第三章加权残值法
结构动力学8
8.4.2 基本分析过程
结构有限元模型的运动方程：
& & [M ]{u&}+ [C ]{u}+ [K ]{u} = {p(t )}
有限元模型的节点系运动方程与前面介绍的框架结构的 运动方程在形式上完全相同，不同之处仅在于单元刚 度矩阵和质量阵的形成上。本节介绍的形成单元刚度 阵和质量阵的方法更具通用性。 前面所介绍的结构动力方程的解法，例如振型叠加法、 Fourier变换方法、时域逐步积分法等均可以用于结构 有限元模型的动力反应问题分析。
i=1
4
ψi的定义是ui发生单位位移, 而其余自由度不动, 即完全约束时, 梁单元的位移(线位移)，因此，ψi(x)满足如下边界条件：
i = 1 : ψ 1 (0) = 1, ψ 1' (0) = ψ 1 ( L) = ψ 1' ( L) = 0
' ' i = 2 : ψ 2 (0) = 1, ψ 2 (0) = ψ 2 ( L) = ψ 2 ( L) = 0 ' ' i = 3 : ψ 3 ( L) = 1, ψ 3 (0) = ψ 3 (0) = ψ 3 ( L) = 0 ' ' i = 4 : ψ 4 ( L) = 1, ψ 4 (0) = ψ 4 (0) = ψ 4 ( L) = 0
8.4.1 有限元离散化
采用有限元法离散时，首先将一根梁分成有限段，称为 有限单元。每一个单元的尺寸可以是任意的，可以完 全相同，也可以完全不相同。这些单元仅仅在单元间 的节点上连续（连接）。 在这个简单的例子中，节点就是单元的端点，在每一个 节点上有两个自由度，横向位移和转角。 在有限元法中节点的位移（包括横向位移和转角）被选 为广义坐标。而运动方程就是用这些有直接物理意义 的量（位移和转角）来形成的。
《加权残值法全》课件
加权残值法优势
易于操作
加权残值法操作简单，明了，易于掌握。
效益高
加权残值法综合考虑了投资项目的各种因素， 能够更加准确地评价项目效益。
适用范围
加权残值法适用于各种形式的资产投资项目评 估。
可比较性强
加权残值法既适用于单个投资项目的评估，也 可用于不同投资项目的比较。
加权残值法案例分析
年份
开支
收益
《加权残值法全》PPT课件
加权残值法介绍
1 定义
加权残值法是评价资产投 资项目总体经济效益的一 种方法。
2 计算过程
3 特点
加权残值法的计算方法： 投资净现值=(各收入年限 现值－各支出年限现值)的 总和。
其主要特点是综合考虑了 收入、支出以及残值等多 种因素。
加权残值法原理
1
资金时间价值
投资资金的时间价值是随着时间的进行而递减的。
1
9000
3000
2
6000
4000
3
4000
5000
4
0
2000
净现值 -6000 -528 2225 1575
加权残值法总结
1 优点
综合计算过程繁琐，难以考虑 到所有细节。
3 应用前景
加权残值法将更多地应用 于未来的资产投资项目评 价和决策过程中。
2
资产残值
投资项目结束后的资产残值是可以转化为现金流入的。
3
项目收益与成本
投资项目的收益与成本是会随着时间发生变化的。
加权残值法应用
评价投资项目
加权残值法可用于评价各种资产 投资项目的经济效益。
风险分析
可利用加权残值法进行投资项目 风险评估与分析。
加权余量法简介
在V域内
在S边界上
显然
R I， R B
反映了试函数与真实解之间的偏差，它们分别称
做内部和边界余量。
若在域V内引入内部权函数 W ，在边界S上引入边界权函数 则可建立n个消除余量的条件，一般可表示为：
I
WB
V
W Ii R I d V
S
W Bi R B d S 0
( i 1, 2 , , n )
方法概述及按试函数分类
设问题的控制微分方程为:
在V域内
L (u ) f 0
在S边界上 B ( u ) g 0 式中 : L、B——分别为微分方程和边界条件中的微分算子； f、g ——为与未知函数u无关的已知函数域值； u——为问题待求的未知函数。
当利用加权余量法求近似解时，首先在求解域上建立一个试函数 u ， 一般具有如下形式：
5．矩法(Method of Moment) 本法与伽辽金法相似，也是用完备函数集作权函数。 但本法的权函数与伽辽金法又有区别，它与试函数无关。 消除余量的条件是从零开始的各阶矩为零，因此 对一维问题 对二维问题 其余类推 这五种基本方法在待定系数足够多(称做高阶近似)时，其精
W Ii x
W Iij x
不难验证其满足边界条件，也即 R B R I 为:
0 。而控制方程的内部余量
R I E Ic (1 2 0 x 2 4 l ) q
子域法解 由于试函数仅一个待定常数，因此只需取一个子域（等于全域） 即可，消除余量的条件为:
由此可解得:
l 0
E Ic 1 2 0 x 2 4 l q d x 0
i -1
i -1
《有限元数学原理》PPT课件
d 2 v dx2
求解方程 得EId dx4v4 p(x)0
v (x ) E 1 I 2 p 4 0x 4 c 3 x 3 c 2 x 2 c 1 x 1
其中c1,c2,c3是待定系数。最后可 得
v (x )p 0 x 4 2 lx 3 l3 x 2 4 E I
讨论
U 1 2
在当代，变分原理已成为有限元法的理论基础，而广义 变分原理已成为混合和杂交有限元的理论基础。在实际 应用中，通常很少能求出精确的解析解，因此大多采用 近似计算方法。
对于泛函
n
yx ii
1）假定
i1
yx
0
2）将上式代入泛函 ，计算变分 。
i
3）由极值条件，算出待y定x常n数ii ，使之满足基本微分方程。
U
d x
0 xx
应变余能
U
d x
0x x
U W 0
有限元上的应用（位移法）： 假设单元位移模式 单元刚度方程
间接解法——变分原理：
把一个物理学问题用变分法化为求泛函极值（或驻值） 的问题，后者就称为该物理问题的变分原理。如果建立 了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理 的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果 解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理， 或称为完全的广义变分原理。
ijij
d
1 2
l
0xxdAdx
应变能
1 2
l
0
EyvyvdAdx
1 2
l EIZ v2 dx
外力功
Wlp(x)v(x)dx
势能 U W 1 2 lE I Z v 2 d x lp ( x ) v ( x ) d x
有限元分析步骤-单元分析
第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤
U x x y y z z xy xy yz yz zx zx dV
X u Y v Z w dV X u Y v Z w d W
V V
用 * 表示；引起的虚 应变分量用 * 表示
j Vj
Ui
i Vi
0 X
y
¼ 1-9 Í
ui* * vi wi* * * u j ， v* j w*j
x* * y * z * * xy *yz * 18 zx
19
7.间接解法：最小势能原理
20
最小势能原理
W U 0
最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定 平衡状态。或者说在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值
0 表明在满足位移边界条件的所有可能位移 最小势能原理： 中，实际发生的位移使弹性体的势能最小。即对于稳定平衡状态，实 际发生的位移使弹性体总势能取极小值。显然，最小势能原理与虚功 原理完全等价。 n m
虚功原理的矩阵表示
在虚位移发生时，外力在虚位移上的虚功是：
* 式中
U i u i* V i v i* W i w i* U j u *j V j v *j W j w *j
* 是 的转置矩阵。
T
*
F
T
同样，在虚位移发生时，在弹性体单位体积内，应力在虚应变上的虚 功是： * * * * * * * T x x y y z z xy xy yz yz zx zx
27
⑴解析法
《加权残值法》课件
加权残值法概述加权残值法的应用场景加权残值法的优缺点加权残值法的实际案例分析加权残值法与其他方法的比较加权残值法的未来发展与展望
contents
目录
加权残值法概述
01
加权残值法是一种将历史数据转换为预测数据的统计方法，通过对历史数据加权平均，并考虑时间序列的相关性，来预测未来的数据。
加权残值法的优势：加权残值法能够综合考虑资产的各种属性和未来发展前景，提供更为准确的资产评估结果。此外，该方法还可以用于资产定价和交易策略的制定。
加权残值法的局限性：加权残值法对于数据的要求较高，需要充分的历史数据和市场信息。此外，该方法可能无法充分考虑市场中的不确定性因素和突发事件的影响。
未来研究方向：未来研究可以探索如何结合其他资产评估与定价方法，如折现现金流分析（Discounted Cash Flow Analysis, DCF）和相对估值法（Relative Valuation），以提高资产评估与定价的准确性和可靠性。
总结词
侧重点不同
历史模拟法
根据历史数据模拟未来可能发生的情况，评估项目风险。优点是简单直观，能反映历史数据的分布情况。缺点是假设未来与历史相似，对于突变情况考虑不足。
加权残值法
不仅考虑历史数据，还结合专家判断和未来预测，更全面地评估项目风险。优点是综合性强，能更好地反映实际情况。缺点是需要足够的历史数据和可靠的预测依据。
加权残值法基于历史数据的残差序列，通过加权平均的方式，对未来的数据进行预测。
概念
定义
适用于具有时间序列相关性的数据预测，如股票价格、销售额等。
适用范围
不适用于无时间序列相关性的数据预测，如随机噪声数据。
限制
计算步骤
《中级财务管理》第3章习题及参考答案
中级财管 第三章 习题一、计算题1. 你正在分析一项价值250万元，残值为50万元的资产购入后从其折旧中可以得到的税收收益。
该资产折旧期为5年。
a. 假设所得税率为40%，估计每年从该资产折旧中可得到的税收收益。
b. 假设资本成本为10%，估计这些税收收益的现值。
参考答案：（1）年折旧额=（250-5）=40（万元）获得的从折旧税收收益=40*40%=16万元 （2）P=16*(P/A,10%,5)=60.56万元 2． 华尔公司考虑购买一台新型交织字母机。
该机器的使用年限为4年，初始支出为100 000元。
在这4年中，字母机将以直线法进行折旧直到帐面价值为零，所以每年的折旧额为25 000元。
按照不变购买力水平估算，这台机器每年可以为公司带来营业收入80 000元，公司为此每年的付现成本30 000元。
假定公司的所得税率为40%，项目的实际资金成本为10%，如果通货膨胀率预期为每年8%，那么应否购买该设备？参考答案： NCF0=-100 000NCF1-4=（80 000-30 000-25 000）*（1-40%）+25 000 NPV=NCF1-4/(P/A,18%,4)+NCF0若NPV>0，应该购买，否则不应该购买该项设备。
3.甲公司进行一项投资，正常投资期为3年，每年投资200万元，3年共需投资600万元。
第4年~第13年每年现金净流量为210万元。
如果把投资期缩短为2年，每年需投资320万元，2年共投资640万元，竣工投产后的项目寿命和每年现金净流量不变。
资本成本为20%，假设寿命终结时无残值，不用垫支营运资金。
试分析判断是否应缩短投资期。
参考答案：1、用差量的方法进行分析（1）计算不同投资期的现金流量的差量（单位：万元）（2）计算净现值的差量20%,120%,220%,320%,131201202002102101201200.8332000.6942100.5792100.09320.9(NPV PVIF PVIF PVIF PVIF ∆=--⨯+⨯+⨯-⨯=--⨯+⨯+⨯-⨯=万元）2、分别计算两种方案的净现值进行比较 （1）计算原定投资期的净现值（2）计算缩短投资期后的净现值（3）比较两种方案的净现值并得出结论：因为缩短投资期会比按照原投资期投资增加净现值20.27（24.38-4.11）万元，所以应该采用缩短投资的方案。
边界元法
∂φ (
−
q )φ *dΓ
−
(φ − φ ) ∂φ * dΓ
Ω
Γ2 ∂n
Γ1
∂n
（2.3a）
上式中最后一项是用边界 Γ1 上的条件加权得到的。对上式中的关于区域 Ω 内的积分项，进
行两次分部积分运算后，得到
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (∇2φ * )φ ds = φ ∂φ * dΓ − ∂φ φ *dΓ + φ ∂φ * dΓ − qφ *dΓ
边界元法有直接法和间接法两种。直接法通常是用格林恒等式或加权残值理论来表述， 采用的变量物理意义明确，并能通过边界积分方程数值离散后直接求解，是边界元法的主要 方法。间接法则是利用位势理论来推导公式，使用的变量物理意义不太清楚。当然，间接法 仍有它的可取优点。
本章将介绍这两种方法的主要思想和实现过程。
ε →0 Γε ∂n
ε →0 Γε ∂n 4πε
ε →0 Γε ∂n 4π
（2.10a）
∫ ∫ lim
ε →0
φ ∂ ( 1 )dΓ = − lim
Γε ∂ε 4πε
ε →0
Γε
φ
1 4πε
2
dΓ
=
−
θi 4π
ui
（2.10b）
上式中利用了 d Γ = ε 2 dθ ，θi 表示鼓起部分球面对点 i 所张的立体角。当 ε → 0 时，部分 球面收缩于点 i 时，边界 Γ′ 趋向于原来的 Γ 。对于二维问题，可以类似地进行处理。
最后，（2.9）可以表示为
∫ ∫ ciφi =
∂φ φ *dΓ − Γ ∂n
φ ∂φ * dΓ Γ ∂n
（2.11）
并且
ci
=
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
加权残值法23ppt课件
I (C) V RI2dV V RIT RI dV
若记余量平方和为I(C)，即
I (C)
C
2
( RI V C
)T
RI dV
0
由此可见，本措施权函数为:
WIi
RI Ci
(i 1, 2, , n)
4.伽辽金法(Galerkin Method) 本法是使余量与每一个基函数正交，也即以基函数作为权函数
混正当旳优点在于，对试函数要求不严，复杂旳边界条 件和复杂旳控制方程都能适应，缺陷是计算工作量较大。
对于复杂控制方程，简朴边界问题，宜采用内部法；对 简朴控制方程，复杂边界，适合用边界法；对控制方程和边 界条件都较复杂旳问题，采用混正当很好。这三种措施中， 内部法一般应用较多
不论采用何种措施，在建立试函数时均应注意下列几 点： (1)试函数应由完备函数集旳子集构成。已被采用过旳试函 数有幂级数、三角级数、样条函数、贝赛尔函数、切比雪 夫和勒让德多项式等等。 (2)试函数应具有直到比消除余量旳加权积分体现式中最高 阶导数低一阶旳导数连续性。 (3)试函数应与问题旳解析解或问题旳特解有关联。若计算 问题具有对称性，应充分利用它。
f g
在V域内 在S边界上
显然RI RB反应了试函数与真实解之间旳偏差，它们分别称做内部残值和边界 残值（Residuals） 。
若在域V内引入内部权函数WB ，在边界S上引入边界权 函数 WI 则可建立n个消除余量旳条件，一般可表达为：
V WIi RI dV S WBi RBdS 0 (i 1, 2, , n)
也即:
1 WIi 0
(Vi内) (Vi外)
假如在各个子域里分别选用试函数，那么它旳求 解在形式上将类似于有限元法。
第三章 加权残值法
第三章 加权残值法加权残值法（Method of weighted Residuals ）→定解问题的近似求解方法。
优点：原理统一，简便，工作量少，计算精度较高。
加权残值法的发展：①基本思想在19世纪初就已提出；②20世纪20年代，由毕卡（Picone ）用来求解微分方程； ③克兰德（Crandall ）将这一方法统一，并定义为加权残值法。
国内：①20世纪60年代期间，最早由钱令希教授介绍了多种加权残值方法并用于分析薄板力学问题。
②徐次达教授自60年代开始利用加权残值法求解固体力学问题。
3.1 加权残值法的基本概念设某一具体的工程定解问题：Lu －f =0（在域V 内） （3.1.1） Gu －g =0（在边界S 上） （3.1.2） 这里，u 为待求的未知函数，L 和G 分别为控制方程（在域V 内）和边界条件（在边界S 上）的微分算子。
f 和g 分别是域内和边界上的已知项。
一般地，定解问题（3.1.1）、（3.1.2）的精确解难以求得，从而求助于近似解，这里我们假设一个待求函数u 的试函数：∑==Ni i i v C u1~ （3.1.3）其中C i 为待定系数，v i 为试函数项。
将（3.1.3）代入定解问题的两个微分方程中，一般不会精确满足，于是就出现了内部残值（Residuals ）R V 和边界残值R S ，即：0~≠-=f u L R V （3.1.4） 0~≠-=g u G Rs （3.1.5）为了消除残值，选取内部权函数（Weighted function ）W V 和边界权函数W S ，使得残值R V 和R S 分别与相应权函数的乘积在域内和边界上的积分为零，即：0=⎰V V VV d W R （3.1.6）0=⎰SSSSdW R （3.1.7）据此，我们就可以得到关于待定系数C i （i =1，2，…N ）的代数方程组，求得了C i 后，即确定了近似解（3.1.3）。
按试函数是否满足控制方程和边界条件，将加权残值法分为三类，即内部法、边界法和混合法。
《加权残值法》课件
案例二：设备折旧评估中的应用
总结词
加权残值法在设备折旧评估中具有重要应用，能够更准确地反映设备价值的实际 损耗情况。
详细描述
在设备折旧评估中，加权残值法可以根据设备的使用情况、维修保养记录等因素 ，综合考虑设备的性能、价值损耗程度和未来价值，从而更准确地评估设备的折 旧价值，为企业的资产管理和财务决策提供有力支持。
评估参数变化对加权残值法结果 的影响，确定关键参数并进行敏
感性分析。
参数优化
通过试验和比较，选择最优的参 数组合，提高加权残值法的准确
性。
参数调整
根据实际情况和经验，对参数进 行适当的调整，以更好地适应具
体问题和数据特点。
模型验证和优化
模型验证
使用独立的验证数据集对加权残值法模型进行验 证，评估模型的预测能力和准确性。
THANKS
感谢观看
02
加权通常用于强调某些数值相对 于其他数值更重要或更相关。
加权残值法的计算过程
确定各项资产的初始成本 和剩余使用寿命。
使用适当的折现率将未来 现金流量折现至评估基准 日。
预测各项资产在剩余使用 寿命内的未来现金流量。
根据各项资产的重要性确 定相应的权重。
03
加权残值法的优势与局限性
优势
计算精度高
优化算法
对算法进行改进和优化， 降低计算复杂度，提高计 算效率。
异常值处理
在应用加权残值法之前， 对异常值进行识别和处理 ，以减少其对结果的影响 。
04
加权残值法的实际应用案例
《加权残值法》课件
其他评估方法缺点：可能忽略资产的实际使用情况和使用年限等因素，导致评估结果与实际价值存在偏差；对于某些特殊资产，如无形资产等，可能难以准确评估。
PART SIX
计算过程较为复杂，需要专业人员操作
对历史数据要求较高，需要完整的数据记录
仅适用于有残值的设备
未考虑其他因素对设备价值的影响
完善加权残值法的计算方法
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
建立数学模型
定义变量与参数
计算加权残值
实例演示
PART FOUR
资产评估的基本方法
资产评估的定义和目的
资产评估的基本原则
加权残值法在资产评估中的应用
确定资产的成新率
确定资产的使用年限
计算资产的剩余价值
计算资产的评估价值
加权残值法在金融资产评估中的应用
加权残值法在无形资产评估中的应用
参数解释：加权残值法计算中的参数包括原始价值、预计残值和预计清理费用。原始价值是指购买固定资产的价格；预计残值是指固定资产报废时的残余价值；预计清理费用是指固定资产报废时需要支付的清理费用。
适用范围：加权残值法适用于固定资产的更新决策，特别是当固定资产的寿命期较长时。
优缺点分析：加权残值法能够考虑固定资产在使用过程中的磨损和老化等因素，从而更准确地反映固定资产的实际价值。但是，该方法需要合理估计固定资产的预计残值和清理费用，具有一定的主观性。
与其他决策方法相比，加权残值法更注重设备的经济性
适用范围：适用于各种不同类型的资产评估
局限性：需要考虑的因素较多，操作难度较大
优势：能够更加准确地评估资产价值
特点：考虑了不同类型资产的特点和价值
PART THREE
计算力学2--弹性力学二维及三维问题的加权残值法解
第二章弹性力学二维及三维问题的加权残值法解§2-1 引言我们知道在弹性力学中，如果有一个平面体（如薄板）受到平行于该平面体中面的外力的作用，于是就在该平面体中产生了也平行于中面的内力，这就构成了弹性平面应力问题。
如果有一棱柱形的物体，两端受到垂直于棱柱轴线且沿柱轴不变的外力作用，垂直于柱轴的棱柱体的切片中的应力变形状态就属于平面应变状态，亦即构成了弹性平面应变问题。
弹性平面问题在工程技术问题中遇见较多，如深梁，平面弯曲的直梁，曲梁及变截面梁，受中面静力作用或惯性力等作用的各种形状的板及盘，平板开孔挖槽的应力集中问题，开孔剪力墙，厚壁筒，各种管道，水坝，隧道，涵洞，机械零件的切片，弹性平面的接触问题都属于这类问题。
研究弹性平面体的应力变形问题的分析方法具有重要的实际意义。
弹性物体中长，宽，高都属于等量级的，如房屋基础，机器底座，厚板及厚壳，无限大及半无限大弹性体，及一切实体结构物的应力和变形的问题需应用弹性力学三维理论方法进行分析。
在一般情况下，这种弹性体在外力作用之后，物体中任一点有三个位移分量，六个独立的应力分量和六个应变分量，比较复杂。
无论弹性平面问题或是三维问题，解析法一般只能分析几何形状比较规则，载荷作用情况及边界条件比较简单的弹性体。
外形，载荷和边界条件比较复杂的弹性平面体或三维固体需依靠如差分法，有限元法等数值诸方法才能进行分析，其中以应用有限单元法更为广泛。
有限单元法发展已有30余年历史，比较成熟，应用广泛，且有现成的计算机程序可用，但是这种方法以离散后的结构物代替原有的结构物，抛弃可用的解析解太多，程序复杂，输入的工作量大，对于计算机要求较高，误差难估。
特别将有限元方法用于解弹性三维问题，工作量比较巨大。
所以，发展一种与有限元法并行，可供选择应用的数值计算方法很有必要。
自从1978年以来，国内将加权残值法用于弹性平面问题，已有较多的开发研究工作。
西南交大徐文焕及陈虬首先将加权残值法用于解算弹性平面问题和三维问题，此后浙江大学丁浩江、谢贻权及范本隽等在加权残值法中对于直角坐标平面问题作了重要的补充并又发展了极坐标弹性平面问题解法，计算效果良好。
第六届全国加权残值法及其工程应用会议文集
后，可由式(21)解出
a1
。
最小二乘配点法的未知数与直接配点法的未知数相等。在直接配点法中，平衡方程在域内
(n-b)个点上精确满足，但在其它 m 个点上不满足。而在最小二乘配点法中，平衡方程在域
内(n+m-b)个点上在最小二乘的意义下满足，精度好于直接配点法。同时，最小二乘配点法
"
#
pm ( x2 )w2 (x − x2 ) !
p1( xN )wN ( x − xN )
p2
(
xN
)
wN
(
x
−
xN
)
"
pm (xN )wN ( x − xN )
p1( x1)
A
=
B
p1( x2 "
)
p1
(
xN
)
p2 (x1) ! p2 (x2 ) !
"#
p2 (xN ) !
pm ( x1)
如果直接用最小二乘求解式(17)时，边界条件不能严格满足，将极大地降低解的精度。
为了解一组对应于平衡方
程。令边界条件严格满足，而使平衡方程在最小二乘意义下满足。根据这种思想，将式(17)
中与 b 个边界点对应的方程集中起来，排列在方程组的 1 ~ b 行。因此得：
Key words Weighted Residual Method, Meshless method, Moving Least-Square Method, Collocated Method, Least-Square Collocated Method
1 引言
有限单元法经过近三十年的高速发展，已经成为解决工程问题应用最为广泛的数值方 法。然而，随着应用范围的拓展，有限元方法的固有缺陷也日益显露出来。例如挤压与铸 造、高速冲击、流固耦合、动态裂纹扩展问题等。针对有限元方法暴露出来的问题，许多 国际上著名的计算力学学者，包括 T. Belytschko, O. C. Zienkiewicz, S. N. Atluri, J. T. Oden， 都对无网格方法表现出了很大兴趣，并进行了大量研究[1]。
有限元分析及其应用思考题
有限元分析及其应用思考题：1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？3、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。
4、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？5、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？6、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？7、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？8、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？9、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？10、以平面微元体为例，考虑弹性力学基本假设，推导微分平衡方程。
11、常见的弹性力学问题解法有哪几类？各有何特点或局限？简述求解思路？12、何谓平面应力问题？何谓平面应变问题？应力应变状态如何？如何判断？举例说明？13、何谓轴对称问题？如何判断？推导极坐标下的平衡方程和几何方程。
14、何谓虚位移原理？推导弹性体虚功方程的矩阵形式，并写出轴对称问题的虚功方程。
15、什么叫外力势能？什么叫应变能？简述势能变分原理。
试问势能变分原理代表了弹性力学的那些方程？同时，附加了什么条件？16、在三维弹性体中，若系统势能对位移变分为零。
试证明一定满足应力平衡方程和应力边界条件。
17、为了保证有限元解的收敛性，位移函数必须满足那些条件？为什么？18、位移函数构造为何按Pascal三角形进行？为什么？19、如何理解有限元解的下限性？20、何谓刚性位移？何谓常量应变？21、在按位移法求解有限元法中，为什么说应力解的精度低于位移解的精度？22、何谓协调单元？何谓非协调单元？为什么有时非协调单元的计算精度还高于协调单元？23、何谓常应变单元？其位移、应变、应力在单元内、单元边界上有何特性？24、平面矩形单元的位移、应力在单元内、单元边界上有何特性？试说明矩形单元刚度矩阵的计算与坐标原点位置无关。