2.2.2 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.2 平方根
乔智
一、教学目标
①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． 二、教学过程
第一环节 复习旧知 引入新知 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ．
52的平方等于 254 ，那么25
4 的算术平方根就是_____________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米．
2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为_______． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
32
=(9 )
(－3)2
=(9 ) ( )2
=9 02
=0
(12)2=(1
4)
()21
4= (不存在)
2
=－4
(1
2-)
2
=(1
4)
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．
表达式为:若x 2
=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±
．
例如:(±4)2
=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 a ±
，而算术平方根表示为a ．
第三环节 新知巩固
（一）、求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121
；(3) 0.0004；(4)()2
25-；(5) 11
（二）思考提升
1．()2
5-的平方根是 ，81的算术平方根是_____，
4
9
的平方根是_____； 2．()2
64= ，()2
5=- ，64±= ，0.04=_______；
3．2a = ，()2
0a a ≥=当时， ． （三）巩固练习
1 ．下列说法正确的是
①381-是的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)2
2-的平方根是2±
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +
4．x 为何值，
2
x
-有意义？
第四环节 课堂小结
平方根的概念 若2
x a =，则x 叫a 的平方根，x a =±
平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．
批改日期 月 日