最新整理平面直角坐标系压轴题汇总

1、、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。

（1）求△ABC 的面积
（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE
BCE
S S
？若
存在，请求出点
D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点
G 的坐标为
（用含n 的式子表示）
2、、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于
点C.
(1)若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；
x
y O
C
B
A
F
A O C B
y
x
A y
x
O C B
(2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A 度数；
(3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜
边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变？若不
变，请求其度数；若改变，请说明理由．
3、如图，y 轴的负半轴平分∠AOB ， P 为y 轴负半轴上的一动点，过点P 作x 轴的平行线分
别交OA 、OB 于点M 、N.
（1）如图1， MN ⊥y 轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P 在y 轴的负半轴上运动到AB 与y 轴的交点处，其他条件都不变时,
等式∠APM=2
1
（∠OBA －∠A ）是否成立？为什么？
x
y O
E
D
C
B
A
P
M
F x
y O
C
B
A
M
N
A
D
B
C
b 2
1
a
E β
αM
a
A
D
B
C
b
F H
Q
（3）当点P 在y 轴的负半轴上运动到图3处（Q 为BA 、NM 的延长线的交点），其他条件都
不变时，试问∠Q 、∠OAB 、∠OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由
.
4、．已知直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上．（1）如图1，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．(5分)
（2）若点F 为线段AB 上不与A 、B 重合的一动点，点
H 在AC 上，FQ 平分∠AFD 交AC
于Q ，设∠HFQ =x °，（此时点D 为线段BC 上不与点B 、C 重合的任一点），问当α、β、
x 之间满足怎样的等量关系时，FH ∥a （如图2）？试写出α、β、x 之间满足的某种等量
关系，并以此为条件证明
FH ∥a ．
(5分)
A
O
B
Q
M
P
N
y
x 图3
7、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足0
2
)22b
a
（，过C
作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
C
x
O B
y
A
C
x
O B
E
D
y
A
C
x
O B
图1
图2 备用图
8、在平面直角坐标系中，点)0,(a A ，)0,(b B ，),0(c C ，且满足34
2
c b a ，过点C 作x MN //轴，D 是MN
上一动点. （1）求ABC 的面积；
（2）如图1，若点D 的横坐标为-3，AD 交OC 于E ，求点E 的坐标；
（3）如图2，若B 35AD
，P 是A D 上的点，Q 是射线DM 上的点，射线QG
平分PQM ，射线PH 平分APQ ，//PF QG ，请你补全图形，并求
HPF ADN
的
值.
9、（12分）如图，直角坐标系中，
C 点是第二象限一点，CB ⊥y 轴于B ，且B （0，b ）是
y 轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，且
2
23
0a b ，
S 四边形AOBC =9。

（1）求C 点坐标；
A B
C
y
x
O
（2）设D 为线段OB 上一动点，当
AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分
线的反向延长线交与点
P ，求∠APD 的度数？
（3）当D 点在线段OB 上运动时，作
DM ⊥AD 交CB 于M ，∠BMD ，∠DAO 的平分线
交于N ，则D 点在运动的过程中∠
N 的大小是否变化，若不变，求出其值；若变
化，请说明理由。

10、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，且
S △ABC = 18．
（1）求点C 的坐标；（2分）
（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，S △ACP =
12
S △ABC ．若存在，请求出
P 点坐标，若不存
在，说明理由．（8分）
A
B
C
y
x
O D
E F
P
D
A B
C y
x
O M
N
O
2
-4
x
y A C
B O
2
-4
x
y A C
B
11、如图，（1）DO 平分∠EDC ，探究∠E ，∠C ，∠DOC 的关系．（3分）
（2）在直角坐标系中，第一象限AB 方向放有一个平面镜，一束光线CD 经过反射的反射
光线是DE ，法线DH 交y 轴于点H ．交x 轴于点F （∠DCE ＞∠DEC ），若平面镜AB 绕点D 旋转，则是否存在一个正整数k ，使∠DCE -∠DEC = k ∠OHF ．若存在，请求
出k 值，若不存在，请说明理由．
（5分）
（3）在（2）的条件下，在
E 点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD 经过二次反射
后，反射光线为EG ．射线CD 、EG 的反向延长线交于点P ．求证：∠P = 2∠OHF ．（4
分）
1
D
E
O
C
2
A
O
x
y E
F D
B
C
H
A
O
x
y E
F
D
B
C
H
G
P。