2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷(学生版+解析版)
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题（共10题，每小题3分，计30分）1．（3分）9的值是( )A ．3B ．5-C ．3D ．3±2．（3分）2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，我国统筹推进疫情防控和经济社会发展工作，经济运行稳定恢复，就业民生保障有力，经济社会发展主要目标任务完成，情况均好于预期．国内生产总值达到了1016000亿元人民币，将数字1016000用科学记数法表示为( )A ．61.01610⨯B ．51.01610⨯C ．610.1610⨯D ．510.1610⨯3．（3分）正比例函数2y x =的图象经过点(3,)A m ，(2,)B n -，则m 与n 的大小关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法确定4．（3分）如图，直线//m n ，直线AB 分别与直线m ，n 交于A ，B 两点，BAD ∠的平分线交直线n 于点C ，若156∠=︒，则2∠的度数是( )A ．108︒B ．112︒C ．118︒D ．124︒5．（3分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．222()2a b a ab b --=++C ．23()3a b ab ab -÷=-D ．236()b b -=6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，2AD =，5CE =，则(CD = )A ．2B ．3C ．4D ．23 7．（3分）将一次函数24y x =+的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．（3分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，若4AE =，2DE =，25AB =，则AC 的长为( )A ．32B ．42C ．52D ．5229．（3分）如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=︒，则AGB ∠的度数为( )A ．99︒B ．108︒C ．110︒D ．117︒10．（3分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：32 4．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AC ，AD ，则CAD ∠的度数是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线4(0) y xx=>与矩形OABC的AB边交于点E，且:1:2AE EB=，则矩形OABC的面积为．14．（3分）如图，正方形ABCD中，423AD=+，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE∆沿DE对折，点A的对应点为P，当PA PB=时，则线段AE=．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解不等式组：102132xx x-⎧⎪+⎨-<⎪⎩．16．（5分）先化简，再求值：22(1)121x xxx x x--÷+++，其中3x=．17．（5分）如图，已知ABC∆，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ PQ AC+=（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且B AEB∠=∠．求证：AC DE=．19．（7分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：.6070A x <，.7080B x <，.8090C x <，.90100D x ，并绘制出不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解决下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）这次竞赛成绩的中位数落在 组（填写字母）；（3）某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？20．（7分）如图1，是一把躺椅的实物图，图2是躺椅支架的侧面放大示意图，BAC ∠是一个可调节的角，小何通过调节BAC ∠的角度使人躺着更舒适，经测量：当58ABC ∠=︒，32ACB ∠=︒时，BAC ∠达到最佳角度，为了固定此时BAC ∠的度数，需要在BAC ∠内部加一支架DE ，且12AD BD =，12AE CE =，已知20AD cm =，求支架DE 的长（结果精确到1)cm ．（参考数据：sin580.85︒≈；cos580.53︒≈；tan58 1.06︒≈；sin320.53︒≈；cos320.85︒≈；tan320.62)︒≈21．（7分）为了更新学校教学设备，某校计划购买A 、B 两种型号的电脑共21台．已知A 型电脑每台4500元，B 型电脑每台3500元．设购买B 型电脑x 台，购买两种型号的电脑共需要费用y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式（2）若购买B 型电脑的数量少于A 型电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（7分）大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A 表示，普通车分别用a 、b 表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B 表示，普通车分别用c 、d 表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为 ．（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．23．（8分）如图，ABD ∆内接于O ，过点A 的切线交BD 的延长线于点C ，E 是O 上一点，且DE DA =，连接AE 交BD 于点F ．（1）求证：AD 平分EAC ∠；（2）若8AE =，3tan 4E =，求BD 的长．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线21:6C y ax bx =+-经过点(3,0)A -和点(1,0)-，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的函数表达式及点D 的坐标；（2）将抛物线1C 绕坐标轴上一点P 旋转180︒得到抛物线2C ，点A 、D 的对应点分别为A '、D '，是否存在以AD 为边，且以A 、D 、A '、D '为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线2C 的函数表达式，若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究（1）如图①，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，则BCD ∆的面积为 ．（2）如图②，在矩形ABCD 中，30AB =，40BC =，点P 在矩形内部，若PBC ∆的面积是矩形ABCD 面积的16，求PB PC +的最小值． （3）如图③，四边形ABCD 为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P ，连接AP 、CP ，使得AP 、CP 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP 、CP 修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望AP CP +最小．以B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：(2,4)A ，(6,0)C ，(5,3)D ，请探究是否存在满足要求的点P ，若存在，请在图中作出点P ，并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，计30分）1．（3分）9的值是( )A ．3B ．5-C ．3D ．3±【解答】解：2933==．故选：A ．2．（3分）2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，我国统筹推进疫情防控和经济社会发展工作，经济运行稳定恢复，就业民生保障有力，经济社会发展主要目标任务完成，情况均好于预期．国内生产总值达到了1016000亿元人民币，将数字1016000用科学记数法表示为( )A ．61.01610⨯B ．51.01610⨯C ．610.1610⨯D ．510.1610⨯【解答】解：61016000 1.01610=⨯．故选：A ．3．（3分）正比例函数2y x =的图象经过点(3,)A m ，(2,)B n -，则m 与n 的大小关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法确定【解答】解：正比例函数2y x =中的20k =>，y ∴随x 的增大而增大，图象经过点(3,)A m ，(2,)B n -，且32>-，m n ∴>，故选：A ．4．（3分）如图，直线//m n ，直线AB 分别与直线m ，n 交于A ，B 两点，BAD ∠的平分线交直线n 于点C ，若156∠=︒，则2∠的度数是( )A ．108︒B ．112︒C ．118︒D ．124︒【解答】解：//m n ，132∴∠+∠=∠，156∠=︒， 124BAD ∴∠=︒， AC 平分DAB ∠，362∴∠=︒，135662118∴∠+∠=︒+︒=︒，2118∴∠=︒，故选：C ．5．（3分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．222()2a b a ab b --=++C ．23()3a b ab ab -÷=-D ．236()b b -=【解答】解：A 、23a a +，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、222()2a b a ab b --=++，故此选项正确；C 、23()3a b ab a -÷=-，故此选项错误；D 、236()b b -=-，故此选项错误；故选：B ．6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，2AD =，5CE =，则(CD = )A ．2B ．3C ．4D ．23 【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 为AB 边上的中线，5CE =， 5AE CE ∴==，2AD =，3DE ∴=，CD 为AB 边上的高，∴在Rt CDE ∆中，2222534CD CE DE =-=-=，故选：C ．7．（3分）将一次函数24y x =+的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设平移的距离为(0)k k >，则将一次函数24y x =+向右平移后所得直线解析式为：2()4224y x k x k =-+=-+．易求得新直线与坐标轴的交点为(2,0)k -、(0,24)k -+所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：1(2)(24)92k k ⋅-⋅-+=， 解得5k =或1-（舍去）．故选：B ．8．（3分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，若4AE =，2DE =，25AB =，则AC 的长为( )A ．32B ．42C ．52D 522【解答】解：连接CE ，四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，25CD AB ==，OE AC ⊥， OE ∴垂直平分AC ，4CE AE ∴==，2DE =，22222242(25)CE DE CD ∴+=+==，90CED ∴∠=︒，90AEC ∴∠=︒，AEC ∴∆是等腰直角三角形，242AC AE ∴==，故选：B ．9．（3分）如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=︒，则AGB ∠的度数为( )A ．99︒B ．108︒C ．110︒D ．117︒【解答】解：BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，45B D ∴∠=∠=︒，111266322DAC COD ∠=∠=⨯︒=︒， 6345108AGB DAC D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．10．（3分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t < 【解答】解：23y x bx =++的对称轴为直线1x =，2b ∴=-， 223y x x ∴=-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的图象有交点，方程在14x -<<的范围内有实数根，当1x =-时，6y =；当4x =时，11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最小值2；211t ∴<．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小： 4．【解答】解：=4，4∴>．故答案为：>．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AC ，AD ，则CAD ∠的度数是 30︒ ．【解答】解：如图，正六边形的每个内角为：(62)1801206-⨯︒=︒， 180120302BAC ︒-︒∴∠==︒， 六边形是轴对称图形，120602BAD ︒∴∠==︒， 30CAD BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：30︒．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线4(0)y x x=>与矩形OABC 的AB 边交于点E ，且:1:2AE EB =，则矩形OABC 的面积为 12 ．【解答】解：四边形OABC 是矩形，90OAB ∴∠=︒，设E 点的坐标是(,)a b ，双曲线4(0)y x x=>与矩形OABC 的AB 边交于点E ，且:1:2AE EB =， 4ab ∴=，AE a =，2BE a =，OA b ∴=，3AB a =，∴矩形OABC 的面积是333412AO AB b a ab ⨯===⨯=，故答案为：12．14．（3分）如图，正方形ABCD 中，423AD =+，已知点E 是边AB 上的一动点（不与A 、B 重合）将ADE ∆沿DE 对折，点A 的对应点为P ，当PA PB =时，则线段AE = 2 ．【解答】解：如图，过点P 作MN AB ⊥于N ，交CD 于M ，四边形ABCD 是正方形，423AB CD AD ∴===+//CD AB ，MN AB ⊥，MN CD ∴⊥，∴四边形ADMN 是矩形，423MN AD ∴==+由折叠可知：423AD DP ==+AE PE =，PA PB =，MN ∴是AB 的垂直平分线，23DM CM ∴==23AN NB ==2222(423)(23)233MP DP DM ∴=-=+-+，1PN ∴=，222PE PN EN=+，221(23) AE AE∴=++-，2AE∴=，故答案为2．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解不等式组：102132xx x-⎧⎪+⎨-<⎪⎩．【解答】解：解不等式10x-，得：1x，解不等式2132x x+-<，得：2x>-，则不等式组的解集为21x-<．16．（5分）先化简，再求值：22(1)121x xxx x x--÷+++，其中3x=．【解答】解：22(1)121x xxx x x--÷+++22(1)(1)(1)[]11x x x xx x x-++=-⋅++2221(1)1x x xx x--+=⋅+1xx+=-，当3x=时，原式31433+=-=-．17．（5分）如图，已知ABC∆，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ PQ AC+=（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点Q即为所求．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且B AEB ∠=∠．求证：AC DE =．【解答】证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，DAE AEB ∴∠=∠，AEB B ∠=∠，AB AE ∴=，B DAE ∴∠=∠．在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B DAE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC EAD ∴∆≅∆，AC DE ∴=．19．（7分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：.6070A x <，.7080B x <，.8090C x <，.90100D x ，并绘制出不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解决下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）这次竞赛成绩的中位数落在C组（填写字母）；（3）某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生有：36040%900÷=（人)，A组学生有：90027036018090---=（人)，B组所占的百分比为：270900100%30%÷⨯=，补全的补全频数分布直方图和扇形统计图如右图所示；（2）由统计图可知，这次竞赛成绩的中位数落在C组，故答案为：C；（3）20000(40%20%)12000⨯+=（人)，即估计该区竞赛成绩为“优”的学生有12000人．20．（7分）如图1，是一把躺椅的实物图，图2是躺椅支架的侧面放大示意图，BAC∠是一个可调节的角，小何通过调节BAC∠的角度使人躺着更舒适，经测量：当58ABC∠=︒，32ACB∠=︒时，BAC∠达到最佳角度，为了固定此时BAC∠的度数，需要在BAC∠内部加一支架DE，且12AD BD=，12AE CE=，已知20AD cm=，求支架DE的长（结果精确到1)cm．（参考数据：sin580.85︒≈；cos580.53︒≈；tan58 1.06︒≈；sin320.53︒≈；cos320.85︒≈；tan320.62)︒≈【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，则//DM EN ，90DMN ∠=︒， 12AD BD =，12AE CE =， //DE BC ∴，13DE BC =，240()BD AD cm ==， ∴四边形DMNE 是平行四边形，∴四边形DMNE 是矩形，DE MN ∴=，DM EN =，在Rt BDM ∆中，sin 40sin58400.8534()DM BD B cm =⋅∠=︒≈⨯=，cos58400.5321.2()BM BD cm =⋅≈⨯=， 34()EN cm ∴=，在Rt BDM ∆中，tan tan32EN C CN∠=︒=， 即340.62CN≈， 54.84CN ∴=， 13DE BC =， 13MN BC ∴=， 11()(21.254.84)33MN BM CN MN MN ∴=++=++， 38()DE cm ∴≈，答：支架DE 的长约为38cm ．21．（7分）为了更新学校教学设备，某校计划购买A 、B 两种型号的电脑共21台．已知A 型电脑每台4500元，B 型电脑每台3500元．设购买B 型电脑x 台，购买两种型号的电脑共需要费用y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式（2）若购买B 型电脑的数量少于A 型电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）由题意，得：4500(21)3500100094500y x x x =-+=-+，（2）由题意，得：21x x <-，解得10.5x <，由100094500y x =-+，10000-<，y ∴随x 的增大而减小，10.5x <且x 为整数，∴当10x =时，y 有最小值，1000109450084500y =-⨯+=最小，此时21211011x -=-=，答：购买A 型电脑10台，B 型电脑11台，费用最省，所需费用为84500元．22．（7分）大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A 表示，普通车分别用a 、b 表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B 表示，普通车分别用c 、d 表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为 23．（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．【解答】解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有5个，∴小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为59．23．（8分）如图，ABD∆内接于O，过点A的切线交BD的延长线于点C，E是O上一点，且DE DA=，连接AE交BD于点F．（1）求证：AD平分EAC∠；（2）若8AE=，3tan4E=，求BD的长．【解答】解：（1）证明：AC是切线，AB是直径．90BDA BAC∴∠=∠=︒．90BAD DBA∴∠+∠=︒，90BAD DAC∠+∠=︒．B∠、E∠所对AD．B E∴∠=∠．DE DA=．E EAD∴∠=∠．90BAD EAD∴∠+∠=︒．EAD DAC∴∠=∠．AD∴平分EAC∠．（2）作DH AE ⊥于点H ，如图：DE DA =，8AE =．4AH HE ∴==．tan 3HD E HE =∠⋅=，5AD ∴=．在Rt ABD ∆中．tan tan B E ∠=∠． 20tan 3AD BD B ∴==∠． 24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线21:6C y ax bx =+-经过点(3,0)A -和点(1,0)-，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的函数表达式及点D 的坐标；（2）将抛物线1C 绕坐标轴上一点P 旋转180︒得到抛物线2C ，点A 、D 的对应点分别为A '、D '，是否存在以AD 为边，且以A 、D 、A '、D '为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线2C 的函数表达式，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）26y ax bx =+-经过点(3,0)A -和点(1,0)-， ∴936060a b a b --=⎧⎨--=⎩， 解得28a b =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线1C 的解析式为2286y x x =---，顶点(2,2)D -．（2）如图1中，当点P 在x 轴上时，设(,0)P m ．当AP PD =时，四边形AD A D ''是矩形，(3,0)A -，(2,2)D -， 223(2)2m m ∴+=++，解得12m =-， 1(2P ∴-，0)， PD PD ='，(1,2)D ∴'-，∴旋转后抛物线2C 的解析式为22(1)2y x =--，即224y x x =-．如图2中，当点P 在y 轴上时，设(0,)P n ．当PA PD =时，四边形AD A D ''是矩形，222232(2)n n ++-解得14n =-， 1(0,)4P ∴-， PD PD ='，5(2,)2D ∴'-， ∴旋转的抛物线2C 的解析式为252((2)2y x =--，即211282y x x =-+， 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为：224y x x =-或211282y x x =-+． 25．（12分）问题探究（1）如图①，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，则BCD ∆的面积为 8 ．（2）如图②，在矩形ABCD 中，30AB =，40BC =，点P 在矩形内部，若PBC ∆的面积是矩形ABCD 面积的16，求PB PC +的最小值． （3）如图③，四边形ABCD 为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P ，连接AP 、CP ，使得AP 、CP 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP 、CP 修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望AP CP +最小．以B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：(2,4)A ，(6,0)C ，(5,3)D ，请探究是否存在满足要求的点P ，若存在，请在图中作出点P ，并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）4AB AC ==，90BAC ∠=︒．4428ABC S ∆∴=⨯÷=，//AD BC ，∴点A 和点D 到BC 的距离相等，8BCD BCA S S ∆∆∴==．故答案为：8．（2）过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于点E 和H ，ABCD 为矩形，30AB =，40BC =，∴当16PBC ABCD S S ∆=矩形时，1126BC EB AB BC ⨯=⨯， 10EB ∴=，取AE 的中点F ，作//FG BC ，则点E 、F 为AB 的三等分点，B 、F 关于EH 对称，由对称可得：FP BP =，BP CP FP PC ∴+=+，当点F 、P 、C 三点在同一条直线上时值最小．连接CF 交EH 于点P ，此时BP CP +最小22224020205FP PC FC BC FB =+==+=+=．（3）如图，连接AC 、BD ，取BD 的中点J ，连接AJ 、CJ ，作//JE AC ，作点C 关于直线JE 的对称点C '，连接AC '交直线JE 于点P ，连接CP ，则此时PA PC +的值最小，且折线AP ，PC 把四边形ACD 的面积分成相等的两部分，点J 是BD 的中点， ∴53(,)22J ， 由(2,4)A 、(6,0)C 得到：直线AC 的解析式：6y x =-+， 设直线:JE y x m =-+，将点J 代入得： 3522m =-+， 解得：4m =， ∴直线:4JE y x =-+， 点C 和C '关于直线JE 对称， ∴点C '坐标为：(4,2)-， 由A 、C '两点可得：直线AC '的解析式为：310y x =-+，将直线AC '和JE 联立成方程组得：3104y x y x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：31x y =⎧⎨=⎩， ∴存在满足要求的点P ，坐标为：(3,1)．。
_ 2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．小于的最大整数是（）A．1B．2C．3D．42．如图是一个正方体的展开图，则“祝”字对面的字是（）A．考B．试C．顺D．利3．如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（）A．75°B．60°C．65°D．55°4．已知正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上一点（x，y），且xy＜0，那么k的取值范是（）A．k＜0B．k＜1C．k＞1D．k＜1或k＞1 5．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣a﹣b）2＝a2+b2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连DE，若BC＝6，AD＝2，则DE＝（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y＝1对称，若直线l1的表达式为y＝﹣2x+3，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，0）D．（0，﹣1）8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若AE ＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB＝（）A．42°B．46°C．50°D．54°10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2（a＞0），当0≤x≤m时，2﹣a≤y≤2则m的取值范围为（）A．0≤m≤1B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．m≥2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．因式分解：2x2﹣4x+2＝．12．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．13．在同一坐标系中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图像如图，则a1a2a3的大小关系为.（用＞连接）14．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四面一”的算法与现代数学算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米径长（两段半径的和）为20米，则该扇形的面积为m2．15．如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（2，2）在对角线OB上，反比例，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点已知▱OABC的面积是5，则点B的坐标为．16．如图，菱形ABCD中，直线EF、GH将菱形ABCD的面积四等分，AB＝6，∠ABC＝60°，BG＝2，则EF＝．三、解答题（共11题，计72分，解答题应写出过程）17．计算：．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使△ADE与△ABC位似．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F 是BC的中点．求证：DE＝CF．21．学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）独舞所在扇形圆心角的度数是度；（2）求该校七年级一班此次预选赛的总人数，并补全；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次全学校约有多少名学生获奖？22．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝20cm，底座厚度为2cm，水平距离AD＝36cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝α．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为β，且∠α+∠β＝90°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．23．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大货车12辆，小货车8辆，运送物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．已知这两种货车的运费如表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．24．摩尔斯电码（又译为摩斯密码）是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号．它的表现形式可以是编码，可以是敲击声音，也可以是灯光，其中灯光是以光亮时间来表示长短信号，若短光对应的是字母S，长光对应的是字母O，请回答下列问题：（1）若随机发射一组这样的长光或短光，信号对应为字母“S”的概率是．（2）S．O．S是国际摩尔斯电码救难信号，它的光线发射方法为：短光﹣长光﹣短光，若随机发射三组这样的长光或短光，请你求出敦难信号发送成功的概率．25．如图，AD是圆O直径，AB为圆O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，且BC＝PC．（1）求证：直线BC是圆O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求CP的长．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点C的坐标为（0，8）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠CAD，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．27．问题提出：若一个三角形的三个顶点分别在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．（1）如图1，⊙O及弦AB，点C为圆上一点，则△ABC称为⊙的内接三角形．若⊙O 的半径等5，弦AB＝8，画出⊙O的面积最大的内接三角形△ABC，且其内接三角形面积的最大值是；问题探究：（2）如图2，△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AC＝4，D是AC的中点，△DEF是△ABC 的内接等腰直角三角形，且∠DFE＝90°，求△DEF的面积．问题解决：（3）高新区的小朋友为给十四运的选手们加油，在现有的一块三角形展板上，绘制一个三角形的图案，如图3，展板△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC＝4，绘制的图案为△ABC的内接等腰直角三角形，试探究：绘制的图案的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．。
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数的是()A. √3B. −2C. 0D. 132.一个角的余角为56°，那么这个角的补角为()A. 56°B. 34°C. 146°D. 134°3.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE//BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是()A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4.已知正比例函数y=(a+2)x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是()A. a>0B. a<0C. a>−2D. a<−25.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (−ab2)3=−ab6C. x2y⋅y=x2y2D. (a+2b)2=a2+4b26.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC=6，AD=2，则DE=()A. 32B. √112C. √132D. √137.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点(6,2)，则直线AB的表达式为()A. y=2x−10B. y=−2x+14C. y=2x+2D. y=−12x+5 8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为()A. 92B. 94C. 3√52D. 3√549.如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB=AC，∠ACB=65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是()A. 12°B. 15°C. 18°D. 20°10.已知抛物线y=ax2+2ax+c经过点A(3,m)和点B(−2,n)，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为()A. m>nB. m<nC. m=nD. 与a的值有关二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：x−4x3=______ ．12.正七边形的外角和是______．13.如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C，若ACBC =13，△AOB的面积为18，则k的值为______ ．14.如图，在边长为4√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF 的中点，连接GH，则GH的长度为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(13)−1+√18+|1−√2|−6sin45°．16.先化简，再求值：(y+2y2−2y −y−1y2−4x+4)÷y−4y，其中整数y满足0≤y≤4．17.如图，在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图法，求作正方形AEFG，使E在AB边上，F在BC边上，G在AC边上.(保留作图痕迹，不写作法)18.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．19.某市一中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表.如图：劳动时间(时)频数(人数)频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1(1)统计图表中的x=______ ，请你将频数分布直方图补充完整；(2)被调查学生劳动时间的众数是______ ；(3)求所有被调查学生的平均劳动时间．20.空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离(结果保留根号)．21.已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)之间的函数关系.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；(2)何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？22.如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动(若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止)．(1)乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为______ ．(2)欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜.这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．23.如图，在△ABC中，∠C=90°.∠ABC的平分线交AC于点E，点F在AB上，以BF为直径的⊙O恰好经过点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AE=2AF=4，求BC的长．24.已知：抛物线L：y=x2+bx+c与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的关系式以及顶点D的坐标；(2)将抛物线L沿x轴向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴交于点M，且点M是点A的对应点，若A、D、M是一菱形的三个顶点，求L′的解析式．25.问题发现：(1)如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为______ ；问题探究：(2)如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合(其中∠A=∠A′=30°，∠C=∠C′=90°)，绕点B旋转△C′A′B，当旋转至CC′=4时，求AA′的长；问题解决：(3)如图3，点O为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，AC=BC=5√2，OE=2，连接BE，作Rt△BEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF=3，连接AF，求4四边形ACBF的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A都是有理数．【解析】解：√3是无理数，−2，0，13故选A．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】C【解析】解：56°+90°=146°．所以这个角的补角是146°．故选：C．根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，用余角加上减去90°计算即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角与补角的概念是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE//BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵正比例函数图象经过第二，四象限，∴比例系数a+2<0，∴a<−2．故选：D．先根据正比例函数的图象经过第二四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx(k≠0)，k>0时，图象在第一三象限；k<0时，图象在第二四象限．5.【答案】C【解析】解：A、2a+3a=5a，本选项计算错误，不符合题意；B、(−ab2)3=−a3b6，本选项计算错误，不符合题意；C、x2y⋅y=x2y2，本选项计算正确，符合题意；D、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=12BC=3，∴AC=√AD2+CD2=√13．又∵E是AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=12AC=√132．故选：C．利用等腰三角形的三线合一可得出AD⊥BC，进而可得出∠ADC=90°，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出AC的长，再利用“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求出DE的长．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出AC的长是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意得，直线AB 的解析式为y =2x +b ， ∵直线AB 恰好过点(6,2)， ∴2=2×6+b ，解得b =−10， ∴直线AB 的表达式为y =2x −10， 故选：A ．根据题意可知它们的k 值互为相反数，得到直线AB 的解析式为y =2x +b ，把点(6,2)代入求得b 的值，即可求得．此题主要考查了一次函数的图象和性质，解题关键是利用对称得到它们的k 值互为相反数．8.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的性质求得边长，进一步求得DH 的长是解题的关键，注意等积法的应用．利用等积法可求得DH 的长，在Rt △DHB 中，利用勾股定理可求得BH ，再利用△DOG∽△DHB ，利用相似三角形的性质可求得OG 的长． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，BO =12BD =3，AO =12AC =4，在Rt △AOB 中，可求得AB =√AO 2+BO 2=√32+42=5， ∴AB ×DH =12AC ⋅BD ，即5×DH =12×6×8，解得DH =245，在Rt △BDH 中，由勾股定理可得BH =√BD 2−DH 2=√62−(245)2=185，∵∠DOG =∠DHB ，∠ODG =∠HDB ， ∴△DOG∽△DHB ，∴OG BH =ODDH ，即OG 185=3245，解得OG =94，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：如图，连接AO，BO，CO，DO，∵AB=AC，∠ACB=65°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BAC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=130°，∠BOC=2∠BAC=100°，∵点C是弧BD的中点，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BOC=∠COD=100°，∴∠AOD=30°，∵∠AOD=2∠ACD，∴∠ACD=15°，故选：B．连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求∠ABC=∠ACB=65°，∠BAC=50°，由圆周角定理可求∠AOC=2∠ABC=130°，∠BOC=2∠BAC=100°，可求∠AOD=30°，即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵函数y有最大值，∴a<0，=−1，∵y=ax2+2ax+c的对称轴为直线x=−2a2a∴当x>−1，y值随x值的增大而减小．∴点B(−2,n)关于对称轴的对称点是(0,n)，且0<3，∴m<n．故选：B．由题意可知a<0，求得对称轴，利用二次函数的对称性和增减性，即可得到结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x(1+2x)(1−2x)【解析】解：原式=x(1−4x2)=x(1+2x)(1−2x)，故答案为：x(1+2x)(1−2x)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】360°【解析】解：根据任意多边形的外角和都为360°，可知正七边形的外角和是360°，故答案为360°．根据多形的外角和定理进行解答．本题主要考查了多边形的外角和．此题比较简单，只要识记多边形的外角和等于360°即可．13.【答案】12【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，则AD//OC，∴ODOB =ACBC=13，∵△AOB的面积为18，∴△AOD的面积=6，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=6，∴|k|=12，∵k>0，∴k=12．故答案为：12．过点A作AD⊥y轴于D，则AD//OC，由线段的比例关系求得△AOD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了平行线分线段成比例定理，关键是求得△AOD的面积．14.【答案】2【解析】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD//BC，AB=AD=BC=4√2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE=CF=12×4√2=2√2，∵AD//BC，∴∠DPH=∠FCH，在△PDH与△CFH中，{∠DPH=∠FCH ∠DHP=∠FHC DH=FH，∴△PDH≌△CFH(AAS)，∴PD=CF=2√2，∴AP=AD−PD=2√2，∴PE=√AP2+AE2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH=12EP=2．连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A=90°，AD//BC，AB= AD=BC=4√2，根据全等三角形的性质得到PD=CF=2√2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．15.【答案】解：原式=3+3√2+√2−1−6×√22=3+3√2+√2−1−3√2=2+√2．【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=[y+2y(y−2)−y−1(y−2)2]÷y−4y=(y+2)(y−2)−y(y−1)y(y−2)2÷y−4y=y−4y(y−2)2×yy−4=1(y−2)2，由题意得，y≠0、2、4，∵0≤y≤4，y是整数，∴y=1或3，当y=3时，原式=1，当y=1时，原式=1．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定y的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．17.【答案】解：如图，正方形AEFG为所作．【解析】先作∠BAC的平分线交BC于F，再作AF的垂直平分线交AB于E，交AC于G，则四边形AEFG为正方形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF ，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ， ∴∠B =∠DEF ， ∴AB//DE ， 又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． (1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论．19.【答案】40 1.5小时【解析】解：(1)本次抽查的学生有：12÷0.12=100(人)，x =100×0.4=40，补全的频数分布直方图如右图所示； (2)由直方图可得，被调查学生劳动时间的众数是1.5小时， 故答案为：1.5小时；(3)(0.5×12+1×30+1.5×40+2×18)÷100 =(6+30+60+36)÷100 =132÷100=1.32(小时)，即所有被调查学生的平均劳动时间是1.32小时．(1)根据劳动时间0.5小时的频数和频率，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出x 的值，从而可以将频数分布直方图补充完整；(2)根据频数分布直方图，可以写出被调查学生劳动时间的众数；(3)根据频数分布直方图中的数据，可以计算出所有被调查学生的平均劳动时间．本题考查频数分布直方图、频数分布表、众数和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：如图，过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF是矩形．在直角△ABF中，∠A=30°，∴BF=AB⋅sin30°=1200×12=600(米)，∴EG=BF=600(米)．由题意，可得BC=6×10×60=3600(米)，在直角△DAE中，∠CBE=45°，∴CE=√22CE=√22×3600=1800√2(米)，∴CG=CE+EG=600+1800√2=600(1+3√2)米，则山顶C到AD的距离是600(1+3√2)米．【解析】过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF 是矩形，那么EG=BF.解直角△ABF求出BF，解直角△DAE求出CE，代入CG=CE+EG，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．要求学生能借助坡角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用．21.【答案】解：(1)设l1对应的函数关系式为s1=k1t，∵l1过点(6,200)，∴200=6k，得k1=1003，即l1对应的函数关系式为s1=1003t；设l2对应的函数关系式为s2=k2t+200，∵l2过点(5,0)，∴0=5k2+200，得k2=−40，即l2所对应的函数关系式为s2=−40t+200；(2)由题意可得，1003t+40t>220，解得t>3，答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得直线l 1，l 2所对应的函数关系式； (2)根据两车的速度列不等式解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】23【解析】解：(1)乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率=240360=23； (2)画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，所以欣欣胜的概率=49；荣荣胜的概率=59， 因为49<59，所以这个游戏不公平．(1)把区域乙分成相等的两部分，然后根据概率公式求解；(2)把区域乙分成相等的两部分，画树状图展示所有9种等可能的结果，再求出欣欣胜的概率和荣荣胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏是否公平．本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23.【答案】(1)证明：连接OE ，∵OE =OB ， ∴∠OBE =∠OEB ， ∵BE 平分∠CBA ，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∵∠C=90°，∴∠OEA=90°，即OE⊥AC，∵OE为半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵AE=2AF=4，∴AF=2，设⊙O的半径为R，则OE=OF=R，在Rt△AEO中，由勾股定理得：OA2=AE2+OE2，即(R+2)2=42+R2，解得：R=3，∴BF=6，∴OA=OF+AF=5，∵∠C=∠OEA=90°，∴OE//BC，∴△OEA∽△BCA，∴OEBC =OAAB，∴3BC =58，∴BC=245．【解析】(1)连接OE，由等腰三角形的性质得出∠OBE=∠OEB，由角平分线的性质得出∠OBE=∠CBE，得出OE//BC，则可得出OE⊥AC，则可得出结论；(2)由勾股定理求出OE=OF=3，证明△OEA∽△BCA，得出比例线段OEBC =OAAB，则可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，能求出AC是⊙O的切线是解此题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=x2+bx+c与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9−3b +c =01+b +c =0，解得：{b =2c =−3，∴抛物线L 的关系式为：y =x 2+2x −3， ∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4， ∴顶点D 的坐标为(−1,−4)；(2)设抛物线L 沿x 轴向右平移t(t >0)个单位，得到抛物线L′，∴M(−3+t,0)，抛物线L′的解析式为：y =(x +1−t)2−4，作DE ⊥x 轴于点E ，则∠AED =90°， ∵A(−3,0)，D(−1,−4)， ∴E(−1,0)，∴AE =−1−(−3)=2，DE =0−(−4)=4，AM =t ，∴AD =√AE 2+DE 2=√22+42=2√5， ∵A 、D 、M 是一菱形的三个顶点，∴分三种情况：以AM ，AD 为边或以AM 为边，AD 为对角线或AM 为对角线，AD 为边， ①以AM ，AD 为边时，如图1， ∴AM =AD ， ∴t =2√5，∴抛物线L′的解析式为：y =(x +1−2√5)2−4； ②以AM 为边，AD 为对角线时，如图2，设对角线交点为N ，∴∠ANM =∠AED =90°，AN =12AD =√5， ∵∠DAE =∠MAN ， ∴△DAE∽△MAN ， ∴AEAD =ANAM ， ∴2√5=√5t， ∴t =5，∴抛物线L′的解析式为：y=(x+1−5)2−4=(x−4)2−4，③AM为对角线，AD为边时，如图3，∵四边形ADMF是菱形，∴AM⊥DF，AE=EM，∴AM=2AE，即：t=2×2，∴t=4，∴抛物线L′的解析式为：y=(x+1−4)2−4=(x−3)2−4，综上所述，抛物线L′的解析式为：y=(x+1−2√5)2−4或y=(x−4)2−4或y=(x−3)2−4．【解析】(1)应用待定系数法将A(−3,0)，B(1,0)代入抛物线y=x2+bx+c，求解即可得到抛物线解析式，再通过配方将抛物线解析式化为顶点式即可得到顶点坐标；(2)设抛物线L沿x轴向右平移t(t>0)个单位，得到抛物线L′：y=(x+1−t)2−4，由于点M是点A的对应点，且A、D、M是一菱形的三个顶点，根据菱形性质分三种情况：以AM，AD为边或以AM为边，AD为对角线或AM为对角线，AD为边，分别求出抛物线L′的解析式．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，抛物线平移规律，菱形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数图象和性质以及菱形性质等相关知识，灵活应用分类讨论思想解决问题是解题关键．25.【答案】5【解析】解：(1)如图1，当点P距离直线m最远时，即过点P且垂直于m的直线经过圆心O时，PQ最大，最大值为2+3=5．故答案为：5．(2)如图2，由已知可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBA=∠C′BA′=60°．∴CBC′B =BABA′．∵∠CBA=∠C′BA′=60°，∴∠CBA+∠ABC′=∠C′BA′+∠ABC′．即∠CBC′=∠ABA′．∴△CBC′～△ABA′．∴CC′AA′=CBBA．∵CBBA =sin∠CAB=12，∴CC′AA′=12．∴AA′=2CC′=2×4=8．(3)∵四边形ACBF的面积=S△ABC+S△FAB，△ABC的面积为定值，∴△ABF面积最大时，四边形ACBF的面积最大．∵AB=5√2且位置不变，∴点F距离AB最大时，△ABF面积最大．∵OE=2，∴点E在以O为圆心，半径为2的圆上，如下图所示：∵∠BEF=90°，∴当O，E，F三点在一条直线上，即BE与该圆相切时，△ABF面积最大．过F作FD⊥OB于D，∵AC=BC=5√2，∴AB=√2AC=10．∵O为AB的中点，∴BO=5．∵BE⊥OF，∴BE=√OB2−OE2=√21．∵tan∠EBF=34，∴EFBE =34．∴EF=34√21．∴OF=OE+EF=2+34√21．在Rt△BEO中，sin∠EOB=BEOB =√215．在Rt△ODF中，sin∠EOB=DFOF =√215．∴DF=OF⋅√215⋅(2+34√21)=2√215+6320．∴△ABF面积最大值为12×AB×DF=2√21+634．∴四边形ACBF的面积的最大值=S△ABC+S△FAB=12×AC×BC+2√21+634=2√21+1634．(1)当点P距离直线m最远时，PQ最大，PQ=5；(2)由旋转不变性可得BC=BC′，BA=BA′，∠CBA=∠C′BA′=60°，易证△CBC′～△ABA′.由相似三角形的性质可得CC′AA′=CBBA，AA′可求；(3)由题意可知△ABF面积最大时，四边形ACBF的面积最大．由于AB=5√2且位置不变，可知当O，E，F三点在一条直线上，△ABF面积最大；过F作FD⊥OB于D，利用锐角三角函数和勾股定理可求DF，△ABF面积的最大值可求，结论可得．本题主要考查了圆的综合运用，三角形的相似的判定和性质，解直角三角形，分析得到当O，E，F三点在一条直线上，△ABF面积最大是解题关键．。
西安高新中学初中毕业升学考试模拟(三)数学试题word 无答案
西安高新中学2021年初中毕业升学考试模拟〔三〕九年级数学 一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分〕1．以下算式中，运算结果为负数的是〔 〕．A ．1--B ．3(2)--C ．52⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2(3)-2．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔 〕．A ．三棱锥B ．兰棱柱C ．圆柱D ．长方体 3．以下计算中正确的选项是〔 〕． A ．22a a a ⋅=B ．222a a a ⋅=C ．224(2)2a a =D ．824633a a a ÷= 4．如图，直线a b ∥，185∠=︒，235∠=︒，那么3∠=〔 〕．A ．85︒B ．60︒C ．50︒D ．35︒ 5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，25 6．对于一次函数2y k x k =-〔k 是常数，0k ≠〕的图象，以下说法正确的选项是〔 〕． A ．是一条抛物线 B ．过点1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．经过一、二象限 D ．y 随着x 增大而减小7．如图，(0,A ，点B 为直线y x =-上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕．A ．(0,0)B ．(1,1)-C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．⎝⎭8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点E 为AD 中点，点F为BC 边上任一点，过点F 分 别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为点G ，H ，那么FG FH +为〔 〕．A ．52BCD 9．点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且3cm AB =，AC =，那么BAC ∠的度数为A ．15︒B ．75︒或15︒C ．105︒或15︒D ．75︒或105︒10．定义符合{}min ,a b 的含义为：当a b ≥时{}min ,a b b =；当a b <时{}min ,a b a =，如{}min 1,33-=-，{}min 4,24--=-，那么{}2min 2,x x -+-的最大值是〔 〕．A ．1-B ．2-C ．1D ．0二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕 11．不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-⎪⎩≤的最小整数解是__________． 12．请从以下面个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按所选的第一题计分．A ．假设一个正多边形的一个外角等于36︒，那么这个正多边形有__________条对角线．B ．用科学计算器计算：513︒≈__________．〔准确到0.1〕．13．如图，双曲线6(0)y x x=>经过OAB △的顶点A 和OB 的中点C ，AB x ∥轴，点A 的坐标为(2,3)，求OAC △的面积是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A ⎫⎪⎭，点B 在第一象限，且AB 与直线:l y x =平行，AB 长为4，假设点P 是直线l 上的动点，那么PAB △的内切圆面积的最大值为__________．三、解答题〔共有11个小题，计78分〕15．〔此题5分〕计算：2112sin60tan602-⎛⎫--︒︒ ⎪⎝⎭． 16．〔此题5分〕解方程：144108324x x x =+++． 17．〔此题5分〕如图，ABC △中，AB AC =，且180BAC ∠=︒，点D 是AB 上一定点，请在BC 边上找一点E ，使以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似．18．〔此题5分〕如图，在ABC △中，AB AC =，BD 、CE 分别是边AB 、AC 上的高，BD 与CE 交于点O ．求证：BO CO =．19．〔此题7分〕为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建立，方案开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了理解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了局部学生进展调查，并将调查结果绘制成如下统计图〔局部信息未给出〕：某校选择拓展课程的人数条形统计图 某校选择拓展课程的人数扇形统计图根据统计图中的信息，解答以下问题：〔1〕求本次被调查的学生人数．〔2〕将条形统计图补充完好．〔3〕假设该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20．〔此题7分〕如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断局部AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．〔结果准确到0.1，参考数据：sin 530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan 53 1.3270︒≈〕．21．〔此题7分〕为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资，该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，假设从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用〔元／吨〕如表所示：15%30%艺术其它体育劳技文学〔1〕设从甲仓库运送到A x〔吨〕之间的函数关系式，并写出x的取值范围．〔2〕求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．22．〔此题7分〕甲、乙两个盒子中装有质地、大小一样的小球，甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、假设干个蓝球，从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．〔1〕求乙盒中蓝球的个数．〔2〕从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23．〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．〔Ⅰ〕假设D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线．〔Ⅱ〕假设OA，1∠的度数．CE=，求ACB24．〔此题10分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=-++与x轴交于(1,0)y x bx cB-两点，A-，(3,0)与y轴交于点C．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD ACB∠=∠，求点P的坐标．〔3〕点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使BCQ△的面积最大，假设存在，恳求出点Q坐标．25．〔此题12分〕问题探究〔1〕如图①，正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM CN=．连接AM和BN，交于点P．猜测AM与BN的位置关系，并证明你的结论．〔2〕如图②，正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从点B、C同时出发，以一样的速度沿△周长的最大值．BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P，求APB问题解决〔3〕如图③，AC为边长为的菱形ABCD的对角线，60∠=︒．点M和N分别从点B、C同ABC时出发；以一样的速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AM和BN，交于点P，求APB△周长的最大值．。
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷(三)
2021年陕西省西安市高新一中中|考数学模拟试卷(三)一、选择题(每题3分,共30分)1．(3分)在Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosB的值是()A．B．C．D．2．(3分)在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值() A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．(3分)在Rt△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当∠A和a 时,求c ,应选择的关系式是()A．c =B．c =C．c =a•tanA D．c =a sinA4．(3分)在△ABC中,假设tanA =1 ,sinB =,你认为最|确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．(3分)等腰三角形的底角为30° ,底边长为2,那么腰长为()A．4 B．2C．2 D．6．(3分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD的长为()A．B． C． D．87．(3分)在△ABC中,∠C =90° ,sinB =,那么cosA的值是()A．B．C．D．8．(3分)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米,∠D =55度．要使A ,C ,E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．(3分)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E ,设∠ADE =α ,且cosα =,AB =4 ,那么AD的长为()A．3 B．C．D．10．(3分)甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上(梯子顶端靠墙) ,小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米；丙的坡度为,那么这三个梯子的倾斜程度是()A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题(每题5分,共25分)11．(5分)在△ABC中,∠A ,∠B ,∠C的对边分别是a、b、c ,a =1 ,b =1 ,c =,那么sinA =．12．(5分)比拟以下三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．(5分)小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计,那么旗杆高米．14．(5分)在△ABC中,假设∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,那么△ABC的周长为．15．(5分)如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩四川〞的宣传条幅BC ,小明站在点F处,看条幅顶端B ,测得仰角为30° ,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B ,测得仰角为60° ,那么宣传条幅BC的长为米(小明的身高不计,,,结果精确到0.1米)．三、解答题(16题6分,17题9分,18题9分,19题10分,20题11分)16．(6分)计算：sin30°﹣cos45° +tan60°．17．(9分)如图,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．(结果用带根号的数的形式表示)18．(9分)某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45° (如下图) ,求挖土多少立方米．19．(10分)如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．假设入射角为α ,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD =6 ,CD =11 ,求tanα的值．20．如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上)．(1 )用含α、β和m的式子表示h；(2 )当α =45° ,β =60° ,m =50米时,求h的值．(精确到0.1m ,≈1.41 ,≈1.73 )四、附加题21．(11分)如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．2021年陕西省西安市高新一中中|考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1．(3分) (2021•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosB的值是()A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB =5 ,根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,∴根据勾股定理AB =5．∴cosB ==．应选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值()A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念,知假设各边长都扩大2倍,那么sinA的值不变．应选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在Rt△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当∠A和a时,求c ,应选择的关系式是()A．c =B．c =C．c =a•tanA D．c =a sinA【分析】作出图形,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图,∵∠A和a ,求c ,∴sinA =,∴c =．应选A．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,作出图形更形象直观．4．(3分) (2021•响水县一模)在△ABC中,假设tanA =1 ,sinB =,你认为最|确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A ,∠B的值,再根据三角形内角和定理求出∠C 即可判断．【解答】解：∵tanA =1 ,sinB =,∴∠A =45° ,∠B =45°．又∵三角形内角和为180° ,∴∠C =90°．∴△ABC是等腰直角三角形．应选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值,三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．(3分) (1998•宁波)等腰三角形的底角为30° ,底边长为2,那么腰长为() A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高,根据等腰三角形的性质,在直角三角形中,根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC ,∠B =30° ,∴BD =CD =BC =×2=．∵cos∠B =cos30° ===,∴AB =2．应选C．【点评】此题很简单,根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．(3分) (2003•广州)如图,在菱形ABCD中,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD的长为()A．B． C． D．8【分析】由题可知,在直角三角形BOA中,∠ABO =30° ,AO =AC =2 ,根据勾股定理可求BO ,BD =2BO．【解答】解：在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,设相交于O点．∴AC⊥BD ,AC =4 ,∴AO =2．∵∠ABC =60° ,∴∠ABO =30°．由勾股定理可知：BO =2．那么BD =4．应选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系,还考查了菱形的性质．7．(3分) (2004•昆明)在△ABC中,∠C =90° ,sinB =,那么cosA的值是() A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义,定义成三角形的边的比值,即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C =90°．∵sinB ==,设AC =3x ,那么AB =5x ,根据勾股定理可得：BC =4x．∴cosA ==应选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．(3分) (2003•江西)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米,∠D =55度．要使A ,C ,E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据利用角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中,cosD =,∴DE =BD•cosD =500cos55°．应选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决此题的关键．9．(3分) (2006•烟台)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E ,设∠ADE =α ,且cosα=,AB =4 ,那么AD的长为()A．3 B．C．D．【分析】由条件可知：AB =CD =4 ,∠ADE =∠ECD =α．在Rt△DEC中,cos∠ECD =cosα=,由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE ,最|后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由可知：AB =CD =4 ,∠ADE =∠ECD =α．在Rt△DEC中,cos∠ECD =cosα =,即,∴CE =．根据勾股定理得DE ==．在Rt△AED中,cosα =,即,∴AD =．应选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上(梯子顶端靠墙) ,小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米；丙的坡度为,那么这三个梯子的倾斜程度是()A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据分别计算出甲、乙的坡度进行比拟即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60° ,∴甲的坡度为tan60° =,∵乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米,∴乙的坡度为：=,又丙的坡度为,所以一样陡．应选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题(每题5分,共25分)11．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,∠A ,∠B ,∠C的对边分别是a、b、c ,a =1 ,b =1 ,c =,那么sinA =．【分析】首|先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形,然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1 ,1 ,符合勾股逆定理,∴△ABC是直角三角形,∴∠A =45° ,那么sinA =．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)比拟以下三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90° ,sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50° ,∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】此题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数,当0＜α＜90° ,sinα随α的增大而增大．13．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计,那么旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60° =6(米)．【点评】此题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,假设∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,那么△ABC的周长为3 +．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,∴∠A =30° ,BC =1 ,由勾股定理得AC =．∴△ABC的周长为3 +．【点评】此题考查了运用三角函数解直角三角形．15．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩四川〞的宣传条幅BC ,小明站在点F处,看条幅顶端B ,测得仰角为30° ,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测得仰角为60° ,那么宣传条幅BC的长为17.3米(小明的身高不计,,,结果精确到0.1米)．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF ,CE；CF﹣CE =EF =20 ,解方程求解．【解答】解：设BC =x ,那么根据三角函数关系可得EC ==,CF ==x．∵CF﹣CE =EF =20 (米) ,∴x﹣=20 ,x =10≈17.3 (米)．【点评】此题考查直角三角形的解法,首|先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题(16题6分,17题9分,18题9分,19题10分,20题11分)16．(6分) (2021•雁塔区校级|模拟)计算：sin30°﹣cos45° +tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣× +×=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．(9分) (1999•南昌)如图,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．(结果用带根号的数的形式表示)【分析】在直角△ACD与直角△BCD中,都是一个锐角和对边,利用正弦函数即可求得：AC与BC的长,即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中,∵∠B =45° ,CD =5米, (1分)∴BC =CD×=(米) (3分)在Rt△ACD中,∵sinA =∴(米) (5分)∴两根拉线总长度为(5 +)米(6分)【点评】此题主要考查了三角函数的定义,并且在直角三角形中一个锐角和一边,即可解直角三角形,求得另外的边和角．18．(9分) (2021•雁塔区校级|模拟)某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45° (如下图) ,求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米,只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以,而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥CD ,∠D =45° ,∴DE =AE =0.8米,∴ +2×0.8 =2.8米,∴梯形ABCD的面积是× +2.8 )×0.8 =1.6平方米,×1500 =2400 (立方米)．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．(10分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．假设入射角为α ,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD=6 ,CD =11 ,求tanα的值．【分析】在此题中,α根本不在三角形中,因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行,所以α =∠A或∠B ,假设利用∠A ,那么在三角形ACE中,要利用∠A的对边和邻边,而邻边AC ,需求出CE ,又∵△ACE∽△BDE ,∴=,∵AC =3 ,BD =6 ,CD =CE +DE=11 ,由此可以求出CE ,最|后可以求出tanA的值,即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD ,BD⊥CD ,∴AC∥BD ,∴△ACE∽△BDE∴=,设CE =x ,∵AC =3 ,BD =6 ,CD =CE +DE =11∴,∴,又∵∠A =α ,且tanα =,∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,只要把实际问题抽象到解直角三角形中,即可进行解答．20．(2021•雁塔区校级|模拟)如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上)．(1 )用含α、β和m的式子表示h；(2 )当α =45° ,β =60° ,m =50米时,求h的值．(精确到0.1m ,≈1.41 ,≈1.73 )【分析】(1 )此题涉及到两个直角三角形,分别求解可得BC与BD的值,再利用CD =BC ﹣BD =m ,进而可用含α、β和m的式子表示h；(2 )把数据代入可得答案．【解答】解：(1 )在Rt△ABC中,有BC =AB÷tanα =；同理：在Rt△ABD中,有BD =AB÷tanβ =；且CD =BC﹣BD =m；即﹣=m；故h =,(2 )将α =45° ,β =60° ,m =50米,代入(1 )中关系式可得h =,=,=75米 +25米,≈118.3米．【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．(11分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO ,构造直角三角形,然后设BC =x ,根据三角函数的定义列出含有x 的比例式,求出x的值,再进行比拟即可解答．【解答】解：不会触礁(2分)；理由如下：过A作AC⊥BO ,垂足为C (3分) ,设AC =x ,∵∠ABC =45° ,∴BC =x , (4分),(8分)．所以没有触礁的危险．(9分)【点评】此题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线．参与本试卷答题和审题的老师有：zzz；zhjh；kuaile；心假设在；星期八；CJX；郝老师；lanyan；开心；zhxl；ln_86；Liuzhx；未来；马兴田；caicl；gsls；lanchong；自由人；leikun；疯跑的蜗牛；张超.；sjzx (排名不分先后)菁优网2021年11月24日。
陕西师西安市高新一中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)22．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．10⨯D．127.43107.4310⨯⨯B．11⨯C．107431074.3103．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD 于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．26．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．08．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2021年陕西省西安市高新一中中考数学一模试题
2021年陕西省西安市高新一中中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中比﹣1小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．13- D ．12．下面是空心圆柱的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=，则AFE ∠的度数为( )A ．42B ．65C ．69D ．71 4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2CD 7．直线 y=2x+1 向右平移得到 y=2x-1，平移了（ ）个单位长度A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：39．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．B ．4CD ．210．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=011．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题12．分解因式：x3﹣xy2= ．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则CD=_____．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB 面积的最大值为_____．15．解分式方程：31133x x-=--______________．三、解答题16．计算：﹣22+﹣π）0+|1﹣2sin60°|．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BP A∽△BAC （保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．19．西安市2021年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ 的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮带着侧倾器和皮尺来到山脚下进行测量.测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45︒；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60︒和30︒，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米.请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的≈≈.高度（结果精确到1 1.7 1.421．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝13x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC ＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据有理数大小关系，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．【详解】A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣13＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了对有理数大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．C【解析】【详解】∵42AEC∠=，∴∠AED=18042138-=，∵EF 平分AED ∠，∴∠DEF =12∠AED =69°， ∵//AB CD ，∴∠AFE =∠DEF 69=︒.故选C.4．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ．故选A ．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5．B【解析】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．6．B【分析】先根据锐角三角函数定义得出AD 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，然后利用菱形的性质可得BE的长，进一步即可求出结果. 【详解】解：∵DE⊥AB，cos A＝35，AE＝3，∴335AEAD AD==，解得：AD＝5．∴DE=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE＝5﹣3＝2，∴tan∠DBE＝42DEBE=＝2.故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.7．C【分析】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1 =2x-1，即可求解.【详解】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1，∴2(x-a)+1 =2x-1解得a=1故选C【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.8．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：24．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．9．D【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由n＜m知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.11．D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．12．x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．131【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∴，．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14+1【解析】【分析】如图，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，连接OD ，则OD ≤OC +CD ，依据当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC+CD ，即可得到△AOB 的面积最大值．【详解】解：如图所示，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，由题意可得∠AOB ＝45°，∴∠ACB ＝90°，∴CD ＝12AB ＝1，AC ＝BC ＝CO ， 连接OD ，则OD ≤OC +CD ，∴当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC +CD +1，此时OD ⊥AB ，∴△AOB 的面积最大值为12AB ×OD ＝12×2+1+1，当点A 在第二象限内，点B 在x 轴正半轴上时，同理可得，△AOB ﹣1．当点B 在x 轴负半轴的时，根据对称性可得：△AOB +1.+1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理的应用，正确作出辅助圆并判断出当O 、C 、D 三点共线时△AOB 面积最大是解题的关键.15．x ＝7【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项；去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解．【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括号，移项，得：-x=-1-6合并同类项，得：x=7经检验，x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根．16 4【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式＝﹣4+1+|1﹣＝﹣14．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键.17．详见解析【解析】【分析】作出AB的垂直平分线，可得BP＝AP，则∠PBA＝∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．【详解】解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．18．见解析【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．19．（1）14人，见解析；（2）98，100；（3）估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分.【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数，然后即可补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得结果．【详解】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全条形统计图如下：故答案为：14人；（2）本次测试成绩的中位数为98982+＝98分，众数是100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×2050＝800， ∴估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想，属于常考题型，熟练掌握统计的基本知识是关键.20．9m.【分析】根据题意知△PCH 是等腰直角三角形可得PH=CH ，从而DH=PH-6，通过解直角三角形PDH 可得PH 、DH 的长，再在直角△DHQ 中利用三角函数求得QH 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】在RtΔPHC 中，∠PCH=45°故PH=CH在RtΔPDH 中，∠PDH=60°tan60°=PH PH DH PH 6=-,解得PH=9+ DH=3+在RtΔQDH 中，∠QDH=30° tan30°=QH DH ∴QH=DHtan30°=3+∴PQ=PH-QH=9+-（3+）=6+≈9m故电线杆PQ 的高度为9m.【点睛】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PH 和QH 是解决问题的关键．21．（1）m 的取值范围为50≤m ≤60（m 为正整数）；（2）公司每月的最大利润为9600元【分析】（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，根据A 型车不超过60辆且购买资金不超过60000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围； （2）设公司每月的利润为w 元，根据总利润＝每辆的月利润×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，依题意，得：60500700(100)60000 mm m⎧⎨+-⎩，解得：50≤m≤60（m为正整数）．答：m的取值范围为50≤m≤60（m为正整数）．（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．答：公司每月的最大利润为9600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次不等式组的解法和一次函数的性质是关键.22．（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝14，故答案为：14，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123= 164．【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）tanC2【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==．24．（1）y ＝23x 2+2x ﹣5；（2【分析】 （1）根据友好同轴二次函数的定义求出即可；（2）先根据二次函数L 1的解析式得出其友好同轴二次函数L 2的函数解析式，代入a ＝3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B 、C 、B′、C′的坐标，进而可得出BC 、BB′的值，由正方形的性质可得BC ＝BB′，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即得结果．【详解】解：（1）∵12133-=，1×（2133÷）＝2， ∴函数y ＝13x 2+x ﹣5的友好同轴二次函数为y ＝23x 2+2x ﹣5． （2）二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1的对称轴为直线x ＝﹣42a a-＝2，其友好同轴二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1．∵a ＝3， ∴二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1＝3x 2﹣12x +1，二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1＝﹣2x 2+8x +1，∴点B 的坐标为（m ，3m 2﹣12m +1），点C 的坐标为（m ，﹣2m 2+8m +1），∴点B′的坐标为（4﹣m ，3m 2﹣12m +1），点C′的坐标为（4﹣m ，﹣2m 2+8m +1）， ∴BC ＝﹣2m 2+8m +1﹣（3m 2﹣12m +1）＝﹣5m 2+20m ，BB′＝4﹣m ﹣m ＝4﹣2m ． ∵四边形BB′C′C 为正方形，∴BC ＝BB′，即﹣5m 2+20m ＝4﹣2m ，解得：m 1m 2，∴m【点睛】本题是以友好同轴二次函数的新定义问题，主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质、一元二次方程的求解等知识，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．（1）（2）△BEF 的最小周长为；（3）【分析】（1）利用SAS 可证明△ABD ≌△CBD ，可得∠ADB ＝∠CDB ＝30°，进而可求AB 的长，进一步即可求出四边形ABCD 的面积；（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，由轴对称的性质可得△BEF 的最小周长即为MN 的长，再由勾股定理求出MN 的长即得结果；（3）作△ABC 的外接圆，交CD 于点E ，连接AC ，AE ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作BN ⊥AM于点N ，由圆内接四边形的性质可得∠AEC ＝30°，由矩形的性质和解直角三角形的知识可求得AM 与CM 的长，进一步即可求得AE 与CE 的长，进而确定当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，问题即得解决．【详解】解：（1）∵AB ＝BC ，AD ＝CD ＝3，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB ＝∠CDB ，∵∠ADC ＝60°，∴∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∴AB ＝BC∴四边形ABCD 的面积＝2S △ABD ＝2×12×＝故答案为：（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，过点M 作MG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，∵点B，点M关于AD对称，∴BE＝EM，AB＝AM＝，∴BM＝，∵点B，点N关于CD对称，∴BF＝FN，BC＝CN＝3，∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由轴对称的性质知：此时MN的长即为△BEF周长的最小值.∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，∴∠GBM＝∠GMB＝45°，∴BG＝GM，∵BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN，∴△BEF的最小周长为.（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM 于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝30°，∵BN ⊥AM ，AM ⊥CD ，∠BCD ＝90°，∴四边形BCMN 是矩形，∴BC ＝MN ＝2，BN ＝CM ，∠CBN ＝90°，∵∠ABC ＝150°，∴∠ABN ＝60°，∴∠BAN ＝30°，∴BN ＝12AB ＝1，AN BN∴AM +2，CM ＝1，∵∠AEC ＝30°，AM ⊥CE ，∴AE ＝2AM ＝，ME ＝，∴CE ＝CM+ME ＝AE ，∴点E 在AC 垂直平分线上，∵S 四边形ABCE ＝S △ABC +S △ACE ，且S △ABC 是定值，AC 长度是定值，点E 在△ABC 的外接圆上， ∴当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，此时S 四边形ABCE ＝S 四边形ABCM +S △AME ＝12×(22++×1+(23)2+＝. 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定和性质、圆的有关性质和两次对称求三角形的周长最小等知识，涉及的知识点多、综合性强，正确添加辅助线、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.。
【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2021年陕西省西安高新一中初三毕业升学模拟考试数学试卷(含答案)
2021年西安高新一中初中毕业升学模拟（四）试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A.-2B.0C.21D.2 2.如图是一个圆柱体和长方体组成的几何体，圆柱体的下表面紧贴在长方体的上表面，那么这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算中，结果正确的是（ ）A.844a a a =+B.523a a a =•C.428a a a =÷D.63262-a a -=）（4.如图，直线a//b,将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∠1=27°，则∠2的度数是（ ）A.10°B.15°C.18°D.20°5. 已知正比例函数y=kx(k ≠0)过点（5,3），（m,4）,则m 的值为（ ）A.512B.512-C.320-D.3206.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD 的周长为10,则BC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.一次函数y=kx−k(k≠0),若y随x的增大而减小,则该函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上。
若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()310.已知点A（-5，y1）B(3,y2)均在二次函数b+=2的图象上，且在其对称轴的两侧，y+axx若y2<y1,则a的取值范围是（）A.a<3B.-2<a<3C.a<2D.-6<a<2二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分）12.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90o，BC=5.点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）.将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x+8上时，线段BC扫过的面积为 .5514.如图所示,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为三、解答题：（共11题，计78分）15、（本题满分5分）计算：1-31-2-163-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 16、（本题满分5分）先化简，再求值：先化简,再求值：x x x x x x x 4422222++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+.其中x 是0，1，2这三个数中合适的数。
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷-解析版
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷1.−1.5的相反数是()A. 1.5B. −1.5C. 23D. −232.如图所示的六角螺母，其俯视图是()A. B. C. D.3.如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是()A. S甲2<S乙2B. S甲2>S乙2C. S甲2=S乙2D. 无法确定5.(−5x3y)2计算的结果是()A. 25x5y2B. 25x6y2C. −5x3y2D. −10x6y26.在如图的网格中，每个小正方形的边长是1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()A. AB=2√5B. 点A到直线BC的距离是2C. S△ABC=10D. ∠BAC=90°7.若直线l1经过点(−1,0)，l2经过点(2,2)，且l1与l2关于y轴对称，则l1和l2的交点坐标为()A. (1,0)B. (0,2)C. (0,−1)D. (0,−2)8.如图，菱形ABCD中，∠D=135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G.若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为()A. 4√2B. 8√2C. 16D. 16√29.如图，在⊙O中，弦AB//CD，连接BC，OA，OD.若∠BCD=20°，CD=OD，则∠AOD的度数是()A. 120°B. 140°C. 110°D. 100°10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 5211.比较大小：3√3______2√7．12.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为______cm2．13.已知A，B两点分别在反比例函数y=2ax(a≠0)和y=3a−1 x (a≠13)的图象上，若点A与点B关于y轴对称，则a的值是______．14.如图，已知A、B两点的坐标分别为(−2,0)、(0,1)，⊙C的圆心坐标为(0,−1)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD 与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是______ ．15.解不等式组：{3x−23≥14x−5<3x+2．16.解方程：x+3x−3−2x+3=1．17.如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上一定点，连接BE，请用尺规在BE上求作一点P，使得△PCB∽△ABE.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，已知平行四边形ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且满足BF=CE.求证：AF//DE．19.为了解某校学生运动时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天运动时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．组别时间/(小时)频数/人数A0≤t<0.52nB0.5≤t<120C1≤t<1.5n+10D t≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求n的值，并补全扇形统计图；(2)所抽取的n名学生平均每天运动时间的众数落在______ 组；(3)该校现有1200名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天运动时间不少于1小时．20.如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′)，再把竹竿竖直立在地面上B′处，小明测得此时竹竿的影长B′C′为1.8米，已知O、B、B′成一线，求路灯离地面的高度．21.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．22.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．23.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD=∠DBE．(1)求证：BD是⊙O的切线．(2)过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=2√10，EG=3，求BG的长．24.如图，已知抛物线y=12x2+bx+c的对称轴为直线x=−52且与x轴相交于点A(−6,0)，与y轴相交于点C，直线l：y=2x+b经过点C．(1)求该抛物线与直线l的表达式；(2)设动点P(m,n)在该抛物线上，当∠PAC=45°时，求m的值．25.问题提出：(1)如图1，正方形ABCD中，CF⊥DE，则线段CF与DE的数量关系为______ ；问题探究：(2)如图2，已知正方形ABCD，一个直角三角板NEM的直角顶点E在正方形对角线AC上运动，直角边EN始终经过点B，另一条直角边EM与正方形的边CD交于点F，过点F作FG⊥AC于点G，请猜想线段EG与正方形边长BC之间的数量关系，并证明；问题解决：(3)如图3，△ABC是一个旧广场示意图，其中∠ABC=∠ACB=30°，AB=12米.现计划对旧广场进行扩建改造，在AC边上取一点D，以BD为边向外扩建一个等边三角形商业活动区△EBD，为方便进入商业区，同时修建小路CE，从美化环境的角度考虑，计划在如图阴影部分全部建成景观绿化区．①若CD长为x米，阴影部分面积为S，请求出S关于x的函数关系式；②若点D为AC边的中点，求出此时的景观绿化区面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−1.5的相反数是1.5，故选：A．利用相反数定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】B【解析】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵a//b，∠1=70°∴∠3=70°，∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∴∠2=90°−∠3=20°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】A【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2<S乙2．故选：A．根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：(−5x3y)2=25x6y2．故选：B．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，AB=√22+42=2√5，故选项A正确；AC=√12+22=√5，BC=√32+42=5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，故选项D正确；∴S△ABC=AB⋅AC2=2√5×√52=5，故选项C错误；过点A作AD⊥BC于点D，则BC⋅AD2=5，即5×AD2=5，解得，AD=2，即点A到直线BC的距离是2，故选项B正确；故选：C．根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】D【解析】解：∵直线l 1经过点(−1,0)，l 2经过点(2,2)，且l 1与l 2关于y 轴对称， ∴点(−1,0)关于直线x =1对称点为(1,0)，∴直线l 2经过点(1,0)，(2,2)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∴{k +b =02k +b =2，解得{k =2b =−2， ∴直线l 2的解析式为：y =2x −2，∴当x =0时，y =−2，∴l 1和l 2的交点坐标为(0,−2)，故选：D ．根据对称的性质得出点(−1,0)关于y 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线l 2关系式，求出与y 轴交点坐标即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与y 轴的交点是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD 中，∠D =135°，∴∠BCD =45°，∵BE ⊥CD 于E ，FG ⊥BC 于G ，∴△BFG 与△BEC 是等腰直角三角形，∵∠GCF =∠ECF ，∠CGF =∠CEF =90°，CF =CF ，∴△CGF≌△CEF(AAS)，∴FG =FE ，CG =CE ，设BG =FG =EF =x ，∴BF =√2x ，∵△BFG 的周长为4，∴x +x +√2x =4，∴x=4−2√2，∴BE=2√2，∴BC=√2BE=4，∴菱形ABCD的面积=4×2√2=8√2，故选：B．根据菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=√2x，根据△BFG 的周长为4，列方程x+x+√2x=4，即可得到结论．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG的长是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连结OC，如图，∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=20°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∵CD=OD，而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOD=40°+60°=100°．故选：D．连结OC，如图，先利用平行线的性质得∠ABC=∠BCD=20°，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=40°，接着判断△OCD为等边三角形，得到∠COD=60°，则易得∠AOD=100°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：y=12x2−3x+2=12(x−3)2−52，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入y=12x2−3x+2得：2=12x2−3x+2，解得：x=0或6，平移的最短距离是1−0=1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入y=12x2−3x+2得：y=1 2×12−3×1+2=−12，平移的最短距离是2+12=52，即平移的最短距离是1，故选：B．先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵3√3=√27，2√7=√28，27<28，∴3√3<2√7．故结果为：<．因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．12.【答案】2√3【解析】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB//EF ，AB =AF ，∠BAF =120°，∴S △PEF =S △BEF ，∵AT ⊥BE ，AB =AF ，∴BT =FT ，∠BAT =∠FAT =60°，∴BT =FT =AB ⋅sin60°=√3，∴BF =2BT =2√3，∵∠AFE =120°，∠AFB =∠ABF =30°，∴∠BFE =90°，∴S △PEF =S △BEF =12⋅EF ⋅BF =12×2×2√3=2√3， 故答案为2√3．连接BF ，BE ，过点A 作AT ⊥BF 于T ，证明S △PEF =S △BEF ，求出△BEF 的面积即可． 本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】15【解析】解：设点A 的坐标(m,2a m )，点B 的坐标为(n,3a−1n )，∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴{m =−n 2a m =3a−1n ，解得，a =15，故答案为：15．根据题意，设出点A 和点B 的坐标，再根据点A 与点B 关于y 轴对称，即可求得a 的值． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出a 的值． 14.【答案】113【解析】解：当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．连接AC ，∵∠AOC =∠ADC =90°，AC =AC ，OC =CD ，∴Rt △AOC≌Rt △ADC(HL)，∴AD =AO =2，连接CD ，设EF =x ，∴DE 2=EF ⋅OE ，∵CF =1，∴DE =√x(x +2)， ∴△CDE∽△AOE ， ∴CD AO=CE AE ， 即12=x+12+√x(x+2)，解得x =23，S △ABE =BE×AO2=2×(23+1+2)2=113． 故答案为：113当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．设EF =x ，由切割线定理表示出DE ，可证明△CDE∽△AOE ，根据相似三角形的性质可求得x ，然后求得△ABE 面积．本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．15.【答案】解：解不等式3x−23≥1，得：x ≥53， 解不等式4x −5<3x +2，得：x <7，则不等式组的解集为53≤x <7．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.【答案】解：去分母得，(x +3)2−2(x −3)=(x −3)(x +3)，去括号得，x 2+6x +9−2x +6=x 2−9，移项，系数化为1，得x =−6，经检验，x=−6是原方程的解．【解析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17.【答案】解：如图，点P即为所求作．【解析】过点C作CP⊥BE于P，点P即为所求作．本题考查作图−相似变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵四边形ABDC是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵BF=CE，∴CDE≌△ABF(SAS)，∴∠CED=∠AFB，∴∠DEB=∠CFA，∴AF//DE．【解析】可由题中条件判断出△CDE≌△ABF，得出∠CED=∠AFB，即∠DEB=∠CFA，进而可求证DE与AF平行．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．19.【答案】B【解析】解：(1)m=20÷40%=50，2n+(n+10)=50−20−5，解得，n =5；A 组所占的百分比为：2×5÷50×100%=20%，C 组所占的百分比为：(5+10)÷50×100%=30%，补全的扇形统计图如图所示：(2)∵A 组有2×5=10(人)，B 组有20人，C 组有5+10=15(人)，D 组有5人，抽查的学生一共有50人，∴所抽取的m 名学生平均每天课外阅读时间的众数落在B 组；故答案为：B ；(3)1200×5+10+550=480(名)， 所以该校有480名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．(1)根据B 组的频数和所占的百分比，可以求得m 的值，然后即可计算出n 的值；(2)根据频数分布表中的数据，可以得到众数数落在哪一组；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵AB ⊥OC′，OS ⊥OC′，∴SO//AB ，∴△ABC∽△SOC ，∴BCBC+OB=AB OS ， 即11+OB =1.5ℎ， 解得OB =23ℎ−1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+BB′+OB =A′B′OS ， 即 1.81.8+4+OB =1.5ℎ②，把①代入②得， 1.85.8+2ℎ3−1=1.5ℎ，解得：ℎ=9(米)． 答：路灯离地面的高度是9米．【解析】先根据AB ⊥OC′，OS ⊥OC′可知△ABC∽△SOC ，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h 的值．此题主要考查了相似三角形的应用，正确表示出DF ，DE 的长是解题关键． 21.【答案】解：(1)80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80+1.5=3.5(小时)， ∴点E 的坐标为(3.5,240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240, 解得{k =80b =−40, ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40，其中1.5≤x ≤3.5；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00−8：00=4(小时)，4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E 的坐标，再利用待定系数法解答即可；(3)求出到达乙地所行驶的时间，与4小时(8:00∼12:00)进行比较即可解答．【解答】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】23【解析】解：(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为23；故答案为：23；(2)画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为39=13．(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．本题考查了列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：如图1，连接AE，则∠A=∠C，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∵∠C=∠DBE，∴∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90°，∴BD是⊙O的切线(2)解：如图2，延长EF交⊙O于H，∵EF⊥AB，AB是直径，∴BE⏜=BH⏜，∴∠ECB=∠BEH，∵∠EBC=∠GBE，∴△EBC∽△GBE，∴BEBG =BCBE，∵BC=BD，∴∠D=∠C，∵∠C=∠DBE，∴∠D=∠DBE，∴BE=DE=2√10，又∠AFE=∠ABD=90°，∴BD//EF，∴∠D=∠CEF，∴∠C=∠CEF，∴CG=GE=3，∴BC=BG+CG=BG+3，∴2√10BG =2√10，∴BG=−8(舍)或BG=5，即BG的长为5．【解析】(1)连接AE，由条件可得出∠AEB=90°，证明∠C=∠DBE，得出∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90°，结论得证；(2)延长EF 交⊙O 于H ，证明△EBC∽△GBE ，得出BE BG =BC BE ，求出BE 长，求出CG =GE =3，则BC =BG +3，可得出2√10BG =BG+32√10，解出BG =5．本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线，用好圆的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵对称轴公式x =−b 2a =−b 2×12=−b =−52，∴b =52，把A(−6,0)代入y =12x 2+52x +c 中，得C =−3，又∵C(0,−3)过y =2x +b ，把C 代入y =2x +b 中，∴b =−3，即抛物线的表达式为y =12x 2+52x −3，直线l 的表达式为y =2x −3，(2)当点P 在x 轴上方时，延长AP 交直线l 于点M ，设M(t,2t −3)，设AC 直线的表达式为y =k 1x +b 1，把A(−6,0)、C(0,−3)代入上式，得{0=−6k 1+b 1−3=b 1， 解得{k 1=−12b 1=−3， ∴AC ⊥直线l ，∴∠PAC =45°，∴△ACM 为等腰直角三角形，则62+32=(t−0)2+(2t−3+3)2，解得t=2，故M(3,3)，由点A、M的坐标得直线AM的表达式为y=13x+2，∵抛物线与直线AM交于点P，∴{y=12x2+52x−3y=13x+2，解得x=−6(舍去)或x=53，故P的横坐标为m=53；②当点P在x轴下方时，同理可得m=−5，综上所述，m=−5或m=53．【解析】(1)由对称轴公式得b，把A代入抛物线得C，即抛物线解析式可求，把C的坐标代入直线的解析式，可得b的值，即可得直线l的解析式；(2)当点P在x轴上方时，延长AP交直线l于点M，设M(t,2t−3)，AC⊥直线l，∠PAC= 45°，可得△ACM为等腰直角三角形，即AC=CM，可得M点坐标，两点确定一条直线，由A、M坐标，可得直线AM的表达式y=13x+2，直线AM与抛物线相交于点P，联立方程可得P的横坐标，P在x轴下方时，同理可得M的值．本题考查二次函数的应用，解本题关键熟练掌握二次函数对称轴公式，代入法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，勾股定理，解一元二次方程等．25.【答案】DE=CF【解析】解：(1)DE=CF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°=∠DCF+∠CDE，∴∠DCF=∠ADE，又∵AD=CD，∠CDF=∠DAB，∴△CDF≌△DAE(ASA)，故答案为DE=CF；(2)EG=√22BC，理由如下：如图2，过点E作EP⊥CD于P，EQ⊥AD于Q，过点B作BH⊥AC于点H，∴∠EQC=∠EPC=90°=∠DCB，∴四边形PCQE是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴∠DCE=∠PEC=45°，∴PE=PC，∴四边形PCQE是正方形，∴EP=EQ，∠PEF+∠FEQ=∠QEP=90°，又∵∠FEQ+∠PEF=∠FEB=90°，∴∠PEF=∠QEB，在△PEF和△QEB中，{∠EPF=∠EQB PE=EQ∠PEF=∠QEB，∴△PEF≌△QEB(ASA)，∴EB=EF，∵∠FEC+∠CEB=∠FEC+∠EFG=90°，∴∠CEB=∠EFG，在△EFG和△BEH中，{EFG=∠CEB∠FGE=∠BHE EF=BE，∴△EFG≌△BEH(AAS)，∴BH=EG，在Rt△CBH中，∵∠ACB=45°，∴BH=CH=EG=BCsin∠ACB=√22BC即EG=√22BC；(3)①如图3，过点E作EF⊥AC，交CA的延长线于F，过点D作DH⊥BA，交BA的延长线于H，过点B作BG⊥CF于G，∵△BED是等边三角形，∴DE=BD=BE，∠BDE=60°，∴∠BDA+∠EDF=60°，∵∠ABC=∠ACB=30°，∴∠DAH=∠BAG=60°，∴∠ADB+∠ABD=60°，∴∠ABD=∠EDF，在△BDH和△DEF中，{∠BHD=∠EFD=90°∠DBH=∠EDFBD=DE，∴△BDH≌△DEF(AAS)，∴EF=DH，∵∠BAG=60°=∠DAH，AB=12米，AD=(12−x)(米)，∴BG=AB⋅sin∠BAG=12×√32=6√3(米)，DH=AD⋅sin∠DAH=√32×(12−x)(米)，∴S阴影=S△CDE+S△BDC，∴S=12×6√3x+12×x×√32×(12−x)=−√34x2+6√3x；②∵点D为AC边的中点，∴x=6，∴S=−√3×36+6√3×6=27√3(平方米)．4(1)由“ASA”可证△CDF≌△DAE，可得DE=CF；(2)过点E作EP⊥CD于P，EQ⊥AD于Q，过点B作BH⊥AC于点H，先证EF=BE，再由“AAS”可证△EFG≌△BEH，可得BH=EG，由等腰直角三角形的性质可求解；(3)①过点E作EF⊥AC，交CA的延长线于F，过点D作DH⊥BA，交BA的延长线于H，过点B作BG⊥CF于G，由“AAS”可证△BDH≌△DEF，可得EF=DH，由面积和差关系可求解；②将x=6代入可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学一模试卷(附详解)
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学一模试卷1.2021的倒数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=50°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°4.若一个正比例函数的图象经过A(2,−4)，B(m,−6)两点，则m的值为()A. −3B. −2C. 3D. 25.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a3C. (−2ab)2=−4a2b2D. (a+b)2=a2+b26.函数y=kx−k(k≠0)的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (0,3)B. (−1,2)C. (−1,−1)D. (3,−2)7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 428.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若过点C作CE⊥BD，垂足为E，则BE的长为()A. 4B. 6C. 185D. 3259.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于()A. 22.5°B. 20°C. 15°D. 12.5°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2−4ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)≤a−b，其中正确结论的是()A. ①③④B. ②③④C. ①③⑤D. ③④⑤11.计算：√3×√12−(2021−π)0=______．212.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为______．13.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，与反比例函数y=18的图象恰好交于BC的中点E，若OB=2OA，x则S△ABO的值为______．14.如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为AC⏜上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是______．15.计算：4cos30°+tan245°−2tan60°．16.2x+1=4x2．17.如图，△ABC是锐角三角形，请作⊙A，使它与BC相切于点M.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB//DE，AC//DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．19.企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：(1)宣传小组抽取的捐款人数为______人，请补全条形统计图______；(2)在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；(3)已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上)．(参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90.)21.2020年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要．某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒．经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20瓶则超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的标价为8元，若该社区计划购买消毒液共x瓶，购买甲公司消毒液所需费用为y1元，购买乙公司消毒液所需费用为y2元．(1)分别求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)若该社区计划购买消毒液共60瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？22.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长线上一点，∠C+∠BDE=90°．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BE=2，tan∠ABC=√5，求⊙O的半径．24.如图，抛物线W与x轴交于A(1,0)，M(−3,0)两点，交y轴于点B(0,3)，抛物线W关于y轴的对称图形为抛物线L．(1)求抛物线W的表达式；(2)如果E是点A关于原点的对称点，D是抛物线L的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△EBO是相似三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8．(1)求OP+OQ的值；(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)求四边形OPCQ的面积．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：2021的倒数是12021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的实线．故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：∵BE⊥AF，∠BED=50°，∴∠FED=40°，∵AB//CD，∴∠A=∠FED=40°．故选：A．直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(2,−4)代入可得：2k=−4，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(m,−6)代入y=−2x，可得：−2m=−6，解得m=3，故选：C．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、(−2ab)2=4a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵y的值随x值的增大而增大，∴k>0．A、将(0,3)代入y=kx−k，得：3=−k，解得：k=−3，选项A不符合题意；B、将(−1,2)代入y=kx−k，得：2=−k−k，解得：k=−1，选项B不符合题意；C、将(−1,−1)代入y=kx−k，得：−1=−k−k，，选项C符合题意；解得：k=12D、将(3,−2)代入y=kx−k，得：−2=3k−k，解得：k=−1，选项D不符合题意．故选：C．由y的值随x值的增大而增大可得出k>0，分别取四个选项中点的坐标，利用待定系数法可求出k值，取k>0的选项即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DH+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，∴AB=CD=6，∠BCD=90°，∵BC=8，∴BD=√BC2+CD2=√82+62=10，∵CE⊥BD，∴∠BEC=∠BCD=90°，∵∠CBE=∠DBC，∴△BCE∽△BDC，∴BEBC =BCBD，∴BE8=810，∴BE=325．故选：D．由矩形的性质得出CD，∠BCD=90°，由勾股定理求得BD，再证明△BCE∽△BDC，由比例线段求得BE．本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，关键在于证明三角形相似．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC//AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，∠BOF=15°，由圆周角定理得∠BAF=12故选：C．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=−1=−b，2a∴b<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②错误，∵x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，∴4a+c>2b，故③正确，∵x=−1时，y>0，x=1时，y<0，∴a−b+c>0，a+b+c<0，∴b<a+c<−b，∴(a+c)2不一定大于b2，故④错误，∵x=−1时，y取得最大值a−b+c，∴ax2+bx+c≤a−b+c，∴x(ax+b)≤a−b，故⑤正确．故选：C．利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：原式=√32×2√3−1=3−1=2．故答案为：2．原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘法，以及零指数幂，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．12.【答案】4√33【解析】【分析】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG=2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OA=OGsin60∘=2√32=4√33，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为4√33．故答案为：4√33．13.【答案】12【解析】解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABM=90°−∠CBN=∠BCN，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∵OB=2OA，∴设OA=a，OB=2a，则BN=AM=2a，CN=BM=a，∴点C坐标为(2a,a)，∵E为BC的中点，B(0,2a)，∴E(a,1.5a)，得1.5a2=18，把点E代入双曲线y=18x∴a2=12，∴S△ABO=1a⋅2a=12，2故答案为：12．过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为(2a,a)，BC的中点E的坐标为(a,1.5a)，把点E代入双曲线y=18可得a的值，进而得出S△ABO的值．x本题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．14.【答案】2+√3【解析】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC =2∠ABC =120°，∵OA =OC ，OH ⊥AC ，∴∠COH =∠AOH =60°，CH =AH ，∴CH =AH =OC ⋅sin60°=√3，∴AC =2√3，∵CN =DN ，DM =AM ，∴MN =12AC =√3，∵CP =PB ，CN =DN ，∴PN =12BD ，当BD 是直径时，PN 的值最大，最大值为2，∴PM +MN 的最大值为2+√3．故答案为：2+√3．连接OC 、OA 、BD ，作OH ⊥AC 于H.首先求出AC 的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：4cos30°+tan 245°−2tan60°=4×√32+12−2√3 =2√3+1−2√3=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：移项得：4x 2−2x −1=0，b 2−4ac =(−2)2−4×4×(−1)=20，x =2±√202×4， x 1=1+√54，x 2=1−√54．【解析】先移项，再求出b2−4ac的值，最后代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的解法，主要考查学生的计算能力．17.【答案】解：如图，⊙A为所作．【解析】先过A点作AD⊥BC于D，然后以A点为圆心，AD为半径作圆即可．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．18.【答案】证明：∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．又∵AB//DE，∴四边形ABED是平行四边形．【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.先利用平行线的性质可得角相等，然后利用ASA证明两个三角形全等，利用全等三角形的性质可得AB=DE，利用AB//DE，从而可得结论．19.【答案】(1)50；(2)72°(3)84000=50人，补全条形统计图，【解析】解：(1)1224%故答案为：50；×360°=72°．(2)1050(50×4+100×10+150×12+(3)150200×18+300×6)×500=84000(元)．(1)根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；(2)用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；(3)根据题意即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD，BD≈0.9，∴tan42.0°=ADBD∴AD≈0.9BD，，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD∴tan36.9°=CD≈0.75，BD∴CD≈0.75BD，∵AC =AD −CD ，∴15=0.15BD ，∴BD =100米，∴CD ≈0.75BD ≈75(米)，答：山高CD 约为75米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．根据锐角三角函数的定义得出AD ≈0.9BD ，CD ≈0.75BD ，利用AC =AD −CD ，求出BD 的长，即可求出CD 的长．21.【答案】解：(1)由题意知，y 1=8×0.85x =6.8x ，y 2={8x (x ≤20)8×20+0.75×8×(x −20)(x >20)； (2)当x =60时，y 1=6.8x ×60=408，y 2=160+0.75×8×40=400，∵408>400，∴选择乙销售公司比较合算．【解析】(1)由已知条件直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)把x60代入两个解析式即可判断．本题主要考查一次函数的应用，关键是根据已知条件写出从甲、乙两种医疗机构购买的函数解析式．22.【答案】14【解析】解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为14，故答案为：14；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P(小志、小晴)=212=16．(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23.【答案】解：(1)证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C+∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BDE=90°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB+∠BDE=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BDE+∠ABD=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴BEDE =DBAD=DEAE，∵tan∠ABC=√5，∴ADBD=√5，∴DEBE=√5，∵BE=2，∴DE=2√5，AE=10，∴AB=10−2=8，∴⊙O的半径为4．【解析】(1)连接OD，证得∠ODB+∠BDE=90°，则∠ODE=90°，可得出结论；(2)连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线W与x轴交于A(1,0)，M(−3,0)两点，∴设y=a(x−1)(x+3)，代入点B(0,3)，得3=a×(−1)×3，解得a=−1，∴y=−(x−1)(x+3)=−x2−2x+3；(2)由(1)知W的顶点为(−1,4)，得L的顶点D(1,4)，∴E(−1,0)，设P(m,0)，则∠DAP =∠BOE =90°， 若BO DA =OE AP ， 则34=1|m−1|，解得m =73或m =−13，∴P(73,0)或P(−13,0)， 若BO AP =OEAD ，则3|m−1|=14，解得m =13或−11，∴P(13,0)或P(−11,0)，综上，P 的坐标为(73,0)或(−13,0)或(13,0)或(−11,0)．【解析】(1)利用待定系数法即可求出W 的表达式；(2)根据(1)得出点E 和点D 的坐标，设出P 的坐标为(m,0)，根据相似三角形的性子求出m 即可得出P 的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求二次函数的解析式，牢记相似三角形的性质．25.【答案】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ，∴OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD//OQ ．∵OT 平分∠MON ，∴∠BOD =∠OBD =45°，∴BD =OD ，OB =√2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x ，∴△PDB∽△POQ，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，∴x=8t−t28．∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2．∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm．(3)∵∠POQ=90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ=90°．∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2．在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2．∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2，=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]，=4t−12t2+12t2+16−4t=16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．【解析】(1)由题意得出OP=8−t，OQ=t，则可得出答案；(2)如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，得出PDOP =BDOQ，则8−t−x8−t=xt，解出x=8t−t28.由二次函数的性质可得出答案；(3)证明△PCQ是等腰直角三角形．则S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2.由四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ可得出答案．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与键．。
精品解析：2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试题(解析版)
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. 3B. ﹣2C. 0D. 13【答案】A【解析】【详解】试题分析：3是无理数，﹣2，0，13都是有理数．故选A．考点：无理数．2. 一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（）A. 56°B. 34°C. 146°D. 134°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，用余角加上90°计算即可得解．【详解】解：56°+90°＝146°．所以这个角的补角是146°．故选：C．【点睛】本题考查了两个角互余和互补的概念；关键在于知道两角互余和为90°，两角互补和为180°．3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 已知正比例函数y＝（a+2）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a＞﹣2D. a＜﹣2【答案】D【解析】【分析】先根据正比例函数的图象经过第二四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数图象经过第二，四象限，∴比例系数a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数图像的分布，根据图像分布建立系数k的不等式求解是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）A. 2a+3a＝5a2B. （﹣ab2）3＝﹣ab6C. x2y•y＝x2y2D. （a+2b）2＝a2+4b2【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．【详解】解：A、2a+3a=5a，本选项计算错误，不符合题意；B、(﹣ab2)3=﹣a3b6，本选项计算错误，不符合题意；C、x2y•y=x2y2，本选项计算正确，符合题意；D、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，本选项计算错误，不符合题意；【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．6. 如图，ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若6BC =，2AD =，则DE =（ ）A. 32B. 112C. 132 13【答案】C【解析】【分析】根据三线合一的性质得到CD ，结合AD 求出AC ，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE.【详解】解：∵AB=AC ，AD 为中线，BC=6，AD=2，∴AD ⊥BC ，BD=CD=3，∴2213AD CD +=∵E 是AC 中点，∴DE=1213. 故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边中线定理，解题的关键是由三线合一和勾股定理得到AC 的长.7. 在平面直角坐标系中，将直线y ＝﹣2x +2关于平行于y 轴的一条直线对称后得到直线AB ，若直线AB 恰好过点(6，2)，则直线AB 的表达式为（ ）A. y ＝2x ﹣10B. y ＝﹣2x +14C. y ＝2x +2D. y ＝﹣12x +5 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知它们的k 值互为相反数，得到直线AB 的解析式为y ＝2x +b ，把点（6，2）代入求得b 的值，即可求得．【详解】解：由题意得，直线AB 的解析式为y ＝2x +b ，∵直线AB 恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b ，解得b ＝﹣10， ∴直线AB 的表达式为y ＝2x ﹣10，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练利用对称得到它们的k 值互为相反数． 8. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A. 92B. 94C. 352D. 354【答案】B【解析】【详解】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.9. 如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD 的度数是（）A. 12°B. 15°C. 18°D. 20°【答案】B【解析】【分析】如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，∠BAC＝50°，由圆周角定理可求∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，可求∠AOD＝30°，即可求解．【详解】如图，连接AO，BO，CO，DO，∵AB＝AC，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵点C是弧BD的中点，∴BC CD，∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，∵∠AOD ＝2∠ACD ，∴∠ACD ＝15°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角、圆心角、弧的关系是解题的关键．10. 已知抛物线＝a 2x +2ax +c 经过点(3，m )和点(﹣2，n )，且函数y 有最大值，则m 和n 的大小关系为（ ） A. m ＞nB. m ＜nC. m ＝nD. 与a 的值有关 【答案】B【解析】【分析】由题意可知a ＜0，求得对称轴，利用二次函数的对称性和增减性，即可得到结论．【详解】解：∵函数y 有最大值，∴a ＜0，∵y ＝a 2x +2ax +c 的对称轴为直线＝﹣22a a＝﹣1， ∴当x ＞﹣1，y 值随x 值的增大而减小．∴点（﹣2，n ）关于对称轴的对称点是（0，n ），且0＜3，∴m ＜n ．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，二次函数的增减性，对称轴，熟练掌握二次函数的增减性，对称轴是解题的关键．二、填空题（共4小题）11. 分解因式：x ﹣4x 3=_____．【答案】(12)(12)x x x +-【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式2(14)(12)(12)x x x x x =-=+-，故答案为：(12)(12)x x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 七边形的外角和为________．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；13. 如图，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C，若ACBC＝13，AOB的面积为18，则k的值为___．【答案】12【解析】【分析】过点A作AD⊥y轴于D，则AD∥OC，由线段的比例关系求得△AOD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．【详解】解：过点A作AD⊥x轴于D，则AD∥OC，∴DCOBO ACB＝13，∵△AOB的面积为18，∴△AOD的面积＝6，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|＝6，∴|k|＝12，∵k＞0，故答案为：12．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，反比例函数k 的几何意义，构造平行线求指定三角形的面积是解题的关键．14. 如图，在边长为42的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 、BC 的中点，连接EC 、DF ，点G 、H 分别是EC 、DF 的中点，连接GH ，则GH 的长度为___．【答案】2【解析】【分析】连接CH 并延长交AD 于P ，连接PE ，根据正方形的性质得到∠A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝BC ＝42，根据全等三角形的性质得到PD ＝CF ＝22，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH 并延长交AD 于P ，连接PE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝BC ＝2∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴142222AE CF ==⨯= ∵AD ∥BC ，∴∠DPH ＝∠FCH ，在△PDH 与△CFH 中， DPH FCH DHP FHC DH FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴4PE===，∵点G，H分别是EC，PC的中点，∴GH＝12EP＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．三、解答题（共11小题，解答应写出过程）15. 计算：（13）﹣1|﹣6sin45°．【答案】【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式=﹣1﹣=﹣1﹣=．【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 先化简，再求值：（2221244y yy y y x+----+）÷4yy-，其中整数y满足0≤y≤4．【答案】21(2)-y，1【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定y的值，代入计算即可．【详解】解：原式＝()()221422y y yy y yy⎡⎤+---÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=⨯-- ＝21(2)-y ， 由题意得，y ≠0、2、4，∵0≤y ≤4，y 是整数，∴y ＝1或3，当y ＝3时，原式＝1，当y ＝1时，原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件．17. 如图，在ABC 中，∠A ＝90°，请用尺规作图法，求作正方形AEFG ，使E 在AB 边上，F 在BC 边上，G 在AC 边上．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】先作∠BAC 的平分线交BC 于F ，再作AF 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于G ，则四边形AEFG 为正方形．【详解】解：如图，正方形AEFG 为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18. 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）连接AD ，求证：四边形ABED 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先证明BC EF =，再利用SSS 证明ABC DEF △≌△；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABED 是平行四边形即可．【详解】()1证明：,BE CF =,BE EC CF EC ∴+=+即,BC EF =,AB DE AC DF ==()ABC DEF SSS ∴≅()2证明：()ABC DEF SSS ≅,B DEF ∴∠=∠//,AB DE ∴,AB DE =∴四边形ABED 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19. 某市一中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表．如图：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 0.18合计m 1（1）统计图表中的x＝，请你将频数分布直方图补充完整；（2）被调查学生劳动时间的众数是；（3）求所有被调查学生的平均劳动时间．【答案】（1）40，见解析；（2）1.5小时；（3）1.32小时．【解析】【分析】（1）先计算出本次抽取的学生人数，然后再计算出x的值，最后将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布直方图，直接写出被调查学生劳动时间的众数即可；（3）根据频数分布直方图中的数据，计算出所有被调查学生的平均劳动时间即可．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：12÷0.12＝100（人），x＝100×0.4＝40，补全的频数分布直方图如图所示：（2）由直方图可得，被调查学生劳动时间的众数是1.5小时，故答案为：1.5小时；（3）（0.5×12+1×30+1.5×40+2×18）÷100＝（6+30+60+36）÷100＝132÷100＝1.32（小时）．即所有被调查学生的平均劳动时间是1.32小时．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、众数和加权平均数，明确题意并灵活利用数形结合的思想成为解答本题的关键．20. 空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）．【答案】600（2）米【解析】【分析】过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF是矩形，那么EG＝BF．解直角△ABF求出BF，解直角△DAE求出CE，代入CG＝CE+EG，即可求出答案．【详解】解：如图，过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，则四边形BEGF是矩形．在直角△ABF中，∠A＝30°，∴BF＝AB•sin30°＝1200×12＝600（米），∴EG＝BF＝600（米）．由题意，可得BC＝6×10×60＝3600（米），在直角△DAE中，∠CBE＝45°，∴CE＝22CE＝22×3600＝18002（米），∴CG＝CE+EG＝600+18002＝600（1+32）米，则山顶C到AD的距离是600（1+32）米．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，添加辅助线构造直角三角形，解直角三角形，熟练构造直角三角形，灵活解直角三角形是解题的关键．21. 已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？【答案】（1）s1＝1003t，s2＝﹣40t+200；（2）3小时后【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）根据两车的速度列不等式解答即可．【详解】解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝1003，即l1对应的函数关系式为s1＝100 3t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，100403t t ＞220，解得t＞3，答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．22. 如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为．（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．【答案】（1）23；（2）树状图见解析，游戏不公平【解析】【分析】（1）把区域乙分成相等的两部分，然后根据概率公式求解；（2）把区域乙分成相等的两部分，画树状图展示所有9种等可能的结果，再求出欣欣胜的概率和荣荣胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏是否公平．【详解】解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝240360＝23；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域怡好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4， 所以欣欣胜的概率＝49；荣荣胜的概率＝59， 因为49＜59， 所以这个游戏不公平．【点睛】本题考查了概率的计算，画树状图或列表法求概率判断游戏的公平性，熟练掌握概率的计算是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，∠C =90°．∠ABC 的平分线交AC 于点E ，点F 在AB 上，以BF 为直径的⊙O 恰好经过点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AE =2AF =4，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）245【解析】 【分析】（1）连接OE ，由等腰三角形的性质得出∠OBE =∠OEB ，由角平分线的性质得出∠OBE =∠CBE ，得出OE ∥BC ，则可得出OE ⊥AC ，则可得出结论；（2）由勾股定理求出OE =OF =3，证明△OEA ∽△BCA ，得出比例线段OE OA BC AB，则可得出答案． 【详解】（1）证明：连接OE ，∵OE =OB ，∴∠OBE =∠OEB ，∵BE 平分∠CBA ，∴∠OBE =∠CBE ，∴∠OEB =∠CBE ，∴OE ∥BC ，∵∠C =90°，∴∠OEA =90°，即OE ⊥AC ，∵OE 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AE =2AF =4，∴AF =2，设⊙O 的半径为R ，则OE =OF =R ，在Rt △AEO 中，由勾股定理得：OA 2=AE 2+OE 2，即(R +2)2=42+R 2，解得：R =3，∴BF =6，∴OA =OF +AF =5，∵∠C =∠OEA =90°，∴OE ∥BC ，∴△OEA ∽△BCA ， ∴OE OA BC AB=， ∴358BC =， ∴BC =245． 【点睛】本题考查了平行线性质和判定，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，能求出AC 是⊙O 的切线是解此题的关键．24. 已知：抛物线L ：y =x 2+bx +c 与x 轴分别交于A (﹣3，0)，B (1，0)两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的关系式以及顶点D 的坐标；（2）将抛物线L沿x轴向右平移，得到抛物线L'，L'与x轴交于点M，且点M是点A的对应点，若A、D、M是一菱形的三个顶点，求L'的解析式．【答案】（1）y=x2+2x﹣3，(﹣1，﹣4)；（2）y=（x+1﹣2﹣4或y=（x﹣4）2﹣4或y=（x﹣3）2﹣4 【解析】【分析】（1）应用待定系数法将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线y=x2+bx+c，求解即可得到抛物线解析式，再通过配方将抛物线解析式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）设抛物线L沿x轴向右平移t（t＞0）个单位，得到抛物线L'：y=(x+1﹣t)2﹣4，由于点M是点A的对应点，且A、D、M是一菱形的三个顶点，根据菱形性质分三种情况：以AM，AD为边或以AM为边，AD 为对角线或AM为对角线，AD为边，分别求出抛物线L′的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线L：y=x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴930 10b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23 bc=⎧⎨=-⎩，∴抛物线L的关系式为：y=x2+2x﹣3，∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）设抛物线L沿x轴向右平移t（t＞0）个单位，得到抛物线L'，∴M（﹣3+t，0），抛物线L'的解析式为：y=(x+1﹣t)2﹣4，作DE⊥x轴于点E，则∠AED=90°，∵A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），∴AE=﹣1﹣(﹣3)=2，DE=0﹣(﹣4)=4，AM=t，∴AD==∵A、D、M是一菱形的三个顶点，∴分三种情况：以AM，AD为边或以AM为边，AD为对角线或AM为对角线，AD为边，①以AM，AD为边时，如图1，∴AM=AD，∴t=25，∴抛物线L'的解析式为：y=(x+1﹣25)2﹣4；②以AM为边，AD为对角线时，如图2，设对角线交点为N，∴∠ANM=∠AED=90°，AN=12AD5∵∠DAE=∠MAN，∴△DAE∽△MAN，∴AE AN AD AM=，5 25t=，∴t=5，∴抛物线L'的解析式为：y=(x+1﹣5)2﹣4=(x﹣4)2﹣4，③AM为对角线，AD为边时，如图3，∵四边形ADMF 是菱形，∴AM ⊥DF ，AE =EM ，∴AM =2AE ，即：t =2×2， ∴t =4，∴抛物线L '的解析式为：y =（x +1﹣4）2﹣4=（x ﹣3）2﹣4，综上所述，抛物线L '的解析式为：y =(x +1﹣25)2﹣4或y =(x ﹣4)2﹣4或y =(x ﹣3)2﹣4． 【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，抛物线平移规律，菱形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数图象和性质以及菱形性质等相关知识，灵活应用分类讨论思想解决问题是解题关键．25. 问题发现：（1）如图1，P 是半径为2的⊙O 上一点，直线m 是⊙O 外一直线，圆心O 到直线m 的距离为3，PQ ⊥m 于点Q ，则PQ 的最大值为 ；问题探究：（2）如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A =A '∠=30°，∠C =∠C '=90°），绕点B 旋转C A B ''△，当旋转至CC ′=4时，求AA '的长；问题解决：（3）如图3，点O 为等腰Rt ABC 的斜边AB 的中点，AC =BC =52，OE =2，连接BE ，作Rt BEF ，其中∠BEF =90°，tan ∠EBF =34，连接AF ，求四边形ACBF 的面积的最大值．【答案】（1）5；（2）8；（3）211634【解析】 【分析】（1）当点P 距离直线m 最远时，PQ 最大，PQ =5；（2）由旋转不变性可得BC=BC′，BA=BA′，∠CBA=∠C′BA′=60°，易证△CBC′～△ABA′．由相似三角形的性质可得CC CBAA BA'='，AA′可求；（3）由题意可知△ABF面积最大时，四边形ACBF的面积最大．由于AB=52且位置不变，可知当O，E，F三点在一条直线上，△ABF面积最大；过F作FD⊥OB于D，利用锐角三角函数和勾股定理可求DF，△ABF 面积的最大值可求，结论可得．【详解】解：（1）如图1，当点P距离直线m最远时，即过点P且垂直于m的直线经过圆心O时，PQ最大，最大值为2+3=5．故答案为：5．（2）如图2，由已知可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBA=∠C′BA′=60°．∴CB BAC B BA=''．∵∠CBA=∠C′BA′=60°，∴∠CBA+∠ABC′=∠C′BA′+∠ABC′．即∠CBC′=∠ABA′．∴△CBC′～△ABA′．∴CC CB AA BA'='．∵1sin2 CBCABBA=∠=，∴12 CCAA'='．∴AA′=2CC′=2×4=8．（3）∵四边形ACBF的面积=S△ABC+S△F AB，△ABC的面积为定值，∴△ABF面积最大时，四边形ACBF的面积最大．∵AB=52且位置不变，∴点F距离AB最大时，△ABF面积最大．∵OE=2，∴点E在以O为圆心，半径为2的圆上，如下图所示：∵∠BEF=90°，∴当O，E，F三点在一条直线上，即BE与该圆相切时，△ABF面积最大．过F作FD⊥OB于D，∵AC=BC=2∴AB2=10．∵O为AB的中点，∴BO=5．∵BE⊥OF，∴2221BE OB OE=-=∵tan∠EBF=34，∴34 EFBE=．∴EF 321 4∴OF=OE+EF=321 4在Rt△BEO中，21 sin5BEEOBOB∠==．在Rt△ODF中，21 sinDFEOBOF∠==．∴21322163(221)420 DF OF=+=．∴△ABF面积最大值为16324AB DF ⨯⨯=． ∴四边形ACBF 的面积的最大值=S △ABC +S △F AB163163244AC BC =⨯⨯+=． 【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，三角形的相似的判定和性质，解直角三角形，分析得到当O ，E ，F 三点在一条直线上，△ABF 面积最大是解题关键．。
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷(五)
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷〔五〕一、选择题．1．〔3分〕﹣〔﹣2〕的相反数是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣22．〔3分〕如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕以下计算错误的选项是〔〕A．〔﹣2x〕3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．〔﹣x〕9÷〔﹣x〕3=x6D．〔﹣2a3〕2=4a6 4．〔3分〕如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，那么∠3=〔〕度．A．35 B．55 C．60 D．705．〔3分〕多多班长统计去年1～8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．〔3分〕点P〔a﹣1，a+2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B．C．D．8．〔3分〕函数y=2x+1与函数的图象相交于点〔2，m〕，那么以下各点不在函数的图象上的是〔〕A．〔﹣2，﹣5〕B．〔，4〕C．〔﹣1，10〕D．〔5，2〕9．〔3分〕如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是〔〕A．5 B．7 C．8 D．1010．〔3分〕如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C 那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③y1与y2共有三个交点；④2AB=3AC；其中正确结论有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题．11．〔3分〕计算﹣12+﹣〔〕﹣2+|1﹣tan60°|=．12．〔3分〕因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2=．13．〔3分〕线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔﹣1，4〕的对应点为C〔4，7〕，那么点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标是．14．〔3分〕如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b〔a＞b〕，在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，假设B′为长方形纸片ABCD的对称中心，那么的值为．15．〔3分〕如图，直线1与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，假设AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，那么△OAB的面积〔用m表示〕为．16．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，3〕，动圆M经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点B、C，那么BC的取值范围是．三、解答题．17．先化简：，再请从﹣1，0，1，中选择一个你喜欢的数代入求值．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．19．“浪费可耻，节约荣耀〞，为了了解“光盘行动〞情况，某学习小组就“在你了解‘光盘行动’后你是否会主动去参加与‘光盘行动’呢？〞开展调查研究，他们设计了四个问题：A：都有这个习惯；B：一定会；C：随便，想起了试一次；D：不会；并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息答复以下问题：〔1〕这次抽样的公众有人；〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，“不会〞局部所对应的圆心角是多少度？〔4〕假设西安市人口有800万人，估计赞成“一定会〞的有多少万人？20．如图，某班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物DE的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D烦人仰角为60°，A点烦人高度AB为20米，坡角∠ACB=45°，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出建筑物DE的高度〔测量器的高度忽略不计〕．21．我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度〔单位：千米/时〕途中平均费用〔单位：元/千米〕装卸时间〔单位：小时〕装卸费用〔单位：元〕汽车75 8 2 1000火车100 6 4 2000假设这批水果在运输过程中〔含装卸时间〕的损耗为150元/时，设运输路程为x〔x＞0〕千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．〔1〕分别求出y1、y2与x的关系式．〔2〕那么你认为采用哪种运输工具比拟好〔即运输所需费用与损耗之和较少〕？22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形〔所有正多边形的边长相等〕，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张〔不放回〕，接着再随机抽取一张．〔1〕请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；〔2〕如果在〔1〕中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．23．如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD 垂直于BE于点C．〔1〕求证：∠AOD=∠APC；〔2〕假设OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．24．如图，经过点A〔0，﹣4〕的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B〔﹣2，0〕，C两点，O为坐标原点；〔1〕求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；〔2〕假设抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；〔3〕将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m〔m＞0〕个单位长度得到新抛物线，假设新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．25．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°〔1〕操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，假设AC=2，那么S1=；S2=S1与S2的数量关系是．〔2〕猜测论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜测〔1〕中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜测；〔3〕拓展探究：①如图3所示，假设当△DEC绕点C旋转角大于90°且小于270°，AC=a，那么四边形ABDE 的最大面积是；②如图4，∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，假设在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请计算相应的BF的长．2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷〔五〕参考答案与试题解析一、选择题．1．〔3分〕〔2021•淮安〕﹣〔﹣2〕的相反数是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．【解答】解：﹣〔﹣2〕=2，那么﹣〔﹣2〕的相反数是﹣2．应选D．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2021•平和县模拟〕如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为〔〕A．B．C．D．【分析】利用三棱柱及其外表展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．应选A．【点评】此题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．3．〔3分〕〔2007•眉山〕以下计算错误的选项是〔〕A．〔﹣2x〕3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．〔﹣x〕9÷〔﹣x〕3=x6D．〔﹣2a3〕2=4a6【分析】根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为〔﹣2x〕3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，正确；C、〔﹣x〕9÷〔﹣x〕3=〔﹣x〕9﹣3=x6，正确；D、〔﹣2a3〕2=〔﹣2〕2〔a3〕2=4a6，正确．应选A．【点评】此题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．4．〔3分〕〔2021•湖北模拟〕如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，那么∠3=〔〕度．A．35 B．55 C．60 D．70【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．应选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．〔3分〕〔2021•嘉兴〕多多班长统计去年1～8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【解答】解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：〔58+58〕÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；应选C．【点评】此题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．〔3分〕〔2021•深圳〕点P〔a﹣1，a+2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P〔a﹣1，a+2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么有解得﹣2＜a＜1．应选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．8．〔3分〕〔2021•泰安〕函数y=2x+1与函数的图象相交于点〔2，m〕，那么以下各点不在函数的图象上的是〔〕A．〔﹣2，﹣5〕B．〔，4〕C．〔﹣1，10〕D．〔5，2〕【分析】把〔2，m〕代入一次函数，求得m的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2m即可．【解答】解：〔2，m〕在y=2x+1上，∴m=5，∴k=2m=10，所给选项中，横纵坐标的积不等于10的只有C．应选C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于反比例的比例系数．9．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是〔〕A．5 B．7 C．8 D．10【分析】根据及相似三角形的判定方法找出存在的相似三角形即可．【解答】解：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90°∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90°∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对应选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．10．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C 那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③y1与y2共有三个交点；④2AB=3AC；其中正确结论有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据与y2=〔x﹣3〕2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A〔1，3〕代入抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3即可得出a的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=〔x﹣3〕2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故①正确；②把A〔1，3〕代入，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3得，3=a〔1+2〕2﹣3，解得a=，故②错误；③由②知，a=那么〔x+2〕2﹣3=〔x﹣3〕2+1，整理，得x2+34x﹣35=0．那么△=342﹣4×1×〔﹣35〕=1296＞0，那么y1与y2共有2个交点．故③错误．④∵物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B〔﹣5，3〕，C〔5，3〕∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故④正确．综上所述，正确的结论是①④，共2个．应选：B．【点评】此题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题．11．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕计算﹣12+﹣〔〕﹣2+|1﹣tan60°|=﹣4+．【分析】首先利用绝对值以及负指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：﹣12+﹣〔〕﹣2+|1﹣tan60°|=﹣1+2﹣4+﹣1=﹣4+．故答案为：﹣4+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数求出是解题关键．12．〔3分〕〔2021•诸城市一模〕因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2=〔x+2〕2〔x﹣2〕2．【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：〔x2+4〕2﹣16x2=〔x2+4﹣4x〕〔x2+4+4x〕=〔x+2〕2〔x﹣2〕2．故答案为：〔x+2〕2〔x﹣2〕2．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．〔3分〕〔2021•盘锦〕线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔﹣1，4〕的对应点为C 〔4，7〕，那么点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标是〔1，2〕．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A〔﹣1，4〕的对应点为C〔4，7〕，比拟它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A〔﹣1，4〕的对应点为C〔4，7〕，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，那么点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标为〔1，2〕．故答案为：〔1，2〕．【点评】此题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．14．〔3分〕〔2004•荆州〕如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b〔a＞b〕，在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，假设B′为长方形纸片ABCD的对称中心，那么的值为．【分析】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．【解答】解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，∴∠ACB=30°．cos∠ACB=cos30°=a：b=．【点评】此题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．15．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，直线1与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，假设AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，那么△OAB的面积〔用m表示〕为．【分析】作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，那么CB：CA=BE：AD，而AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，那么有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，假设B点坐标为〔a，〕，那么A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为〔，〕，然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE计算即可．【解答】解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，∵AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，设B点坐标为〔a，〕，那么A点的纵坐标为，∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，∴A点坐标为〔，〕，S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=〔+〕〔a﹣〕=〔m+1〕〔1﹣〕=．故答案为．【点评】此题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比．16．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，3〕，动圆M经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点B、C，那么BC的取值范围是5≤BC＜．【分析】先求出OA=5，由于动圆M经过点A、O．所以OA为直径时，动圆M的直径最小，此时BC=OA=5；当⊙M与x轴切于点O时，动圆M的直径最大，如图2，作AH⊥OE，根据切线的性质得BC为⊙M的直径，那么∠BAO=90°，再证明Rt△OAH∽Rt△OBA，利用相似比可计算出OB=，即可得出BC的取值范围．【解答】解：作AD⊥x轴于D，如图1所示：∵点A的坐标是〔4，3〕，∴OA==5，∵∠BOC=90°，∴BC为动圆M的直径；当OA为直径时，动圆M的直径最小，此时BC=OA=5；当⊙M与x轴切于点O时，动圆M的直径BC最大，如图2所示：作AH⊥OE，那么∠AHO=90°，∵⊙M与x轴相切，∴BC为⊙M的直径，∴∠BAO=90°，∵∠AOH=∠BOA，∴Rt△OAH∽Rt△OBA，∴AO：OB=OH：AO，即5：OB=3：5，∴OB=，∴BC的取值范围为5≤BC＜．【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质；根据题意得出当OA为直径时，动圆M的直径最小，当⊙M与x轴切于点O时，动圆M的直径BC最大是解决问题的关键．三、解答题．17．〔2021•江阳区模拟〕先化简：，再请从﹣1，0，1，中选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．m取代入求值．【解答】解：原式=÷【﹣】=÷=÷=•=．当m=时，原式=．【点评】此题主要考查分式的化简求值的知识点，注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．注意m的值不能取﹣1，0和1．18．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH〔SAS〕，∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．〔2021•雁塔区校级模拟〕“浪费可耻，节约荣耀〞，为了了解“光盘行动〞情况，某学习小组就“在你了解‘光盘行动’后你是否会主动去参加与‘光盘行动’呢？〞开展调查研究，他们设计了四个问题：A：都有这个习惯；B：一定会；C：随便，想起了试一次；D：不会；并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息答复以下问题：〔1〕这次抽样的公众有200人；〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，“不会〞局部所对应的圆心角是多少度？〔4〕假设西安市人口有800万人，估计赞成“一定会〞的有多少万人？【分析】〔1〕根据态度是A的有20人，所占的比例是10%，即可求得总人数；〔2〕利用总人数减去其他各组的人数即可求得调查态度是C的人数，从而作出统计图；〔3〕利用360度乘以对应的比例即可求解；〔4〕利用总人数800万，乘以样本中计赞成“一定会〞的人所占的比例即可求解．【解答】解：〔1〕抽样的公众人数是：20÷10%=200〔人〕，故答案是：200；〔2〕调查态度是C的人数是：200﹣20﹣110﹣10=60〔人〕，；〔3〕“不会〞局部所对应的圆心角度数是：360°×=60°；〔4〕赞成“一定会〞的有：800×=440〔万人〕．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，某班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物DE的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D烦人仰角为60°，A点烦人高度AB为20米，坡角∠ACB=45°，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出建筑物DE的高度〔测量器的高度忽略不计〕．【分析】根据矩形性质得出AF=BE，EF=AB=20，再利用锐角三角函数的性质求出CE=x，再利用DF=AF•tan30°，DE=DF+FE求出DE的长即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，那么四边形ABEF为矩形．故AF=BE，EF=AB=20．设DE为x，在直角三角形CDE中，CE==x，在直角三角形ABC中，BC=AB=20，在直角三角形AFD中，∵DF=AF•tan30°=〔BC+CE〕=〔20+x〕，∴DE=DF+FE=〔20+x〕+20=x，解得：x=30+10．答：建筑物的高度为〔30+10〕米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，根据锐角三角函数的关系得出DF的长是解题关键．21．〔2021•雁塔区校级模拟〕我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度〔单位：千米/时〕途中平均费用〔单位：元/千米〕装卸时间〔单位：小时〕装卸费用〔单位：元〕汽车75 8 2 1000火车100 6 4 2000假设这批水果在运输过程中〔含装卸时间〕的损耗为150元/时，设运输路程为x〔x＞0〕千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．〔1〕分别求出y1、y2与x的关系式．〔2〕那么你认为采用哪种运输工具比拟好〔即运输所需费用与损耗之和较少〕？【分析】从运输费用和损耗两方面考虑；运输费用好求；关键在于损耗的计算，即有装卸时间还有途中车辆的运行时间．【解答】解：〔1〕设运输路程为x〔x＞0〕千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．根据题意得y1=〔+2〕×150+8x+1000，∴y1=10x+1300，y2=〔+4〕×150+6x+2000，∴y2=7.5x+2600；〔2〕当y1＞y2时，即10x+1300＞7.5x+2600，∴x＞520；当y1=y2时，即10x+1300=7.5x+2600，∴x=520；当y1＜y2时，即10x+1300＜7.5x+2600，∴x＜520．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，此题是典型的方案选择问题，此类题目需要把各种情况一一列出后进行比拟，选择最正确方案．22．〔2021•雁塔区校级模拟〕有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形〔所有正多边形的边长相等〕，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张〔不放回〕，接着再随机抽取一张．〔1〕请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；〔2〕如果在〔1〕中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．【分析】〔1〕列出图表即可得到所有的可能情况；〔2〕根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕列表得：B C D第一次/第二次AA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD所有出现的结果共有12种；〔2〕∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，∴P〔两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌〕==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°23．〔2021•西安模拟〕如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．〔1〕求证：∠AOD=∠APC；〔2〕假设OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．【分析】〔1〕连接OP．可结合的等角和等腰三角形、直角三角形的性质进行证明；〔2〕根据OC、BC的比例关系，可用未知数表示出OC、BC的表达式，进而可得OP、OB 的表达式；在Rt△AOP中，PC⊥OA，根据射影定理得：PC2=PC•AC，PC2的表达式可在Rt△OPC中由勾股定理求得，由此求得未知数的知，从而确定PC、CE的长，也就能求出⊙O的半径和∠APB的正切值．【解答】解：〔1〕证明：连接OP．∵OP=OD，∴∠OPD=∠D；∵PD⊥BE，∴∠OCD=90°；在Rt△OCD中，∠D+∠AOD=90°，又∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥OP，那么∠OPD+∠APC=90°，∴∠AOD=∠APC；〔2〕连接PE．∴∠BPE=90°〔直径所对的圆周角是直角〕；∵AP是⊙O的切线，∴∠APB=∠OPE=∠PEA；∵OC：CB=1：2，∴设OC=x，那么BC=2x，OP=OB=3x；在Rt△OPC中，OP=3x，OC=x，由勾股定理得：PC2=OP2﹣OC2=8x2；在Rt△OPC中，PC⊥OA，由射影定理得：PC2=OC•AC，即8x2=x〔2x+6〕，6x2=6x，解得x=0〔舍去〕，x=1；∴OP=OB=3，PC=2，CE=OC+OE=3+1=4，∴tan∠APB=tan∠PEC==，∴⊙O的半径为3，∠APB的正切值是．【点评】此题综合考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质以及锐角三角函数的定义．解答〔2〕中∠APB的正切值的关键是根据切线的性质、等腰三角形的性质及圆周角定理求得∠APB=∠OPE=∠PEA．24．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，经过点A〔0，﹣4〕的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B〔﹣2，0〕，C两点，O为坐标原点；〔1〕求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；〔2〕假设抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；〔3〕将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m〔m＞0〕个单位长度得到新抛物线，假设新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．【分析】〔1〕只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点M 的坐标；〔2〕可分点P在x轴的下方和上方两种情况讨论，当点P在x轴下方时，根据抛物线的轴对称性得到点P的坐标；当点P在x轴上方时，直线PC与直线AB平行，可用待定系数法求出直线AB的解析式，然后再根据两平行直线一次项的系数相同，求出直线PC的解析式，然后只需求出直线PC与抛物线的交点坐标，就可解决问题；〔3〕根据条件可得新抛物线的顶点M坐标为〔1﹣m，﹣1〕，故点M始终在直线y=﹣1上．设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，由点M在△ABC内可得点M在线段PQ上〔不包括端点P、Q〕，只需求出点P、Q的坐标，就可解决问题．【解答】解：〔1〕∵点A〔0，﹣4〕、B〔﹣2，0〕在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．∵y=x2﹣x﹣4=〔x2﹣2x+1﹣1〕﹣4=〔x﹣1〕2﹣，∴抛物线的顶点M的坐标为〔1，﹣〕；〔2〕①点P在x轴的下方，如图1，∵∠PCB=∠ABC，点B与点C关于对称轴x=1对称，∴点A〔0，﹣4〕与点P也关于对称轴x=1对称，∴点P的坐标为〔2，﹣4〕；②点P在x轴的上方，直线PC记为直线l，如图2，令y=0，得〔x﹣1〕2﹣=0，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点C的坐标为〔4，0〕．设直线AB的解析式为y=kx+t，那么有，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣4．∵∠PCB=∠ABC，∴直线AB∥直线l，∴直线l可设为y=﹣2x+n，∵点C〔4，0〕在直线y=﹣2x+n上，∴﹣8+n=0，∴n=8，∴直线l的解析式为y=﹣2x+8，解方程组，得或，∴点P的坐标为〔﹣6，20〕．综上所述：点P的坐标为〔2，﹣4〕或〔﹣6，20〕；〔3〕m的取值范围为0＜m＜．解题过程如下：由题可得新抛物线顶点M的坐标为〔1﹣m，﹣+〕即〔1﹣m，﹣1〕．设直线AC的解析式为y=px+q，那么有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣4．设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，如图3，由﹣2x﹣4=﹣1，得x=﹣，那么点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；由x﹣4=﹣1，得x=3，那么点P的坐标为〔3，﹣1〕．∵新抛物线的顶点M〔1﹣m，﹣1〕在△ABC内，∴点M在线段PQ上〔不包括端点P、Q〕，∴，解得：﹣2＜m＜．∵m＞0，∴m的取值范围为0＜＜m＜．【点评】此题主要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、抛物线的轴对称性、解不等式组等知识，正确进行分类是解决第〔2〕小题的关键，考虑临界位置是解决第〔3〕小题的关键．25．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°〔1〕操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，假设AC=2，那么S1=2；S2=2 S1与S2的数量关系是S1=S2．〔2〕猜测论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜测〔1〕中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜测；〔3〕拓展探究：①如图3所示，假设当△DEC绕点C旋转角大于90°且小于270°，AC=a，那么四边形ABDE 的最大面积是2a2；②如图4，∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，假设在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请计算相应的BF的长．【分析】〔1〕①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；〔2〕根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边〞证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；〔3〕①四边形ABDE的面积是△ABC的面积+△CDE的面积+△BCD的面积+△ACE的面积，而△ABC的面积+△CDE的面积可以直接求得，根据〔2〕可得△BCD的面积和△ACE。
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3．如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
4．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点BΒιβλιοθήκη 坐标分别为 和 ．矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．按照我国西部某地区的标准，50万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按365天，可以用计算器）（ ）
24．①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由．
（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
（2）根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．
23．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己积攒的零花钱买了一双运动鞋，顺便想研究一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了自己刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看自己所买的鞋的鞋码，可是怎么也搞不懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个问题小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的一次函数，请你写出这个一次函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？
A．9.49×103所B．9.49×104所C．9.49×106所D．1.949×105所
6．在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（ ）
A．圆台B．圆柱C．正方体D．三棱柱
7．已知实数x满足 ，那么 的值是（ ）
A．1或﹣2B．﹣1或2C．1D．﹣2
8．身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）
21．阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2×3）2=﹣36B．22×2﹣2=0
C．（23）2=26D．
2．一元二次方程x2﹣2=0的根为（ ）
15．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
16．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_____．
17．如图，矩形ABCD的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，经过点C的直线 与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_____．
三、解答题
18．化简 ．
19．某校高一（1）班研究性学习小组对本地区2001至2003年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的直方图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况直方图（如图），根据图中提供的信息求出这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
20．岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
22．在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示：
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 ，则锐角 __________ ．
12．中华人民共和国国旗上五角星的画法是，先把圆五等份，然后再连接五等分点，五角星的每一个角是______度．
13．分解因式： _____．
14．小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是22℃，则室外的实际气温应是_____．
同学
甲
乙
丙
放出风筝线长
100m
100m
90m
线与地面交角
40°
45°
60°
A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低
9．如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（ ）
A．1条B．1条、2条C．1条、3条D．1条、2条、3条
10．某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）