2.2.2 平方根 导学案
北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点：平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如计算正方形桌布的面积，引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
（3）错题分析：收集学生在练习过程中出现的典型错误，组织学生进行分析，找出错误原因，提高学生的解题能力。
（4）课后辅导：针对学生的薄弱环节，进行课后辅导，帮助学生克服难点，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们：“假设我们班要举行一次象棋比赛，我们想要一张边长为4米的正方形棋盘，那么这张棋盘的面积应该是多少呢？”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问：“如果只知道棋盘的面积是16平方米，我们该如何确定它的边长呢？”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来，并强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
接着，我会通过具体的例子，如4的平方根是2和-2，来解释平方根的概念。然后，我会教授如何计算简单数的平方根，引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中，我会强调估算和检验的重要性，培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题，如面积、速度等与平方根有关的问题。
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
北师大版八年级上册2.2.2平方根导学案(2)
2.2.2平方根（2）学习目标: 理解平方根的概念、会求平方根一、学习准备1.算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的 特别地:0的算术平方根是0,即00=.二、新课知识点知识点1、平方根的定义9的算术平方根是____， ____的平方也是9；平方等于254的数是_____，平方等于0.49的数是____。
归纳：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的______________， 也就是说，即：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
记作：x=a ± 对应练习：1、(1)因为32=_____，（-3）2=______，所以3和-3都是_____的平方根，9有______个平方根，(2)因为2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝16，所以16的平方根是；（4）49的正的平方根是_______；10的负的平方根是_____ 2、求下列各式有意义的x 的取值范围； ①、1-x ②、2x ③、x x 1+ ④、112+x 知识点2、平方根的性质思考：⑴9的平方根是什么？7的平方根是什么？⑵ 0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶ -9，-7有平方根吗？为什么？小结平方根的性质：1、一个正 数的平方根有2个，它们互为相反数；2、0只有1个平方根，它是0本身；3、负数没有平方根。
对应练习：1、求下列各数的平方根.（1）121； （2）0.01； （3）972； （4）（－13）2； （5）－（－4）3.2=，4的平方根为； 81的算术平方根是；知识点3、开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做，其中a 叫做。
对应练习：求x ，解方程: （1）49x 2= （2）25)1x (2=- 知识点4、填空找规律1. ∵ 22=, 232)2(-= , 2)4(-∴ 2a =2.∵（4）2 = （9）2 = （25）2 =∴ 2)(a = (a ≥0)对应练习：（1）（2）（3）（5）2=____.（4）____（2） 2a = （3）2)(a = (a ≥0)三、巩固练习：1、下列说法中正确的是（ ）A 、6的平方根就是6的算术平方根；B 、3-的平方是9；C 、7-是7的算术平方根；D 、5的平方根是5. 2、一个正整数的一个平方根是x ，则与这个正整数连续的下一个正整数的算术平方根是（ ） A 、1+x B 、12+x C 、1+x D 、12+x3、代数式x +-2有意义的x 的取值范围是；4、610-的算术平方根是；36的平方根是；5、已知3+a 与152-a 是m 的平方根，则m 的值是；6、设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是.7、求下列各式中的x 的值：①、0812=-x ②、169)1(2=-x ③、40)12(42-=--x8、若y =，求2x y +的值 =25()=-222=。
2.2.2平方根学案
12.2.2平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2、了解平方与开平方互为逆运算一、旧知回顾：（时间2分钟）1、求下列各数的算术平方根：9 ， 49169 ， 0.25 ， 0 2、一个正方形的面积为100，那么该正方形的边长为若1002=x ，那么=x二、新知学习（一）自学指导：认真阅读课本第27-28页例3前的内容,初步理解平方根的定义、表示、性质、及其运算。
然后独立完成下列问题。
6分钟后展示1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个数x 就叫做a 的 ，也叫做 ，记做 。
2、表示下列各数的平方根① 25的平方根是________ ② 1的平方根是_________③ 17的平方根是________ ④ 0的平方根是________3、①一个正数有________个平方根，它们的关系是________②________的平方根是它本身③________没有平方根4、求一个数a 的平方根的运算，叫做 ,其中a 叫做 ，被开方数a 必须是 数（二）自学指导：观察例3的解题格式，尝试解决下列问题（独立完成，小组内交流，互评对错，并帮助改正，时间5分钟）求下列各数的平方根：① 49 ② 0.09 ③ 49169 ④ 2-16（） ⑤ 17（三）想一想：自学指导：认真阅读下列问题（小组内交流讨论，完成统一，各组展示汇报，共存的问题全班交流。
时间8分钟）()()?12149?64122等于多少等于多少、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛236()49等于多少？ ()()?2.722等于多少、2(11)等于多少？ ()()?,32等于多少对于正数、a a结论：对于正数a ，会有2()a = ；三、课堂检测：（时间12分钟，自己独立完成）1、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 。
2、9 的平方根为__________ 9的平方根为__________；3-4的平方根是___________。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上册2.2平方根(一) 导学案
2.2 平方根(一) 导学案学习目标：1.能叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求一些简单非负数的算术平方根.学习过程：一、预习导学1、无理数的概念2、有理数和无理数的区别3、若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________ y2=________z2=_________ w2=________5、请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？6、大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.二、探索新知：算术平方根的定义：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0［例1］求下列各数的算术平方根：49；(4)14.(1)900；(2)1；(3)64尝试训练：1.求下列各数的算数平方根：36 ， 169 ，15 ，0.64 ，1441212. 16的算术平方根是_________［例2］自由下落的物体的高度s (米)与下落时间t (秒)的关系为s =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？三、达标测评1. 正数_________的平方为25144 2. 932= ，则3是9的_________ 3. 100的算术平方根是_________ 4. 1的算术平方根是_________5. 2的算术平方根是_________6. 25的算术平方根是_________7. =225_________ 8. =121_________ 9. 232⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根是_________ 10. 971的算术平方根是_________ 11.9的算术平方根是_________ 12. 81的算术平方根是_________四、课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.这节课你还有哪些疑惑？五、布置作业一、.必做题 课本40页习题1二、选做题 活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？。
八上北师版导学案2.2平方根 (1)
例如： 是14的算术平方根，而不能写成 =14.
知识点二、算术平方根与平方的互逆运算
例2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式 得
3.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？
2、 你还知道哪个数的平方也是4？
3、互为相反数的两个数的和为__________。
独学预习八上课本P26---27完成下列知识点，重点内容用红色笔画线做标注.
知识点一、理解算术平方根的概念
例1（1）根据下图填空
x2=_________y2=_________z2_______.
（3）正数_________的平方为 ， 的算术平方根为_________.
（4） 的算术平方根为_________.
（5） 的算术平方根为_________， =_________.
2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
=________，所以t=______=______（秒）
答：铁球到达地面需要______秒.
归纳：算术平方根具有性。
跟踪训练1、填空题：（1） 的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____；（3）若 有算术平方根，则 的取值范围是_________。
2、下列数中没有算术平方根的是（）
（2）分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版
2.2 .2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.教法与学法指导：教法：引导、探究、类比相结合.学法：让学生类比算术平方根的概念理解平方根的概念．课前准备教师：电脑、多媒体课件．学生：预习课本及记清1—20的平方的结果.教学过程：一、创设情境，复习引入（一）复习1．什么叫算术平方根? 3的平方等于，那么9的算术平方根就是_________.2. 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？（二）引入问题：平方等于9的数还有吗？活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.二、合作探究、交流互动（一）探究新知填空：32=；(-3) 2= ；()2= ；()2= ；02= ；（）2=－4.（学生思考后回答：9，9，，，0，不存在）教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：例如：(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.活动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.（五）简单运用巩固概念例3 求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（2）0.0004；（2）； (5) 11.解题示范：解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即；（2）因为（±）2=，所以的平方根是±，即；（3）因为（±0.2）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.2，即；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即；（5）11的平方根是±.活动效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.三、深入探究，智能提升（一）思考提升填空：（1）的平方根是；（2）；（3）；（4）；（4）；（6）当a时， .（二）拓广探索1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是（）A、 B、± C、 D、±2.求下列各式中的x.（1）16x2＝81；（2）(x-3)2-25＝0.3.设的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值.活动效果：学生分组活动，讨论交流，教师引导,将所学知识落到实处.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、反馈练习，达成目标（一）基础达标题1.下列各数没有平方根的是（）A、0B、-1C、10D、1022. 16的平方根是（）A、±4B、24C、±D、±23.如果是的一个平方根，那么的算术平方根是（）A、 B、 C、 D、4.的平方根为_________；＝ .5. 求下列各数的平方根：（1）0.01；（2）2；（3）(－13)2.（二）拓展提高题（选做）6. (－11)2的平方根是（）A、121B、11C、±11D、没有平方根7.当x≤0时，的值为（）A、0B、C、D、8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.参考答案：1. B；提示：负数没有平方根.2. A；提示：根据平方根定义.3.C；理由：由题意知：，所以的算术平方根是4.，8；提示：借助于平方运算.5.（1）；（2）；（3）.6. C；提示：(－11)2＝121，再求121的平方根.7. B；提示：根据.8. －1，9 提示：一个正数的平方根互为相反数.设计意图：围绕本节课的重点知识（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.五、交流小结，收获感悟1. 对自己说，你有什么收获？2. 对同学说，你有什么温馨提示？3. 对老师说，你还有什么困惑？活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出算术平方根与平方根的区别及它们的求法.设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.六、布置作业，强化目标必做：课本习题2。
2.2.2平方根教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或模型制作，演示平方根的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是对非负数a，满足x²=a的非负数x。它在数学运算和实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形边长，了解平方根在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
，这是学生容易混淆的部分；
示例：解释为什么4的平方根是2和-2，强调这是平方根的一个基本性质。
b.立方根与平方根的区分：学生可能会混淆立方根和平方根的概念，需要明确它们的区别；
示例：对比平方根和立方根的定义，强调两者的求法不同，如2的平方根是±√2，而2的立方根是∛2。
c.非完全平方数的平方根估算：估算非完全平方数的平方根是学生的难点，需要通过具体方法来突破；
示例：提供具体的估算方法，如夹逼法，使用简单的数学运算来逼近非完全平方数的平方根。
d.平方根在实际问题中的应用：将平方根应用到实际问题时，学生可能会对如何建立数学模型感到困惑；
示例：展示如何从实际问题中提取数学信息，建立平方根相关的数学模型，如计算一个正方形地块的面积时，需要求出边长的平方根。
最后，注重培养学生的实际应用能力。平方根在现实生活中的应用非常广泛，如工程、金融等领域。在教学中，我可以通过引入更多实际问题，让学生学会将平方根知识运用到实际情境中，提高他们的解决问题的能力。
《2.2.2平方根》导学案
《2．2．2平方根》导学案【学习目标】1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系、过程与方法。
【重点】1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.【难点】1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.预 习 案一、预习自学1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长______米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为_____.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为________.探 究 案填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=()21= (不存在)2=-4(12-)2=(形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11提高训练1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．2+14.x为何值，课堂小结：学习反思：。
2.2.2平方根 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.2平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念；2.熟练运用平方根的运算性质；3.能够在日常生活和实际问题中应用平方根的知识。
二、教学重点1.平方根的概念；2.平方根的运算性质。
三、教学难点1.运用平方根解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识：“你们知道什么是平方根吗？平方根的运算性质有哪些？有没有运用平方根解决实际问题的情况呢？”2. 引入平方根的概念1.通过几个简单的例题，引导学生理解平方根的概念。
如：计算25的平方根是多少？（答案是5）2.通过画图解释平方根的概念。
将一个正方形划分成若干小正方形，每个小正方形的面积与边长相等。
在这个过程中，引导学生发现边长与面积之间的关系。
3. 平方根的运算性质1.讲解平方根的运算性质：正数的平方根是正数，平方根的平方等于被开方数。
通过几个例题进行讲解和练习。
2.引导学生思考：如果一个数的平方等于1，那这个数是多少？3.提问学生：如果一个数的平方小于1，那这个数是多少？4. 运用平方根解决实际问题1.根据实际问题引导学生运用平方根解决问题。
如：现在有一块正方形的土地面积为100平方米，你能计算出它的边长吗？2.给学生一些实际问题进行讨论和解答，引导学生将问题转化为数学运算。
5. 拓展练习1.给学生一些综合性的练习题，让学生巩固平方根的运算和应用。
2.教师做重点题讲解，引导学生理解解题思路和方法。
6. 小结与作业1.对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学的知识点。
2.布置作业：完成课后练习册上的相关练习题。
五、教学反思本节课通过引入平方根的概念、讲解平方根的运算性质，以及运用平方根解决实际问题的例题，有效地提高了学生的平方根的理解和运用能力。
考虑到学生的实际情况，教师对每个环节进行了充分的讲解和引导，让学生能够更好地掌握平方根的知识。
进一步激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
在今后的教学中，需要更多地引入实际问题，帮助学生将数学知识与实际应用相结合。
2019八年级上册数学2.2平方根(2)(导学案)
2.2 平方根（2）学习目标：1、了解平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；2、会求一个非负数的平方根。
3、正确理解平方根的性质。
预习案课前导学：1、阅读课本P27-28：想一想（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？2、总结一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么， 叫做的平方根.尝试练习1、练习：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．2、探究：请同学们思考以下问题（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根?（3）负数呢？ 结论：一个正数有＿＿个平方根，且它们互为＿＿ ，用表示其中正的平方根，读作“”，另一个负的平方根记为，合起来可记作；求一个数的平方根的运算叫做，其中a 叫做；只有一个平方根，它是＿＿ ；没有平方根。
学习案知识点拨1、 平方根的符号表示；2、 平方根与算术平方根的关系；3、 被开方数的非负性；课内训练1、0.36的平方根是；算术平方根是； 16的算术平方根是 ； 81的平方根是 。
=＿＿＿＿；=＿＿＿＿；16 =＿＿＿＿； =＿＿＿＿。
2、例3 求下列各数的平方根：（1）64； （2）12149； （3）0.0004； （4）（－25）2； （5）11。
3、想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？ （2）（2.7）2等于多少？ （3）对于正数a ，（a ）2等于多少？反馈案基础训练1、填空：25的平方根是______；2)5(- =_________； (5)2=_________.2、求下列各数的平方根：900 ， 6449，14 ， 0拓展提高求下列各式中的x 的值.1．1962=x 2．01052=-x。
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案
平 方 根第2课时教学目标一、基本目标1．掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念．3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫二次方根．2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数.4．下列说法不正确的是( C )A ．－2是2的平方根B ．2是2的平方根C ．2的平方根是 2D ．2的算术平方根是 25．求下列各数的平方根：16,0，49，242. 解：±4,0，±23，±24.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的平方根：(1)12425； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81. 【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01.(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±(－4)2＝±4.(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根，下列说法正确的是( B )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根，那么ab ＝－16.3．若25x 2＝16，则x 的值为±45. 4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)12425. 解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±1213.(4)±75. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】求下列各式中x 的值．(1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361，∴开平方，得x ＝±361＝±19.(2)整理，得x 2＝4981， 开平方，得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方，得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43. 综上所述，x ＝2或－43. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负的那个平方根．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方根⎩⎪⎨⎪⎧ 平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案
第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根． 【探究5】概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。
八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
课题：2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2= ，(－3)2= ；（2）()2=，(－)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即0负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32=9，(－3)2=9；()2=，(－)2=.第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=()(－3)2=( ) ( )2=902=0(12)2=( ) ()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是，0的平方根是.类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=. 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2(3)9±=，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示X（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规X如何使用平方根.其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
北师大版数学八年级上册教案 2.2.2平方根
课题：2.2.2平方根课型：新授课年级：八年级教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ；（2）(0.8)2= ，(－0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.读作：“根号a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即0.负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 .第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=( )(－3)2=( ) ( )2=9 02=0(12)2=( ) ()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=这种运算叫.乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2±=，则一个正数9有两个平方根3(3)9和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示范（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2 ；(6) a2－2a+2 .2. 25的平方根是_________；2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44，0，8，10049，441，196，10－4。
八年级数学上册2.2 平方根导学案(新版)北师大版
八年级数学上册2.2 平方根导学案（新版）北师大版2、2 平方根【学习目标】课标要求：1、了解平方根、开平方的概念、2、明确算术平方根与平方根的区别和联系、3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系、目标达成：1、平方根与算术平方根的区别和联系、2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算、学习流程：【课前展示】如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= 、1111aa【创境激趣】请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 、11111ABOCDExyzw【自学导航】x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a ”、特别地，我们规定0的算术平方根是0，即【合作探究】例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14、解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是、【展示提升】典例分析知识迁移例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4、9 t2、有一铁球从19、6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19、6代入公式 h=4、9 t2,得 t2 =4,所以t = =2(秒)、即铁球到达地面需要2秒、例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽、ABCDEF【强化训练】一、填空题：1、若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2、的算术平方根是；3、的算术平方根是；4、若，则 = 、二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0、64，【归纳总结】1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：2）算术平方根的性质：3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根、。
新北师版初中数学八年级上册2.2 第2课时 平方根导学案
22 平方根第2课时 平方根学习目标1了解平方根、 开平方的概念2明确算术平方根与平方根的区别和联系3进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系学习重点1了解平方根开、平方根的概念 2了解开方与乘方是互逆的运算会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3了解平方根与算术平方根的区别与联系学习难点1平方根与算术平方根的区别和联系2负数没有平方根即负数不能进行平方根的运算学习过程第一环节：复习旧知 引入新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______ 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是__________展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米2到目前为止我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABD 面积为1，则边长为____将它扩展，面 积变为原的2倍，那么它的边长为_____；若面积变为原的3倍，则边长为_________；若面积变为原的n 倍，则边长为______（二）复习引入问题：平方等于9，25449的数还有吗？第二环节 新课学习（15分钟，学生理解内化，掌握知识点）（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(()214= (不存在)2=-4 (12-)2（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为若2=a，那么叫做a的平方根记作：a（三）探索平方与开平方的关系找出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：123区别：12第三环节 例题和新知巩固（15分钟，讲练结合，训练学生应用知识点）（一）例题示范 求下列各数的平方根(1)64；(2)49121；(3) 00004；(4)()225-；(5) 11 （（二）思考提升 ()25-的平方根是 ，2== ，= =2a 。
北师大版 八年级上册 2.2.2平方根(第二课时) 导学案(无答案)
3、下列各式中错误的是()
A、
*例2*求下列各式的值n加油：
（1） n加油（2） n加油
（3） n加油（4）
（4）对于正数a， ；
（5）对于数a， 一定等于n加油a吗？
【跟踪练习2】
1.若 是 的算术平方根， 的平方根是b；则
2.求下列各数的平方根：
（1）1.44；（2） ；（3）441；（4）0.1
8.（1)如果某数的一个平方根是 ，那么这个数是__________;
(2)某数有两个不同的平方根，分别为 和 ，则
9.已知有理数2a-1的平方根是 ， ，求 的平方根.
10.解下列方程：
11.按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为64，则最后输出的 值是
【课堂小结】
1.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.
【导入新课】
*填表*
1
16
3n加油6
49
n加油
【探究新知】
完成下列填空：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
使n加油 时，成立的数有__________个，它们互为___n加油______数；
【归纳总结】
2.一个正数有________个平n加油方根，其中_____的平方根是算术平方根；0的平方根是_________；
3.解方程：
【拓展提升】
1.已知三角形三边长为a，b，c，如果 ；则 是（ ）
A.以 为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形
2.若一个正数的两个平方根分别为 和 ，求 和这个正数
北师大版八上《2.2 平方根》导学案
2.2 平方根1、了解平方根和开平方的概念。
2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的平方根．1、了解平方根的概念、性质，知道平方根与算术平方根的联系与区别。
2、会用根号表示一个正数的平方根．能利用开方与乘方的互逆关系求某些非负数的平1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做 方根）。
表达式为:若x 2=a ，那么 叫做 的平方根. 记作：x = a 而把正的平方根叫算术平方根。
2、求 的运算叫做开平方，其中a 叫做 数。
3、平方根的性质是： 。
1、 复习引进：（1）什么叫算术平方根?（2）9的算术平方根是____；254 的算术平方根是_____；0.64的算术平方根是 。
(3) 平方等于9的数有 ，平方等于254的数有 ,平方等于0.64的数有 。
平方等于0的数有 ，平方等于-36的数你能找到吗？ 。
2、平方根的定义、记法（P40）3、平方根的性质（1）课本P40-41之“议一议”：（a ）一个正数有几个平方根？（b ）0有几个平方根？（c ）负数和有平方根吗？（2）归纳出平方根的性质（P41）（3）平方根与算术平方根的联系与区别。
4、开平方的概念及求非负数的平方根（1）开平方的概念（P41）（2）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.例如:(±3)2=9,则+3和-3都是9的平方根;即9的平方根是±3; 3是9的算术平方根.（3）学习P41例题3（4）练习：P42随堂练习第1题5、算术平方根的性质：20≥=当a 。
（1）P42之“想一想”（2）归纳得出：20≥=当a 。
（3）练习：（a ）课本P42随堂练习第2题。
(b)课本P42知识技能第4题；（c ）课本P43联系拓广第5题。
2、平方根与算术平方根的联系与区别是什么？3、什么叫开平方？如何求一个非负数的平方根及算术平方根？。
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.2 平方根
乔智
一、教学目标
①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． 二、教学过程
第一环节 复习旧知 引入新知 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ．
52的平方等于 254 ，那么25
4 的算术平方根就是_____________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米．
2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为_______． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
32
=(9 )
(－3)2
=(9 ) ( )2
=9 02
=0
(
12
)
2
=(1
4)
()21
4= (不存在)2=－4
(1
2
-)2
=(1
4)
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．
表达式为:若x 2
=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±
．
例如:(±4)2
=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 a ±
，而算术平方根表示为a ．
第三环节 新知巩固
（一）、求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121
；(3) 0.0004；(4)()2
25-；(5) 11
（二）思考提升
1．()2
5-的平方根是
，_____，
4
9
的平方根是_____； 2
．2=
，
= ，
= ，；
3
= ，2
0a ≥=当 ．
（三）巩固练习
1
．下列说法正确的是
①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)2
2-的平方根是2±
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．
(A) a
2a 4
．x 为何值，
有意义？
第四环节 课堂小结
平方根的概念 若2
x a =，则
x 叫a 的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．
批改日期 月 日。