双折射原理

各向同性介质

典型的透明介质如玻璃是各向同性的，它是指光不管以什么方向穿过介质都有相同的行为。介电质中的麦克斯韦方程给出了电位移D与电场强度E之间的关系：

这里ε0是指真空介电常数，P是电极化强度（电偶极矩在介质中形成的矢量场），物理上，电极化强度可以认为是介质对光电场的响应。

电极化率

在线性各向同性介质中，电极化强度P正比于电场E，并且方向相同：

这里χ是介质的电极化率。从而D与E的关系可以表示为：

这里

是介质的介电常数，√(1+χ)被称为介质的相对介电常数. 对非磁性介质，它与介质折射率n 有如下关系：

各向异性介质

在各向异性介质中，极化强度P不再与光电场E方向一致。这可以被看作是由电场引起的偶极矩具有特定的方向，这个方向与晶体结构有关。可以表示为：

这里χ不再是一个数而是一个二阶张量，称为极化率张量。按照3维分量的形式写成

或者用求和约定写成：

由于χ是张量，P不再与E同向. 根据热力学论据可以证明χij= χji，即χ张量是对称张量。根据spectral theorem，可以通过选择合适的坐标轴将张量对角化，使得所有除χxx，χyy和χ外的非对角分量变为0。这样可以给出以下关系式：

zz

这样的x、y、z方向被称为介质的主轴。

由此可以断定，D和E的关系可以有一个张量给定：

这里ε被称做相对介电常数张量或介电张量。因此，介质的折射率也必为一个张量。考虑一列光波沿z主轴传播而光电场沿x方向的情况，这列波经历了极化率χxx和介电常数εxx，因而折射率为：

对于y方向的偏振光：

所以光波将有两个不同的折射率。这种现象被称为双折射，常发生在一般晶体如方解石和石英中。

梁铨廷. 1987. 物理光学. 机械工业出版社.

M.玻恩和E.沃尔夫. 1978. 光学原理(上、下). 科学出版社.

简述: 在物理学中, 介质的折射率是一个张量. 任意方向的入射光进入非均质体后, 经过张量对角化处理, 必然分解为两个彼此垂直、大小不同的折射率, 即产生振动方向垂直、速度不等的两束光波.