《解一元二次方程》测试题
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。
18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+= 2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x =Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=91x2-x-4=0（3）x2+12x-15=0 （4）411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
一元二次方程练习题经典题目140道带答案
一元二次方程练习题经典题目140道带答案一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号得分一二三总分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.方程x(x-2)=3x的解为（）A。
x=5 B。
x1=0，x2=5 C。
x1=2，x2=0 D。
x1=0，x2=-52.下列方程是一元二次方程的是（）A。
ax2+bx+c=0 B。
3x2-2x=3(x2-2) C。
x3-2x-4=0 D。
(x-1)2+1=03.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是，则a的值为（）A。
-1 B。
1 C。
1或-1 D。
34.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A。
12(1+x)=17 B。
17(1-x)=12 C。
12(1+x)2=17 D。
12+12(1+x)+12(1+x)2=175.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A。
2秒钟 B。
3秒钟 C。
4秒钟 D。
5秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A。
x(x+12)=210 B。
x(x-12)=210 C。
2x+2(x+12)=210 D。
2x+2(x-12)=2107.一元二次方程x2+bx-2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A。
有两个正根B。
有一正根一负根且正根的绝对值大C。
有两个负根 D。
有一正根一负根且负根的绝对值大8.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程的解法测试题
一元二次方程的解法测试题班级 姓名 学号一、选择题：(每小题3分,共30分)1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ）（A ）22)1(2-=-x x（B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352=-xx 2. 方程1)14(2=-x 的根为（ ）（A ）4121==x x（B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,211-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2的最佳方法应选择 （ ）（A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法（D ）公式法4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2–3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0（C ）x 2–12x + 36＝0（D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012=--x x 的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ）A 、１B 、－１C 、0D 、26、方程x （x+1）=3（x+1）的解的情况是 （ ）A 、x=-1B 、x=3C 、3,121=-=x x D 、以上答案都不对 7. 以知三角形的两边长分别是2与9, 第三边的长是一元二次方程x 2–14x + 48＝0的解, 则这个三角形的周长是（ ）（A ）11（B ）17 （C ）17或19（D ）19 8. 方程1)1)(5(=--x x 的两根等于（ ）（A ）5或1（B ）6或2 （C ）53+或 53-（D ）53+-或53-- 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ）（A ）1（B ）2 （C ）–1 （D ）010.方程2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 二、填空题：(每小题3分,共30分)11、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数与常数项分别为 。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。
（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。
（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。
3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).23(=)2)(11应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？ 思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
初三数学一元二次方程测试题
初三数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( b^2 + 4ac \)C. \( 4b^2 - a^2 \)D. \( 4ac - b^2 \)2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)C. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)D. 无实数解3. 若 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) 的根，则 \( x_1 + x_2 \) 的值是：A. -2B. 2C. 5D. -54. 方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的根的判别式 \( \Delta \) 值是：A. 1B. 3C. 7D. 115. 一元二次方程 \( x^2 + 6x + 9 = 0 \) 的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断二、填空题（每题2分，共10分）6. 方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) 的根是 __________。
7. 若 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) 的根，则 \( x_1 \cdot x_2 = ________ \)。
8. 方程 \( 3x^2 - 6x + 2 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 是__________。
9. 已知 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) 的根，求 \( x_1^2 + x_2^2 \) 的值是 __________。
《一元二次方程的解法》测试题
《一元二次方程的解法》测试题解题示范例 用配方法解下列一元二次方程： （1）x 2+12x=9 964； （2）9x 2-12x=1．审题 本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b ）2•的形式．方案 对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可．对于第（2）小题，联想公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，应在方程两边都加上4，才能把左边的式子化成（ax+b ）•的形式． 实施 （1）x 2+12x=9 964．两边都加上36，得x 2+12x+36=9 964+36． 即（x+6）2=10 000． ∴ x+6=100，或x+6=-100． 解得x 1=94，x 2=-106． （2）9x 2-12x=1．两边都加上4，得9x 2-12x+4=1+4，即（3x-2）2=5．∴解得 x 1=23+，x 2=23． 反思 对二次项系数为1的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方． 课时训练1．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+2x+________=（x+______）2；（2）x 2-6x+________=（x-______）2；（3）t 2-10t+________=（t-_______）2；（4）y 2+_____y+121=（y+_______）2．2．方程（x+1）2=9的解是_________．3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x2+px+________=（x+_______）2；（2）x2+bax+_________=（x+_______）2．4．解方程：（1）x2=121；（2）（x-3）2=16．5．用配方法解下列方程：（1）x2-2x=1；（2）x2+24=10x；（3）x（x+2）=323；（4）x2+6x-91=0．6．当x 取何值时，代数式x 2-3x+3的值等于7．7．用一根长为24m 的绳子围成面积为18m 2的矩形，•请问这个矩形的长与宽各是多少？8．在实数范围内，方程x 2+1=0有解吗？x 2-2x+2=0呢？ 答案：1．（1）1；1 （2）9；3 （3）25；5 （4）22；11 2．2或-43．（1）（2p ）2；2p（2）（2b a ）2；2b a4．（1）x 1=11，x 2=-11 （2）x 1=7，x 2=-15．（1）x 1，x 2 （2）x 1=4，x 2=6 （3）x 1=17，x 2=-19 （4）x 1=7，x 2=-136．x 等于4或-1 7．长为（）m ，宽为（）m 8．在实数范围内x 2+1=0无解，x 2-2x+2=0也无解．2．2 一元二次方程的解法（2）解题示范例用配方法解一元二次方程：4x2-12x+7=0．审题本题要求用配方法解方程，因此把方程化为（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，•再用开平方法进行解题．方案可采用两种方法进行配方，一是先把二次项系数化为1，再配方；另一种是把4x-12x看作整体进行配方．实施方法一：方程两边都除以4，得x2-3x+74=0．移项，得x2-3x=-74．方程两边同加上（32）2，得x2-3x+（32）2=（32）2-74．即（x-32）2=12．∴x-32=12，或x-32=-12．解得x1x2方法二：由于4x2可以看成（2x）2，-12x可以看成-2×2x·3，因此，可以把4x2-12x配上一个常数项使它们成为完全平方式．移项，得4x2-12x=-7．方程两边同加上9，得4x2-12x+9=9-7，即（2x-3）2=2．∴，或．解得x1x2反思用配方法解一元二次方程的基本思路是把方程先化为（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，因此可根据不同方程的特点进行灵活的配方．另外，•由于一个正数有正负两个平方根，因此开方时，要防止发生漏根的错误．课时训练1．方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）．（A）（x-6）2=10 （B）（x-4）2=10 （C）（x-6）2=6 （D）（x-4）2=62．不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）．（A）总不小于2 （B）总不小于7；（C）为任意实数（D）为负数3．x2（x-______）2．4．用配方法解下列方程：（1）x2-3x+1=0；（2）2x2+6=7x；（3）3x2-9x+2=0；（4）5x2=4-2x；（5）x2；（6）0.1x2-x-0.2=0．5．已知y=2x2+7x-1．当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时，y•的值与x2-19的值互为相反数．6．一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满足关系：h=15t-5t 2．小球何时能达到10m 高？ 答案：1．B 2．A 3．12；24．（1）x 1=32+，x 2=32- （2）x 1=2，x 2=32 （3）x 1,2=96±（4）x 1,2=15-； （5）x 1,2 （6）x 1,2=5±5．当x=-2或12时，y的值与4x+1的值相等；当x=-4或53时，y的值与x2-19•的值互为相反数6．当t=1（s）或2（s）时，小球能达到10m高2．2 一元二次方程的解法（3）解题示范例 用公式法解下列方程：（1）25x 2-15x-1=0； （2）（x-2）（3x-5）=1．审题 本例两小题要求使用公式法解一元二次方程，•关键要把方程化为一般形式，弄清a ，b ，c 的值．方案 第（1）小题可先把各项系数化为整数，然后使用公式法．第（2）小题则需先把方程化为一般形式，再求解．实施 （1）25x 2-15x-1=0，方程两边都乘以5，得2x 2-x-5=0．∴ a=2，b=-1，c=-5，b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-5）=41．∴ x=14±，即x 1=14+，x 2=14-．（2）（x-2）（3x-5）=1． 原方程可化为3x 2-11x+9=0． ∴ a=3，b=-11，c=9． b 2-4a=（-11）2-4×3×9=13．∴即 x 1=x 2反思 用公式法解一元二次方程的关键是先弄清方程中的a ，b ，c 的值．当系数不是整数时，要先把系数化为整数，可使计算变得简单．当原方程不是一般形式时，先要把它化为一般形式．课时训练1．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+1=0 （B）x2+x=0 （C）x2+x-1=0 （D）x2-x-1=0 2．方程2x（x-3）+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）．（A）2 （B）3 （C）-3 （D）-13．当x=________时，代数式x2+2x-3的值等于0．4．若方程x2-6x+5a=0有一根是5，那么a=______，另一根为________．5．方程3x2+12x=1的b2-4ac的值为_______．6．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．7．用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2-3x-2=0；（3）2x2-9x+8=0；（4）9x2+6x+1=0；（5）16x2+8x=3；（6）（2x+1）（x+3）=12．8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”请你回答这个问题？9．判别下列一元二次方程的实数根的情况：（1）3x2+4x-7=0；（2）x2-4x+4=0；（3）2x2+x+3=0．答案：1．A 2．D 3．1或-3 4．1；1 5．12146．5或-27．（1）x1=4，x2=-2 （2）x1,2（3）x1,2（4）x1=x2=-13；（5）x1=14，x2=-34（6）x1=1，x2=-928．设宽为x尺，则高为（x+6.8）尺．由题意得x2+（x+6.8）2=102．解得x1=-9.6（舍去），x2=2.8（尺），∴宽为2.8尺，高为9.6尺．9．（1）有两个不相等实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根。
初中数学《解一元二次方程》练习题及答案
初中数学《解一元二次方程》练习题及答案初中数学《解一元二次方程》练习题及答案只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
下面是店铺精心整理的初中数学《解一元二次方程》练习题及答案，欢迎大家分享。
一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、23、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≤-B、k≥- 且k≠0C、k≥-D、k＞- 且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）A、 2 或B、或2C、或2D、2 或二、填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为 m。
解一元二次方程练习题
解一元二次方程练习题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12 一元二次方程练习题姓名： 日期：1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．2. 解下列方程：（1）2(1)9x -=；（2）2(21)3x +=；（3）2(61)250x --=．（4）281(2)16x -=．3. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=；（2）21(31)644x +=；（3）26(2)1x +=；（4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥34. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2．（2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a-+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空：23x x -+(x =- 2)； 2x px -+ ＝(x -2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．6. 用配方法解下列方程1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+=7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是．8. 用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=49. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=．13. 已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．5一元二次方程阶段测试一、填空题（每小题5分，计35分）1、()()023112=++++-m x m x m ，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x 的一元二次方程2、方程02=-x x 的一次项系数是___________，常数项是__________3、方程062=--x x 的解是_______________________________4、关于x 的方程0132=+-x x _____实数根.（注：填写“有”或“没有”）5、方程12=-px x 的根的判别式是______________________6、若2365422--++x x x 与的值互为相反数，则x=___________7、若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为_____________二、选择题（每小题5分，计25分）8、方程()()104222=-+-x x x 化为一般形式为（ ）A 、01422=--x xB 、01422=++x xC 、01422=-+x xD 、01422=+-x x9、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A 、0>aB 、0≠aC 、1=aD 、0≥a10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、522=-x xB 、5422=-x xC 、542=+x xD 、522=+x x11、方程()x x x =-1的根是（ ）A 、2=xB 、2-=xC 、0221=-=x x ，D 、0221==x x ，12、若()0223233-+=+-x x x x ，则x 的值为（ ）6A 、1或2B 、2C 、1D 、3-三、解答题13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）（1）0342=+-x x ； （2）()()2465-=-+x x ；（3）()()03232=-+-x x x （4）06262=--x x14、（12分）已知一元二次方程0132=-+-m x x .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根一元二次方程综合测试（一）一、填空题（每小题5分，计35分）1、()x x 6542=+-化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________2、()22________________3+=++x x x 3、若()()______________054==-+x x x ，则4、若代数式242-+x x 的值为3，则x 的值为_______________________________5、已知一元二次方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为_____________6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程03522=+-x x 的根，则这个三角形的周长为__________________77、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，则由题意可列方程为___________二、选择题（每小题5分，计20分）8、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、0523=-x x B 、()06122=--xC 、022312=-+x xD 、02122=-+x x 9、方程0562=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）A 、()4162=-xB 、()432=-xC 、()1432=-xD 、()3662=-x 10、要使方程()()0132=+++-c x b x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A 、0≠aB 、3≠aC 、13-≠≠b a ，且D 、013≠-≠≠c b a ，且，11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A 、500元B 、400元C 、300元D 、200元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）()9322=-x ； （2）162=-x x ；（3）051632=++x x ； （4）()()2231623-=+x x13、（10分）无论m 为何值时，方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗给出答案并说明理由14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元一元二次方程综合测试（二）姓名：____________ 分数：___________一、填空题（每小题5分，计40分）1、已知方程2(m+1)x+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括：A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，下列关系式正确的是：A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根，则该方程的判别式Δ等于：A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中，如果 a < 0，b > 0，c < 0，那么方程的根的情况是：A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0，其解为：A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。
7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。
8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2，则a -b +c = _______。
9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根，且这两个实根的倒数之和为 4，则 p = _______，q = _______。
三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0，并验证其解的正确性。
11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根，求 m 的取值范围。
12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并指出其解的情况。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。
答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。
解一元二次方程--公式法测试卷
解一元二次方程--公式法测试卷一、选择题（20分）1．对于方程2x2-3x-4=0,b2-4ac的值是（）.(A)-23(B)41(C)23(D)252．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根3．一元二次方程x2-x-2=0的解是A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=-2D.x1=-1，x2=24.关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞l B．k＜1C．k≥﹣l D．k≤﹣1二、填空题（30分）5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.6．直角三角形两条直角边长分别为x+1,x+3,，斜边长为2x，那么x＝．7.对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为．8．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是．三、解答题（50分）10.(15分）不解方程，判断下列方程根的情况：(1)2x2+x-5=0；(2)9x2-12x+4=0；（3）3x2-6x+4=0.11．(15分）用公式法解方程：(1)x2-3x-2=0；(2)3x2-4x-9=0；(3)y2+3=23y；12.(10分)已知关于x 的一元二次方程()()02a 2=-+++c a bx x c ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.13.(10分)某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了问题:若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．一、选择题1、方程x 2-x-1=0的根是（）A.x 1=251+-，x 2=251-- B.x 1=231+，x 2=231-C.x 1=251+，x 2=251- D.没有实数根2、已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定3、若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-4、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=5、下列方程中，没有实数根的是（）A ．2x －4x ＋4＝0B ．2x －2x ＋5＝0C ．2x －2x ＝0D ．2x －2x －3＝06、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a c=B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==二、填空题7、若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________.8、如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.三、解答题9、用公式法解下列方程.（1）22410x x --=；（2）2523x x +=；（3）24310x x -+=.102+=有一位同学解答如下：这里，a =，b =，c =∴224432b ac -=-⨯,∴x =22b a -±==,∴12x =，22x =-．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．11、求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．。
一元二次方程测试题含答案
一元二次方程测试题含答案一、选择题1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( 4b^2 - 4ac \)C. \( b^2 + 4ac \)D. \( 4a^2 - 4ac \)答案：A2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)C. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)D. 无实数解答案：A3. 一元二次方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 等于：A. 5B. 1C. -1D. 0答案：C二、填空题4. 方程 \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 为______ 。
答案：75. 方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) 的根是 ______ 。
答案：\( x = -2 \)（重根）三、解答题6. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并给出根。
解：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \)。
由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实数根。
使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \) 得到：\( x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3 \)，\( x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0.5 \)。
7. 已知方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，求 \( x_1 + x_2 \) 和 \( x_1 \cdot x_2 \)。
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《解一元二次方程》测试题
（一）配方法
一、认认真真，书写快乐
1．[]225(____)(____)2x x x ++=+，[]222(____)(____)3
y x y -+=-． 2．若方程20(0)ax bx c a ++=≠经过配方得到22(1)3x -=，则a = ，b = ，c = ．
3．一元二次方程2220x x --=用配方法化成2
()x a b +=的形式为 则此方程的根为 ．
4．若方程2
4(2)10x m x --+=的左边是一个完全平方式，则m 的值是 ．
二、平心静气，展示智慧
5．用配方法解下列方程：
（1）26110x x +-=；
（2）2267x x +=．
6．印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？
（二）公式法
一、认认真真，书写快乐
1．方程2
52x x -=根的情况： ．
2．若方程2
610kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．
3．若关于x 的一元二次方程20x mx n +-=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m n ，的实数值可以是m = ，n = ．
4．三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是 ．
二、平心静气，展示智慧
5．用公式法解下列方程：
（1）2210x x +-=；
（2）21683x x +=．
三、拓广探索，游刃有余
6．观察下列方程：
①2227910x x -+=；②2223660x x -+=；③2219450x x -+=；④2215280x x -+=；⑤2211150x x -+=；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程24b ac -的值均为1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的2
4b ac -的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程220(040)ax bx c a b ac ++=≠-，≥，能否作出一个新方程
20ax b x c ''++=，使24b ac -与24b ac ''-相等？若能，请写出所作的新的方程（b '，c '需用a b c ，，表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
（三）因式分解法
一、认认真真，书写快乐
1．方程(2)(23)0x x -+=的根为 ．
2．方程2
5x x =的根是 ． 3．若分式242
x x --的值为0，则x 的值为 ． 4．若一个等腰三角形的两边长是方程(4)(24)0x x --=的两根，那么此三角形的周长为 ．
5．已知方程()(3)0x a x --=和方程2
230x x --=的解相同，则a = ． 二、平心静气，展示智慧
6．用因式分解法解下列方程：
（1）2
(3)3x x -=-；
（2）3(2)2(2)0x x x -+-=．
三、拓广探索，游刃有余
7．观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程2760x x -+=，11x =，26x =，而276(1)(6)x x x x -+=--；
②方程2450x x --=，15x =，21x =-，而245(5)(1)x x x x --=-+； ③方程2
41290x x -+=，132x =，232x =，而2334129422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④方程23740x x ++=，143x =-，21x =-，而243743(1)3x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭； …
（1）探究规律：当方程2
0(0)ax bx c a ++=≠时， ；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解： 22x x --；
2232x x +-．
（3）拓广应用：已知，如图，现有11⨯，a a ⨯的正方形纸片和1a ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2
252a a ++，并标出此矩形的长和宽．
参考答案：
（一）配方法 一、1．2516，54，19，13
2．2，4-，1- 3．2(1)3x -=，31x =
4．6或2- 二、5．（1）253x =±；（2）12x =，232
x =
． 6．解：设总共有x 只猴子，根据题意，得 21128x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 解方程，得116x =，248x =．
答：总共有16只或48只猴子．
（二）公式法
一、1．有两个不相等的实数根 2．9k ≤，且0k ≠
3．答案不惟一，如2m =，1n =-
4．13cm 二、5．（1）21x =±，（2）114x =，234
x =-． 三、6．解：（1）答案不惟一，如22760x x -+=，22310x x -+=；
（2）能，所作的新方程为2
(2)()0ax b a x a b c +++++=．
通过观察可以发现2b b a '=+，c a b c '=++．
（三）因式分解法
一、1．12x =，232x =- 2．10x =，25x = 3．2- 4．10 5．1-
二、6．（1）13x =，22x =；（2）12x =，223
x =-
． 三、7．（1）224(40)2b b ac x b ac a -±-=-≥， 2224422b b ac b b ac ax bx c a x x a a ⎛⎫⎛⎫-+----++=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）(1)(2)x x +-，12(2)2x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （3）解：将2252a a ++分解因式，得2252(2)(21)a a a a ++=++，因此拼出的矩形面积的长为2a +，宽为21a +；或长为21a +，宽为2a +．本题是一道结论开放题．下面仅提供一种答案供参考：如右图：。