华东师大版八年级下册一次函数、反比例函数专项复习(无答案)

函数的专题复习一、一次函数b kx y +=中的“k ”与“b ”1.“k ”（1）“k ”的符号，决定图像（从左到右，即x 越来越大）的升降当0>k 时，直线从左到右呈上升趋势，即y 随x 的增大而增大；当0<k 时，直线从左到右呈下降趋势，即y 随x 的增大而减小；（2）“k ”的绝对值，即k 决定图像的倾斜程度，k 越大，倾斜角度越大 （3）“时间-路程”图像中，“||k ”往往表示速度,k 越大,速度越大（4）直线11b x k y +=与直线22b x k y +=平行，则21k k =：2.“b ”（1）“b ”决定直线与y 轴交点()b ，0的位置当0>b 时，直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；当0<b 时，直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴；（2）“b ”可以看作是直线kx y =平移b 个单位长度得到当0>b ，向上平移；当0<b ，向下平移练习1.一次函数22+=x y 的大致图象是（ ）A. B. C. D.2.一次函数b kx y +=，其中5-=+b k ，6=kb ，那么该直线经过（ ）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限3.已知点()15-y ，，()23y ，都在直线78-+=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A.21y y >B.21y y =C.21y y <D.无法比较4.已知一次函数b kx y +=，当13-≤≤x 时，相应的函数值为91≤≤x ，则b k +的值为（ ）A.9或1B.5或-5C.-5或1D.5或15.如果一次函数y =(k -1)x +b -2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是_________, b 的范围是_________.6.已知一次函数()032≠++=k k kx y ，无论k 取何值时，该函数的图像都经过点A ，则点A 坐标是 .7.已知一次函数b kx y +=的图象经过点()1,1-A 、()3,1B -两点，则k 08.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1,1），B （2,1），C （2,2），D(1,2),用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 .9.已知关于x 的一次函数()173-+-=m x m y 的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随着x 的增大而减小，则整数m 的值 .二、反比例函数xk y =()0≠k ，即k xy = 1. 当0>k ，y x ,同号，图像在第一、三象限；在每个分支，图像从左到右下降（y 随x 的增加而减小）2. 当0<k ，y x ,异号，图像在第二、四象限；在每个分支，图像从左到右上降（y 随x 的增加而增大）3.如图，过双曲线上任意一点()y xP,分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积kxyyxPNPMS==⋅=⋅=,若连接PO，同理可得kSSSPMONPONPOM2121===∆∆四边形.练习1.如图，点A ，C 是反比例函数x y 1=图象上的任意两点，过点A 作y 轴的 垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt△AOB 的面积为1S ，Rt△COD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A.21S S >B.21S S =C.21S S <D.不能确定2.如图，过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，与反比例函数xy 4-=的图象 交于点A ，若B 为x 轴上任意一点，连接AB ，PB ，则△APB 的面积为 .3.如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy 4-= 和xy 2=的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ， 则△ABC 的面积为 ．4.如图，点P 是y 轴正半轴上的一动点，过点P 作AB △x 轴，分别交反比例函数2(0)y x x=-<与1(0)y x x=>的图象于点A ，B ，连接OA ，OB ，则以下结论：△AP =2BP ；△△AOP =2△BOP ；△△AOB 的面积为定值；△△AOB 是等腰三角形. 其中一定正确的有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．45.在反比例函数x m y 21-=的图象上有两点A ()11,y x ,B ()22,y x ,当210x x <<， 有21y y <，则m 的取值范围是A.0<mB.0>mC.21<m D.21>mA B O xy三、求图形面积1.需要先求各顶点的坐标与x 轴的交点（0=y ），y 轴的交点（0=x ）、函数图像的交点（联立解析式、求解方程组，如⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ）2.底、高尽量是平行于x 轴（横），y 轴（竖）3.不规则图形，一般采用转为几个规则图形面积的和差的形式（割补）练习1.如图，434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B ，且直线5454+=x y 与x 轴交于点C ，求∆ABC 的面积2.如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . △求点A 和点B 的坐标；△若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆的面积分别为AOB S ∆与ABP S ∆，且AOB ABP S S ∆∆=2，求点P 的坐标.3.如图，直线1l 的函数表达式为33+-=x y ，且直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C.（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的函数表达式；（3）求∆ADC 的面积.四、解决等腰三角形或直角三角形问题1.分类讨论：哪两条边相等、哪个角为直角2.以已知边为底，还经常用到“垂直平分线定理---到线段两端的距离相等”、垂直就有可能用到勾股定理等知识；3.等腰直角三角形（一边绕端点旋转90°，或者存在某个角为45°）：“一线三直角模型”练习1.如图，已知直线1l 与y 轴交于()2,0A ，与x 轴交于()0,1B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45°到直线2l ，求直线1l 和直线2l 的解析式.2.如图，在平面直角坐标系，一次函数b x k y +=1的图象与x 轴交于点()0,3-A ,与y 轴交于点B ，且与正比例函数kx y =的图象交点为()4,3C（1）求k 的值及一次函数b x k y +=1的解析式；（2）若点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标；（3）在y 轴上求一点P ，使△POC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P 的坐标.3.如图，平面直角坐标系中，已知直线x y =上一点P ()1,1，点C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB△x 轴，垂足为点B ，直线AB 与直线x y =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线x y =交于点Q ，则点Q 的坐标为 .4.如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数42+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，D 是线段AB 的中点，过点D 作CD△x 轴，垂足为点C ，点P 为直线OB 上一动点，是否存在点P 使得△PCD 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.五、三角形全等正常有一个三角形固定，另一个三角形与这个三角形有一个元素相等，可以画出所有可能的三角形，从而利用三角形全等的性质（对应角、对应边相等）来解决问题（可以借助图形的变换---轴对称、中心对称等）练习1.如图，一次函数434+-=x y 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴交于点E 、F ，一次函数4-=kx y 的图象与直线EF 交于点A ()2,m ,且交x 轴于点P.若B 是x 轴上的动点，则在直线EF 上，是否存在点Q （Q 与A 不重合），使△BEQ 与△APE 全等？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，一次函数b x y +-=32的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B,线段AB 的中点为D ()2,3,将△AOB 沿直线CD 折叠，使点A 与点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C. （1）求此一次函数的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）在平面直角坐标系内存在点P （除点C 外），使得以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ACD 全等，请直接写出点P 的坐标.3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数51243+-=x y 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，OM△AB ，垂足为点M.若直线AB 上存在一点P ，y 轴上存在一点Q ，使得点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OMP 全等，求出符合条件的点Q 的坐标.五、最值问题1.“将军饮马”问题（1）.线段和最小值：已知点在动点所在线的同侧，利用对称，三点共线（2）线段差的绝对值：已知点在动点所在线的两侧，利用对称，三点共线2.利用三角形的两边之和大于等于第三边，或者两边之差小于等于第三边3.垂线段最短练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 21=交于点A.（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是直线OA 上的点，且在第一象限，若△COD 的面积为12，求直线CD 的函数解析式；（3）设P 是x 轴上的点，且使得P 到点A 、C 的距离之和最小，求点P 的坐标.2．如图，直线y 1=kx +2与反比例函数2y x =的图象交于点A （m ,3），与坐标轴分别交于B ，C 两点． (1) 若120y y >>，求自变量x 的取值范围；（2）动点P （n ，0）在x 轴上运动．当n 为何值时，PA PC -的值最大？并求最大值．六、函数图像---路程与速度问题1.“时间-路程”图像中，“k ”往往表示速度,k 越大,速度越大可先求速度，再确定k 值， 2.点在平行于x 轴(即垂直y 轴）、平行于y 轴(即垂直x 轴）的距离=大坐标-小坐标3.明确横轴、纵轴及各关键点的几何意义，如交点、拐点？BC AO xy练习：1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a 的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为200千米？2.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m 的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min 速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t （min ）时，小明与爸爸离家的距离分别为1S （m ）、2S （m ），1S 、2S 与t 的函数关系如图所示．（1）a =______m ．（2）①2S 与t 之间的函数关系式为______；②当t ≥10时，求1S 与t 之间的函数关系式．（3）求小明与爸爸同时出发后，经过多长时间他们相距200m?3.在一条笔直的公路上有A 、B 两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B 地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）求甲修车前的速度．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）若两人之间的距离不超过10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x 取值范围．常用知识：1.平行于x 轴(即垂直y 轴）的直线a y =，坐标特征是（ ，a ）2.平行于y 轴(即垂直x 轴）的直线a x =，坐标特征是（ a , ）3.点在平行于x 轴(即垂直y 轴）、平行于y 轴(即垂直x 轴）的距离=大坐标-小坐标4.若()11,y x A ，()22,y x B 两点之间的距离公式：()()221221y y x x AB -+-=5.若()11,y x A ，()22,y x B ，则AB 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x6.若()11,y x A ，()22,y x B ，经过A 、B 的直线1212x x y y k --= 7.定点：(1)过定点()n m ,的一次函数可假设为()n m x k y +-=；（2）求定点，可以把含参数的项结合，设其值为0，再求解x 的值，进而求出y 值。