高一年级下学期期中考试数学试卷及答案

高一年级下学期期中考试数学试卷及答案

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1．sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒= ( )

A ．12

B ．12

-

C ．

32

D ．32

-

2．在△ABC 中，若a =2，b =2

，B =60°，则角A 的大小为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．60°或 120°

3．在等比数列{a n }（n ∈N *

）中，若8

1

=,1=41a a ，则该数列的前10项和为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知4sin 5x =

，(,)2x ππ∈，则tan()4

x π

-=（ ） A.17

B ．1

7

-

C ．7

D ．7-

5．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

6．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ）

A.52

B.78

C.104

D.208

7．已知函数R x x x x f ∈,sin )2cos +1(=)(2,则)(x f 是( )

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为2π

的奇函数

C. 最小正周期为π的偶函数

D. 最小正周期为2

π

的偶函数

8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2c =，3

C π=，且3a b +=,则ABC ∆的面积为（ ）

A 133

B 53

C ．

12

5

D 53

9．两个等差数列的前n 项和之比为

510

21n n +-，则它们的第7项之比为（ ） A ．2

B ．3

C ．4513

D ．

2

5

10．已知数列{a n }中，n n a n na a )1+(=2,1=1+1，则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11.设a =sin 14°+cos 14°，b =sin 16°+cos 16°，

，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c

C ．c ＜b ＜a

D ．a ＜c ＜b

12．在ABC ∆中，a x = 2b =，45B ∠=o ．若该三角形有两个解，则x 的取值范围是( )

A ．2x >

B ．02x <<

C ．222x <<

D ．223x <<

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝

10

9

，则BC ＝________． 14．已知等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则a n =______. 15．已知2)4

tan(=+

π

α，则

α

αα

αcos 2sin cos 2sin -+的值是 .

16．已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角

形的周长是_______________.

三、解答题（本题共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，共70分）

17．(本小题满分10分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．

（1）求函数()y f x =的最小正周期；

（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程. 18． (本小题满分12分）已知数列{a n },a 1=1,以后各项由)2≥(1-(1

+=1-n n n a a n n ）

给出. （1）写出数列{a n }的前5项； （2）求数列{a n }的通项公式.

19.(本小题满分12分）在△ABC 中,a,b ，c 分别为内角A ,B,C 的对边，且2asinA =（2b +c ）sinB +（2c +b ）sinC ． （1）求角A 的大小； （2）求sinB +sinC 的最大值．

20．（本小题满分12分）已知5

1

=cos +sin x x ，且π<<0x .

（1）求x 2sin ； （2）求x sin -x cos ； （2）求x 3sin -x 3cos .

21.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时215海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？

22.（本小题满分12分）