[2012秋]七年级数学上册导学案【全册】

课题 3.1.1从算式到方程

【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

【导学指导】

一、温故知新

1：根据条件列出式子

①比a大5的数：；

②b的一半与8的差：；

③x的3倍减去5：；

④a的3倍与b的2倍的商：；

⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；

1，x天完成这件工程的；

⑥某建筑队一天完成一件工程的

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⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；

⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；

⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；

二、自主学习

1．根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：；

：；

②b的一半与7的差为6

③x的2倍比10大3：；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；

⑤某数x的30%比它的2倍少34：；

2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得：。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为，

男生数为，依题意得方程：

。

【课堂练习】

1.课本82页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

【要点归纳】：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？

(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。

【总结反思】：

课题 3. 1 .1一元一次方程

【学习目标】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导】 一、温故知新

1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?

答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“³”： ①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④

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=x

；

（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ）

二、自主探究

1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点

（1）4x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。 解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=3-时，

左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【课堂练习】

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“³”： ①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ） ③y x -=+6132； （ ） ④

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=x

； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ） 2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。 3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-， （C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x

4、已知方程232)1(2

=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。 【要点归纳】：

1．这节课我们学习了什么内容？

2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？ 【拓展训练】：

1．检验2和3-是否为方程

212

5

-=--x x 的解。 2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解） 【总结反思】：

课题 3.1.2等式的性质

【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；

【重点难点】：运用等式两条性质解方程；

【导学指导】

一、知识链接

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3³3+1=5³2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；

2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、自主学习

1．探索等式性质．

（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

注：运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；

（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-1

3

x-5=4．

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：