The Primary Aberrations初级像差理论
像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
薄透镜系统初级像差理论
μ对薄透镜组来说近似为一与结构无关的常数，大约等于
0.7。由上式看到 数。
x 'p显然也应该是一个与结构无关的常
薄透镜组的色差特性
1.一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴色差
薄透镜组的两种色差，由唯一的色差参数C 确定，当轴 向色差等于零，则C =0, 垂轴色差也同时等于零。
SIC n'u'2L'FC h2C
一个薄透镜组只能校正两种初级单色像差
五个单色像差方程中，每个薄透镜组只出现两个像差特
性参数P，W。不同结构的薄透镜组对应不同的P，W 值，
它们是方程组中的两个独立的自变量。利用这两个自变量， 最多只能满足两个方程式，因此一个薄透镜组最多只能校 正两种初级像差。
光瞳位置对像差的影响
（1）球差与光瞳位置无关
hz3 p 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )] (2n'u ' )
h
L'FC [ h2C] (n'u'2 )
yF' C [ hzhC] (n'u' )
以上公式中 n,u为系统最后像空间的折射率和孔
径角，J是系统的拉格朗日不变量J= nuy ,它们 都是已知常数，每个透镜组的外部参数 , h, hz 也
厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加 一块平行玻璃板构成，如图3-1所示。因此任何一 个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加若 干平行玻璃板构成。
2 薄透镜系统的初级像差方程组
第一辅助光线：
由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ
第二辅助光线：
由视场边缘轴外点B发出经过孔径光阑中心O的光线BP
我们无法把P、W表示为(
经典教材---几何光学像差理论---Aberration_Theory
=0
P
x a
a-x
ni sin(θ t ) = nt sin(θ i )
Paraxial Optics (First order optics)
po S so n1 n2 si R pi θ P
n1 R( so + R) sin θ n2 R( si − R) sin θ = po pi
Approximation
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
Fermat’s Principle
“The path actually taken by light in going from some point S to a point P is the shortest optical path length (OPL).” S
h
OPL = ni ⋅ SO + nt ⋅ OP
Aberration Theory
Geunyoung Yoon, Ph.D.
Assistant Professor Department of Ophthalmology Center for Visual Science University of Rochester
Optics
Quantum Optics Coherent Optics Diffractive Optics (Fourier Optics) Geometrical Optics (Aberration theory) Paraxial Optics (First Order Optics) (Gaussian Optics)
初级像差
1，近轴光线和远轴光线的概念。
近轴光线和远轴光线都是指与光轴平行的光线，它们都成像在光轴上（下图中画的是主光轴情况）。
缩小的光圈可以拦去远轴光线，而由近轴光线来成像。
总的来说，镜头的像差可以分成两大类，即单色像差及色差。
镜头的单色像差五种，它们分别是影响成像清晰度的球差、彗差、象散、场曲，以及影响物象相似度的畸变。
以下就分别介绍五种不同性质的单色像差。
球差是由于镜头的透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。
从无穷远处来的平行光线在理论上应该会聚在焦点上。
但是由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差。
球差的存在引起了成像的模糊，而从下图可以看出，这种模糊是与光圈的大小有关的。
小光圈时，由于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会清晰。
大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
必须注意，这种由球差引起的图像模糊与景深中的模糊完全是两会事，不可以混为一谈的。
球差可以通过复合透镜或者非球面镜等办法在最大限度下消除的。
在照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。
我们在拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响。
彗差是在轴外成像时产生的一种像差。
从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。
这种轴外光束引起的像差就称为彗差。
彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。
我们在拍摄时也可以采取适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响。
像散也是一种轴外像差。
与彗差不同，像散仅仅与视场有关。
由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束（即镜头的直径方向）的会聚点与弧矢细光束（镜头的园弧方向）的会聚点位置不同，这种现象称为象散。
像散可以对照眼睛的散光来理解。
第5讲 波像差概述
旋转对称项
旋转对称项
x x' cos y ' sin y x' cos y ' sin ' cos ' sin ' cos ' sin
x y x' y '
2 2 2
2
x y x' ' y ' '
They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle Not orthogonal over a discrete set of data points within a unit circle The most important Zernikes are the first 8. (36 OSC Zernikes) Seidel related to Zernike (first 8)
History
Christian Huygens-1678-wave theory Leonard Euler-1746-wave theory of refraction and dispersion Thomas Young-1801-wave nature of light and interference principles Ludwig von Seidel-1857-monochromatic aberrations Seidel-1888-chromatic aberration Zernike-1934- developed polynomial
aberration的用法总结大全
aberration的用法总结大全（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数字全息显微术中Zernike表面拟合的相位畸变自动补偿
数字全息显微术中Zernike表面拟合的相位畸变自动补偿刘芸;焦明星;邢俊红;刘健宁【摘要】Digital holographic microscopy (DHM) has been widely applied for the topography measurement of microscopic specimen.However,the off-axis arrangement and microscope objective introduce the first-order and second-order phase distortion in DHM respectively,and thus the phase tilt and curvature appear in the reconstructed image,leading to a failure in retrieving the correct three-dimensional information of specimen.A total surface fitting method based on Zernike polynomials is presented to compensate the phase distortion,in which the thin specimen with high-spatial-frequency content is considered to be a small modulation superimposed on the whole phase distortion.The total phase surface fitting based on Zernike polynomials is performed to eliminate thetilt,defocus,astigmatism,coma and spherical aberration.The phase distortion can be automatically compensated in the reconstructed image.The approach can compensate the several primary aberrations by only one hologram.It has the advantage of simple and fast execution.The phase grating experiment demonstrates the feasibility of the approach and retrieves correctly the three-dimensional topography of grating.%数字全息显微技术被广泛应用于微结构样本的三维轮廓测量,然而,显微光路中离轴引入的一次相位畸变和显微物镜引入的二次相位畸变,会使再现像相位出现倾斜和弯曲,无法获得样本的正确三维信息.本文提出了一种Zernike多项式表面拟合的再现像相位畸变补偿方法,将高空间频率分布的薄样本看作是叠加在整个相位畸变上的一个小的扰动,通过Zernike多项式对整个相位表面的拟合,消除了倾斜、离焦、像散、彗差和球差的影响,实现了再现像相位畸变的自动补偿.该方法只需一幅全息图,就可以补偿多项初级像差,执行简单,速度快.以相位光栅为样本,实验验证了该方法的可行性,获得了光栅的正确三维形貌.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)002【总页数】6页(P193-198)【关键词】数字全息显微;相位畸变补偿;表面拟合法;Zernike多项式拟合【作者】刘芸;焦明星;邢俊红;刘健宁【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TB96数字全息显微技术(DHM)具有全场、三维、无侵入、动态测量的优点,已在生物、粒子场、MEMS等应用领域得到了越来越广泛的关注[1-3]。
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
像差理论与像质评价
像差基础理论与像质评价2006-03-10实际光学系统中,只有平面反射镜在理论上具有理想光学系统的性质.其它光学系统都不能以一定寛度的光束对一定大小的物体成完善像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能会聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地表现出原物形状,这就是像差.一.像差的分类( 一) 几何像差分为两大类,共七种,如下:1单色像差A.球差B.慧差C.像散D.场曲E.畸变2.色差A.位置色差( 轴向色差)B.倍率色差( 放大率色差或垂轴色差)( 二) 波像差由点光源发出的光应向各方向传播相同的距离,因此,波面应该是中心点与点光源重合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而改变了曲率.如果光学系统是理想的,那边那么形成一个新的球面波.但是实际上, 光学系统总有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的实际波面与理想球面波之间的偏离,称为波像差.( 三) 单色像差又可分为以下两类:1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.2.轴外点像差: A. 轴外球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变二.像差的基本概念( 一) 球差δĽ球差δĽ在数值上是轴点发出的不同孔径光线像方截距L’与近轴光截距ℓ’之差值,即:δĽ=L’-ℓ’举例:有一镜头,参数如下:R TC n25.815 4.0 1.5163-25.815-1-垂轴球差: δT'=δL'tgU'由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严重时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校正好球差.( 二) 慧差轴外点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'zY’a---上光线在高斯像面上的交点高度.Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度-2-( 三) 像散当轴外物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在不同位置时,B点的像就会发生很大的变化.在位置1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆；移到位置2时为一垂直于子午面的短线；在位置3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆；在位置4时形成一个原斑；在位置5时形成一长轴在子午面内的椭圆；位置6时形成一子午面内的短线；位置7时又扩散成为椭圆。
徕卡LeicaR系列镜头
徕卡LeicaR系列镜头徕卡Leica R 系列镜头结构规格一览表镜头视角光学结构(片/组)最小光圈最近对焦距离(m)滤镜尺寸(mm)尺寸(mm)L×D重量Super-Elmar-R 15/3.5 110°13/12 F220.16内置92.5×83.5910Fisheye-Elmarit-R 16/2.811/8160.3内置60×71460Elmarit-R 19/2.8 96°12/10220.3内置60×71560Elmarit-R 24/2.8 84°9/7 F220.3系列848.5×67400PC-Super-Angulon-R 28/2.8 73/93°12/10 F220.2867EW84×75600Elmarit-R 28/2.8 76°8/7220.3系列740×63310Summilux-R 35/1.4 64°10/9 F160.5E6776×75690Summicron-R 35/2 64°6/6 F160.3E5554×66430Summilux-R 50/1.4 45°7/6160.5E5550.6×66.5400Summicron-R 50/2 45°6/4 F160.5E5541×66290Macro-Elmarit-R 60/2.8 39°6/5 F220.27E5562.3×67.5400Summilux-R 80/1.4 30°7/5 F160.8E6769×75700Summicron-R 90/2 27°5/4160.7E5561×69520Elmarit-R 90/2.827°4/4 F220.7E5557×67450APO-Macro-Elmarit-R 100/2.825°8/6220.45E60104.5×73760Micro-Elmar 100/4 25°4/3 F22仅适用于皮腔E5548.5×66290Elmarit-R 135/2.8 18°5/4221.5E5593×67730APO-Summicron-R 180/2 14°9/6 IF161.5系列6176×1162500Elmarit-R 180/2.85°5/4221.8E67121×75810APO-Elmarit-R 180/2.8 14°7/5221.5E67132×76970APO-Telyt-R 180/3.4 14°7/4222.5E60135×68750APO-Telyt-R 280/4 8.8°7/6 IF221.7E77系列5.5208×90APO-Telyt-R 280/2.8 8.8°8/7 IF222系列6276×1253700APO-Telyt-R 4002.810/8 IF223.7系列6344×1575900APO-Telyt-R 400/4 6.2°9/7 IF222.15系列6314×1253800APO-Telyt-R 560/4 4.5°11/8 IF223.9系列6382×1576000APO-Telyt-R 560/5.6 4.5°9/7 IF222.15系列6374×1253950APO-Telyt-R 800/5.63.1°11/8 IF223.9系列6442×1576200Vario-Elmar-R 28-70/3.5-4.5 76-34°11/8220.5E6084×74.8465Vario-Elmar-R 35-70/3.5 64-34°8/7221E6766.5×76.5450Vario-APO-Elmar-R 70-180/2.8 34-14°10/13221.7E77189.5×891870Vario-Elmar-R 80-200/4 29-12.5°12/9221.1E60165×711020Vario-Elmar-R 105-280/4.2 23.2-8.8°10/13221.7E77238×891950* F表示采用了浮动镜片或镜组，IF表示内调焦。
第2章 薄透镜系统的初级像差方程组
S IIC = −n′u ′∆y ′ = ∑ hz hC FC
像质评价技术
南京理工大学紫金学院
像差方程组的用途： 像差方程组的用途： 1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。 已知像差的数值，反求结构参数。
像质评价技术
南京理工大学紫金学院
D = 160
F’
f’＝4000 ＝
像质评价技术
南京理工大学紫金学院
Q 值为： 由表3 用插值法得到n=1.5163 n=1.5163时的 由表3－1用插值法得到n=1.5163时的 P0 ， 0 值为：
P0 = 2 .05
Q 0 = − 1 . 26
由于透镜为平凸形，并且凸面向前， 由于透镜为平凸形，并且凸面向前，所以 c2 = 0 ， 代入公式 Q = c 2 − 1 ，得：
3
80 3 P = P (hϕ ) = 2.21( ) = 1.77 × 10 −5 4000
80 2 W = W (hϕ ) = −0.284( ) = −1.14 × 10 − 4 4000
2
像质评价技术
南京理工大学紫金学院 根据公式
2
对单透镜求和
∆u i u i W = ∑ ∆(1 / n ) ∆ n i i
对透镜组中每 个折射面求和
像质评价技术
南京理工大学紫金学院 薄透镜系统的初级像差方程组
δL′ = [∑ hP] − 2n′u′2
′ KS =
(1)
− 2n′u ′ = ′ KT 3
[∑ h P − J ∑W ]
P=
P ( hϕ ) 3
W =
W ( hϕ ) 2
像质评价技术
几何光学 第六章 像差理论
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
透镜的像差
加光阑 复合透镜 非球面透镜；
5 畸变(Distortion)
物平面
枕形畸变 桶形畸变
光阑在透镜前面
类似于正球差，入射角度大的出射光线比理想成像光线 向光轴偏折得更厉害
离光轴远的物点放大率变小 光阑在透镜后面，情况相反
桶形畸变 枕形畸变
光阑消除畸变
6 色差(Chromatic aberration) P
色差的产生
P
n1
n2pherical aberration)
球差 P
径轴 光上
线物
不点 聚发
焦出
于的
一大
P
点孔
球差的定量：
dL = f’-s’
dL > 0 --- 正球差
非近轴光线 近轴光线
非近轴光线
dL < 0 --- 负球差
非近轴光线
近轴光线 非近轴光线
S’ F’
s’ f’
F’
S’
f’ s’
图示：不同大小球差的照片 加光阑；
P’
sin u u u3 u5 u7 u9 3! 5! 7! 9!
近轴条件下： sin u u
球面系统在近轴条件下可以理想成像
物像一一对应
P
-u u’
P’
sin u u u3 u5 u7 u9 3! 5! 7! 9!
非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略
球面系统不能理想成像 出现三级以上像差
sin u u u3 u5 u7 u9 3! 5! 7! 9!
三级像差(或初级像差)----5种：
1) 球差(spherical aberration) 2) 慧差(coma) 3) 像散(astigmatism)和场曲(curvature of field) 4) 畸变(distortion)
第二章_像差
实际光轴向位移
平行平板的球差
近轴光轴向位移
平行平板的初级球差：
可得平行平板的球差规律：
1.平行平板恒产生正球差，只能以产生负球差的系统补偿之。当且仅当光线 垂直于平板表面入射时球差为零。
2.
，说明平板厚则球差大。
3.
，平板虽薄但孔径大，球差也大，如高倍显微镜物镜的盖玻片。
薄透镜与薄透镜系统的初级球差
量ρ2，仍得抛物线关系，能否校正球差要看玻璃对挑选是否合适。 2. 微小间隔的双分离透镜，当光焦度一定时，还有二个自由变量，除 校正球差外还可校正另一种像差。
或者选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
P
P
双分离透镜组
双胶合透镜组
上面讨论的球差是以近轴像点 (理想像点) 为参考 点来计算，如果不以近轴像点为参考点，球差的值也就 有了变化。因此说，像差值是对某—具体的参考点 (或 面) 而言的。不过通常均以近轴像点为参考点。严格地 说，应以最佳像点为参考点才对。
轴向球差的度量
P
P P
l''
l'
L
P
PP
l'
l''
l' l''l' 度量轴向(纵向)球差大小
像方截距
l' 0 会聚透镜 l' 0 发散透镜
垂轴球差的度量：是在过近轴光线像点Q’p的垂轴平 面内度量的球差。
Q’P
Q
Q’M
y'
l'
y' l' tan u'
轴上物点经共轴球面系统所成的像只存在球差。对 单个透镜完全将球差消除是不可能的，但是可以设 法使球差减小到最小限度。
波像差概述
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle
彗差
彗差图形（波像差）
1
0
-1 40
30 20 10
40 30 20 10
0
与几何像差的关系
光瞳面上各点与像面上的对应关系
彗差星点像
6
2.5
1
像散
1
0
-1 40
30
20
35
30
25
10
20 15
10
5
0
像散干涉图（波像差）
像散星点像（横向像差）
像散现象
场曲
畸变
与视场的3次方有关 即：随视场变化
x ts'
-x s'
-x t'
子午像散与弧矢像散
注意：主光线
入瞳 A
c1 d1
b1 a1 c0
d0
b0a0折射面轴上点，光线 与球面同时接 触于a0,b0,c0,d0 未失去对称性
轴外点，对于 子午面内光线， a->z->c
B
对于弧矢光线，z线接触球面，b、d同时接触球面
像散波面
b1
c1
a1
b2
with k 2j m,l 2nm
W (x0,,)8 1SI41 2SIIx03co s1 2SIIxI0 22co2s 1 4(SIIISIV)x0 221 2SVx0 3cos
像差理论
70
-0.85
-0.68
在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的 折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率 的材料有利于减小球差。
第一节 轴上点球差
1 2 在材料选定后，要保证透镜的光焦度， 2 也随之变 必须为定值。保持该定值，如果改变 1 ， 化，使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度 的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变 透镜形状的做法，称为透镜弯曲。 以物体在无穷远为例，图6-9给出了透镜不同形状下的 球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜， 都存在一个最小球差的形状，称为透镜最优形式。
K S ' Ya 'YZ ' Yb 'YZ '
（6-8）
式中各符号的意义与式（6-7）类似。
第二节 慧差
慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，除了 子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。 如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、 以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大 小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主 光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成 一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光锥角度越大， 失对称的程度也越大。整个入瞳可以看成由无数个大小不等的 圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束， 经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方 向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于 子午面的弥散斑。
第二节 慧差
再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点B以弧矢光线 成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线c、d，它 们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像 后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然 对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。
Aberrations 像差理论
Violet red image image Change in image distance: longitudinal chromatic aberration
Aberrations_post.fm
- 38 -
Chapter 6
University of California, Berkeley EE290F Change in magnification: lateral color. Lateral color is usually more noticeable Achromat: lens designed to cancel chromatic aberration. Lens Design:
Prof. J. Bokor
In astigmatism the tangential and sagittal images do not coincide. There are 2 line images with a circle of least confusion in the middle. Field Curvature
Fourier-space treatment of aberrations Recall that the ideal effect of the lens is to impart a quadratic phase shift, multiplied by the aperture function. The amplitude impulse response: h(u,v) is a scaled Fourier transform of the pupil function. This can be generalized to the Fourier transform of P(x,y) . 1 2 π ( ux + vy ) dx dy h ( u, v ) = --------------P ( x, y ) exp –j ------2 ∫ ∫ λ zi λ zozi –∞ 1 2 π ( ux + vy) dx dy = --------------P ( x, y ) exp [ jkW ( x, y ) ] exp – j ------∫ ∫ 2 λ zi λ zozi The amplitude transfer function is still the Fourier transform of h, so
四通道微光偏振实时成像光学系统设计
四通道微光偏振实时成像光学系统设计贾春辉;高明;杨书宁【摘要】为了提高微光成像质量,实现针对动态目标或变化场景的实时性成像的需求,基于偏振成像原理,并结合孔径分割技术设计了微光偏振实时成像光学系统.光学系统采用共口径四通道阵列结构,将4个待测偏振态分成4个独立的成像通道,通过子孔径成像镜组对探测器靶面进行四象限分割成像,每个偏振通道通过放置起偏状态不同的偏振片获取目标不同偏振态的强度图像,从而实现实时偏振成像.光学系统的设计焦距为100 mm、系统整体F数为1.2、工作波长范围为0.4μm～0.85μm、最低工作照度为1×10-3 lx、可输出1080 pixel全高清图像.系统光学总长为167.5 mm,单通道镜头的MTF值在40 lp/mm处全视场均高于0.57.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】8页(P334-341)【关键词】偏振成像;微光成像;孔径分割;四通道【作者】贾春辉;高明;杨书宁【作者单位】西安工业大学光电工程学院,陕西西安710021;西安工业大学光电工程学院,陕西西安710021;微光夜视技术重点实验室,陕西西安710065【正文语种】中文【中图分类】TN22;TH703引言在光照环境极其微弱的情况下，光电设备对目标的侦查能力受到空间、时间光谱及灵敏度等因素的限制导致目标与背景对比度降低，成像质量下降而无法完成侦查探测任务。
如何改进微光成像光学系统，加强其探测能力和提升成像质量，依然是一个备受关注的研究方向[11]。
偏振成像技术可以探测目标表面的偏振信息，因此可以提高光电设备在相同场景下对目标的探测能力[12，15]。
最初，偏振成像系统多为分时型，在采集目标时，需要多次成像，系统引起的误差较大，虚假偏振信息过多。
为了能够同时获取动态场景全部偏振信息，实时成像系统应运而生，解决了分时系统存在的问题。
Taylor等人[1]最早设计了一套微光电视光学系统，完成了在空域和时域对偏振态的测量；Sean Moultrie等人[2]基于孔径分割技术，结合尼康变焦镜头，设计了子孔径成像镜头组，组合实现了可用于微光条件下的可见光偏振成像系统,虽然实现了实时偏振成像，但镜头并不是完全匹配微光设计，光谱范围未涵盖微光波段，镜头成像分辨率低。
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5 The Primary Aberrations
一、像差的级数展开与初级像差
•各级像差的项数
•三级像差（赛得像差、初级像差）•B1——球差
•B2——彗差
•B3——像散
•B4——匹兹万场曲
•B5——畸变
•单色像差
球差
•轴向球差、垂轴球差（孔径）
•正透镜（会聚）——负球差——欠校正•负透镜（发散）——正球差——过校正
•光线轨迹、横向像差图（ray intercept curve，ray intercept plot）
彗差
•弧矢彗差、子午彗差
•弧矢彗差＝三分之一子午彗差•彗差——孔径、视场
•彗差——透镜形状、光阑位置•正弦差（OSC）
像散和像面弯曲
畸变•枕形畸变、桶形畸变
二、色差•位置色差
•倍率色差
•d：0.5876μm
•F：0.4861μm，C：0.6563μm
三、透镜形状和光阑位置对像差
的影响
•厚透镜焦距
•薄透镜焦距
•玻璃材料：517:642
n n d=1.517，n c=1.51432，n F=1.52238•焦距：100mm
•相对孔径：1/10
•视场角：±17o
四、像差随孔径、视场的变化
五、光程差（OPD）
六、像差校正与残余像差•双胶合物镜
七、光线轨迹图（横向像差曲线）
与像差的级数
八、纵向像差、横向像差、OPD
及角像差的关系
•纵向——轴向
•横向——垂轴
•离焦
•球差、像散、匹兹万场曲•位置色差
•彗差、畸变
•倍率色差
•球差
•位置色差
•场曲和像散。