暑期高一升高二数学试卷
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A. 1B. 2C. 3D. 4
9．若实数 满足 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．若直线 与平面 、 、 满足 ∥ ， ，则有（ ）
A． ∥ 且 B． ⊥ 且
C． ⊥ 且 ∥ D． ∥ 且 ⊥
~
11．在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是( )
二、填空题
13．314． 15． 16．①②③
3、解答题
17．（1） （2）
解：（1）因为 ，
；
（2）
因为 的解集为 ，
所以 的解集为 ，
所以4和3为 的两根，
故 ，
解得： ．12分
18．解：（1）证明：设 ，连接 ，
由三角形的中位线定理可得： ,3分
∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．6分
（2）∵平面 平面 ，
∴ 平面 ，∴ ,∴ 8分
又∵ 是 的中点， 是正三角形，
∴ ，∴ ， 10分
又平面 平面 ， ，
∴ 平面 ，∴ -12分
19．
（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ， 平面
而 平面 ，
（2）证明：由 ， ，可得
是 的中点，
由（1）知， ，且 ，所以 平面
而 平面 ，
底面 在底面 内的射影是 ， ，
A．0B．1C．2D．3
12．函数 （ )的图象如图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2、填空题（每空5分，共20分）
;
13．圆 的圆心到直线 的距离 .
14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
15．如图，已知正方体 中， 分别是 的中点．则直线 和 所成的角为__________．
又 ，综上得 平面
（3）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 则（2）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则
因此 是二面角 的平面角
由已知，得 设 ，
可得
在 中， ， ，
则
在 中，
20．(1) ；(2) .
解：
，
12分
21．解：
（1）因为 ,且 .
所以 ,可得 或 .
解得 或 （舍）
（2）由余弦定理得 ，整理得
:
?
21．已知函数 其中 在 中， 分别是角的对边，且 ．
（1）求角Ａ；
（2）若 ， ，求 的面积．
（
22．设数列 的前 项和为 ,若对于任意的正整数 都有 ，
（1）、设 ,求证：数列 是等比数列,并求出 的通项公式；
（2）、求数列 的前 项和 。
参考答案
一、选择题
1-5 DBBBB 6-10 CDDAB 11-12 BD
2015年8月考试试卷
1、选择题（每题6分，共60分）
1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A.∅ B.{x| ＜x≤1} C.{x|x＜1} D.{x|0＜x＜1}
2．指数函数 在R上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ， ．则（ ）
}
18．如图，四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是矩形，且平面 平面 ， ， ．
（1）若点 是 的中点，求证： 平面
（2）若 是线段 的中点，求三棱锥 的体积.
.
19．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点
（1）证明 ；
（2）证明 平面 ；
！
20．已知函数
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)若 ， 的值.
16．函数 的图象为 ，如下结论中正确的是__________
；
①图象 关于直线 对称；②图象 关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象
三、解答题
17．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．
@
（A） （B） （C） （D）
4．已知点 ， 和向量 ，若 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
5．在等差数列 中， ，则 的前5项和 （ ）
A．7
6．过点 且与直线 垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
7．直线 被圆 所截得的弦长为( )
~
A. C. D.
8．若 ，则 的最小值为( )
联立方程 解得 或 。
所以
22．（1） 对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴ , 即
,即 对一切正整数都成立.
∴数列 是等比数列.
由已知得 即
∴首项 ,公比 , .
.Βιβλιοθήκη Baidu
(2) ,
"
9．若实数 满足 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．若直线 与平面 、 、 满足 ∥ ， ，则有（ ）
A． ∥ 且 B． ⊥ 且
C． ⊥ 且 ∥ D． ∥ 且 ⊥
~
11．在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是( )
二、填空题
13．314． 15． 16．①②③
3、解答题
17．（1） （2）
解：（1）因为 ，
；
（2）
因为 的解集为 ，
所以 的解集为 ，
所以4和3为 的两根，
故 ，
解得： ．12分
18．解：（1）证明：设 ，连接 ，
由三角形的中位线定理可得： ,3分
∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．6分
（2）∵平面 平面 ，
∴ 平面 ，∴ ,∴ 8分
又∵ 是 的中点， 是正三角形，
∴ ，∴ ， 10分
又平面 平面 ， ，
∴ 平面 ，∴ -12分
19．
（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ， 平面
而 平面 ，
（2）证明：由 ， ，可得
是 的中点，
由（1）知， ，且 ，所以 平面
而 平面 ，
底面 在底面 内的射影是 ， ，
A．0B．1C．2D．3
12．函数 （ )的图象如图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2、填空题（每空5分，共20分）
;
13．圆 的圆心到直线 的距离 .
14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
15．如图，已知正方体 中， 分别是 的中点．则直线 和 所成的角为__________．
又 ，综上得 平面
（3）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 则（2）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则
因此 是二面角 的平面角
由已知，得 设 ，
可得
在 中， ， ，
则
在 中，
20．(1) ；(2) .
解：
，
12分
21．解：
（1）因为 ,且 .
所以 ,可得 或 .
解得 或 （舍）
（2）由余弦定理得 ，整理得
:
?
21．已知函数 其中 在 中， 分别是角的对边，且 ．
（1）求角Ａ；
（2）若 ， ，求 的面积．
（
22．设数列 的前 项和为 ,若对于任意的正整数 都有 ，
（1）、设 ,求证：数列 是等比数列,并求出 的通项公式；
（2）、求数列 的前 项和 。
参考答案
一、选择题
1-5 DBBBB 6-10 CDDAB 11-12 BD
2015年8月考试试卷
1、选择题（每题6分，共60分）
1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
A.∅ B.{x| ＜x≤1} C.{x|x＜1} D.{x|0＜x＜1}
2．指数函数 在R上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ， ．则（ ）
}
18．如图，四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是矩形，且平面 平面 ， ， ．
（1）若点 是 的中点，求证： 平面
（2）若 是线段 的中点，求三棱锥 的体积.
.
19．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点
（1）证明 ；
（2）证明 平面 ；
！
20．已知函数
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)若 ， 的值.
16．函数 的图象为 ，如下结论中正确的是__________
；
①图象 关于直线 对称；②图象 关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象
三、解答题
17．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．
@
（A） （B） （C） （D）
4．已知点 ， 和向量 ，若 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
5．在等差数列 中， ，则 的前5项和 （ ）
A．7
6．过点 且与直线 垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
7．直线 被圆 所截得的弦长为( )
~
A. C. D.
8．若 ，则 的最小值为( )
联立方程 解得 或 。
所以
22．（1） 对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴ , 即
,即 对一切正整数都成立.
∴数列 是等比数列.
由已知得 即
∴首项 ,公比 , .
.Βιβλιοθήκη Baidu
(2) ,
"