2020最新高中物理 课时 圆周运动的多解问题每日一题(课堂同步系列二)新人教版必备1

圆周运动的多解问题

如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足

A．，B．，

C．，D．，

【参考答案】ABD

【名师点睛】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈，从而确定运动的时间，再根据水平位移求出抛出的初速度，根据竖直方向求出高度。

【知识补给】

圆周运动的多解问题

（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个物体虽然独立运行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移，寻求联系点是解题的突破点。

（2）注意圆周运动的周期性造成的多解，分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，在转过的角速度上加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。

（2018·山西省吕梁市柳林联盛中学高一第二学期单元测试）如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是

A．dω/π B．dω/2π C．dω/3π D．dω/4π如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是

A．dv02=L2g B．ωL=π(1+2n)v0，(n=0，1，2，3…) C．v0=ωD．dω2=gπ2(1+2n)2，(n=0，1，2，3…)（2018·四川省成都外国语学院高一下学期期中考试）一中空圆筒长l＝200cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400 m/s 的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图所示。今测得A和轴线所在

平面与B和轴线所在平面的夹角为120°，此圆筒的转速为

A．r/s

B．r/s

C．200r/s（n＝0、1、2、3、…）

D．200r/s（n＝0、1、2、3、…）

（2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一下学期第一次月考）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s=1 m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=350 r/s同向匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，在两盘上各留下一个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为60°，子弹飞行速度大小可能是下述的

A．1 200 m/s B．420 m/s C．300 m/s D．212 m/s 如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为，上部侧面处开有小口，在小口的正下方处亦开有与大小相同的小口，小球从小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从口处飞出，小球进入口的速度可能为

A．B．

C．D．

【参考答案】

BD 子弹从圆筒左侧穿入后沿直径做匀速直线运动，孔转至最右侧时子弹恰好穿出，则子弹飞行时间应恰好等于圆筒转动半个周期的奇数倍，即（2n+1）π=ωd/v，则v=dω/[（2 n+1）π]，（n=0，1，2…）分母不可能是π的偶数倍。

C 首先由子弹匀速穿过圆筒可计算出子弹穿过圆筒所用时间为，由于整个圆筒在做匀速圆周运动，因此圆筒转过的角度应为一系列的可能值：

，由角速度的定义式、角速度与转速的关系可知，由以上三式联立解得，故C正确。

B C子弹从A盘到B盘，盘转过的角度为：或

，盘转动的角速度

，子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间，即：，则有或，n=0时，v=2 100 m/s或v=420 m/s，n=1时，v=300 m/s或v=m/s，n=2时，v=m/s…，故B C正确，AD错误；故选BC。

【名师点睛】通过轴杆的转速，可求出圆盘的角速度，再由两个弹孔所在的半径间的夹角，及圆盘平行间距可求出圆盘转动的角度，注意圆盘的周期性，从而即可求解。