对数运算法则教案(可编辑修改word版)
教案对数运算法则
对数运算法则【教学过程】一、新知初探探究1：具体数的化简求值例1：计算：（1）log 345－log 35；（2）log 2（23×45）；（3）lg 27＋lg8－lg 1 000lg1.2； （4）log 29·log 38．解：（1）log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2log 33＝2．（2）log 2（23×45）＝log 2（23×210）＝log 2（213）＝13log 22＝13． （3）原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×41032lg 1210＝32lg 1210lg 1210＝32． （4）log 29·log 38＝log 2（32）·log 3（23）＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6． 规律方法：具体数的化简求值主要遵循两个原则：（1）把数字化为质因数的幂、积、商的形式．（2）不同底化为同底．探究点2：代数式的化简命题角度一：代数式恒等变换例2：化简log a x 2y 3z． 解：因为x 2y 3z>0且x 2>0，y >0，所以y >0，z >0． log a x 2y 3z＝log a （x 2y ）－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2log a |x |＋12log a y －13log a z ． 规律方法：使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2lg x ，反例：log 10（－10）2＝2log 10（－10）是不成立的．要特别注意log a （MN ）≠log a M ·log a N ，log a （M ±N ）≠log a M ±log a N ．命题角度二：用代数式表示对数例3：已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645．解：法一：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2）＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b 2－a ．法二：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2） ＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a． 法三：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a ． 规律方法：用代数式表示对数问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．二、课堂总结1．对数运算法则log a （MN ）＝log a M ＋log a N ，log a M α＝αlog a M ，log a M N ＝log a M －log a N ．（其中，a >0且a ≠1，M >0，N >0，α∈R ）2．换底公式log a b ＝log c b log c a ．（其中a >0且a ≠1，b >0，c >0且c ≠1） 三、课堂检测1．log 513＋log 53等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103答案：A2．（2019·广西南京市期中）在对数式b ＝log a －2（5－a ）中，实数a 的取值范围是（ ）A ．{a |a >5或a <2}B ．{a |2<a <5}C ．{a |2<a <3或3<a <5}D ．{a |3<a <4} 解析：选C ．由题意得⎩⎨⎧a －2>0，a －2≠1，5－a >0，解得2<a <3或3<a <5．3．log 29×log 34等于（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 答案：D4．log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋（－9.8）0＝________．解析：原式＝12log 333＋lg （25×4）＋2＋1＝32＋2＋3＝132．自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高一数学人教A版必修教案：4.3.2 对数的运算 Word版含答案
第四章指数函数与对数函数4.3 对数4.3.2 对数的运算教学设计一、教学目标1.掌握对数的运算性质及其应用。
2.掌握对数的换底公式及其应用。
二、教学重难点1.教学重点对数的运算性质和换底公式及其应用。
2.教学难点对数的运算性质和换底公式。
三、教学过程1.新课导入我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？设M=a m,N=a n,因为a m a n=a m+n,所以MN=a m+n根据对数与指数间的关系可得log a M=m,log a N=n, log a(MN)=m+n.这样，就得到了对数的一个运算性质：log a(MN)=log a M+log a N2.探索新知同样的，同学们可以仿照上述过程，由a m a n=a m-n和(a m)n=a mn,自己推出对数运算的其他性质。
于是，我们得到如下的对数运算性质。
根据课本P124例3例4加深对对数运算性质的理解。
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。
现在,利用计算工具,也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样,如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数,就能方便地求出这些对数。
根据对数的定义，你能用log c a,log c b表示log a b(a>0，且a≠1; b>0;c>0且c≠1)吗？设log a b=x,则a x=b,于是log c a x=log c b，根据性质(3)得xlog c a=log c b,即log a b=(a>0，且a≠1; b>0;c>0且c≠1),这就是对数换底公式。
阅读课本P125例5，加深对数的运算性质及换底公式的理解。
3.课堂练习1．计算log84＋log82等于( )A．log86 B．8 C．6 D．1答案：D [log84＋log82＝log88＝1.]2．计算log510－log52等于( )A．log58 B．lg5C．1 D．2答案：C [log510－log52＝log55＝1.]3. 求值：lg52＋lg8＋lg 5·lg 20＋(lg2)2；原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.4.小结作业小结：本节课学习了对数的运算性质和换底公式。
02 教学设计_对数运算法则(3)
从而 6xy 6x 6y 3 2 6，
【归纳猜想】:若 M> 0，N >0，则
二、例题精析
例 1 用 loga x,loga y,loga z 表示下列各式:
(1) loga
xy z
(2) loga ( x3 y5)
x2 y (3) loga 3 z
例 2 计算下列各式的值:
(1)lg4 lg25; (2)lg 5 100; (3)log2(47 25); (4)(lg2)2 lg201g5 学生根据运算法则独立完成，教师总结：
b
即 a
N
，所以 b
loga
N,
b loga N ，所以 loga N loga N 。
综上可得： loga N k k loga N ，其中 k 是正整数.
根据已有结论， loga
M N
loga (MN 1) loga
M
loga
N 1
loga
M
loga
N
教师总结对数运算法则:
2lg3 5lg 2 3lg 2 3lg3
10 9
.
学生尝试独立完成，教师总结，计算结果与选取的底数无关，因此要善于观 察，选取合适的底数。
【设计意图】
通过本例，一方面熟悉换底公式的应用，进一步熟练对数运算法则，另一方 面体会用换底公式进行化简时与所选取的底数无关，在计算过程中要善于观察， 选择合适的底数与方法，培养数学运算、逻辑推理能学科素养。
人教版四年级下册数学《对数运算定律》教案
人教版四年级下册数学《对数运算定律》教案教案：人教版四年级下册数学《对数运算定律》一、教学目标：1. 让学生理解对数运算定律的概念，掌握对数运算定律的应用。
2. 培养学生运用对数运算定律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容：1. 对数运算定律的定义及表达式。
2. 对数运算定律的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握对数运算定律的概念及应用。
2. 难点：对数运算定律在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现对数运算定律。
2. 运用实例讲解，让学生掌握对数运算定律的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入对数运算定律的学习。
2. 探究对数运算定律：提出问题，引导学生发现对数运算定律，并总结表达式。
3. 讲解实例：运用实例讲解对数运算定律的应用，让学生加深理解。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5. 拓展提高：组织小组讨论，让学生运用对数运算定律解决实际问题。
6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结，查漏补缺。
六、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 总结对数运算定律的应用，撰写心得体会。
七、教学评价：1. 学生对对数运算定律的理解程度。
2. 学生运用对数运算定律解决实际问题的能力。
3. 学生在合作学习中的表现。
八、教学反思：在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学目标的有效达成。
同时，注重培养学生的合作意识，提高学生的动手能力，使学生在实践中掌握对数运算定律。
掌握对数的基本运算法则——对数运算法则教案
掌握对数的基本运算法则——对数运算法则教案一、教学目标1.掌握对数的定义，了解对数的意义和应用。
2.掌握对数的基本运算法则，包括对数相乘、对数相除、对数的乘方和除方等四大基本运算规则。
3.发现和理解对数运算规则与指数运算规则之间的联系，形成对数与指数相互转化的思维方式。
二、知识点分析1.对数的定义对数是一个数对另一个数的幂的指数。
它的本质是求幂的逆运算了。
比如，对于某个数b （b>0且不为1），x是另一个正数，那么用y表示x的对数和b是底数，就是：$$ y=log_bx $$读作“以b为底，x的对数是y”。
例如，2^3 = 8，那么以2为底，8的对数是几呢？$$ log_2 8 = 3 $$因此，8的对数是3，可以写作log2 8 = 3。
2.对数的意义及应用对数与指数的重要性源于它们是描述倍增或倍减量级的理想工具。
对数函数不仅在数学中用得广泛，也被广泛地应用于其他各种领域，例如：也被广泛地用于科学研究（光谱学、热力学、电子学、天文学）到统计分析（比如标准正态分布）等等。
3.对数的基本运算法则（1）对数相乘$$ log_{b}x + log_{b}y = log_{b}(x * y) $$（2）对数相除$$ log_{b}x - log_{b}y = log_{b}(x / y) $$（3）对数的乘方$$ log_{b}x^n = n*log_{b}x $$（4）对数的除方$$ log_{b}(x/y) = log_{b}x - log_{b}y $$三、教学方法本课程采用交互式教学法与游戏式教学法相结合的方式，包括课堂讲解、小组讨论、互动游戏和练习测试等环节。
在课堂讲授中，教师通过生动形象的例子讲解，引发学生对于对数学习的兴趣和好奇心。
在小组讨论环节，鼓励学生交流思考，培养学生的合作精神和团队意识。
在互动游戏环节中，采用数字海战游戏，帮助学生快速掌握对数的基本运算法则，提高学生的课堂互动和兴趣。
对数与对数运算教案新人教A版必修(优秀版)word资料
对数与对数运算教案新人教A 版必修（优秀版）word资料2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
数学(文)一轮教学案：第二章第6讲 对数与对数函数 Word版含解析
第6讲 对数与对数函数 考纲展示 命题探究1 对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质几个恒等式(M ，N ，a ，b 都是正数，且a ，b ≠1)①a log a N ＝N ；②log a a N＝N ；③log b N ＝log a N log ab ；④log am b n＝n m log a b ；⑤log a b ＝1log ba ，推广log ab ·log bc ·log cd ＝log a d .(2)对数的运算法则(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log anM ＝1n log a M .3 对数函数的图象及性质a >10<a <1图 象续表a >10<a <1性 质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意点 对数的运算性质及公式成立的条件对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log 212＝log 2[(－3)×(－4)]＝log 2(－3)＋log 2(－4)等错误.1．思维辨析(1)若log 2(log 3x )＝log 3(log 2y )＝0，则x ＋y ＝5.( ) (2)2log 510＋log 5(3)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝2.( ) (4)当x >1时，log a x >0.( ) (5)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )的定义域相同．( )(6)若log a m <log a n ，则m <n .( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× 2．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4 的定义域为( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1) C ．(－1,1) D ．(－1,1]答案 C解析 要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．3．(1)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________. (2)已知a 23 ＝49(a >0)，则log 23 a ＝________.答案 (1)1 (2)3解析 (1)∵2a＝5b＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2，1b ＝lg 5，∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝1.(2)因为a 23 ＝49(a >0)，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49 32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，故log 23 a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.[考法综述] 考查对数运算，换底公式及对数函数的图象和性质，对数函数与幂指数函数相结合．综合考查利用单调性比较大小、解不等式等是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现．典例 (1)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1681 －34＋log 354＋log 345＝________. (3)已知a >0，b >0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值．[解析] (1)在同一直角坐标系下画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1的图象，如图所示．∵f (2)＝2ln 2>g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图象的交点个数为2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34 ＋log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＋log 31＝278.(3)当log 2a 与log 2(2b )有一个为负数时，log 2a ·log 2(2b )<0显然不是最大值．当log 2a 与log 2(2b )都大于零时，log 2a ·log 2(2b )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2a ＋log 2(2b )22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2(2ab )22＝4，当且仅当a ＝2b ，即a ＝4，b ＝2时“＝”成立．[答案] (1)B (2)278 (3)4【解题法】 对数运算及对数函数问题解题策略(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．(2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B.2.函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12 (x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝2，c ，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由2>21＝2得b 0＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B.4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)D ．(10，＋∞)答案 C解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，∴0<1＋lg a1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋lg a1－lg a<1，1＋lg a1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 答案433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是________．[错解][错因分析] 易出现两种错误：一是不考虑定义域，二是应用复合函数的单调性法则时出错．[正解] 由x 2－2x >0，得函数y ＝log 12(x 2－2x )的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．令u ＝x 2－2x ，则u 在(－∞，0)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y ＝log 12(x 2－2x )在(－∞，0)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数．故函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是(2，＋∞)．故填(2，＋∞)．[心得体会]………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.[2016·衡水中学模拟]已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x － 12等于( )A.13B.36C.33D.24答案 D解析 由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，解得x ＝8，所以x － 12 ＝8－ 12 ＝18＝122＝24.故选D.2．[2016·武邑中学仿真]lg 51000－8 23 ＝( ) A.235 B ．－175 C ．－185 D ．4答案 B解析 lg 51000－8 23 ＝lg 5103－8 23 ＝lg 1035 －(23) 23 ＝35－4＝－175.3．[2016·冀州中学猜题]已知x ＝log 23，y ＝log 4π，z ，则( ) A ．x <y <z B ．z <y <x C ．y <z <x D ．y <x <z答案 A解析 y ＝log 4π＝log 2πlog 24＝log 2π>log 23，即y >x ，z >1，所以x <y <z .故选A.4．[2016·枣强中学期中]已知函数f (x )＝log 2x ，若在[1,8]上任取一个实数x 0，则不等式1≤f (x 0)≤2成立的概率是( )A.14B.13C.27D.12答案 C解析 1≤f (x 0)≤2⇒1≤log 2x 0≤2⇒2≤x 0≤4，∴所求概率为4－28－1＝27.5. [2016·衡水二中仿真]已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0，若1<a <3，则( )A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a )B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a )C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a )D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3) 答案 B解析 ∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0；x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称，∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．故选B.6．[2016·枣强中学期末]已知函数f (x )＝|log 12 x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)答案 D解析 ∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 12 x ，若m <n ，有f (m )＝f (n )，∴log 12 m ＝－log 12n .∴mn ＝1.∴0<m <1，n >1.∴m ＋3n ＝m ＋3m 在m ∈(0,1)上单调递减．当m ＝1时，m ＋3n ＝4，∴m ＋3n >4.7．[2016·衡水二中模拟]已知函数f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[－4,4]D ．(－4,4]答案 D解析 令t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a ，∵f (x )＝log t 在定义域上为减函数，要使f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即⎩⎨⎧－－a 2≤2，g (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤4，a >－4，即－4<a ≤4，选D. 8．[2016·武邑中学预测]函数y ＝lg 1|x ＋1|的大致图象为( )答案 D解析 y ＝lg 1|x |是偶函数，关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，而y ＝lg1|x ＋1|的图象是由y ＝lg 1|x |的图象向左平移一个单位长度得到的．故选D.9．[2016·冀州中学仿真]函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )答案 D解析 从对数的底数入手进行讨论，结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，D 选项0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <1,0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2a <12，0<－b 2a <12或－12<－b2a <0，故选D.10. [2016·武邑中学猜题]若直角坐标平面内的两个不同点M ，N 满足条件：①M ，N 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②M ，N 关于原点对称．则称点对[M ，N ]为函数y ＝f (x )的一对“友好点对”．(注：点对[M ，N ]与[N ，M ]为同一“友好点对”)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)，－x 2－4x (x ≤0)，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对答案 C解析 由题意，当x >0时，将f (x )＝log 3x 的图象关于原点对称后可知，g (x )＝－log 3(－x )(x <0)的图象与x ≤0时f (x )＝－x 2－4x 的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的个数为2，故选C.11．[2016·衡水二中期末]已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝alg (x2－2x＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________． 答案 (2,3)解析 因为x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2有最小值2，所以lg (x 2－2x ＋3)≥lg 2，所以要使函数f (x )有最大值，则函数f (x )必须单调递减，所以0<a <1.由log a (x 2－5x ＋7)>0得0<x 2－5x ＋7<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<x 2－5x ＋7，x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3，即原不等式的解集为(2,3)． 12．[2016·冀州中学预测]已知函数f (x )＝log 12 (x 2－2ax ＋3)．(1)若函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a 的值； (2)若函数f (x )的定义域为R ，值域为(－∞，－1]，求实数a 的值； (3)若函数f (x )在(－∞，1]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意可知，x 2－2ax ＋3＝0的两根为x 1＝1， x 2＝3，∴x 1＋x 2＝2a ，∴a ＝2.(2)因为函数f (x )的值域为(－∞，－1]，则f (x )max ＝－1， 所以y ＝x 2－2ax ＋3的最小值为y min ＝2， 由y ＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2，得3－a 2＝2， 所以a 2＝1，所以a ＝±1.(3)f (x )在(－∞，1]上为增函数，则y ＝x 2－2ax ＋3在(－∞，1]上为减函数，有y >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，1－2a ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a <2，故1≤a <2.所以实数a 的取值范围是[1,2)．能力组13.[2016·枣强中学模拟]设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－ 12 ，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 ∵12<log 32＝ln 2ln 3<ln 2，而c ＝5－ 12 ＝15<12，∴c <a <b . 14. [2016·衡水二中期中]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|，x <1log 2(x －m )，x >1，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为________．答案 1解析 作出f (x )的图象，如图所示，可令x 1<x 2<x 3，则由图知点(x 1,0)，(x 2,0)关于直线x ＝－12对称，所以x 1＋x 2＝－1.又1<x 1＋x 2＋x 3<8，所以2<x 3<9.由f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log 2(9－m )，解得m ＝1.15．[2016·衡水中学热身]已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83 解析 当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <83，若0<a <1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1， 且8－2a >0，所以a >4，且a <4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1，83. 16．[2016·武邑中学月考]已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围． 解 ∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图知，要使x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1， 即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a .当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3； 当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13∪[3，＋∞)．。
《对数》教案完美版
《对数》教案完美版《对数》教案⼀．三维⽬标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运⽤对数运算性质进⾏运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运⽤对数运算性质解决有关问题.③培养学⽣分析、综合解决问题的能⼒.培养学⽣数学应⽤的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与⽅法①让学⽣经历并推理出对数的运算性质.②让学⽣归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学⽣感觉对数运算性质的重要性，增加学⽣的成功感，增强学习的积极性.⼆．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应⽤难点：正确使⽤对数的运算性质三．学法和教学⽤具学法：学⽣⾃主推理、讨论和概括，从⽽更好地完成本节课的三维⽬标.教学⽤具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+?=，那m n +如何表⽰，能⽤对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?=log m n a MN a m n MN +=?+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的⽅法推出对数的其它性质吗？（让学⽣探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= l o g a M m n N ∴-= ⼜由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则l o g ,bn a b n M M a ==则Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成⽴.l o g l o gn a a M n M ∴= 提问：1. 在上⾯的式⼦中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1．你能⽤⾃⼰的语⾔分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式⼦是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ?=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （71log a x n= 例2：⽤log a x ，log a y ，log a z 表⽰出（1）（2）⼩题，并求出（3）、（4）⼩题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ? （4）分析：利⽤对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）2log log log log log log a a a a a a x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519?=+=+=（4）252lg lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学⽣不要记住公式.让学⽣完成P 79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下⾯的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0 log log logc a c b b a=先让学⽣⾃⼰探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==⼜因为所以：log log log c a c b b a = ⼩结：以上这个式⼦换底公式，换的底C 只要满⾜C ＞0且C ≠1就⾏了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能⽤⾃⼰的话概括出换底公式吗？说明：我们使⽤的计算器中，“log ”通常是常⽤对数. 因此，要使⽤计算器对数，⼀定要先⽤换底公式转化为常⽤对数. 如：2lg3log 3lg 2=即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=”再如：在前⾯要求我国⼈⼝达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 79 练习4让学⽣⾃⼰阅读思考P 77~P 78的例5，例的题⽬，教师点拨. 3、归纳⼩结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？⼤家议论.2、思考：（1）证明和应⽤对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
对数的运算法则教案
对数的运算法则教案教学目标1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点，难点重点是对数的运算法则及推导和应用难点是法则的探究与证明．教学方法引导发现法教学用具投影仪教学过程一。
引入新课我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题．如果看到这个式子会有何联想?由学生回答(1) (2) (3) (4) ．也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．二．对数的运算法则(板书)对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：，，．然后直接提出课题：若是否成立?由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而 )，教师在肯定结论的正确性的同时再提出可提示学生利用刚才的反例，把 5改写成应为，而32=2 ，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?由学生回答应有成立．现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．证明：设则，由指数运算法则得，即． (板书)法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得．(条件同前)(4)能否利用法则完成下面的运算：例1：计算(1) (2) (3)由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：．可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．证明：设则，由指数运算法则得．教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问题．经思考可以得到如下证法．或证明如下，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的`思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)请学生完成下面的计算(1) (2) ．计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：设则，．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则(1) 了解法则的由来．(怎么证)(2) 掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)(3) 法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)(4) 法则的功能．(要求能正反使用)三．巩固练习例2．计算(1) (2) (3)(4) (5) (6)解答略对学生的解答进行点评．例3．已知，用的式子表示(1) (2) （3) ．由学生上黑板写出求解过程．四．小结1．运算法则的内容2．运算法则的推导与证明3．运算法则的使用五．作业略六．板书设计。
对数的运算法则教案及反思
对数的运算法则教案及反思一．教学目标：1. 掌握对数的运算性质，能运用对数的运算性质进行化简、求值；2. 明确对数运算性质与幂的运算性质的区别。
二．教学重点：应用对数运算性质进行化简、求值。
三．教学难点：对数运算性质的发现与证明。
四．教学过程：1. 复习旧知：对数的引进，已经指数运算的性质加深学生对对数与指数间的联系的印象2. 新课讲解：对照指数运算的运算性质，你能猜想一下对数运算具有哪些性质吗？ 计算：1log 2，2log 2，4log 2，8log 2⑴从这些计算中，你能得到什么结论？——N M MN z a log log log a +=）（（其中0,0,1,0>>≠>N M a a ） ⑵你能证明你刚才得到的结论吗？分析：可以从指数运算性质中得到启发。
证明:性质一：设p log =M a ，q N a =log由对数的定义得：p a M =，q a N =所以，q p q p a a a MN +==故，N M q p a MN a a q p a a log log log )(log +=+==+即：N M MN a a a log log log +=）（ ⑶你还能得到什么新的结论吗？N M NM a a a log log log -= M n M a n a log log ⋅=(4)你能证明这些结论吗？3．例题讲解：例一．求下列各式的值：)6432(log )1(2⨯ 51l o g 5l o g )2(33+ 3log 2log )3(66+ )44(l o g )4(2+10010lg )5( 100lg 100000lg )6( 2lg 20lg )7(-例二．已知a =2lg ，b =3lg ，试用a,b 表示下列各数：（1）12lg ；（2）1627lg思考题．求值：25lg 50lg 2lg 2lg 2+⋅+）（。
4.小结:本节课我们主要学习了什么内容？1．运算法则的内容2．运算法则的推导与证明3．运算法则的使用反思：本堂课的设计思路，旨在让学生经历从猜想到证明的过程，体会数学发现的过程与乐趣。
高一【数学(人教B版)】对数运算法则-教案
，
通过换底公式的推导，培养学生的逻辑推理能力
例4、
引导学生观察并证明，所得比值与选取的底数无关.
1.对数的运算法则的推导及应用.
2.换底公式的推导及应用.
3.注意每个公式的限定条件和指对数的互化.
P23 练习A第1、2、3题,
练习B第1题.
（3）推导当 为全体实数时， 成立.
（4）推导运算法则 .
学生在教师引导下推导运算法则，培养学生的逻辑推理素养.
.
.
例3、 计算下列各式的值.
.
通过例题巩固并灵活运用运算法则.
教师带领学生思考为什么要研究换底公式？怎样得到换底公式？
能否借助 的值计算 的值呢？
在这里先引导学生猜测结果，再证明结果，最后推广结果.
然后教师提出问题：
（1）你知道 与 的值吗？你能算出 的值吗？ 首先让学生预估一下结果的可能性.
（2）由指数运算的运算法则 能得出对数运算有什么运算法则？
教师引导学生分析，培养学生的观察能力和思考能力.
教师引导，学生思考
（1）推导运算法则 .
（2）推广到真数为有限个正因数相乘的情况 ，
特别地，当正因数全部相等时， .
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
对数运算法则
教科书
书名：人教B版普通高中教科书数学必修第二册
出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2019 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：理解并能推导对数运算法则，并运用法则灵活运算，利用换底公式能将一般对数转换成常用对数或自然对数
高中数学对数运算教案
高中数学对数运算教案
目标：学会对数的基本运算，能够灵活运用对数定律解决实际问题。
一、概念复习：
1. 对数和指数的基本概念；
2. 对数的性质：对数的乘法和除法定律、指数函数的性质；
3. 对数运算的基本步骤。
二、对数的基本运算：
1. 对数的加法和减法：
a. 对数的加法：log(a) + log(b) = log(ab)
b. 对数的减法：log(a) - log(b) = log(a/b)
2. 对数的乘法和除法：
a. 对数的乘法：log(a) * b = b * log(a)
b. 对数的除法：log(a) / b = log(a^1/b)
三、对数运算的应用：
1. 解决实际问题时，如何利用对数化简复杂的计算；
2. 使用对数定律简化计算过程，提高计算效率；
3. 练习题目训练学生对对数定律的熟练掌握和灵活运用。
四、实例演练：
1. 计算 log(2) + log(5) 的值；
2. 计算 log(8) - log(2) 的值；
3. 计算 log(3) * 4 的值；
4. 计算 log(64) / 3 的值。
五、课堂小结：
1. 总结对数的基本运算和定律；
2. 总结对数运算的实际应用；
3. 激励学生继续深入学习数学知识，提高数学运算能力。
六、作业布置：
1. 完成课堂练习题目；
2. 自主学习对数运算的相关知识，准确掌握对数的基本运算和应用。
以上是一份高中数学对数运算教案范本，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
对数的运算法则教案
对数是高中数学中比较重要的一部分内容，它常常被用来解决各种实际问题。
在对数的学习过程中，对数的运算法则是必须要掌握的内容。
本文将从以下几个方面详细介绍对数的运算法则教案。
一、对数的基本知识对数的基本知识是必须要掌握的。
对数是一种数学运算，它是指某个数在另一个数的某个次幂指数下的结果。
比如，底数为a，指数为x的对数写作loga(x)。
其中，a称为底数，x称为真数或者被对数，loga(x)称为对数。
对数有许多重要的性质，比如：1.对于任何正整数a，loga1=0，logaa=1。
2.若a>1，则loga(x*y)=loga(x)+loga(y)。
3.若a>1，则loga(x/y)=loga(x)-loga(y)。
4.对于任意正整数a和正数x，loga(x)=-logx(a)。
5.若a>1，则loga(x^n)=n*loga(x)，其中n为任意整数。
这些性质对于后面对对数的运算法则有着重要的作用，因此需要在教学中重点强调。
二、对数的乘法运算法则对数的乘法运算法则是指，在同一底数下，两个数的对数相加等于这两个数的乘积的对数。
即：loga(x*y)=loga(x)+loga(y)这个公式在实际问题中解决起来非常方便。
比如，某个物质每小时减少原来的50%，求在三小时后还剩下多少物质。
可以将原来的物质量设为x，则每小时减少50%相当于减少原来的1/2，所以三小时后物质量为x*(1/2)*(1/2)*(1/2)=x/8，使用对数的乘法运算法则可以轻松解决。
在教学中，可以给学生提供一些类似的实际问题，让他们尝试用对数的乘法运算法则解决它们。
三、对数的除法运算法则对数的除法运算法则是指，在同一底数下，两个数的对数相减等于这两个数的商的对数。
即：loga(x/y)=loga(x)-loga(y)这个公式也是非常实用的。
比如，某个材料每小时增加原来的25%，求在两小时后增加多少。
可以将原来的数量设为x，则每小时增加25%相当于增加原来的1/4，所以两小时后增加的数量为x*(1/4)*(1/4)=x/16，使用对数的除法运算法则可以解决这个问题。
对数运算法则教案
对数运算法则教学目标：1. 理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程。
2. 熟练运用对数的性质和对数运算法则解题。
教学重点：对数性质和运算法则教学难点：对数运算法则的推导教学过程：(1) 复习回顾对数的性质：① 负数和0没有对数。
② 01log =a③ 1log =a a④ n a n a =log⑤ N aN a =log 指数运算法则：思考：对数有没有相应的运算法则？(2) 讲授新课1、积、商、幂的对数运算法则：由于设于是由对数的定义得到于是得到(,)(,)()(,)()()m n m n m m n n m n mn n n n a a a m n R a a m n R a a a m n R ab a b n R +-⋅=∈=∈=∈=⋅∈结论：如果0,0,1,0>>≠>N M a a 有：① 简易语言表达：“积的对数=对数的和”，“商的对数=对数的差”，“幂的对数=对数的倍数”。
② 公式可以逆向使用。
③ 真数的取值范围必须是()+∞,0④ 公式的错误记忆。
求下列各式的值：(1) 3log 6log 22-(2) 2lg 5lg +(3) 15log 5log 33-(4) 27log 25log 35+例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式：例2 求下列各式的值(2) 重要公式1. 换底公式)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=,log log )(log N M MN a a a ⋅≠N M N M a a a log log )(log ±≠±;(2)log (1)log a a xy z ()4log a ()3log a yza NN c c a log log log =)0),,1()1,0(,(>+∞∈N c a证明：设 由对数的定义可以得到：N a p =两边取以C 为底的对数，得N a c p c log log =练习： (1) (2) 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 2.证明：由换底公式可证：推论： 当1=n 时，N m N a a m log 1log = 当1=m 时，N n N a n a log log =。
对数及对数的运算.word
（1） log3 (81 3) ；
（2） 2lg(lg a100 ) ； 2 lg(lg a)
（3） 31log3 6 24log2 3 103lg 3 (1 )log3 41 。 9
例 2.如果方程 2x2 4x 1 0 的两根是 lg a,lg b ，求 (lg a )2 的值。 b
若 a>0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝____.
对数恒等式：logaax＝____; aloga N =______ 4．对数的性质
(a>0，且 a≠1)．
(1)1 的对数为____；
(2)底数的对数为____
(3)零和负数_____．对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝____________________； (2)logaMN ＝____________________； (3)logaMn＝__________(n∈R)． 7．对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝____(a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
变 式 3. 已 知 函 数 f (x) 满 足 ： 当 x 4 时 ， f (x) (1)x ;当x 4时，f (x) f (x 1) 。 则 2
f (2 log 2 3) ____________________.
知识点三 对数恒等式的应用
例 1.计算：
（1） 71log7 5
（2） 41 2
2.对于 a 0,且a 1, 则下列说法中正确的是（ ）
D.
log a
4.2.2对数运算法则第2课时教学设计高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
4.2.2 对数运算法则教学课时：第2课时教学目标：1.体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，掌握对数的运算法则，并会简单应用；2.理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，掌握对数的综合运算；3.了解对数的发现历史以及对简化运算的作用，经历数学运算法则的发现、论证、提炼过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．教学难点：对数的运算法则和换底公式的熟练运用．教学过程：一、情境与问题回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算法则，并引导学生类比、推导其他运算法则.由同底数的幂的指数和对数的互相转化关系可猜想：（设,a M a N αβ==,0,1a a >≠）组织学生论证猜想，具体要求：（1）请各组同学选一个猜想的命题，判断它的正确性，并给出证明 （2）各组派一名代表的同学汇报【设计意图】体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，是学生经历数学运算法则的发现、论证、提炼的过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养． 二、对数的运算法则探究一：0,1,0,0a a M N >≠>>已知且则()log log log a a a M N M N ⋅=+ 证明：设log ,a M p =log ,a N q =由对数的定义可以得： ,pM a =qN a =所以，M N ⋅=p q a a ⋅p qa +=()log a M N p q ⇒⋅=+即证得 ()log log log a a a M N M N ⋅=+性质一：0,1,0,0a a M N >≠>>已知且则()log log log a a a M N M N ⋅=+文字语言：积的对数等于对数的和，即同底的对数相加，底不变，真数相乘. 错误认识：“某同学认为：()log log log a a a M N M N ⋅=⋅”，请问错在哪里？证明：设log ,a M p =log ,a N q =由对数的定义可以得： ,pM a =q N a =文字语言：商的对数等于对数的差同底的对数相减，底不变，真数相除.探究三：0,1,0,a a M n R >≠>∈已知且则log log na a M n M =证明：设log ,a M p =由对数的定义可以得： ,pM a =所以，n np M a =log na M np ⇒=即证得 log log na a M n M =性质三：0,1,0,a a M n R >≠>∈已知且则log log na a M n M =文字语言：一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍.错误认识：“某同学认为：log log n na a M M =（）”，请问错在哪里？总之，对数的运算法则：()0,100a a M N >≠>>，，)2loglog k a a N N N +++log log a a M N - 【设计意图】通过小组讨论、论证猜想、小组汇报等环节，使学生个科学的态度研究数学问题和数学法则，引导学生用自然语言叙述上面的三个运算法则，通过展示错误的运算，提醒学生正确掌握对数的运算性质． 三、课堂练习题型一 对数运算性质的应用练习：求下列各式的值（3）22(lg 5)2lg 2(lg 2)+-说明：（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”……；（2）有时可逆向运用公式； （3）真数的取值必须是(0,＋∞)；（4）注意正确理解对数的运算法则.【设计意图】在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算法则，在练习中反馈学生对对数运算法则掌握的情况，巩固所学知识．思考2：（1）对数运算性质的实质是什么？（2）运用对数运算性质时应注意什么？对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．运算性质只有当M ＞0，N ＞0，a ＞0且a ≠1时才有意义． 思考3：已知lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg5≈0.699， 试计算：lg5lg 2=+lg5lg 2=- lg5lg 2=⨯ lg5lg 2=÷2log 5=问题：对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？【设计意图】深入研究对数的运算法则，针对同底的对数运算与不同底的对数运算进行分类讨论，启发学生将不同底对数转化为同底的对数运算的想法，引出换底公式.四、换底公式证明：设log ,a N p =由对数的定义可以得： ,pN a =注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.重要公式：换底公式常见的两种变形：（1）log log 1a b b a ⋅=，表示真数与底数互换，所得对数值与原对数值互为倒数； （2）log log n m N N mM M n=，表示对数的底数变为原来的n 次方，真数变为原来的m 次方，所得的对数值等于原来对数的m n倍. 【设计意图】学生根据对数的定义推导对数的换底公式，了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． 五、强化练习题型二 换底公式的应用求值：()()3948log 2+log 2log 3+log 3⋅ 练习：求下列各式的值（2）248525125log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8)++++（ 拓展：用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xyz ； （2）log a ．题型三 对数的综合应用求值：（1）2102,103,100;aba b-==已知求【设计意图】利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 六、课堂小结1. 对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：（1）“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数； （2）“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 2．log a 1＝0，log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)在计算对数值时经常用到． 七、布置作业课本第23页练习A 第1.2.3题；B 第1—6题.。
2.2.1《对数的运算法则》课时2 教案
2.2.1对数的运算法则教案（课时2）一．教学目标：1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导；2、能运用对数的运算性质进行化简、求值；3、通过对数运算性质的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力。
二．教学重难点：重点：理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算． 难点：对数运算性质的探究，突破这一难点的关键是引导学生从特殊到一般的归纳过程。
三．教学过程：（一）课程导入1、复习对数的概念、常用对数、对数恒等式(1)如果N a b =（0>a ，1≠a ），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作：N b a log =， 其中a 叫做对数的底，N 叫做真数（0>N ）。
（2）指数式与对数式的互化：N a b =⇔N b a log =（3）对数的基本性质：①01log =a ； ②1log =a a ；③0>N ，即零和负数没有对数。
（4）常用对数与自然对数：①N N lg log 10=； ②N N e ln log =（ 71828.2=e ）。
2、提出问题问题：请同学们求出下列各对数的值，并思考它们之间有什么关系？（1）3log 3＝________；9log 3＝________；27log 3＝__________。
（2）4log 2＝________；16log 2＝_______；64log 2＝__________。
（3）10lg ＝___________；100lg ＝__________；0010lg ＝___________。
通过观察、分析、比较，我们可以猜想到：N M MN a a a log log )(log +=点评：对结论加以说明，当底数相同的时候两个正数的对数之和等于这两个正数积的对数，那么这个结论是不否正确呢？如果正确怎么证明呢？一、对数的运算法则通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质，在对数有意义的情况下，且为同底的对数时， （1）log ()log log a a a MN M N =+； 积的对数 = 对数的和（2）log log -log a a a M M N N=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ；（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；例如：12log 12log 4log 3log 3232≠≠+)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的，)(log )(log 1021010210-=-是不成立的；（4）当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠，试举反例，N log M log )N M (log a a a ±≠±，试举反例。
16对数运算法则教案
对数的运算法则教案一、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的运算性质．（2）会运用对数运算法则解决简单的问题2.过程与方法（1）通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3.情感态度与价值观（1）利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。
（2）对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。
二、教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其运用.处理方法：利用例题进行联系教学难点：对数的运算性质发现过程及其猜想.处理方法：利用简单对数值的进行推导三、教学过程：1.复习旧知识1)对数的定义2）对数的性质3）简单对数求值2.公式探究利用简单的对数推导出对数的3个运算公式3.公式的辨认尝试加强练习 1)22log 6log 3- 2)lg5lg 2+ 3)551log 3log 3+ 4)33log 5log 15- 例一1)72log 4+ 2)551log 50log 42- 253(3)log (93)⨯ 强化训练 1)lg 2.5lg 4lg10;+-2372)log 9log + 6613)log 72log 42- 2354)log (525)⨯ 例题二 用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式2(1)log ()(2)log (3)log a a a xy x yz z 强化训练 1）lg()xyz 2） 2lg xy z 3）235lg x y z 4）5lg x z 总结作业课本P 105的课堂练习的1,2题 1)lg5lg 20;+332)log 36log 4;-。
教案对数的运算法则(可编辑修改word版)
x 2 y 教案对数的运算法则【教学目标】知识目标：⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念．⑵ 掌握对数的运算法则．能力目标：会运用对数的运算法则进行计算．【教学重点】对数的概念和对数的运算法则．【教学难点】对数的运算法则．【教学过程】一、课程导入以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5 分钟）问题 1：2 的多少次幂等于 8？问题 2：2 的多少次幂等于 9？显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教学1. 新概念法则 1法则 2 法则 3 lg MN = lg M + lg N （M >0，N >0）.lg M = lg M - lg N （M >0，N >0）. Nlg M n =n lg M （M >0，n 为整数）.上述三条运算法则，对以 a (a > 0, a ≠ 1) 为底的对数，都成立.2. 概念的强化例 4 （讲授）用lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：（1） lg xyz ；（2） lg x ；（3） lg .yz z 3x 2 y 18 x 4 y3 z 解（1） lg xyz = lg x + lg y + lg z ；（2） lg x yz= lg x - lg yz = lg x -（ lg y + lg z （ = lg x - lg y - lg z ；（3） lg = lg x 2 z 3 + lg -lg z 3 =2 lg x + 1 lg y -3lg z . 2例 5 （启发学生回答或提问）已知ln 2 =0.6931， ln 3 =1.0986．计算下列各式的值 （精确到 0.0001）：（1） ln(45 ⨯ 37 ) ； （2） ln .分析 关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用ln 2 与ln 3 来表示.解 （1） ln(45 ⨯ 37 ) = ln 45 + ln 37 =5 ln 4 +7 ln 3 =5 ln 22 +7 ln 3（2） ln = 1 ln18 = 1 ln 2 ⨯ 9 = 1 （ ln 2 + ln 9 ）= 1 （ ln 2 +2 ln 3 ）2 22 2 1 = ⨯ 0.6931 + 1.0986 =1.44515 ≈ 1.4452.2 例 6 求下列各式的值：（1） lg 2 + lg 5 ； （2） lg 600 - lg 2 - lg 3 ．分析 逆向使用运算法则，再利用性质lg10 = 1进行计算．解 （1） lg 2 + lg 5 = lg(2 ⨯ 5) = lg10 = 1 ；（2） lg 600 - lg 2 - lg 3 = lg( 600 ) = lg100 = lg102 = 2 lg10 = 2 ．2 ⨯ 33. 巩固性练习练习 3.3.3 ( 12 分钟)1．用lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：（1） lg ； （2） lg xy ； （3） z y lg( ) x 2； （4） lg ．2．已知ln 2 =0.6931， ln 3 =1.0986，计算下列各式的值（精确到 0.0001）：（1） ln 36 ； （2） ln 216 ； （3） ln12 ； （4） ln(29 ⨯ 311) ．答 案 ： 1．（ 1） 1lg x + 1 lg y - 1lg z .2 43 1lg x ； （ 2） 2 lg x + lg y - lg z ； （ 3） 2 l g y - 2 lg x ；（4） 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. y 18 x三、小结（讲授，5 分钟）1.本节内容指数式与对数式的联系对数的概念常用对数、自然对数对数对数的运算2.需要注意的问题（1）指数式与对数式的互化．（2）对数的运算法则的正确使用．四、布置作业（2 分钟）课后练习：习题 3.3 A 组：１、2、3 题；达标训练3.3 A 组：5 题．作业：习题 3.3 A 组：4、5、6 题；选作习题 3.3 B 组：1 题．。
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a §2.2.1对数与对数运算（第2课时）——对数的运算法则
一、教学内容分析：
本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对
数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同
时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。
二、教学目标：
知识与技能目标：
理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．过程与方法目标：
通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
情感态度与价值观目标：
通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．三、教学重难点：
教学重点：对数的运算法则及推导和应用；
教学难点：对数运算法则的探究与证
明．四、教具准备：
幻灯片、课件、多媒体
五、教学方法
本课采用“探究——发现”教学模式
六、教学过程：
（一）复习引入
1、对数的定义及对数恒等式
log N =b ⇔a b=N（a ＞0，且a ≠1，N＞0）
2、指数的运算法则
a a a
a a a a ，
a m ⋅ a n = a m +n ; a m ÷ a n = a m -n
(a m )
n
= a mn
我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？ （二）运算法则
（1） 我们知道a m ⋅ a n = a m +n ，那m + n 如何表示，能用对数式运算吗？
解： a m ⋅ a n = a m +n , 设M = a m , N = a n
于是MN = a m +n ,
由对数的定义得到M = a m ⇔ m = log M , MN = a m +n ⇔ m + n = log MN
log a MN = log a M + log a N
N = a n ⇔ n = log N
即：两数积的对数，等于各数的对数的和。
提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？
（2） 我们知道 a m ÷ a n = a m -n
那m - n 如何表示，能用对数式运算吗？
解：令M = a m , N = a n ,
则由对数的定义，M N = a n ⇔ n = log N ,
= a m ⇔ m = log M , M = a m -n ⇔ m - n = log M ,
N a
N
M
即log a N
= log a M - log a N ,
即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。
（3） 我们知道
(a m )
n
= a mn
，那mn 如何表示，能用对数式运算吗？
解：设M = a m 则M n = (a m
)
n
= a mn .
由对数的定义log a M = m , log M n
= mn 所以log M n = mn = n log a M
即log a M = n log a M
（4） 对数运算的作用：利用对数法则 1 和法则 2 可以使两对数的积、商的对数
转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则 3 是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。
2
2
2 2 2 22
（三）应用举例
例 1：求下列各式的值：
(1) log (47⨯ 25 );
(1) log (47⨯ 25)
= log 47+ log 25
= log 214+ log 25
= 14log2 2 + 5log2 2 = 14 ⨯1 + 5 ⨯1
= 19
(2) lg
(2) lg= lg105 =
2
5
例 2：用log
a x ，l og
a
y ，log
a
xy
z 表示log
a z
log xy
= log xy - log z = log x + log y - log z
a z a a a a a
小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。
（四）课堂练习：教材 P68 练习
（五）课堂小结：
（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？
（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。
（六）布置作业：教科书习题 3.2 A 组第 3 题、第 4 题；第二教材课后练习。
七、板书设计：
1.运算法则
§2.2.1 对数运算法则
3.公式的推导证明例 1 复习引入
2.说明例2
例3 活动尝试小结。