设A ，B 所对应的极径分别为12,.ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11.ρραρρ+=-=22121212||||()4144cos 44.AB ρρρρρρα=-=+-=-由||10AB =得2315cos ,tan 8αα==±. 所以l 的斜率为或23．（1）02x <<；（2）见解析．试题解析：（1）解： ()1f x x <+，即1211x x -<-<+，解得02x <<．（2）证明：()()()212121f x x x y y =-=--++1152212121366x y y ≤--++≤⨯+=<．。