李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-15章)【圣才出品】

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简写为 MY＋cY＋KY＝F（t）。
式中，cij 为质点 j 处的运动速度引起质点 i 处的阻力系数；Fi（t）为作用在质点 i 处的
任意荷载；Y 为速度列向量；F（t）为任意荷载列向量（n×1 阶列矩阵）；c 为阻尼矩阵（n×n
八、振型分解法 ★★
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多自由度结构的无阻尼受迫振动微分方程，按刚度法有 MY＋KY＝F（t）。 质量矩阵 M 是对角矩阵，但刚度矩阵 K 一般不是对角矩阵，因此方程组是耦联的。当 荷载 F（t）不是按简谐规律变化而是任意动力荷载时，求解联立微分方程组是很困难的。 振型分解法解除了方程组的耦联，亦即使其变为一个独立方程，可使计算大为简化。
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（2）计算上的差别：
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图 12-1-1 （1）刚度系数与柔度系数（见表 12-1-5）
表 12-1-5 刚度系数与柔度系数
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（2）建立振动微分方程的方法（见表 12-1-6） 表 12-1-6 建立振动微分方程的方法
（3）单自由度结构在自由振动时的微分方程（见表 12-1-7）
二、结构振动的自由度（见表 12-1-4） ★★★ 表 12-1-4 结构振动的自由度
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三、单自由度结构的自由振动 ★★★★ 1．不考虑阻尼时的自由振动 如图 12-1-1（a）所示，弹簧下端悬挂一质量为 m 的重物。取此重物的静力平衡位置 为计算位移 y 的原点，并规定位移 y 和质点所受的力都以向下为正。
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表 12-1-1 动力载荷与静力载荷的基本概念
2．自由振动和强迫振动（见表 12-1-2） 表 12-1-2 自由振动和强迫振动的基本概念
3．结构动力计算的前提和目的（见表 12-1-3） 表 12-1-3 结构动力计算的前提和目的
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12.2 课后习题详解 复习思考题
1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去 惯性力影响的荷载； 动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。 主要差别在于是否考虑惯性力的影响。
阶方阵）。
十、地震作用计算 ★★ 整节非考研初试重点，但为考研复试的考察重点，需重点掌握基本概念。地震作用的基 本概念见表 12-1-14。
表 12-1-14 地震作用的基本概念
十一、计算频率的近似法 ★★ 本节掌握集中质量位置选择的基本思路即可，其他的为非重点。具体内容见表 12-1-15。
表 12-1-15 计算频率的近似法
表 12-1-7 单自由度结构在自由振动时的微分方程
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2．考虑阻尼作用时的自由振动（见表 12-1-8） 表 12-1-8 考虑阻尼作用时的自由振动
四、单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动（见表 12-1-9） ★★★
七、多自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动（见表 12-1-13） ★★★ 与自由振动一样，考研一般为单自由度或双自由度，三个及以上的自由振动不作归纳， 有兴趣可自行参考教材。
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表 12-1-13 多自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动
表 12-1-11 振动微分方程的建立
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2．多自由度体系的求解（见表 12-1-12）
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表 12-1-12 多自由度体系的求解
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表 12-1-9 单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动
五、单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动 ★★ 单自由度结构在任意动力载荷作用下的质点位移公式均为杜哈梅积分，公式无需记忆， 了解即可，此处不进行归纳。两种特殊载荷作用下的质点位移公式见表 12-1-10。
表 12-1-10 两种特殊载荷作用下的质点位移公式
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六、多自由度结构的自由振动 ★★★★★ 考研一般考查单自由度或双自由度，三个及以上的自由振动不作归纳，有兴趣可自行参 考教材。 1．振动微分方程的建立（见表 12-1-11）
九、多自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动 ★★
多自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动的振动微分方程的建立如下：
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F1 t F2
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第 12 章 结构动力学
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12.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、基本概念 ★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表 12-1-1）