【小学数学】北师大六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》知识点

【小学数学】北师大六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》知识点

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成

线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆;侧面是曲

面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高;且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方

体;所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆;和底面相对的位置有一个

顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得

到的立方体;所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开;圆柱的侧面展开图是一个长方形

（或正方形）（如果不是沿高剪开;有可能还会是平行

四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高;用字母表示为：S侧＝

Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高;求侧面积;可运用公式：S侧

＝ch;

（2）已知底面直径和高;求侧面积;可运用公式：S侧

＝πdh;

（3）已知底面半径和高;求侧面积;可运用公式：S侧

＝2πrh

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的

侧面积;S底表示底面积;d表示底面直径;r表示底面半

径;h表示高;那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S

底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的;例

如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的;例如烟囱、油管

等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多;拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半;高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半;宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=

π×半径2

如同;圆的面积公式的推导;也可以沿着圆柱底面的扇

形和圆柱的高把圆柱切开;把它分成若干等份;分得越

细越好;再把它拼成一个近似长方体的立体图形;形状

改变了;但体积没变;那么就可以发现拼成的这个长方

体的底面积与圆柱的底面积是相等的;长方体的高也与圆柱的高相等;而长方体的体积=底面积×高;也就等于圆柱的体积。因此;圆柱的体积＝底面积×高如果用V 表示圆柱的体积;S表示底面积;h表示高;那么V＝

Sh 。

例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想;在此过程中（形状）变了;（体积）

没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等;他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）

圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时;如果题中给出了底面积和高;可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高;求体积;可用公式：V

＝πr2h;

（3）已知圆柱的底面直径和高;求体积;可用公式：V

＝π(d/2)2h;

（4）已知圆柱的底面周长和高;求体积;可用公式：V

＝π(C/2π)2h;

圆柱形容器的容积＝底面积×高;用字母表示是V＝Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积＝1/3×底面积×高如果用V表示圆锥的体积;S表示底面积;h表示高;则字母公式为：1/3Sh 圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时;如果题中给出底面积和高这两个条件;可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时;如果题中给出底面半径和高这两个条件;可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时;如果题中给出底面直径和高这两个条件;可以运用1/3π（d/2）²h

（4）求圆锥体积时;如果题中给出底面周长和高这两个条件;可以运用1/3π（c/2r）²h