X射线衍射基础总结

球面投影
球面投影: 取极大半径球为参考球，晶体处在球心，再 把晶体中的平面(晶面)或方向之间的角关系表示到参考球 球面上。晶体中的平面可以用面痕或极点表示。
P
E
S A
N F
平面A的面痕为EFNS，极点为P。P与EFNS成90º
两晶面间夹角
两晶面间夹角可用两面痕或两极点之间 的夹角表示。
图 中 P1 和 P2 分别 为 两 平 面 极 点 。 大 圆 ABCD 和 BEDF 为 面 痕 ， 两 平 面 之 间 夹 角 为α。 为测量极点之间的角度需要先作一个能 在球面上自由转动的大圆，并把此大圆均
标识X射线谱:与加速电压无关，而只与靶材料有关。当高速电子 轰击靶原子，将原子内层电子电离，内层产生一个电子的空位， 外层电子跃迁到内层空位所发出的电磁辐射谱线就是标识谱，是 材料的固有性质。
X射线与物质的相互作用
X射线与物质相互作用的宏观效应：
相干散射、衍射、界面反射、折射和衰减。 不相干散射、光电吸收及其二次效应（荧光，俄歇）
跃迁时释放的能量将以辐射（光子）形式向外发射，但释放的能量也 可以通过发射（激发）原子中（L、M、N层等）的一个电子来释放， 被发射的电子叫做俄歇电子。
俄歇电子能量由原子的能级结构决定，与入射光子能量无关。俄歇电 子能谱是表面元素分析的重要手段。
X射线强度的衰减
一束X射线通过均匀介质，其强度衰减服从线性衰减定律：
电子等的产生。
微观本质：X射线（光子）与物质中电子的相 互作用。
X射线的吸收（光电效应、荧光X射线和俄歇效应）
光电吸收（效应）：当一个具有足够能量的光子从原子内部击出一 个K层电子时，也会发生像电子激发原子时类似的辐射过程，即产 生标识X射线。以光子激发原子所发生的激发和辐射称为光电效应。
A


1 0 0
0 1 0
001
A 1
A 1代表空间转动加通过原点的反演
镜象与旋转--反演对称
镜象(m，对称素为面): 如以x3=0面作为对称面，镜
象是将图形的任何一点 ( x1 , x2 , x3 ) 变为 ( x1 , x2 , x3 )

x1 x 2 x 3
旋转--反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。
旋转--反演对称轴用 1, 2, 3, 4, 6 表示。
旋转--反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如：
1i
2m
1
1
1
2
2
螺旋轴和滑移反映面
n度螺旋轴：若绕轴旋转2/n角以后，再沿 轴方向平移 l(T/n)，晶体能自身重合，则 称此轴为n度螺旋轴。其中T是轴方向的周 期， l是小于n的整数。 n只能取1、2、3、 4、6。
强调对基本（物理）概念的理解和应用，而 非对授课内容的记忆和公式的推导。
Байду номын сангаас
X射线衍射基础(X射线的产生和性质)
X射线的发现及产生
X射线的本质
X射线本质上是一种电磁波。
其同时具有波动性和微粒性双重属性。
波动性表现为一定频率和波长在空间传播。
微粒性表现为以光子形式辐射和吸收时具有一定的能
标准投影
倒易空间和倒易点阵
几何意义非常清楚 物理意义非常抽象！
我们观察到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投影
倒易空间
晶面间距: 相邻两个平行晶面之间的距离。晶面间距最 大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面。晶面间距越小，晶 面上阵点排列越稀疏。 面间夹角: 两个平面的法线之间的角度。
晶带定律
晶带定律：同一晶带上晶带轴[uvw]和该晶带的晶带面（hkl）之间存 在以下关系：
hu+kv+lw=0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带，此关系式称作 晶带定律。
晶体投影
1）晶体投影:将晶体多面体和晶体结构这类三维空间中的 对象表示在球面或二维空间平面上的方法。此球面或平面 称为称为投影面。 2）在球面或平面上，晶体结构中的晶向和晶面的对称分 布情况能较清楚地显示出来，晶向间或晶面间夹角也就能 够较容易地测量。
晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。
中心反映(i，对称素为点)
取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点
( x1 , x2 , x3 ) 变为 ( x1 , x2 , x3 )

x1 x 2 x 3




x1 x2 x3




x1 x2 x3

A

1 0 0
0 1 0
001
A 1
旋转--反演对称:若晶体绕某一固定轴转 2π 以后，再
经过中心反演，晶体自身重合，则此轴称为nn次(度)旋转
--反演对称轴。
A 1代表空间转动加通过原点的反演
镜象与旋转--反演对称
分成360份，画上刻度。 测圆P1和P2两极点之间的夹角时，在球 面上转动此带刻度的大圆、让它通过极点
P1和P2，如图中的LMNK位置，两极点之 间的刻度数就是这两个极点间角度数。
极射赤面投影
将球面投影再投影到赤道平面上
的一种投影方法。
以赤道平面为投影平面，称为投 影基圆。
作某晶面极点P1（此晶面法线与 参 考 球 交 点 ） ， 或 某 晶 向 迹 点 P1 （此晶向与参考球交点），将南极
量和动量。
产生X射线的3个基本条件：
产生自由电子。 使电子作定向的高速运动。 在其运动的路径上设置一个障碍物使电子突然减速或停止。
X射线谱的种类
连续X射线谱:与靶材料无关。电子与阳极靶的原子碰撞时，电子 失去自己的能量，其中一部分以光子的形式辐射。然而，绝大部 分电子要经历多次碰撞，使得辐射中的各个光子有各种可能值。 X 射线波长连续变化，其中最短的波长满足hc/λ0=eV。
晶面（hkl）法线与晶向[hkl]方向平行，这就是晶面指数的几何意义。
1
晶面族
晶面族表示方法：用花括号{hkl}表示。它代表由对称性相联系的若 干组等效晶面的总和。 如{100}包括(100)、(010)、(001)、(T00)、 (0T0)、(00T)。
晶带
晶带轴是指用以表示晶带方向的一根直线，它通过晶体中心，平 行于该晶带的所有晶面的交棱。 晶带用晶带轴的晶向符号表示。[uvw]
滑移反映面：若经过某面进行镜象操作后， 再沿平行于该面的某个方向平移T/n后， 晶体能自身重合，则称此面为滑移反映面。 T是平行方向的周期，n可取2或4。
晶向和晶面
晶向：通过晶体中任意两个结点的连线的方向，代表了晶体中原子列 的方向。 晶面： 晶体结构中不在同一直线上任三个阵点所构成的平面，代表了晶体中
5个二维布拉维点阵
三维空间的7大晶系
布拉维晶格在三维空间上有七大晶系，14种晶格分别为三斜晶系、单斜晶 系、正交晶系、四方晶系、立方晶系、三方晶系、六角晶系。依照简单、 体心、面心及底心，总共有14种晶格（布拉维点阵）。
晶体的对称性与对称操作
对称性：使晶体自身重合的动作。 对称操作：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。 对称素：对称操作所依赖的几何要素。 对称操作与线性变换。
阵的阵点(lattice)。 从晶体结构抽象出来，描述结构基元空间分布周期性的结合点，称
为晶体的空间点阵(space lattice)。
原子在平衡位置的热振动
晶体结构
（点阵+基元）为晶体结构。(a crystal structure consists of a 3-D space lattice that is decorated with atoms)
晶体中的旋转对称轴
m 1, 0o , n 1 m 0, 60o , n 6 m 1, 90o , n 4 m 2, 120o , n 3 m 3, 180o , n 2
1 2cosθ＝m,
θ 2π , n 1,2,3,4,6 n
现代材料分析测试技术
(X射线衍射基础部分)
特别的建议（温习大学化学及大学物理的相关基础知识）
原子结构：
分子结构：
物质的微粒性和波动性。
价键理论。
薛定谔方程。
分子轨道理论。
类氢原子的量子力学处理。
配位场理论（晶体场）。
电子云分布。
元素的周期性（电子自旋和泡利原理）。
课程目标
了解X射线的产生和性质。 了解晶体结构及相关概念。 理解几何晶体学基础（对称性及倒易点阵）。 X射线衍射几何原理。 X射线衍射强度理论。 X射线衍射方法及在材料分析中的应用。
被击出的电子为光电子，所辐射的次级标识X射线称为荧光X射线。
俄歇（Auger）效应
俄歇效应是原子发射的一个电子导致另一个或多个电子（俄歇电子） 被发射出来而非辐射X射线，使原子、分子成为高阶离子的物理现象。
俄歇效应伴随一个电子能量降低的同时，另一个（或多个）电子能量 增高的跃迁过程。
当能量很高的X射线光子穿入物体，使原子内壳层上的束缚电子发射出 来。当一个处于内层电子被移除后，在内壳层上出现空位，而原子外 壳层上高能级的电子可能跃迁到这空位上，同时释放能量。
(Ix - Ix dx)/Ix dIx/Ix xdx It I0exd x 称为线性衰减系数。
实际工作中，常用另外一种表达形式
dI Imdm
I

I0emm

I emx 0
m 称为质量吸收系数，它描述了（单位面积上）单位质量
介质时的吸收
dm dx m x
垂直平面方程
能够得到倒易空间的2个量，倒易晶胞基矢c*, 和倒易晶格 面间距d001*.其单位为Å的倒数
c*

d
* 001

1 d 001

ab cab
And we can the define
a*
d1*00

1 d100

bc abc
b*

d
* 010

1 d010

ca bca
原子面的方向。
晶面指数特点
与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。
若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心， 且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。
（100）与（ 00）平行的晶面,方向相反。
晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大，则相应的指 数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距系数为∞，对应的指数为 1/∞＝0.
点与此极点（或迹点）连线SP1， 与赤道大圆（投影基圆内）交于一
点S1，此点S1则称为某晶面（或晶 向）的极射赤面投影。
极式网与乌里夫网
在作出极射赤面投影后，还需解决如何从极射赤面投影上度量晶 面和晶向的位向关系。由于极射赤面投影是球面投影到赤平面上的 再投影，因此，如果将经纬线网也以同样方法进行极射赤面投影网 ，在其帮助下，就能够从极射赤面投影上直接度量出晶面和晶向的 位向关系。 常用的极射赤面投影：极式网与乌里夫网。
m

x
吸收限的应用
滤波片的选择： 多晶体X射线利用K系标识X射线为辐射源，但不希望 衍射花样出现Kβ辐射对应的衍射花样。 滤波片的选择就是利用K吸收限的特性，其应该对Kβ的 吸收强烈，而对Kα的吸收很小。 滤波片的厚度应该适中。 滤波片材料根据阳极靶元素确定。 当Z靶<40时，Z滤片=Z靶-1。
经过某一对称操作，把晶体中任一点 X ( x1, x2 , x3 ) 变为
X ( x1, x2 , x3 ) 可以用线性变换来表示。
旋转对称(对称素为线)
简单对称操作包括旋转对称、中心反映、镜象、旋 转反演对称。 若晶体绕某一固定轴转2π 以后自身重合，则此轴 称为n次(度)旋转对称轴。
当Z靶>40时，Z滤片=Z靶-2。
几何晶体学基础
主要内容
晶体结构和空间点阵。 晶系和布拉维点阵。 对称性与对称操作。 晶面和晶面指数。 晶体投影。 倒易点阵和倒易空间。
晶体结构和空间点阵
晶体结构是指晶体的周期性结构，晶体内部原子的排列具有周期性。 将晶体结构中的等同点用一个抽象的几何点来表示，其就是空间点
点阵客观存在
倒易点阵是唯一的，倒易点阵晶胞随晶胞变化。
倒易矢量的基本性质
倒易矢量的2个基本性质：
倒易矢量r*垂直于正点阵的HKL晶面。 倒易矢量的长度r*等于HKL晶面的面间距dHKL的倒数。