(完整版)实数与整式---中考复习专题一数与式.
【数学】中考数学复习笔记一(实数整数)
A．﹣2
B．2
C．﹣
） D．2
D．
选：B．
8.（2018 年广东省深圳市）6 的相反数是（ ）
A．﹣6
B．
C．
选：A．
D．6
9.（2019 年广东省深圳市）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣5
B．
选：B．
C．5
D．﹣
10.（2020 年广东省深圳市）2020 的相反数是（ ）
A．2020
B．
C．﹣2020
选：C．
算，深圳每年都有一题，5 分。这里主要涉及到零指数，负整数指数及特殊角的三角函数值，零
指数和负整数指数在这里就不多讲了，特殊角的三角函数值不要求学生死背硬记，只要求学生记
住特殊的三角形（掌握 300 角和 450 角的直角三角形边角关系就行），再就是记住深圳考题特征：
每题 4 个知识点（各一分），答案正确一分共五分，按步计分，努力写完整，能写几步就写几步，
选：C．
8.（2018 年广东省深圳市）260000000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.26×109
B．2.6×108
C．2.6×109
D．26×107
选：B．
9. （2019 年广东省深圳市）预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000
用科学记数法表示为（ ）
．
2r2r
5. 已知
+|b+1|＝0，那么（a+b）2021 的值为（
）
A．﹣32021
B．32021
C．1
． D．﹣1
（二）整式 整式是单项式与多项式的统称．也是深圳中考的必考内容，主要考查 用代数式表示数量关
中考数学数与式(实数及其运算)复习全面版
(2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原
数后再进行判断．
知能迁移2
(1)近似数2.5万精确到____ 千 位；有效数字分是 2，5 ．
解析：2.5万＝2万5千，精确到千位，有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______ 0.580 ；由四舍五入法得 百万 位，有_______ 到的近似数2.30亿精确到_______ 个有效数字． 3 解析：0.5796≈0.580，保留三位有效数字的近似数是0.580；
ab |a| |b| － |ab| ＝(－1)＋(－1)－1＝－3. 或 ＋ a b ab
a
b
题型五 【例 5】
与数轴联系 (1)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于
a，－a,1的大小关系，表示正确的是
( A )
A．a<1<－a
C．1<－a<a
B．a<－a<1
D．－a<a<1
解析：如图，在数轴上找出－a所对应的位置， 易知a<1<－a，选A.
1．正确理解实数相关的概念 在实数范围内，由于对数学概念的理解不清楚，导致出现各种 判断和列式错误．这些概念包括：正数、负数、有理数、无理 数、实数、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝 对值、数轴、零指数、负整数指数等． 2．注意基本技能的掌握及正确的运算 在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列 变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的 灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用 科学记数法表示数等．
解析：3100× 10－3× 10－3＝3.1× 10－3.
(完整版)初三数学复习_数与式(知识点讲解),推荐文档
初三数学复习 数与式 第一课时 实数的有关概念【知识要点】（一）实数的有关概念 （1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。
a a a 1a 若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m 、n 两个数互为倒数，则m·n=1。
（5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。
20≥“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a 的正的平方根，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．【典型例题：】P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)，13，π，cos 45︒，0.32中无理数的个数是（ ▲ ）A ．1 B ．2C ．3D ．4点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.第二课时：实数的运算及比较大小【知识要点】一、实数的运算1.加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法： 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法： 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数二、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b； a-b=0 a=b； a-b＜0 a＜b. 4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c. 5.无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2 则a＞b ； 或利用倒数转化：如比较与.三、实数运算顺序 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．四、实数的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1P4例 4(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．第三课时：整式与因式分解（1）：【整式知识梳理】 代数式的分类幂的乘方，底数不变，指数相乘。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
【精选推荐】中考数学复习第一单元数与式(实数)全新完整版
第1部分 第一单元 数与式
2．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反 数．a的相反数是－a；0的相反数是0；若a，b互为相反 数，则a＋b＝②____0______.
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
|a|＝a③a_>_0__0______a＝0
3．绝对值
④__－__a_____a<0
中考数学复习
全新完整版
第一单元 数与式
（一） 实数
知识梳理
目
知识过关
录
重难易错
课堂检测
第1部分 第一单元 数与式
知识梳理
一、实数的分类
实数
有理数整数负正 0 整整数数
的分类
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
注意：1.分数都是有理数；有理数均可表示为
3．(1)7 的相反数是___－__7____； 1
－13的相反数是____3______； (2)a 的相反数是－9，则 a＝_____9__ 数与式
3．立方根：如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方 根．a 的立方根记为 3 a.(注：正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数，0 的立方根是 0)
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
八、实数的运算 1．实数混合运算顺序 (1)先计算每一小项的值，如－1的奇偶次幂，零次 幂，负整数指数幂，去绝对值符号，开方，特殊角的 三角函数值等． (2)再根据实数的运算顺序计算：先乘方 ， 再 乘 除，后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按 照从左到右的顺序进行计算．
返回目录
第1部分 第一单元 数与式
数与式 初三专题一
中考复习专题（一）数与式一、实数运算知识梳理（1）a a =2，a a =2)(，a a =33，a a =33)(b a b a ⋅=⋅，b a b a =，a a a =1，ba ba ba --=+1（2）⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a ，⎩⎨⎧<-≥-=-ba ab ba b a b a ,,（3）)0(10≠=a a （4）)0(1≠=-a a app（5）特殊角的三角函数值：30°：sin 30°= ， cos 30°= ，tan 30°= ,45°：sin 45°= ， cos 45°= ，tan 45°= ， 60°：sin 60°= ， cos 60°= ，tan 60°= ，（6）()⎩⎨⎧-=-为奇数，为偶数，n n n111（7）大数的科学记数法：例如：98000000000=9.81010⨯ 小数的科学记数法：例如：0.00000098=9.8710-⨯基础过关1．下列计算正确的是( )A ．3-=3B ．-2-2=0C ．02=0D ．25）（-= -102．计算0)21(-的结果为（） A ．0B ．1C ．2D ．1-3.在2(3),(3),|3|,----- ） A.2(3)- B.-（-3） C.-|-3| D.4．2010年春节黄金周节前、节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次。
数“412.02万”用科学计数法可记为（ ）A ．4412.0210⨯B ．64.120210⨯C ．24.120210⨯D ．44.120210⨯ 5．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．6.2010200932+的个位数字是 ．7.若x,y 为实数，且|2|0x +=，则2010()x y +的值为。
例题解析例1：8的立方根为（ ）A.2B.±2C.4D.±4变式练习：1.如图，数轴上点P 所表示的实数可能是（）AB. 2.如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >；D ．||||0a b ->．例2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学计数法表示为_______________米。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2023—2024学年福建数学中考复习(一)数与式——无理数与实数
一、数与式专题2 无理数与实数1. 平方根：x 2=a (a ≥0)，x 就叫做a 的平方根。
x =±√a 。
正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数； 0有一个平方根，是它本身； 负数没有平方根。
2.算术平方根：正数的两个平方根中，正的平方根就叫做算术平方根，x 2=a (a ≥0)中，a 的算术平方根为√a ；规定0的算数平方根是0本身。
3.立方根：x 3=a ，x 叫做a 的立方根，x =√a 3；正数，零，负数都有立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4.无理数：无限不循环小数为无理数。
5.实数：无理数和有理数统称为实数。
考点1：平方根典例：（2022•思明区二模）4的平方根是（ ） A．16 B．2 C．±2 D．±√2【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x,使得x 2=a,则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选：C ． 变式练习1.（2023•福州模拟）4964的平方根是 _______ 【答案】±78．【分析】运用平方根的定义进行求解． 【解答】解：∵（±78）2=4964， ∴4964的平方根是±78， 故答案为：±78．目标导航考点精讲考点2：算术平方根3D．√2A．±√2B．-√2C．√2【答案】D【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选：D．变式练习A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】直接利用算术平方根的性质得出√3的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵1＜√3＜2，∴a在数轴上对应的点可能是C．故选：C．2，（2023•仓山区校级模拟）化简√(−3)2的结果是（）A．-3B．±3C．3D．9【答案】C【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为√a，由此即可得到答案．【解答】解：√(−3)2=3．故选：C．3.（2021•思明区校级二模）如果√m=3，那么m的值是_______【答案】9．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵32=9，∴√9=3，故答案为：9．考点3：立方根【答案】2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．变式练习3=_____．1.（2021•武穴市校级模拟）计算：√−27【答案】-3【分析】根据（-3）3=-27，可得出答案．3=-3．【解答】解：√−27故答案为：-3．考点4：无理数A．1B．√2C．3.142D．-10 7【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故不符合题意；B.√2是无限不循环小数，故符合题意；C.3.142是有理数，故不符合题意；D．-10是有理数，故不符合题意；故选：B．方法或规律点拨常见无理数形式：3。
专题一实数与整式的基本概念
专题一实数与整式的基本概念第一课时 数与式的基本概念知识点一 实数1按定义分类： 实数 2、 相反数(1) ____________________________ 定义：实数a 的相反数是 ； 0的相反数是 ；(2) _________________________________________________ 性质：若实数 a ,b 互为相反数，则 ____ ;反之，若 a+b=O ，贝U ________________________________________ 。
3、 倒数(1) ____________________________ 定义：实数 a 的倒数是 ; 没有倒数。
(2) 性质：实数 a ,b 互为倒数，则 ________________ ;反之，若 _______________ ，贝H ______________ 。
4、 绝对值(1) 定义：数轴上表示数 a 的点到原点的 ______________(2) 性质 ________________ 非负性，即 a 0.f化简a = *5、 平方根一般地，若 _____________ ，则x 叫做a 的平方根或二次方根，记作 一 a 。
一个正数有 _______ 个平方根，它们 互为 _____________ ； 0的平方根是 _______ ；负数 ___________ 平方根.6、 算术平方根一般地，若 _____________ ( x 工0 ),则x 叫做a 算术平方根，记作 4a 。
0的算数平方根是 _____________ 。
7、 立方根一般地，若 _______________ ，则x 叫做a 的立方根或三次方根，记作 Va 。
正数的立方根是 __________ , 0的立按正负分类:实数方根是_______ ，负数的立方根是_________ 。
8、无理数无理数是无限不循环的小数，目前所学的有以下三种表现形式：__________________________ :例如J2，V6等；:例如2L,江_2等；2________________________________ :例如0.1010010001•.…知识点二整式1、单项式：数或字母的_____ 所表示的代数式叫做单项式，单项式中的_________________ 叫做单项式的系数，单项式中所有字母的______________ 叫做单项式的次数，特别地，单独一个 _________或者一个_______ 也是单项式•2、多项式：几个______________ 叫做多项式。
中考数学第一轮复习“数与式”知识点总结
中考数学第一轮复习“数与式”知识点总结1. 实数-实数的定义与分类：实数包括有理数和无理数。
有理数进一步分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
无理数则是不能表示为两个整数之比的数。
-实数的性质：包括实数的有序性、数轴上的表示（实数与数轴上的点一一对应）、相反数、绝对值、倒数等概念。
-实数的运算：掌握实数加、减、乘、除、乘方等基本运算法则，特别是对于带有绝对值和根号的实数的运算，要特别注意运算顺序和运算法则。
2. 代数式-代数式的概念：用字母表示数（或式）的式子叫做代数式。
它可以是单独的一个数、一个字母，也可以是数与字母的积或幂等形式。
-代数式的书写规则：掌握代数式书写的基本规则，如乘法时数应写在字母前面，乘号通常省略不写等。
-代数式的值：当代数式中的字母取定一个值时，代数式就有了一个确定的值。
了解代数式求值的基本步骤和方法。
3. 整式-整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
单项式是只含有一个项的代数式，多项式则是由有限个单项式相加或相减得到的代数式。
-整式的加减：整式的加减实际上就是合并同类项的过程，要理解同类项的概念，并会识别和合并同类项。
-整式的乘除：掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。
对于整式的除法，重点是掌握多项式除以单项式的运算方法。
-整式的乘方与开方：了解整式乘方的基本性质和运算法则，特别是积的乘方和幂的乘方的运算规则。
对于开方，要了解算术平方根和平方根的概念，并能进行简单的开方运算。
4. 分式-分式的概念：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。
了解分式有意义、无意义、值为零的条件。
-分式的基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
-分式的加减乘除：掌握分式的加减（需要通分）、乘除（转化为乘法进行）、乘方（幂的乘方与积的乘方）等运算法则。
特别地，对于分式的除法，要会将其转化为乘法进行运算。
中考数学专题复习资料--数与式
第一轮中考复习——数与式知识梳理:一．实数和代数式的有关概念 １.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
４.倒数：1除以一个数的商,叫做这个数的倒数。
一般地,实数a 的倒数为a1。
０没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
５.绝对值:一个正实数的绝对值等于它本身,零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ,绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
６.实数大小的比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
(2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
(3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b,①ａ＞b ，②ａ=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
７.代数式:用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8．整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式:只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式:几个单项式的代数和多项式。
中考数学总复习 基础知识梳理 第1单元 数与式 1.1 实数及其运算课件
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0
a-b=0
a=b；a-b＜0
a＜b.
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
1、理解有理数的意
知识体系图
概念
实数及其运算
分类 运算
数轴 相反数 绝对值 科学记数法 近似数
按正负数分
按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律
正实数 零 负实数
有理数 无理数
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实 数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同 的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数 ⇔a＋b＝0．
【解析】(相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B，则 点A 和点B之间的距离是 （ ）
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108. 【答案】A
【例4】（1）-2是2的
（）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=▁.
A.-4
B.-2
C.2
D.4
中考数学教材同步复习第一章数与式课实数含二次根式课件
知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
定义
性质
(1)数轴上的点与实数一一对应；
(2)数轴上两点之间的距离即两点所表示的
在数学中，可以用一条直线 数的差的绝对值；
数轴 上的点表示数，这条直线叫 (3)数轴上右边的数总比左边的大
做数轴
6
名称 相反
数
绝对 值
倒数
定义 只有⑧__符__号____不同的两 个数互为相反数，即实数 a的相反数是－a
在数轴上表示数a的点与 原点的⑩___距__离_____叫做 数a的绝对值，记作|a|
乘积为⑫____1_____的两 个数互为倒数，非零实数
1 a的倒数为⑬__a______
性质 (1)0的相反数为0； (2)若a，b互为相反数，则a＋b＝0； (3)在数轴上，表示互为相反数的两个数的点位 于原点⑨__两__侧____，且到原点的距离相等
18
• 900．2芝01麻千作克为，食用品科和学药记物数，法均表被示广为泛使用．经测( 算，)一粒芝麻约有0.000 • A．2.01×10－6千克 B．0.201×10－5千克 A • C．20.1×10－7千克 D．2.01×10－7千克
19
知识点六 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
25
11．(1)若 x＋1有意义，则x的取值范围为___x_≥_－__1____；
(2)若 4－2x有意义，则x的取值范围为____x_≤_2___； (3)若 a＋5有意义，则a的取值范围为___a_≥_0____.
26
知识点八 二次根式的运算
1．二次根式的加减：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除
2
2．有理数和无理数 (1)概念：⑤___整__数___和⑥___分__数___统称为有理数；无限⑦___不__循__环___小数叫做
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。