(完整版)高考外接球内切球专题练习.doc
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高考外接球与内接球专题练习
（ 1）正方体，长方体外接球
1. 如图所示，已知正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 2，长为 2 的
线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD 1 上运动，另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动，则 MN 的中点的轨迹的面积为（
）
A. 4
B.
2
C.
D.
2
2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（
）
A. 1: 3
B.
1: 3
C. 1: 3
3
D. 1: 9
3. 长方体 ABCD
﹣ A B C D 的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2 ， AD= 3 ， AA =1 ，
1
1 1
1
1
则该球的表面积为（
）
A. 4
B.
8
C. 16
D. 32
4. 底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为
32 B. 4
C.
2
4
A.
D.
3
3
5. 已知正三棱锥
P ﹣ABC ，点 P ，A ，B ，C 都在半径为 3 的球面上，若 PA ，PB ，PC
两两垂直，则球心到截面
ABC 的距离为
_________ ．
6. 在三棱椎 A ﹣BCD 中，侧棱 AB ，AC ，AD 两两垂直，△ ABC ，△ ACD ，△ ADB 的 面积分别为
2 ，
3 ，
6
，则该三棱椎外接球的表面积为（ ）
2 2 2
A. 2
B.
6
C. 4 6
D. 24
7. 设 A 、B 、C 、D 是半径为
2 的球面上的四点，且满足
AB ⊥ AC 、AD ⊥ AC 、AB ⊥ AD ，
则 S △ ABC +S △ ABD +S △ACD 的最大值为（
）
A. 4
B. 8
C.
12
D. 16
8. 四面体 ABCD 中，已知 AB=CD= 29 ， AC=BD= 34 ， AD=BC= 37 ，则四面体的
外接球的表面积为（
）
A. 25
B.
45
C.
50
D. 100
9. 如图，在三棱锥 ﹣ ABC 中， M 、
、
BC 的中点，
S N 分别是棱 SC 且 MN ⊥ AM ，若 AB= 2 2 ，则此正三棱锥外接球的体积是
A. 12
B.
4 3
4 3 D. 12 3
C.
3
10. 已知三棱锥 P ABC 的顶点都在同一个球面上（球
O ），且 PA 2, PB PC6 ，
当三棱锥 P ABC 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球
O 的体积的比
值为（
）
3 3 1 1 A.
B.
C.
D.
16
8
16
8
（ 2）直棱柱外接球
11. 已知三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3 ， AC=4 ， AB ⊥ AC ，
AA 1=12 ，则球 O 的半径为
3 17
B. 2 10
13
D. 3 10
A.
2
C.
2
12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为
a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面
积为（ ）
A.
a 2
B. 7 a
2
C.
11 a 2
D. 5 a
2
﹣ 1
3
3
∠
13. 直三棱柱 ABC 1 1
的各顶点都在同一球面上，若
AB=AC=AA 1
=2 ， BAC=120°，
A B C 则此球的表面积等于 _________ ．
14. 三棱锥 S ﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上， SA ⊥平面 ABC ，AB ⊥BC ，
又 SA=AB=BC=1 ，则球 O 的表面积为（
）
3 B.
3 D. 12
A.
C. 3
2
2
15. 已知球 O 的面上四点
A 、
B 、
C 、
D ，DA ⊥平面 ABC ， AB ⊥ BC ， DA=AB=BC=
3 ，
则球 O 的体积等于
_________ ．
（ 3）正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体 ABCD 的外接球半径为 1，则该四面体的棱长
为 ___________
17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2 ， ∠DAB=60°，E 为 AB
的中点，将△ ADE 与△ BEC 分别沿 ED 、EC 向上折起，使 A 、B 重合于点 P ，则 P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（
）
A.
4 3 6
6 6
27
B.
C.
D.
2
8
24
18. 已知三棱锥 P
ABC 的所有顶点都在表面积为
289
的球面上，底面
ABC 是边长为
16
3 的等边三角形，则三棱锥 P ABC 体积的最大值为 __________
19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为
4，底面边长为 2，则该球的表面积
为（ ）
A.
81 B. 16π
C. 9π
27
4
D.
4
20. 已知正三棱锥
P ﹣ABC 的顶点均在球 O 上，且 PA=PB=PC= 2
5 ， AB=BC=CA= 2 3 ，
则球 O 的表面积为（ ）
A.
25 125
5
D. 20
B.
C.
6
2