八年级数学 二次根式的运算 专项练习(含答案)

八年级数学二次根式的运算专项练习

一、选择题:

1.在下列各式中，3的同类二次根式是（ ）

A. B.2 C. D.

2.现有一个体积为252cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3cm,宽为2cm,则该纸盒的高为（）

A.2cm

B.2cm

C.3cm

D.3cm

3.小明的作业本上有以下四题：

① =4a2；② •=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

4.下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）

A. B.2+ C.2﹣ D.﹣2+

5.下列计算中：①==，②=，③=+=，

④=，完全正确的个数是（）

A.2

B.1

C.4

D.3

6.下列各等式成立的是（）

A．4×2=8 B．5×4=20

C．4×3=7 D．5×4=20

7.计算的结果估计在（）

A.6到7之间

B.7到8之间

C.8到9之间

D.9到10之间

8.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）

A.11

B.13

C.11或

D.11或13

9.下列各组二次根式中,不能合并的是（）

A.和

B.和

C.或

D.和

10.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）

A.﹣2

B.2

C.2﹣6

D.6﹣2

11.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）

A. B. C.2 D.5

12.下列计算正确的是（）

A. +=

B. =4

C.3﹣=3

D. •=

二、填空题：

13.×= ； = ．

14.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm3．

15.计算：( +1)(﹣1)= ．

16.计算（a≥0）的结果是．

17.计算：2﹣2﹣= ．

18.计算：﹣= ．

19.计算：﹣﹣= ．

20.计算:( +)2﹣= ．

三、计算题：

21.计算： 22.计算：

23.计算： 24.计算：

25.计算： 26.计算：

四、解答题：

27.先化简，再求值：（+）÷，其中x=+1．

28.阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式乘除时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

==；（一）

==；（二）

===－1．（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：==＝=－1．（四）（1）请用不同的方法化简．

①参照（三）式得=______；②参照（四）式得=______．

（2）化简：＋＋＋…＋．

29.先化简，再把x＝代入求值

30.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2=(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b=(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b=m2＋2n2＋2mn.

∴a=m2＋2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b=(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得

a=________，b=________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________=(______＋______ )2；

(3)若a＋4=(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

参考答案

1.A．

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D.

7.C

8.D

9.C

10.B

11.C

12.D

13.答案为：2，．

14.答案为：12．

15.答案为：1．

16.答案为：2a．

17.答案为：﹣0.25

18.答案为：．

19.答案为：﹣2．

20.答案为：5．

21.略

22.略

23.略

24.解：原式=

25.解：原式=6

26.解：原式=；

27.解：原式=÷=•=．当x=+1时，原式==．

28.（1）①==；

②＝===．

（2）∵＝＝，∴＝；＝；…；＝，∴＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝．

29.略

30.答案:(1)a=m2＋3n2 b=2mn;

(2)4，2，1，1(答案不唯一)

(3)解根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=13或7.