分式的基本性质约分课件演示文稿

分式的基本性质约分课件演示文稿
1、理解并掌握分式的基 本性质；
2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
2x2y3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2y2 x 3 yz
2x2y3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz
公因式为2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为 x）
（3） x
2
x 2x
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x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（ 2）160xx23yy2z
(2)原式=
(x 3)(x 3) (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（1） bam mba （2） aa((m nmn))33 1 （ 3） 2xyx2y0 （4）（ aa23） 2a（ a11）aa13
概念2-最. 简分式
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（
2） 6 10
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
（五）例题设计
例1 约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
解:
(2) x2 9 x2 6x9
因式分解
(1)原式= 5abc•5ac2 5abc•3b
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
(4) x 2 7 x 49 x 2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy6y2
(3) 3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
5xy 5xy 1 20x2y4x5xy4x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y x2 27ax y
(4) x 2 7 x 49 x 2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x 2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
3y 5z
（约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
（3） x
2
x
2x
（类比思想）
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1） 6 3 2 3 （约分） 10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2y 5z
用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B BC B BC
，
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
（二）问题情景
1.计算：（ 1） 6 10