华东师大版八年级下册一次函数、反比例函数专项复习(无答案)

函数的专题复习

一、一次函数b kx y +=中的“k ”与“b ”

1.“k ”

（1）“k ”的符号，决定图像（从左到右，即x 越来越大）的升降

当0>k 时，直线从左到右呈上升趋势，即y 随x 的增大而增大；

当0

（2）“k ”的绝对值，即k 决定图像的倾斜程度，k 越大，倾斜角度越大 （3）“时间-路程”图像中，“||k ”往往表示速度,k 越大,速度越大

（4）直线11b x k y +=与直线22b x k y +=平行，则21k k =：

2.“b ”

（1）“b ”决定直线与y 轴交点()b ，0的位置

当0>b 时，直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；

当0

（2）“b ”可以看作是直线kx y =平移b 个单位长度得到

当0>b ，向上平移；当0

练习

1.一次函数22+=x y 的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

2.一次函数b kx y +=，其中5-=+b k ，6=kb ，那么该直线经过（ ）

A.第二、四象限

B.第一、二、三象限

C.第一、三象限

D.第二、三、四象限

3.已知点()15-y ，，()23y ，都在直线78-+=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）

A.21y y >

B.21y y =

C.21y y <

D.无法比较

4.已知一次函数b kx y +=，当13-≤≤x 时，相应的函数值为91≤≤x ，则b k +的值为（ ）

A.9或1

B.5或-5

C.-5或1

D.5或1

5.如果一次函数y =(k -1)x +b -2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是_________, b 的范围是_________.

6.已知一次函数()032≠++=k k kx y ，无论k 取何值时，该函数的图像都经过点A ，则点A 坐标是 .

7.已知一次函数b kx y +=的图象经过点()1,1-A 、()3,1B -两点，则k 0

8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），

其中A （1,1），B （2,1），C （2,2），D(1,2),用信号枪沿直线b x y +-=2发射

信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 .

9.已知关于x 的一次函数()173-+-=m x m y 的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随着x 的增大而减小，则整数m 的值 .

二、反比例函数x

k y =()0≠k ，即k xy = 1. 当0>k ，y x ,同号，图像在第一、三象限；在每个分支，图像从左到右下降（y 随x 的增加而减小）

2. 当0

3.如图，过双曲线上任意一点()y x

P,分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积

k

xy

y

x

PN

PM

S

=

=

⋅

=

⋅

=

,若连接

PO

，同理可得

k

S

S

S

PMON

PON

POM2

1

2

1

=

=

=

∆

∆四边形

.练习

1.如图，点A ，C 是反比例函数x y 1=图象上的任意两点，过点A 作y 轴的 垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt△AOB 的面积为1S ，

Rt△COD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ）

A.21S S >

B.21S S =

C.21S S <

D.不能确定

2.如图，过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，与反比例函数x

y 4-=的图象 交于点A ，若B 为x 轴上任意一点，连接AB ，PB ，则△APB 的面积为 .

3.如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x

y 4-= 和x

y 2=的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ， 则△ABC 的面积为 ．

4.如图，点P 是y 轴正半轴上的一动点，过点P 作AB △x 轴，分别交反比例函数2(0)y x x

=-<与1(0)y x x

=>的图象于点A ，B ，连接OA ，OB ，则以下结论：△AP =2BP ；△△AOP =2△BOP ；△△AOB 的面积为定值；△△AOB 是等腰三角形. 其中一定正确的有（ ）个.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5.在反比例函数x m y 21-=的图象上有两点A ()11,y x ,B ()22,y x ,当210x x <<， 有21y y <，则m 的取值范围是

A.0

B.0>m

C.21<

m D.2

1>m

A B O x

y

三、求图形面积

1.需要先求各顶点的坐标

与x 轴的交点（0=y ），y 轴的交点（0=x ）、函数图像的交点（联立解析式、求解方程组，如⎩⎨⎧+=+=2

211b x k y b x k y ）

2.底、高尽量是平行于x 轴（横），y 轴（竖）

3.不规则图形，一般采用转为几个规则图形面积的和差的形式（割补）

练习

1.如图，434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B ，且直线5

454+=x y 与x 轴交于点C ，求∆ABC 的面积

2.如图，直线22

1+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . △求点A 和点B 的坐标；

△若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆的面积分别

为AOB S ∆与ABP S ∆，且AOB ABP S S ∆∆=2，求点P 的坐标.